Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 12

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przepusty w infrastrukturze komunikacyjnej cz. 12"

Transkrypt

1 Kraj Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Przepusty w frastrukturze komukacyjej cz. 12 prof. UZ dr hab. ż. Adam Wysokowsk, kerowk Zakładu Dróg Mostów, Uwersytet Zeloogórsk mgr ż. Jerzy Hows, kostruktor, Ifrastruktura Komukacyja Sp. z o.o., Żmgród Oblczea przepustów e ograczają sę jedye do oblczeń statyczo-wytrzymałoścowych ch kostrukcj, co było przedmotem poprzedch artykułów z ejszej ser, ale róweż do oblczeń zwązaych z hydrologą. W ostatch latach zagadea zwązae z gospodarką wodą oraz zagrożeam powodzowym staową stoty parametr w projektowau owoczesych przepustów przeprowadzających cek wode. Duża lczba obece wykoywaych przepustów ejedokrote e jest dostosowaa do waruków hydrologczych, jakm muszą sprostać te kostrukcje. Ma to szczególe zaczee przy projektowau obektów małej retecj w rejoach górskch. Przedmotem ejszego artykułu z cyklu dotyczącego oblczeń są aspekty zwązae z oblczeam hydrologczym przepustów. Wprowadzee Obekty żyerske, w tym przepusty, staową stotą przeszkodę dla swobodego spływu wód powerzchowych. Ograczee przestrze aturalego spływu retecj wód przez obekty frastruktury komukacyjej może doprowadzć do powstaa zagrożea bezpeczeństwa tych kostrukcj [3, 5, 6, 11, 15]. Metody oblczeowe zwązae z określaem ezbędego śwatła kostrukcj przepustów operają sę w dużej merze a rachuku prawdopodobeństwa, szczególe przy wyzaczau podstawowych parametrów hydrologczych, p. przepływu marodajego. Metody te z racj swej złożoośc e uwzględają welu czyków losowych, pozwalających a were odzwercedlee uzyskaych wyków w warukach rzeczywstego okresowego oddzaływaa wód opadowych a przedmotowe kostrukcje. W przypadkach, gdy mamy do czyea ze zaczą złożooścą zadaa projektowego oraz skomplkowaym układem tereu, warto dokoać dodatkowej aalzy lub posłużyć sę modelem hydraulczym. Jak pokazują ostate powodze w aszym kraju, dla których trudo jest przewdzeć mejsce czas wystąpea, ejedokrote śwatło przepustów jest ewystarczające. Zdaem autorów, dla obektów usytuowaych a teree wększych zlew oblczea hydraulcze powy być poprzedzoe badaam tereowym oraz szeroko kosultowae. Na rycach 1 2 przedstawoo przykład przepustu z ewłaścwe dobraym śwatłem w czase podwyższoych staów wód. Przedmotowy artykuł z uwag a jego szczupłe ramy, opsuje jedye ogóle zasady oblczeń ezbędego śwatła przepustów w aspekce hydrologczym. Dla przypomea oraz dla owych czytelków pożej przytoczoo sps artykułów a temat przepustów, które sukcesywe od dwóch lat ukazują sę w kolejych umerach Nowoczesego Budowctwa Iżyeryjego [13]: 1. ARTYKUŁ WPROWADZAJĄCY 2. ASPEKTY PRAWNE PROJEKTOWANIA, BUDOWY I UTRZYMANIA PRZEPUSTÓW 3. PRZEPUSTY TRADYCYJNE 4. PRZEPUSTY NOWOCZESNE 5. PRZEPUSTY JAKO PRZEJŚCIA DLA ZWIERZĄT 6. MATERIAŁY DO BUDOWY PRZEPUSTÓW CZ. I, CZ. II 7. METODY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZEPUSTÓW CZ. I. OGÓLNE ZASADY OBLICZEŃ 8. METODY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZEPUSTÓW CZ. II. TRADYCYJNE METODY OBLICZEŃ 9. METODY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZEPUSTÓW CZ. III. NOWE METODY OBLICZEŃ Ryc. 1. Zatopoy wlot przepustu w cągu drog wojewódzkej, fot. A. Wysokowsk Ryc. 2. Wylot przepustu z rycy 1. Wdoczy syfo wykający z edostateczej średcy przepustu, fot. A. Wysokowsk 76 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje Lstopad Grudzeń 2012

