, q3) współrzędnych kartezjańskich o równaniach:

Transkrypt

1 Kimaka puku w współędch kwoliiowch i wkoowch aual biguow walcow (clidc) kulis (sfc) Współędmi kwoliiowmi mogą bć dowol fukcj ( q 1, q, q3) współędch kajańskich o ówaiach: q1 q1(,, ) q q (,, ) q q,, ), kó powi jdoaci wacać współęd kajański: q, q, ) ( 3 3 ( 1 q3 ( q1, q, q3 ( q1, q, q3 ) ) Pof. Edmud Wibod

2 pis uchu w współędch aualch Podcas uchu puku po dowolm o możm popowadić do ou płascę ściśl scą, płascę omalą i płascę posującą w mijscu, w kóm ajduj się akuali oważa puk. Kawędi pcięcia się płasc są osiami: scą, omalą główą i biomalą. b płasca posująca s() A() o płasca ściśl sca płasca omala pis uchu puku w współędch aualch; oś sca, oś omala główa, b oś biomala, położi pocąkow puku, s() ówai dogi pbj po o Moża wkaać, ż uch puku odbwa się chwilowo w płascźi ścil scj i w dalsch oważaiach bać pod uwagę lko o aisiom osiami: scą i omalą. s() A() s () A(+) Ruch puku w płascźi ściśl scj Pof. Edmud Wibod

3 Położi. Położi puku w współędch aualch js okślo, gd da js: 1) o pousającgo się puku (ówai ou), ) położi pocąkow i chwila pocąkowa, 3) ówai uchu po o s s(). (3.14) Pędkość. Poiważ uch puku odbwa się w płascźi ściśl scj, wko pędkości pokwa się aws kiukim osi scj. Waość wkoa pędkości śdij licm wou ś s, (3.15) aomias pędkości chwilowj (ścisłj), dla dowolj chwili casu, wou s lim s, (3.16) 0 Wko pędkości możm am apisać, (3.17) gdi wso osi scj. Pof. Edmud Wibod

4 Pspisi. Możm ówiż wkaać, ż pspisi puku js wkom lżącm aws w płascźi ściśl scj. Ab j wacć óżickujm pędkość (3.17) wględm casu d a ( ) d, (3.18) gdż wso miia swój kiuk w casi. Pof. Edmud Wibod

5 kśli pochodj wsoa wględm casu. Zgodi dfiicją pochodj mam gdi lim, (3.18a) 0. Δ Δ Δ Wko A() A(+) () o Zmia wsoa osi omalj ( + Δ). Gd 0, kiuk wkoa dąż do kiuku wsoa, aomias jgo waość si si Z koli pochoda gdi: Zam osaci si si si lim lim lim s s 1 lim lim lim 1k 1, s 0 s0 s 0 k kwia ou, pomiń kwi ou. P aalogię moża wkaać, ż, gdi lim 0. (3.18b). (3.18c) Zak mius oaca, ż kiuk mia w casi wsoa js pciw do osi scj. Pof. Edmud Wibod

6 Po podsawiiu alżości (3.18b) do (3.18) omujm gdi: a a a, (3.19) a s, (3.19a) pspisi sc a pspisi omal., (3.19b) Waość wkoa pspisia całkowigo oblicam wou a a a. (3.19c) Zaówo wko pędkości jak i wko pspisia w współędch aualch pdsawioo a s. A o a Pędkość i pspisi puku w współędch aualch a a Pof. Edmud Wibod

7 Pomiń kwi ou płaskigo, gd da o js a pomocą ówaia = (), oblicam wou 3 d [1 ( ) ] d d, (3.0a) d aomias w ppadku ou psgo, gd o da js w posaci paamcch ówań ou (PRT), j.: (), (), (), kosam wou 3 [ ] ( ) ( ) ( ). (3.0b) Jżli o js ada w posaci uwikłaj F(, ) = 0, o jgo pomiń kwi oblicam wou 3 F F F F F F F F F. (3.0c) W scgólm ppadku, gd uch odbwa się po o posoliiowm, wówcas pomiń kwi ou =, a am pspisi omal a = 0. Pędkość i pspisi puku w uchu po o posoliiowm A() a W uchu posoliiowm (uch po o posoliiowm) aówo wko pędkości jak i pspisia są sc do ou. Pof. Edmud Wibod

8 pis uchu w współędch biguowch Współęd biguow sosujm do opisu agadiń płaskich. Położi. Do opisu położia puku A sosujm współęd: (), (). (3.4) φ A pis uchu puku w współędch biguowch φ() ρ() o puku Pof. Edmud Wibod

