Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej

Transkrypt

1 Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej o tym jak kryptografia kwantowa jest być może najważniejszym zastosowaniem współczesnej optyki kwantowej

2 prehistoria kryptografii kwantowej 983 (97!) Stephen Wiesner pierwszy opis kodowania kwantowego Jak drukować banknoty niefalsyfikowalne Jak połączyć -3 wiadomości tak, aby czytając jedną z nich automatycznie zniszczyć pozostałe

3 zakaz klonowania (no-cloning theorem) Wootters i Żurek oraz Dieks (98) Tw. Nie można zrobić idealnej kopii nieznanego stanu kwantowego Tj. jedno z najbardziej fundamentalnych tw. mechaniki kwantowej kryptografia kwantowa jest bezpieczna komunikacja nadświetlna za p. stanów splątanych jest niemożliwa teleportacja kwantowa wydaje się też niemożliwa???

4 zasada nieoznaczoności Heisenberga (97) dotyczy pomiaru wielkości komplementarnych (np. A i B) pojedynczą wielkość można zmierzyć z dowolną dokładnością ALE dokładny pomiar A zaburza B tak, że mierząc B otrzymujemy wartości przypadkowe [ A^, B^] ic^ var np. A^ var B^ var x^ var 4 p^ C^ 4 Tj. uzasadnienie bezpieczeństwa kryptografii kwantowej

5 zasada nieoznaczoności Heisenberga pasywny podsłuch jest niemożliwy.można odróżnić kierunki polaryzacji prostej = o i 9 o. Można odróżnić kierunki polaryzacji ukośnej = 45 o i 35 o 3. Można szybko przestawić ustawienie polarycji (np. w komórce Pockelsa) 4. ALE nie można zmierzyć jednocześnie = o, 9 o, 45 o i 35 o

6 podsłuch układu klasycznego etapy:. Ewa robi kopię nośnika informacji (tzw. klon). i odczytuje informacje z kopii pasywne monitorowanie informacji jest możliwe

7 podsłuch układu kwantowego Ewa nie może klonować informacji jeśli nie wie w jakim stanie jest nośnik informacji monitorowanie zaburza informację kwantową

8 schemat Bennetta i Brassarda (984) = protokół BB84 dwa kanały:. kwantowy prywatny. klasyczny publiczny (np. internet) klucz Alicja Bolek szyfrogram

9 BB84 etapy:. kwantowa dystrybucja klucza. klasyczny kryptaż wykorzystując np. algorytm Vernama PROBLEM: Jak ustalić wspólny klucz kwantowy?

10 umożliwiają rozróżnienie fotonów spolaryzowanych prostopadle względem siebie fotony spol. poziomo kryształy dwójłomne fotony spol. pionowo fotony spol. ukośnie kryształ kalcytu

11 BB84 () umowa (= 9 o ) i \ (= 35 o ) => bit - (= o ) i / (= 45 o ) => bit baza - proste lub ukośne ustawienie kryształu.alicja wysyła fotony x + x x x + x + + x x + x baza - \ / / \ / - \ \ - \ pol.fotonu bit

12 BB84 (). Bolek losowo wybiera typ pomiaru (bazę) \ / / \ / - \ \ - \ pol.fotonu Alicji + x + + x x + + x + x x + + x baza Bolka \ - / / / - / \ - - \ pol.fotonu po pomiarze

13 BB84 (3) 3. Alicja i Bolek publicznie porównują bazy x + x x x + x + + x x + x bazy Alicji + x + + x x + + x + x x + + x bazy Bolka z n n z z z n z z z n z n z z test

14 BB84 (4) 4. Alicja i Bolek zatrzymują tylko te wyniki otrzymane przy zgodnych bazach ciąg Alicji..... ciąg Bolek

15 BB84 (5) 5.Testowanie wyników dla niektórych fotonów np., 5, i 4-go ciąg Alicji..... ciąg Bolka OK OK OK OK

16 BB84 (6) 6. odrzucamy wyniki dla testowanych fotonów ciąg Alicji ciąg Bolka zatem kluczem jest ciąg

17 nasz alfabet cyfrowy A Ą 3 B 4 C Ź... 4.

18 symetryczne algorytmy kryptograficzne tekst jawny tekst prosty kryptogram tekst prosty kryptaż kluczem k dystrybucja klucza dekryptaż tym samym kluczem k tekst jawny

19 szyfr Vernama (98) = szyfr Che Guevary = one-time pad = algorytm z kluczem jednorazowym ) alfabet cyfrowy A Ą 3 B 4 C 5 Ć 6 D 7 E 8 Ę 9 F G H I 3 J 4 K 5 L 6 Ł 7 M 8 N 9 Ń O Ó P 3 Q 4 R 5 S 6 Ś 7 T 8 U 9 V 3 W 3 X 3 Y 33 Z 34 Ż 35 Ź 36 _ 37-38? 39, 4.

20 szyfr Vernama (II) ) KLUCZ wybrany losowo fizycznie bezpieczny nigdy nie używany powtórnie długość klucza >= długość tekstu 3) ALGORYTM dodawanie modulo N (np. 4)

21 szyfr Vernama (III) klucz: (losowy ciąg liczb) tekst jawny A D A M _ M I R A NO W I C Z _ ZO N tekst prosty Suma: Suma mod (4): KRYPTOGRAM

22 Test zgodności. Alicja i Bolek porównują dowolnie wybrany podzbiór danych. Oczywiście ten podzbiór odrzucamy.. Jeśli podzbiór wykazuje ślady podsłuchu, to odrzucamy wszystkie dane i proces ponawiamy 3. Testowanie: (a) bit po bicie (b) porównywanie parzystości np. razy => (/) ~. 4. Pogłębianie tajności (privacy amplification) schemat Bennetta-Brassarda-Roberta

23 strategia podsłuchu Ewy (I) Jakie jest prawdopodobieństwo, że pojedynczy foton został zmierzony przez Ewę a Alicja i Bolek nie zauważyli podsłuchu? Odpowiedź: P=3/4

24 optyczne protokoły dystrybucji klucza kwantowego 984 schemat Ch. Bennetta i G. Brassarda (protokół BB84 ) 99 schemat A. Ekerta z wykorzystaniem splątania kwantowego (protokół E9) 99 schemat Ch. Bennetta (protokół B9)

25 strategia podsłuchu Ewy (II) Alicja Ewa Bob / = / Baza Polar. Prawd. Alicja Ewa Bob + x + / /*/ / = /8 Alicja Ewa Bob + x + \ /*/ / = /8

26 bezpieczeństwo BB84 dla fotonu P =3/4 dla n fotonów P n =(3/4) n zatem P =(3/4) ~.56 P =(3/4) ~.6 P =(3/4) ~.3 P =(3/4) ~ -3 a dla fotonów P =(3/4) ~ -5

27 Informacja ma naturę fizyczną Information is inevitably tied to a physical representation and therefore to restrictions and possibilities related to the laws of physics (R. Landauer) informatyka klasyczna jest dziedziną matematyki informatyka kwantowa jest dziedziną fizyki

28 Wprowadzenie do teleportacji kwantowej

29 Co to jest teleportacja?,,fikcyjna metoda bezcielesnego transportu obiekt jest dematerializowany i następnie idealnie rekonstruowany w odległym miejscu 3D superfaks z niszczarką gdyż obiekt musi być zniszczony w czasie skanowania

30 Co to jest teleportacja kwantowa? przekazanie całej informacji zakodowanej w jednej cząstce do innej cząstki przeniesienie stanu układu A do układu B poprzez pomiar wykonany na układzie A i operacje unitarne na układzie B

31 splątanie/splecenie kwantowe [Schroedinger 935] = niem. Verschrankung, ang. entanglement = korelacje typu EPR (Einsteina-Podolsky ego-rosena) = nieseparowalność kwantowa To są korelacje kwantowe między podukładami realizowane na lub więcej sposobów układ jest w stanie superpozycji różnych możliwości realizacji tych korelacji Stan układu złożonego z kilku podukładów jest splątany jeśli nie można go przedstawić w postaci iloczynu stanów dla każdego z podukładów

32 paradoks Einsteina-Podolsky ego-rosena Jak obejść zasadę nieoznaczoności? Czy można zmierzyć dokładnie składowe spinu? _ ^ ^ h var S x var S y S^ z 4 S S S^ S ^ x S x, S y S y ^ ^ S Zatem zmierzmy S^ x i S^ y, aby wyznaczyć S^ x i S^ y

33 stany Bella (stany EPR) to są maksymalnie splecione stany kubitów y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A

34 generacja stanów splątanych w wyniku rozpadu cząstki o spinie na dwie cząstki o spinach za pomocą parametrycznego dzielnika częstotliwości (PDC II) za pomocą płytki światłodzielącej 5:5, gdy na wejściu jest jeden foton y x i y x xy H V e V H y x y x xy y x y x xy przez rzutowanie stanu niesplątanego na stan splątany

35 teleportacja kwantowa [Bennett i in. (993)] Alicja Bob out pomiar w bazie Bella A B C D A B C D operacja unitarna in 3 źródło cząstek EPR

36 uzasadnienie teleportacji Problem: jak teleportować stan kubitu do kubitu 3 Założenie: kubity i 3 są splątane w stanie in b a b a b a b a b a D C B A A 3 A

37 pomiar w bazie Bella ) ( bit flip phase flip bit flip ) ( phase flip OK x x b a i x x b a x x b a b a x y D x C x z B A bit flip = odwrócenie bitu phase flip = odwrócenie fazy bitu

38 eksperyment Zeilingera Alicja Bolek D D D 3 D 4 P BS PC EOM PBS PL 4 BBO 3 F D

39 teleportacja pod Dunajem teleportacja stanu polaryzacyjnego fotonu eksperyment Zeilingera i in. (Nature 4) F PL BBO EOM PC BS PBS D,... Legenda: - światłowód (fibre) o dł. 8m - laser impulsowy emitujący światło o dł. 394 nm (fioletowe) - beta-boran baru - tj. parametryczny dzielnik częstotliwości - elektrooptyczny modulator <-> operacja unitarna Bolka - kontroler/korektor polaryzacji - płytka światłodzieląca (beam splitter) - polaryzacyjna płytka światłodzieląca (polarising beam splitter) - detektory

40 kryształ BBO padający foton `fioletowy' (394 nm) generuje w krysztale BBO typu II dwa splątane fotony `czerwone' (788 nm) (nm) barwa światła czerwona 6-65 pomarańczowa 58-6 żółta żółtozielona zielona zielononiebieska niebieska indygowa fioletowa

41 teleporter Pegga i in. Alicja D ( foton) Bolek out a b D (brak fotonu) BS (5:5) BS (5:5) in a b

42 nożyce kwantowe... e n n! e / n n / N Wyjście: stan kubitowy Wejście: stan koherentny przykład inżynierii optycznych stanów kwantowych za pomocą teleportacji N gdzie

43 nożyce kwantowe Pegga i in. Alicja D ( foton) Bolek out ~ D (brak fotonu) BS (5:5) BS (5:5) in

44 teleportacja kutritów Alicja D ( foton) Bolek out a b c D ( foton) BS (79:) BS (79:) in a b c

45 przeniesienie splątania (entanglement swapping) 4 3 A B C D A B C D 4 3 źródła EPR

46 deterministyczna teleportacja stanów atomowych eksperyment Blatta i in. (4) U X Z pomiar gen. stanów Bella ukryj ukryj pomiar ukryj - ukryj - Z X U X - pomiar

47 eksperyment Blatta i in. (4) 3 jony 4 Ca + stany H S D / 5 / D ( m 5 / J ( m J ( m / ) J / ) 5 / ) U x i,,, Tteleport ms, T Bell. life ms, Tdelay wierność: (66.7%<) 75% (<87%) ms

48 przełomowe odkrycia T 935 splątania kwantowe - Schroedinger oraz Einstein, Podolsky i Rosen T 98 zakaz klonowania Woottersa-Żurka T 993 teleportacja kwantowa - Bennett, Brassard, Crepeau, Jozsa, Peres, Wootters T 993 wymiana splątania - Żukowski, Zeilinger, Horne, Ekert D 997 optyczna teleportacja kwantowa - Zeilinger i in. D 998 bezwarunkowa optyczna teleportacja kwan. - Furusawa, Kimble, Polzik i in. D 998 optyczna wymiana splątania - Zeilinger et al.. T 999 uniwersalne obliczenia kwan. za pomocą teleportacji - Gottesman, Chuang D 4 bezwarunkowa teleportacja stanów atomowych - Barrett, Wineland i in. oraz Riebe, Blatt i in. T - teoria, D - doświadczenie

49 Zastosowania teleportacji t. człowieka ( 7 atomów)? NIE! t. wirusa? NIE t. w celu klonowania? NIE t. w komunikacji nadświetlnej? NIE t. w komputerach kwantowych? TAK! Chuang: ``Dopiero zaczynamy rozumieć dlaczego teleportacja jest w ogóle możliwa