Handel międzynarodowy. Wykład 12: Nowoczesne argumenty na rzecz aktywnej polityki handlowej. Gabriela Grotkowska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Handel międzynarodowy. Wykład 12: Nowoczesne argumenty na rzecz aktywnej polityki handlowej. Gabriela Grotkowska"

Transkrypt

1 Hndel międzynrodowy Wykłd 1: Nowozene rgumenty n rzez ktywnej olityki hndlowej Griel Grotkowk

2 Prl wykłdu 1 Trdyyjne rgumenty z i rzeiw wolnemu hndlowi Nowozene rgumenty n rzez ktywnej olityki hndlowej: Ohron rzemyłu rzkująego Przełmywnie niedokonłośi rynku i efekty zewnętrzne Strtegizn olityk hndlow Model Brnder-Sener Model Eton-Gromn

3 Argumenty z wolnym hndlem (1) W wrunkh goodrki otwrtej zrówno rodueni, jk i konumeni dokonują efektywnyh wyorów, kiedy rządy nie wływją n eny rynkowe orzez olitykę hndlową Krjowy doroyt młego krju jet njwiękzy w ytuji wolnego hndlu W wrunkh ogrnizeni woody hndlu, konumeni łą wyżze eny W wrunkh ogrnizeni woody hndlu, zurzeni en owodują ndrodukję relizowną rzez już itniejąe rzedięiortw lu rzez firmy whodząe n dny rynek rowdzi to do nieefektywnego wykorzytni zoów w goodre

4 Strt owodown rotekjonizmem Cen, P Cen świtow lu ło Cen świtow Strt rodukyjn Strt konumyjn Ilość, Q 4

5 Szunkowe korzyśi z lierlizji Poniewż jednk oziom eł jet już niki w więkzośi krjów, ozekiwne korzyśi z rzejśi do wolnego hndlu tnowiłyy jedynie niewielki ułmek PKB więkzośi krjów 5

6 Szunkowe korzyśi z lierlizji W rzydku niektóryh krjów, zwłzz rozwijjąyh ię, otenjlne korzyśi z rzejśi do wolnego hndlu yłyy jednk więkze 6

7 Argumenty z wolnym hndlem () Drugi rgument z wolnym hndlem odwołuje ię do oerwji, iż hndel ozwl firmom lu głęziom wykorzytć korzyśi kli rodukji Trzei rgument z wolnym hndlem twierdz, iż hndel zwiękz konkurenje i motywuje do więkzej innowyjnośi Korzyśi dynmizne nie znjdą odzwieriedleni w ttyznyh zunkh korzyśi z tytułu uunięi nieefektywnośi owodownyh rzez ktywną olitykę hndlową (to o zęśi wyjśni owyżze zunki) 7

8 Argumenty z wolnym hndlem () Czwrty rgument, nzywny jet olityznym rgumentem z wolnym hndlem, twierdz, że wolny hndel jet njlezą dotęną olityką, mimo, iż w zdzie (w teorii) itnieją leze olityki Kżd olityk, któr odhodzi od zdy wolnego hndlu, zyko zotnie zmniulown rzez rtykulrne interey, o dorowdzi do dku doroytu krjowego 8

9 Argumenty z rotekjonizmem (1) W dużym krju, ło lu kwot oniż enę dor imortownego n rynkh świtowyh i owoduje wytęownie efektu orwy term of trde Korzyść t może yć więkz niż trty związne z ujemnym efektem konumyjnym i rodukyjnym wówz wrowdzenie ł odnoi doroyt netto ołezeńtw W rktye, njzęśiej nikie ło rowdzi do wzrotu krjowego doroytu w rzydku krju dużego. Przy ewnym oziomie ł, zmin doroytu krjowego tje ię ujemn (trty efektywnośiowe rzekrzją korzyśi z orwy term of trde) Argument ten nie ierze od uwgę ryzyk odwetu ze trony innyh krjów 9

10 Argumenty z rotekjonizmem () Drugi rgument wykorzytywny rzede wzytkim w krjh rozwijjąyh ię dotyzy tzw. indutrilizji ztęująej imort towrzyzy jej zwykle wyok rotekj eln Głównym uzdnieniem dl olityki rotekjonityznej w tym rzydku ył tzw. rgument ohrony rzemyłu rzkująego Niektóre krje mogą mieć otenjlnie rzewgę komrtywną w rodukji jkiegoś dor, z tym, że rzemyły te o ile ą nie itnieją lu ą ło rozwinięte nie mogą kuteznie konkurowć z rozwiniętymi rzemyłmi w innyh krjh Wrowdzenie rotekji dnego ektor n jkiś z dje tym rzemyłom zne n rozwinięie ię n tyle, y mó kuteznie wlzyć z konkurenją. Rząd wrowdz ztem CZASOWĄ ohronę dnej głęzi, hą dć jej z n rozwój 10

11 Protekjonizm wyhowwzy Infnt indutry rotetion D P S S P W +t P W e d d = inwetyj w roe uzeni ię Utrzymywnie ł o oiągnięiu dojrzłośi: + d = trty doroytowe Powrót do lierlnej olityki: + e = rzyhód z inwetyji - korzyść roduent

12 Dulizm goodrzy w krjh rozwijjąyh ię Przejwy dulizmu goodrzego: duże różnie w oziomie wydjnośi ry między nowozenym ektorem rzemyłowym rolnitwem (niekiedy 15:1) znznie wyżze łe w rzemyśle niż w rolnitwie (do 10:1) wyok kitło-intenywność nowozenego rzemyłu wyoki oziom ezrooi