2 Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Kraj 10. METODY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZEPUSTÓW CZ. IV. OBLICZENIA PRZEPUSTÓW METODĄ ELE- MENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) 11. METODY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZEPUSTÓW CZ. V. PRZYKŁADY OBLICZEŃ KONSTRUKCJI PRZE- PUSTÓW. Ważejsze parametry wymagaa mające wpływ a śwatło przepustów Przez śwatło pozome przepustu ależy rozumeć odległość mędzy ścaam otworu przepustu lub ch sumę w przypadku przepustów welootworowych. Odległość tę powo sę merzyć prostopadle do os ceku. Dodatkowo w przypadku przepustów o przekroju prostokątym (skrzykowym) oprócz śwatła trzeba określć jego wysokość. Podstawowym parametrem dotyczącym oblczeń hydrologczych przepustów komukacyjych jest przepływ marodajy. Parametr te jest określay a podstawe oblczeń hydrologczych podaych w welu publkacjach wytyczych, p. [1, 2, 4, 8, 10, 15]. Projekty odwodeń obektów komukacyjych, w tym przepustów, dotyczą zazwyczaj średch małych zlew. Dla tych zlew przepływ marodajy oblcza sę metodą pośredą a podstawe ajwększego opadu deszczu awalego o określoym czase trwaa częstotlwośc występowaa. Metoda ta jest powszeche stosowaa w projektowau sec kaalzacyjej deszczowej odwodeowej [12, 13, 15]. Ogóle wzory do oblczaa marodajego przepływu z daej zlew (2.1) (2.2) podao pożej [7, 10]. Dla zlew o polu powerzch A < 0,5 km 2 do wyzaczea atężea deszczu oblczeowego o określoym czase trwaa t częstotlwośc występowaa c, możemy stosować: wzór Błaszczyka: q t, c wzór Reholda: 2 H 0,67 6,63 c [dm 3 /s ha] t 38 4 t, q15,1 c 0,369 [dm 3 /s ha] t 9 q c Po wprowadzeu do wzoru (2.5) ozaczea: q, 38 4, t c t c c q15,1 t 9 (2.4) (2.5) (2.6) otrzymujemy wzór określający atężee deszczu oblczeowego o czase trwaa t = 15 m częstotlwośc c, w postac: q t, c q15,1 t, c (2.7) Wartośc współczyka ψ t,c, wykającego ze stosuku, w zależośc od częstotlwośc c podao w tabel 1. q15,1 0,369 q t, c lub Q qt, c A [dm 3 /s] Q 0,278 p A [m 3 /s] (2.1) (2.2) gdze: q t,c atężee deszczu oblczeowego o określoym czase trwaa t częstotlwośc c, c częstotlwość występowaa deszczu awalego (powtarzalość w latach), t czas trwaa deszczu marodajego [m], A powerzcha zlew [ha], y współczyk spływu powerzchowego, oblczay wzorem (2.3), 1A1 2 A2... A A A... A (2.3) (Powyższy wzór służy do wyzaczea ogólego współczyka zastępczego spływu dla całej zlew w przypadku, gdy mamy do czyea z odwadaem tereu o różorodym pokrycu zróżcowaej zabudowe). φ współczyk odpływu powerzchowego, p atężee deszczu awalego [mm/h]; maksymale średe atężee dla daego czasu trwaa deszczu o prawdopodobeństwe pojawea sę p%, oblczae ze wzoru (2.4). A 1 A Tab. 1. Wartośc współczyka ψ 15,c c 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0 ψ 15,c 0,75 1,00 1,30 1,78 2,23 2,76 Dla mast zajdujących sę w półoco-zachodych, cetralych połudowo-zachodch rejoach Polsk wartośc atężea opadu 15-mutowego przekraczaego raz w roku (q 15,1 ) ustaloe przez Reholda zestawoo w tabel 2. Tab. 2. Natężee opadu 15-mutowego przekraczaego raz w roku dla różych mast Polsk Masto q 15,1 [dm 3 /s ha] Szczec 87 Gdańsk 93 Elbląg 113 Warszawa 84 Zgorzelec 107 Wrocław 112 Opole 117 Natężee opadów q t,1 przekraczaych raz w roku (c = 1) dla różych czasów ch trwaa w różych regoach Nemec Polsk zestawoo w tabel 3. Dla ych czasów trwaa deszczu marodajego przeprowadza sę terpolację lową. Tab. 3. Natężee opadów q t,1 przekraczaych raz w roku dla różych czasów ch trwaa według Reholda Rejo Polsk Czas trwaa opadu [m] Natężee opadu q t,1 [dm 3 /s ha] połudowo-zachod , ,5 28,5 18,5 półoco-zachod , ,5 Lstopad Grudzeń 2012 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje 77

