I. POLARYZATORY Dichroizm Polaryzator w postaci rastra z drutu

Transkrypt

1 I. POLARYZATORY Polarator nie służą tlko do polaracji światła naturalnego, ale również do mian stanu polaracji światła spolarowanego. Polarator: liniow, kołow, eliptcn. Zasad diałania różnch polaratorów baują na cterech podstawowch jawiskach ficnch: - dichroimie (absorpcji selektwnej) - odbiciu - roprasaniu -dwójłomności (aniotropii). Wspólna właściwość: koniecność wstępowania pewnej asmetrii jawiska ficnego. Dichroim Wiąże się selektwna absorpcją jednej dwu wajemnie prostopadłch składowch (liniowo spolarowanch abureń). Polarator w postaci rastra drutu

2 Krstał dichroicn Dichroim jest powodowan pre aniotropię struktur krstalicnej. Najlepiej nan minerał turmalin. Składowa pola elektrcnego wiąki padającej prostopadła do osi optcnej krstału jest silnie absorbowana. Polaroid Folię tworwa stucnego rociąga się, a następnie joduje (molekuł jodu osiadają na długich molekułach polimerów). Struktura stanowiąca odpowiednik polaratora rastrowego. Polaracja pre odbicie Niska sprawność, mał kąt aperturow wiąki padającej, koniecność prestrennego romiescania elementów. Zastosowania: polaracjne okular preciwsłonecne, fotograficne filtr polaracjne. Dla brewsterowskiego kąta padania ε B światło odbite jest całkowicie liniowo spolarowane, natomiast światło ałamane jest spolarowane tlko cęściowo, pr cm promień odbit (R) twor promieniem ałamanm (T) kąt 90. Stos sklanch płtek jako polarator światła preeń prechodącego

3 Po każdm ałamaniu wiąki na granic skło / powietre rośnie stopień polaracji światła odbitego. Dla 10 płtek p r 0.75, w podcerwieni : selen, chlorek srebra nadfiolecie : kwarc, vcor Polaracja pre roprasanie Zabranie energii wiąki padającej i następnie wemitowanie cęści tej energii nawa się roprasaniem. Amplituda drgań, a więc i ilość energii abranej wiąki padającej więksa się, gd cęstotliwość fali padającej bliża się do naturalnej cęstotliwości drgań atomu. Roprasanie światła pre molekuł powietra (atmosferę iemską). Roprasanie na cąstkach dmu, spalin. Polaracja pre roprasanie Kierunek drgań pola elektrcnego światła roprosonego jest godn kierunkiem drgań dipola elektrcnego (drgającego elektronu osclatora harmonicnego). Dipol nie promieniuje w kierunku swojej osi (kierunek drgań) fale świetlne są falami poprecnmi. Stopień polaracji wrasta e wrostem kąta roprasania. Gd kierunek obserwacji jest prostopadł do kierunku wiąki padającej, mam prpadek światła całkowicie spolarowanego.