13 Dulizm goodrzy w krjh rozwijjąyh ię MPL, w w M w F P F MPL F P M MPL M O M L 1 L O F Przeunięie jednego rownik z rodukji F do rodukji M owoduje wzrot wrtośi rodukji w goodre o wielkość (w M -w F ). W nieefektywnej goodre nie m mehnizmu wyrównywni ię en 1

14 Dulizm goodrzy: Argument Hrri-Todro Protekjonizm w M onoi P M i owoduje, że więkze odźe do rzeływu iły roozej z F do M Firt et oliy: tymulownie ezośrednie wzrotu rodukji lu ztrudnieni w dzile M. Argument Hrri-Todro: Oerwuje ię duże różnie łowe i duży oziom ezrooi. Ludzie migrują ze wi do mit w ozekiwniu n wyżze łe onozą dodtkowy kozt i ryzyko związne z ezrooiem.

15 Wątliwośi dotyząe rotekjonizmu wyhowwzego 1. Czy jet en wierć terz rzemyły, które ędą miły rzewgę komrtywną kiedyś w rzyzłośi?. Z rolem ohronnym, rzemyły rzkująe mogą nigdy nie rozwinąć ię n tyle, y tć ię konkurenyjnymi.. Interwenj rządu nie m żdnego urwiedliwieni, hy, że jkieś zwodowośi rynkowe rwiją, iż ektor rywtny nie inwetuje w dną dziedzinę. 15

16 Argumenty z rotekjonizmem () Trzei rgument rzeiw wolnemu hndlowi dotyzy fktu, iż w wrunkh wolnego hndlu mogą mieć mieje tzw. zwodnośi rynku ztem ytuje, w któryh równowg rynkow nie jet efektywn ( ztem nie jet otymln) Rhunki dotyząe trt doroytowyh owtjąyh w wyniku ztoowni ł, wykorzytująe koneję ndwyżki konument i roduent, zkłdją, że rynku dziłją efektywnie 16

17 Protekjonizm rodukyjne zwodnośi rynku Krzywą S h orzuje rywtny kozt krńowy. Pokzno również krzywą ołeznego koztu mrginlnego (S h '), któr jet ołożon niżej ze względu n dodtkowe korzyśi (efekty zewnętrzne) związne z rodukowniem tegoż dor. Ntomit krzyw oytu krjowego (D h ) rwidłowo odzwieriedl zrówno kozt rywtny jk i ołezny.

18 Protekjonizm rodukyjne zwodnośi rynku D h rywtn wyeny krńowej ołezn wyen mrginln (D h '), jet ołożon niżej ze względu n dodtkowe kozty (efekty zewnętrzne) związne z konumją. Krzyw odży krjowej (S h ) rwidłowo odzwieriedl zrówno kozty

19 Zwodnośi rynku Rodzje zwodnośi rynku Trwłe i wyokie ezrooie (niewykorzytnie zoów ry) Trwłe i wyokie niewykorzytnie zoów kitłu Korzyśi tehnologizne dl ołezeńtw wiążąe ię z dodtkową rodukją nie rne od uwgę w rhunku firmy (o rwi, że rynkow wielkość rodukji jet zyt mł w tounku do otymlnej) Kozty znizzeń środowik nturlnego wiążąe ię z dodtkową rodukją nie rne od uwgę w rhunku firmy (o rwi, że rynkow wielkość rodukji jet zyt duż w tounku do otymlnej) 19

20 Zwodnośi rynku związne z tehnologią Njzęśiej firmy, które inwetują w nowe tehnologie tworzą wiedzę, którą (hoć zęśiowo) mogą użyć inne firmy, nie łą z to. Jet to rzykłd efektu zewnętrznego: owtją korzyśi dl innyh odmiotów niż te, które je generują Efekt zewnętrzny oznz, że krńow korzyść ołezn z inwetyji w nowe tehnologie nie ędzie odzwieriedlon w ndwyże roduent Stąd rządy mogą hieć ktywnie tymulowć inwetyje w tehnologie, wówz gdy efekty zewnętrzne związne z owtwniem nowyh tehnologii ą wyokie i rzekłdją ię n duże korzyśi ołezne 0

21 Prolemy związne z uwenjonowniem Podejmują deyzję o uwenjonowniu inwetyji w nowe tehnologie nleży wziąć od uwgę ewne rolemy związne z tką olityką: 1. Czy rząd wie, jką dziłlność firm nleży uwenjonowć? Wiele dziłń firm rzemyłów wyokih tehnologii nie m ni wólnego z generowniem nowej wiedzy: uwenjonowni zkuu mohodów dl dyrektor zy ztrudnieni rowników omonizyh nie tworzy nowej wiedzy Z drugiej tron duż zęść wiedzy i innowji owtje w dziłh zwykle nie zliznyh do rzemyłów owozenyh tehnologii Zmit uydiowć łe rzemyły, może dofinnowywć mą dziłlność nukowo-dwzą (rwo odtkowe 1

22 Prolemy związne z uwenjonowniem. Ekonomizne znzenie efektów zewnętrznyh Trudno jet określić fktyzne (ilośiowe) rozmiry efektów zewnętrznyh Trudno ztem twierdzić, jkiej wielkośi owinny yć uydi, y zrównowżyć negtywne efekty zewnętrzne. Efekty zewnętrzne mogą rzekrzć grnie krjów Żden ojedynzy krj nie ędzie hił uwenjonowć dziłlnośi wojego rzemyłu, jeśli z wiedzy wytwrznej rzez ten rzemył ędą mogli korzytć wzyy tkże z grnią

