PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu RESEARCH PAPERS of Wrocław University of Economics Nr 384 Taksonomia 24 Klasyfikaca i analiza danych teoria i zastosowania Redaktorzy naukowi Krzysztof Jauga Marek Walesiak Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2015

2 Redaktor Wydawnictwa: Aleksandra Śliwka Redaktor techniczny: Barbara Łopusiewicz Korektor: Barbara Cibis Łamanie: Beata Mazur Proekt okładki: Beata Dębska Tytuł dofinansowany ze środków Narodowego Banku Polskiego oraz ze środków Sekci Klasyfikaci i Analizy Danych PTS Informace o naborze artykułów i zasadach recenzowania znaduą się na stronie internetowe Wydawnictwa Publikaca udostępniona na licenci Creative Commons Uznanie autorstwa-użycie niekomercyne-bez utworów zależnych 3.0 Polska (CC BY-NC-ND 3.0 PL) Copyright by Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2015 ISSN (Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu) e-issn (Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu) ISSN (Taksonomia) Wersa pierwotna: publikaca drukowana Zamówienia na opublikowane prace należy składać na adres: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu tel./fax ; econbook@ue.wroc.pl Druk i oprawa: TOTEM

3 Spis treści Wstęp... 9 Krzysztof Jauga, Józef Pociecha, Marek Walesiak: 25 lat SKAD Beata Basiura, Anna Czapkiewicz: Symulacyne badanie wykorzystania entropii do badania akości klasyfikaci Andrze Bąk: Zagadnienie wyboru optymalne procedury porządkowania liniowego w pakiecie pllord Justyna Brzezińska: Analiza klas ukrytych w badaniach sondażowych Grażyna Dehnel: Reestr podatkowy oraz reestr ZUS ako źródło informaci dodatkowe dla statystyki gospodarcze możliwości i ograniczenia.. 51 Sabina Denkowska: Wybrane metody oceny akości dopasowania w Propensity Score Matching Marta Dziechciarz-Duda, Klaudia Przybysz: Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do identyfikaci pozafiskalnych czynników ubóstwa Iwona Foryś: Potencał rynku mieszkaniowego w Polsce w latach dekoniunktury gospodarcze Eugeniusz Gatnar: Statystyczna analiza konwergenci kraów Europy Środkowe i Wschodnie po 10 latach członkostwa w Unii Europeskie Ewa Genge: Zaufanie do instytuci publicznych i finansowych w polskim społeczeństwie analiza empiryczna z wykorzystaniem ukrytych modeli Markowa Alica Grześkowiak: Wielowymiarowa analiza uwarunkowań zaangażowania Polaków w kształcenie ustawiczne o charakterze pozaformalnym Monika Hamerska: Wykorzystanie metod porządkowania liniowego do tworzenia rankingu ednostek naukowych Bartłomie Jefmański: Zastosowanie modeli IRT w konstrukci rozmytego systemu wag dla zmiennych w zagadnieniu porządkowania liniowego na przykładzie metody TOPSIS Tomasz Józefowski, Marcin Szymkowiak: Wykorzystanie uogólnione miary odległości do porządkowania liniowego powiatów woewództwa podkarpackiego w świetle funkconowania specalne strefy ekonomiczne Euro-Park Mielec Krzysztof Kompa: Zastosowanie testów parametrycznych i nieparametrycznych do oceny sytuaci na światowym rynku kapitałowym przed kryzysem i po ego wystąpieniu Mariusz Kubus: Rekurencyna eliminaca cech w metodach dyskryminaci

