Model Davida Ricardo

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Model Davida Ricardo"

Laura Morawska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy; jedynym czynnikiem produkcji jest praca (mobilna wewnątrz kraju i niemobilna między krajami); występuje pełne zatrudnienie; technologia jest w każdym kraju różna, opisana przez współczynniki nakładów jednostkowych pracy; występują dwa towary; nie ma barier handlowych i kosztów transportu;, nakłady jednostkowe pracy niezbędne do wytworzenia jednostki towaru C i w kraju (zagranica oznaczona gwiazdką); konsumenci krajowi i zagraniczni mają takie same preferencje. Równania opisujące model w sposób sformalizowany (analogiczne równania dla zagranicy): Q C + Q (1) Q C = Q = (2) (3) w C = p C (4) w = p (5) U(Q C, Q ) = Q C Q1 (6) Ponieważ praca jest doskonale mobilna, i zakładamy, że gospodarka w stanie autarkii wytwarza oba dobra, to stawka płac musi być identyczna w obu sektorach

2 (inaczej wszyscy chcieliby pracować tam, gdzie jest wyższa), możemy zapisać, że: w C = w = w oraz w C = w = w. Z tego faktu oraz z warunków doskonałej konkurencji (albo alternatywnie z warunków równowagi na rynku pracy) wynika, że: = p C p oraz a C relację współczynników nakładów jednostkowych. 2 Równowaga autarkiczna = p C p. Oznacza to, że relacja cen w autarkii dana jest przez równowadze autarkicznej konsumenci w obu krajach maksymalizują swoją użyteczność w oparciu o ograniczenie budżetowe, które (w warunkach autarkii) pokrywa się w tym modelu z ograniczeniem produkcyjnym. Możemy zatem zapisać warunek na warunkową maksymalizację użyteczności. arunek ten pozwoli nam wyznaczyć podział pracy między sektory a w konsekwencji także znaleźć wielkość produkcji i konsumpcji w równowadze autarkicznej. Ponieważ równowaga konsumpcyjna i produkcyjna znajdują się w tym samym punkcie, nie ma potrzeby rozróżniać wielkości produkowanych (Q i ) od wielkości konsumowanych (D i ). Zapiszmy funkcję agrange a F: { Max Q C Q 1 } C, pod warunkiem: C + F = ( C arunki pierwszego rzędu: ) ( ) 1 + λ[ C ] F = 1 C 1 C ( ) ( ) 1 λ = 0 F = (1 ) C ( ) ( ) 1 λ = 0 Z tych dwóch warunków można wyznaczyć, że: C = 1 C + = Rozwiązanie modelu w warunkach autarkii przyjmuje następującą postać: C = = (1 ) Q C = Q = (1 ) Można także policzyć użyteczność, podstawiając otrzymane Q C i Q do wzoru (6). 2

3 3 Równowaga w warunkach handlu Z chwilą rozpoczęcia wymiany handlowej, konsumenci maksymalizują swoją użyteczność w oparciu o relację cen, będących cenami wymiany. Jednocześnie dochodzi do specjalizacji produkcji w obu krajach, zgodnie z przewagami komparatywnymi. Równowaga produkcyjna nie jest już tożsama z równowagą konsumpcyjną i dlatego konieczne jest rozróżnienie wielkości produkowanych (Q i ) od wielkości konsumowanych (D i ). Załóżmy, że: < a C a, (7) czyli, że kraj ma przewagę względną w produkcji dobra C a zagranica w produkcji dobra. Aby możliwa była wymiana między krajami oraz całkowita specjalizacja produkcji w obu krajach, relacja cen względnych (terms of trade) po liberalizacji handlu musi spełniać następujący warunek: p ( C pc ) tt ( pc ) < < (8) p p p Przyjmijmy dla uproszczenia analizy, że cena dobra jest równa 1 i jest ona stała. Rozpoczęcie wymiany handlowej oznacza więc z punktu widzenia każdego kraju, że dobro będące przedmiotem eksportu relatywnie zdrożało, natomiast relatywna cena dobra importowanego spadła. p C < p tt C < p C (9) Problem optymalizacji użyteczności w warunkach handlu wymaga zapisania nowego warunku ograniczenia budżetowego. Dochód w warunkach handlu będzie teraz równy nowej stawce płac pomnożonej przez zasób pracy (w ): w = ptt C (10) Stawka płac jest teraz w kraju wyższa niż poprzednio, ponieważ p tt C > p C oraz cała siła robocza jest zatrudniona przy wytwarzaniu dobra C (za granicą przy naszych założeniach jest nieco inaczej, ponieważ zagranica specjalizuje się w produkcji dobra, którego cena się nie zmienia, ale analiza przebiega analogicznie). Zapiszmy więc warunek maksymalizacji użyteczności w warunkach handlu: { Max D C D 1 } D C,D pod warunkiem: DC p tt C + D ptt C, gdzie D C, D są wielkościami popytu na dobra C i w warunkach wolnego handlu. Pamiętamy, że p = 1. Zapiszmy funkcję agrange a F : F = D CD 1 [ p tt ] + λ C D C p tt C D 3