4 2. Propagacja światła w ośrodkach dwójłomnch Dotchcas roważano jednorodne, transmisjne ośrodki optcne, które można scharakterować stałą dielektrcną ε (ależną od długości fali), n = ε. Monochromatcna fala płaska propaguje się prędkością faową c/n, be mian amplitud i polaracji, be wględu na kierunek propagacji i polarację pocątkową wiąki. Są to tw. ośrodki iotropowe. Pr propagacji światła w wielu tpach krstałów obserwuje się na wjściu dwie wiąki wajemne presunięte wględem siebie. Zjawisko to jest spowodowane tw. dwójłomnością ośrodka. Nie należ jednak utożsamiać krstałów ciałami aniotropowmi (dwójłomnmi) ciałem aniotropowm może stać się również ośrodek iotropow np. pod wpłwem naprężeń. Z matematcnego punktu widenia krstał charakterują iotropowe (np. sól kuchenna) lub aniotropowe (np. kalct) stałe dielektrcne. Dodatkowo, krstał dieli się na krstał jedno i dwuosiowe. Niektóre krstał wkaują tw. aktwność optcną (np. kwarc) obracają one elipsę polaracji. Mówiąc o ośrodku optcnie aniotropowm ma się na mśli jego aniotropię elektrcną stała dielektrcna ε prjmuje różne wartości w ależności od kierunku Opis ośrodka aniotropowego Ośrodek dielektrcn charakteruje wiąek międ wektorem elektrcnm E(r, t) i wektorem indukcji elektrcnej D(r, t). Dla ośrodka iotropowego D(r, t) = ε E(r, t). (1) Ab opisać jawisko dwójłomności apism liniow wiąek międ D i E D = ε E + ε E + ε, (2a) D = ε E + ε E + ε, (2b) D = ε E + ε E + ε. (2c) Dla ośrodków nieaktwnch wsstkie współcnniki ε ij są recwiste, podcas gd dla ośrodków aktwnch niektóre nich maja wartość espoloną. Niżej ajmować będiem się ośrodkami nieaktwnmi, dla którch ε ij = ε ji, gdie ij onaca każdą kombinację, i. Wór (2) można również apisać w postaci macier D ε ε ε E D D = ε ε ε ε ε ε E E (3)

5 Jeśli wsstkie współcnniki ε ij są recwiste i ε ij = ε ji, wted macier 3 3 we wore (3) jest macierą smetrcną. Jest to bardo ważne - jeśli krstał można opisać smetrcną macierą A, to wted awse można redukować (3) do macier diagonalnej S wkorstując macier C S = C -1 A C, (4a) C -1 = C T (4b) Wór (4b) opisuje warunek ortogonalności dla macier C, a C -1 i C T stanowią, odpowiednio, macier odwrotną i transponowaną. Wor (4a) i (4b) astosowane do recwistej, smetrcnej macier A umożliwiają apisanie woru (2) w postaci D = ε E, (5a) D = ε E, (5b) D = ε. (5c) Nowe osie nawane są osiami głównmi krstału, a ε, ε i ε głównmi stałmi dielektrcnmi. Wartości głównch współcnników ałamania wnosą n = ε, (6a) Wór (5) można apisać jako macier diagonalną n = ε, (6b) n = ε. (6c) D D D ε = E 0 E ε E Krstał jednoosiowe charakteruje równość wartości dwóch głównch współcnników ałamania. Prjmijm dowolnie, że n = n = n 0, (8a) n = n e n 0. (8b) Wor (8) nie mieniają się pr obrocie wokół osi. Oś posiada scególną właściwość: wdłuż niej krstał (ośrodki) aniotropowe achowują się jak krstał (ośrodek) iotropow. Jest to specjaln kierunek w krstale, nawan osią optcną. Jeśli są spełnione warunki (8), cęści recwiste D i E pokrwają się wted i tlko wted, jeśli cęść recwista E jest ukierunkowana wdłuż lub prostopadle do osi. Warunek ten dotc również cęści espolonch. ε 0 0 (7)

6 Dla krstału dwuosiowego wsstkie tr wartości współcnników ałamania są różne, cli n > n > n. (9) Można wkaać, że dla krstałów dwuosiowch wstępują dwie osie optcne w płascźnie, osie i stanowią dwusiecne kąta międ osiami optcnmi. W praktce najcęściej stosowane są krstał jednoosiowe (dwa najważniejse to kwarc i kalct), do którch ogranicm niniejs wkład. W aktwnm ośrodku (krstale) optcnm wiąek międ D i E odniesion do odpowiedniego układu współrędnch opisują wor gdie D = ε E + i (δ E), (10a) D = ε E + i (δ E) -, (10b) ( δ E) = u δ E u δ E u δ E D = ε + i (δ E). (10c) (10d) We worach (10) stałe dielektrcne są recwiste, δ jest wektorem recwistm. Ze worów (10c) i (10d) mam ε = ε ; ε = -iδ ; ε = iδ, itd. (11) Stałe dielektrcne ależą od ośrodka i nienacnie od cęstotliwości. Jednakże δ jest skomplikowanm parametrem ależnm od ośrodka, kierunku propagacji fali płaskiej i silnie ależnm od długości fali światła. Rowiążm tera równania Mawella Η= (4π/c)j + (1/c) D/ t, (12a) Ε= -(1/c) Β/ t, (12b) D = 4πρ, (12c) Β = 0. (12d) dla krstału (ośrodka) aniotropowego. W krstale nie wstępują prąd lub swobodne ładunki. Dodatkowo, akładam stałą wartość prewodności μ ora B = μh. Wor (12) uprascają się do postaci Η= (1/c) D/ t, (13a) Ε= -(μ/c) H/ t, (13b) D = 0, (13c) H = 0. (13d)