4 6 Spis treści Marta Kuc: Wpływ sposobu definiowania macierzy wag przestrzennych na wynik porządkowania liniowego państw Unii Europeskie pod względem poziomu życia ludności Paweł Lula: Kontekstowy pomiar podobieństwa semantycznego Iwona Markowicz: Model regresi Feldsteina-Horioki wyniki badań dla Polski Kamila Migdał-Naman: Ocena wpływu wartości stałe Minkowskiego na możliwość identyfikaci struktury grupowe danych o wysokim wymiarze Małgorzata Misztal: O zastosowaniu kanoniczne analizy korespondenci w badaniach ekonomicznych Krzysztof Naman: Zastosowanie przetwarzania równoległego w analizie skupień Edward Nowak: Klasyfikaca danych a rachunkowość. Rozważania o relacach Marcin Pełka: Adaptaca metody bagging z zastosowaniem klasyfikaci poęciowe danych symbolicznych Józef Pociecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: Porównanie skuteczności klasyfikacyne wybranych metod prognozowania bankructwa przedsiębiorstw przy losowym i nielosowym doborze prób Agnieszka Przedborska, Małgorzata Misztal: Wybrane metody statystyki wielowymiarowe w ocenie akości życia słuchaczy uniwersytetu trzeciego wieku Wociech Roszka: Konstrukca syntetycznych zbiorów danych na potrzeby estymaci dla małych domen Aneta Rybicka: Połączenie danych o preferencach uawnionych i wyrażonych Elżbieta Sobczak: Poziom specalizaci w sektorach intensywności technologiczne a efekty zmian liczby pracuących w woewództwach Polski Andrze Sokołowski, Grzegorz Harańczyk: Modyfikaca wykresu radarowego Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski: Wykorzystanie mediany do klasyfikaci banków spółdzielczych według stanu ich kondyci finansowe Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski: Wpływ wyboru metody klasyfikaci na identyfikacę zależności przestrzennych zastosowanie testu oin-count Dorota Witkowska: Wykorzystanie drzew klasyfikacynych do analizy zróżnicowania płac w Niemczech Artur Zaborski: Analiza niesymetrycznych danych preferenci z wykorzystaniem modelu punktu dominuącego i modelu grawitaci

5 Spis treści 7 Summaries Krzysztof Jauga, Józef Pociecha, Marek Walesiak: XXV years of SKAD 24 Beata Basiura, Anna Czapkiewicz: Simulation study of the use of entropy to validation of clustering Andrze Bąk: Problem of choosing the optimal linear ordering procedure in the pllord package Justyna Brzezińska-Grabowska: Latent class analysis in survey research Grażyna Dehnel: Tax register and social security register as a source of additional information for business statistics possibilities and limitations Sabina Denkowska: Selected methods of assessing the quality of matching in Propensity Score Matching Marta Dziechciarz-Duda, Klaudia Przybysz: Applying the fuzzy set theory to identify the non-monetary factors of poverty Iwona Foryś: The potential of the housing market in Poland in the years of economic recessions Eugeniusz Gatnar: Statistical analysis of the convergence of CEE countries after 10 years of their membership in the European Union Ewa Genge: Trust to the public and financial institutions in the Polish society an application of latent Markov models Alica Grześkowiak: Multivariate analysis of the determinants of Poles' involvement in non-formal lifelong learning Monika Hamerska: The use of the methods of linear ordering for the creating of scientific units ranking Bartłomie Jefmański: The application of IRT models in the construction of a fuzzy system of weights for variables in the issue of linear ordering on the basis of TOPSIS method Tomasz Józefowski, Marcin Szymkowiak: GDM as a method of finding a linear ordering of districts of Podkarpackie Voivodeship in the light of the operation of the Euro-Park Mielec special economic zone Krzysztof Kompa: Application of parametric and nonparametric tests to the evaluation of the situation on the world financial market in the preand post-crisis period Mariusz Kubus: Recursive feature elimination in discrimination methods Marta Kuc: The impact of the spatial weights matrix on the final shape of the European Union countries ranking due to the standard of living Paweł Lula: The impact of context on semantic similarity Iwona Markowicz: Feldstein-Horioka regression model the results for Poland