3 Kraj Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Dla zlew o powerzch 0,5 < A < 50 km 2 przepływ marodajy przy projektowau małych mostów przepustów oraz ych systemów odwadających obekty żyerske stosoway jest wzór (2.4). Występujące w tym wzorze atężee deszczu marodajego p o określoym czase jego trwaa prawdopodobeństwe występowaa p% dla waruków polskch może być wyzaczoe ze wzoru Lambora: p 38 12lg t b p H 0,28 d [mm/h] (2.8) gdze: = 0,779 0,164 H, b = 0,001 (20,92 H p 0,345 0,15 p 2,0), d = 0,001 (47,3 0,023 p), t czas trwaa deszczu marodajego [h], H wskaźk opadu ormalego [m], p prawdopodobeństwo pojawaa sę deszczu [%]. Do podstawowych wytyczych dotyczących kostrukcj przepustów komukacyjych ależy zalczyć parametry podae w obowązującym Rozporządzeu Mstra Trasportu Gospodark Morskej z 30 maja 2000 r. w sprawe waruków techczych, jakm powy odpowadać drogowe obekty żyerske ch usytuowae, wraz z załączkam. I. Przewody przepustów o przekrojach prostokątych, owalych kołowych powy meć szerokość w śwetle [18]: 1) dla dróg klas A S e mejszą ż 1,0 m, 2) dla dróg klas GP, G Z e mejszą ż 0,8 m, 3) dla pozostałych dróg, gdy długość przewodu przepustu: a) jest e wększa ż 10 m e mejszą ż 0,6 m, b) jest rówa lub wększa ż 10 m e mejszą ż 0,8 m. II. Wysokość przewodów przepustów o przekrojach prostokątych owalych powa wyosć: 1) przy długośc e wększej ż 20 m pod drogam klas L D e mej ż 0,8 m, 2) przy długośc e wększej ż 20 m pod drogam pozostałych klas e mej ż 1,0 m, 3) przy długoścach wększych ż 20 m e mej ż 1,2 m, 4) wysokość przewodów przepustów przełazowych powa wyosć e mej ż 1,9 m. Dopuszcza sę zwelokrotee lczby otworów kosztem średcy przewodu kołowego w przypadku, gdy przewód o dużej średcy powoduje admere podesee welety jezd. Do dodatkowych wymagań, które muszą spełać przedmotowe kostrukcje, ależy zalczyć m.. [9, 18]: Przepusty zespoloe z przejścem dla małych zwerząt powy meć uformowaą śceżkę o szerokośc e mejszej ż 0,5 m, wyesoą poad zwercadło wody średej w przepuśce. Prędkość przepływu wody w przepuśce v p e powa przekraczać: dla przepustów o wysokośc do 1,5 m 3,5 m/s, dla przepustów o wysokośc poad 1,5 m 3,0 m/s. Ne dopuszcza sę spętrzeń wody przed przepustem powodujących zatopee lub podtopee zabudowań, zakładów przemysłowych, l komukacyjych lub ych obektów. Dopuszcza sę krótkotrwałe (do jedej doby) zatapae łąk, pastwsk lub eużytków przy przepływe marodajym. Skarpy asypu drogowego powy być umocoe a wysokość 0,5 m powyżej pozomu pętrzea. Strop przewodu przepustu prostokątego oraz zwork przepustu kołowego, owalego, sklepoego tp. prowadzącego wodę epełym przekrojem powe być wyesoy ad zwercadło wody przy przepływe marodajym co ajmej 0,25 m oraz tak by głębokość wody w przewodze e była wększa od 0,75 hp. Do przepustów a rzekach zych zaleca sę projektować ze spadkem zblżoym do potrzebego a pokoae oporów ruchu przy przepływe marodajym. Jeżel zastosowae takego achylea wymaga admerego wyesea wlotu lub wylotu przepustu ad dem ceku, ależy od tego spadku odstąpć zastosować y, jedak ze względu a groźbę zamulea e powe o być mejszy ż 0,005. Na cekach stale prowadzących wodę dopuszcza sę ewelke zamulea da ceku, sprzyjające utrzymau cągłośc ekosystemu. Grut a de skarpach koryta asypu przy wloce przepustu w obszarze dzałaa wody ależy chroć odpowedm umoceam ułożoym a fltrze odwrotym. Przegląd sposobów określaa oblczaa śwateł przepustów Podstawowym wytyczym dotyczącym prawdłowego oblczaa ezbędego śwatła w przepustach jest Rozporządzee Mstra Trasportu Gospodark Morskej z 30 maja 2000 r. w sprawe waruków techczych, jakm powy odpowadać drogowe obekty żyerske ch usytuowae [18] oraz Śwatła mostów przepustów. Zasady oblczeń z kometarzem przykładam [1]. Według [1] [18] śwatło przepustów powo zapewć swobodę przepływu marodajego wody, z uwzględeem ograczeń dotyczących prędkośc przepływu, stopa wypełea przewodu przepustu oraz pochylea podłużego jego da. Oblczea hydraulcze przepustów małych mostów obejmują: wyzaczee wymarów przepustu (przewodu, wlotu wylotu), określee wysokośc spętrzea przed budowlą, określee rozmyć za budowlą dobór odpowedch umoceń. Tok postępowaa przy oblczau śwatła przepustu spętrzea przed przepustam obejmuje w szczególośc: a) wybrae kształtu przekroju przewodu wlotu do przepustu, b) ustalee proflu podłużego przepustu długośc, rzędych da a wloce wyloce przepustu, c) dobrae schematu oblczeowego, d) wyzaczee mmalych wymarów przewodu przepustu dla założoej wysokośc spętrzea przed przepustem, e) założee wymarów przepustu oblczee rzeczywstej wysokośc spętrzea, f) sprawdzee zgodośc dobraego schematu z wykam oblczeń, w raze potrzeby dobrae ego schematu oblczeowego powtórzee oblczeń od puktu d), g) oblczee głębokośc prędkośc a wyloce z przepustu, h) oblczee głębokośc rozmyca za przepustem, porówae otrzymaych wyków z wartoścam dopuszczalym, ) dobrae ezbędych umoceń koryta za przepustem, borąc pod uwagę głębokość rozmyca. Jak wadomo, podczas przeprowadzea oblczeń wybera sę rozwązae zapewające eprzekroczee dopuszczalego spętrzea prędkośc oraz techczo-ekoomcze korzystą głębokość zakończea umoceń. 78 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje Lstopad Grudzeń 2012

