ANALIZA WYBRANYCH METOD MODELOWANIA WARTOŚCI KATASTRALNYCH NIERUCHOMOŚCI 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA WYBRANYCH METOD MODELOWANIA WARTOŚCI KATASTRALNYCH NIERUCHOMOŚCI 1"

Transkrypt

1 Acta Sc. Pol., Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009, ANALIZA WYBRANYCH METOD MODELOWANIA WARTOŚCI KATASTRALNYCH NIERUCHOMOŚCI Edward Sawłow Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu Streszczene. W artykule przeprowadzono analzę porównawczą wybranych etod ustalana wartośc katastralnych na potrzeby podatku od wartośc neruchoośc. Perwszą z analzowanych etod ustalana wartośc katastralnych est etoda opsana szczegółowo w wytycznych przeprowadzana powszechne taksac neruchoośc. Druga to etoda korygowana ceny średne. W artykule przedstawono równeż propozyce odyfkac tych etod. Ustalono wartośc katastralne dla testowego obektu oraz porównano wynk ustalana wartośc katastralnych neruchoośc ty etoda. Słowa kluczowe: neruchoość, odel, taksaca, podatek od wartośc WSTĘP Powszechna taksaca neruchoośc a na celu ustalene wartośc katastralne neruchoośc na potrzeby podatku od wartośc neruchoośc. W celu ustalena wartośc katastralne neruchoośc przeprowadzona zostane wycena asowa neruchoośc, według ednoltych standardów dla całego krau. Podstawą funkconowana przyszłego systeu opodatkowana neruchoośc będze kataster neruchoośc. W Polsce od klku lat trwa dyskusa na wprowadzene podatku od wartośc neruchoośc etodyk ustalana wartośc katastralnych na potrzeby tego podatku. Probleatyka powszechne taksac neruchoośc została uregulowana w przepsach prawa: ustawą z dna 2 serpna 997 r. o gospodarce neruchoośca oraz w rozporządzenu Rady Mnstrów z dna 29 czerwca 2005 r. w sprawe powszechne taksac neruchoośc. Jedną z etod ustalana wartośc katastralnych est etoda przeprowadzana powszechne taksac neruchoośc, stosowana w raach systeu Integruące Platfory Elektronczne (IPE), w odule wspoagaący Powszechną Taksacę Neruchoośc (PTN). Drugą est etoda korygowana ceny średne, szeroko stosowana przy wycene Adres do korespondenc Correspondng author: Edward Sawłow, Katedra Gospodark Przestrzenne, Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu, ul. Grunwaldzka 53, Wrocław, e-al: e.sawlow@wp.pl

