Pomiar naturalnej aktywności optycznej

Transkrypt

1 1 Ćwczene 2 Pomar naturalnej aktywnośc optycznej Pojęca podstawowe: Polaryzacja śwatła; parametry, opsujące stan polaryzacj śwatła; dwójłomność lnowa kołowa; ale własne; różnca dróg optycznych (różnca az); oś optyczna (dwójłomna); 1. Wstęp Ze względu na swoje właścwośc optyczne, cała możemy podzelć na zotropowe anzotropowe. Te perwsze, zotropowe, to na przykład zwykłe szkło śwatło propaguje sę przez ne jednakowo w każdym kerunku. Te druge, anzotropowe, są przedmotem zanteresowana naszego Laboratorum. Są to cała nejednorodne w sense optycznym co oznacza, że ch właścwośc optyczne (czyl oddzaływane z padającą na ne alą śwetlną) zależą od kerunku propagacj stanu polaryzacj tego śwatła. Do cał anzotropowych zalczamy: kryształy (z wyjątkem tych należących do układu regularnego), cekłe kryształy, roztwory nektórych substancj, nektóre uporządkowane zawesny. Równeż nektóre cała zotropowe mogą zmenć swoje własnośc stać sę anzotropowym pod wpływem naprężeń, odkształceń, pola elektrycznego bądź magnetycznego taką anzotropę nazywamy wymuszoną. Anzotropa optyczna powoduje, że cała posadające tę szczególną cechę stają sę dwójłomne: jeśl padne na ne ala śwetlna, może sę ona rozdzelć w tym cele na dwe ale, o wzajemne ortogonalnych stanach polaryzacj, zwane alam własnym. Tylko take ale własne mogą sę propagować w danym kerunku w ośrodku dwójłomnym a ch współczynnk załamana (a węc prędkośc azowe) zależą od kerunku propagacj stanu polaryzacj. Ampltudy obu al własnych są na ogół różne. Różne mogą być też współczynnk pochłanana obu al, co prowadz do zjawska zwanego pleochrozmem. Jeśl węc na ośrodek dwójłomny padne ala o dowolnej orentacj dowolnym stane polaryzacj, w ogólnym przypadku rozdzel sę ona na dwe ale własne, które będą sę propagować przez ośrodek dwójłomny z różnym prędkoścam różnym współczynnkam pochłanana, a po wyjścu z ośrodka znowu zsumują sę w jedną alę, która będze mała w ogólnośc nny stan polaryzacj, nż ala wejścowa. To rozdzelene na dwe ale ne nastąp, gdy ala padająca na ośrodek jest akurat jedną z jego al własnych. 1