4 Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Kraj Dla przepustów zych, a cekach o spadkach < 0,02, zaleca sę do stosowaa astępujące podstawowe ajczęścej występujące schematy hydraulcze według [1, 18]: przepust o ezatopoym wloce wyloce (ryc. 3) spełający waruk: ezatopea wlotu, ezatopea wylotu; Ryc. 6. Schemat hydraulczy dla przepustu o zatopoym wloce zatopoym wyloce prowadzącego wodę pełym przekrojem Ryc. 3. Schemat hydraulczy dla przepustu o zatopoym wloce ezatopoym wyloce prowadzącego wodę epełym przekrojem przepust o zatopoym wloce ezatopoym wyloce prowadzący wodę epełym przekrojem (ze swobodym zwercadłem wody w przewodze, ryc. 4), spełający waruk: zatopea wlotu, ezatopea wylotu; Ryc. 4. Schemat hydraulczy dla przepustu o zatopoym wloce ezatopoym wyloce prowadzącego wodę epełym przekrojem przepust o zatopoym wloce ezatopoym wyloce prowadzący wodę pełym przekrojem (ryc. 5), spełający waruk zatopea wlotu przepływu pełym przekrojem, co wymaga jedoczesego: zastosowaa opływowego wlotu, głębokośc przed przepustem H > 1,4 hp, spadku p < t, ezatopea wylotu; Ryc. 5. Schemat hydraulczy dla przepustu o zatopoym wloce ezatopoym wyloce prowadzącego wodę epełym przekrojem przepust o zatopoym wloce wyloce (ryc. 6) prowadzący wodę pełym przekrojem spełający waruk: zatopea wlotu H > 1,2 hp, zatopea wylotu hd 1,1 hp. Przepusty usytuowae a potokach, w których pauje ruch turbulety, w przypadku gdy ch budowa jest dopuszczala, projektować ależy tak, aby a doprowadzeu do ch, w samym przewodze a początkowym odcku odprowadzea za m, zachoway był ruch rwący wykluczoa możlwość powstaa odskoku hydraulczego. Jako jedo z możlwych rozwązań służących temu zaleca sę stosowae łącze: przepustu o de wykoaym ze spadkem zblżoym do spadku ceku, bystrotoku doprowadzającego strumeń do przepustu; szerokość bystrotoku e powa przekraczać dwukrotej szerokośc zwercadła wody w przepuśce przy przepływe marodajym, długego płyego przejśca od bystrotoku do wlotu przepustu. W przypadku trudych waruków tereowych (ske wyesee welety jezd względem tereu stejącego) oraz w rejoach występowaa deszczów awalych steje, zdaem autorów ejszego artykułu, możlwość szerszego stosowaa przepustów welootworowych, które zacze poprawają śwatło przepływu, a tym samym bezpeczeństwo kostrukcj drog. Przykładowy przepust welootworowy przedstawoo a ryce 7. Powszeche w Polsce uważa sę, że tego typu rozwązaa są eodpowede z uwag a fakt, że przy staach powodzowych przepusty welootworowe staową przeszkodę dla swobodego przepływu wody przez zatrzymywae sę a ch p drzew, gałęz ych zaeczyszczeń esoych przez wodę, które w zaczym stopu w tym okrese zmejszają ch śwatło. Istote, ma to mejsce, ale przy spętrzoej wodze. Jedak obserwacje poczyoe przez autora artykułu w welu ych krajach a śwece (USA, Australa, Ameryka Płd. tp.), gdze często stosowae są tego typu awet klkuastootworowe kostrukcje przepustów, w tym w cągu owo budowaych autostrad, wskazują, że są to rozwązaa efektywe. Jest to spowodowae m.. faktem, że a całej długośc ceków, awet przy awalych deszczach, mamy do czyea ze swobodym przepływem wody (przez zastosowae odpowedo dużych śwateł dla wszystkch obektów żyerskch a całej długośc ceku). Uwag dodatkowe Z zagadeem oblczeń hydraulczych przepustów, jak już wcześej wspomao, wąże sę wele czyków dotyczących metod kostruowaa przepustów, materałów stosowaych do ch budowy, sposobu wykoaa wlotów wylotów, techolog użytych do ch wykoaa, sposobu umeszczea ewetualych półek dla zwerząt, umocee da tp. Z tego względu waży jest rodzaj zastosowaego materału rury osłoowej przepustu [20]. Lstopad Grudzeń 2012 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje 79