7 Załóżm tera rowiąania w postaci fal płaskich D(r, t) = D 0 ep(i[k r - ωt]), (14a) E(r, t) = E 0 ep(i[k r - ωt]), (14b) H(r, t) = H 0 ep(i[k r -ωt]). (14c) Dla ałożonego rowiąania w postaci fal płaskich możem astąpić operator i / t pre skąd ik (15a) / t -iω, (15b) k H = - (ω/c) D, (16a) k E = (μω/c) H, (16b) k D = 0, (16c) k H = 0. (16d) Ze worów (16a) i (16b) k (k E) = - 2 D, (17) gdie = ω/c i podstawiono μ = 1. Stosując dobre naną ależność rachunku wektorowego a (b c) = b (a c) c (a b) możem prepisać ostatni wór w postaci k 2 E k(k E) = 2 D. (18) Ze woru (16c) mam k D = 0. Wniosek: k i D poostają prostopadłe wględem siebie nawet w ośrodku aniotropowm. Rowijając (16c) w układie współrędnch kartejańskich otrmujem Po podstawieniu wartości (5) k D + k D + k D = 0 (19) k ε E -k ε E + k ε = 0. (20) Ze woru (20) wnika, że w ośrodku (krstale) aniotropowm k i E nie są do siebie prostopadłe. Po rołożeniu na składowe wór (20) prjmuje postać k 2 E k (k E) = 2 D, (21a) k 2 E k (k E) = 2 D, (21b) k 2 -k (k E) = 2 D. (21c)

8 Rowiążm (21) dla nieaktwnego krstału jednoosiowego, patr wór (8). Jak już wspomniano rowiąania nie mieniają się pr obrocie układu współrędnch wokół osi. Wstarc więc roważć kierunki k leżące w płascźnie prechodącej pre tę oś. Wbierm płascnę, tn. k = 0, (22a) k 2 = k 2 + k 2. (22b) dięki cemu możem natchmiast apisać Po podstawieniu (22) do (21) k r = k + k + k = k + k. (23) (k 2 n 02 2 ) E k k = 0, (24a) (k 2 n 02 2 ) E = 0, (24b) Ostatni wór ma dwa rowiąania. Uskuje się je analiując wór (24b). Pierwse rowiąanie Prjmijm, że pierws wra woru (24b) jest równ ero. -k k E + (k 2 n e2 2 ) = 0. (24c) E = = 0, E 0, (25a) k = n 0, (25b) gdie odnosi się do pierwsego rowiąania. Onacając dla niego wektor falow jako k widim, że jego wielkość nie ależ od kierunku propagacji. Wor (22b) i (25b) dają opis propagacji fali w postaci k 2 = k 2 + k 2 = (n 0 ) 2. (26) Jest to wór opisując koło. W trójwmiarowej prestreni k fala wiąana n 0 jest nawana falą wcajną. Propaguje się ona awse jak fala sfercna. Fala płaska wiąana tm rowiąaniem achowuje się tak samo jak fala płaska w ośrodku iotropowm. Fala płaska opisana worem (25) nawana jest falą wcajną, a główn współcnnik ałamania n 0 jest nawan wcajnm współcnnikiem ałamania. Rowiąanie dla D można apisać jako D = D = ε E = (n 0 ) E 0 ep[i(k + k )], (27a) lub D = D 0 ep[i(k + k )]. (27b) Wór (27b) opisuje liniowo spolarowaną falę propagującą się w kierunku k, stała propagacji n 0. Fala wcajna jest awse liniowo spolarowana, wektor D lub E są prostopadłe do osi smetrii.

