Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Transkrypt

1 Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

2 Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia ) Układ pętla (zwojnica) magnes: Prąd tylko gdy jest ruch magnesu względem pętli Im szybszy ruch, tym większy prąd Kierunek prądu zależy od tego, czy przybliżamy biegun N czy S Przy oddalaniu magnesu kierunek prądu przeciwny niż przy zbliżaniu Układ dwóch obwodów: Prąd indukowany w lewym obwodzie tylko przy włączaniu i wyłączaniu prądu w prawym obwodzie Kierunek prądu indukowanego przy włączaniu przeciwny niż przy wyłączaniu

3 Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia ), cd. Ruch magnesu lub włączanie prądu w prawym obwodzie powoduje zmianę ilości pola magnetycznego przenikającego lewą pętlę; ta zmiana jest przyczyną powstawania prądu. Prawo Faradaya SEM, indukowana siła elektromotoryczna, [ V ], jest równa szybkości zmian strumienia magnetycznego przez powierzchnię ograniczoną obwodem ze znakiem minus : ε = dφ B Φ B = B d S S Strumień magnetyczny przez powierzchnię S [ B ] = Tm 2 = Wb (Weber)

4 Zmienne pole magnetyczne a prąd Reguła Lenza: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola magnetycznego, która ten prąd indukuje.

5 Zmienne pole magnetyczne a prąd Czym jest SEM? Z jednej strony - napięcie, pozwala obliczyć pracę związaną z przenoszeniem ładunku, wykonywaną w celu porzymania prądu indukowanego zmiennym strumieniem magnetycznym Z drugiej strony łączy się z pojęciem natężenia pola elektrycznego, które może istnieć również, gdy nie ma prądów ani ładunków.

6 Zmienne pole magnetyczne a prąd Praca podczas jednego okrążenia przy przenoszeniu ładunku próbnego W=ε q Ładunek się porusza, bo działa na niego siła pole elektryczne W= F d s=q E d s Zatem SEM wiąże się z polem elektr. wzdłuż zamkniętego konturu ε = E d s Prawo Faradaya, pow. S - stała E d s= dφ B E= d B = d d t S B d S= S d B d S tw. Stokesa Γ A d s= ( A) d S S Prawo Faradaya, postać różniczkowa

7 Indukcja elektromagnetyczna, prawo Faradaya Uwagi Pole wytwarzane przez ładunki statyczne potencjalne: E d s=0 Zamknięty kontur całkowania ale ε = E d s Pole elektryczne wytworzone przez zmienne pole magnetyczne nie jest potencjalne (nie można zdefiniować skalarnego potencjału) E= d B Linie pola elektrycznego wytworzonego przez zmienne pole magnetyczne są zamkniętymi pętlami.

8 Indukcja elektromagnetyczna, prawo Faradaya Uwagi, cd. Poruszający się magnes powoduje powstanie pola elektrycznego. Ruch magnesu w pobliżu zwoju (zamkniętej pętli) w zwoju indukuje się prąd przeciwdziałający zmianie pola magnetycznego. Wystąpią siły odpychające lub przyciągające przy, odpowiednio, zbliżaniu lub oddalaniu magnesu. Pokonując te siły wykonujemy pracę, powstają prądy indukcyjne, wydzieli się ciepło Joule'a. Ruch magnesu w pobliżu otwartego (przeciętego) zwoju powstaje pole elektryczne, ale prąd nie popłynie. Nie wystąpią siły przeciwdziałające ruchowi magnesu, nie jest wykonywana praca.

9 Samoindukcja Powstawanie prądu w danym obwodzie w wyniku zmian prądu w innym obwodzie indukcja wzajemna, (np. transformatory) Pojedynczy obwód indukcja własna, samoindukcja zmiana prądu w obwodzie zmiana strumienia magnetycznego, powstaje SEM indukcji, która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała zmianom prądu.

10 Samoindukcja Prawo Biota-Savarta: pole magnetyczne wytwarzane przez przewodnik jest proporcjonalne do natężenia prądu Zatem i strumień magnetyczny jest proporcjonalny do natężenia Φ B =LI L współczynnik samoindukcji, [ L ] = H = Wb/A (henr) SEM samoindukcji (jeśli L stałe): Solenoid N zwojów, przekrój S ε = dφ B = L di Φ B =NBS

11 Samoindukcja Wiemy już, że dla solenoidu o gęstości zwojów n mamy: B=μ 0 n I Solenoid o liczbie zwojów N i długości d: Dostajemy: Ale: n=n /d Φ B =μ 0 N 2 S d Φ B =LI I Stąd: L=μ 0 N 2 S d =μ 0n 2 V, V =Sd Jeśli solenoid umieszczony jest w ośrodku o względnej przenikalności magnetycznej : μ r N 2 S L=μ 0 μ r d =μ 0 μ r n 2 V

12 Samoindukcja SEM samoindukcji dodatkowe źródło napięcia, które musimy uwzględnić, badając obwody zawierające indukcyjność.

