Układ elektryczny serca. Testowanie modeli matematycznych i generatorów szeregów RR przy pomocy rozkładu EKG EKG PVC. Szereg odstępów RR HRV HRV

Transkrypt

1 Serce Układ elektryczy serca Testowaie modeli matematyczych i geeratorów szeregów RR przy pomocy rozkładu Jarosław Piskorski Istytut Fizyki, Uiwersytet Zieloogórski Gdańsk / 78 Serce EKG 3 / 78 Odstępy RR Serce 4 / 78 Odstępy RR PVC 5 / 78 Odstępy RR HRV / 78 EKG Szereg odstępów RR 6 / 78 Odstępy RR HRV 7 / 78 8 / 78

2 Odstępy RR Defiicja Metody oparte a zmieości wariacja szeregu (SDNN ) aaliza wykresu Poicaré (SD1, SD ) metody spektrale HF, LF, VLF, ULF falki itd. metody oparte a złożoości etropia przybliżoa i etropia z próby dyamika symbolicza metody fraktale Metody specjalistycze:hrt, PRSA, DFA oraz metody badaia struktury asymetrii rytmu serca (HRA Heart Rate Asymmetry - SD1 d, SD d, SD1 a, SD a). Zdefiiujmy szereg odstępów RR jako wektor RR = (RR 1, RR,..., RR ). i zdefiiujmy astępujące wektory pomocicze: RR 1 = {RR 1, RR,..., RR 1} RR = {RR, RR 3,..., RR }, 9 / / 78 filtrowaie Filtrowaie filtrowaie Filtrowaie 11 / 78 1 / 78 filtrowaie Filtrowaie kostrukcja deskryptory 13 / / 78 kostrukcja deskryptory deskryptory deskryptory RR = 1 RR i SDNN V ar(rr) SDNN = 1 (RR i RR) ( ) SD1 RR RR 1 = Var ( ) SD RR + RR 1 = Var SDNN = 1 (SD1 + SD ) 15 / / 78

3 deskryptory deskryptory Kostrukcja podstawowych deskryptorów wykresu PP 17 / / 78 deskryptory deskryptory Modyfikacja defiicji SD1 Modyfikacja defiicji SD1 Tradycyje wariacyje deskryptory wykresu Poicaré defiiuje się względem cetroidu, parametry SD1 i SDNN moża jedak zdefiiować względem fizjologiczie iterpretowalej liii idetyczości. SD1 I = 1 ri, SDNN = 1 (SD1 + SD ) 19 / 78 0 / 78 Modyfikacja defiicji SD1 deskryptory Liie cetroidu i liie idetyczości deskryptory Tradycyje wariacyje deskryptory wykresu Poicaré defiiuje się względem cetroidu, parametry SD1 i SDNN moża jedak zdefiiować względem fizjologiczie iterpretowalej liii idetyczości. SD1 I = 1 ri, SDNN = 1 (SD1 + SD ) Poieważ SD1 jest wariacją, a SD1 I jest iym drugim mometem rozkładu puktów, zachodzi = SD1 I SD1 0 p. =, s 1 / 78 / 78 HRA zjawisko Asymetria rytmu serca HRA (Heart Rate Asymmetry) Rozkład zwolień i przyspieszeń HRA zjawisko 3 / 78 4 / 78