2 2 Jeżel ale własne ośrodka, nezależne od kerunku propagacj, są alam spolaryzowanym lnowo, to ośrodek nazywamy lnowo dwójłomnym. Jeśl ale własne są elptyczne spolaryzowane, to ośrodek nazywamy elptyczne dwójłomnym. Szczególnym przypadkem tej ostatnej dwójłomnośc jest dwójłomność kołowa. Warto zauważyć, że stneją ośrodk, które w najogólnejszym przypadku trzeba zalczyć do elptyczne dwójłomnych, ale w których w pewnym kerunku występuje tylko dwójłomność kołowa, podczas gdy w nnym tylko dwójłomność lnowa. W szczególnośc, w ośrodkach jednoosowych, gdy śwatło propaguje sę wzdłuż os optycznej, ne ma dwójłomnośc lnowej ale może występować dwójłomność kołowa. Przykładem takego ośrodka jest kwarc gdy śwatło begne wzdłuż jego os optycznej, kwarc jest dwójłomny kołowo; gdy śwatło begne pod kątem ok. 57 do os optycznej, kwarc zachowuje sę jak ośrodek lnowo dwójłomny. W praktyce, ze względu na szybko malejący udzał kołowej dwójłomnośc przy odejścu od os optycznej, płytka kwarcowa wycęta prostopadle do os optycznej wykazuje nemal czystą dwójłomnośc lnową. Dla uzupełnena zagadnena ale własne trzeba dodać jeszcze, że w ośrodkach jednoosowych jedna z nch jest tzw. alą zwyczajną (ang. ordnary wave, stąd często spotykany ndeks o przy oznaczenach al), której współczynnk załamana ne zależy od kerunku propagacj, a druga jest alą nadzwyczajną (ang. extraordnary wave, skąd z kole ndeks e ). W ośrodkach dwuosowych obe ale własne są alam nadzwyczajnym. Jedna z tych al własnych jest szybsza (ang. ast, stąd ndeks ), druga wolnejsza (ang. slow, a węc s ) a o tym, która z nch jest zwyczajna, a którą nadzwyczajna, rozstrzyga znak ośrodka. W ośrodku (jednoosowym) dodatnm ala zwyczajna jest szybsza, w ujemnym ala ta jest wolnejsza. Ośrodk dwójłomne, wykazujące dwójłomność kołową, nazywane są równeż ośrodkam optyczne aktywnym. Kołowo dwójłomne są nektóre roztwory (np. cukrów: dekstrozy, cukru trzcnowego, cukru gronowego; także wodne roztwory sarczanu chnny, wnanu sodowopotasowego), wele kryształów jedno- dwuosowych w kerunku os optycznej (np. wspomnany kwarc), a także nne substancje (olejek cedrowy, mentol, terpentyna, alkohol amylowy, kamora). Ze zjawskem dwójłomnośc kołowej mamy równeż do czynena w tzw. eekce Faradaya (cało zotropowe w polu magnetycznym, śwatło begne wzdłuż ln sł pola). Fakt stnena aktywnośc optycznej (zwłaszcza aktywnośc wymuszonej polem elektrycznym bądź magnetycznym) może znaleźć zastosowane np. do pomarów stężena cukru w roztworze bądź do modulacj stanu polaryzacj śwatła dlatego zjawsko to stało sę tematem nnejszego ćwczena. Należałoby węc przyblżyć mechanzm tego zjawska, w czym pomoże nam Rys.1. 2

3 3 Rys.1. Schemat propagacj al własnych przez ośrodek kołowo dwójłomny wynkająca z tego zmana kąta azymutu polaryzacj śwatła. Załóżmy, że kerunek propagacj al (tu jako oś z ) jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, która to płaszczyzna jest jednocześne powerzchną wejścową ośrodka optyczne aktywnego. Nech E (0) oznacza wektor natężena pola elektrycznego al padającej na ośrodek. W najogólnejszym przypadku, śwatło to może być spolaryzowane elptyczne, ale ne sposób przeceż przedstawć na rysunku wektora elptycznego! Musmy węc ogranczyć wyjaśnene naszego zagadnena do przypadku polaryzacj lnowej na wejścu albo skorzystać z rozłożena wektora elptycznego na dwe składowe lnowe, przesunęte w aze o pewną welkość (por. ormalzm Jonesa występujące w nm składowe E x E y ) przyjąć, że naszą dalszą analzę wykonujemy oddzelne dla każdej z tych składowych. Te dwe składowe będą sę propagowały tak, jak to przedstawono ponżej a do końcowej różncy az dodamy różncę az mędzy nm. Jak już wspomnano wyżej, w ośrodku dwójłomnym propagują sę tylko ale własne (o ortogonalnych stanach polaryzacj), musmy węc rozłożyć alę E (0) na dwe ale kołowo spolaryzowane, o przecwnych skrętnoścach: E (0) E s (0) (to są właśne ale własne ośrodka kołowo dwójłomnego). Zauważmy tu, że E (0) E s (0) ne przedstawają wektorów kołowych, bo takch ne ma są to po prostu wektory, które propagując sę w przestrzen, zakreślają na naszej płaszczyźne rzutowej koła, czyl zmena sę ch orentacja w przestrzen, ale ne zmena sę ch długość. 3

