Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizyka 5

2 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin α Rozwiązując mamy: Jak wyliczyć v(t) oraz x(t) - trzeba znać położenie ciała oraz prędkość w jakiejś chwili. v(t)=v 0 +gsinα*t x(t)=x 0 +v 0 t+0.5gsinα*t 2 2

3 Dynamika Newtona Wiążąc ze sobą przyśpieszenie oraz działające siły, pozwala na wyliczenie położenia oraz prędkości ciała w funkcji czasu jeśli znamy położenie i prędkość w pewnej chwili Czy istnieje inny sposób rozwiązywania zagadnień ruchu, alternatywny do dynamiki Newtona 3

4 Praca (wikipedia) Praca rodzaj działalności człowieka Praca stosunek pracy pomiędzy pracodawcą i pracownikiem Praca miejscowość w województwie łódzkim SS Praca polski zbiornikowiec Praca film z 1915 roku Praca wielkość fizyczna 4

5 Praca 5

6 Praca przypadek 1 wymiarowy F x x Siła F x działająca na ciało przesuwające się o x, wykonuje prace W: Praca jest wielkością skalarną W=F x *x [W]=N*m=J(Jule) Do obliczenia pracy wykonanej przez siłę nad ciałem w czasie jego przemieszczenia potrzebna jest tylko siła w kierunku przemieszczenia ciała. Składowa siły prostopadła do przemieszczenia nie wykonuje pracy 6

7 Stała siła F F x F Fx W r r = F x = F cos α x = F x > 0 x Siła i przemieszczenie są w tym samym kierunku r r W = F x = F cos α x = 0 Siła jest prostopadła do przesunięcia F x x W r r = F x = F cos α x < 0 Siła jest przeciwnie skierowana do przesunięcia W>0 siła wykonuje prace nad ciałem W<0 ciało wykonuje prace 7

8 Siła zależna od położenia F x a x 1 x 2 x 3 b x W a b = F x ( x i = n 1 ) x1 + F( x2) x = Fx ( xi ) i= 1 Praca pole pod krzywą przedstawiającą składową siły w kierunku przemieszczenia od tego przemieszczenia W x r r = F dx => Wzór tylko dla chętnych!!! b a i 8

9 Przykład siła sprężystości Przykład: Rozciągnięcie sprężyny wymaga wykonania pracy przeciwko sile sprężystości: F ( x) = kx F(x) Jaką pracę należy wykonać aby rozciąhnąć sprężyne o s? W s x W praca pod wykresem siły od położenia. 1 s* ks ks W = =

10 Praca wykonana przez wiele sił Całkowita praca wykonana przez wiele sił jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły Przykład: dwaj szpiedzy przesuwają szafę pancerną do swojej ciężarówki. Szafa ma masę 225 kg, a jej przemieszczenie do ciężarówki ma wartość 8.5 m. Agent 001 pcha szafę siłą F 1 o wartości 12 N skierowaną pod kątem 30 o w dół od poziomu, a agent 002 ciągnie ją z siłą F 2 o wartości 10 N, skierowaną pod kątem 40 o w górę od poziomu. Jaką całkowitą pracę nad szafą wykonają siły F 1 i F 2 podczas jej przemieszczenia do ciężarówki? 10

11 F 2 F wyp F 1 Praca wykonana przez siłę F 1: W 1 = F 1 d cosθ 1 = (12 N)(8.5 m)(cos 30 o ) = J Praca wykonana przez siłę F 2 : W 2 = F 2 d cosθ 2 = (10 N)(8.5 m)(cos 40 o ) = J Całkowita praca wykonana przez siły F 1 i F 2 W =W 1 + W 2 = J J = J Ale: W=F 1 d cosθ 1 +F 2 d cosθ 2 =d(f 1 cosθ 1 + F 2 cosθ 2 ) =d(f 1s +F 2s ) F wyp =F 1 +F 2 F wyps =F 1s +F 2s Reasumując W=dF wyps =F wyp d Jeżeli na ciało działa kilka sił to całkowita praca wykonana przez te wszystkie siły wynosi tyle samo ile praca wykonana przez siłę wypadkową działającą na to ciało 11

12 Praca B Praca W ogólnym przypadku praca W AB jaką Wykonujemy podczas ruchu punktu z A do B może zależeć od: przebytej drogi l np. praca sił tarcia będzie proporcjonalna do l toru ruchu np. jeśli siły oporu zależą od wyboru toru prędkości siły oporu w ośrodku zależą od prędkości czasu jeśli działające siły zależą od czasu 12

13 Moc Szybkość z jaką siła wykonuje pracę, czyli pracę wykonywaną w jednostce czasu nazywa się mocą. Moc średnia: Moc chwilowa: P sr = W/ t P = dw dt Jednostką mocy jest wat: 1 W = 1 J/s Twierdzenie: P = 1KM = W koń mechaniczny W t = r r F x t = r F r x t = r r F v 13

14 Przykład praca stałej siły v 0 v K F W=F*r W=ma*r W=0.5m(v K2 v 02 ) r ma=f a=(v K -v 0 )/t => t=(v K -v 0 )/a r=v 0 t+0.5at 2 =v 0 (v K -v 0 )/a +0.5a(v K -v 0 ) 2 /a 2 r=0.5(v K2 -v 02 )/a Definicja energii kinetycznej Wówczas możemy zapisać W E K = mv 2 = E K 2 = E Kon K E Pocz K 14

15 Energia (wikipedia) Jedna z podstawowych wielkości fizycznych pojęcie filozoficzne z filozofii Arystotelesa i tomistycznej Energia życiowa, witalna, Siła życiowa. Energia rakieta nośna stworzona w ramach radzieckiego projektu Buran 15

16 Energia kinetyczna, energia Energia kinetyczna E k jest to energia związana ze stanem ruchu ciała. Energia kinetyczna ciała o masie m, poruszającego się z prędkością v wynosi: Ek = 1 mv 2 Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. 2 16

17 Najważniejsze twierdzenie Pokazaliśmy, że W = E K = E Kon K E Pocz K Nasze rozważania można uogólnić na przypadek wielu sił oraz sił które są bardziej skomplikowane niż stała siła. Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej Praca wykonana przez zewnętrzną siłę wypadkową na drodze od punktu A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała. W A B Wyp = E B K E A K 17

18 Praca a energia Praca jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. Energia jest to zdolność do wykonywania pracy Gdy energia jest przekazana ciału, praca jest dodatnia, a gdy energia jest ciału odebrana, praca jest ujemna. Energia kinetyczna jest to energia związana z ruchem 18

19 Wybrane pomiary energii 19

20 Energia a moc Moc określa zdolność do wykonywania pracy Pracę i energię można wyrazić jako iloczyn mocy i czasu. Jednostka stosowaną w przemyśle energetycznym jest kilowatogodzina (kwh). 1 kwh= (10 3 W) (3600 s) = 3.6 MJ 20

21 Energia potencjalna Energia potencjalna E p jest to energia związana z konfiguracją układu ciał, które działają na siebie siłami. Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez ciało lub układ ciał w celu późniejszego jej użycia. 21

22 Energia potencjalna w układzie kamień Rzucamy kamień do góry z prędkością v 0 : -Ziemia Kamień wznosi się na wysokość h Kamień spada z wysokości h v < v 0 h v= 0 v = v 0 F g F v < v g 0 F g F g Ruch do góry: E k maleje wykonywana praca W g jest ujemna E p rośnie Maksymalne położenie: E k = 0 wykonana praca W g jest ujemna E p jest maksymalna Ruch w dół: E k rośnie wykonywana praca W g jest dodatnia E p maleje F g v = v 0 22

23 Energia potencjalna Zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej E p jest równa pracy wykonanej nad tym ciałem przez siłę ciężkości, wziętej ze znakiem ujemnym. Ε P = -W mg Czy dla każdej siły zachodzi powyższa relacja? 23

24 Praca siły ciężkości po drodze zamkniętej v < v 0 h v= 0 v = v 0 F g F g F g v < v 0 F g F g v = v 0 Praca wykonana przez siłę ciężkości: W g = mghcosθ Gdy ciało się wznosi: θ = Gdy ciało spada: θ = 0 W g1 = mgh(-1) = -mgh W g2 = mgh(+1) = mgh Praca po drodze zamkniętej: W = W g1 + W g2 = -mgh+ mgh= 0 24

25 Praca siły tarcia po drodze zamkniętej T F F T 0 x 0 x Praca wykonana przez siłę tarcia W = Txcosθ Ruch w prawo: θ = Ruch w lewo: θ = W 1 = Tx(-1) = -Tx W 2 = Tx(-1) = -Tx Praca po drodze zamkniętej: W = W 1 + W 2 = -Tx-Tx= -2Tx Różne od zera!!! 25

26 Siły zachowawcze i niezachowawcze Definicja: Jeżeli praca W wykonana przez siłę F po drodze zamkniętej: W = 0 W 0 Siła zachowawcze: -grawitacja -siły sprężystości Siła niezachowawcze: to siła jest zachowawcza to siła jest niezachowawcza -tarcie 26

27 Siła zachowawcza 1 B 3 A 1 3 WA B + WB A = W A B + WB A = 0 W A W 1 B 2 A B = 0 W 1 = A B 2 W W 2 A B 3 B A = W 2 A B Twierdzenie: Praca sił zachowawczych nie zależy od drogi po której została wykonana, zależy tylko od położenia końcowego i początkowego Siły zachowawcze nie mogą zależeć od prędkości ani od czasu 27

28 Siła a energia potencjalna Energie potencjalną można wprowadzić tylko dla sił zachowawczych!!! W = E W W = F x F = ale P x czyli F E E x de = P P = w granicy możemy zapisać dx uogólniając na 3 wymiary możemy zapisać F r F E = x E, y P P, E z P Znajomość potencjału siły zachowawczej jest równoważna znajomości samej siły. Energia potencjalna jest określona z dokładnością do stałej, istotne są tylko jej zmiany. 28

29 Zasada zachowania energii mechanicznej Energia mechaniczna E mech układu jest sumą energii potencjalnej E p i energii kinetycznej E k. E Mech = E P +E K Zakładamy: -zmiana energii w układzie zachodzi pod wpływem sił zachowawczych -układ jest zamknięty, tzn. do ani z układu nie ma przepływu masy ani energii 29

30 Zasada zachowania energii mechanicznej Gdy siła zachowawcza wykonuje pracę W nad ciałem, zachodzi zamiana energii kinetycznej E k na energię potencjalną E p układu. Dostajemy: Ε K = W Ε P =-W v Ε K =- Ε P F g Przekształcając: E K końc -E K pocz =-(E P końc -E P pocz ) E K końc + E P końc =E K pocz + E P pocz E mechkońc = E mechpocz W ruchu pod działaniem sił zachowawczych energia całkowita jest zachowana. 30

31 Przykład spadek swobodny W jednorodnym polu g ciało spada swobodnie z wysokości h (v(0) = 0). v(0)=0 Zero E P 0 2 mv + 0 = 2 mgh h v = 2gh v -mgh Zalety: - łatwo i szybko można otrzymać odpowiedzi na niektóre pytania - nie jest potrzebna dokładna znajomość działających sił Wady: - nie da się łatwo uzyskać wszystkich informacji o ruchu - ograniczona stosowalność 31

32 Zasada zachowania energii Zamiana całkowitej energii E układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. W = Ε = Ε mech + E term + E wewn Ε mech zmiana energii mechanicznej Ε term zmiana energii termicznej Ε wewn zmiana energii wewnętrznej Całkowita zmiana energii układu izolowanego jest zachowana. Ε mech + E term + E wewn = 0 Układ izolowany układ na który nie działają zewnętrzne siły 32

33 Zasada zachowania energii Znajomość energii potencjalnej jest równoważna znajomości siły (zachowawczej): r F E = x E, y P P, Czy znając E P (r)możemy rozwiązać równania ruchu ciała? Możemy wyznaczyć zależność F(r) i skorzystać z II zasady dynamiki... albo Możemy wykorzystać zasadę zachowania energii: E = E K (r)+ E P (r)= const W zależności od zagadnienia jeden albo drugi sposób może być bardziej użyteczny... E z P 33