2 28 E. Sawłow neruchoośc w podeścu porównawczy. W artykule zaprezentowano równeż autorske propozyce odyfkac tych etod. Wykorzystuąc proponowane odele, ustalono wartośc katastralne dla testowego obektu oraz przeprowadzono analzę dokładnośc otrzyanych wynków ustalana wartośc katastralnych neruchoośc ty etoda. Do oceny przydatnośc tych etod na potrzeby ustalena wartośc katastralnych, ako arę dokładnośc określena ednostkowe wartośc neruchoośc, przyęto błąd standardowy. MODEL POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŚCI Podstawą ustalena wartośc katastralne neruchoośc w Polsce a być określene wartośc neruchoośc reprezentatywnych, dla poszczególnych rodzaów neruchoośc, na obszarze dane ednostk ewdencyne, w grancach obrębów ewdencynych. Jedną z podstawowych czynnośc w procedurze powszechne taksac neruchoośc est wyodrębnene stref taksacynych. Strefy taksacyne pownny być wyodrębnone w oparcu o cechy cenotwórcze neruchoośc. Do podstawowych cech należy zalczyć funkcę w plane zagospodarowana przestrzennego. Neruchoośc reprezentatywne to typowe neruchoośc, charakteryzuące sę ednorodnoścą cech cenotwórczych. Przed przystąpene do wyboru neruchoośc kandyduących do wyznaczena reprezentatywnych należy określć zbór cech opsuących lokalny rynek neruchoośc. Ilość cech ne pownna być zbyt duża ne przekraczać ośu. Mogą to być cechy: akoścowe loścowe. W odelowanu wartośc neruchoośc, na potrzeby powszechne taksac neruchoośc, wszystke cechy uszą być cecha loścowy. Cechy neruchoośc pownny być uporządkowane w kolenośc odpowedno rozuane ch dobroc, czyl uszą być nadane odpowedne rang. Rangowane polega na nadanu każde spośród s cech, lczby całkowte od eden do k. W artykule przyęto ednoltą skalę dla wszystkch cech aksyalną wartość k równą 5. Jeśl w dane strefe taksacyne znadue sę wystarczaąco lczny zbór neruchoośc, to odel powszechne taksac neruchoośc budue sę oddzelne w każde strefe taksacyne. W przecwny wypadku do budowy odelu usy wykorzystać nforace spoza dane strefy taksacyne. W każde strefe taksacyne wyberay zbór neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywne. Nech x x2 L x w x2 x22 x 2 w L 2 X= W = () M M M M M xn xn2 L xn wn oznaczaą odpowedno acerz wartośc cech oraz wektor ednostkowych wartośc neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywne w dane strefe taksacyne. Na podstawe danych zawartych w acerzy X wyznacza sę wartośc cech neruchoośc reprezentatywne. Analzowany w ty rozdzale odel powszechne taksac neruchoośc przedstawono na podstawe pracy Teleg n. [2002]. Wartośc cech neruchoośc reprezentatywne ożna oblczyć ako średne arytetyczne, według wzoru: Acta Sc. Pol.

3 Analza wybranych etod odelowana n = (2) = Xr n x Natoast wartość ednostkową neruchoośc reprezentatywne ożna wyznaczyć dla danych wektora W ako średną arytetyczną ze wzoru: n Wr = n w = (3) Z przedstawone wyże etody ustalana wartośc cech neruchoośc reprezentatywne wynka, że est to z prawdopodobeństwe blsk ednośc neruchoość wrtualna. Przyęte cechy neruchoośc ogą eć różny wpływ na wartość tych neruchoośc. Wpływ tych cech określa sę na podstawe współczynnków zwanych dale waga. Wag cech neruchoośc ożna ustalć arbtralne w oparcu o nforace rynkowe, bądź korzystaąc ze wzorów podanych w pracach Adaczewskego [2002], Cza [200] Sawłowa [2004]. Ponże podano odyfkacę wag według propozyc podane przez Adaczewskego [2002]. Wag cech neruchoośc zostały znoralzowane do ednośc. Ogólna foruła pozwalaąca na ustalene wag cech rynkowych oże być zapsana w postac: p = r r = (4) Jeśl wartośc cech neruchoośc reprezentatywnych ustalone zostały według wzorów (2) (3), to współczynnk r ożna wyznaczyć ze wzoru: 2 2 n n n n 2 2 r = w x w x w x = = = = (5) Wartość ednostkową WJ neruchoośc w dane strefe taksacyne proponue sę oblczać według funkc lnowe welu zennych w postac wzoru: WJ = α x (6) W równanu ty ne a wyrazu wolnego. Brak wyrazu wolnego oże eć stotne znaczena dla dokładnośc ustalana wartośc katastralnych, o czy owa w dalsze częśc artykułu. Do estyac paraetrów proponue sę zastosować bardzo prostą forułę: α = p Wr ( Xr ) (7) Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009