5 Kraj Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Ryc. 7. Przykład przepustu welootworowego w zachodej Austral jako sposobu a zwększee śwatła kostrukcj przepustu, fot. A. Wysokowsk W przedmotowych rozważaach ajstotejszy jest współczyk chropowatośc. Oczywste jest, że zmerza sę do jego maksymalego obżea, szczególe w wyjątkowych przypadkach, kedy e ma możlwośc zastosowaa wymagaego spadku hydraulczego. Dąży sę wtedy do zastosowaa rur osłoowych z materałów o obżoym współczyku chropowatośc, żeby wymeć p. CC-GRP, kamokę tp. W przypadku stosowaa rur betoowych dopracowao sę owej techolog z zastosowaem od stroy wewętrzej specjale ukształtowaych wkładek z PEHD, które poprawają własośc hydraulcze tak wykoaych przepustów (ryc. 8). Wkładk te umeszcza sę w zależośc od oblczeń hydraulczych a całym obwodze wewętrzym rur osłoowych przepustu bądź też w częśc deej. Ryc. 8. Przykład wykorzystaa powłok z tworzywa sztuczego w celu poprawy współczyka przepływu w przepustach betoowych w techolog frmy Haba Beto Sp. z o.o., fot. A. Wysokowsk W przypadku stosowaa blach falstych współczyk przepływu popraway jest przez odpowede wypełee częśc deej przepustów. Przy oblczeach hydraulczych powo sę róweż uwzględć wpływ sposobu połączea poszczególych sekcj rur osłoowych. W przypadku stosowaa ektórych systemów budowy przepustów prefabrykowaych występują erówośc a połączeu ch poszczególych sekcj. Przy wększych erówoścach ścaek wewętrzych może meć to stoty wpływ a parametry przepływu, co powo być uwzględoe przy projektowau. Kolejym stotym zagadeem jest techologa rodzaj zastosowaych materałów dla wykoaa wlotów wylotów, czyl głowc przepustów. Poza sposobem rozwązaa samej geometr przedmotowych głowc stote zaczee ma sposób ch wykoaa. Z pewoścą y współczyk przepływu wystąp w przypadku głowc grutowych, y w przypadku szeroko stosowaej obece galater betoowej, y dla tradycyje wykorzystywaych gładkch głowc betoowych, a z pewoścą jeszcze y dla coraz chętej stosowaej, stosukowo owej techolog umoceń w postac koszy gaboowych z wypełeem kameym. Jak wyka z praktyk żyerskej, rodzaj wymeoych sposobów wykoaa głowc jest rzadko uwzględay w oblczeach hydraulczych przepustów. Duże zaczee hydrologcze zwłaszcza w przypadku eksploatowaych przepustów ma sposób umocea da zarówo a wloce, jak a wyloce. Oczywśce, ma to wpływ a samą ośość kostrukcj, co obserwuje sę często w praktyce (przepusty ceglae, kamee tp.), pośredo a ch trwałość, ale także a utrzymae założoych w projekce parametrów hydraulczych w całym okrese użytkowaa. Jest to szczególe waże w okrese coraz częścej występujących powodz. Ze względu a wagę tego zagadea dla parametrów hydraulczych powo sę tej sprawe pośwęcać zacze węcej uwag ż sę to czy obece. W przypadku przepustów ceglaych kameych o kostrukcj otwartej, w tym róweż coraz częścej stosowaych przepustów skrzykowych z blach falstych, stote zaczee ma róweż sposób umocea da w samym przepuśce. W obecej praktyce żyerskej przy budowe frastruktury komukacyjej coraz częścej stosujemy przepusty jako kostrukcje przejść dla zwerząt. Często są to przejśca zespoloe, czyl służące do przeprowadzea ceku wodego mgracj małych zwerząt. W tym przypadku stoty jest sposób usytuowaa półek, aby obe te fukcje w takm przejścu były rówe efektywe, czyl jeda fukcja e przeszkadzała drugej. Tym samym sposób usytuowaa średca zaprojektowaego przepustu powy uwzględać założoe parametry, w tym hydraulcze. Ilustruje to ryca r 9 zaczerpęta ze specyfkacj techczej [21]. Uwag wyspecyfkowae wyżej dotyczą zagadeń zbyt rzadko uwzględaych w oblczeach hydraulczych przepustów bądź też zwązaych z owo wprowadzoym techologam do budowy przepustów komukacyjych. Wszystke oe mogą meć jedak a tyle duży wpływ a wykoywae oblczea hydraulcze przepustów, że warto pośwęcć m węcej uwag zarówo w pracach teoretyczych, jak wdrożeowych. Podsumowae W myśl zasady zrówoważoego rozwoju projektowae obektów żyerskch powo operać sę a założeu, że obekt te będze trwały, tym samym e będze wymagał zbyt częstych apraw remotów, a okres jego bezpeczego użytkowaa dotyczył będze całego okresu eksploatacj. Najwększe zagrożee dla trwałośc obektów żyerskch, w tym przepustów, ese sama przyroda, przy czym ajgroźejsze w skutkach są wysoke, ekotrolowae wezbraa wody [16, 17, 19]. Jak już wspomao, przy określau ezbędego śwatła przepustów w każdym przypadku wymagae jest przyjęce odpowedego toku oblczeń procedury dostosowaej do odpowedego schematu hydraulczego. Jest to szczególe waże w aspekce coraz wększych potrzeb komukacyjych, a co za tym dze, budowy owych obektów żyerskch, róweż przepustów. 80 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje Lstopad Grudzeń 2012