9 Pędkość. Poiważ wko wodąc puku A możm apisać, gdi js wsom osi, pędkość puku A oblicm. Pochoda wsoa, kó wiuj pędkością kąową, a podsawi (3.18b), js ówa, gdi js wsom osi. Zam alżość a pędkość puku A w współędch biguowch pjmuj posać, (3.5) gdi:,. (3.5a) Pof. Edmud Wibod

10 Pspisi. Pspisi puku A wacm óżickując (3.5) wględm casu d a ( ) d. Poiważ pochod wsoów są ów:,, wó a pspisi puku A w współędch biguowch pjmuj posać gdi: a a a, (3.6) a, a. (3.6a) Zaówo wko pędkości jak i pspisia pdsawioo a s. φ a a A Pędkość pspisi puku w współędch biguowch a o puku Pof. Edmud Wibod

11 pis uchu w współędch walcowch (clidcch) Współęd walcow sosujm do opisu agadiń psch. Są o łożo współędch biguowch dla płasc,, a poado dochodi kiuk pioow. Położi. Do opisu położia puku A sosujm współęd: (), (), () Zwiąk współędch kajańskich walcowmi js p.: Pędkość. Pędkość puku A w współędch walcowch oblicam gdi:,,., (3.5) Pspisi. Pspisi puku A w współędch walcowch oblicam gdi: a a a, a a, a a, (3.6b) cos si Pof. Edmud Wibod

12 pis uchu a pomocą współędch kulisch (sfcch) Położi. Do opisu położia puku A sosujm współęd: (), (), () Zwiąk współędch kajańskich kulismi js p.: cos cos cos si si Pędkość. Pędkość puku A w współędch kulisch oblicam, cos, Pspisi. Pspisi puku A w współędch kulisch oblicam a cos cos si, a cos, a si cos Pof. Edmud Wibod

13 Kimaka puku w współędch wkoowch Wkom wodącm js wko o pocąku w pukci odisiia, a końcu w mijscu, gdi w daj chwili ajduj się oważa puk. Roważm a puk A, kógo położi opisuj wko wodąc o składowch: () gdi js casm., (), (), (3.1) pis uchu puku a pomocą wkoa wodącgo A Rówaia (3.1) awam ówaiami uchu (RR). Są o jdocśi paamcmi ówaiami ou (PRT). Wsac ówań uchu wugować paam, kóm js cas, ab omać ówai ou. Położi. Jżli pocąk wkoa wodącgo, opisującgo położi puku A, pjmim w pocąku układu odisiia, wówcas jgo współęd są ów: (), () Położi puku w współędch wkoowch, (3.) (), a wko wodąc możm apisać ( ) i ( ) j ( ) k. (3.3) A Pof. Edmud Wibod

14 Pędkość. Roważm a dwa położia puku A, jdo w chwili i dugi w chwili. A() Δ (+) A(+) s A A,, A(+) = A((+), (+), (+)) Pędkość śdią puku A wacam alżości ś. (3.4) Pędkość puku w współędch wkoowch Wko ś ma kiuk i wo god wkom, a jgo waość alż od pjęgo pdiału casu. Ab wacć pędkość chwilową (ścisłą), dla daj chwili casu, alż oblicć gaicę (3.4), p 0 d lim. (3.5) 0 d Wko pędkości js aws sc do ou, w pukci, w kóm ajduj się oważa puk. Podsawiając (3.3) do (3.5) omujm wiąk pomięd położim a pędkością puku i j k, (3.5) gdi składow wkoa są ów:,,. (3.7) Składow wkoa są pędkościami puku w kiuku osi,,. A i k j o Waość wkoa licm wou. (3.8) Wko pędkości puku Pof. Edmud Wibod

15 Pspisi. Podobi jak pędkość śdią, możm oblicć śdi pspisi puku A, kó js miaą wkoa pędkości w jdosc casu. blicam j alżości a ś ( ) ( ). (3.9) Zaówo waość jak i pośdio kiuk wkoa a ś alż od pjęgo pdiału casu. Ab oblicć pspisi chwilow (ścisł) dla casu pchodim pspisim śdim (3.9) do gaic, p 0 d a lim 0 d. (3.10) Podsawiając (3.3) do (3.10) omujm a ai a j ak, (3.11) gdi składow wkoa a licm woów a, a, a aomias waość wkoa pspisia a a a a, (3.1). (3.13) Nalż podkślić, ż wko pspisia a ogół i js sc do ou. Pof. Edmud Wibod