4 4 Fale E (0) E s (0) przechodzą przez ośrodek dwójłomny z różnym prędkoścam a na dodatek reprezentujące je wektory obracają sę w różnych kerunkach (różna skrętność). Ta różnca prędkośc sprawa, że na powerzchn wyjścowej z=d (d jest gruboścą ośrodka) oba wektory E (d) E s (d) ne leżą już w tej samej odległośc kątowej od sebe. Załóżmy, że oba te wektory obrócły sę o kąty s odpowedno (naczej: zmenły swą azę). Po wyjścu z ośrodka dwójłomnego wektory E (d) E s (d) zsumują sę znowu w wypadkowy wektor E (d) (w naszym przypadku reprezentujący stan polaryzacj lnowej, ale pownnśmy cągle pamętać uwagę o rozkładze wejścowej al elptyczne spolaryzowanej na dwe lnowe, przesunęte w aze a węc ogólne będze to znowu stan polaryzacj elptycznej). Można pokazać, że E (d) jest obrócony względem wejścowego E (0) o kąt 2 s równy: (1) co oznacza, że reprezentuje on śwatło o kące azymutu obróconym względem kąta azymutu wejścowego stanu polaryzacj. Gdy uogólnmy nasze rozważana weźmemy pod uwagę wstępny rozkład elptycznej al padającej na dwe składowe lnowe, można równeż pokazać, że początkowa różnca az mędzy składowym wektora Jonesa zostaje zachowana co prowadz do wnosku, że ośrodek kołowo dwójłomny ne zmenł kąta elptycznośc padającego nań śwatła. Reasumując nasze rozważana, możemy zdenować aktywność optyczną jako zjawsko zmany kąta azymutu stanu polaryzacj śwatła ( skręcena ) bez zmany jego kąta elptycznośc. Podkreślmy, że skręcony został (zmenony) kąt azymutu a ne płaszczyzna polaryzacj śwatła przechodzącego, bo ne wolno używać pojęca płaszczyzny polaryzacj w odnesenu do śwatła spolaryzowanego elptyczne, a często w lteraturze psząc o aktywnośc optycznej spotyka sę take właśne sormułowane. Może zresztą dlatego, że zwykle we wszelkch pomarach, wykorzystujących to zjawsko, używa sę śwatła spolaryzowane lnowo łatwej po prostu wyznaczyć jego kąt azymutu (por. Ćwczene 3: Synteza analza dowolnego stanu polaryzacj śwatła ). Ostateczne można też neprecyzyjne sormułowane skręcene płaszczyzny polaryzacj śwatła przez ośrodk kołowo dwójłomne potraktować jako element naukowego żargonu albo skrót myślowy, ale pamętajmy, że podczas propagacj śwatła przez ośrodek kołowo dwójłomny rozchodzą sę w nm ale własne kołowo spolaryzowane, którym w ogóle ne sposób przypsać jakejś płaszczyzny polaryzacj czy nawet kąta azymutu! Różnca az 2d s zależy oczywśce od różncy współczynnków załamana obu al: n s n s (2) 4

5 5 gdze n n s oznacza różncę współczynnków załamana al szybkej wolnej (obe są kołowe!), jest długoścą al użytego śwatła a d oznacza grubość dwójłomnego. Można węc przedstawć kąt 0 (nazywany kątem skręcena) jako loczyn grubośc ośrodka d pewnej stałej, nazwanej zdolnoścą skręcającą ośrodka: 0 d. (3) Stała 0 jak wdać z analzy wzoru (2) zależy od długośc al użytego śwatła, bo oprócz n tego, że welkość występuje we wzorze (2) w sposób jawny, dwójłomność też zależy od n n s jest ona welkoścą dyspersyjną. Wartośc zdolnośc skręcającej 0 dla kwarcu dla nektórych długośc al można znaleźć np. w pracy [1] w tabel 5. Podaje sę ją zwykle w mm (stopne na mlmetr). Ośrodk aktywne optyczne mogą być zarówno prawo- jak lewoskrętne. Zgodne z regułam, przyjętym przy oznaczanu skrętnośc śwatła spolaryzowanego, prawoskrętność oznacza skręcene zgodne z ruchem wskazówek zegara (z punktu wdzena obserwatora, do którego begne śwatło). W ćwczenu materałem optyczne czynnym, który badamy, jest kwarc. Może on być zarówno lewo- jak prawoskrętny, jako że stneją dwe jego odmany enancjomorczne (klasa trapezoedru trygonalnego, por. [2]). 2. Przebeg pomarów Ćwczene składa sę z dwóch częśc. W perwszej wyznaczymy zdolność skręcającą kwarcu dla wybranej długośc al, merząc kąt skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła lnowo spolaryzowanego w unkcj grubośc próbk (sprawdzamy też przy okazj empryczne słuszność wzoru (3)). W drugej częśc wyznaczamy zależność dyspersyjną zdolnośc skręcającej unkcj długośc al. Obe częśc ćwczena wykonujemy przy użycu polaryskopu lnowego skrzyżowanego, czyl układu skrzyżowanych polaryzatorów lnowych. Dokładnejszy ops dzałana takego polaryskopu można znaleźć a pracy [1] bądź w opse Ćwczena 1. Przypomneć należy tylko, że śwatło przechodz kolejno przez polaryzator lnowy, badany obekt aktywny optyczne a następne przez drug polaryzator, zwany analzatorem docera do oka obserwatora. W dowolnym mejscu układu wstawamy też ltr monochromatyczny, który pozwala nam dokonać pomaru dla wybranej długośc al. Schemat deowy układu pomarowego przedstawa Rys.2. 0 w 5

6 6 d P K F A Rys.2. Schemat układu do pomaru kąta skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła w ośrodku aktywnym optyczne: P polaryzator, K kwarc o grubośc d, F ltr monochromatyczny, A analzator. Przed przystąpenem do właścwych pomarów justujemy układ krzyża polaryzacyjnego. Polaryzator ustawamy pod dowolnym azymutem a następne (bez próbk aktywnej w układze ale z wybranym ltrem monochromatycznym) obracamy analzatorem odnotowujemy to jego położene 0, przy którym uzyskamy maksymalne wygaszene. W celu dokładnejszego wyznaczena wartośc 0 pomar powtarzamy klkukrotne (lość powtórzeń będze zależała oczywśce od rozrzutu mędzy poszczególnym wartoścam zmerzonych położeń 0 już na tym etape należałoby oszacować np. średne odchylene standardowe tej welkośc). Jeśl stneje w układze możlwość obrotu polaryzatorem, to można zasugerować nny sposób postępowana: ustawamy analzator na kąt azymutu 0, a następne obracamy polaryzatorem do uzyskana wygaszena, pomar powtarzamy klkukrotne ostateczne ustawamy polaryzator pod średnm kątem azymutu wygaszena. Unknemy w ten sposób konecznośc odejmowana wartośc początkowej ustawena analzatora podczas obróbk otrzymanych wynków pomarowych. Tak czy naczej, ustawamy układ krzyża polaryzacyjnego wstawamy w beg wązk śwetlnej badane próbk kwarcowe. A) Pomar zdolnośc skręcającej kwarcu dla wybranej długośc al. Dla podanej przez prowadzącego lub wybranej samodzelne przez studentów długośc al (ltra monochromatyczny wyberamy z zestawu ltrów ntererencyjnych) przeprowadzamy pomar kąta skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła w unkcj grubośc próbk kwarcowej. Wstawamy w beg wązk kolejne próbk o gruboścach od 1 do 7 mm (w zestawe mamy trzy próbk o gruboścach 1, 2 4 mm; można z nch zestawć dowolną grubość z podanego zakresu). Wyznaczamy klkakrotne (o lośc potrzebnych pomarów decydujemy na podstawe pomarów welkośc 0 ) wartość kąta azymutu analzatora, przy którym uzyskamy wygaszene śwatła za próbką (ndeks oznacza grubość próbk w mlmetrach). 6

7 7 B) Wyznaczene zależnośc zdolnośc skręcającej 0 w unkcj długośc al Wstawamy w układ próbkę kwarcową o grubośc 1mm zmenamy ltry ntererencyjne. Wyberamy klka (6 do 10) długośc al tak, aby pokryć cały przedzał wdzalny ( nm). Znów wyznaczamy klkakrotne kąty azymutu analzatora wygaszene śwatła za próbką., przy których otrzymamy 3. Opracowane wynków Oblczamy średną wartość 0 kąta azymutu analzatora, przy którym otrzymalśmy wygaszene w układze polaryskopu skrzyżowanego bez próbk. Szacujemy wartość nepewnośc pomaru tej welkośc np. ze wzoru na średne odchylene standardowe lub średne odchylene od wartośc średnej (zależne od lczby pomarów). W przypadku alternatywnej metody ustawana krzyża, polegającej na obroce polaryzatora przy analzatorze ustawonym arbtralne na 0 analzatorze, w dalszych oblczenach przyjmemy umowne wartość 0 równą zeru, ale pamętajmy, że równeż w tej metodze trzeba oszacować nepewność ustawena polaryzatora (jak wyżej). A) Pomar zdolnośc skręcającej kwarcu dla wybranej długośc al. Oblczamy średne wartośc skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła dla danej grubośc : dla każdej grubośc próbk (zestawu próbek) oblczamy kąt 0. (4) Pamętajmy, że wygaszene w polaryskope możemy dostać dla dwóch różnych wartośc kąta różnących sę od sebe o 180 (azymut oznacza tak naprawdę kerunek, czyl orentację prostej, na której leży I wektor własny analzatora, a ne zwrot tego wektora). W zwązku z tym należy dokonać analzy otrzymanych wynków skorygować ch wartośc o 180. Poza tym, może sę zdarzyć, że podczas obrotu analzatorem od pozycj wygaszena początkowego 0 do kolejnego wygaszena za próbką o grubośc przejdzemy przez zero skal, co wprowadz dodatkową, nejednoznaczność w wyznaczenu rzeczywstego. Sposobem na unknęce tych nejednoznacznośc jest wykreślene wykresu zależnośc w unkcj grubośc próbk. Wykres pownen być lną prostą, przechodzącą przez I III ćwartkę układu współrzędnych w przypadku ośrodka prawoskrętnego lub II IV ćwartkę w przypadku lewoskrętnego. Inną wskazówką podczas obróbk wynków może być nawet orentacyjna znajomość danych lteraturowych dla kwarcu. Dla zakresu wdzalnego skręca on płaszczyznę polaryzacj śwatła o około 12 do 50 na 7

8 8 mlmetr grubośc próbk oczywśce, w lewo bądź w prawo, stąd nasze wynk dla perwszej próbk o grubośc 1 mm pownny sę zawerać w przedzale od 12 do 50 lub -12 do -50). Po tym dopasowanu wynków pomarowych wykreślenu zasugerowanego wykresu, oblczamy wartość zdolnośc skręcającej 0 dla naszej długośc al. Można to uczynć na przynajmnej dwa sposoby. Perwszy polega na podzelenu każdej wartośc przez odpowedną grubość a następne uśrednenu wszystkch otrzymanych w ten sposób wartośc. Drug (zalecany) polega na zastosowanu regresj lnowej, co pozwol też na właścwe wykreślene prostej na wykrese. Regresja lnowa (program do jej oblczana można znaleźć np. na strone nternetowej Instytutu Fzyk Poltechnk Wrocławskej) pozwol nam równocześne oszacować nepewność wyznaczonej zdolnośc skręcającej 0. B) Wyznaczene zależnośc zdolnośc skręcającej 0 w unkcj długośc al Analogczne, jak w punkce A), lczymy średne wartośc kątów azymutu analzatora przy których zaobserwowalśmy wygaszene dokonujemy dopasowana otrzymanych wynków w sposób podobny do opsanego w p. A). Oblczamy kąty skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła, które są (ze względu na grubość użytej próbk równą 1mm) jest równocześne równy zdolnośc skręcającej 0 : (5) 0 0 (oczywśce, jest to równość tylko lczbowa, bo 0 mają nne wymary!). Szacujemy nepewność pomarową wyznaczena każdej wartośc 0. Otrzymane wynk przedstawamy w postac wykresu zależnośc zdolnośc skręcającej 0 w unkcj długośc al. Porównujemy otrzymane wynk z danym tablcowym (na wykrese możemy równeż umeścć wartośc tablcowe 0 z pracy[1]) a wykres możemy dodatkowo zaproksymować krzywą typu 2 A, albo wręcz sprawdzć dopasowane krzywą podawaną w pracy [1]: 11,6 4,37 0 0, ,01 mm (6) gdze długość al podajemy w mlmetrach. Lteratura [1] F. Ratajczyk, Dwójłomność polaryzacja optyczna, Ocyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej, Wrocław 2000 [2] T. Penkala, Zarys krystalogra, Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa