Stateczność nasypów komunikacyjnych posadowionych w złożonych warunkach gruntowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Stateczność nasypów komunikacyjnych posadowionych w złożonych warunkach gruntowych"

Transkrypt

1 Stateczość asypów komukacyjych posadowoych w złożoych warukach grutowych Adrzej Batog, Elżbeta Stlger-Szydło Dr ż. Adrzej Batog Poltechka Wrocławska, Katedra Geotechk, Hydrotechk, Budowctwa Podzemego Wodego Adrzej.Batog@pwr.edu.pl Prof. dr hab. ż. Elżbeta Stlger- -Szydło Poltechka Wrocławska, Katedra Geotechk, Hydrotechk, Budowctwa Podzemego Wodego elzbeta.stlger-szydlo@pwr.edu.pl Posadowea obektów frastruktury trasportu lądowego staową stoty problem, w zwązku z realzowaym w kraju budowam oraz moderzacjam sec dróg autostrad. Budowle zeme są eodłączym ch elemetem. Podejmowae są a szeroką skalę badaa ośośc, trwałośc wrażlwośc kostrukcj jezd drogowych. Nezwykle często występują jedak problemy zszczeń kostrukcj awerzch spowodowaych awaram asypów drogowych. Ma a to wpływ wele czyków: złożoe skomplkowae waruk geologczo-żyerske podłoża, eodpowed dobór materału korpusu asypu, eprawdłowe wykoawstwo zabezpeczee korpusu, brak motorgu, powodze, wpływy czyków atmosferyczych. Isteje potrzeba prawdłowego rozpozaa podłoża grutowego, projektowaa wykoaa asypów z zastosowaem odpowedch sposobów wzmocea podłoża zabezpeczea samej budowl zemej. Malejące zapasy aturalych grutów do budowy asypów stwarzają koeczość korzystaa z grutów atropogeczych co sprawa, że steje potrzeba dywdualego potraktowaa takch budowl w zakrese projektowaa kotrol jakośc, poeważ e ma w tym zakrese stosowych zapsów ormowych. W pracy zasygalzowao ektóre z ważych współczesych problemów żyer trasportowej występujących a owo budowaych oraz moderzowaych obektach drogowych. Przeprowadzoo dyskusję a temat sposobów dokoywaa oce stateczośc skarp asypów drogowych, otrzymywaych zapasów stateczośc oraz terpretacj uzyskaych wyków w kokretych przypadkach posadoweń asypów komukacyjych w aspekce procedur wprowadzoych przez Eurokod 7. Oceoo możlwośc stosowaa grutów atropogeczych do budowy asypów komukacyjych. Przedstawoe spostrzeżea są wykem aalz oce stateczośc skarp asypów drogowych, przeprowadzoych a welu obektach komukacyjych, charakteryzujących sę dużą zmeoścą waruków posadowea. Zapasy stateczośc skarp asypów Dążąc do optymalego projektowaa oraz przewdywaa zachowaa sę skarp zboczy wykorzystuje sę wele propozycj metod oblczeowych ch ocey stateczośc. W grupe teoretyczych metod wymarowaa zboczy opartych a teor plastyczośc domują metody graczego stau aprężea oraz żyerske metody rówowag graczej. Teora staów graczych w ujęcu statyczym umożlwa określee zwązków mędzy kształtem skarpy, graczym obcążeem azomu staem aprężea w całym masywe. Metoda kematycza polega a poszukwau dozwoloych pól prędkośc odkształcea, odpowadających różym mechazmom płyęca [9]. Metody rówowag graczej zalczae są do fudametalych metod aalzy stateczośc skarp zboczy, stosowaych w praktyce żyerskej. Zakłada sę w ch występowae stau graczego a pewych powerzchach zlokalzowaego poślzgu. Przyjmując pewe mechazm odkształcea lub zszczea wzdłuż powerzch poślzgu, aalzuje sę układ sł zwązay z tym mechazmem. Współczesy rozwój metod umeryczych (metody różc skończoych MRS, elemetów brzegowych MEB, a przede wszystkm metody elemetów skończoych MES) oraz model kostytutywych grutu, stawa aalzy oblczeowe a czele arzędz badawczych, stosowaych do rozwązywaa welu zagadeń brzegowych geotechk, w tym stateczośc skarp zboczy. Pommo welu badań brak jest przepsów ormowych wytyczych dotyczących projektowaa budowl zemych posadowoych w złożoych skomplkowaych warukach geologczo-żyerskch. Duża lczba trudych do ustalea ewadomych sprawa, że brakuje pewośc zachowaa stateczośc asypów drogowych. We wcześejszej pracy [3] Autorzy przedstawl szczegółową dyskusję a temat stosowaych do edawa w praktyce żyerskej zasad sprawdzaa stateczośc drogowych budowl zemych, wymeając m..: - przyjmowae zachodzea określoego prawdopodobeństwa wystąpea osuwska, jako: bardzo mało prawdopodobego (F > 1,5), mało prawdopodobego (1,3 < F < 1,5), prawdopodobego (1,0 < F < 1,3) oraz bardzo prawdopodobego (F < 1,0) [12], [18]; - postaowea polskej ormy PN/B :1983 [13], zawerające jedye zalecea odoszące sę do sprawdzea stateczośc ogólej ścay oporowej lub uskoku azomu (potecjalego osuwska) przy uwzględaych wartoścach charakterystyczych obcążeń parametrów geotechczych wartośc współczyka korekcyjego m (będącego odwrotoścą współczyka bezpeczeństwa F) wyoszą: m = 0,90 0,85; F =1,11 1,18 zależe od obcążea azomu uskoku sąsedztwa zabudowy; - postaowea Rozporządzeń Mstra Trasportu Gospodark Morskej [19], [20], wymagające zachowaa współczyka stateczośc F e mejszego ż 1,5 (z przyjęcem oblczeowych wartośc obcążeń - oraz parametrów geotechczych); oraz postaowea Eurokodu 7 w zakrese stosowaa metody pasków. Projektowae zgode z Eurokodem 7 wymaga wykazaa, że oblczeowe skutk oddzaływań E d są e wększe ż odpowadający m oblczeowy opór R d : Rd Rd E d lub 1 E d (1) Aalza stateczośc prowadząca do wyzaczea mmalej wartośc wskaźka stateczośc F m powa uwzględać wartośc oblczeowe parametrów geotechczych, oddzaływań oporów, uzyskwaych poprzez zastosowae współczyków częścowych. W powszeche stosowaych, żyerskch metodach aalzy stateczośc (tzw. metodach pasków ) momet obracający ależy traktować jako skutek oddzaływań M ed, a odpowadający mu momet utrzymujący jako opór wobec tych oddzaływań M Rd. Wskaźk stateczośc w ujęcu Eurokodu 7 defuje zależość: M F M Rd Ed 1 W d, 1 R Q ed, d, 1 s (2) p rzegląd komukacyjy 25