4 Podział wariacji krótkotermiowej Podział wariacji krótkotermiowej Podział wariacji krótkotermiowej Uiezależieie od zmieości międzyosobiczej Aby opisać widoczą a wykresach asymetrię, dzielimy wariację krótkotermiową a części zależe oddzielie od zwolień i przyspieszeń SD1 = 1 d [ri d ] a + [rj a ], = d + a + o C1 d = SD1 d SD1, C1 d + C1 a = 1 C1a = SD1 a SD1 SD1 d = 1 d [ri d ], SD1 a = 1 a [ri a ] SD1 = SD1 d + SD1 a = d + a + o 5 / 78 6 / 78 Rozmiar asymetrii Podział wariacji krótkotermiowej Podział wariacji długotermiowej Podział wariacji długotermiowej Aby opisać zachowaie długotermiowe dzielimy wariację długotermiową (SD ) a części zależe od zwolień i przyspieszeń SD = 1 N r k k=1 = 1 d [r d i ] a + [r a j ] o o + [r k ] k=1 = d + a + o 7 / 78 8 / 78 Podział wariacji długotermiowej Podział wariacji długotermiowej Podział wariacji długotermiowej Defiicja deskryptorów długotermiowych Pomiędzy podzialem wariacji krótko- i długotermiowej jest oczywista różica, polegająca a obecości części o o k=1 [r k ]. Wielkość tej części zależy w bardzo dużym stopiu od rozdzielczości urządzeia pomiarowego. Część związaa z liią idetyczości jest dzieloa rówo pomiędzy części związae z przyspieszeiami i zwolieiami. SD = SD d + SD a SD d = 1 d [r d i ] + 1 o o [r j ] SD a = 1 a [r a i ] + 1 o o [r j ] 9 / / 78 Podział wariacji długotermiowej Formaly podział wariacji całkowitej Wartości względe Formaly podział SDNN Podobie jak poprzedio, dla usuięcia zmieości międzyosobiczej wprowadzamy wartości względe C d = SD d SD, C d + C a = 1. Ca = SD a SD, SDNN = 1 (SD1 + SD ) SDNN = 1 (SD1 d + SD1 }{{ a) + (SDd + SD } a) }{{} SD1 SD = 1 (SD1 d + SD }{{ d) + (SD1 a + SD }}{{ a) } SDNNd SDNNa 31 / 78 3 / 78

5 Formaly podział wariacji całkowitej Formaly podział wariacji całkowitej Formaly podział SDNN SDNN d = 1 SDNN = SDNN d + SDNN a ( ) SD1 d + SD d, SDNNa = 1 ( ) SD1 a + SD a C d + C a = 1, Stwierdzeie istieia asymetrii Odpowiedie typy asymetrii istieją gdy w zbiorze N aalizowaych agrań: Dla asymetrii krótkotermiowej: w stopiu istotym statystyczie. Dla asymetrii długotermiowej C1 d > C1 a, C d < C a, C d = SDNN d SDNN, Ca = SDNN a SDNN. w stopiu istotym statystyczie Dla asymetrii całkowitej C d < C a, w stopiu, który jest istoty statystyczie 33 / / 78 Formaly podział wariacji całkowitej Przykładowe wyiki HRA obserwacje Przykładowe wyiki 30-miutowe szeregi odstępów RR, 41 młodych (-5 lat) zdrowych ochotików, 105 kobiet, waruki spoczykowe Test dwumiaowy dla sprawdzeia, czy proporcja osób z odpowiedią symetrią jest większa iż 50%, test Wilcoxoa dla bezpośredich porówań odpowiedich wkładów. Sprawdzoo rówież czas wyodrębieia asymetrii JP, Przemysław Guzik,Asymmetric properties of log-term ad total heart rate variability, Medical ad Biological Egieerig ad Computig, 1-9, / / 78 Przykładowe wyiki Przykładowe wyiki Przykładowe wyiki cd. Przykładowe wyiki wyodrębieie asymetrii Asymetria krótkotermiowa zaobserwowao w 199 przypadkach, co staowi 8.6% grupy, p < Średia C1 d =0.54; test Wilcoxoa p < Asymetria długotermiowa zaobserwowao w 184 przypadkach, co staowi 76.4% grupy, p < Średia C d =0.47; test Wilcoxoa p < Asymetria całkowita zaobserwowao w 184 przypadkach, co staowi 76.4% grupy, p < Średia C d =0.47; test Wilcoxoa p < Moża powiedzieć, że asymetria długotermiowa przeważa w badaej grupie Czas Krótkotermiowa Długotermiowa Całkowita 15 mi 75% 70% 68% 10 mi 73% 66% 65% Wszystkie powyższe proporcje są statystyczie istotie róże od 50%. Podobie wszystkie testy Wilcoxoa dają istote statystycze różice 37 / / 78 Przykładowe wyiki Przykładowe wyiki Przykładowe wyiki wyodrębieie asymetrii Przykładowe wyiki wyodrębieie asymetrii Poieważ wielkość grupy wyosi 41, ajmiejsza proporcja, która istotie różi się od 50% wyosi 57% (przy p=0.039). Ta proporcja osiągięta jest już po 1 mi dla wszystkich rodzajów asymetrii: 57% dla asymetrii krótkotermiowej, 58% dla asymetrii długotermiowej i całkowitej. (Obliczeia te ie biorą pod uwagę aalizy błędu typu II) 39 / / 78

