Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 321 Temat ćwiczenia: Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: II Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: I Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 30 III 2009 Data oddania raportu: 6 IV 2009 Uwagi:

2 Wstęp Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC. A następnie wyznaczenie krzywej rezonansowej i określenie jej parametrów oraz pomiar indukcyjności cewki poprzez wyznaczenie częstości rezonansowej obwodu. Opis metody i przebieg pomiarów Rezonans w obwodzie RLC badamy poprzez pomiar prądu płynącego w obwodzie złożonym z połączonych szeregowo elementów funkcji częstości przyłożonego napięcia. Rysunek 1: Schemat połączeń do badania zjawiska rezonansu elektrycznego. W obwodzie prądu zmiennego, przedstawionym na Rysunku 1, opór całkowity wynosi ( Z = R 2 + Lω 1 ) 2, (1) Cω gdzie ω oznacza częstość kołową. Dla pewnej częstości ω opór (reaktancja) cewki - Lω równa jest reaktancji kondensatora - 1 Cω, a zatem gdy zachodzi warunek Lω = 1 ωc, (2) to wówczas całkowity opór obwodu Z przyjmuje wartość minimalną, która wynosi R. Skąd wynika, że w obwodzie płynie maksymalny prąd, którego amplituda wyraża się wzorem I 0 = U 0 R. Rezonansem elektrycznym nazywamy zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy płynącego przez układ prądu przy częstościach kołowych o wartości zbliżonej do częstości kołowej, która wynika ze wzoru (2). Częstością rezonansową ν r nazywamy częstość, przy której amplituda prądu jest maksymalna. Częstość rezonansowa określona jest wzorem ν r = 1 2π LC. (3) Krzywa I(ν) przedstawiona na Rysunku 2 ilustruje rezonans w obwodzie RLC, a jej kształt charakteryzuje względna szerokość połówkowa ν ν r. Ważnym parametrem obwodu rezonansowego jest bezwymiarowy współczynnik dobroci Q, definiowany jako iloczyn pulsacji rezonansowej Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 5

3 Rysunek 2: Krzywa rezonansowa. i czasu po upływie jakiego energia oscylatora maleje e razy lub jako stosunek napięcia na cewce (kondensatorze) w momencie rezonansu do napięcia zasilania. Dobroć określona jest zatem przez związki Q = Lω r R = 1 ω r CR = 1 L R C, (4) gdzie ω r = 2πν r. Zestaw pomiarowy składa się z generatora prądu zmiennego o regulowanej częstotliwości, oporu omowego (oporność dekadowa), indukcyjności (dekadowa cewka indukcyjna), pojemności (kondensator dekadowy) oraz miliamperomierza, które połączone są szeregowo. Częstość rezonansową wyznaczamy poprzez odczytywanie natężenia prądu I w funkcji zmienianej częstości generatora ν. Częstości rezonansowej odpowiada maksymalny prąd. W miejsce znanej indukcyjności wprowadzamy do obwodu cewkę L, której indukcyjność wyznaczamy poprzez znalezienie częstości rezonansowej a następnie korzystamy ze wzoru (3). Wyniki pomiarów Pierwsza część ćwiczenia została wykonana dla ustawień: R = 1kΩ C = 0.008µF L = 0.07H Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 5

4 ν[khz] I[A] W 2 części doświadczenia użyto kondensatora o pojemności C = 0.005µF : Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 5

5 Numer użytej cewki ν r [khz] L[H] Obliczenia Jak możemy odczytać z wykresu umieszczonego w wynikach pomiarów: ν r = 6.8 ± 0.1kHz ν = 2.4 ± 0.1kHz Jako błąd pomiarowy użyta została połowa podziałki regulatora częstotliwości na generatorze. Zgodnie z wzorem (3) wartość ν r wynosi 6.7. Ponadto jak można policzyć: Q = 3.0 1/Q = 0.33 ν ν = 0.35 Wnioski Zgodnie z oczekiwaniami wartości spełniają równanie ν = ν Q i różnią się jedynie 6%. Dowodzi to poprawności obliczeń, pomiarów oraz odczytania danych z wykresu, pomimo drobnych błędów w instrukcji( wg. instrukcji ν należało odczytać dla I/2, natomiast należy je odczytać z miejsca, gdzie energia wynosi połowę maksymalnej, czyli I/ 2). Wartość v r odczytana z wykresu jest niemal równa(mieści się w granicy błędu pomiarowego) wartości policzonej za pomocą wzoru. Dowodzi to poprawności wykonania pomiarów oraz daje pewne wyobrażenie o dokładności pomiarów i użytej aparatury. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 5