2 gdze: O R ed, oblczeowy opór grutu a ścae wzdłuż podstawy -tego bloku (paska), kąt achylea podstawy -tego bloku do pozomu, W d, oblczeowy cężar -tego bloku, Q d, obcążee zewętrze przyłożoe do - -tego bloku. Przy takm podejścu mmaly wskaźk stateczośc powe być e mejszy od jedośc. Waruek (1) mplkuje dametrale odmee (od tradycyje stosowaego) podejśce do ocey stateczośc, w którym oblczea wykoywao z uwzględeem charakterystyczych wartośc oddzaływań reakcj grutu, a wymagay zapas stateczośc osągao poprzez przyjmowae odpowedo wysokej wartośc dopuszczalej F dop. Zapsy Eurokodu 7 pośredo wprowadzają waruek, że e jest dopuszczale w oblczeach stateczośc przyjmowae braku sł pozomych mędzy blokam. Wyklucza to stosowae do aalzy stateczośc skarp popularej metody Felleusa, jak róweż wersj metody Jabu, w której rozpatruje sę tylko poowe reakcje mędzy blokam [8]. Z uwag a to ograczee, do przeprowadzaa aalz żyerskch stateczośc skarp drogowych adaje sę populara metoda Bshopa (uproszczoa) [6], która speła waruek rówowag mometów sł oraz rzutów sł pozomych (rys. 1). W metodze tej, wskaźk stateczośc po wprowadzeu stosowych współczyków częścowych opsuje uogóloy wzór (3): gdze: c k, wartość charakterystycza spójośc grutu zalegającego w podstawe -tego bloku, k, wartość charakterystycza kąta tarca wewętrzego grutu zalegającego w podstawe -tego bloku, b szerokość -tego bloku, kąt achylea podstawy -tego bloku do pozomu, W k, charakterystycza wartość cężaru -tego bloku, G k, charakterystycza wartość obcążea stałego dzałającego a -ty blok, Q k, charakterystycza wartość obcążea zmeego dzałającego a -ty blok. F 1 R; e ck, b GWk c 1 k, 1 ta F GWk, GGk, QQk, 1, G G 1 2 X X +1 k, ta Q Q k, u k, cos s b ta k, T W b N u G Q 1. Schemat metody Bshopa (uproszczoej) (3) R Tab. 1. Wartośc współczyków częścowych zalecaych do stosowaa w aalze stateczośc skarp Do chwl wprowadzea w 2011 roku Załączka Krajowego [17], rekomedującego stosowae podejśca oblczeowego 3 w przypadku ocey stateczośc ogólej skarp, Eurokod 7 e podawał kryterów doboru podejść oblczeowych. Do aalzy stateczośc moża było zatem zastosować jedo z trzech (a faktycze czterech) podejść oblczeowych, różących sę sposobem przyjmowaa wartośc poszczególych współczyków częścowych (tabela 1): W podejścu oblczeowym 1 kombacja 1 (DA1-1) zwększao wartośc sł destablzujących oraz obcążeń zewętrzych, możąc je przez stosowe wartośc częścowych współczyków G Q, atomast wartośc sł oraz oddzaływań utrzymujących e były modyfkowae, podobe jak wartośc charakterystycze parametrów wytrzymałośc grutów e były róweż redukowae. - podejścu 1 kombacja 2 (DA1-2) zwększao wartośc obcążeń zewętrzych oraz zmejszao wartośc parametrów wytrzymałośc, redukując je przy zastosowau współczyków częścowych ta c. - w podejścu 2 (DA2), podobe jak w podejścu 1 kombacj 1, stosowae były odmee parametry częścowe do oddzaływań oraz sł utrzymujących destablzujących, ale e zmejszao charakterystyczych wartośc parametrów wytrzymałośc. Redukcj podlegały opory ścaa a powerzch poślzgu (dzeloo je przez współczyk R;e ). - podejśce 3 (DA3) jest bardzo podobe do podejśca 1 kombacj 2. Jedyą różcą jest traktowae wszystkch oddzaływań a podłoże jako oddzaływaa geotechcze, co sprowadza sę do przyjmowaa charakterystyczych wartośc stałych obcążeń zewętrzych, stosując G = 1,0. Obcążea zmee zewętrze ależy przemożyć przez współczyk Q = 1,3. Autorzy w publkacjach [4], [5] wskazywal a kosekwecje wyboru poszczególych podejść oblczeowych, które zacząco wpływały a wartość współczyka stateczośc, a w kosekwecj a oceę bezpeczeństwa eksploatacj asypu drogowego. Załączk Krajowy [17] zalecając stosowae podejśca 3 zacząco ułatwł wykoywae aalz stateczośc ogólej skarp, w szczególośc osobom z mejszym dośwadczeem. Wszystke oddzaływaa a podłoże są traktowae jako oddzaływaa geotechcze, co sprowadza sę do stosowaa charakterystyczych wartośc stałych obcążeń zewętrzych poprzez przyjęce G = 1,0. Z kole obcążea zmee zewętrze dzałające a bryłę osuwskową ależy przemożyć przez współczyk Q = 1,3 oraz zmejszyć wartośc parametrów wytrzymałośc grutów a ścae, redukując je za pomocą stosowych wartośc współczyków częścowych ta c. Jak wskazują przedstawoe w dalszej częśc pracy wyk przeprowadzoych oce stateczośc wybór podejśca 3 w welu przypad- Współczyk częścowe A M Podejśca oblczeowe kombacja 1 kombacja 2 G 1,35 1,0 1,35 1,0* Gfa 1,0 1,0 1,0 1,0 Q 1,5 1,3 1,5 1,3* ta' 1,0 1,25 1,0 1,25 c' 1,0 1,25 1,0 1,25 1,0 1,0 1,0 1,0 R R;e 1,0 1,0 1,1 1,0 */ oddzaływaa te traktuje sę jako oddzaływaa geotechcze H 26 p rzegląd komukacyjy

3 kach oblczeowych może być dyskusyje, w szczególośc w warukach słabego rozpozaa waruków podłoża grutowego. Jedym z argumetów za wprowadzeem tego podejśca była łatwość zastosowaa do oblczeń umeryczych, w szczególośc w metodze elemetów skończoych z uwag a brak koeczośc stosowaa różych współczyków częścowych dla oddzaływań utrzymujących destablzujących, co występuje w podejścu 1 kombacja 1 oraz w podejścu 2. Dyskusja oce stateczośc skarp asypów komukacyjych (według Eurokodu 7) 2. Droga Ekspresowa S-8 Wrocław-Syców, przekrój w km Wyk oblczeń stateczośc w podejścu tradycyjym zgode z Rozporządzeem MTGM [20] 3. Wyk ocey stateczośc podejśca oblczeowego 3 przy poszczególych typach podłoża (1 gruty sposte twardoplastycze, 1a gruty sposte plastycze rzadzej twardoplastycze, 2 gruty esposte, 3 eośe gruty orgacze) 4. Porówae wyków oblczeń stateczośc w przekrojach asypu projektowaego a podłożu z grutów spostych w stae plastyczym dla poszczególych podejść oblczeowych Eurokodu 7 oraz przy podejścu tradycyjym (CA Classcal Approach) Do dyskusj dotyczącej doboru sposobu przeprowadzaa ocey stateczośc skarp asypów drogowych oraz terpretacj uzyskaego zapasu stateczośc przeprowadzoych a podstawe zaleceń Eurokodu 7 wykorzystao wyk oblczeń przeprowadzoe w klkudzesęcu przekrojach asypu moderzowaej (w latach 2009/2011) Drog Ekspresowej S-8 (a odcku Wrocław-Syców), charakteryzującego sę dużą zmeoścą waruków posadowea. Uzyskae ocey odesoo do wymagań dotyczących stateczośc skarp stawaych przez przepsy krajowe [19, 20]. Prace zaplaowae objęły m.. budowę owych asypów drogowych a odcku 22,5 km, o zmeej wysokośc do 8,6 m asypów (przy achyleu skarp 1:1,5). Waruk posadowea asypów okazały sę zmee, stopeń złożoośc waruków geotechczych zmea sę od prostego do skomplkowaego. W faze prac kocepcyjych ad projektem trasy drogowej rozważao wykoae asypów z grutu espostego w postac pasku średego lekko zagloego o ewelkej spójośc. Do aalz stateczośc wykorzystao autorsk program SMB, w którym zastosowao zmodyfkowaą metodę Bshopa. Jako wartość wymagaą (dopuszczalą) wskaźka stateczośc przyjęto F dop = Uwzględoo oblczeowe wartośc parametrów, co według Eurokodu 7 [15] powo zapewć odpowed zapas stateczośc. W celach porówawczych przeprowadzoo róweż aalzy odoszące sę do podejśca tradycyjego (CA), uwzględającego charakterystycze wartośc parametrów geotechczych. Wartość wymagaą wskaźka stateczośc przyjęto w tym przypadku zgode z obowązującym Rozporządzeem MTGM [20]. Na rysuku 2 pokazao wyk oblczeń stateczośc w km podejśca tradycyjego. W oblczeach stateczośc uwzględoo cztery podejśca oblczeowe Eurokodu 7. Na rys. 3 przedstawoo przykładowe wyk uzyskae w podejścu oblczeowym 3, przy każdym z typów podłoża grutowego. Wykres przedstawa zależość mmalej wartośc wskaźka stateczośc F m w daym przekroju oblczeowym od wysokośc asypu. p rzegląd komukacyjy 27