6 Uwagi metodycze Uwagi metodycze Kierukowość Uwagi metodycze Kierukowość Asymetria w ujęciu tu prezetowaym jest jedokierukowa, to zaczy aby stwierdzić asymetrię, jede z wkładów musi być systematyczie większy od drugiego sam fakt braku rówości wkładów ie jest wystarczający Asymetria musi zikać po przetasowaiu daych do losowej kolejości Przyajmiej dwa elemety kierują geometrią PP: fizjologia i elemet stochastyczy. Przy przyjęciu dwukierukowej defiicji asymetrii, elemet stochastyczy z dużym prawdopodobieństwem wygeeruje asymetrię. Idealie wyważoy PP jest tak aprawdę bardzo mało prawdopodobym przypadkiem. Istieją podejścia dwukierukowe, jedak badają oe ie własości szeregu RR iż podejście przyjęte przez as. Przykład idealie symetryczy proces prowadzi do asymetrii 41 / 78 4 / 78 Uwagi metodycze Kierukowość Uwagi metodycze Kierukowość Kierukowość przykład Kierukowość przykład Załóżmy, że w szeregu RR prawdopodobieństwo, że astępy wyraz jest większy od poprzediego wyosi P = 1 i jest to proces czysto losowy. Odpowiada to klasyczemu eksperymetowi z rzutem uczciwą moetą. Rzućmy moetą 100 razy będzie to odpowiadało jedemu PP Prawdopodobieństwo otrzymaia idealie symetryczego (zrówoważoego) PP p(symmetria) = ( ) 100 (1/) , 50 Prawdopodobieństwo asymetryczego wykresu p(asymetria) = 0.9. W dużej próbie agrań tego typu oczekujemy więc 9% asymetryczych wykresów. Przy takim podejściu dwukierukowym, idealie symetryczy proces geeruje asymetrycze realizacje (wykresy Poicare). Asymetrię tego typu moża rozważać, ale trzeba przy tym być bardzo ostrożym. 43 / / 78 Uwagi metodycze Testowaie metody tasowaie Dae tasujemy przy pomocy geeratora liczb losowych w teorii odpowiada to wyciągaiu umerów odstępów RR w sposób losowy z kapelusza. Testowaie metody tasowaie W daych przetasowaych ie może być żadej różicy pomiędzy wkładami jeżeli taka różica jest stwierdzoa, to ozacza to, że obserwacja jest artefaktem metody. Dla przykładu przedstawioego wcześiej ie ma statystyczie istotej różicy pomiędzy wkładami przyspieszeń i zwolień dla wszystkich typów asymetrii Tasowaie przykład Uwagi metodycze Testowaie metody tasowaie 45 / / 78 Serie zwolień i przyspieszeń Serie zwolień i przyspieszeń HRA jest spowodowae przez różicę w sposobie w jaki serce przyspiesza i zwalia Zadaie: zbadać serie zwolień i przyspieszeń i sprawdzić, czy moża zaobserwować jakieś iteresujące zjawiska Seria zwolień/przyspieszeń to segmet szeregu RR podczas którego serce albo ciągle zwalia albo przyspiesza DR deceleratio ru, AR acceleratio ru N eutral ru 47 / / 78

