Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.

Transkrypt

1 Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny Szeregowanie Wybór elementu w porządku środkowego rosnącym Pewne własności filtru medianowego można przybliżyć posługując się jednowymiarowym modelem filtrowanego sygnału (wysokości słupków odpowiadają poziomowi jasności pikseli). Przed filtracją mediana uśrednianie mediana 16 uśrednianie Po filtracji Reakcja filtrów na pojedyncze zakłócenie Wpływ filtrów na brzegi obiektu Efekty filtracji medianowej Efekty usuwania szumów za pomocą filtracji medianowej na obrazie medycznym Obraz zaszumiony Filtracja konwolucyjna Filtracja medianowa Obraz rentgenowski Efekt filtracji medianowej 1

2 Kości wysegmentowane metodą progową z danych niefiltrowanych (a) i po działaniu filtrem medianowym (c) oraz różnica pomiędzy a i c (b). Wady filtracji medianowej Jakość filtracji medianowej silnie zależy od wielkości używanego okna: Obraz oryginalny 3x3 5x5 7x7 9x9 Obraz oryginalny 3x3 5x5 7x7 9x9 Modyfikacje mediany Filtr minimalny i maksymalny 1) Zmniejszanie ilości punktów w oknie. a b c d e f g h i b d e f h Filtr minimalny Szeregowanie Wybór elementu w porządku minimalnego rosnącym Okno dziewięciopunktowe Okno pięciopunktowe Filtr maksymalny. 2) Wyznaczanie wartości mediany bez sortowania elementów. MED (b, d, e, f, h) = MAX [ MIN (b, d, e), MIN (b, d, f), MIN (b, d, h), MIN (b, e, f), MIN (b, e, h), MIN (b, f, h), MIN (d, e, f), MIN (d, e, h), MIN (d, f, h), MIN (e, d, h) ] Szeregowanie Wybór elementu w porządku maksymalnego rosnącym Filtry kombinowane wykrywające krawędzie Działanie filtru kombinowanego Idea filtrów kombinowanych polega na kolejnym zastosowaniu dwóch gradientów w prostopadłych do siebie kierunkach, a następnie na dokonaniu nieliniowej kombinacji wyników tych gradientów. Dzięki nieliniowej kombinacji rezultatów liniowych transformacji obrazu tworzy się w ten sposób obraz wynikowy o wyjątkowo dobrze podkreślonych konturach niezależnie od kierunku ich przebiegu. Do połączenia (kombinowania) obrazów można użyć formuły Euklidesowej: Używane są tu gradienty Sobela Obraz z wydobytymi konturami poziomymi L' 2 m, n L m, n L m n 2 1 2, Obraz wejściowy Obraz wynikowy L (m,n) - punkt obrazu wynikowego L 1 (m,n), L 2 (m,n) - punkty na obrazach powstałych po zastosowaniu gradientów Obraz z wydobytymi konturami pionowymi 2

3 Filtry kombinowane - uproszczenie obliczeń W celu uproszczenia obliczeń do łączenia obrazów stosuje się uproszczoną formułę modułową pozwalającą na uzyskiwanie praktycznie równie dobrych wyników. m, n L m, n L m n L, ' 1 2 Filtry adaptacyjne Filtry adaptacyjne zmieniają charakterystykę działania w zależności od cech analizowanego obszaru. Filtry te działają dwuetapowo: W pierwszym etapie wyznaczany jest parametr klasyfikujący dany punkt do krawędzi. Jako kryterium można przyjąć wariancję stopni szarości w jego otoczeniu. W drugim etapie dokonuje się filtracji filtrem uśredniającym, ale tylko tych punktów, które nie zostały zakwalifikowane do krawędzi. Punkty należące do krawędzi pozostają bez zmian. Obraz wynikowy przy zastosowaniu formuły modułowej Obraz wynikowy przy zastosowaniu formuły Euklidesowej Obraz wejściowy Obraz wynikowy Przykładowy wynik filtracji obrazu filtrem adaptacyjnym Detekcja krawędzi Obraz konturowy, który powstaje w następstwie automatycznej detekcji krawędzi, niesie często wystarczająco dużo informacji, żeby w pełni scharakteryzować istotne cechy obrazu (na przykład kształt obiektów), przy czym obraz konturowy zawiera znacznie mniej informacji, co ułatwia jego przechowywanie, przesyłanie, porównywanie ze wzorcami itp. Obraz konturowy jest też dogodnym punktem wyjścia do procesu wektoryzacji obrazu rastrowego. Najskuteczniejszy (chyba) jest algorytm Canny Gradienty wyznacza się za pomocą typowej maski poziomej i pionowej Kolejne operacje będą omówione na następnych slajdach Omówienia nie wymaga konwolucja jest to typowa filtracja dolnoprzepustowa, dobrze już znana 3

4 Mając dla każdego piksela wartość gradientu poziomego dx i gradientu pionowego dy można obliczyć moduł i fazę (kąt) gradientu wypadkowego. Dokładne wzory podane są obok. W praktyce wykorzystuje się uproszczony wzór na moduł i metodę wyznaczania fazy na podstawie tabelki nazywanej kołem gradientowym. W trakcie tego samego etapu dokonywany jest proces wyostrzania krawędzi (ang. thinning). Zakłada się, że teoretyczna krawędź przebiega tak, jak zaznaczono to na rysunku Piksele leżące na krawędzi obiektu spełniają warunki: gdzie algorytm Canny s: 0.60 l: 0.30 h: 0.90 algorytm Canny s: 1.20 l: 0.40 h:

5 algorytm Nalwa b: 0.60 l: 0.10 h: 0.60 algorytm Nalwa b: 1.50 l: 0.10 h: 0.60 algorytm Bergholm S: 2.0 s: 1.5 t: 15.0 algorytm Bergholm S: 3.0 s: 2.0 t: 5.0 Wydobywanie konturów na obrazach medycznych Technika FINE (Filtered Image for Noise reduction and Edge enhancement) 5

6 Matoda CAFE (Compound Artifact Flash Elimination) szum Adaptacyjne filtry nieliniowe znajdują zastosowanie przy filtracji obrazów barwnych Efekt filtracji liniowej Efekt filtracji nieliniowej A Kontekstowe operatory logiczne Wartości piksela po przetwarzaniu logicznym, można uzyskać korzystając z jednej z poniższych formuł: do kontrastowania obrazów medycznych (1) B X C D A gdy A D A B gdy B C gdy A B C D Wady kręgosłupa Analogicznie można zdefiniować tę operację dla obrazów w pełnej skali szarości: A gdy A D do kontrastowania obrazów medycznych (2) do kontrastowania obrazów medycznych (3) Miedniczki nerkowe Przekrój mózgu 6

7 do kontrastowania obrazów medycznych (4) Jama brzuszna 7