4 Wyk uzyskae we wszystkch podejścach w przekrojach, w których występuje dostatecze ośe podłoże ośe (typ podłoża 1, 1a 2) wykazują wyraźą zależość stateczośc asypu od jego wysokośc. Pukty obrazujące oblczoe wartośc F m układają sę w krzywą wykładczą, co wązać ależy główe ze spójoścą grutów asypu podłoża. Skarpy asypu o wysokośc powyżej 7,0 m e wykazują już wyraźego zmejszaa sę wartośc wskaźka stateczośc z dalszym wzrostem wysokośc asypu. Porówywale pod względem waruków grutowych asypy wysoke charakteryzują sę o około 20% mejszym zapasem stateczośc ż w przypadku asypów skch. Na rys. 4 podao przykład zestawea wyków przy podłożu grutowym ukształtowaym z grutów spostych w stae plastyczym. W poszczególych serach zameszczoo wyk uzyskae w aalzowaych podejścach oblczeowych oraz w podejścu tradycyjym. Porówywae wyków podejść oblczeowych Eurokodu 7 oraz tradycyjego może okazać sę mylące, z uwag a zróżcowae wymagaa odośe do zapasów stateczośc asypów. Podejśca oblczeowe Eurokodu 7 wymagają, aby wartość mmalego wskaźka stateczośc była wększa od jedośc, atomast wymagay zapas stateczośc podejśca tradycyjego wyka z przepsów krajowych (przy asypach drogowych o wysokośc powyżej 6,0 m wymagaa wartość wskaźka stateczośc wyos F m =1,50). W ych krajach europejskch wartość ta zawera sę w przedzale F dop =1,30-1,50. Z powyższego względu, w podejścu tradycyjym określoo dodatkowo wartość pomocczego wskaźka stateczośc, zwaego współczykem przeprojektowaa ODF (over-desg factor): Fm ODF (4) F dop Wartośc ODF > 1 ozaczają wyższy od wymagaego zapas stateczośc. Na wykrese rys. 3 serę wyków ODF podejśca tradycyjego ozaczoo symbolem CA/1,50. Porówae uzyskaych wyków wskazuje wyraźe, że w przypadku aalzy stateczośc skarp asypów drogowych poszczególe podejśca oblczeowe e były rówoważe, pomędzy skrajym wykam uzyskaym w podejścu oblczeowym 1 kombacja 1 (DA1 C1) podejścu 2 (DA2) maksymale różce wyoszą około 60% wartośc dla podejśca oblczeowego 2. Wskazae w Załączku Krajowym [17] podejśce oblczeowe 3 daje wyk meszczące sę w środku mędzy wartoścam skrajym podejśca DA1 C1 oraz DA2. Zatem dobór podejśca oblczeowego w kokretym zadau we być poprzedzoy dogłębą aalzą uwarukowań geotechczych, uwzględających m.. kategorę geotechczą zadaa, stopeń złożoośc waruków geotechczych stopeń rozpozaa podłoża grutowego. W przypadkach słabego stopa rozpozaa waruków podłoża, przy dużej zmeośc grutów występujących w aalzowaym masywe grutowym, bądź przy występowau asypów ekotrolowaych zastosowae podejśca oblczeowego 3 może e zapewć wymagaego zapasu stateczośc, w takm przypadku ależałoby dodatkowo sprawdzć spełee waruku stateczośc dla ajbezpeczejszego podejśca 2, w którym uzyskuje sę ajmejsze wartośc wskaźka stateczośc. Róweż sprawdzee stateczośc według podejśca oblczeowego 2 byłoby korzyste w przypadku ustalaa wartośc parametrów wytrzymałośc metodam pośredm (a przykład wyłącze a podstawe zależośc korelacyjych). Najwyższe wartośc wskaźków stateczośc daje podejśce DA1-1, w którym co bardzo stote, aalzę stateczośc przeprowadza sę z uwzględeem tylko charakterystyczych wartośc parametrów wytrzymałośc. To podejśce może być wyberae w przypadku, gdy wartośc parametrów wytrzymałośc grutów zostały wyzaczoe metodam laboratoryjym polowym, zapewającym wysok stopeń rozpozaa waruków geotechczych całego aalzowaego masywu grutowego. Wówczas aalza przeprowadzoa w oparcu tylko o podejśce 3 może prowadzć do przeprojektowaa skarpy asypu. Aalzując wyk oce stateczośc Eurokodu 7 pod kątem zgodośc z kryteram dotychczas stosowaym w praktyce żyerskej (F dop =1,50), podao a wykrese rys. 4 wartośc współczyka przeprojektowaa ODS, oblczoe w podejścu tradycyjym (ozaczoe symbolem CA/1.5). Mogą oe staowć odesee do wartośc wskaźków stateczośc określoych w poszczególych podejścach oblczeowych, w których wartość wymagaa wskaźka stateczośc wyos F dop =1,00. Z porówaa wyka spostrzeżee, że jedye podejśce oblczeowe 2 pozwala a uzyskae wartośc wskaźków stateczośc e wększych (czyl bezpeczejszych) od wartośc ODS, zatem tylko podejśce oblczeowe 2 speła wymagaa dotyczące stateczośc wysokch asypów drogowych w śwetle polskch przepsów. Stateczość asypów komukacyjych posadowoych a podłożu słaboośym Na wybór sposobu posadowea oraz techolog wykoawstwa asypów drogowych posadowoych a słabym podłożu grutowym, wpływa: - położee welety drog względem stejącego tereu, warukującej przyjęce odpowedej wysokośc asypu; - usytuowae stropu grutów słaboośych względem powerzch tereu oraz ch rodzaj, mąższość układ warstw w poprzeczym podłużym proflu asypu; - przezaczee asypu (kategora drog, klasa obcążea); - dostępość tereu budowy do wykorzystaa sprzętu budowlaego, czas koszty realzacj westycj. Powyższe czyk decydują o wyborze właścwej, w daym przypadku, techolog posadowea budowy asypów a grutach słaboośych. Rysuek 5 lustruje jede z przykładów spękaa awerzch, a skutek erówomerego osadaa asypu drogowego. Podczas moderzacj stejącej drog dokoao poszerzea podwyższea asypów. Lewy asyp poszerzoo o 3 m, zaś prawy o 1 1,5 m. Nasyp stejącej drog był ustablzoway ale zaweszoy w pozostawoej warstwe torfu w podłożu. Zalegające torfy ależały do torfów zwartych (w < 500 %). Woda grutowa występowała w podstawe asypu a głębokośc 0,2 1,3 m p.p.t., podlegając wahaom, średo o 0,5 m. Poszerzee asypu operało sę a starym asype drogowym, a jego koroa w skrajym przypadku sęgała około 0,5 m powyżej koroy starego asypu. Ze względów oszczędoścowych e wzmocoo podłoża pod asypem. Stary asyp zwązao z owym za pomocą półek oraz systemu geosytetyków. Na rys. 6 pokazao wykres osadaa asypu po 43 mesącach eksploatacj drog. Progozowae końcowe osadae asypu wyosło 41 cm, zaś aalza wyków pomarów wykazała maksymale osadae asypu, a przestrze około 43 mesęcy, wyoszące ~ 25 cm. Najwększe wartośc osadaa zaobserwowao w os oraz a lewej krawędz jezd, a zacze mejsze a prawej krawędz. Ozacza to możlwość dalszego osadaa asypu jeszcze w przecągu około czterech lat. Po okrese stablzacj asypu zostae zaprojektoway docelowy remot awerzch, 5. Pękęce podłuże awerzch wskutek erówomerego osadaa asypu 28 p rzegląd komukacyjy