6 8 Spis treści Kamila Migdał-Naman: The assessment of impact value of Minkowski s constant for the possibility of group structure identification in high dimensional data Małgorzata Misztal: On the use of canonical correspondence analysis in economic research Krzysztof Naman: The application of the parallel computing in cluster analysis Edward Nowak: Data classification and accounting. A study of correlations 226 Marcin Pełka: The adaptation of bagging with the application of conceptual clustering of symbolic data Józef Pociecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: Comparison of classification accuracy of selected bankruptcy prediction methods in the case of random and non-random sampling technique Agnieszka Przedborska, Małgorzata Misztal: Selected multivariate statistical analysis methods in the evaluation of the quality of life of the members of the University of the Third Age Wociech Roszka: Construction of synthetic data sets for small area estimation Aneta Rybicka: Combining revealed and stated preference data Elżbieta Sobczak: Specialization in sectors of technical advancement vs. effects of workforce number changes in Poland s voivodships Andrze Sokołowski, Grzegorz Harańczyk: Modification of radar plot Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski: Classification of cooperative banks according to their financial situation using the median Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski: The influence of classification method selection on the identification of spatial dependence an application of oin-count test Dorota Witkowska: Application of classification trees to analyze wages disparities in Germany Artur Zaborski: Asymmetric preference data analysis by using the dominance point model and the gravity model

7 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 207 RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr Taksonomia 24 ISSN Klasyfikaca i analiza danych teoria i zastosowania e-issn Artur Zaborski Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu artur.zaborski@ue.wroc.pl ANALIZA NIESYMETRYCZNYCH DANYCH PREFERENCJI Z WYKORZYSTANIEM MODELU PUNKTU DOMINUJĄCEGO I MODELU GRAWITACJI Streszczenie: W artykule zaprezentowano dwa modele analizy niesymetrycznych danych preferenci: model punktu dominuącego i model grawitacyny. W modelu punktu dominuącego na edne mapie percepcyne przedstawia się punkty reprezentuące badane obiekty oraz punkt reprezentuący hipotetyczny obiekt posiadaący nawiększą przewagę konkurencyną. Model grawitacyny został wykorzystany do graficzne prezentaci zmian preferenci w czasie. Jego zaletą est to, że może być stosowany do porównania w różnych okresach dwóch, niekoniecznie dokładnie takich samych, zbiorów obiektów. Słowa kluczowe: dane niesymetryczne, badanie preferenci, skalowanie wielowymiarowe, model punktu dominuącego, model grawitacyny. DOI: /pn Wstęp Większość badań wykorzystuących metody skalowania wielowymiarowego przeprowadzana est na podstawie symetryczne macierzy niepodobieństw δ obrazuących odległości między obiektami O i oraz O, gdzie i, = 1, 2,, n (n liczba obiektów) 1. W badaniach preferenci macierz niepodobieństw często nie est symetryczna. Jeżeli niesymetryczność wynika np. z błędu pomiaru lub z tendencyności ocen respondentów, nabardzie popularnym zabiegiem est uśrednienie niediagonalnych elementów macierzy. Jednak istniee szeroka gama problemów badawczych, dla których dane zawarte w macierzy niepodobieństw z założenia nie spełniaą warunku symetryczności, tzn. 1 Macierz ta est nazywana macierzą odległości, eżeli niepodobieństwo obiektów mierzy się za pomocą miar odległości, natomiast macierzą bliskości, gdy niepodobieństwa mierzy się za pomocą miar bliskości.