6 Metody oblczeń przepustów. Cz. VI. Oblczea hydraulcze przepustów Kraj Ryc. 9. Sposób umeszczea półek w małych zespoloych dolych przejścach dla zwerząt w techolog CC-GRP, ezakłócający swobodego przepływu ceku wodego W ejszym artykule, z uwag a szczupłe jego ramy, autorzy jedye sytetycze przedstawl zagadea zwązae z oblczeam hydraulczym przepustów. Przedstawoe schematy odpowadające m metody oblczeowe dotyczą ajczęścej występujących waruków fukcjoalych przepustów. Trzeba jedak wyraźe zdawać sobe sprawę, że poruszoa w artykule tematyka jest e do końca pozaa, a tym samym emożlwa do jedozaczego określea z uwag a probablstyczy charakter zjawsk. Węcej formacj a te temat moża zaleźć w coraz wększej lczbe publkacj, które powstają a śwece w aszym kraju. Tym samym w praktyce żyerskej fukcjoalość przepustów w aspekce hydrologczym zależy od welu ych czyków wymaga oa szerszych aalz teoretyczych oblczeowych. NA ZAKOŃCZENIE TRADYCYJNIE JUŻ ZAPRASZAMY DO ZAPOZNANIA SIĘ Z NASTĘPNYM ARTYKUŁEM, KTÓRY ZOSTANIE ZAMIESZCZONY W JEDNYM Z KOLEJ- NYCH NUMERÓW NOWOCZESNEGO BUDOWNICTWA INŻYNIERYJNEGO, STANOWIĄC KONTYNUACJĘ TE- MATYKI PRZEPUSTÓW KOMUNIKACYJNYCH PODJĘTEJ W POPRZEDNICH ARTYKUŁACH. Lteratura [1] Bajkowsk S., Dąbkowsk L.S., Jaworowska B., Szuster A., Utrysko B.: Śwatła mostów przepustów. Zasady oblczeń z kometarzem przykładam. GDDKA-IBDM. Żmgród [2] Brzostowsk M.: Odwodee dróg. Wydawctwa Komukacyje przy współudz. Istytutu Techk Budowlaej. Warszawa [3] Czudek H., Radomsk W.: Podstawy mostowctwa. PWN. Warszawa [4] Edel R.: Odwodee dróg. WKŁ. Warszawa [5] Kukełka J., Szydło A.: Projektowae budowa dróg. WKŁ. Warszawa [6] Kosck A.J.: Metody hydraulczego projektowaa przepustów z uwzględeem morfolog ceku wymogów zwązaych ze swobodym przepływem ryb. Gospodarka Woda 2011, r 3. [7] Kubrak E., Kubrak J.: Hydraulka techcza. Wydawctwo SGGW. Warszawa [8] Ratomsk J.: Podstawy projektowaa zabudowy potoków górskch. Wydawctwo Poltechk Krakowskej. Kraków [9] Sobala D.: Oblczae śwatła przepustów. Budowctwo Komukacyje. Materał dydaktyczy. Wydawctwo Poltechk Rzeszowskej. Rzeszów [10] Szlg Z., Pacześak E.: Odwodea budowl komukacyjych. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej. Wrocław [11] Ślżewska E.: Przecwdzałae skutkom powodz w budowctwe drogowym. Praca dyplomowa, promotor dr hab. ż. A. Wysokowsk, prof. UZ. Wydzał Iżyer Lądowej Środowska, Uwersytet Zeloogórsk. Zeloa Góra [12] Wysokowsk A.: Odwodee parkgów mejsc obsług podróżych, cz. I odwodee powerzchowe. Iżyer Budowctwa. Techka. Materały techologe 2010, r 10. [13] Wysokowsk A.: Odwodee parkgów mejsc obsług podróżych, cz. II odwodee wgłębe. Iżyer Budowctwa. Techka. Materały techologe 2010, r 11. [14] Wysokowsk A., Hows J.: Przepusty w frastrukturze komukacyjej cz. 1. Artykuł wprowadzający. Nowoczese Budowctwo Iżyeryje 2008, r 2 (17), s ; cz. 2. Aspekty prawe projektowaa, budowy utrzymaa przepustów, r 3 (18), s ; cz. 3. Przepusty tradycyje, r 4 (19), s ; cz. 4. Przepusty owoczese, r 5 (21), s ; cz. 5. Przepusty jako przejśca dla zwerząt, 2009, r 1 (22), s ; cz. 6. Materały do budowy przepustów cz. I, r 3 (24), s ; cz. II, r 5 (26), s ; cz. 7. Metody oblczeń kostrukcj przepustów cz. I. Ogóle zasady oblczeń, 2010, r 2 (29), s ; cz. II. Tradycyje metody oblczeń, 2010, r 3 (30), s ; cz. III. Nowe metody oblczeń, 2010, r 5 (32), s , cz. IV. Oblczea przepustów metodą elemetów skończoych (MES), 2011, r 3 (36), s ; cz. V. Przykłady oblczeń kostrukcj przepustów, 2011, r 6 (39), s [15] Wytycze oblczaa śwatła mostów przepustów. Materały Koferecj Naukowo-Techczej Powódź 97. Koleje drog mosty. Wsła [16] Wytycze projektowaa dróg I II klasy techczej (autostrady drog ekspresowe). Autorzy: Grażya Skoplak et al. Krakowske Buro Projektów Dróg Mostów Trasprojekt Kraków Sp. z o.o. a zlecee Geeralej Dyrekcj Dróg Publczych. Kraków [17] Rozporządzee Mstra Trasportu Gospodark Morskej z 2 marca 1999 r. w sprawe waruków techczych, jakm powy odpowadać drog publcze ch usytuowae. DzU 1999, r 43, poz [18] Rozporządzee Mstra Trasportu Gospodark Morskej z 30 maja 2000 r. w sprawe waruków techczych, jakm powy odpowadać drogowe obekty żyerske ch usytuowae. DzU 2000, r 63, poz [19] PN-S-02204:1997 Drog samochodowe. Odwodee dróg. [20]Zalecea projektowaa, budowy utrzymaa odwodea tuel samochodowych, przejść podzemych przepustów. GDDKA. Warszawa [21] Specyfkacje techcze D c Małe dole przejśca dla zwerząt pod drogam z rur kompozytowych wykoywae metodą wykopu otwartego. Warszawa zobacz węcej Lstopad Grudzeń 2012 Nowoczese Budowctwo Iżyeryje 81

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD IV. - gałąź opadajaca poniżej pkt. Kw (Q w > Q) dh dt gdzie: Q W zmienny odpływ wyrównany ze zbiornika Q zmienny dopływ do zbiornika

WYKŁAD IV. - gałąź opadajaca poniżej pkt. Kw (Q w > Q) dh dt gdzie: Q W zmienny odpływ wyrównany ze zbiornika Q zmienny dopływ do zbiornika WYKŁAD IV Aalza przejśca fal powodzowej Odpływ ze zborka może być: - kotroloway: regulacja wydatku urządzeń zrzutowych a stały przepływ sekudowy (Q odp =cost.) przy pomocy zamkęć ruchomych. - ekotroloway:

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu INŻYNIERIA RZECZNA Kospekt wykładu Wykład 4 Charakterystyka przepływu wody w korytach rzeczych Klasyfkacja ruchu wody. Ruch eustaloy zmey przepływ a długośc rzek w czase: ruch fal wezbraowych ruch wody

Bardziej szczegółowo

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Obliczanie światła przepustów

Obliczanie światła przepustów Obliczanie światła przepustów BUDOWNICTWO KOMUNIKACYJNE Materiał dydaktyczny Dr inż. Dariusz Sobala Piśmiennictwo 1. ROZPORZADZENIE MINISTRA TRANSPORTU I GOSPODARKI MORSKIEJ nr 63 z dnia 30 maja 2000 r.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo

08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM

08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY USŁUGI PROJEKTOWE I BUOWLANE JANUSZ BYSTRZYŃSKI BIAŁA POLASKA UL. BITTNERA 15 TEL. +48 083 344-36-29 PROJEKT BUOWLANY WYKONAWCZY Temat: REMONT KANAŁÓW SANITARNYCH W UL. GROTA ROWECKIEGO Adres obektu: Masto

Bardziej szczegółowo

RUCH WOLNOZMIENNY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

RUCH WOLNOZMIENNY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH atedra Iżyer Wode Satare Uwersytet Przyrodczy w Pozau UCH WOLNOZMIENNY W OYTCH PYZMTYCZNYCH NLIZ UŁDU ZWIECIDŁ WODY I PZYŁDY OLICZEŃ Metoda grafczo-całkowa Metoda Czarowskego Metoda aketeffa Opracował:

Bardziej szczegółowo

Stateczność nasypów komunikacyjnych posadowionych w złożonych warunkach gruntowych

Stateczność nasypów komunikacyjnych posadowionych w złożonych warunkach gruntowych Stateczość asypów komukacyjych posadowoych w złożoych warukach grutowych Adrzej Batog, Elżbeta Stlger-Szydło Dr ż. Adrzej Batog Poltechka Wrocławska, Katedra Geotechk, Hydrotechk, Budowctwa Podzemego Wodego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Matematyczny opis ryzyka

Matematyczny opis ryzyka Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i. c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym.

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym. Laboratorum z Podstaw Kostrukcj Maszy - 1 - Ćw. 3. Wyzaczee rozkładu sł w złączu towym. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączea towe połączea erozłącze za pomocą tów róŝych częśc kostrukcyjych (blach,

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Regresja REGRESJA

Regresja REGRESJA Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie przekrojów stalowych

Wymiarowanie przekrojów stalowych Wmarowae przekrojów stalowch Program służ o prostch, poręczch oblczeń ośośc przekrojów stalowch. Pozwala o a oblczea przekrojów obcążoch: mometem zgającm [km], mometem zgającm [km], słą połużą [k]. Przekroje

Bardziej szczegółowo

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwzee r 4 Temat: Wyzazee współzyka załamaa ezy refraktometrem Abbego.. Wprowadzee Śwatło, przy przejśu przez graę dwóh ośrodków, zmea swój

