Prawa Zachowania. Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prawa Zachowania. Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol."

Wiktor Filipiak
6 lat temu
Przeglądów:

1 izya 1: Wyad II Prawa Zachowania 1 Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol. Orócz zasad zachowania oznanych w szole: zasady zachowania du zasady zachowania momentu du zasady zachowania energii istnieje wiele innych zasad zachowania ja n. zasada zachowania adunu zasady zachowania masy zasady zachowania liczby barionowej (tj. liczby rotonów, neutronów i innych tzw. czste ciich) oraz bardziej egzotyczne zasady zachowania dziwnoci zasady zachowania arzystoci i inne Zasady te s ogólniejsze ni n. rawa Newtona. Wyniaj z symetrii otaczajcego nas wiata. (twierdzenie Noether 1918 r)

2 izya 1: Wyad II Zasada zachowania du II zasada dynamii Newtona dla ruchu ostowego zawiera zasad zachowania du: Wniose: =0 d = = const. Komentarz: Zasada dynamii Newtona jest równaniem wetorowym. Jest wic równowana 3 równaniom salarnym. Std jeli w uadzie wsórzdnych artezjasich x 0 a ozostae sadowe siy zniaj to zasada zachowania du seniona jest w ierunu osi Oy i Oz ale nie w ierunu Ox. Zasada zachowania du wynia z jednorodnoci rzestrzeni

3 izya 1: Wyad II Wyjdziemy z II zasady dynamii Newtona Zasada zachowania momentu du dl = N d = r d r = r d(mv) dr dr d dr r = m + r (m ) d dl = (r )= L r Otrzymalimy II zasad dynamii Newtona dla ruchu obrotowego: Gdy moment siy N znia moment edu jest stay. Zasada dynamii Newtona wyraa wic zasad zachowania. Ta ostatnia ma zares zastosowania o wiele szerszy: obowizuje równie tam gdzie siy nie s newtonowsie oraz w mechanice wantowej. 3

4 izya 1: Wyad II 4 Prosty sosób na obliczenie momentu du we wsórzdnych artezjasich: L=( L x, L y, L z )= i x j y z x y z Zasada zachowania momentu du wie si z izotroowoci rzestrzeni: uad odoizolowany nie zmienia swoich wasnoi o obróceniu o dowolny t. rzyad sia centralna Definicja sia jest centralna gdy r _ czyli gdy = ( r ) i wtedy: N = rx 0 Przyady si centralnych sia grawitacyjna ( r )= - ; r - G m1 m sia eletrostatyczna q q ( r )= - ; - 1 r 4 r a wic L = const. (r) < 0 oznacza si rzycigajc

5 izya 1: Wyad II 5 Definicja Pracy: Praca siy na drodzedr jest równa dw = dr Praca, moc, energia Poniewa raca na ogó raca zależy od drogi Γ o jaiej zostaa wyonana. W = dr Wniose z definicji racy Gdy sia dr to dw = 0. Przyady sila dorodowa = - m r nie wyonuje racy w ruchu o orgu sia Lorenza = q ( vx ) dowód: dw = q ( v ) dr = q( dr Przyad raca siy srystej = - r jest sta srystoci. v ) =0

6 izya 1: Wyad II 6 od untu ( r = 0 ) do untu ( r 0 ) W = dr = - r dr = - r0 r dr 0 W = - r 0 Praca jest ujemna: trzeba j wyona aby ruch si odby Jednost racy jest dul g 1J = 1N 1m= 1 m s

7 izya 1: Wyad II 7 Moc chwilowa dw P = dr P = P = v Moc Podzielilimy infinityzymalnie may rzyrost racy rzez czas otrzebny do wyonania infinityzymalnie maego rzesunicia. Jednost mocy jest wat Definiuje si te moc redni W < P >= t = t t 0 t1 t0 W 1J 1W = 1s g = m 3 s

8 izya 1: Wyad II 8 Energia Kinetyczna dv m ds = ds Pomnoymy obie strony II rawa Newtona rzez ds = v Interesuje nas wielo o lewej stronie znau równoci: Wielo w nawiasie nazywamy energią inetyczną E Std d d E = ds = dw Przyrost energii inetycznej oazuje si równy racy wyonanej na uadzie. Jednosta energii inetycznej jest te dul ale bywa uywana eletronowolt 1 ev = 1, J Rozatrzmy ruch badanego ciaa omidzy untami i toru Γ: d E = dr =W

9 izya 1: Wyad II 9 Wniosi jest to sosób na omiar racy bez otrzeby znajomoci toru Γ moc chwilowa wiąe si z szybosci zmian energii inetycznej dw = dv v = m v = m 1 d (v d v)= E

10 izya 1: Wyad II 10 Na ogó sia = ( r,v, t). Energia otencjalna Czsto mamy do czynienia z si niezalen jawnie od czasu = ( r,v) rzy czym zarówno ooenia ja i rdoci s funcjami czasu i s oszuiwane. Wtedy: zawodzi roste caowanie o czasie funcji = ( r(t),v(t) ): jeli chcemy znale rdo z równania ruchu Newtona tj. z to nawet jeli funcja = ( r,v)= ( r(t) ) tylo to i ta nie moemy wyona całowania v (t)= 1 m bez jawnej ostaci r (t). Szuamy więc taiego sosobu rozwiązania zagadnienia ruchu aby caowa o dr a nie o.

11 izya 1: Wyad II 11 Istnieje obszerna lasa si: siy zachowawcze dla tórych nie jest otrzebna znajomo sztatu toru aby móc wyznaczy rac. Definicja: jest si zachowawcz jeeli ta, e dw = dr = - gdzie E jest jednoznaczną funcją salarn romienia wodzącego r, d E nazywamy otencjaem siy lub energi otencjaln (r,v,t)= (r) E tóra jest ciąga wraz z ochodnymi i niezalena od czasu. Ważny związe: grad ( x, y, z) gdzie gradient funcji f(x,y,z) jest wetorem o sładowych E f x f f,, (w uładzie artezjańsim) y z

12 izya 1: Wyad II 1 Konsewencje definicji energii otencjalnej: Niech E istnieje. Wtedy W = dr = - d E = -( E - E )= E - E Praca siy zachowawczej omidzy dwoma untami i nie zaley od wyboru drogi omiedzy tymi untami. cyrulacja siy zachowawczej o drodze zamniętej znia dr =0 to wyraenie moe suy jao definicja siy zachowawczej w analizie wetorowej dowodzi si, e znianie cyrulacji danego wetora jest równoznaczne z istnieniem związanej z nim funcji E (r ). Energia otencjalna orelona jest z doadnoci do ewnej staej addytywnej, tóra zaley od wyboru untu odniesienia.

13 izya 1: Wyad II 13 Dla si zachowawczych Ta sama zasada zachowania w ostaci caowej: W = dr = E Zasada zachowania energii - E = E d E de 0 - E Porzdujc otrzymuje si ( E + E ) =( E + E ) Wniose Energia mechaniczna E + E = E ozostaje staa odczas ruchu od wywem si zachowawczych. Zasada zachowania dla si niezachowawczych Na ogó siy niezachowawcze = ( v ) i s rzeciwnie sierowane do ierunu rędości.

14 izya 1: Wyad II 14 Przyad sia tarcia leiego dw = o dr = - dw P = dr = - Gdy na unt materialny dziaają jednoczenie siy zachowawcze i niezachowawcze: dw =( z + nz ) dr = = - d E + dw z nz v o dr + = - nz = - v dr v v dr = - v Zawsze: dlatego dw = dr = de de dla dowolnej siy +de = de= dw nz Zasada zachowania energii: Zmiana energii mechanicznej jest równa racy si niezachowawczych. Przyad Wyej wymieniona sia ooru jest sią niezachowawcz stąd dw nz = - v <0

Podobne dokumenty

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości 3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny