STEROWANIE NAPĘDEM PRĄDU STAŁEGO Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM

Transkrypt

1 Wstę teoretyzny SEROWANE NAPĘDEM PRĄDU SAŁEGO Z POŁĄCZENEM SPRĘŻYSYM. Wrowadzenie W układah naędowyh, elementy mehanizne rzenoszenia momentu osiadają skońzoną sztywność. Podlegają one w zasie ray odkształeniom srężystym i lastyznym. W większośi rzyadków, w naędzie elektryznym omija się elastyzność ołązenia wału z silnikiem. stnieje jednak grua naędów, w której nieuwzględnienie skońzonej sztywnośi wału może rowadzić do owstania drgań mehaniznyh, a w konsekwenji do znaząyh osylaji zmiennyh elektromagnetyznyh. Może to sowodować ogorszenie rzebiegu roesu tehnologiznego, skróenie żywotnośi naędu it. Przykładową gruą są naędy walarek, taśmoiągów, naędy robotów rzemysłowyh []-[]. Aby orawić właśiwośi dynamizne takih naędów i ogranizyć osylaje rędkośi i momentu silnika, owszehnie stosuje się zmodyfikowane struktury sterowania. Wykorzystują one dodatkowe srzężenia zwrotne od wybranyh dodatkowyh zmiennyh stanów i/lub wektora zakłóenia. Zmienne te mogą ohodzić z zujników omiarowyh bądź ze sejalnyh układów odtwarzająyh.. Model matematyzny obiektu badań Przedmiotem badań jest układ z ołązeniem srężystym rzedstawiony shematyznie na rys.. Składa się on mas skuionyh silnika i obiążenia rozmieszzonyh na końah srężystego bezineryjnego wału. m e m s m o Rys.. Shemat naędu z ołązeniem srężystym W referaie rzyjęto model układu mehaniznego z bezineryjnym ołązeniem srężystym [5]. Elementem naędowym jest silnik boznikowy rądu stałego. Badany obiekt oisany jest nastęująym równaniem stanu (w jednostkah względnyh): d dt e it ( t) ψ w ms tψ e w t it t ( ) e + ms [ u ] + [ m ] t o ()

2 gdzie: i t rąd twornika silnika naędowego (moment elektromagnetyzny), rędkość silnika, rędkość maszyny obiążająej, m s moment skrętny, m o moment obiążenia, mehanizna stała zasowa silnika, mehanizna stała zasowa maszyny obiążająej, C stała zasowa elementu srężystego, t wsółzynnik wzmonienia obwodu twornika, ψ w strumień wzbudzenia silnika rądu stałego. Rozważa się kaskadową strukturę regulaji rędkośi rzedstawioną na rysunku. z ( t) u t Układ z ołązeniem ( t) ( t) srężystym Filtr Regulator rędkośi Regulator rądu Przekszta łtnik i t m o Rys. Shemat kaskadowej struktury sterowania naędu rądu stałego Wewnętrzny obwód regulaji rądu twornika zawiera: regulator rądu, rzekształtnik energoelektronizny, obwód twornika silnika rądu stałego oraz układ omiaru rądu. Regulator rądu stroi się w sosób umożliwiająy szybką kontrolę momentu elektromagnetyznego (zwykle za omoą kryterium modułu). ak zotymalizowany obwód regulaji osiada transmitanję oeratorową złonu ineryjnego. Ze względu na niewielką inerję układu wytwarzania momentu, w orównaniu do mehaniznyh stałyh zasowyh układu naędowego, zotymalizowaną ętlę regulaji rądu twornika (momentu elektromagnetyznego) można zastąić złonem o transmitanji oeratorowej równej []. Zewnętrzna, nadrzędna ętla sterowania obejmuje: regulator rędkośi, zotymalizowany obwód kształtowania momentu, zęść mehanizną układu naędowego (zęść mehanizna silnika, element srężysty, zęść mehanizna maszyny robozej) oraz układ omiaru rędkośi. Parametry regulatora rędkośi dobiera się zazwyzaj za omoą kryterium symetrii. Jednak tak zotymalizowany układ sterowania nie zaewnia tłumienia drgań rędkośi mehanizmu robozego i niezbędna staje się modyfikaja struktury sterowania rędkośi rzy wykorzystaniu dodatkowyh srzężeń zwrotnyh.. Analiza struktur sterowania Rozważa się układ sterowania naędu z ołązeniem srężystym z dodatkowymi srzężeniami zwrotnymi, rzedstawiony na rysunku. W strukturze tej można zastosować nastęująe srzężenia zwrotne: od wartośi momentu skrętnego (k ), ohodnej momentu skrętnego (k ), różniy rędkośi obiążenia i silnika (k ).

3 Układ dwumasowy z m e m o m s G r k sk k Rys. Shemat układu naędowego z dodatkowymi srzężeniami zwrotnymi Zmiany rędkośi obiążenia takiego układu oisują nastęująe transmitanje: s G : - transmitanja rzewodnia rędkośi obiążenia ( ) z Gr ( s ) s + s Gr ( + k ) + s( + ( + k + sk ) ) + Gr G, () - transmitanja zakłóeniowa rędkośi obiążenia G z : ( s + sg r ( + k ) + ( + k + sk ) ) s Gr ( + k ) + s( + ( + k + sk ) ) + Gr Gz mo s +, () G r + P gdzie: s transmitanja regulatora rędkośi. W rzyadku braku dodatkowyh srzężeń zwrotnyh układ osiada wsółzynnik tłumienia drgań ξ i ulsaje rezonansową zależną od arametrów układu mehaniznego, określone nastęująo:, (4) ξ. (5) Parametry regulatora rędkośi tyu P dobiera się w sosób zaewniająy istnienie biegunów odwójnyh w równaniu harakterystyznym układu. Przy takim założeniu rojektowym wsółzynniki zęśi roorjonalnej i ałkująej obliza się według nastęująyh zależnośi:, (6). (7) Układ harakteryzuje się wsółzynnikiem tłumienia drgań zależnym od stosunku stałyh zasowyh: mehanizmu do silnika. W rzyadku jego małej wartośi, w rzebiegu rędkośi

4 mehanizmu wystęują słabo tłumione drgania o dużej amlitudzie. Aby orawić właśiwośi dynamizne rozważanego układu naędowego należy zastosować dodatkowe srzężenie zwrotne od wybranej zmiennej stanu. W rzyadku dodatkowego srzężenia zwrotnego od momentu skrętnego (k ), wsółzynnik tłumienia drgań i ulsaja rezonansowa są wyrażone nastęująymi wzorami: ( k + k ) ξ, (8) k. (9) Parametry regulatora rędkośi, rzy takim samym założeniu, o do biegunów równania harakterystyznego można wyznazyć za omoą nastęująyh wzorów: ( k ) k + k, (). () Analizują wzory (8)-(9) zauważa się, że wrowadzenie dodatkowego srzężenia zwrotnego oiąga za sobą wzrost wsółzynnika tłumienia układu, rzy braku zmiany ulsaji rezonansowej. Oznaza to zmniejszenie rzeregulowań rędkośi obiążenia (do zadanej wartośi) rzy zahowanej dynamie układu naędowego. W rzyadku zastosowania dodatkowego srzężenia zwrotnego od ohodnej momentu skrętnego (k ) wsółzynnik tłumienia drgań i ulsaja rezonansowa są wyrażone nastęująymi wzorami: k ( ) + x ξ + + 4, () ( + x ) 4 k. + x () Parametry regulatora P dla takiego układu można wyznazyć za omoą nastęująyh wyrażeń: k 4ξ, (4) + x k 4. (5) Wsółzynnik ętli dodatkowego srzężenia zwrotnego wyznaza się za omoą nastęująego wyrażenia: k x (6) Jak wynika z analizy wzoru (), w tym rzyadku istnieją dwie różne wartośi arametru x zaewniająe osiągnięie wymaganego wsółzynnika tłumienia drgań. W zależnośi od ih znaku, w układzie z rozatrywanym dodatkowym srzężeniem zwrotnym nastęuje wzrost bądź zmniejszenie wartośi ulsaji rezonansowej. W rzyadku zastosowania dodatkowego srzężenia zwrotnego od różniy rędkośi silnika i obiążenia (k ) wsółzynnik tłumienia drgań ξ i ulsaja rezonansowa są wyrażone nastęująymi wzorami:

5 ξ ( k ) k k + + k ( + k ) (8) Parametry regulatora P dla układu z tym srzężeniem zwrotnym można wyznazyć za omoą nastęująyh zależnośi: 4 + k k ξ, (9) k. ( + k ) () Jak wynika z wzorów (7) i (8), wrowadzenie dodatkowego srzężenia zwrotnego od różniy rędkośi silnika i obiążenia rzy wzrośie wsółzynnika tłumienia układu oiąga ze sobą zmniejszenie ulsaji rezonansowej układu. Wraz ze zmniejszeniem rzeregulowań układ staje się wolniejszy. Na rysunku rzedstawiono orównanie rzebiegów rędkośi obiążenia wszystkih omawianyh układów, a na rysunku 4 rozmieszzenie biegunów równania harakterystyznego analizowanyh układów. Położenie biegunów otwierdza wyniki uzyskane na odstawie badań symulayjnyh. (7).5. uklad bez dodatkowyh srzezen.5 -k k k +k [ j.w. ] t [ s ] Rys 4. Odowiedź rędkośi obiążenia na wymuszenie skokowe k - układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od momentu skrętnego, k układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od ohodnej momentu skrętnego, k układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od różniy rędkośi

6 6 4 Pole-Zero Ma k k k uklad odstawowy mag Axis k Real Axis Rys 5. Wływ dodatkowyh srzężeń zwrotnyh na ołożenie biegunów równania harakterystyznego, k - układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od momentu skrętnego, k układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od ohodnej momentu skrętnego, k układ z dodatkowym srzężeniem zwrotnym od różniy rędkośi Układ bez odstawowyh srzężeń zwrotnyh ma bieguny osiadająe duży stosunek zęśi urojonej do rzezywistej. Z tego owodu w układzie wystęuje duże, wolno tłumione rzeregulowanie. Układy z dodatkowymi srzężeniami zwrotnymi zostały zarojektowane w taki sosób, aby wsółzynnik tłumienia drgań był równy ξ,7. Skutkiem tego jest rozmieszzenie biegunów tyh układów na rostej. Układ z dodatkowym ujemnym srzężeniem zwrotnym od ohodnej momentu skrętnego osiada bieguny rzesunięte najdalej w kierunku lewej strony, harakteryzuje się on najszybszą odowiedzią sośród wszystkih badanyh układów. Układ z dodatkowym dodatnim srzężeniem zwrotnym od ohodnej momentu skrętnego jest układem najwolniejszym, jego bieguny leżą najbliżej ozątku układu wsółrzędnyh. Program ćwizenia. Wykonanie modeli symulayjnyh obiektów jedno- i dwu-masowego wraz z odowiednimi strukturami sterowania.. Badanie struktury sterowania silnika rądu stałego z obiektem jedno- i dwu-masowym. Analiza wływu uroszzenia struktury sterowania na rzebiegi dynamizne układu (badania rzerowadzone dla różnyh arametrów układu).. Badanie kaskadowej struktury sterowania układu dwumasowego z różnymi dodatkowymi srzężeniami zwrotnymi. Analiza wływu tyu dodatkowego srzężenia zwrotnego na rzebiegi dynamizne układu naędowego. 4. Analiza ray układu w rzyadku ogranizenia wielkośi sterująyh. 5. Zaoznanie się ze stanowiskiem laboratoryjnym. 6. Powtórzenie wybranyh badań symulayjnyh w układzie rzezywistym

7 Literatura [] osmal J., Serwonaędy obrabiarek sterowanyh numeryznie, WN, 998. [] Ji J.., Sul S.., DSP-Based Self uning P Seed Controller with Load orque Comensation for Rolling Mill DC Drive, EEE ransation on ndustrial Eletronis, 8-86, vol. 4, no. 4, 995. [] ondos M., Odtwarzanie momentu obiążenia w naędah hutnizyh, Zeszyty Naukowe AGH, seria Elektrotehnika, nr 7, raków, 99. [4] Hofmeyer D., Hofmann W., Alying Fuzzy Control on Eletrial Systems, Pro. on PEC-Yokohama, , 995. [5] Ji J.,., Sul S.,., alman Filter and LQ Based Seed Controller for orsional Vibration Suression in a -Mass Motor Drive System, EEE ransation on ndustrial Eletroni, , vol. 4, no.6, 995. [6] Beineke S., Shütte F., Grotstollen H., Comarison of Methods for State Estimation and On-Line dentifiation in Seed and Position Control Loos, Pro. on EPE 97, , 997. [7] orondi P., Hashimoto H., Utkin V., Diret orsion Control of Flexible Shaft in an Observer-Based Disrete-ime Sliding Mode, EEE ransation on ndustrial Eletroni, 9-96, vol. 45, no., 998. [8] Gierlotka., Układy sterowania naędów elektryznyh z elementami srężystymi, Zeszyty Naukowe Politehniki Śląskiej, Nr 8, Gliwie, 99. [9] Zaleśny P., Układy naędowe z ołązeniami srężystymi o uleszonyh właśiwośiah dynamiznyh, Rozrawa doktorska, Politehnika Śląska, Gliwie 998. []Gierlotka., Zaleśny P., Hyla M., Additional Feedbak Loos n the Drives with Elasti Joints, Pro. of EDPE 96, Stara Lesna,Slovak Reublik, , 996. []ondos M., Mysinski W., Mirosomuter-based ontrl system for drives with resilient oulings, Pro. of EPE, Graz, Austria, P-P9,. []Mysiński W., Mikroroesorowe sterowanie naędu z ołązeniami srężystymi, Rozrawa doktorska, Akademia Górnizo-Hutniza, raków, 998. []Sugiura., Hori Y., Vibration Suression in - and - Mass System Based on the Feedbak of merfet Derivative of the Estimated orsional orque, EEE ransation on ndustrial Eletronis, 56-64, vol. 4, no., 996. [4]Zhang G., Furusho J., Seed Control of wo-nertia System by P/PD Control, EEE ransation on ndustrial Eletronis, 6-69, vol. 47, no.,.