4 30 E. Sawłow Z powyższego wzoru wynka, że ożlwe est wyznaczene paraetrów nawet w przypadku, kedy w zborze neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywne będze tylko edna neruchoość. Oczywśce, ne będze wtedy ożlwa weryfkaca statystyczna odelu. Ze wzorów (5) (7) netrudno wykazać, że zachodz równość WJ = Wr. Wynka stąd, że wartość ednostkowa neruchoośc reprezentatywne Wr, oblczona ako średna arytetyczna wartośc ednostkowych, neruchoośc kandyduących do wyznaczana neruchoośc reprezentatywne, est równa wartośc ednostkowe neruchoośc reprezentatywne WJ oblczone według wzoru (5). Wartość katastralną -te neruchoośc WK,, w dane strefe taksacyne, stanow loczyn ednostkowe wartośc neruchoośc reprezentatywne Wr suy współczynnków koryguących, co ożna zapsać wzore: WK = Wr k (8) Współczynnk koryguące k dla poszczególnych neruchoośc w dane strefe taksacyne ożna oblczyć ze wzoru: gdze: k = kr x ( Xr ) (9) kr =α Xr ( Wr) (0) Podstawaąc wzór (7) do (0), łatwo ożna wykazać, że dla każde cechy współczynnk koryguące neruchoośc reprezentatywne kr są równe wago p. Stąd wynka, że sua współczynnków koryguących est równa ednośc. Wobec powyższego, wzór na oblczene współczynnków koryguących k dla poszczególnych neruchoośc w dane strefe taksacyne ożna równeż oblczyć według wzoru: = ( ) () k p x Xr Z powyższego wynka, że ne usy oblczać współczynnków kr dla neruchoośc reprezentatywne, wystarczy ustalć wag dla poszczególnych cech podstawć do wzoru (). Wag te będą równocześne współczynnka koryguący dla cech neruchoośc reprezentatywne. Do oceny poprawnośc odelu powszechne taksac neruchoośc zaproponowano oblczene procentowych odchyleń ednostkowych wartośc neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywne od ch wartośc estyowanych na podstawe wzoru: w wˆ Δ = 00% (2) w Acta Sc. Pol.

5 Analza wybranych etod odelowana... 3 Jeśl >50%, to odrzucay -tą neruchoość ze zboru neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywne powtarzay oblczena. Jeśl 50%, to oblczay odchylene S według wzoru: s 2 Δ = S = (3) Model uważay za poprawny, eżel S<30%. Po pozytywne weryfkac odelu ożey przystąpć do ustalana wartośc katastralnych neruchoośc w dane strefe taksacyne. ZMODYFIKOWANY MODEL POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŚCI W ty rozdzale przedstawono propozyce odyfkac odelu powszechne taksac zapsanego w wytycznych w sprawe powszechne taksac. Podstawaąc do wzoru (8) współczynnk koryguące k, dane wzore (9), otrzyay wzór na ustalene wartośc katastralnych w postac: x WK = Wr p (4) Xr We wzorze ty ne występuą uż współczynnk koryguące a edyne weścowe wartośc cech neruchoośc będących przedote ustalana wartośc katastralnych, wartośc cech neruchoośc reprezentatywne oraz wag. Z analzy wzoru (4) netrudno zauważyć, że wartośc katastralne neruchoośc w te sae strefe taksacyne, w skranych przypadkach, ogą sę różnć nawet pęcokrotne, co ne est właścwe. Dlatego też zaproponowano nny wzór na określene wartośc neruchoośc, poprzez wprowadzene do odelu (4) wyrazu wolnego. Jednostkową wartość katastralną -te neruchoośc WK,, w strefe taksacyne, oblczay według wzoru: gdze: =α o + ( αo) Xr x WK Wr p (5) ax.{ w} n.{ w} α = n.{ w } o s (6) W przypadku kedy wartośc cech neruchoośc, dla które ustalay wartośc katastralne, są dentyczne z cecha neruchoośc reprezentacyne, to ze wzoru (3) wynka, że wartość wycenane neruchoośc est równa wartośc neruchoośc reprezentatywne, co potwerdza poprawność wzoru. Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009

6 32 E. Sawłow Przy ustalanu wartośc katastralnych, według wzoru (3), ne zachodz potrzeba oblczana współczynnków koryguących dla neruchoośc reprezentatywne neruchoośc, dla których ustalay wartośc katastralne. Wyagana est edyne znaoość wartośc cech opsuących neruchoośc, dla których ustalay wartośc katastralne. Wzór (3) ożey zapsać w neco nne postac: WK ( Wr α ) p (7) o =α o + x Xr Wprowadźy oznaczene: ( Wr αo) p α = (8) Xr Po podstawenu wzoru (8) do (7) otrzyay końcową postać odelu wartośc katastralne, w które uwzględnony został wyraz wolny, w postac: WK =α o + α x (9) Powyższy wzór, będący odyfkacą wzoru podanego w wytycznych w sprawe przeprowadzana powszechne taksac neruchoośc, est funkcą welu zennych stopna perwszego z wyraze wolny. Analtyczna postać odelu est dentyczna z odele regres lnowe welokrotne. Paraetrów odelu (9) ne oblczay etodą naneszych kwadratów, lecz według wzorów (6) (8). Przy szacowanu paraetrów tego odelu ne est wyagane spełnene założeń etody naneszych kwadratów. Przy ustalanu wartośc katastralnych, według wzoru (9), ne zachodz potrzeba oblczana współczynnków koryguących dla neruchoośc reprezentatywne neruchoośc, dla których ustalay wartośc katastralne. Wyagana est edyne znaoość wartośc cech opsuących atrybuty neruchoośc. ZMODYFIKOWANA METODA KORYGOWANIA CENY ŚREDNIEJ Opsana w poprzednch rozdzałach procedura przeprowadzena powszechne taksac neruchoośc w Polsce ne est edyną ożlwoścą. W pracy Prystupy, Brodaczewskego [998] przedstawono propozycę ustalana wartośc katastralnych z wykorzystane etody korygowana ceny średne. W dalsze częśc artykułu zaprezentowana zostane zodyfkowana postać te etody. Według Standardów zawodowych rzeczoznawców aątkowych [Powszechne Kraowe 2008], standard III.7, wzór na określene wartośc ednostkowe neruchoośc, etodą korygowana ceny średne ożna zapsać w postac: śr gdze: w śr średna arytetyczna cen w przyęte próbe, k współczynnk koryguące. WK = w k (20) Acta Sc. Pol.

7 Analza wybranych etod odelowana W pracy Sawłowa [2004] wykazano, że wzór (20) ożna zapsać w nne równoważne postac: (ax.{ w} n.{ w}) p WK = n.{ w } + ( x ) n (2) gdze: x wartość -te cechy, n aksyalna wartość -te cechy. Po wykonanu prostych przekształceń wzoru (2) otrzyano wzór na określene ednostkowe wartośc neruchoośc, etodą korygowana ceny średne, w postac funkc lnowe welu zennych, dane równane: WK =β o + β x (22) Postać analtyczna powyższego równana est dentyczna z równane funkc lnowe regres welu zennych. Paraetry równana (22) oblczyy według wzorów: (ax.{ w} n.{ w}) p β = n (23) β = n.{ w } β (24) o Nasuwa sę pytane, która z tych etod est dokładnesza do ustalana wartośc katastralnych? Do oceny tych etod, ako arę dokładnośc, przyęto błąd standardowy oceny w postac: n 2 ( w wˆ ) = o = (25) Mara ta est naczęśce stosowany wskaźnke dokładnośc dopasowana estyowanych wartośc do ch wartośc rzeczywstych. Zastosowane te ary pozwol na wskazane etody o naneszy błędze ty say bardze przydatne na potrzeby powszechne taksac neruchoośc. n BADANIA WŁASNE W celu oceny przydatnośc analzowanych wyże etod ustalana wartośc katastralnych wygenerowano dane testowe wartośc cech neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywnych, w dane strefe taksacyne. Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009