4 arunki pierwszego rzędu: Z warunków tych wynika, że: F ( ) 1 D = λp tt C = 0 D C D C F ( ) D = (1 ) λ = 0 D D C D C = 1 D p tt C 1 D C p tt C + D = ptt C Rozwiązanie modelu w warunkach handlu przyjmuje następującą postać: C = = 0 Q C = Q = 0 D C = D = (1 ) ptt Analogicznie możemy przeprowadzić optymalizację dla zagranicy. Otrzymamy następujące rozwiązanie: C = 0 = Q C = 0 Q = D C = D a p tt C C = (1 ) Zasadnym byłoby w tym miejscu pokazać, że wolny handel podnosi poziom użyteczności. ( ) ( (1 ) U A = ( ) ( (1 )p tt U T = C ) 1 ) 1 Pokażmy, że U T > U A. Kilka prostych przekształceń prowadzi do warunku: p tt C >, co pokazuje, że handel podnosi użyteczność w kraju zawsze wtedy, gdy cena dobra eksportowanego rośnie. 4

5 icząc to samo dla zagranicy, możemy pokazać, że UT > U A wtedy, gdy: p tt C < a C a, co pokazuje, że wzrost użyteczności w obu krajach jest możliwy jedynie wtedy, gdy p C < p tt C < p C. Policzmy jeszcze powstające strumienie handlu. kraju, eksport dobra C wynosi X C = Q C D C, natomiast import dobra wynosi M = D : { XC = M = (1 ) ptt C Dla zagranicy, eksport dobra wynosi X = (1 ) = Q D, zaś import dobra C wynosi M C = D C : { X = M C = Równowaga bilansu handlowego wymaga, by X C = M C oraz M = X. Podstawiając wyliczone wcześniej wartości możemy wyznaczyć cenę, przy której zapewniona jest równowaga bilansu handlowego: p tt C = Jeżeli zdarzy się tak, że obliczone p tt C 1 ac p tt C jest takie, że: p tt C > p C > p C lub p C > p C > p tt C, = 1 Q Q C (11) to nie dochodzi wtedy do pełnej specjalizacji produkcji w obu krajach (patrz Zad w Zbiorze zadań). Cena wymiany przyjmuje wtedy wartość graniczną z dopuszczalnego przedziału, jeden kraj specjalizuje się całkowicie w produkcji, a drugi zmienia swoją strukturę produkcji tak, by powstały równoważące się strumienie handlu. Użyteczność konsumentów wzrasta wtedy jedynie w kraju, który całkowicie specjalizuje się w produkcji. Q Kraj Q Zagranica Terms of trade * /a * A * P Terms of trade A C2 / A C1 U 1 U 0 A * A * C1 A * C2 U * 1 O A A P / Qc O * * /a * C U * 0 Qc 5

6 Rysunek stanowi ilustrację graficzną modelu. Po umożliwieniu handlu między krajami widzimy, że równowaga produkcyjna przenosi się do punktu A p w kraju i A p za granicą. Równowaga konsumpcyjna przesuwa się do punktów A C2 i A C2, odpowiednio. Teraz zarówno kraj, jak i zagranica mogą konsumować więcej dóbr niż są w stanie same wyprodukować. Obecne optima konsumentów w obu krajach znajdują się na wyższych krzywych użyteczności niż w równowadze autarkicznej. Rozmiary handlu reprezentują trójkąty handlowe (AA C2 A P w kraju oraz A A C2 A P za granicą). 4 Przykład liczbowy Mamy następujące dane: = 1000, = 1200, = 2, = 5, a C = 3, = 3 oraz funkcja użyteczności jest postaci Cobb-Douglasa, z parametrem = 1 2. Rozwiązania modelu w autarkii: Zmienne modelu Kraj Zagranica Cena dobra (p ) 1 1 Cena dobra C (p C ) Produkcja dobra C (Q C ) Produkcja dobra (Q ) Użyteczność (U) Rozwiązania modelu w warunkach handlu: Zmienne modelu Kraj Zagranica Cena dobra (p ) 1 1 Cena dobra C (p tt C ) Produkcja dobra C (Q C ) Produkcja dobra (Q ) Konsumpcja dobra C (D C ) Konsumpcja dobra (D ) Użyteczność (U)

Podobne dokumenty

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego WNE UW mgr Leszek Wincenciak.

Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego WNE UW mgr Leszek Wincenciak Model Ricardo 1. Założenia modelu First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Założenia modelu występują dwa