23 Niedokonł konkurenj i trtegizn olityk hndlow Strtegizn olityk hndlow orw ozyji konkurenyjnej rzedięiortw krjowyh w ytuji niedokonłej konkurenji W ytuji niedokonłej konkurenji, firmy oiągją ondnormlne zyki Aktywn olityk rządu może łużyć rzehwytywniu tyh dodtkowyh zyków Zilutrujmy tę ytuję rzykłdem

24 Przykłd toowni olityki trtegiznej Dwie firmy (Boeing i Airu) konkuruj n rynku międzynrodowym i ohodzą z dwóh różnyh krjów (USA i UE) Oie firmy zmierzją rodukowć moloty, lez deyzje kżdej z nih ędą zleżne od deyzji odętyh rzez konkurent Kżd z firm deyduje zy wejść n rynek i rodukowć zy te nie, n odtwie oeny ozekiwnyh zyków Rynek zytu jet ogrnizony i wytęują korzyśi kli rodukji (rodukj młej lizy molotów nie jet z rdzo ołln) 4

25 Przykłd toowni olityki trtegiznej 5

26 Przykłd toowni olityki trtegiznej Wynik tej gry zleży od tego, któr z firm ierwz odejmie deyzję o inwetyji/rodukji: Jeśli Boeing rozoznie rodukje ierwzy, wówz Airuowi nie ędzie ię ołło rodukowć molotu Jeśli Airu rozoznie rodukje ierwzy, wówz A Boeingowi nie ędzie ię ołło rodukowć molotu Ale jeśli Komij Euroejk rzyzn Airuowi uydium w wyokośi 5, wynik gry ię zmieni: Airuowi ędzie ołło odjąć rodukję ez względu n to, jk ędzie deyzj firmy Boeing 6

27 Przykłd toowni olityki trtegiznej 7

28 Przykłd toowni olityki trtegiznej Jeśli Boeing odziew ię, że UE d Airuowi uydium, owtrzym ię od rozozęi rodukji Zuwż, iż w tkiej ytuji uydium w wyokośi 5 owodowło, iż zyk firmy Airu wyniół 15 Suydium odnoi zyk firmy krjowej o więej niż wynoi jego wielkość (w orównniu z wynikiem rzy rku uydium) dzieje ię tk, gdyż uydium odtrz konkurenję zgrnizną Tk olityk rządu (olegją n zewniniu firmie krjowej trtegiznej rzewgi nd firmą zgrnizną) nzywn jet trtegizną olityką hndlową 8

29 Prolemy ze trtegizną olityką hndlową Krytyy tego tyu olityki rgumentują, że: 1. W rktye odejmownie tego tyu dziłń wymg zzegółowyh informji o rzedięiortwh, któryh rząd zwykle nie m Potrzen jet wiedz m.in. o kozth, tehnologii i tyie konkurenji między firmmi Równowg ez uydium Boeing m ewną rzewgę tehnologizną ozwljąą mu rodukowć z zykiem nwet o wejśiu Airu n rynek. Ale Airu nie może odnieść korzyśi z rodukji, jeśli Boeing wejdzie n rynek

30 Prolemy ze trtegizną olityką hndlową W tej ytuji, w równowdze oie firmy ędą rodukowć i oie oiągną zyk w wyokośi 5 Suydium nie rowdzi już do wzrotu zyku firmy krjowej ond wielkość uydium, oniewż nie owodowło odtrzeni konkurenji Równowg z uydium: jego kozty ą więkze niż korzyśi krjowego roduent

31 Prolemy ze trtegizną olityką hndlową Jeśli dokonno łędnej oeny ozzególnyh wyłt w mierzy gry między Boeingiem i Airuem, to uwenj dl Airu owoduje, że oj rodueni wejdą n rynek Tym rzem jednk uwenj jet nieefektywn, gdyż nie udło ię wyeliminowć Boeing z rynku Mrnotrwtwo ogrnizonyh zoów Skąd rć środki n uwenje (efekty dl innyh głęzi) Polityk zużni ąid 1

32 Prolemy ze trtegizną olityką hndlową. Może dojść do dziłń odwetowyh ze trony drugiego rządu: W odowiedzi n uwenjonowni Airu rzez UE, rząd USA ędzie womgł firmę Boeing, W tkiej ytuji, żdn z firm nie wyof ię z rodukji, dojdzie do wojny hndlowej, któr owoduje jedynie trty dl odtników. Strtegizn olityk hndlow, odonie jk kżd inn olityk hndlow może yć rzedmiotem mniulji gru ktywnyh olityznie

33 Model B-S: złożeni Model Jme Brnder i Brry Sener: Exort uidie nd interntionl mrket hre rivlry (1985) Anliz ytuji, w której wytęują jedynie firmy: wytwrzjąe identyzny rodukt konkurująe ze oą w rmh modelu równowgi ilośiowej Cournot konkurująe n wielu rynkh, rzy zym konumj w krjh ohodzeni wynoi zero, W woih krjh ohodzeni ędąe monoolitmi Suydi mją hrkter ekortowy, nie rodukyjny.

34 Model B-S: oznzeni, funkj oytu i zyku Dwie firmy krjow i zgrnizn () Krjow wytwrz, zgrnizn. Produkj ou firm jet ekortown do krju trzeiego o liniowej funkji oytu: ( ) : kozt krńowy rodukji ou firm; : uydium (n jednotkę rodukji) rzyznwne firmie krjowej Funkje zyku ou firm: ( )

35 Model B-S: funkje rekji ou firm To wówz wylizmy funkje rekji (wylizone z wrunku mkymlizji zyku ou firm) Firm krjow: 0 Firm zgrnizn: ; 0

36 Równowg firm z uydimi A ztem funkj rekji firmy krjowej: Zś funkj rekji firmy krjowej: Przeięie ię ou krzywyh rekji wyznz równowgę rodukyjną między firmmi: ; ; ; ) (

37 Mkymlizj doroytu Utlenie otymlnego oziomu uwenji (mkymlizująej doroyt krjowy): Rząd krjowy dąży do mkymlizji zyku firmy krjowej minu kozt uwenji (zł.: mikroekonomizne: że zyki krjowe ą tyle mo wrte o rzyhody udżetowe), zyli: Jet to ekwiwlentne z funkją zyku firmy krjowej (ez uwenji) Rząd krjowy dąży y zgrnizn krzyw rekji ył tyzn do krjowej krzywej jednkowego zyku ez uwenji

38 Równowg w modelu B-S 8

39 Utlenie otymlnego uydium: oó lterntywny ez krzywej jednkowego zyku Wylizmy funkję zyku firmy krjowej z uwenją gdzie: z wześniejzego równni 9 ) ( ) ( ; ;

40 Poziom doroytu netto z uwenją jet równy zykowi firmy krjowej minu kozty uwenji: Wrunek koniezny ierwzego rzędu n mkymlizje doroytu: Suwenj mkymlizują doroyt: Wyznzenie uydium z mkymlizji funkji doroytu W d dw 4

41 Wyznzmy njierw en z uwenją A ile wynoiły enę ez uwenji () w wrunkh wolnego hndlu? Gdyy =0, to wielkośi dotw ou firm yłyy ymetryzne: Wówz en rynkow wynoiły: Zminy en od wływem trtegiznej olityki hndlowej ) ( ' ; ;

42 Outut Boeing Simultion on trtegi trde oliy (im.11-10) Airu Boeing Southet A Mrginl ot 1 Mrginl ot 1 Totl outut EC uidy (er unit) 0 US uidy (er unit) 0 Prie level Outut 4, Outut, Profit 18,8 Profit 11,1 Reeived uidie 4, Reeived uidie 0, Outut Airu Legend Retion nd io-rofit urve Airu Retion nd io-rofit urve Boeing Be e retion nd io-rofit urve

43 Brnder-Sener: ymulj Zyki Firm A ez uydium Firm A Otymlne uydium Firm B ez uydium 1,444 1,444 7,56 15,15 Firm B Otymlne uydium 15,15 7,56 8,40 8,40 A A ' B B

44 Wnioki końowe z modelu B-S W klyznym już modelu Brnder-Sener wykzno, że ztoownie trtegiznyh uwenji zmieni hrkter konkurenji (firm krjow tje ię liderem Stkelerg) i owinny one zwiękzyć doroyt krjowy. Jednk nliz t jet ort n zeregu rygorytyznyh złożeń (konkurenj tyu Cournot, duż firm krjow, dokonł informj, niekoztowne trnfery od ołezeńtw do firmy). Późniejze modyfikje modelu Brnder-Sener, uhyljąe niektóre z owyżzyh złożeń, okzują, że wnioki nie ą już tk jednoznzne. W zzególnośi, konkurenj enow tyu Bertrnd, niedokonł informj, koztowne trnfery i zmienn liz firm, owodują, że udzielenie uwenji nie mui rowdzić do odnieieni doroytu Przy rku informji n temt oou konkurenji lu nierzetelnej informji njlez może yć olityk nieinterwenji (wolnego hndlu). Wnioki te ą w dużym toniu zieżne z konkluzjmi łynąymi z nlizy uwenji w dokonłej konkurenji.

45 Model Eton-Gromn J. Eton, G. Gromn: Otiml trde nd indutril oliy under oligooly, 1986 Model urozzony wg Mrrewijk Dwie firmy konkurują n trzeim rynku Konkurenj enow (tyu Bertrnd) Dor nie ą dokonłymi utytutmi oyt n rodukty dnej firm rośnie gdy en drugiego dor rośnie (niedokonłe utytuty) : kozt krńowy rodukji (tły i tki m dl ou firm) Liniow funkj oytu ; 45

46 Model Eton-Gromn Funkje zyku: ; ; Firm krjow dążą do mkymlizji zyku i trktują enę konkurent jk dną wyznz krzywą rekji w rzetrzeni enowej Wrunki koniezne mkymlizji zyku: firmy krjowej: 0; orz zgrniznej ; 0; 46

47 Jeżeli rząd krjowy dąży do mkymlizji krjowego doroytu to, owinien zmuić krjowego roduent do ztoowni wyżzyh en y oiągnąć możliwie njwyżzą krzywą jednkowego zyku Ay to oiągnąć owinien ztoowć odtek rodukyjny (ekortowy) w wyokośi t Wyokość odtku możn wylizyć n tej mej zdzie jk w modelu B-S: mkymlizują doroyt krjowy lizony jko um zyku firmy krjowej i wływów odtkowyh Wrunek równowgi Eton-Gromn: Równowg w wrunkh wolnego hndlu 47 0; 0; ; 4 ; 8 9 ; 4 5 ' ; ' t ; ) ( ) (

48 Model Eton-Gromn równowg grfizn 48

49 Cen świtow ou firm rzy konkurenji Bertrnd jet wyżz niż w wolnym hndlu o: orz Zmieniją ię tkże wielkośi dotw ou firm (now równowg rodukyjn o ztoowniu trtegiznej olityki hndlowej): Równowg w wrunkh toowni odtku 49 ' 4 5 ' ' ' ' ' ' '

