Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.

Transkrypt

1 Mecanika cieczy Ciecz jako ośrodek ciągły. Cząsteczki cieczy nie są związane w ołożeniac równowagi mogą rzemieszczać się na duże odległości.. Cząsteczki cieczy oddziałują ze sobą, lecz oddziaływania te są słabsze niż w ciele stałym. Wynikiem tyc oddziaływań jest zjawisko zwane lekością cieczy. 3. W cieczy nie można wytworzyć trwałyc narężeń stycznyc, w rezultacie nie mogą w niej wystąić długotrwałe odkształcenia ostaciowe. 4. Cząsteczki cieczy jednorodnej są nierozróżnialne. Ze względu na olbrzymią liczbę cząsteczek w jednostce objętości cieczy nie można śledzić rucu każdej cząsteczki z osobna.

2 Pole rędkości cieczy z P V(x,y,z,t) Linia rądu x Zakładamy, że w danej cwili czasu t dowolna cząstka cieczy znajdująca się w unkcie P ma określoną rędkość zależną od ołożenia unktu P. Jeśli znany jest rzestrzenny rozkład rędkości dla każdej cwili czasu to funkcję V(x,y,z,t) nazywamy olem rędkości cieczy.

3 tacjonarne ole rędkości cieczy Jeżeli rzestrzenny rozkład rędkości w cieczy nie zmienia się w czasie to ole rędkości V(x,y,z) nazywamy olem stacjonarnym V(x 0, y 0, z 0 ) Linia rądu W olu stacjonarnym ruc cząstki cieczy jest zdeterminowany rzez warunki oczątkowe V(x 0, y 0, z 0 ). Może ona oruszać się tylko wzdłuż wyznaczonej linii rądu

4 Laminarny rzeływ cieczy W olu stacjonarnym rędkości w blisko siebie leżącyc unktac nie mogą się znacznie różnić a zatem sąsiadujące ze sobą cząstki cieczy muszą oruszać się o zbliżonyc, nierzecinającyc się liniac rądu. Rurka rądu Zbiór leżącyc blisko siebie linii rądu nazywamy rurką rądu. Przeływ cieczy wzdłuż rurki rądu nazywamy rzeływem laminarnym

5 Przyczyny rzeływu cieczy. Gradient ciśnienia + x grad x. Gradient temeratury T + T T x grad T T x

6 Równanie stanu cieczy Zależność gęstości od ciśnienia i temeratury x y z T x y z f,, ;,, Przyadek szczególny ciecz nieściśliwa T const const

7 Równanie rzeływu cieczy nieściśliwej d d Masa cieczy wływającej Masa cieczy wyływającej t d m 4 const d d d = const t d m 4

8 Równanie rucu cieczy d dt f wewn f zewn f lek d dt x x y y z z t Ruc cieczy nieściśliwej i nielekiej w olu grawitacyjnym d dt grad grad

9 Podstawowe równanie ydrostatyki d dt 0 grad grad 0 0

10 0 = const (0) ) ( 0 ) ( (0) 0 grad grad Ciśnienie ydrostatyczne

11 Naczynia ołączone ( ) (0) ( ) (0) 0 0 d dx 0 ( ) ( ) x

12 Prawo Pascala F F Ciśnienie zewnętrzne rzyłożone w ewnym unkcie cieczy odwyższa ciśnienie w każdym unkcie cieczy zewn F ( ) zewn F zewn F

13 Prawo Arcimedesa C + W G C zewn ) ( C zewn ) ( W ) ( ) ( V W C C V G V V W G F C wy

14 Pływanie ciał zanurzonyc w cieczy Fwy G W ( C ) V W 0 C F wy G W C Ciało zanurzone w cieczy tonie. G

15 Pływanie ciał zanurzonyc w cieczy Fwy G W ( C ) V W 0 C F wy G W C G Ciało zanurzone w cieczy wyływa na owierzcnię.

16 Pływanie ciał zanurzonyc w cieczy Fwy G W ( C ) V W 0 C F wy G W C G Ciało unosi się swobodnie w cieczy

17 Pływanie ciał o owierzcni cieczy V WYN W C V ZAN G W V C ZAN G V CAŁ W G V CAŁ C V ZAN V V ZAN CAŁ C

18 Równanie Bernoulliego Ciecz nieleka i niesciśliwa M M Energia cieczy wływającej Energia cieczy wyływającej E M M E M M EC E E L

19 Równanie Bernoulliego Praca wykonana rzez siłę arcia na rzesunięcie elementu cieczy M V L ) ( M M M M M M

20 Prawo Bernoulliego W stacjonarnym olu rędkości suma energii kinetycznej i otencjalnej oraz racy wykonywanej rzy rzemieszczaniu elementu cieczy jest stała wewnątrz rurki rądu. const Ciśnienie wewnętrzne Ciśnienie dynamiczne Ciśnienie ydrostatyczne

21 Zastosowanie równania Bernoulliego ) ( ) ( śr

22 Zastosowanie równania Bernoulliego ( ) 0 ( )

23 Krążenie cieczy dl dl dl dl dl Krążenie R dl dl Gęstość wirów dl

24 Przeływ bezwirowy dl 0 w całej objętości cieczy W cieczy nielekiej nie można wytworzyć rucu wirowego ze względu na brak możliwości wytworzenia narężeń stycznyc. Z zasady zacowania momentu ędu wynika, że jeśli ruc cieczy nielekiej był od oczątku bezwirowy to ozostaje on trwale bezwirowy.

25 C r dl 0 0 k r k r C z r C 0 0 Wyływ cieczy rzez otwór w dnie

26 Ruc wirowy cieczy Prawa Helmoltza

27 Lekość cieczy 0 F d F 0 d - wsółczynnik lekości [N s / m ] = [Puaz] / - lekość właściwa [m /s]

28 Lekość cieczy Woda (0 o C) = 000 N. s / m Woda (0 o C) / = 0-6 m / s Powietrze (0 o C) / = m / s Woda (0 o C) / =, m / s

29 Lekość cieczy y x V x + V x V x y y x x x x x x y y y y x y y x y x y x z x z z x z x z y y z y z

30 Liczba Reynoldsa D R D D R D

31 Wsółczynnik ooru czołowego F L D C D F E k F D L

32 Oór czołowy walca 3,5 3,5 C,5 0,5 T OL OT TU 0,E+00,E+0 0,E+0 0,E ,E ,E ,E ,E R

33 Oływ walca dla różnyc liczb Reynoldsa R = 0 -

34 Oływ walca dla różnyc liczb Reynoldsa R = 0

35 Oływ walca dla różnyc liczb Reynoldsa R = 50

36 Oływ walca dla różnyc liczb Reynoldsa R = 0 4

37 Oływ walca dla różnyc liczb Reynoldsa R = 0 6