Probabilistyczna metoda wykrywania miejsc kradzieży energii w sieciach nn

Transkrypt

1 Krzysztof BILLWICZ WINL SA Probabilistycza metoda wykrywaia miejsc kradzieży eergii w sieciach N Streszczeie. Dzięki systemom AMR (ag. Automated Meters Readig automatyczy odczyt liczików; systemy zdalie odczytujące licziki) moża zgromadzić bardzo wiele daych pomiarowych. Aalizując odpowiedio te dae, moża wskazywać potecjale miejsca kradzieży eergii. Opisaa probabilistycza metoda, pomimo jej wielu ograiczeń, umożliwia wskazaie podejrzaego odbiorcy. Nie wykrywa oa wszystkich przypadków ielegalego poboru eergii, ale pomaga zaleźć te występujące ajczęściej. Abstract. Thaks to AMR (Automated Meters Readig) systems it is possible to gather may measuremet data. Suitably aalyzig these data we ca poit out potetial spots of thefts of eergy. The method of balace ad cotrol of speed icreasig of couter idicatio makes possible to quickly detect such places. The method does ot detect all cases of illegal cosumptio but helps us to fid the most ofte oes. (Probabilistic method detectio of illegal power cosumptio i low tesio). Słowa kluczowe: straty eergii, wykrywaie kradzieży eergii, kradzież eergii, ielegaly pobór eergii. Keywords: loss power, detectio of illegal electric power cosumptio, illegal cosumptio of electric eergy. Wprowadzeie Część odbiorców ielegalie pobiera eergię elektryczą. Proceder te jest zay ie tylko w Polsce, jedak to główie tutaj ma iepokojące rozmiary. Zakłady ergetycze (obecie spółki dystrybucyje) a róży sposób próbują miimalizować to iepokojące zjawisko. Posiadają cały wachlarz metod wykrywaia, uiemożliwiaia kradzieży eergii lub ziechęcaia do ielegalego pobieraia eergii. Skuteczość zaych metod wykrywaia kradzieży eergii Skuteczość stosowaia w zakładach eergetyczych dotychczas zaych metod wykrywaia ielegalego poboru wg raportu NIKu [7] do 004 roku była mała, przyajmiej w skotrolowaych przez Izbę zakładach eergetyczych. W wyiku przeprowadzaych kotroli coroczie ujawiao blisko 8 tysięcy przypadków kradzieży eergii. Pomimo tego w 8 zakładach dokoujących w latach szacuków strat eergii elektryczej spowodowaych ielegalym poborem, straty te (oszacowae a.896,4 GWh, wartości 8,9 ml zł) były od do 66 razy wyższe od eergii elektryczej pobraej przez wykrytych sprawców. Opis owej metody Część odbiorców ielegalie pobiera eergię elektryczą, żeby płacić za ią iższe rachuki. Najczęściej spotyka się astępującą sytuację: iektóre odbioriki od pewego czasu zostają przyłączoe do sieci z pomiięciem liczika. Ilość legalie pobieraej eergii przez odbiorcę ulega wtedy zmiejszeiu. Moża jedak zaobserwować, że zwiększa się różica bilasowa. Prezetowaa metoda [, ] bazuje a tym spostrzeżeiu. Sposób działaia metody opisuje astępujący algorytmu: - wyliczeie różicy bilasowej poprzez odjęcie sumy poboru eergii wskazaej przez licziki w polu trasformatora od zużycia eergii wskazywaego przez liczik bilasujący, - wyliczeie skorygowaej różicy bilasowej poprzez wyzaczeie wartości strat eergii (iążeiowych, poboru eergii przez licziki, upływu) i odjęcie ich od różicy bilasowej, - porówaie skorygowaej różicy bilasowej z jej wcześiejszym poziomem, - porówaie wartości dobowych zużycia dla wszystkich odbiorców bilasowaych przez day liczik sumujący z ich wcześiejszym poziomem. - w przypadku wystąpieia ielegalego poboru przez jakiegoś odbiorcę ulegą zwiększeiu wartości dobowe skorygowaej różicy bilasowej oraz zmiejszeiu wartości dobowe zużycia eergii (oraz kąt arastaia stau liczika). Na wykresach widać, że, począwszy od pewego mometu t 0, astąpiło zwiększeie różicy bilasowej dla liczików w polu trasformatora. Od tego samego mometu ulega zmiaie kąt achyleia krzywej arastaia stau liczika jedego z odbiorców. Metodę moża zastosować w systemach zdalie odczytujących wartości eergii z liczików. Niewątpliwą jej zaletą jest bazowaie a wyliczeiach wykorzystujących jedyie odczytae wartości daych pomiarowych bez jakiejkolwiek igerecji w ifrastrukturę sieci N. Rys.. Wykres prezetujący momet rozpoczęcia ielegalego poboru eergii przez jedego z odbiorców. Założeia W obliczeiach przyjęto wykorzystywaie wartości dobowych eergii, poieważ wg testów ormalości rozkładu otrzymuje się wtedy ajlepsze wyiki. Ituicyjie moża to zweryfikować aalizując jako przykład rozkład wartości godziowych eergii oświetleia drogowego, który ie będzie rozkładem ormalym.