8 316 Artur Zaborski i δ δ dla i (zob. m.in. [Holyoak, Gordon 1983; Tversky, Gati 1982; Harshman i in. 1982; Chino 1978]). Przykładem może być macierz, w które element w i-tym wierszu i -te kolumnie przedstawia liczbę osób, którzy w okresie t-1 wybierali markę i, a w okresie t wybieraą markę. Przedstawioną macierz należy traktować ako macierz podobieństw, ponieważ wysoka wartość elementu macierzy oznacza, że konsumenci chętnie dokonuą zamiany marki, a tym samym, zgodnie ze swoimi preferencami, traktuą e ako podobne. Dla takich danych symetryzaca macierzy poprzez uśrednienie odpowiednich wielkości niepodobieństw prowadzi do utraty cennych informaci dotyczących analizowanego zawiska. Tym samym konieczne est zastosowanie metod właściwych dla danych niesymetrycznych. W artykule zaprezentowano dwa modele analizy niesymetrycznych danych preferenci: model punktu dominuącego i model grawitacyny. Zastosowanie modelu punktu dominuącego pozwala na wskazanie na mapie percepcyne hipotetyczne marki posiadaące przewagę konkurencyną na rynku. Model grawitacyny oparty na analizie unfolding zostanie wykorzystany do badania zmian preferenci w czasie. Jego zaletą est to, że może być stosowany do porównania w różnych okresach dwóch, niekoniecznie dokładnie takich samych, zbiorów obiektów. 2. Model punktu dominuącego W modelu punktu dominuącego na mapie percepcyne dokonue się rozmieszczenia punktów x i, x ( i, = 1, 2,, n) reprezentuących obiekty oraz punktu dominuącego y reprezentuącego obiekt hipotetyczny. Punkt dominuący wyraża zawisko asymetrii dla całe macierzy niepodobieństw (zob. rys. 1). W modelu tym przymue się, że podobieństwa p są maleącą funkcą skorygowanych odległości m (zob. [Okada, Imaizumi 2007)]): p = f( m ), (1) gdzie: m = m( xi, x ) = d ud ( i d ) skorygowana odległość od x i do s ( ) 2 d = x x odległość między x i a ia a a= 1 s ( ) 2 odległość między k d = y x k a ka a= 1 x, x, x ( k = i, ) a punktem dominuącym y, s wymiar przestrzeni prezentaci wyników, u ( u> 0) waga określaąca znaczenie asymetrii w relacach między obiektami.

9 Analiza niesymetrycznych danych preferenci z wykorzystaniem modelu 317 x d x i d d i y Rys. 1. Wspólna konfiguraca dwóch punktów reprezentuących obiekty oraz punktu dominuącego Źródło: opracowanie własne na podstawie [Okada, Imaizumi 2007]. Jeżeli d i < d, to skorygowana odległość x i od x est większa niż odległość x od x i ( m( x i, x ) > m( x, xi ) ), co oznacza, że -ty obiekt est bardzie podobny do i-tego obiektu niż obiekt i-ty do obiektu -tgo. W związku z tym, skoro d i < d, to m ( y, x ) > m( x, y), tym samym -ty obiekt est bardzie podobny do hipotetycznego obiektu reprezentowanego przez punkt dominuący niż obiekt hipotetyczny do obiektu -tego. Ponieważ zależność taka zachodzi dla wszystkich par punktów reprezentuących obiekty dlatego punkt dominuący reprezentue hipotetyczny obiekt, którego podobieństwo do wszystkich pozostałych obiektów est zawsze mniesze niż podobieństwo pozostałych punktów do punktu hipotetycznego. W badaniach marketingowych punkt dominuący będzie więc przedstawiał hipotetyczną markę posiadaącą nawiększą przewagę konkurencyną, tzn. większa część konsumentów będzie skłonna zrezygnować z każde marki na rzecz marki hipotetyczne. Przykład konfiguraci punktów, z które wynika, że nawiększą przewagę konkurencyną posiada marka c, przedstawia rys. 2. Rys. 2. Konfiguraca punktów reprezentuących wybrane marki oraz punkt dominuący Źródło: opracowanie własne.

10 318 Artur Zaborski Wspólna konfiguraca punktów reprezentuących obiekty i punkt dominuący oraz wagi u wyznaczane są za pomocą niemetrycznego skalowania wielowymiarowego na podstawie macierzy uśrednionych ocen preferenci C = p, gdzie p = p + p i oraz dla (0) y znaduącego się w początku układu współrzędnych 2 (por. [Kruskal 1964; Okada, Imaizumi 2007]). W kolenych cyklach iteracynych wspólna konfiguraca punktów oraz wagi minimalizuące wartość funkci dopasowania STRESS: gdzie: n ( ˆ ) 2 / ( ) 2, (2) S = m m m m i, = 1 i, = 1 i i mˆ monotoniczna funkca regresi między 1 m = n( n 1) n n mˆ i, = 1 i, m a p, są wyznaczane z wykorzystaniem metody gradientowe. Po K-tym cyklu iteracynym wynoszą one: x K ia = x K 1 ia δs α δx ia, y u K a K = y = u K 1 a K 1 δs α δy a δs α δu, (3), przy czym α est współczynnikiem kroku zmieniaącym się w każdym cyklu iteracynym (zob. np. [Bąk 2004, s. 101]). 3. Model grawitacyny Koleny model analizy danych niesymetrycznych to model grawitacyny oparty na analizie unfolding. W modelu tym na edne mapie percepcyne przedstawiane są punkty reprezentuące zarówno wiersze macierzy preferenci, ak i punkty reprezentuące e kolumny. W przeciwieństwie do klasyczne analizy unfolding, w które przymue się założenie, że preference respondentów determinowane są przez takie same wymiary, w modelu grawitacynym uwzględnia się dodatkowe czynniki, które maą wpływ na preference. Są nimi m.in. udział w rynku marek, wartość

11 Analiza niesymetrycznych danych preferenci z wykorzystaniem modelu 319 marki, wielkość dochodów, loalność względem marki. Te dodatkowe czynniki w modelu grawitacynym określa się ako masy. W zależności od tego, czy są to czynniki wynikaące z własności badanych obiektów czy respondentów, nazywa się e masą obiektu bądź masą respondenta. Model grawitacyny określony est równaniem (por. [DeSarbo i in. 2002]): gdzie: p β χ M Si ϕ i, (4) d = 2 p ocena preferenci i-tego respondenta względem -tego obiektu, ϕ i pewna monotonicznie nie maleąca funkca dla i-tego respondenta, d = s a= 1 2 ( x a yia ) odległość między punktem obiektu (kolumny) x a punktem respondenta (wiersza) y i, M masa -tego obiektu, S i masa i-tego respondenta, β i χ parametry masy. W modelu grawitacynym przymiemy założenie, że oceny preferenci są wprost proporconalne do iloczynu mas, a odwrotnie proporconalne do odległości między punktami reprezentuącymi wiersze i punktami reprezentuącymi kolumny macierzy preferenci na mapie percepcyne. Algorytm grawitacyne analizy unfolding ma charakter iteracyny i est analogiczny ak w przypadku innych metod niemetrycznego skalowania wielowymiarowego. Konfigurace punktów w kolenych cyklach iteracynych wyznaczane są za pomocą metody gradientowe (zob. [Kruskal 1964; Imaizumi 2005]). Jeżeli znane są wartości mas, nowe konfigurace punktów można również wyznaczyć za pomocą transformaci Guttmana (zob. [Borg, Groenen 2005, s ; Zaborski 2011]). 4. Przykład empiryczny Celem badania była analiza zmian zachodzących w preferencach słuchaczy Uniwersytetu Trzeciego Wieku w Bolesławcu (wo. dolnośląskie) odnośnie do chęci uczestnictwa w określonych formach zaęć w okresie od 2007 r. do 2013 r. W badaniu wzięto pod uwagę zaęcia, na które słuchacze uczęszczaą zgodnie z dokonanym przez siebie wyborem. Są to:. angielski,. niemiecki, obsługa komputera, gimnastyka rehabilitacyna, gimnastyka chińska i oga, zaęcia na basenie oraz nordic walking (marsze z kkami). Nie uwzględniono specalistycznych zaęć rozwaących zainteresowania i umieętności słuchaczy, takich ak warsztaty malar-