50 Równowg w wrunkh toowni odtku ' 4 ' 5 4 A ztem: firm krjow dotrz mniej towru toują wyżze eny firm zgrnizn więej dotrz i touje niżze eny niż rzy rku interwenji A B B B A A 50

51 Wnioku z modelu Eton-Gromn W wrunkh duoolu Bertrnd, oodtkownie ekortu odnoi doroyt krjowy. Rekomendje wyływjąe z modeli trtegiznej olityki hndlowej ą wyjątkowo wrżliwe n formę konkurenji; Jeśli rząd nie wie, jk jet ty konkurenji n dnym rynku, nie może wrowdzić w żyie olityk orwijąyh doroyt A nwet gdyy rząd wiedził, że w dnym ektorze mmy konkurenję Bertrnd, firm krjow rzeiwiły ię olitye oodtkowni jej (w rktye odtki ekortowe ą rdzo rzdko używne) 51

52 Oen trtegiznej olityki hndlowej Strtegizn olityk hndlow dotrz intelektulnej motywji dl rządów do dziłni n rzez zwiękzni krjowego doroytu; itnieją jednk wyrźne ztrzeżeni: Ogrnizone zoy: w równowdze ogólnej wzrot rodukji jednego ektor dokonuje ię koztem innyh ektorów (nieefektywn lokj) Wejśie i wyjśie nowyh firm zmniejzy ndzwyzjne zyki Retlij: itnieje ryzyko odwetu (rdok więźni) Trudnośi w uzykniu odowiedniej informji nt. truktury koztów, oytu, oou konkurenji między firmmi wątliwośi o do kuteznośi trtegiznej olityki hndlowej Strtegizn olityk hndlow, odonie jk kżd inn olityk hndlow nie jet woln od ników olityznyh i mniulji ze trony ilnyh gru niku (loing)

Strategiczna polityka handlowa

Strategiczna polityka handlowa Strtegizn olityk hndlow Jn J. Mihłek Motywy wrowdzeni olityki hndlowej rzy dokonłej konkurenji JJ Mihlek 1. Względy rodukyjne, uzdnine wgą dnego roduktu (n. nowozeny tehnologiznie) lu otrzeą utrzymni ztrudnieni

Bardziej szczegółowo

Strategiczna polityka handlowa. Jan J. Michałek Leszek Wincenciak

Strategiczna polityka handlowa. Jan J. Michałek Leszek Wincenciak Strtegizn polityk hndlow Jn J. Mihłek Lezek Winenik Argumenty n rzez ktywnej polityki hndlowej Prolem efektów zewntrznyh (np. głzie wyokih tehnologii) Firmy, które inwetuj w nowe tehnologie, wpływj n rozprzetrzeninie

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza rogu rentownośi Analiza rogu rentownośi (ang. break-even oint BEP) obejmuje badania tzw. unktu równowagi (wyrównania, krytyznego), informująego na o tym, jakie rozmiary rzedaży rzy danyh enah i

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium Dziłni n ułmkh, krotki i rekory Cz. I. Dziłni n ułmkh Prolem. Oprowć zestw funkji o ziłń rytmetyznyh n ułmkh zwykłyh posti q, gzie, są lizmi łkowitymi i 0. Rozwiąznie

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2

RÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2 RÓWNOWG CHEMICZN N O 4 NO Rekje hemizne: nieowrlne ( rktyznie nieowrlne???) rekje wyuhowe, n. wyuh nitroglieryny: C 3 H 5 N 3 O 9 6 CO + 3 N + 5 H O + / O rekje rozu romieniotwórzego, n. roz urnu gy jeen

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Oprownie: Elżiet Mlnowsk FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Określeni podstwowe: Jeżeli kżdej lizie x z pewnego zioru lizowego X przporządkown jest dokłdnie jedn liz, to mówim,

Bardziej szczegółowo

Z INFORMATYKI RAPORT

Z INFORMATYKI RAPORT OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W POZNANIU WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO Z INFORMATYKI RAPORT WOJEWÓDZTWA LUBUSKIE*WIELKOPOLSKIE*ZACHODNIOPOMORSKIE 2 Egzmin mturlny z informtyki zostł przeprowdzony w łym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, al. Niepodległości 208, 00-925 Warszawa DS-50 I OCHRONA ZDROWIA W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH, Kwestionariusz indywidualny

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, al. Niepodległości 208, 00-925 Warszawa DS-50 I OCHRONA ZDROWIA W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH, Kwestionariusz indywidualny GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległośi 08, 00-95 Wrszw www.stt.gov.pl Dził 1. CHARAKTERYSTYKA OSOBY 1. Symol województw gospodrstw domowego. Nr gospodrstw domowego. Nr kolejny osoy ojętej dniem w

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Diagram fazowy ciecz-para (6a)

Diagram fazowy ciecz-para (6a) Digrm fzowy iez-pr (6) P=onst X B =onst tylko iez x B =X B Chem. Fiz. TCH II/09 1 Wrunki izoryzne mją większe znzenie prktyzne. Nsz tłok jest niewżki i porusz się ez tri, ztem we wnętrzu ylindr pnuje ły

Bardziej szczegółowo

Z definicji ciśnienia siła parcia (nacisku na powierzchnię S) może być obliczona ze wzoru:

Z definicji ciśnienia siła parcia (nacisku na powierzchnię S) może być obliczona ze wzoru: Prwo Arhiedes 1. Sił oru 2. Prwo Arhiedes. Pływnie ił i iężr ozorny 4. yznznie gęstośi ił Sił oru i rwo Arhiedes Z definiji iśnieni sił ri (nisku n owierzhnię S) oże być oblizon ze wzoru: ( h) S gdzie

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH Mteriły dydktyzne Geodezj geometryzn Mrin Ligs, Ktedr Geomtyki, Wydził Geodezji Górnizej i Inżynierii Środowisk OZWIĄZYWANIE MAŁYCH TÓJKĄTÓW SFEYCZNYCH rezentowne metody rozwiązywni młyh trójkątów sferyznyh

Bardziej szczegółowo

Polityka celna w doskonałej konkurencji (skrót)

Polityka celna w doskonałej konkurencji (skrót) olityk celn w doskonłej konkurencji (skrót) Jn J. Michłek olityk celn w wrunkch doskonłej konkurencji Cł: równowg cząstkow: krju duży i mły Anliz w rmch równowgi ogólnej Krzywe oferowni Optymln tryf celn:

Bardziej szczegółowo

Hydroliza i bufory. Hydroliza soli Bufory Krzywe miareczkowania Wskaźniki ph

Hydroliza i bufory. Hydroliza soli Bufory Krzywe miareczkowania Wskaźniki ph Hydroliz i bufory Hydroliz oli Bufory rzywe mirezkowni Wkźniki ph 1 Hydroliz Proe rozkłdu jkiejś ubtnji ntępująy pod wpływem wody Hydroliz oli - rekje nionów lub ktionów z zątezkmi wody ole łbyh kwów i

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY Rys. 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh jednkowo dokłdnyh C. KRAKOWIANY 9.9. Informje wstępne o krkowinh Krkowin jest zespołem liz rozmieszzonyh w prostokątnej teli o k kolumnh i w wierszh, dl którego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych

1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych Owody i Ukłdy Anliz ukłdów z pomoą grfów przepływowy Mteriły Pomonize. Wstęp. Pojęie grfu przepływowego. Nie pewien system liniowy ędzie opisny ukłdem liniowy równń lgerizny x + x x + x gdzie: x, x - zmienne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZESPOŁU SZKÓŁ

ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZESPOŁU SZKÓŁ ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZEOŁU SZKÓŁ Bni nkietowe zostły przeprowzono w rmh relizji projektu eukyjnego Nie wyrzuj jk lei. Celem tyh ń yło uzysknie informji n temt świomośi ekologiznej uzniów

Bardziej szczegółowo

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych Ciepło włśiwe Nieh zynnik ermodynmizny m sn określony przez emperurę orz iśnienie p. Dl dowolnej elemenrnej przeminy zzynjąej się od ego snu możemy npisć dq [J/kg] ( Równnie ( wiąże pohłninie lub oddwnie

Bardziej szczegółowo

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa.

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa. Wykªd jest prowdzony w opriu o podr znik Anliz mtemtyzn 2. enije, twierdzeni, wzory M. Gewert i Z. Skozyls. Wykªd 8. ohodn kierunkow. enij Nieh funkj f b dzie okre±lon przynjmniej n otozeniu punktu (x

Bardziej szczegółowo

XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia:

XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia: XI. Rhunek łkowy funkji wielu zmiennyh. 1. Cłk podwójn. 1.1. Cłk podwójn po prostokąie. Oznzeni: P = {(x, y) R 2 : x b, y d} = [, b] [, d] - prostokąt n płszzyźnie, f(x, y) - funkj określon i ogrnizon

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019

Szkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019 XVI Śląski Konkurs Mtemtyzny Szkie rozwiązń zdń zwody rejonowe 9 Zdnie. Znjdź wszystkie lizy pierwsze p, dl któryh liz pp+ + też jest lizą pierwszą. Rozwiąznie Jeżeli p, to pp+ + 3 + i jest to liz złożon.

Bardziej szczegółowo

Decyzyjny rachunek kosztów w zarządzaniu jakością. Ocena ekonomicznej efektywności systemów operacyjnego sterowania jakością

Decyzyjny rachunek kosztów w zarządzaniu jakością. Ocena ekonomicznej efektywności systemów operacyjnego sterowania jakością Deyzyjny rahnek koztów w zarządzani jakośią Oena ekonomiznej efektywnośi ytemów oerayjnego terowania jakośią za d rowe energia informaja odbiorza kontrola jakośi rowe energia informaja AGREGAT PRODUYJNY

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

Regulamin współpracy z pasażem www.zakupy.poradnikzdrowie.pl

Regulamin współpracy z pasażem www.zakupy.poradnikzdrowie.pl Regulmin współpry z psżem www.zkupy.pordnikzdrowie.pl 1 Definije 1 Murtor MURATOR Spółk Akyjn z siedzią w Wrszwie, 00-570 Wrszw, l. Wyzwoleni 14, NIP 526-00-08-745, wpisn do Krjowego Rejestru Sądowego

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Istota Analizy Finansowej. Elementy przedmiotu analizy. Analiza ekonomiczna. Elementy przedmiotu analizy. Analiza ekonomiczna- finansowa

Istota Analizy Finansowej. Elementy przedmiotu analizy. Analiza ekonomiczna. Elementy przedmiotu analizy. Analiza ekonomiczna- finansowa nliz ekonomizn Elementy rzedmiotu nlizy nliz ekonomizn dysylin nukow zjmują się wyszukiwniem i mierzeniem związków i zleżnośi zhodząyh między zjwiskmi ekonomiznymi orz wykrywniem z omoą różnyh metod dwzyh

