D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki:

Transkrypt

1 D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki: od odkryć Galileusza i Newtona w dynamice rozpoczęła się nowoczesna fizyka jest stosunkowo łatwy na poziomie liceum zawiera wiele efektownych doświadczeń i pokazów Dynamika to dział fizyki zajmujący się badaniem oddziaływań ciał i jego wpływem na ich ruch. Rozważane oddziaływania można podzielić na: oddziaływania mechaniczne (konieczny jest bezpośredni kontakt oddziałujących ciał) oddziaływania na odległość nie wymagające bezpośredniego kontaktu oddziałujących ciał które dzielimy na: oddziaływania grawitacyjne (między każdymi ciałami mającymi masę) oddziaływania elektrostatyczne (między ciałami naładowanymi pozostającymi w spoczynku) oddziaływania magnetyczne (między ciałami wykazującymi właściwości magnetyczne) oddziaływania silne (między składnikami jądra atomowego) oddziaływania słabe (między niektórymi cząstkami elementarnymi) O istnieniu oddziaływań świadczą ich skutki; można je podzielić na: statyczne czyli odkształcenia oddziałujących ze sobą ciał dynamiczne polegające na zmianie parametrów ruchu oddziałujących ciał Wielkością fizyczną opisującą oddziaływania ILOŚCIOWO jest siła; mówimy że jest ona miarą oddziaływań. Siła jest to wielkość wektorowa jej jednostką jest 1N jego wartość określamy posługując się II zasadą dynamiki. undamentalne znaczenie dla opisu oddziaływań mają 3 zasady dynamiki Newtona; można je sformułować następująco: 1. Jeżeli siły działające na ciało równoważą się czyli ich wypadkowa jest zero to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym 1

2 2. Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprostproporcjonalnym do wartości siły wypadkowej w. Współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy ciała. a = w m 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i rózne punkty przyłożenia (każda do innego ciała więc nie mogą się równoważyć) Uwagi do zasad dynamiki: przypadek gdy na ciało nie działają żadnesiły jest tak nieprawdopodobny, że w pierwszej zasadzie dynamiki nie uwzględnionogo wcale pierwsza zasada dynamiki to inaczej zasada bezwładności którą najkrócej można sformułować tak: Do momentu gdy siły działające na ciało równoważą się to dąży ono do zachowania swojego stanu ruchu druga zasada dynamiki służy do zdefiniowania jednostki siły:siła ma wartość jednego Newtona gdy pod jej wpływem ciało o masie jednego kilograma uzyskuje przyspieszenie jednego metra na sekundę kwadrat 1N = 1kg1 m s 2 wszystkie trzy zasady dynamiki mają zastosowanie jedynie w układach inercjalnych wszystkie trzy zasady dynamiki w powyższym sformułowaniu mają zastosowanie jedynie w nierelatywistycznych układach odniesienia obowiązują jedynie w inercjalnych układach odniesienia Niezmiernie ważnymi siłamy pozwalającymi nie tylko w pełni zrozumieć zasady dynamiki Newtona ale i opisywać otaczającą nas rzeczywistość są siły tarcia o oporu aerodynamicznego. Mają one złożoną naturę, nie zawsze możliwe są do analitycznego wyznaczenia i co najważniejsze nie są zachowawcze co oznacza, 2

3 że praca tych sił zależy od długości drogi. W wyniku działania tych sił następuje zamiana (rozproszenie, dysypacja) energii mechanicznej na energię wewnętrzną (np. w wyniku działania sił tarcia ciało ogrzewa się) Uogólniona postać drugiej zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Jak pamiętamy w fizyce pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i prędkości: p = m v jednostką pędu w układzie SI jest zatem: [p] = kgm s 2 jak widać pęd jest wektorem o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem prędkości. Okazuje się, że pojęcie pędu jest szalenie ważnewe współczesnej fizyce; przykładowo w mechanice kwantowej w ogóle nie używa się pojęcia prędkości a operator pędu jest jednym z najważniejszych. Wracając do fizyki klasycznej, aby wyprowadzić uogólnioną postać II zasady dynamiki porównujemy kinematyczna i dynamiczną... a = v t a = m definicję przyspieszenia. Mamy wówczas: v t = m = m( v k v p ) t = p k p p t = p t Otrzymana uogólniona II zasada dynamiki ma, w odróżnieniu od klasycznej zasady, wiele zalet: pozwala analizować ruch ciał o zmiennej masie (np. rakiet) 3

4 pozwala analizować ruch ciał z prędkościami relatywistycznymi pozwala w prosty sposób wyprowadzić zasadę zachowania pędu Aby wyprowadzić zasadę zachowania pędu rozważmy układ n oddziałujących ze sobą ciał na które działają także siły zewnętrzne. Całkowity pęd takiego układu ciał jest oczywiście równy sumie pędów jego składników: p = p p n Na układ działają siły zewnętrzne i wewnętrzne (wzajemnego oddziaływania), mające na mocy III zasady dynamiki przeciwne zwroty i te same wartości. Zatem zmiana pędu układu pochodząca od sił wewnętrznych będzie równa zero (wypadkowa sił wewnętrznych działających NA JEDNO CIAŁO UKŁADU nie jest równa zero bo jak pamiętamy siły wewnętrzne przyłożone są do różnych ciał, ale wypadkowa sił wewnętrznych działających NA CAŁY UKŁAD jest równa zero). Korzystając uogólnionej postaci II zasady dynamiki napiszemy zatem: p t = wz + ww p ww = 0 t = wz Gdy wypadkowa sił zewnętrznych będzie równa zero ( wz = 0) to otrzymujemy zasadę zachowania pędu: p t = 0 p = const Gdy wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ ciał jest równa zero co całkowity pęd układu pozostaje stały. Zasada ta jest jedną z fundamentalnych zasad zachowania w fizyce; zarówno w skali makro jak i mikro. Siła tarcia Niezależnie od tego jak dokładnie wypolerujemy dwie stykające się powierzchnie, zawsze będą one chropowate; zachodzenie na siebie tych chropowatości powoduje występowanie siły tarcia 4

5 Podział siły tarcia: TARCIE KINETYCZNE STATYCZNE TOCZNE POSLIZGOWE Tarcie statyczne dwie stykające się powierzchnie nie poruszają się względem siebie, Tarcie kinetyczne dwie stykające się powierzchnie poruszają się względem siebie, Tarcie kinetyczne toczne związane z toczeniem, poruszających się powierzchni (np. koło) Tarcie kinetyczne poślizgowe związane ze ślizganiem, poruszających się powierzchni (np. sanki) Właściwości siły tarcia: 1) Przy braku siły próbującej przesunąć dwie powierzchnie w kierunku poziomym tarcie nie występuje: T=0 2) Próba przesunięcia dwóch powierzchni w kierunku poziomym, prowadzi do pojawienia się siły tarcia statycznego ( T s ): T s 1 Ciało pozostaje w spoczynku, zatem na mocy pierwszej zasady dynamiki T s = 1 5

6 3) Zwiększając siłę próbującą wprawić ciało w ruch dochodzimy do takiej jej wartości że ciało jest jeszcze w spoczynku ale dalsze, niewielkie (dokładniej mówiąc nieskończenie małe) zwiększenie tej siły spowoduje już ruch ciała. Odpowiadającą siłę tarcia nazywamy maksymalną siłą tarcia statycznego ( T smax ) T smax 2 Ciało pozostaje w spoczynku, zatem na mocy pierwszej zasady dynamiki T smax = 2 Wielkością fizyczną określającą tarcie statyczne jest współczynnik tarcia statycznego; definiowany jako stosunek wartości maksymalnej siły tarcia statycznego do siły nacisku: f s = T smax N 4) Gdy wprawimy już ciało w ruch, jednostajny, prostoliniowy to siła tarcia statycznego nie działa, pojawia się natomiast tarcie kinetyczne. Siła tarcia kinetycznego jest stała i nie zależy od prędkości trących się ciał. (1) T k 3 Ciało porusza się jednostajnie i prostoliniowo, zatem na mocy pierwszej zasady dynamiki T k = 3 Wielkością fizyczną określającą tarcie kinetyczne jest współczynnik tarcia kinetycznego; definiowany jako stosunek wartości tarcia kinetycznego do siły nacisku: f k = T k N (2) Wiadomo, że przy przesuwaniu danego przedmiotu (np. szafki w pokoju) najtrudniej jest ją poruszyć a gdy to zrobimy to przesuwanie jest już prostsze. Obserwacja ta pokazuje że T smax > T k. Tłumaczymy to jak, że trudniej wydobyć jest ciało z chropowatości podłoża niż przesuwać je po tych chropowatościach Wyniki powyższego doświadczenia da się przedstawić na wykresie: 6

7 T T smax T k 45 Na osi poziomej pokazana jest zmiana siły zewnętrznej a na pionowej, zmiana siły tarcia. Z wykresu widać, że siła tarcia statycznego zmienia się od zera do wartości maksymalnej zaś tarcie kinetyczne ma stałą wartość Właściwości współczynników tarcia: są bezwymiarowe, są wyznaczane doświadczalnie (wyznaczenie teoretyczne jest bardzo trudne) zależą zarówno od materiału z jakiego jest wykonane ciało jak i materiału podłoża. Przeprowadzając proste doświadczenie z klockiem można pokazać, że siła tarcia: zależy od rodzaju powierzchni trących, zależy od siły nacisku jednej powierzchni na drugą, NIE zależy od pola powierzchni trących. Siły oporu aerodynamicznego Gdy ciało o danym kształcie porusza się w pewnym ośrodku materialnym to następuje ocieracie się ciała o cząsteczki ośrodka (lub inaczej mówiąc ruch cząsteczek ośrodka względem ciała), co powoduje powstanie siły oporu aerodynamicznego. Ma ona bardzo złożoną naturę i dlatego rozróżnia się dwa przypadki: 1. Małe prędkości poruszającego się ciała 2. Duże prędkości poruszającego się ciała Ad.1 W przypadku małych prędkości ciała w ośrodku działająca na niego siła oporu 7

8 jest wprostproporcjonalna do prędkości poruszania się ciała i opisuje ją prawo Stokesa: = 6ΠRµv gdzie: R promień kulki poruszającej się w cieczy, µ lepkość cieczy Powyższe prawo ma dwa istotne ograniczenia: obowiązuje jedynie gdy prędkość jest stała, obowiązuje jedynie gdy opływ cieczy wokół poruszającej się kulki jest laminarny (nie występują zawirowania) Ad.2 W przypadku dużych prędkości siła oporu aerodynamicznego jest wprostproporcjonalna do kwadratu prędkości i opisuje ją wzór: = 1 2 C xs v 2 gdzie: C x aerodynamiczny współczynnik kształtu, S powierzchnia natarcia (pole powierzchni rzutu powierzchni w kierunku ruchu), gęstość ośrodka. Dynamika ruchu jednostajnego po okręgu Jak pamiętamy w ruchu jednostajnym po okręgu na skutek zmiany kierunku prędkości występuje przyspieszenie dośrodkowe: a d = v2 R a zatem na podstawie drugiej zasady dynamiki możemy wnioskować, że na ciało poruszające się po okręgu musi działać siła; jest to siła dośrodkowa. Jej kierunek i zwrot pokrywa się z kierunkiem i zwrotem przuspieszenia dośrodkowego. 8

9 v d R a d d = ma d = mv2 R Nieinercjalne układy odniesienia, stan nieważkości Jak wiadomo, nieinercjalnym układem odniesienia nazywamy układ poruszający się ruchem zmiennym, czyli takim w którym v const. W większości naszych rozważań będzie to ruch jednostajnie zmienny, czyli taki w którym a = const Przykłady nieinercjalnych układów odniesienia: przyspieszający lub hamujący pojazd krzesełko karuzeli lub huśtawki ruszająca lub hamująca winda Najważniejszą cechą nieinercjalnych układów odniesienia jest to że odczuwamy w nich działającą na nas siłę (np. będąc w ruszającym autobusie) chociaż nie widzimy co jest jej żródłem. Okazuje się że jest to SIŁA BEZWŁADNOŚCI będąca konsekwencją zasady bezwładności (osoba w ruszającym autobusie chce pozostać w miejscu i stąd odczuwa działającą siłę) Siła bezwładności ma ten sam kierunek ale przeciwny zwrot co przyspieszenie układu nieinercjalnego w którym działa; jej wartość obliczamy następująco: b m a b = ma Definicja stanu nieważkości zależy od tego w jakim układzie odnienienia ją wprowadzamy i pomijając niefizyczny przypadek, w którym na ciało nie działają żadne siły mamy: 9

10 (układ inercjalny): stan w którym jenyną działającą na ciało siłą jest siła grawitacji, (układ nieinercjalny): stan w którym siła grawitacji zostaje zrównoważona przez siłę bezwładności Siła bezwładności jest tzw. siłą pozorną, ponieważ nie występuje w inercjalnych układach odniesienia. Ponadto dla sił bezwładności (czyli w nieinercjalnych układach odniesienia) nie mają zastosowania zasady dynamiki Newtona. Można zastosować jedynie drugą zasadę dynaminki ale w następującej formie: = m a + b Przykłady miejsc gdzie występuje stan nieważkości: spadająca swobodnie winda, statek kosmiczny na orbicie okołoziemskiej. Należy w tym miejscu podkreślić, że na np. międzynarodowej stacji kosmicznej panuje stan nieważkości nie dlatego, że jest ona tak daleko od Ziemii, że siła grawitacji jest równa zero ale z powodu tego, że siła grawitacji na stacji kosmicznej została zrównoważona przez siłę odśrodkową 10