12 320 Artur Zaborski skie, rękodzieło czy warsztaty muzyczne, oraz cyklicznych otwartych wykładów tematycznych. Badaniem obęto 109 słuchaczy uniwersytetu, którzy niezmiennie uczestniczyli w zaęciach w analizowanym okresie. Ponieważ zaęcia z gimnastyki chińskie i ogi oraz zaęcia na basenie rozpoczęły się dopiero od roku 2009, badanie podzielono na dwa podokresy, t. lata i W tabelach 1 a i b wskazano, akie zmiany zaszły w dokonywanych przez słuchaczy uniwersytetu wyborach zaęć. Element i-tego wiersza i -te kolumny przedstawia liczbę słuchaczy, którzy na początku analizowanego okresu wybierali i-te zaęcia, zaś na koniec okresu -te zaęcia. Tabela 1. Macierze podobieństw między wybranymi zaęciami a) lata Rodzae zaęć.ang.niem komp g.reh g.chin basen n.walk m. angielski niemiecki obsługa komputera gimnastyka rehabilitacyna nordic walking m i a) lata Rodzae zaęć.ang.niem komp g.reh g.chin basen n.walk m. angielski niemiecki obsługa komputera gimnastyka rehabilitacyna gimnastyka chińska basen nordic walking m i Źródło: opracowanie własne. Podobieństwa zawarte w tabeli 1 przekształcono w niepodobieństwa za pomocą funkci grawitaci (zob. tab. 2): 1 2 mi m δ =. (5) p Jako masy przyęto liczby słuchaczy uczestniczących w określonych zaęciach. Na podstawie wyznaczonych macierzy niepodobieństw przeprowadzono dla każdego okresu analizę unfolding, w wyniku czego otrzymano konfigurace punktów reprezentuących wybrane rodzae zaęć (zob. rys. 3). Ponieważ masy obiektów były znane, do wyznaczania w kolenych cyklach iteracynych konfiguraci punktów w analizie unfolding wykorzystano transformacę Guttmana.

13 Analiza niesymetrycznych danych preferenci z wykorzystaniem modelu 321 Tabela 2. Macierze niepodobieństw między wybranymi zaęciami a) lata Rodzae zaęć. ang.. niem. komp. g. reh. g. chin. basen n. walk.. angielski 6,72 11,66 14,97 37,09 12,65 16,73 16,97. niemiecki 17,32 6,52 26,46 23,18 11,18 13,29 15,00 obsługa komputera 15,30 18,21 7,04 20,48 13,96 16,52 18,73 gimnastyka rehabilitacyna 37,31 31,40 40,30 8,44 17,03 10,93 16,16 nordic walking ,35 5,92 15,65 3,97 a) lata Rodzae zaęć. ang.. niem. komp. g. reh. g. chin. basen n. walk.. angielski 5, ,27 13,92 22,27 14,73. niemiecki 0 6, ,24 10,35 13,86 14,49 obsługa komputera 24,00 10,83 5,66 19,10 14,14 13,06 25,92 gimnastyka rehabilitacyna ,50 18,87 24,66 24,46 gimnastyka chińska ,77 15,32 10,75 basen ,03 0 8,27 25,51 nordic walking , ,83 Źródło: opracowanie własne. Rozkłady punktów na mapach percepcynych (rys. 3 a i b) wskazuą, że w latach nie zaszły znaczące zmiany w preferencach słuchaczy. Poawiły się nowe zaęcia (gimnastyka chińska i zaęcia na basenie), ale punkty reprezentu- a) b) Rys. 3. Konfigurace punktów reprezentuących zaęcia a) ο w 2007 r. (1. angielski, 2. niemiecki, 3 obsługa komputera, 4 gimnastyka rehabilitacyna, 5 nordic walking) i w 2009 r.; b) ο w 2009 r. (1. angielski, 2. niemiecki, 3 obsługa komputera, 4 gimnastyka rehabilitacyna, 5 gimnastyka chińska, 6 basen, 7 nordic walking) i w 2013 r. Źródło: opracowanie własne.

14 322 Artur Zaborski ące pozostałe rodzae zaęć na początku i na końcu analizowanego okresu leżą blisko siebie. Odmienna sytuaca ma miesce w drugim z badanych okresów. Jeżeli w 2009 r. trudno est zauważyć podobieństwa w preferencach względem uwzględnionych w badaniu zaęć, to w 2013 r. widoczne są grupy zaęć, które pod względem preferenci oceniane są ako podobne. W pierwsze grupie znalazły się. angielski,. niemiecki i obsługa komputera, a w drugie gimnastyka chińska i nordic walking. Zaęcia bardzo popularne, ednak różniące się pod względem podobieństwa preferenci, to gimnastyka rehabilitacyna oraz zaęcia na basenie. 5. Zakończenie W artykule zaprezentowano dwie metody skalowania wielowymiarowego dla niesymetrycznych danych preferenci. W porównaniu do innych metod analizy danych niesymetrycznych (zob. np. [Harshman i in. 1982; Chino 1978; Borg, Groenen 2005, s ]) ich zaletą est to, że posiadaą łatwą interpretacę geometryczną. Zastosowanie modelu punktu dominuącego est szczególnie uzasadnione w badaniach pozyci na rynku, gdyż pozwala wskazać na mapie percepcyne taki obiekt, który posiada przewagę konkurencyną. Z kolei model grawitacyny oparty na analizie unfolding umożliwia analizę zmian zachodzących w preferencach. Ponieważ analizy dokonue się na podstawie prostokątne macierzy podobieństw, ego dodatkowym atutem est to, że może być wykorzystywany, gdy w różnych okresach ocenie podlegaą niekoniecznie takie same zbiory obiektów. Literatura Bąk A., 2004, Dekompozycyne metody pomiaru preferenci w badaniach marketingowych, Wydawnictwo Akademii Ekonomiczne we Wrocławiu, Wrocław. Borg, I., Groenen, P., 2005, Modern Multidimensional Scaling. Theory and Applications. Second Edition, Springer-Verlag, New York. Chino N., 1978, A graphical technique for representing the asymmetric relationship between N obects, Behaviometrika, no 5, s DeSarbo W.S., Kim J., Choi S. C., Spaluding M., 2002, A gravity-based multidimensional scaling model for deriving spatial structures underlying consumer preference/choice udgments, Journal of Consumer Research, vol. 29, s Harshman R.A., Green P.E., Wind Y., Lundy M.E., 1982, A model for the analysis of asymmetric data in marketing research, Marketing Science, vol. I, no 2, s Holyoak K.J., Gordon P.C., 1983, Social reference points, Journal of Personality and Social Psychology, no 44, s Imaizumi T., 2005, A Gravity-Based Multidimensional Unfolding Model for Preference Data, [w:] Baier D., Wernecke K.D. (red.), Innovations in Classification, Data Science, and Information Science, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, s Kruskal J.B., 1964, Multidimensional scaling by optimising goodness of fit to a nonmetric hypothesis, Psychometrika, no. 29, s

15 Analiza niesymetrycznych danych preferenci z wykorzystaniem modelu 323 Okada A., Imaizumi T., 2007, Multidimensional scaling of asymmetric proximities with a dominance point, [w:] Decker R., Lenz H.J. (red.), Advances in Data Analysis Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, s Tversky A., Gati I., 1982, Features of similarity, Psychological Review, no 89, s Zaborski A., 2011, Zastosowanie algorytmu SMACOF do badań opartych na prostokątne macierzy preferenci, [w:] Jauga K., Walesiak M. (red.), Taksonomia 18, Klasyfikaca i analiza danych teoria i zastosowania, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 176, Wrocław, s ASYMMETRIC PREFERENCE DATA ANALYSIS BY USING THE DOMINANCE POINT MODEL AND THE GRAVITY MODEL Summary: The paper presents two models of preference asymmetric data analysis: the dominance point model and the gravity model. In the dominance point model a oint configuration consists of points representing obects and the point which represents the hypothetical obect having the strongest competitive power. The gravity model was used for the graphical presentation of the changes in respondents preferences in a definite period. Its advantage is that it can be used to compare two, not necessarily exactly the same sets of obects in different periods of time. Keywords: asymmetric data, preference analysis, multidimensional scaling, dominance point model, gravity model.