13 Energia pola magnetycznego W polu magnetycznym zgromadzona jest energia. Zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie SEM, zatem będzie wykonywana praca związana z przenoszeniem ładunków. Układ: źródło, klucz, opornik, solenoid. Klucz zamknięty płynie stały prąd I 0, w solenoidzie jest pole

14 Energia pola magnetycznego Otwarcie klucza: przez opór popłynie stopniowo zanikający prąd I(t); praca w czasie (indukcyjność L stała): dw =ε I (t)= dφ B I (t)= L d I (t) Całkowita praca do ustania przepływu prądu: I (t)= L IdI 0 W= L I 0 Znamy już zależności: IdI= LI Opornik będzie się nagrzewał kosztem energii zanikającego pola. L=μ 0 μ r n 2 V B=μ 0 μ r n I 0

15 Energia pola magnetycznego Dostajemy: W= 1 2 B 2 μ 0 μ r V Indukcja a natężenie pola magnetycznego: B=μ 0 μ r H Gęstość energii pola magnetycznego, ilość energii w jednostce objętości: w= 1 2 H B Wzór ogólny, dotyczy każdego pola magnetycznego. Uwaga: dla pola elektrycznego mieliśmy: w= 1 2 D E

16 Zmienne pola elektryczne i magnetyczne; równania Maxwella Znamy już prawo Ampere'a w postaci: L B d l =μ 0 I Cyrkulacja, całka po zamkniętym konturze W ogólnym przypadku natężenie prądu można obliczyć na podstawie gęstości prądu płynącego przez powierzchnię zbudowaną na konturze. L B d l =μ 0 j d S S Maxwell: prawo Ampere'a nie jest słuszne dla pól elektrycznych zmiennych w czasie.

17 Zmienne pola elektryczne i magnetyczne; równania Maxwella Proces ładowania kondensatora: w przewodniku płynie prąd, ale nie płynie pomiędzy okładkami. Powierzchnia S 1 koło wokół przewodnika L B d l =μ 0 S 1 j d S=μ 0 I Powierzchnia S 2 powierzchnia boczna i podstawa obciętego stożka obejmującego okładkę kondensatora L B d l =μ 0 S 2 j d S=0 Wynik zależy od wyboru powierzchni zbudowanej na konturze!

18 ciągłość przepływu wzdłuż obwodu Zmienne pola elektryczne i magnetyczne; równania Maxwella Maxwell: trzeba uwzględnić dodatkowy składnik związany ze zmiennością pola elektrycznego, prąd przesunięcia Gęstość prądu przesunięcia: Prąd przesunięcia szybkość zmian strumienia indukcji pola elektrycznego: Dostajemy: I p = S L B d l =μ 0 S 2 E j p =ε 0 ε r t = D t j p d s= S D t d S= Φ D t j p d S=μ 0 ε 0 ε r E t S c Pole jednorodne, S c powierzchnia okładki, - gęstość ładunku L B d l =μ 0 ε 0 ε r [ σ t ε 0 ε ] S r c=μ 0 t [ q S c] S c=μ 0 I Prąd związany ze zmiennym polem jest równy prądowi w przewodniku;

19 Zmienne pola elektryczne i magnetyczne; równania Maxwella Uogólnione prawo Ampere'a (Ampere'a-Maxwella), postać całkowa L B d l =μ 0 S 2 ( j + j p ) d S j gęstość prądu związanego z ruchem ładunków, prąd przewodzenia j p gęstość prądu przesunięcia, opisuje szybkość zmian pola elektrycznego, nie jest rzeczywistym prądem, jednostka taka jak gęstość prądu Twierdzenie Stokesa A d s= ( A) d S S Γ Uogólnione prawo Ampere'a, postać różniczkowa B=μ 0 ( j + j p )=μ 0 j+μ 0 D t

20 równania Maxwella, ośrodek o przenikalnościach względnych r i r równanie Postać całkowa Postać różniczkowa Niektóre wnioski Prawo Gaussa Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Faradaya S S L E d S= q ε 0 ε r E= 1 ε 0 ε r ρ B d S=0 E d l = dφ B B=0 E= d B Źródłem pola elektrycznego są ładunki W przyrodzie nie istnieją monopola magnetyczne; linie indukcji są zamknięte Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które może wywołać prąd Uogólnione prawo Ampere'a L B d l =μ 0 μ r ( j + j p ) d S B=μ 0 μ r ( j + j p ) Prąd lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne

21 równania Maxwella, równania materiałowe Równania Maxwella podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej. Równania materiałowe (ośrodki izotropowe): D=ε 0 ε r E B=μ 0 μ r H j=σ E - przewodnictwo elektryczne materiału