Bardziej szczegółowo

Regulamin świadczenia usług przez Ten Square Games sp. z o.o. (dalej również: Regulamin ) 1. Przedmiot Regulaminu, Usługodawca

Regulamin świadczenia usług przez Ten Square Games sp. z o.o. (dalej również: Regulamin ) 1. Przedmiot Regulaminu, Usługodawca Regulmin świdzeni usług przez Ten Squre Gmes sp. z o.o. (dlej również: Regulmin ) 1. Przedmiot Regulminu, Usługodw 1 Regulmin określ zsdy korzystni z gry pod nzwą Let s fish, dostępnej on-line w szzególnośi

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7 Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium 7 Weryfikj twierdzeń logiznyh Cel. Celem ćwizeni jest zpoznnie się z metodą utomtyznego dowodzeni twierdzeń, tzn. weryfikji, zy dne twierdzenie jest tutologią (twierdzenie

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

Struktura finansowania przedsiębiorstw w Polsce na tle badań międzynarodowych

Struktura finansowania przedsiębiorstw w Polsce na tle badań międzynarodowych Wiolett Nwrot * Struktur finnsowni przedsięiorstw w Polse n tle dń międzynrodowyh Źródł finnsowni przedsięiorstw i struktur finnsowni Określenie źródeł finnsowni przedsięiorstw możliwe jest przy zstosowniu

Bardziej szczegółowo

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

Elementy znajdujące się w opakowaniu mogą różnić się w zależności od kraju, w którym zakupiono urządzenie. Przewód zasilający do gniazdka ściennego

Elementy znajdujące się w opakowaniu mogą różnić się w zależności od kraju, w którym zakupiono urządzenie. Przewód zasilający do gniazdka ściennego Podręznik szykiej osługi Zznij tutj ADS-2100 Przed skonfigurowniem urządzeni zpoznj się z Przewodnikiem Bezpiezeństw Produktu urządzeni. Nstępnie zpoznj się z niniejszym Podręznikiem szykiej osługi w elu

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorczość małych i średnich przedsiębiorstw w Polsce ujęcie regionalne

Przedsiębiorczość małych i średnich przedsiębiorstw w Polsce ujęcie regionalne Dnut Andrzejzyk Przedsięiorzość młyh i średnih przedsięiorstw w Polse ujęie regionlne Streszzenie: Młe i średnie przedsięiorstw odgrywją szzególną rolę w rozwoju gospodrki loklnej wykzują dużą łtwość dostosowni

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu. ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

Bardziej szczegółowo

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI Cłki oznzone wkłd z MATEMATYKI Budownitwo, studi niestjonrne sem. I, rok k. 28/29 Ktedr Mtemtki Wdził Informtki Politehnik Biłostok 1 Podstwowe pojęi 1.1 Podził P przedziłu, Nieh f ędzie funkją ogrnizoną

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA 1. PRZEDMIOT: ANALIZA EKONOMICZNA

ĆWICZENIA 1. PRZEDMIOT: ANALIZA EKONOMICZNA Dr Ktrzyn Mmrz Wydził Ekonomizny UMCS Zkłd nliz Rynkowyh ĆWICZENI. PRZEDMIOT: NLIZ EKONOMICZN I. Sylus przedmiotu: dostępny w systemie USOS orz n profilu prownik II. Profil prownik znjduje się n stronie

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

System gospodarczy Polski

System gospodarczy Polski Przykłowe testy z zkresu zęśi mteriłu otyząego postw ekonomii, systemów gosporzyh orz poŝy i popytu System gosporzy Polski Hsł i efinije Dopsuj kŝe określenie z kolumny A o opowieniej efiniji w kolumnie

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

Opracowanie zbiorcze wyników ankiet na temat: Oczekiwania rodziców wobec przedszkola

Opracowanie zbiorcze wyników ankiet na temat: Oczekiwania rodziców wobec przedszkola Oprow ziorze wyników nkiet n temt: Ozekiwni rodziów woe przedszkol Ankiet dotyzy potrze i ozekiwń rodziów odnoś opieki, wyhowni i nuzni dziei w nszym przedszkolu orz sposou orgnizji plówki. Uzyskne tą

Bardziej szczegółowo

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (2) Funkcje nadmiarowe. Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 (A) i CH 3 OH (B).

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (2) Funkcje nadmiarowe. Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 (A) i CH 3 OH (B). Roztwory rzezywiste (1) Również w tep. 98,15K, le dl CCl 4 () i CH 3 OH (). 15 Τ S 5 H,,4,6,8 1-5 - -15 G - Che. Fiz. TCH II/1 1 Roztwory rzezywiste () Ty rze dl (CH 3 ) CO () i CHCl 3 (). 15 5 Τ S -5,,4

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

3 KOLĘDY POLSKIE (wiązanka kolędowa)

3 KOLĘDY POLSKIE (wiązanka kolędowa) orno lto enor ss V riste 4 3 e trnqillo qè᪼ 4 3 4 3 4 3 3 KOLĘDY OLKIE (wiąznk kolędow) # e zs m l sie ńki, le ży # Kowlewski 9 # # # # n V # # ł cze z zim n, nie d # ł cze z zim n, # # nie d wśród st

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r.

Uchwała Nr 80 /VII/2015 Rady Miejskiej w Radzyminie z dnia 29 kwietnia 2015 r. Uhwł Nr 80 /VII/2015 Rdy Miejskiej w Rdzyminie z dni 29 kwietni 2015 r. w sprwie zminy Wieloletniej Prognozy Finnsowej Gminy Rdzymin n lt 2015 2024 N podstwie rt. 226, rt. 227, rt. 230 ust. 6 i rt. 243

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

ph ROZTWORÓW WODNYCH

ph ROZTWORÓW WODNYCH ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

1 godz. tygodniowo. etyka. rozkład materiału. Tomasz Kalbarczyk. rok szkolny 2010/2011. numer programu nauczania DKO/BR /92.

1 godz. tygodniowo. etyka. rozkład materiału. Tomasz Kalbarczyk. rok szkolny 2010/2011. numer programu nauczania DKO/BR /92. Rozkłd zjęć - etyk II LO etyk rozkłd mteriłu Tomsz Klbrczyk rok szkolny 2010/2011 numer rogrmu nuczni DKO/BR 4015 1/92 1 godz. tygodniowo Kls II LO rogrmowe (odstw Zgdnienie / hsło rogrmow) Temt lekcji/

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.

Bardziej szczegółowo

Zawartość. 6. Test z ustawy Prawo o adwokaturze... 123

Zawartość. 6. Test z ustawy Prawo o adwokaturze... 123 Zwrtość Ogłoszenie w sprwie wykzu tytułów któw prwnyh n egzmin wstępny n plikję dwokką i rdowską w 2012 r... 2 1. Test z ustwy o Prokurtorii Generlnej Skru Pństw... 5 2. Test z ustwy o gospodre nieruhomośimi...

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów orz oddziłów gimnzjlnych województw mzowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schemty punktowni Z kżde poprwne i pełne rozwiąznie, inne niż przewidzine

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Opracowanie zbiorcze wyników ankiet przeprowadzonych wśród rodziców na temat koncepcji pracy szkoły szkoły.

Opracowanie zbiorcze wyników ankiet przeprowadzonych wśród rodziców na temat koncepcji pracy szkoły szkoły. Oprcownie ziorcze wyników nkiet przeprowdzonych wśród rodziców n temt koncepcji prcy szkoły szkoły. Termin i miejsce dń Zernie Rodziców dn. 22.09.2014r. Ankiet zostł oprcown w celu poznni opinii nuczycieli

Bardziej szczegółowo

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

III. FINANSE PUBLICZNE

III. FINANSE PUBLICZNE III. FINANSE PUBLICZNE 1. SYTUACJA FINANSÓW PUBLICZNYCH NA ŚWIECIE PROCESY FISKALNE Sytuj finnsów puliznyh n świeie w 214 r. pozostwł niestiln. Jednk n skutek oniżeni defiytu fisklnego i zdłużeni puliznego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa Projekt pn. Wzmonienie potenjłu dydktyznego UMK w Toruniu w dziedzinh mtemtyzno-przyrodnizyh relizowny w rmh Poddziłni 4.1.1 Progrmu Operyjnego Kpitł Ludzki Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II Egzmin mturlny z informtyki MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II Numer zdni Numer punktu Etpy rozwiązni Z podnie poprwnego przedziłu dl firmy D1: [1 ; 3617,62] 2 punkty. W przypdku

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dnia 02.06.2008 r

OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dnia 02.06.2008 r OGÓLNE WARUNKI ŚWIADCZENIA ROBÓT BUDOWLANYCH NA RZECZ SM ARKA Z SIEDZIBĄ WE WROCŁAWIU z dni 02.06.2008 r ZASADY OGÓLNE 1 1 Rodzj i zkres świdzeni określony jest w umowie. Integrlną zęść umowy stnowią równieŝ:

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku 76 FOTON 4, Wion 04 Zdni ze zbioru 5 lt Olimpid Fizycznych Wldemr Gorzkowkiego Od Redkcji: Cytowny w tym zezycie profeor Iwo Biłynicki-Birul jet luretem I Olimpidy Fizycznej Poniżej przytczmy pouczjące

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji eknmii spłenej WYNIKI EWALUACJI INSTRUMENTU FINANSOWEGO TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji

Bardziej szczegółowo

Czas gry: 15 min Liczba graczy: 2 4 Wiek: 6 8 lat

Czas gry: 15 min Liczba graczy: 2 4 Wiek: 6 8 lat Zwy z ortogrfią Czs gry: 15 min Licz grczy: 2 4 Wiek: 6 8 lt Dzięki zwie z ortogrfią dzieci uczą się isowni i wymowy wyrzów. Te umiejętności omgją w łynnej i jsnej komunikcji z innymi osomi. Grcze również

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Zbiory rozmyte. logika rozmyta

Zbiory rozmyte. logika rozmyta Ziory rozmyte logik rozmyt Rozwiąznie Fuzzy Set Theory L. Zdeh (965) Logik rozmyt i reguły rozmyte Informj którą przetwrzją ludzie zęsto (zwsze) jest niepreyzyjn, mimo to potrfimy poprwnie wnioskowć! Np.

Bardziej szczegółowo

4.6. Gramatyki regularne

4.6. Gramatyki regularne 4.6. Grmtyki regulrne G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie liniową, jeśli jej produkcje mją postć: ( i) U xv x T * U,V N ( ii) U x G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie regulrną, jeśli jej produkcje

Bardziej szczegółowo

1 Definicja całki podwójnej po prostokącie

1 Definicja całki podwójnej po prostokącie 1 efinij łki podwójnej po prostokąie efinij 1 Podziłem prostokąt = {(x, y) : x b, y d} (inzej: = [, b] [, d]) nzywmy zbiór P złożony z prostokątów 1, 2,..., n które łkowiie go wypełniją i mją prmi rozłązne

Bardziej szczegółowo