5 osadae [cm] O Lewa krawd Prawa krawd odlegoc [km] 6. Porówae wyków oblczeń stateczośc w przekrojach asypu projektowaego a podłożu z grutów spostych w stae plastyczym dla poszczególych podejść oblczeowych Eurokodu 7 oraz przy podejścu tradycyjym (CA Classcal Approach) atomast w mędzyczase wykoywae będą zabeg utrzymaowe. Przedstawoy przykład pokazuje z jedej stroy wpływ skutków osadaa asypu a sta awerzch drogowej, a z drugej strategę Iwestora, który ze względu a zacze koszty e zdecydował sę a wzmocee podłoża. Dodatkowym czykem utrudającym wzmocee podłoża była emożlwość zorgazowaa objazdów przedmotowej drog. Wdzmy też, jak stote jest uwzględae stau graczego użytkowalośc w projektowau. Jeśl asyp jest dobrze zagęszczoy, a obcążee wywerae a ośe podłoże grutowe jest ewelke, to odkształcea spowodowae cężarem własym asypu lub obcążeem e będą przekraczać wartośc dopuszczalych. Należy przewdzeć też możlwość wystąpea odkształceń spowodowaych zmaą waruków wodych, w tym osadań długotrwałych, spowodowaych zmaam wlgotośc grutu asypu podłoża. Nasypy wzoszoe a słaboośych grutach podlegają zaczym deformacjom a skutek ch ścślwośc oraz plastyczych odkształceń podłoża. Podczas ch budowy eksploatacj, możemy lczyć sę z wystąpeem utraty ośośc graczej podłoża orgaczego, zagłębaa sę asypu wyperaa słabego podłoża oraz utraty stateczośc asypu, a także zaczych długotrwałych osadań podłoża orgaczego [9]. Proflaktyka zapobegaa tym ekorzystym staom polega a właścwym projektowau, wyborze odpowedego sposobu posadowea techolog wykoawstwa asypów oraz prowadzeu motorgu tych budowl. Stosowae metody ocey stau graczego użytkowaa tych asypów drogowych powy wykorzystywać parametry ścślwośc podłoża orgaczego z odpowedo prowadzoych badań laboratoryjych oraz z opracowywaych zależośc korelacyjych [9]. Jak lustruje opsay wyżej przykład (rys. 6) tylko asypy o ewelkej wysokośc, wywerających ewelke obcążea, mogą być bezpecze posadowoe a grutach słaboośych bez koeczośc wzmacaa podłoża. Lcząc sę jedak z dużym wartoścam osadań, ależy w takch przypadkach przyjmować odpowedą metodę formowaa asypu, a przykład budowę etapową, dostosowaą do progozowaej welkośc osadań końcowych oraz czasu stablzacj osadań podłoża. W raze koeczośc posadowea wysokch asypów a słaboośym podłożu orgaczym, awet w przypadku stosukowo ewelkej mąższośc takej warstwy, występować będze duże zagrożee utratą stateczośc skarpy asypu. Na rys. 7a przedstawoo kolejy przykład aalzy stateczośc skarpy asypu Drog Ekspresowej S-8 o wysokośc 7,0 m, posadowoego a warstwe uplastyczoych amułów glastych o mąższośc 1,2 m. Wymaa warstwy słaboośej a kwalfkoway materał grutowy przewdzay do formowaa asypu (rys. 7b) staow ajprostszy ajpewejszy sposób zapewea wymagaej wartość wskaźka stateczośc F m > 1,5 w zagadeu stateczośc globalej skarpy. Przy płytkch powerzchach poślzgu adal jedak e jest zapewoy wymagay przepsam [19, 20] zapas stateczośc. Koecze jest zatem uformowae skarp w techolog grutu zbrojoego lub też zmaa grutu przewdzaego do wbudowaa w asyp a małosposty, w tym przypadku a pasek glasty o spójośc e ższej ż 12 kpa, co zapew osągęce mmalego wskaźka stateczośc F m > 1,5. Zastosowae grutów atropogeczych do budowy asypów drogowych Istotym problemem, aslającym sę w ostatch latach podczas realzacj welu westycj drogowych, staow edobór kwalfkowaego materału grutowego. Na tereach zurbazowaych ulegają wyczerpau złoża dobrego materału grutowego. Rówocześe lokale są dostępe materały pochodzea atropogeczego o charakterze odpadów przemysłowych, które mogą być przydate do budowy asypów drogowych bez zastrzeżeń lub zastrzeżeam (wg ormy PN-B [14]), take jak żużle, łołupk przepaloe eprzepaloe, czy meszay popołowo-żużlowe. Stosukowo łatwo dostępym materałam są odpady paleskowe lub budowlae (po ch odpowedm przetworzeu [2]), które mogą być wykorzystae jako składk meszaek z grutam meralym do formowaa asypów komukacyjych. Jako przykład przedstawoo wykorzystae do budowy asypów drogowych w rejoe Wrocława materału atropogeczego w postac meszay aturalego grutu paszczystego, pochodzącego z budowaego lokalego zborka retecyjego oraz odpadu paleskowego (meszay popołowo-żużlowej), zdepoowaego a składowsku mejscowej Elektrocepłow [1]. Do przeprowadzea marodajej aalzy stateczośc skarp asypów uformowaych z materałów atropogeczych bardzo waże jest poprawe wyzaczee wartośc parametrów wytrzymałośc a ścae, które mogą zacząco odbegać od typowych ( ormowych ) wartośc podawaych dla aturalych grutów meralych [9] są moco zależe od rodzaju oraz proporcj meszaych składków. Na rys. 8. przedstawoo wykres przedstawający zakres zmeośc wytrzymałośc a ścae klku meszaek popołowo-paskowych odesoy do wysokośc projektowaego asypu. Przeprowadzoo aalzy parametrycze stateczośc skarp asypu formowaego z meszaek popołowo-paskowych. W oblczeach aalzowaych rodzajów meszaek wysokośc asypu poszukwao welkośc achylea skarp, zapewającego osągęce wymagaego przez Rozporządzee [20] wskaźka stateczośc F dop = 1,50. Przykład wyków oblczeń wykoaych przy asype o wysokośc 12 m achyleu skarp 1 : 1 przedstawoo a rys. 9. Określoe w oblczeach bezpecze achylea skarp asypu drogowego wykoaego z meszaek popołowo-paskowych przedstawoo a rys. 10. Na wykrese wdać, że przy ajższych wartoścach parametrów wytrzymałośc meszak uzyskao ezależe od wysokośc asypu stałe bezpecze achylee 1 : 2,5. Wyka to z położea aje- p rzegląd komukacyjy 29