7 Serie zwolień i przyspieszeń Serie zwolień i przyspieszeń Serie zwolień i przyspieszeń Estymacja rozkładu Serie zwolień i przypieszeń dla daych przetasowaych testowaie wyików i wartości referecyje Oczywiście E(ri k, ) = i + 3i + 1 i3 + 3i i 4 (i + 3)! (i + 3)! i, k = D, A E(r D i ) = E(r A i ) Levee H, Wolfowitz J 1944 The covariace matrix of rus up ad dow A. Math. Statist max(i)d p i,k = E(rk i, ) i. ˆp i,k = (liczba rk i ) i. max(j)a p i,d + p j,a = 1, 49 / / 78 Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje etropia Parametry teorioiformacyje etropia H R = max(i)d p i,d l p i,d (1) Dla daych przetasowaych zachodzi oczywiście max(j)a p j,a l p j,a () p i,d = p i,a max(i)d H DR = p i,d l p i,d H DR = H AR = H ShR max(i)a H AR = p i,a l p i,a 51 / 78 5 / 78 Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje Zastosowaie Porówaie długości wyrażoej w uderzeiach serca dla zwolień i przyspieszeń dla agrań 4-h Grupa 1.: osiemdziesiąt siedem 4h agrań holterowskich od zdrowych osób (41 mężczyz); średia wieku 35±7.4 lat. Uczesticy byli zdrowymi ochotikami u których przeprowadzoo wywiad, badaie oraz agrao1-odprowadzeiowe EKG Grupa.: 40 trzydziestomiutowych agrań EKG od osób zdrowych (136 mężczyz); średia wieku 9±5.3 lat. Uczesticy byli zdrowymi ochotikami u których przeprowadzoo wywiad, badaie oraz agrao1-odprowadzeiowe EKG Policzoo serie zwolień i przyspieszeń dla wszystkich agrań wykorzystując jedyie pobudzeia zatokowe. Liczby tej samej długości porówae zostały dla zwolień i przyspieszeń. Wyliczoo rówież średi czas trwaia dla każdej. Serie przyspieszeń są licziejsze dla wszystkich za wyjątkiem długości 3 i / / 78 Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje Porówaie długości wyrażoej w uderzeiach serca dla zwolień i przyspieszeń dla agrań 4-h Porówaie długości wyrażoej w uderzeiach serca dla zwolień i przyspieszeń dla agrań 4-h Serie przyspieszeń są licziejsze dla wszystkich za wyjątkiem długości 3 i 4. Serie przyspieszeń są licziejsze dla wszystkich za wyjątkiem długości 3 i / / 78

8 Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje Testowaie metody tasowaie Testowaie metody tasowaie Dla daych przetasowaych ie ma statystyczie istotych różic pomiędzy rozkładami zwolień i przyspieszeń Rozkład pomiędzy Jest zaczie więcej daymi w kolejości krótkich w fizjologiczej a daymi przypadku daych przetasowaymi różi się przetasowaych iż istotie daych w kolejości fizjologiczej 57 / / 78 Parametry teorioiformacyje Parametry teorioiformacyje Wyiki dla trzydziestomiutowych agrań EKG Teorioiformatyczy parametr sumaryczy etropia Praktyczie idetycze Więcej przyspieszeń, za wyjątkiem długości 1 i Najdłuższe serie to serie przyspieszeń Średia ajdłuższa seria przyspieszeń jest dłuższa iż średia ajdłuższa seria zwolień W daych przetasowaych jest więcej krótkich, miej dłuższych (4-8) i wcale ie ma długich 59 / / 78 Kompesacja Kompesacja Kompesacja Testowaie kompesacji Rytm serca zmieia się ieustaie, pozostaje jedak w pewym ograiczoym (fizjologiczie) zakresie wartości Problem: jeżeli jest więcej przyspieszeń iż zwolień, to serce powio albo (średio) stale przyspieszać, albo serie zwolień powiy trwać dłużej, aby skompesować liczbę przyspieszeń. Serie zwolień trwają dłużej, za wyjątkiem długości 4, 5, 6 i 7 61 / 78 6 / 78 Kompesacja Kompesacja Testowaie kompesacji Testowaie kompesacji Serie zwolień trwają dłużej, za wyjątkiem długości 4, 5, 6 i 7 Serie zwolień trwają dłużej, za wyjątkiem długości 4, 5, 6 i 7 63 / / 78