8 34 E. Sawłow Jako wartośc cech przyęto zbór lczb całkowtych {x } należący do przedzału <,5>. Dla tak ustalonych wartośc cech przyęto wartośc paraetrów poszczególnych cech {b }, a następne, wykonuąc nożene tych paraetrów przez wartośc poszczególnych cech, otrzyano wartośc ednostkowe poszczególnych neruchoośc {w }. Przyęce takego sposobu generowana danych testowych pozwala na ustalene ścsłego zwązku poędzy cecha neruchoośc wartośca ednostkowy w testowany zborze. Dla tak wygenerowanych danych testowych przeprowadzono ustalene wartośc katastralne neruchoośc trzea opsany wyże etoda. Perwsza to etoda powszechne taksac neruchoośc (MPTN) opsana w wytycznych. Metoda ta, zapsana wzore (8), ne uwzględna w odelu wyrazu wolnego. Drugą etodą est zodyfkowana etoda powszechne taksac (ZMPTN), w które wprowadzono w odelu wyraz wolny dana est wzore (9). Ostatną trzecą etodą est zodyfkowana etoda korygowana ceny średne (ZMKCS) zapsana w postac wzoru (22). Zbór cech opsuących neruchoośc kandyduące do wyznaczena neruchoośc reprezentatywnych w strefe taksacyne podano w tabel. Tabela. Lsta cech neruchoośc Table. Lst of real property characterstcs Oznaczene cech Denonaton of characterstcs x x2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Cechy Characterstcs Położene Poston Przeznaczene w plane Destnaton accordng to plan Infrastruktura technczna Techncal nfrastructure Stan zagospodarowana Manageent state Intensywność zabudowy Intensty of buldng developent Dostępność Accessblty Sąsedztwo Neghbourhood W tabel 2 podano równana funkc generuących teoretyczne ceny neruchoośc. Ceny tych neruchoośc posłużyły do odelowana wartośc katastralnych dla analzowanych odel. Dla zboru {N, =,2,,2} neruchoośc wygenerowano ch cechy. W tabel 3 podano wartośc cech neruchoośc kandyduących do wyznaczena neruchoośc reprezentatywnych w dane strefe taksacyne. Ceny neruchoośc wygenerowano w czterech warantach z wykorzystane podanych w tabel 2 funkc. Ceny tych neruchoośc zostały scharakteryzowane za poocą trzech ar statystycznych: ceny średne, odchylena standardowego współczynnka zennośc. W tabel 4 podano charakterystykę statystyczną cen neruchoośc dla analzowanych czterech warantów. Acta Sc. Pol.

9 Analza wybranych etod odelowana Tabela 2. Funkce generuące wartośc neruchoośc Table 2. Functons generatng real property values Warant I w = x b Verson I = Warant II w = b + o x b Verson II = Warant III w = x b ± c Verson III = Warant IV Verson IV w = b + o x b ± c = Tabela 3. Charakterystyka neruchoośc Table 3. Characterstc of real property Neruchoość Property x x 2 X 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Warant Verson I Cena Prce [zł/ 2 ] Warant Verson II Cena Prce [zł/ 2 ] Warant Verson III Cena Prce [zł/ 2 ] Warant Verson IV Cena Prce [zł/ 2 ] N ,2 378,2 88,2 388,2 N ,4 384,4 79,4 379,4 N ,7 299,7 09,7 309,7 N ,4 347,4 57,4 357,4 N ,3 405,3 20,3 40,3 N , 383, 73, 373, N ,9 394,9 89,9 389,9 N ,2 376,2 9,2 39,2 N ,9 443,9 238,9 438,9 N ,4 39,4 20,4 40,4 N ,2 349,2 50,2 350,2 N ,9 399,9 84,9 384,9 Tabela 4. Charakterystyka statystyczna cen neruchoośc Table 4. Statstcal characterstc of real property prces Wyszczególnene Specfcaton Warant I Verson I Warant II Verson II Warant III Verson III Warant IV Verson IV Cena średna Average prce [zł/ 2 ] Standardowy błąd oceny Standard estaton error Współczynnk zennośc Change coeffcent 79,47 35,64 0, ,47 35,64 0,0939 8,22 32,38 0,787 38,22 32,38 0,0849 Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009