9 Drugie rowiąanie Uskuje się je prjmując E = 0 we wore (24b). Warunkiem dla uskania rowiąania jest nikanie wnacnika współcnników E i we worach (24a) i (24b). Mam wted (k 2 / n e2 ) + (k 2 / n 02 ) = 2, (28) ( / E ) = - n 02 k 2 / n e2 k 2. (29) Wór (29) pokauje, że pole jest ogranicone do płascn, a więc wiąka jest liniowo spolarowana. Wektor E i D najdują się w płascźnie definiowanej pre k i oś smetrii. W preciwieństwie do pierwsego rowiąania, wór (26), wór (28) pokauje, że aburenie nie propaguje się jak sfera, lec elipsoida. Zaburenie to nosi nawę aburenia nadwcajnego, a główn współcnnik ałamania n e jest nawan współcnnikiem nadwcajnm. Drugie rowiąanie można apisać jako Wor (26) i (28) ilustruje rs. 1. Wektor k i k skierowane są e wspólnego ustalonego punktu. Ich końce opisują dwie powierchnie obrotowe wokół osi smetrii krstału. Powierchnie te nosą nawę powierchni wektorów falowch (normalnch do frontów falowch). Nie należ ich mlić powierchniami prędkości falowch i powierchniami prędkości promienia wstępującmi pr opisie podwójnego ałamania. Ze woru (26) wnika, że k jest sferą o promieniu n 0, a e woru (28) k opisuje elipsoidę, której prekrojem w płascźnie awierającej oś jest elipsa. Główn promień elips wdłuż osi smetrii jest równ n e, a w kierunku prostopadłm do tej osi jest on równ n 0. Jeśli n e < n 0 to taki krstał jednoosiow jest nawan krstałem ujemnm. Jeśli n e > n 0 mam do cnienia krstałem dodatnim. Najbardiej nanm predstawicielem krstałów ujemnch jest kalct, którego współcnniki ałamania dla linii D sodu (5893 A) wnosą D = D 0 ep[i(k + k )]. (30) oś optcna n e = 1.486; n 0 = Dla kwarcu, najbardiej nanego krstał dodatniego n e = 1.553; n 0 = E, D Rs. 1 Powierchnie wektorów falowch dla jednoosiowego krstału ujemnego.

10 2.2. Propagacja światła w ośrodku aniotropowm Roważm tera propagację światła w ośrodku dwójłomnm opisanm jak powżej. W pierwsej kolejności roważm propagację wdłuż osi smetrii. Dla tego prpadku k = 0. Wor (26) i (28) redukują się do k = n 0, (31a) k = n 0. (31b) Stałe propagacji są więc identcne. Odpowiadające im pola opisują wor D = D 0 ep[in 0 ], (32a) D = D 0 ep[in 0 ]. (32b) We współrędnch prostokątnch ostatnie dwa wor, korstając (26a) i (29) można apisać jako D = D 0 ep[in 0 ], (33a) D = D 0 ep[in 0 ]. (33b) Wra opisujące faę są takie same, składowe pola propagują się tą sama prędkością w kierunku - wdłuż osi smetrii n e. W krstalografii optcnej oś ta jest nawana również osią krstalograficną lub osią c. Oś optcna odpowiada kierunkowi w krstale. Pole propagujące się wdłuż osi optcnej propaguje się tak jak w ośrodku iotropowm jawisko podwójnego ałamania nie wstępuje. Roważm tera prpadek propagacji w kierunku prostopadłm do osi smetrii. Tera k = 0, (26) i (28) mam k = n 0, (34a) k = n e. (34b) Składowe pola opisują tera wor D = D 0 ep[in 0 ], (35a) D = D 0 ep[in e ]. (35b) W roważanm prpadku wra opisujące faę są różne. Różnica fa powoduje jawisko dwójłomności. Uwględniając cnnik faow ωt D = D 0 cos(ωt n 0 ), (36a) D = D 0 cos(ωt n e ). (36b) Eliminując ωt otrmuje się równanie elips polaracji. Różnica fa międ abureniami po prejściu odcinka l wnosi δ = (n e n 0 ) l. (37)

11 Tak więc w prpadku propagacji w kierunku prostopadłm do osi optcnej można uskać żądane presunięcie faowe kontrolując drogę propagacji w krstale. Fakt ten wkorstuje się pr budowie płtek opóźniającch. Dla ćwierćfalówki δ = π/2, dla półfalówki δ = π. Dodatkowo, mieniając drogę propagacji (a więc presunięcie faowe δ międ składowmi) można mieniać stan polaracji. Jednm rowiąań jest espół dwóch klinów wkonanch materiału dwójłomnego o osiach w klinach wajemnie równoległch, ale biegnącch prostopadle do kierunku propagacji wiąki. Jeden klinów poostaje nieruchom, drugi jest presuwan, rs. 2. Rs. 2 Zespół dwóch klinów wkonanch materiału dwójłomnego. Osie optcne w obdwu klinach są prostopadłe do płascn rsunku, równoległe wględem siebie i równoległe wględem ewnętrnch płascn tworącch klinów. Wiąka świetlna pada prostopadle do płascn tworącch i osi optcnch. l Presunięcie faowe dla propagacji w pierwsm klinie wnosi δ 1 = (n e n 0 ) l, (38a) gdie l onaca ustaloną grubość klina w jego środku. Presunięcie faowe wprowadane pre drugi klin δ 2 = (n e n 0 ). (38b) Całkowite presunięcie faowe δ = δ 1 + δ 2 = (n e n 0 ) (l + ). (39) Z praktcnego punktu widenia wgodniejsm jest rowiąanie, w którm dla l = uskuje się erową intenswność wiąki w układie polarator + kompensator + polarator (polarator skrżowane). W tm prpadku amiast sum l + należ otrmać l. Realiacja: a pomocą klinów tak wciętch krstału, że ich osie są wajemnie prostopadłe (kompensator Babineta). Osie w klinach nadal poostają prostopadłe do kierunku propagacji wiąki, rs. 3. l Rs. 3 Uproscon schemat kompensatora Babineta.

12 Mam tera δ 1 = (n e n 0 ) l, (40a) δ 2 = (n 0 n e ), (40b) Kompensator Babineta ostanie bardiej scegółowo omówion w dalsej cęści wkładu. Podsumowanie δ = δ 1 + δ 2 = (n e n 0 ) (l ). (41) 1. W prpadku propagacji wdłuż osi optcnej dwójłomność i podwójne ałamanie (kątowa separacja międ wiąkami opuscającmi krstał) nie wstępują. 2. W prpadku propagacji w kierunku prostopadłm do osi optcnej wstępuje dwójłomność, oś optcna podwójne ałamanie nie wstępuje. oś optcna 3. Gd wiąka świetlna nie propaguje się wdłuż któregokolwiek kierunku głównch współcnników ałamania, wstępuje arówno dwójłomność jak i podwójne ałamanie. Światło propagujące się w każdm kierunku poa kierunkiem osi optcnej propaguje się jako estaw dwóch fal o różnch prędkościach i tej samej cęstotliwości. Zmianę współcnnika ałamania kierunkiem propagacji można predstawić posługując się tw. indkatrsą współcnników ałamania, rs. 4. Każd promień wektor repreentuje kierunek drgań; jego długość jest miarą współcnnika ałamania krstału dla fal świetlnch o kierunku drgań równoległm do kierunku promienia wektora. n e > n 0 n e < n 0 Rs. 4 Indkatrs współcnników ałamania dla krstału dodatniego i ujemnego.