9 Kompesacja Przykład kompesacji Rozwiązaie dobrze zaego układu Loreza (jeda zmiea) Wykres Poicare odstępów RR Kompesacja Przykład tatericzy Kompesacja Przykład tatericzy 65 / / / 78 Iterpretacja i zastosowaia 68 / 78 Iterpretacja i zastosowaia Iterpretacja Zastosowaia Skąd bierze się asymetria? W tej chwili możemy jedyie spekulować Do czego przydaje się asymetria? Iterakcja układów wspólczulego i przywspółczulego? Szybkość/opóźieie w odpowiedzi węzła zatokowego a aktywację współczulą/przywspólczulą? Oddychaie? (ale jak w takim przypadku ziterpretować brak asymetrii dla długości 3 i 4 i jej występowaie dla ajdłuższych?) Kompesacja Przykład tatericzy Nowy sposób badaia układu sercowo-aczyiowego i oddziaływań w obrębie układu autoomiczego Liczba długich jest zredukowaa u pacjetów wysokiego ryzyka po zawale. W dwuletiej obserwacji serie te mają warość progostyczą dla zgou z jakiegokolwiek powodu, z powodów sercowych lub pod postacią agłego zgou sercowego Ie oscylacje: zmiay w apięciu aczyiowym (fale Meyera), odpowiedź a rzadkie zdarzeia (westchięcia) itd.? Badaie FINACAVAS struktura HRA (krótkie serie) jest przydata w oceie ryzyka odległego zgou z jakiejkolwiek przyczyy oraz odrębie z powodów sercowo-aczyiowych Kombiacja powyższych mechaizmów? Ie obserwacje fizjologicze i kliicze Coś kompletie iego? Modelowaie matematycze? 69 / / 78 Iterpretacja i zastosowaia Ie obserwacje fizjologicze i kliicze Cechy rozkładu Ekspresja HRA spada u pacjetów ze steozą aortalą ze wzrostem klasy NYHA Krótkotermiowa HRA jest zredukowaa u pacjetów z cukrzycą typu I Struktura HRA związaa jest ze stopiem zaawasowaia OSA. Dłuższe serie obece są u pacjetów z wyższym stopiem zaawasowaia choroby empiryczy rozkład prawdopodobieństwa porówaie rozkładów cechy rozkładów: skalowaie, prawo wykładicze Ekspresja HRA różi się u kobiet i mężczyz u mężczyz HRA jest częstsza i lepiej wyrażoa Wydłużeia odcików AH i HV mają istotie większe wkłady do ich zmieości krótkotermiowej iż wydłużeia 71 / 78 7 / 78

10 Porówywaie rozkładów qq-plot i test Cramér-vo Mises Porówaie rozkładów wprost qq-plot i test Cramér-vo Mises Prawa wykładicze Cechy modelu matematyczego/geeratora szeregów RR Wykres qq: to wykres prawdopodobieństwa (probability plot) służący do graficzego porówywaia rozkładów prawdopodobieństwa (lub zbiorów daych), poprzez wyrysowaie zależości kwatyli jedego rozkładu od kwatyli drugiego rozkładu. Test Cramér-vo Mises: test służący do stwierdzeia, czy dwa zbiory daych zostały wygeerowae z tego samego rozkładu prawdopodobieństwa. Jest rozszerzeiem testu Kołmogorova-Smirova do daych dyskretych. serie przyspieszeń powiy być dłuższe iż serie zwolień w czasie, średia długość zwolieia powia być większa iż średia długość przyspieszeia powiie być zachoway rozkład prawdopodobieństwa dla zwolień i przyspieszeń powio być obserwowale prawo wykładicze dla zwolień i przyspieszeń, przy λ D < λ A (wyika z dwóch pierwszych puktów) Po co am R? 73 / / 78 Prawa wykładicze Prawa wykładicze Źródła Dziękuję! 75 / / 78