10 36 E. Sawłow Wag cech zostały oblczone według wzoru (5). Wygenerowany w powyższy sposób zbór cech cen neruchoośc wykorzystano ako zbór testowy do analzy dokładnośc ustalana wartośc katastralnych. Wynk oblczena dokładnośc ustalana wartośc katastralnych w poszczególnych ty say ch przydatnośc na potrzeby powszechne taksac neruchoośc przedstawono w tabel 5. Tabela 5. Zestawene dokładnośc określena wartośc Table 5. Coparson of value deternaton accuracy Wyszczególnene Specfcaton Warant I Verson I Warant II Verson II Warant III Verson III Warant IV Verson IV MPTN ZMPTN ZMKCS Sua reszt Su of the rests [zł/ 2 ] Błąd standardowy Standard error [zł/ 2 ] Sua reszt Su of the rests [zł/ 2 ] Błąd standardowy Standard error [zł/ 2 ] Sua reszt Su of the rests [zł/ 2 ] Błąd standardowy Standard error [zł/ 2 ] 0 3,75 0 3,24 2,56 3, ,07 0 7,06 6,55 7,7 0 8,79 0 3,9 6,79 3,99 0 4,68 0 6,52 6,56 7,26 Analzuąc wynk zaeszczone w tabel 5, zauważyy, że w etodze podane w wytycznych w sprawe powszechne taksac neruchoośc oraz odyfkac te etody sua reszt est równa zeru. W etodze korygowana ceny średne sua reszt, w każdy warance, est różna od zera. Naneszy błąd standardowy otrzyano w etodze podane w wytycznych, dla warantu I, a węc w przypadku kedy ne występue wyraz wolny. Wprowadzene do zboru danych wyrazu wolnego obnża dokładność oszacowana wartośc w etodze MPTN. Metoda ZMPTN dae wynk neco dokładnesze nż etoda NMKCS. Na rycne przedstawono grafczny obraz dokładnośc oszacowana wartośc katastralnych neruchoośc. Model MPTN zaproponowany w wytycznych charakteryzue sę nawększy rozrzute błędu standardowego. Proponowana odyfkaca odelu ZMPTN zapewna zdecydowane wększą stablność wynków ustalena wartośc katastralnych. Model ZMPTN est neco dokładneszy od odelu ZMKCS. Model MPTN charakteryzue sę naneszy błęde standardowy w warance I III. W pewnych warunkach wynk uzyskane w oparcu o ten odel ogą dawać nawększe błędy określena wartośc katastralnych. Ma to esce w warance II IV dla danych testowych, a węc w przypadkach kedy równane lnowe hperpłaszczyzny opsuące dane ne przechodz przez początek układu. May wówczas do czynena z proble decyzyny, który odel wybrać, ne znaąc wartośc atrybutów neruchoośc dla dane strefy taksacyne. Optyalna odpowedź wyaga przeprowadzena szczegółowych analz danych cen transakcynych neruchoośc. Acta Sc. Pol.

11 Analza wybranych etod odelowana Ryc.. Błędy standardowe analzowanych odel Fg.. Standard errors of analysed odels PODSUMOWANIE Wdrażany proekt systeu powszechne taksac neruchoośc, w oparcu o algoryt zaprezentowany w wytycznych, spełna warunk wyceny asowe. Przy wycene neruchoośc na potrzeby powszechne taksac neruchoośc ne ożna wykluczyć w uzasadnonych przypadkach stosowana nnych etod wyceny neruchoośc. Zaprezentowana w pracy odyfkaca odelu upraszcza oblczena, ułatwa nterpretacę cząstkowych rezultatów, a uzyskane wynk charakteryzuą sę neszy rozrzute błędu standardowego. W opracowany odelu ne a potrzeby oblczana współczynnków koryguących dla neruchoośc reprezentatywne, wystarczy ustalć wag dla poszczególnych cech. Ne zachodz równeż koneczność oblczana współczynnków koryguących dla neruchoośc, dla których ustalay wartośc katastralne. Brak wyrazu wolnego w odelu powszechne taksac neruchoośc oże eć stotne znaczene dla ustalana wartośc katastralnych. Zana wartośc cechy o ednostkę, w przyęte pęcopunktowe skal, oże spowodować dużą zanę wartośc wag. Metoda ZMPTN dae wynk neco dokładnesze od etody ZMKCS. Naneszy błęde standardowy charakteryzue sę etoda MPTN w warance I oraz w warance III. Metoda MPTN, w szczególnych przypadkach danych z rynku neruchoośc, oże dawać nawększy błąd standardowy, co spowodowane est neuwzględnene w odelu wyrazu wolnego. Geodesa et Descrpto Terraru 8(2) 2009

12 38 E. Sawłow PIŚMIENNICTWO Adaczewsk Z., Algoryt wektorowe średne ważone zastosowany do realzac etody porównawcze wyceny neruchoośc. Przegląd Geodezyny, nr. Czaa J., 200. Metody szacowana wartośc rynkowe katastralne, KOMP-SYSTEM, Kraków. Prystupa M., Brodaczewsk Z., 998. Probley z taksacą neruchoośc, Rzeczoznawca Maątkowy, nr 3. Rozporządzene Rady Mnstrów z dna 29 czerwca 2005 r. w sprawe powszechne taksac neruchoośc. (Dz. U. Nr 3, poz. 092). Sawłow E., Analza etod ustalana wpływu atrybutów na wartość neruchoośc. Studa Materały Towarzystwa Naukowego Neruchoośc, Vol. 2, nr. Sawłow E., Ocena stablnośc wartośc katastralnych w odelu powszechne taksac neruchoośc. Acta Scentaru Polonoru, Adnstrato Locoru, 3 (2), Olsztyn. Powszechne Kraowe Zasady Wyceny, PFSRM, Warszawa. Telega T., Boar Z., Adaczewsk Z., Wytyczne przeprowadzena powszechne taksac neruchoośc, Przegląd Geodezyny, nr 6. Ustawa z dna 2 serpna 997 r. o gospodarce neruchoośca (tekst ednolty: Dz. U. z 2004 r. Nr 26, poz. 2603, ze z.). ANALYSIS OF SELECTED METHODS OF FIXING CADASTRAL VALUE Abstract. In the artcle one passed the coparatve analyss of chosen ethods settleents of cadastral values for needs of the tax fro the value real property. Frst fro analysed ethods of the settleent of cadastral values s the ethod crcustantated n gudelnes of passng of the general valuaton of real property. Second wth of analyss a ethod s the ethod of correctng of the average prce. In the artcle one ntroduced also proposals of the odfcaton of these ethods. One fxed cadastral values for the test-obect and one copared results of the settleent of the value of cadastral real property wth these ethods. Key words: real property, odel, taxaton, tax on values Zaakceptowano do druku Accepted for prnt: Do cytowana For ctaton: Sawłow E., Analza wybranych etod odelowana wartośc katastralnych neruchoośc. Acta Sc. Pol. Geod. Descr. Terr., 8(2), Acta Sc. Pol.

Podstawy teorii falek (Wavelets)

Podstawy teorii falek (Wavelets) Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Edward Sawiłow Analiza dokładności określenia jednostkowej wartości nieruchomości metodą korygowania ceny średniej

Edward Sawiłow Analiza dokładności określenia jednostkowej wartości nieruchomości metodą korygowania ceny średniej Edward Sawiłow Analiza dokładności określenia jednostkowej wartości nieruchomości metodą korygowania ceny średniej Acta Scientiarum Polonorum. Administratio Locorum 5/1/2, 63-71 2006 .J jm rot ł? J2 %

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z MIESZANYMI PODSTAWAMI

OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z MIESZANYMI PODSTAWAMI POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrcal Engneerng 2013 Mrosław PLEBANEK* OKREŚLANIE PARZYSTOŚCI LICZB W RESZTOWYM SYSTEMIE LICZBOWYM Z WYKORZYSTANIEM KONWERSJI DO SYSTEMU Z

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO

ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO Inżynieria Rolnicza 6(94)/2007 ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO Zbigniew Kowalczyk Katedra Inżynierii

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH

PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH Marcn Peła Unwersytet Eonoczny we Wrocławu PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH Wprowadzene Zagadnene doboru odpowednej ary odległośc stanow, obo probleaty

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń. Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIKI ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI

ZAŁĄCZNIKI ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI KOMISJA EUROPEJSKA Bruksela, dna 27.4.2018 C(2018) 2460 fnal ANNEXES 1 to 2 ZAŁĄCZNIKI do ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI w sprawe zany sprostowana rozporządzena delegowanego (UE) 2017/655 uzupełnającego

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia, Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Metoda dyskretyzacji częściowej w analizie drgań własnych niejednorodnych płyt kołowych z wtrąceniami w postaci masy pierścieniowej

Metoda dyskretyzacji częściowej w analizie drgań własnych niejednorodnych płyt kołowych z wtrąceniami w postaci masy pierścieniowej B u l e t y n WAT Vo l. LXII, Nr, Metoda dyskretyzac częścowe w analze drgań własnych neednorodnych płyt kołowych z wtrącena w postac asy perścenowe Krzysztof Kal Żur,, Jerzy Jaroszewcz Poltechnka Bałostocka,

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp Ideą podejścia wielomodelowego jest łączenie nazywane także agregacją wyników M modeli bazowych D 1, w jeden model zagregowany

1. Wstęp Ideą podejścia wielomodelowego jest łączenie nazywane także agregacją wyników M modeli bazowych D 1, w jeden model zagregowany Marcn Pełka Unwersytet Ekonoczny we Wrocławu Podeśce weloodelowe z wykorzystane etody boostng w analze danych sybolcznych Streszczene Cele artykułu est zaprezentowane ożlwośc wykorzystana etody boostng

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. w sprawie powszechnej taksacji nieruchomości.

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. w sprawie powszechnej taksacji nieruchomości. Dz.U.01.135.1514 ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW z dnia 19 października 2001 r. w sprawie powszechnej taksacji. (Dz. U. z dnia 26 listopada 2001 r.) Na podstawie art. 173 ustawy z dnia 21 sierpnia 1997 r.

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. 2. Macierz admitancyjna.

1. Wstęp. 2. Macierz admitancyjna. 1. Wstęp. Znaomość stanu pracy SEE est podstawowym zagadnenem w sterowanu pracą systemu na wszystkch etapach: proektowana, rozwou, planowana stanów pracy oraz w czase beżące eksploatac. Kontrola rozpływów

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów zyka - Mechanka Wykład 7 6.XI.07 Zygunt Szeflńsk Środowskowe Laboratoru Cężkch Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Zasada zachowana pędu Układ zolowany Każde cało oże w dowolny sposób oddzaływać

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

CECHY TECHNICZNO-UŻYTKOWE A WARTOŚĆ WYBRANYCH TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI W ROLNICTWIE

CECHY TECHNICZNO-UŻYTKOWE A WARTOŚĆ WYBRANYCH TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI W ROLNICTWIE Inżynieria Rolnicza 9(107)/2008 CECHY TECHNICZNO-UŻYTKOWE A WARTOŚĆ WYBRANYCH TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI W ROLNICTWIE Zbigniew Kowalczyk Katedra Inżynierii Rolniczej i Informatyki, Uniwersytet Rolniczy

Bardziej szczegółowo

Zarządzenie Nr 3831/2013 Prezydenta Miasta Płocka z dnia 25 listopada 2013

Zarządzenie Nr 3831/2013 Prezydenta Miasta Płocka z dnia 25 listopada 2013 Zarządzene Nr 3831/2013 Prezydenta Masta Płocka z dna 25 lstopada 2013 w sprawe ustalena szczegółowych zasad kryterów oblczana wynków egzamnów zewnętrznych poszczególnych szkół oraz średnej tych wynków

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Zmiany cen na wtórnym rynku mieszkaniowym w Poznaniu w latach

Zmiany cen na wtórnym rynku mieszkaniowym w Poznaniu w latach Zmany cen na wtórnym rynku meszkanowym w Poznanu w latach 2008-2009 Radosław Troanek Katedra Inwestyc Neruchomośc Akadema Ekonomczna w Poznanu e-mal: r.troanek@ue.poznan.pl Wraz z rozwoem gospodark rynkowe

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję

Bardziej szczegółowo

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo