cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski

2 Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez przewodnik nie płynie prąd, igła ustawia się wzdłuż kierunku pola magnetycznego ziemskiego Kiedy przez przewodnik płynie prąd, igła odchyla się od kierunku pola magnetycznego Ziemi. Dlaczego?

3 Wyznaczanie składowych pola magnetycznego ziemskiego usola stycznych Instrument został po raz pierwszy opisany przez francuskiego fizyka Claude Pouillet'a w 1837 roku 3

4 Prawo Amper a d l o I C C krążenie pola magnetycznego prąd wewnątrz konturu całkowania C μ o - przenikalność magnetyczna próżni, stała uniwersalna 7 μ o 4 π10 T m / A 4

5 kontur całkowania I C i 1 -i Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego d l const na krzywej C (kontur całkowania jest okręgiem ) dl krążenie wektora indukcji magnetycznej po okręgu o promieniu r C d l dl π r C 5

6 korzystając z prawa Ampère a π r Przewodnik o promieniu R, przez który płynie prąd I: C d l μo Pole magnetyczne w odległości r od przewodnika i π r μ o π Czy istnieje pole magnetyczne wewnątrz przewodnika? krążenie wektora indukcji magnetycznej po okręgu o promieniu r wyraża się tym samym wzorem dla r<r i r>r Obliczamy natężenie prądu I C wewnątrz konturu (r<r): I I gęstość prądu j jest stała j C I π r π R r I C R i r 6

7 Z prawa Ampère a d l o I I C π r μ o r R C μ π o I R pole magnetyczne wewnątrz przewodnika r Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu pole magnetyczne na zewnątrz przewodnika: μo i π r 7

8 olenoid wytwarza jednorodne pole magnetyczne i pełni podobną rolę jak kondensator płaski w elektrostatyce solenoid magnes sztabkowy 8

9 nieskończony solenoid c dl dl + dl + dl + C b a b d c a d dl h d l dlaczego? dl 0 dl d l h μ C solenoid idealny o I C pole jednorodne μo gdzie I C ( nh) i liczba zwojów na jednostkę długości ni natężenie prądu w uzwojeniu solenoidu 9

10 Zadanie. Wykorzystać prawo Ampère a do znalezienia wartości wektora indukcji wewnątrz toroidu, przez który płynie prąd o natężeniu I. N - liczba zwojów toroidu a < r < b μ o NI π r 10

11 Oddziaływanie równoległych przewodników z prądem pole magnetyczne wytworzone przez prąd I 1 siła działająca na przewód z prądem I ma wartość F F 1 μo i 1 π d I L 1 μ o L I1 I π d Definicja ampera: 1A jest to natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju poprzecznym, umieszczonych w próżni w odległości 1m, wywołuje między tymi przewodami siłę o wartości 10-7 N na każdy metr długości przewodu. 11

12 Prawo iota-avarta Zasada superpozycji obowiązuje nie tylko w elektrostatyce: μo I d l r d 3 4 π r + 0I dl sin 0I dl r d 3 4 r 4 r Przykład przewodnik prostoliniowy dx d 0i dx sin 4 r gdzie ( ) sin sin r x + x R R + R x i R r 1

13 0i R dx 4 R ( x + ) 3 / i 0 x ( x + ) 4 R 1/ + i 0 R Przykład przewodnik kołowy dl Zauważmy że: d r R r d d ze względu na symetrię d 0 X d d d d cos gdzie 0i d dl 4r sin 90 0 ir 0 3 / ( R + ) x 0iR d 4 + ( ) R x 3/ dl cos R r x R 13 + R dl R

14 w środku przewodnika kołowego dla x 0 0 ir 0i 3 R R jeżeli x >> R to 0iR x ~ x - jak pole od dipola Jeżeli mamy N zwojów, każdy o powierzchni R od cewki: Ni 0 0 m 3 3 x x to pole gdzie m jest magnetycznym momentem dipolowym cewki o N-zwojach. 14

15 Pole magnetyczne a elektryczne Linie pola elektrycznego zaczynają się i kończą na ładunku elektrycznym Linie pola magnetycznego tworzą zamknięte pętle. Na niczym się nie zaczynają i nie kończą 15

16 Prawo Gaussa dla magnetyzmu Istnieje pojedynczy ładunek punktowy monopol elektryczny rak monopoli magnetycznych. Magnes czy pętla z prądem stanowią dipol magnetyczny 16

17 E d q 0 d 0 ρ div E div 0 ε o Treścią prawa Gaussa dla magnetyzmu jest fakt, że pole magnetyczne jest bezźródłowe. trumień pola magnetycznego przez powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zeru. Nie można wyodrębnić pojedynczego bieguna magnetycznego nie istnieją monopole magnetyczne. d 0 17

18 Przypomnienie - operatory Pole Funkcja pola Działanie na funkcji pola Oznaczenie działania i określenie Wynik działania grad i + j + k x y z skalarne skalar gradient skalara wektor dywergencja wektora diva A A + + x y A x y z z skalar wektorowe wektor rotacja wektora i j k rota x y z Ax Ay Az wektor 18

19 Twierdzenie tokes a Podobnie jak twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego wiązało strumień pola przechodzący przez powierzchnię z dywergencją w punkcie: E d A V div div E E E dv ρ ε o to twierdzenie tokes a wiąże krążenie wektora po krzywej C z rotacją w punkcie: F dl ( rot F) d C 19

20 F dl ( rot F) d C całka powierzchniowa, po powierzchni ograniczonej krzywą C strumień! oznacza to, że krążenie pola wektorowego po zamkniętym i zorientowanym konturze C jest równe strumieniowi rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. Twierdzenie tokes a dla pola elektrycznego: E dl rote d

21 Zastosowanie prawa tokes a dla pola magnetycznego: dl rot d Z prawa Ampera: A więc: rot d dl 0 0 i oraz j d dl 0 i j d j d W zapisie różniczkowym rot 0 j 0 j 1

22 Prawo Gaussa i Ampera w postaci całkowej i różniczkowej Pole elektrostatyczne Pole magnetyczne Prawo Gaussa E d q 0 dive d div Prawo Ampera dl 0i rot 0 j

23 Podsumowanie Pole magnetyczne w próżni: div 0 rot 0 j pole jest bezźródłowe jest to pole wirowe Pole magnetyczne w ośrodku: div 0 rot 0 Nie istnieją monopole magnetyczne nie ma jednobiegunowości! j 3