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład Układy rówań metody aaltycze Metody umerycze rozwązywaa rówań lczbowych Prof. Ato Kozoł, Wydzał Chemczy Poltechk Wrocławskej ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Algorytm simpleks. Organizacja zajęć. Zaliczenie. Literatura. Program zajęć

Badania operacyjne. Algorytm simpleks. Organizacja zajęć. Zaliczenie. Literatura. Program zajęć Algorytm smpleks adaa operacyje Wykład adaa operacyje dr hab. ż. Joaa Józefowska, prof.pp Istytut Iformatyk Orgazacja zajęć 5 godz wykładów dr hab. ż. J. Józefowska, prof. PP Obecość a laboratorach jest

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzyczej Uwersytetu Łódzkego Wyzaczae współczyka podzału Nersta w układze: woda aceto chloroform metodą refraktometryczą opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczee r 0 Zakres zagadeń obowązujących

Bardziej szczegółowo

05 Klasyfikacja modeli planowania sieci dostaw Model: 1Po_1Pr_KT

05 Klasyfikacja modeli planowania sieci dostaw Model: 1Po_1Pr_KT Nr Tytuł: Autor: 05 Klasyfkacja odel plaowaa sec dostaw Model: 1Po_1Pr_KT Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8

1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8 H h = 0,8H Przykładowe obliczenia odwodnienia autor: mgr inż. Marek Motylewicz strona 1 z 5 1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8 1:m1 1:m2 c Przyjęte parametry: rów o przekroju trapezowym

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BŁĘDÓW METOD WYZNACZANIA MIAR NIEZAWODNOŚCI OBIEKTÓW KOMUNALNYCH NA PRZYKŁADZIE SYSTEMU ZAOPATRZENIA W WODĘ

ANALIZA BŁĘDÓW METOD WYZNACZANIA MIAR NIEZAWODNOŚCI OBIEKTÓW KOMUNALNYCH NA PRZYKŁADZIE SYSTEMU ZAOPATRZENIA W WODĘ RYZARDA IWANEJKO ANALIZA BŁĘDÓW METOD WYZNACZANIA MIAR NIEZAWODNOŚCI OBIEKTÓW KOMUNALNYCH NA PRZYKŁADZIE YTEMU ZAOPATRZENIA W WODĘ ANALYI OF ERROR FROM RELIABILITY MEAURE ETIMATION METHOD FOR MUNICIPAL

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest

Bardziej szczegółowo

METODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

METODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH DODATEK NR 2. METODY ROZWIĄZYWANIA DUŻYCH UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Układy rówań występujące w etodze eleetów skończoych charakteryzują sę duży rzadk dodato określoy acerza. Metody rozwązywaa układów rówań

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ Ćwczee 56 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ 56.. Wadomośc ogóle Rozpatrzmy wąską skolmowaą wązkę prome γ o atężeu I 0, padającą a płytkę substacj o grubośc x (rys. 56.). Natężee promeowaa

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów Definicje

Analiza niepewności pomiarów Definicje Teora pomarów Aalza epewośc pomarów Defce Dr hab. ż. Paweł Mada www.pmada.zt.ed.pl Podstawowa defca Nepewość pomar to parametr zwązay z wykem pomar, charakteryzący rozrzt wartośc, który w zasadoy sposób

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych

Zagadnienia optymalizacji kosztów w projektowaniu gazowych sieci rozdzielczych Zagadea optymalzacj kosztów w projektowau gazowych sec rozdzelczych Autorzy: dr Ŝ. ech Dobrowolsk, m Ŝ. Wtold Maryka ( Ryek Eerg 6/200) Słowa kluczowe: rozdzelcza seć gazowa, stacje gazowe redukcyje, gazocąg

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/01 Joaa Rymarz 1, Jacek Caba, Paweł Droźdzel 3 BADANIA EMISJI HAŁASU I NATĘŻENIA RUCHU W MIEŚCIE 1. Wstęp W ostatch latach hałaślwość ruchu drogowego stała sę jedym

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze

Bardziej szczegółowo

06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM

06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch

Bardziej szczegółowo

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzenie macierzowe Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POSZECHNE KRAJOE ZASADY YCENY (PKZ) KRAJOY STANDARD YCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSS 4 INESTYCJE LINIOE - SŁUŻEBNOŚĆ PRZESYŁU I BEZUMONE KORZYSTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa

Bardziej szczegółowo

Badanie własności sygnałów akustycznych w dziedzinie czasu zastosowanie poziomów LEQ i SEL w badaniach hałasu drogowego.

Badanie własności sygnałów akustycznych w dziedzinie czasu zastosowanie poziomów LEQ i SEL w badaniach hałasu drogowego. MW Ćwczee Nr /5 Dr ż.taeusz Wszołek taeusz.wszolek@ah.eu.pl, \\alaxy.uc.ah.eu.pl\~twszolek twszolek@mal.com ares o wysyłaa sprawozań! Iżyera akustycza, Merctwo wbroakustycze Ćwczee r. Baae własośc syałów

Bardziej szczegółowo