2 W przypadku wartości poboru eergii przez licziki oraz dla strat upływu ie wyzacza się odchyleia stadardowego, poieważ wartości dobowe tych strat wyliczae wg zaych wzorów są stałe. Rys.. Sprawdzaie wykresów do wyszukiwaia odbiorcy, którego moża podejrzewać o ielegaly pobór eergii. Algorytm wykrywaia miejsca kradzieży eergii Wyliczeia wartości dla zadaego okresu: ) Wyliczeie wartości dobowych poszczególych strat, a) Obciążeiowych Straty techicze wyzacza się a podstawie: - rozpływów mocy wyliczoych z rzeczywistych daych pomiarowych, - topologii sieci dokładych lokalizacji odbiorców - zajomości kabli i przewodów oraz ich rezystacji. Na podstawie rezystacji jedostkowych przewodów wziętych z tabel katalogowych wylicza się prąd płyący przez poszczególe odciki kabli i przewodów. Zdaiem iektórych aukowców [5] dae katalogowe wartości jedostkowych rezystacji przewodów podawaych przez wytwórców ależy powiększać ok. 0 %. Dodatkowo przyjęto astępujące założeia [5]: - drobi odbiorcy miejscy, którzy są przyłączei do sieci N, pobierają eergię przy średim współczyiku mocy cos φ m = 0,93 (tg φ m = 0,395), - drobi odbiorcy wiejscy przy cos φ w = 0,87 (tg φ m = 0,50), () P 3 I R 3 I R l S P N P Q R0 l N P tg L N R l 0 R l 0 0 gdzie: ΔP moc czya strat iążeiowych [kw], I prąd iążeia [A], R L rezystacja przewodu (jedej fazy) [Ω], R 0 rezystacja jedostkowa przewodu [Ω/km], P moc czya [kw], Q moc biera [kvar], S moc pozora [kva], N apięcie zamioowe [kv]. proszczoy wzór a eergię strat: () P dt P t _ 4 ( i) Rys.3. Wykresy przybliżające podejście probabilistycze gdzie: t 0 momet, od którego zaczya występować ielegaly pobór eergii, t czas. Dla poprawego stosowaia metody wystarczające są wartości dobowe zużycia eergii przez poszczególych odbiorców. Dae odczytywae częściej iż raz a dobę są pomoce jedyie przy wyliczaiu wartości strat iążeiowych i mają bezpośredi wpływ a dokładość ich wyliczeia. W przypadku wykoywaia aaliz statystyczych przyjęto założeie, że będą rozpatrywae okresy dwumiesięcze. Jest to kosekwecja wcześiejszego założeia. Wartości oczekiwae dla okresu miesięczego wyzaczae byłyby maksymalie z 3 wartości, a to jest zbyt mała próbka statystycza. Okres dwumiesięczy jest wystarczający i umożliwia proste podzieleie roku a okresy. Wyiki obliczeń poszczególych składowych strat w różym czasie zostały potraktowae jako zmiee losowe. Dla każdej składowej strat została wyliczoa wartość oczekiwaa oraz dodatkowo dla strat techiczych odchyleie stadardowe. gdzie: Δ _4 dobowa wartość eergii czyej strat iążeiowych [kwh], ΔP moc czya strat iążeiowych [kw], t czas [h]. Koiecze uproszczeia [3]: ) w przypadku odbiorców trójfazowych zakłada się, że są tam podłączoe odbiory symetrycze, czyli występuje rówomiere iążeie wszystkich faz, ) do obliczeń używaa jest uśredioa wartość 5 miutowa, zakłada się, że przez te okres iążeie jest stałe, 3) pobór eergii dla kabla lub przewodu trójfazowego, do którego został podłączoy odbiorca jedofazowy, zostały rozłożoe proporcjoalie a 3 fazy, 4) straty eergii dla kabla lub przewodu jedofazowego są rozpatrywae jedofazowo, 5) zakłada się, że apięcie u odbiorców ma określoą wartość, awet jeżeli ie zostało oo zmierzoe. b) Poboru eergii przez licziki s (3) 4 k k liczików_ 4 * i I I p i

3 gdzie: Δ liczików_4 dobowa wartość eergii czyej zużywaej przez wszystkie licziki [kwh], I godziowa wartość eergii czyej zużywaej w jedym torze prądowym liczika [kwh], k I liczba torów prądowych w liczikach, godziowa wartość eergii czyej zużywaej w jedym torze apięciowym liczika [kwh], k liczba torów apięciowych w liczikach, p godziowa wartość eergii czyej zużywaej w cewce pomociczej [kwh]. Wielkości współczyików, k, I, k I, p moża wziąć z katalogów producetów zaistalowaych liczików. W przypadku ich braku moża posłużyć się uproszczoym wzorem: liczików_ 4' 4,5 N03j 3,5N 03t 0 6 (4) gdzie: Δ liczików_4 dobowa wartość eergii czyej zużywaej przez wszystkie licziki [kwh], N 03j liczba liczików jedofazowych, N 03t liczba liczików trójfazowych. Współczyik 4 bierze się stąd, że liczoa jest wartość dobowa, czyli wzór a wartość godziową strat jest możoy razy 4 godziy. c) pływu 4l P' l ' (5) u _ 4 u u gdzie: Δ u_4 dobowa wartość eergii czyej strat upływu [kwh], l Σ łącza długość liii tworzących zbiór [km], ΔP u jedostkowe (a kilometr) straty upływościowe mocy, Δ u jedostkowe (a kilometr) straty upływościowe eergii. Współczyik 4 został zastosoway aalogiczie jak w poprzedim wzorze. Zostały przyjęte astępujące wartości przecięte jedostkowych strat mocy ΔP u dla liii apowietrzych N,5 W/km [4]. Wartości tych strat są średio 00 razy miejsze iż strat iążeiowych, dlatego pomiięcie ich w dalszych wyliczeiach w zasadzie wprowadziłoby iewielki błąd. ) Wyliczeie wartości oczekiwaych dla strat oraz dodatkowo dla strat techiczych odchyleń stadardowych. Wartości oczekiwae oraz odchyleia stadardowe zostały wyliczoe a podstawie zaych wzorów [6]. Na podstawie dobowych wartości poszczególych składowych strat zostaą wyzaczoe wartości oczekiwae dla każdej ze strat oraz odchyleie średie kwadratowe dla okresów dwumiesięczych, a) Obciążeiowych wartość oczekiwaa (6) i _ 4( i) gdzie: ( ) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości strat iążeiowych dla zadaego okresu dwumiesięczego, wartość średia z próby obliczoa z dobowych wartości strat iążeiowych dla zadaego okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, liczba wartości dobowych, Δ _4 dobowa wartość eergii czyej strat iążeiowych [kwh]. b) Obciążeiowych Odchyleie stadardowe (7) i _ 4( i) gdzie: σ odchyleie stadardowe dla dobowych wartości strat iążeiowych (prądowych) dla zadaego okresu dwumiesięczego, wartość średia z próby obliczoa z dobowych wartości strat iążeiowych dla zadaego okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, liczba wartości dobowych, Δ dobowa wartość eergii czyej strat iążeiowych [kwh]. c) Poboru eergii przez licziki wartość oczekiwaa (8) liczików liczików _ 4 i liczików_ 4( i) gdzie: ( liczików) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości eergii pobieraej przez wszystkie licziki dla zadaego okresu dwumiesięczego, liczików wartość średia z próby wyliczoa z dobowych wartości eergii pobieraej przez wszystkie licziki dla zadaego okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, liczba wartości dobowych, Δ liczików_4 eergia czya zużywaa przez 4 godziy przez wszystkie licziki [kwh]. d) pływu wartość oczekiwaa (9) u u i u _ 4( i) gdzie: ( u) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości strat upływościowych dla zadaego okresu dwumiesięczego, u wartość średia z próby obliczoa z dobowych wartości strat upływościowych dla zadaego okresu dwumiesięczego, dla określoego liczika, liczba wartości dobowych, Δ _4 dobowa wartość eergii czyej strat upływu [kwh]. 3) Wyliczeie dobowej różicy bilasowej, Różicę bilasową oblicza się z bardzo dużą iepewością pomiarową poieważ: wartości eergii mierzoe są przez licziki klasy, a wyzaczaa wartość różicy bilasowej jest a poziomie 5% eergii wprowadzaej do sieci N. Dodatkowo liczik bilasujący podłączoy jest przez przekładik prądowy, który dodatkowo rówież wprowadza błąd. (0) 4 licz. sum_ 4 o i _ 4 gdzie: Δ 4 dobowa wartość różicy bilasowej bezwzględej [kwh], Δ liczsum_4 dobowa wartość eergii wskazywaej przez liczik bilasujący [kwh], 0 liczba liczików, _t dobowa wartość pobraej eergii wskazywaej przez liczik odbiorczy umer [kwh]. 4) Wyliczeie dobowej skorygowaej różicy bilasowej, w oparciu o regułę 3-sigma Wyliczeie skorygowaej różicy bilasowej w wyiku odejmowaia od wartości różicy bilasowej wartości oczekiwaych poszczególych składowych strat oraz trzykrotych wartości odchyleia średiego kwadratowego strat iążeiowych. () S 4 ( u 4 ) 3 ( liczików ) ( ) gdzie: Δ S4 dobowa wartość skorygowaej różicy bilasowej bezwzględej [kwh], Δ 4 dobowa wartość różicy bilasowej bezwzględej [kwh], ( liczików) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości eergii pobieraej przez wszystkie licziki dla zadaego okresu

4 dwumiesięczego, ( ) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości strat iążeiowych dla zadaego okresu dwumiesięczego, ( u) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości strat upływościowych dla zadaego okresu dwumiesięczego. Należy jedak pamiętać, że w wyiku przyjętych uproszczeń przy wyliczaiu strat techiczych ie moża powiedzieć, że 99,7% wartości strat rzeczywistych będzie zajdowało się w tym przedziale, tylko 99,7% wartości strat liczoych z dokładością tej metody. 5) Obliczeie wielkości statystyczych dla skorygowaej różicy bilasowej dla zadaych okresów: a) wartość oczekiwaa dla zadaego okresu dwumiesięczego () i _ i gdzie: ( δ) wartość oczekiwaa obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla zadaego okresu dwumiesięczego, wartość średia z próby obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla zadaego okresu dwumiesięczego, δ_i i-ta wartość dobowa skorygowaej różicy bilasowej. b) wartość oczekiwaa dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego, (3) ' ' i _ i gdzie: ( δ ) wartość oczekiwaa obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego, ' wartość średia z próby obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego, δ_i i-ta wartość dobowa skorygowaej różicy bilasowej. c) wartość oczekiwaa dla aalogiczego okresu dwumiesięczego do zadaego, z ubiegłego roku " _ i i (4) " gdzie: ( δ ) wartość oczekiwaa obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z poprzediego (w stosuku do zadaego) roku, " wartość średia z próby obliczoa z wartości dobowych skorygowaej różicy bilasowej dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z poprzediego (w stosuku do zadaego) roku, δ_i i-ta wartość dobowa skorygowaej różicy bilasowej. 6) Symulacyje określeie rzędu kwatyli rozkładu skorygowaej różicy bilasowej dla daego okresu dwumiesięczego w porówaiu z ubiegłym okresem dwumiesięczym Symulacyje określeie rzędu kwatyli p σ, gdzie 0 p σ, w rozkładzie empiryczym skorygowaej różicy bilasowej dla daego okresu dwumiesięczego. Liczba σp rówa jest wartości oczekiwaej dla poprzediego okresu dwumiesięczego ': założeie wzory p ' ' oraz P P ' p ', p ', p ' p W szczególości, kwatylem rzędu p σ jest taka wartość σp zmieej losowej, że wartości miejsze lub rówe od σp są przyjmowae z prawdopodobieństwem co ajmiej p σ, zaś wartości większe lub rówe od σp są przyjmowae z prawdopodobieństwem co ajmiej -p σ. Poszczególe wartości rozkładu skorygowaej różicy bilasowej dla daego okresu dwumiesięczego zostają ustawioe od ajmiejszej do ajwiększej. Następie sprawdzae jest, ile wartości jest miejszych od wartości oczekiwaej skorygowaej różicy bilasowej z ubiegłym okresem dwumiesięczym. W te sposób określam rząd kwatyli oraz prawdopodobieństwo p σ. 7) Symulacyje określeie rzędu kwatyli rozkładu skorygowaej różicy bilasowej dla daego okresu dwumiesięczego w porówaiu z aalogiczym okresem dwumiesięczym z ubiegłym rokiem. Symulacyje określeie rzędu kwatyli p σ, gdzie 0 p σ, w rozkładzie empiryczym skorygowaej różicy bilasowej dla daego okresu dwumiesięczego. Liczba σp rówa jest wartości oczekiwaej dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z ubiegłego roku ". Rząd kwatyla p σ oraz prawdopodobieństwo jest wyzaczae aalogicze do rzędu kwatyla p σ pkt. 6) Poiższe obliczeia wartości oczekiwaej i odchyleia stadardowego ależy wykoać dla każdego liczika eergii elektryczej (dla każdego odbiorcy). Aaliza dobowych wartości zużycia eergii przez każdego z odbiorców. Wyzaczeie mometu (okresu dwumiesięczego), od którego astępuje zwiększeie skorygowaej różicy bilasowej. 8) Obliczeie wielkości statystyczych dla dobowych wartości eergii dla zadaych okresów dla określoego liczika: a) wartość oczekiwaa dla zadaego okresu dwumiesięczego (5) i _ i gdzie: ( ) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości eergii dla zadaego okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, wartość średia z próby obliczoa z dobowych wartości eergii dla zadaego okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, _i i-ta dobowa wartość eergii. b) wartość oczekiwaa dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego (6) ' ' i _ i gdzie: ( ) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości eergii dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, ' wartość średia z próby z próby obliczoa z dobowych wartości eergii dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego dla określoego liczika, _i i-ta dobowa wartość eergii.

5 c) wartość oczekiwaa dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z ubiegłego roku (7) " " i _ i gdzie: ( ) wartość oczekiwaa obliczoa z dobowych wartości eergii dla aalogiczego miesiąca z pomiarów ubiegłoroczych dla określoego liczika, " wartość średia z próby obliczoa z dobowych wartości eergii dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego z pomiarów ubiegłoroczych dla określoego liczika, _i i-ta dobowa wartość eergii. 9) Symulacyje określeie rzędu kwatyli rozkładu dobowych wartości eergii dla określoego liczika dla daego okresu dwumiesięczego w porówaiu z ubiegłym okresem Symulacyje określeie rzędu kwatyli p, gdzie 0 p, w rozkładzie empiryczym dobowych wartości eergii dla określoego liczika dla daego okresu dwumiesięczego. Liczba σ rówa jest wartości oczekiwaej dla poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego '. Rząd kwatyla p oraz prawdopodobieństwo jest wyzaczae aalogicze do rzędu kwatyla p σ pkt. 6) 0) Symulacyje określeie rzędu kwatyli rozkładu dla dobowych wartości eergii dla zadaych okresów dla określoego liczika dla daego okresu dwumiesięczego z ubiegłego roku Symulacyje określeie rzędu kwatyli p, gdzie 0 p, w rozkładzie empiryczym dobowych wartości eergii dla określoego liczika dla daego okresu dwumiesięczego. Liczba p rówa jest wartości oczekiwaej dla okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z ubiegłego roku ". Rząd kwatyla p oraz prawdopodobieństwo jest wyzaczae aalogicze do rzędu kwatyla p σ pkt. 6) Prawdopodobieństwo błędej decyzji Wzór do wyliczeia prawdopodobieństwa pomyłki przy wskazaiu kokretego odbiorcy, jako ielegalie pobierającego eergię elektryczą. Przyjęto założeie, że jeżeli wartości oczekiwae dobowych wartości eergii oraz skorygowaej różicy bilasowej ie zmieią się w czasie to prawdopodobieństwo kradzieży eergii 43,75 % i prawdopodobieństwo pomyłki wyosi 56,5%. Są to wartości odiesieia. Jeżeli wartość oczekiwaa dobowych wartości eergii dla daego odbiorcy zwiększa się, to maleje prawdopodobieństwo kradzieży, a rośie prawdopodobieństwo pomyłki. Aalogiczie jeżeli wartość oczekiwaa dobowych wartości eergii maleje, to wzrasta prawdopodobieństwo kradzieży, a maleje prawdopodobieństwo pomyłki. Prawdopodobieństwo kradzieży eergii ajbardziej wzrasta, jeżeli zwiększa się wartość oczekiwaa skorygowaej różicy bilasowej i jedocześie maleje wartość oczekiwaa wartości dobowej eergii. Korzystając ze wzoru a prawdopodobieństwo iloczyu zdarzeń: (8) PA B PA PB gdy A i B to zdarzeia od siebie iezależe oraz ze wzoru a prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B, gdy A, B (9) PA B PA PB PA B Zostało postawioe uproszczoe założeie, że zdarzeia te są od siebie iezależe. Prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii i wzrostu skorygowaej różicy bilasowej: dla ubiegłego okresu dwumiesięczego: (0) p' P' p' p ' gdzie: p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla ubiegłego okresu dwumiesięczego, p rząd kwatyla wartości oczekiwaej dla dobowych wartości eergii dla zadaych okresów dla określoego liczika w odiesieiu do poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego, p σ rząd kwatyla wartości oczekiwaej skorygowaej różicy bilasowej dla wartości oczekiwaej skorygowaej różicy bilasowej poprzediego (w stosuku do zadaego) okresu dwumiesięczego, dla aalogiczego okresu dwumiesięczego w ubiegłym roku: () p" P" p" p " gdzie: p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla aalogiczego okresu dwumiesięczego z ubiegłego roku, p rząd kwatyla wartości oczekiwaej dla dobowych wartości eergii dla zadaych okresów dla określoego liczika w odiesieiu do okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z ubiegłego roku, p σ rząd kwatyla wartości oczekiwaej skorygowaej różicy bilasowej dla wartości oczekiwaej skorygowaej różicy bilasowej okresu dwumiesięczego aalogiczego do zadaego, z ubiegłego roku. Prawdopodobieństwo wystąpieia kradzieży eergii wylicza się korzystając z prawdopodobieństwa sumy zdarzeń: () p' p" p' p" p k gdzie: p k prawdopodobieństwo wystąpieia kradzieży eergii, p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla ubiegłego okresu dwumiesięczego, p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla aalogiczego okresu dwumiesięczego z ubiegłego roku. Prawdopodobieństwo pomyłki, czyli prawdopodobieństwo, że kradzież eergii jedak ie występuje: (3) p p p' p" p' p" p k gdzie: p p prawdopodobieństwo, że kradzież eergii jedak ie występuje, czyli prawdopodobieństwo pomyłki, p k prawdopodobieństwo wystąpieia kradzieży eergii, p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla ubiegłego okresu dwumiesięczego, p prawdopodobieństwo zmiejszeia się dobowych wartości eergii pod warukiem, że astąpił wzrost skorygowaej różicy bilasowej dla aalogiczego okresu dwumiesięczego z ubiegłego roku.

6 Zae ograiczeia metody Nie ma idealej metody do wykrywaia kradzieży prądu. Każda z dotychczas stosowaych ma jakieś swoje ograiczeia. Metoda bilasu i szybkości arastaia stau liczika rówież ie jest bez wad. Aby moża ją było stosować muszą być spełioe astępujące waruki []:. Kradzież eergii musi zacząć występować po zaistalowaiu systemu. W przeciwym wypadku ie zostaie zaobserwowaa zmiaa różicy bilasowej i arastaia stau liczika. Nie moża jedak wykluczyć możliwości stwierdzeia kradzieży w takim przypadku w pewych sytuacjach p. odbiorca wyjeżdża a -3 tygodiowy urlop i w tym czasie ie pobiera eergii ai legalie, ai ielegalie. Po powrocie włącza swoje odbioriki. W takich sytuacjach ależy jedak przeprowadzić osobą aalizę daych: wzrostowi od zera poboru eergii przez odbiorcę towarzyszy wzrost różicy bilasowej.. Część odbiorików zasilaych dotychczas legalie musi zostać przełączoa a ielegale przyłącze (musi astąpić zmiejszeie poboru eergii). W przeciwym wypadku ie moża powiązać zwiększeia różicy bilasowej w daym podobszarze sieci ze zmiaą wskazań liczika jedego z odbiorców. 3. Metoda ie wykrywa kradzieży prądu o iewielkiej wartości. Na tym etapie trudo jest stwierdzić jaka musi być wartość ielegalego poboru, aby moża było wykryć go za pomocą tej metody. Na pewo moża powiedzieć, że jeżeli 00% odbiorików zostaie przełączoa a ielegale przyłącze, to taką kradzież da się wykryć. Moża rówież powiedzieć, że jeżeli % eergii będzie przed odbiorcę pobieraa z pomiięciem urządzeń pomiarowo rozliczeiowych, to takiej kradzieży ie da się wykryć za pomocą tej metody. Nie ma sztywej graicy pomiędzy tym, jaka wartość ielegalego poboru moża wykryć za pomocą tej metody, a jaką ie. To czy wartość będzie wykrywala zależy od kilku czyików: I. ubytek eergii musi być zauważaly w odiesieiu do zużycia eergii wskazywaego przez liczik, II. kradzież eergii musi być a tyle duża w stosuku do sumaryczego zużycia eergii pobieraej przez wszystkie licziki, żeby moża było zauważyć zacze zwiększeie różicy bilasowej (i skorygowaej różicy bilasowej), III. liczby liczików, które są bilasowae przez jede liczik bilasujący; im więcej ich jest, tym miej zaczące i trudiej zauważale są zmiay przy ielegalym poborze eergii. 4. Metoda zakłada, że osoba kradąca eergię musi mieć zaistaloway u siebie liczik eergii, który jest zdalie odczytyway przez system zbieraia daych. Nie moża zatem wykryć kradzieży prądu polegającej a ielegalym podłączeiu się p. do WLZ osoby, która ma zdemotoway liczik, p. w wyiku wcześiejszego udowodieia kradzieży prądu. W przeciwym wypadku ie moża powiązać zwiększeia różicy bilasowej w daym podobszarze sieci ze zmiaą wskazań liczika jedego z odbiorców. 5. Nie da się wskazać miejsca kradzieży eergii lub będzie to bardzo trude, jeżeli jede z liczików w polu trasformatora ie jest zdalie odczytyway. 6. Nie moża wykryć ielegalego poboru prądu przez odbiorcę, który zajduje się w polu iego trasformatora (jest zasilay przez iy trasformator). Nie moża wtedy powiązać zwiększeia różicy bilasowej w podobszarze sieci ze zmiaą wskazań jedego z liczików tej podsieci. 7. Nielegale przyłącze ie może zajdować się za liczikiem odbiorczym. Metoda ie wykryje ielegalego pobieraia eergii od sąsiada lub z istalacji oświetleia klatki schodowej, poieważ ie astąpi wzrost skorygowaej różicy bilasowej. Natomiast metoda powia wykryć p. przypadek ieprawidłowego podłączeia odbiorików asymetryczych do istalacji trójfazowej bez połączeia puktu N. W takiej sytuacji liczik pokazuje zaiżoe zużycie eergii i wzrasta skorygowaa różica bilasowa. 8. Podobe zjawisko zmiay kąta achyleia krzywej arastaia stau liczika odbiorczego do osi czasu () zależy rówież od sezoowości, temperatury itp. Zakłóca to wykrywaie kradzieży eergii za pomocą tej metody. 9. Metoda może ieprawidłowo wskazywać miejsce ielegalego poboru, w przypadku, kiedy odbiorca charakteryzuje się iestadardowym zużyciem eergii p. - odbiorca często wyjeżdża poza miejsce zamieszkaia i jego liczik okresowo wskazuje zerowe zużycie, - odbiorca ma dodatkowe źródło zasilaia, - odbiorca wiejski ma dwa licziki jedofazowy i trójfazowy, - odbiorca w mieszkaiu prowadzi działalość gospodarczą wykoując woly zawód (praca w ieregularych godziach) p. architekt, dzieikarz, poeta, muzyk, - oświetleie drogowe, w którym okresowo ie pali się jeda lub kilka żarówek; z drugiej stroy trudo spodziewać się, że rząd Gmiy tworzy ielegale przyłącze i podłączy tam kilka dodatkowych lamp, - ieprzewidywale zużycie eergii p. domek letiskowy, garaż, klatka schodowa, gdzie trudo mówić o przewidywalym dobowym zużyciu eergii. Ograiczeia metody, a ses jej stosowaia Probabilistycza metoda wykrywaia miejsc kradzieży eergii w sieciach N posiada wiele ograiczeń. Pomimo tego, umożliwia wskazaie podejrzaych odbiorców, jeżeli zostaą wykoae przeliczeia i aaliza zebraych daych pomiarowych. Metoda podaje wyiki, które ie są ostateczym stwierdzeiem wiy odbiorcy. Koieczie muszą zostać oe przeaalizowae i zweryfikowae przez pracowików eergetyki. ergetycy zazwyczaj zają przyczyy iestadardowego poboru eergii przez iektórych odbiorców i mogą wykluczyć ielegaly pobór eergii u iektórych z ich. W stosuku do pozostałych powii podjąć kroki w celu weryfikacji iformacji o potecjalym miejscu ielegalego poboru eergii. W pierwszej kolejości powiy być to miejsca z ajmiejszym wyliczoym prawdopodobieństwem pomyłki. Wyiki badań z przykładowych sieci rzeczywistych i wirtualych Działaie opisaej metody sprawdzoo a przykładach istiejących istalacji oraz sieci wirtualej. W pierwszym przypadku, licziki odbiorcze, zajdujące się w małej wiosce, były odczytywae z wykorzystaiem trasmisji po sieci eergetyczej. Na podstawie zebraych daych otrzymao bardzo róże wyiki prowadzoej aalizy podejrzewaia odbiorców o ielegaly pobór eergii. Po wykluczeiu zaych specyficzych przypadków p. zerowego poboru u jedego z odbiorców (iezamieszkay dom) i podobych pozostałe licziki zachowywały się w sposób bardziej regulary. Na przykładzie zebraych daych z sieci wirtualej, bardziej przewidywalej iż sieć rzeczywista, moża było wskazać odbiorców cechujących się iestadardowym zużyciem eergii elektryczej. Symulowaie ielegalego

7 poboru u określoego odbiorcy powodowało wzrost prawdopodobieństwa kradzieży eergii przez iego oraz maleie prawdopodobieństwa pomyłki przy wskazywaiu go jako podejrzaego. Zakończeie Opisaa probabilistycza metoda wykrywaia miejsc kradzieży eergii w sieciach N umożliwia wskazywaie odbiorców, których moża podejrzewać o ielegaly pobór eergii. Metoda podaje prawdopodobieństwo wystąpieia takiej sytuacji u każdego z odbiorców. Niewątpliwą jej zaletą jest otrzymaie wyiku jedyie a podstawie określoych obliczeń, bez koieczości igerecji w istiejącą ifrastrukturę sieciową. Geeralie metoda ajlepiej sprawdza się dla odbiorców komualych iż w przypadku pozostałych typów odbiorców p. drobych przedsiębiorstw, oświetleia uliczego, garaży, domków letiskowych itp. LITRATRA [] Billewicz K. Wykrywaie ielegalego poboru a podstawie odczytów z liczików eergii elektryczej odbiorców idywidualych, ergetyka r (606)/004, str [] Billewicz K. Wykrywaie kradzieży prądu przez odbiorców idywidualych za pomocą systemów AMR, Przegląd eergetyczy r /006, str. -5 [3] Billewicz K. Fukcje wyliczające straty w sieciach N jako fukcje zmieych losowych, Przegląd elektrotechiczy r /006, str [4] Kostaciak M. Obliczaie potrzeb własych oraz ocea sprawości wiejskich sieci elektroeergetyczych iskiego apięcia, WINL, Wrocław 997 [5] Kulczycki J. Ograiczaie strat eergii elektryczej w elektroeergetyczych sieciach rozdzielczych, PTPiR, Pozań 00 [6] Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka matematycza w zadaiach, Cz., Rachuek prawdopodobieństwa, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa, 005 r. [7] Najwyższa Izba Kotroli, Delegatura we Wrocławiu Iformacja o wyikach kotroli działalości zakładów eergetyczych w zakresie ograiczeia ieuzasadioych strat eergii wprowadzaej do sieci elektroeergetyczej i wpływu tych strat a wysokość ustalaych taryf r ewid.: 59/005/P0478/LWR, Wrocław, listopad 005 Autor: dr iż. Krzysztof Billewicz, WINL SA, ul. Strzegomska 56a, 53-6 Wrocław, -mail: Krzysztof.Billewicz@wiuel.com.pl ;