6 bezpeczejszej powerzch poślzgu, która ezależe od wysokośc asypu, przechodz przez ajpłytsze parte skarpy. W dalszej kolejośc postawoo sobe pytae, czy tak wyzaczoe bezpecze achylea skarp według kryterum F m = 1,50 z Rozporządzea MTGM [20] róweż spełają krytera zawarte w Eurokodze 7 przy zastosowau podejśca oblczeowego 3. Po wykoau oblczeń weryfkujących we wszystkch aalzowaych schematach stwerdzoo, że mmaly wskaźk stateczośc według Eurokodu 7 F m EC > 1,20. Wobec wymagaej przez Eurokod 7 wartośc wskaźka F m EC = 1 aalzowae skarpy mają zatem zbyt łagode achylea. Uzyskae wyk staową koleją przesłakę wskazującą a to, że w Rozporządzeu [20] wprowadzoo wymóg zbyt dużego zapasu stateczośc dla skarp projektowaych asypów drogowych. Podsumowae 7a. Droga Ekspresowa S-8 Wrocław-Syców, przekrój w km Oblczea stateczośc wykoae zgode z Rozporządzeem MTGM [20] - asyp posadowoy bezpośredo a warstwe amułów 7b. Droga Ekspresowa S-8 Wrocław-Syców, przekrój w km Oblczea stateczośc wykoae zgode z Rozporządzeem MTGM [20] - wymaa warstwy amułów Ocea stateczośc skarp zboczy w budowctwe drogowym jest jedym z główych zagadeń w procese projektowaa, zapewającym bezpeczeństwo eksploatacj dróg. Wskaźk stateczośc F, stosoway jako podstawowy parametr do ocey zapasu stateczośc, może przyjmować róże wartośc w zależośc od zastosowaej metody oblczeowej oraz przyjętego podejśca oblczeowego. Poradk ITB r 424/2011 [18] podaje m.., że bezpecze wartośc wskaźka stau rówowag przy parametrach średch ależy przyjmować e mejsze ż F = 1,3. Zblżoe są wymagaa ormy emeckej DIN 4084:1981 zalecające przyjmowae współczyka bezpeczeństwa (w przypadku zsuwu rówoległego do powerzch zbocza) w zależośc od układu obcążeń od 1,3 (układ podstawowy obcążeń) do 1,1 (sta wyjątkowy, dzałaa obcążeń sejsmczych). Przy dużej spójośc grutu (c > 20 kpa) stosuje sę odpowedo F = 1,73 do 1,47. Nowsze wydae ormy E DIN 4084: 2002, dostosowae do wersj ENV Eurokodu, dla trzech układów obcążeń podaje wartośc F = 1,25; 1,15 oraz 1,1. Autorzy wykazal, że poszczególe podejśca ocey stateczośc skarp wprowadzoe przez Eurokod 7 [14], e są rówoważe, a wskazae w Załączku Krajowym [16] podejśca oblczeowego 3 do ocey stateczośc wymaga dobrego rozpozaa waruków geotechczych odpowedzalego przygotowaa programu badań geotechczych projektowaej westycj. W Polsce zalecae jest podejśce oblczeowe 3, w którym współczyk częścowe stosuje sę tylko do parametrów wytrzymałośc grutu obcążeń zmeych. Wykowe wartośc zapasu stateczośc są geerale mejsze od wymagaego w obowązującym Rozporządzeu MTGM [19]. Jedye podejśce oblczeowe 2 według Eurokodu 7 pozwala a uzyskae porówywalego zapasu stateczośc. Borąc pod uwagę trwającą od lat szeroką dyskusję (por. [7]), dotyczącą admere dużego zapasu stateczośc wymagaego przez przywołae Rozporządzee, weryfkacja oblczeń stateczośc z wykorzystaem podejśca 3 wydaje sę koecza w przypadkach słabego stopa rozpozaa waruków podłoża, przy dużej zmeośc grutów występujących w aalzowaym masywe grutowym, bądź przy występowau asypów ekotrolowaych. Przedstawoe wybórcze problemy zwązae z posadoweem obektów frastruktury trasportowej wskazują, że budowa sec dróg samochodowych astręcza wele problemów z racj lowego charakteru tych budowl. Jedakże ależy stwerdzć, że w zakrese badań dotyczących rozpozaa podłoża grutowego dostępa jest w kraju aparatura sprzęt, który zapewa dobre rozezae pod- 30 p rzegląd komukacyjy

7 240 f [kpa] 200 góry zakres parametrów doly zakres parametrów Wysokos skarpy [m] 8. Zależość graczego oporu a ścae meszaek popołowo-paskowych w zależośc od wysokośc asypu [1] łoża grutowego zarówo w warukach stu jak róweż w laboratorum. W zakrese rozpozaa podłoża grutowego w laboratorum ezbęde będze wdrożee procedur ocey mrozoodporośc grutów z wykorzystaem badań CBR. W przypadku formowaa asypów drogowych z materałów atropogeczych kluczową rolę przy zapeweu bezpeczeństwa ch eksploatacj staow prawdłowa ocea wartośc parametrów charakteryzujących ch wytrzymałość a ścae. Nezbęde jest opracowae procedur pozwalających a lepszą efektywejszą kotrolę zagęszczea asypów formowaych z grutów atropogeczych. Ple wydaje sę podjęce prac w celu wprowadzea metod algorytmów ocey stateczośc skarp asypów przekopów drogowych opartych a zaleceach Eurokodu 7, w tym róweż wzmacaych geosytetykam. Przedstawoe wyk staową kolejy głos w szerokej, krytyczej dyskusj [7] dotyczącej zbyt wysokch wymagaych zapasów stateczośc w obowązujących przepsach [19, 20]. Nachylee skarpy [stop.] Meszaka 1,5 : 1 param. wysoke achylee 1 : 1,5 achylee 1 : 2,5 Meszaka 1 : 1 param. wysoke Meszaka 1,5 : 1 param. ske Meszaka 1 : 1 parametry ske Wysokos ' skarpy [m] 10. Bezpecze achylea skarp asypu drogowego uformowaego z meszaek popołowo-paskowych w fukcj wysokośc asypu wyk uzyskae dla wskaźka stateczośc F m = 1,5 [1] Materały źródłowe 9. Nasyp wysokośc 12 m z meszak popołowo-paskowej. Oblczea stateczośc wykoae zgode z Rozporządzeem MTGM [20] 1. Batog A., Hawrysz M., Stateczość asypów drogowych formowaych z meszaek paskowo- popołowych w rejoe Wrocława. Bulety PIG 2011, r 446/2, s Batog A., Hawrysz M., Wykorzystae do budowy asypów drogowych kruszyw z recyklgu odpadów budowlaych. Geożyera, drog, mosty, tuele 3/ Batog A., Stlger-Szydło E., Aalza zapasów stateczośc asypów komukacyjych. Przegląd Komukacyjy, 2014, r 5, s Batog A., Stlger-Szydło E., Stateczość skarp asypów drogowych w ujęcu Eurokodu 7. Drogowctwo 2010, r 1, s Batog A., Stlger-Szydło E., Stateczość skarp asypów moderzowaej drog ekspresowej S-8 w ujęcu Eurokodu 7 aktualych przepsów krajowych. Drogowctwo 2010, r 2, s Bshop A. W., The use of the slp crcle the stablty aalyss of slopes, Geotechque, 1955, o 5, pp Kłosńsk B., O wymagaach dotyczących stateczośc skarp zboczy, Zeszyty Naukowo-Techcze SITK Oddzał Kraków, Problematyka osuwsk w budowctwe komukacyjym, sera Materały Koferecyje, Nr 88, Zeszyt 144, Kraków Smpso B., Drscoll R., Eurocode 7 a commetary. CRC Ltd., Lodo, Stlger-Szydło E., Posadowea budowl frastruktury trasportu lądowego. Teora Projektowae Realzacja. Wrocław, Dolośląske Wydawctwo Edukacyje, Włu Z., Zarys geotechk, Wyd. Komukacj Łączośc, Warszawa Wysokńsk L., Zabezpeczae stateczośc skarp zboczy, XVI Koferecja PZITB Warsztat Pracy Projektata Kostrukcj, Ustroń 2001, t. 2, s Wysokńsk L., Zasady poprawej aalzy oblczeń stateczośc zboczy. W pracy: Problematyka osuwsk w budowctwe komukacyjym. Mat. Ogólopolskej Kof. Nauk, Tech., Zakopae 2000, s Norma PN/B-03010:1983 Ścay oporowe. Oblczea statycze projektowae. 14. Norma PN-B-06050:1999. Roboty zeme. Wymagaa ogóle. 15. Norma PN-EN : 2008/AC: 2009 Eurokod 7 Projektowae geotechcze Część 1: Zasady ogóle. 16. Norma PN-EN : 2009 Eurokod 7 Projv ektowae geotechcze Część 2: Rozpozae badae podłoża grutowego. 17. Norma PN-EN :2008/NA:2011. Eurokod 7 Projektowae geotechcze Część 1: Zasady ogóle. Załączk Krajowy. 18. Poradk ITB r 424. Ocea stateczośc skarp zboczy. Warszawa Rozporządzee Mstra Trasportu Gospodark Morskej z da 14 maja 1997 r. w sprawe przepsów techczo-budowlaych dotyczących autostrad płatych. Dz. U. z da 19 czerwca 1997 r., Nr 62, poz Rozporządzee Mstra Trasportu Gospodark Morskej w sprawe waruków techczych, jakm powy odpowadać drog publcze ch usytuowae. Dz. U. Nr 43/1999 r. p rzegląd komukacyjy 31

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY USŁUGI PROJEKTOWE I BUOWLANE JANUSZ BYSTRZYŃSKI BIAŁA POLASKA UL. BITTNERA 15 TEL. +48 083 344-36-29 PROJEKT BUOWLANY WYKONAWCZY Temat: REMONT KANAŁÓW SANITARNYCH W UL. GROTA ROWECKIEGO Adres obektu: Masto

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).

Bardziej szczegółowo

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Matematyczny opis ryzyka

Matematyczny opis ryzyka Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM

08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES.

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES. prof. dr hab. Ŝ. Tadeusz Uhl AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy prof. dr hab. Ŝ. Adrzej Chudzkewcz PW Wydzał Trasportu mgr Ŝ. Ireeusz Łuczak EC Egeerg mgr Ŝ. Grzegorz Lasko AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami

Współczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody

Bardziej szczegółowo

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10) Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy niesprężystych elementów żelbetowych ściskanych mimośrodowo

Metoda analizy niesprężystych elementów żelbetowych ściskanych mimośrodowo BIULETYN WAT VOL. LVIII, NR 4, 9 Metoda aalzy esprężystych elemetów żelbetowych ścskaych mmośrodowo ANNA STOLARCZUK, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akadema Techcza, Wydzał Iżyer Lądowej Geodezj, -98 Warszawa,

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI

ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI Opracował: M. Kweselewcz Zadeh (978) wprowadzł pojęce rozkładu możlwośc jako rozmyte ograczee, kóre odzaływuje w sposób elastyczy a wartośc przypsae daej zmeej. Defcja. Nech

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH

PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI. Rozwązać zadae zadaa załaduku (plecakowego z ograczeam a dopuszczale wymary oraz cężar []: a algorytmem symulowaego wyżarzaa.

Bardziej szczegółowo

WYBÓR WARIANTU PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ROZMYTYM MODELOWANIU RYZYKA TECHNOLOGICZNO- ORGANIZACYJNEGO

WYBÓR WARIANTU PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ROZMYTYM MODELOWANIU RYZYKA TECHNOLOGICZNO- ORGANIZACYJNEGO THEORETICAL FOUNDATIONS OF CIVIL ENGINEERING Polsh-Ukraa Trasactos Vol. 21, pp. 405-412, Warsaw 2013 WYBÓR WARIANTU PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ROZMYTYM MODELOWANIU RYZYKA TECHNOLOGICZNO- ORGANIZACYJNEGO

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 12

Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 12 Kraj Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Przepusty w frastrukturze komukacyjej cz. 12 prof. UZ dr hab. ż. Adam Wysokowsk, kerowk Zakładu Dróg Mostów, Uwersytet Zeloogórsk mgr

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu INŻYNIERIA RZECZNA Kospekt wykładu Wykład 4 Charakterystyka przepływu wody w korytach rzeczych Klasyfkacja ruchu wody. Ruch eustaloy zmey przepływ a długośc rzek w czase: ruch fal wezbraowych ruch wody

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999

Bardziej szczegółowo

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym.

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym. Laboratorum z Podstaw Kostrukcj Maszy - 1 - Ćw. 3. Wyzaczee rozkładu sł w złączu towym. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączea towe połączea erozłącze za pomocą tów róŝych częśc kostrukcyjych (blach,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

IV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE

IV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE IV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE 4.. Rozkład zmeej losowej dwuwymarowej Defcja 4.. Uporządkowaą parę (X, Y) azywamy zmeą losową dwuwymarową, jeśl każda ze zmeych X Y jest zmeą losową. Defcja 4.. Fukcję

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

Regresja REGRESJA

Regresja REGRESJA Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau

Bardziej szczegółowo

METODA PROGNOZOWANIA KOSZTÓW USUWANIA SZKÓD W BUDYNKACH NA TERENACH GÓRNICZYCH

METODA PROGNOZOWANIA KOSZTÓW USUWANIA SZKÓD W BUDYNKACH NA TERENACH GÓRNICZYCH RACE NAUKOWE GIG GÓRNICTWO I ŚRODOWISKO RESEARCH REORTS MINING AND ENVIRONMENT Kwartalk Quarterly 3/00 Olga Kaszowska METODA ROGNOZOWANIA KOSZTÓW USUWANIA SZKÓD W BUDYNKACH NA TERENACH GÓRNICZYCH Streszczee

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM

06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo