1. Elementy wytrzymałości materiałów

Transkrypt

1 . Elemety wytrzymałości materiałów.. Statycza róba rozciągaia Podstawowy rodzaj badań wytrzymałościowych metali i ich stoów do wyzaczeia charakterystyk materiałowych takich jak: moduł Youga (Youg s modulus), graica lastyczości (yield stress), graica wytrzymałości (ultimate stregth), rzewężeie (reductio of area), wydłużeie (elogatio). Przerowadzaa a róbkach stadardowych rzy określoej rędkości odkształcaia (strai rate). Badaia rzy odwyższoych temeraturach (elevated temerature) mogą być rowadzoe rzy dużych lub małych szybkościach odkształceia, szczególie w rzyadku gdy chodzi o stwierdzeie odatości materiału do rzeróbki lastyczej. W czasie badaia (tesio test) omiarom zazwyczaj odlegają wartości: siły obciążającej, odkształceń odłużych i/lub orzeczych. Zależość zadaego obciążeia/arężeia w fukcji wywołaego w róbce wydłużeia lub odkształceia osi azwę wykresu/krzywej statyczego rozciągaia (static tesile curve, stress-strai curve) - Rys.. i może być oisaa zależością Ramberga- Osgooda (Ramberg-Osgood equatio): σ σ ε = εsr + ε l = + (.) E K ε sr,ε l składowa srężysta i lastycza odkształceia; E moduł Youga; E = tg(α); F s, F r siła odowiadająca graicy srężystości (elastic limit) i roorcjoalości (roortioal limit); F e siła odowiadająca graicy lastyczości (yield stress); F m siła odowiadająca graicy wytrzymałości (stregth limit); F u siła odowiadająca wytrzymałości rzy zerwaiu (fracture stress).

2 Podstawy wytrzymałości materiałów Sylwester Kłysz Rys... Wykresy rozciągaia dla materiałów: a) wykazujących wyraźą graicę lastyczości, b) bez wyraźej graicy lastyczości Pole od krzywą statyczego rozciągaia jest rówe całkowitej gęstości eergii odkształceia (global strai eergy desity) rzy zerwaiu, tzw. eergii zgromadzoej w materiale a jedostkę objętości. Gęstość eergii srężystej odkształceia (elastic eergy desity) określa wzór: W s f 2 σ f σ f = σ f = (.2) 2 E 2E a gęstość eergii lastyczej odkształceia (lastic strai eergy desity) wzór: W ε f ε f f = σ dε = 0 0 Kε dε = σ f ε + f (.3) 2

3 Statycza róba rozciągaia (.4) Często stosoway jest rzybliżoy wzór Gillemota (Gillemot equatio): W f = εm m f ( R + R ) + ( ε ε ) e 2 R + σ m f m 3 2 (.4) R e graica lastyczości materiału; R m wytrzymałość a rozciągaie materiału; ε m odkształceie lastycze odowiadające wytrzymałości a rozciągaie; K wsółczyik wytrzymałości statyczej (static stregth coefficiet); wykładik umocieia statyczego (static/strai hardeig exoet); ε f odkształceie rzeczywiste lastycze w chwili zerwaia (failure strai); σ f arężeie rzeczywiste w chwili zerwaia (failure stress). Ia ostać rówaia oisującego krzywą statyczego rozciągaia to tzw. krzywa uogólioa (geeralised curve): ε E σ = + m σ σ σ σ m (.5) σ arężeie gdy styczy moduł (taget modulus) jest rówy ołowie modułu srężystości Youga; m stała materiałowa charakteryzującą kształt krzywej. W oarciu o wsółrzęde (ε R, σ R ), (ε R, σ R ), dwóch uktów odiesieia (referece strai/stress) leżących a krzywej statyczego rozciągaia, oba arametry moża wyzaczyć z zależości: ( m ε ) R σ R mεre m = log / log, σ = σr (.6) ' ' εr σr σr Dokładość wyików uzyskiwaych w oarciu o krzywą uogólioą zależy od tego jak blisko arężeia odiesieia wykorzystae do wyzaczaia krzywej leżą od arężeń które mają być wyzaczae ajwiększa dokładość jest wówczas gdy arężeia wyzaczae mieszczą się omiędzy (σ R, σ R ). 3

4 Podstawy wytrzymałości materiałów Sylwester Kłysz.2. Graica roorcjoalości i graica srężystości Graicą roorcjoalości (roortioal limit, R ) jest ajwiększa wartość arężeia, rzy którym materiał ma zdolość do ozostaia bez odchyleia od roorcjoalości między arężeiem a odkształceiem (rawo Hooke a). Poieważ recyzyje wyzaczeie tego uktu a krzywej arężeieodkształceie (stress-strai curve) jest raktyczie iemożliwe, rzyjęło się zakładać wystąieie małej wartości trwałego odkształceia (small value of ermaet strai), a jako graicę roorcjoalości wyzaczać odowiadającą mu wartość arężeia (w rzecięciu z krzywą arężeie-odkształceie). Zaleca się odawać wybraą wartość tego trwałego odkształceia offsetowego (ermaet strai offset value) w rzyadku stosowaia tej graicy roorcjoalości,. R 0,05. Graica roorcjoalości rzy ściaiu (roortioal limit i shear, F s ) jest wielkością istotą ze względu a wzory, które oarte są a założeiu doskoałej srężystości (erfect elasticity) materiału, jako że rerezetuje oa graiczą wartość arężeia ściającego (limitig value of shear stress), dla którego wzory te mogą być stosowae. Wielkości tej ie moża wyzaczyć bezośredio z testów skręcaia. Dla większości materiałów stosuek graicy roorcjoalości rzy ściaiu do graicy roorcjoalości rzy rozciągaiu (roortioal limit i tesio) wyosi w rzybliżeiu 0,55. Liiowa zależość między arężeiem i odkształceiem charakteryzuje srężyste własości materiału (elastic material roerty) wytrzymałość (stregth) i sztywość (stiffess). Największa wartość arężeia, rzy którym materiał ma zdolość do ozostaia bez trwałych odkształceń (lastic strai, ermaet strai) o całkowitym usuięciu arężeia to graica srężystości (elastic limit, R e )..3. Graica lastyczości Pierwsze arężeie odczas testu, rzy którym wystęuje zjawisko ieciągłości lastyczej (lastic discotiuity), tj. astęuje wzrost odkształceń bez wzrostu arężeń. Dla iektórych stali wykresy rozciągaia wykazują ostre załamaie, dla arężeia oiżej wytrzymałości a rozciągaie (ultimate stregth). Przy tym arężeiu materiał zaczie się rozciąga bez wzrostu arężeia (lastic flow stress) tzw. ółka lastyczego łyięcia, a arężeie rzy którym to wystęuje traktuje się jako rzeczywistą graicę lastyczości (yield oit, R x, yield stress, yield stregth σ y, σ YS ). Większość metali ieżelazych i większość stali o dużej wytrzymałości ie wykazuje tego 4

5 Graica lastyczości (.6) załamaia, ale stoiowy wzrost arężeń wraz z odkształceiem, tak że ie wystęuje dla ich wyraźa graica lastyczości. Poieważ trwałe deformacje (ermaet deformatio) o zaczej wartości ie są ożądae w większości kostrukcji, zazwyczaj rzyjmuje się arbitralą wartość odkształceia trwałego (arbitrary ermaet strai), którą uzaje się za douszczalą do ogólego stosowaia. Wartość tego odkształceia (offset strai) została ustaloa a oziomie 0,2%, a odowiadające mu arężeie azywa się umową graicą lastyczości (offset yield stregth, roof stress). Praktyczie moża ją wyzaczyć z wykresu rozciągaia rzez wykreśleie rostej rówoległej do rostoliiowej (srężystej) części krzywej, rzechodzącej rzez ukt rerezetujący arężeie zerowe i ustaloe odkształceie trwałe. Zazwyczaj określa się ją jedą z metod: ustaloego rzesuięcia/odchyleia (. o 0,2%) odkształceia trwałego - arężeie określae jako ukt rzecięcia krzywej arężeie-odkształceie z liią wykreśloą a wykresie (secified offset yield stregth), o achyleiu rówym modułowi srężystości, rzesuiętą o ww. określoą wartość odkształceia lub ustaloego wydłużeia. 0,5% rzy obciążeiu - dla elastomerów, olimerów i wysokowytrzymałych materiałów może być iezbęda większa wartość dla rzekroczeia graicy srężystości (secified extesio uder load yield stregth) - arężeie określae jako ukt rzecięcia krzywej arężeie-odkształceie z liią orowadzoą rówolegle do osi arężeń, z określoej ww. wartości a osi odkształceń. Średia wartość umowej graicy lastyczości i wytrzymałości a jedoosiowe rozciągaie materiału σ Y = (σ YS + σ TS )/2, określaa jest jako efektywa graica lastyczości (effective yield stregth) rzyjmuje się że leiej rerezetuje wływ oddziaływań lastyczych a arametry testów zmęczeiowych i udarowych. Graica lastyczości rzy ściaiu (yield stress i shear, F sy ) jest zazwyczaj uzyskiwaa z testów skręcaia, ie jest ściśle właściwością odstawową, oieważ może zależeć od kształtu badaej róbki. W takich rzyadkach zaleca się, aby traktować ją jako wskaźik i stosować tylko w odiesieiu do róbek, które są geometryczie odobe (geometrically similar secime) do tych, z badań których uzyskao wyiki testów. Wartości wytrzymałości rzy ściaiu zamieszczoe w tablicach własości w temeraturze okojowej dla blach ze stoów alumiium i magezu oarte są zazwyczaj a testach ściaia tyu rzebicia (uchig test), chyba że zazaczoo iaczej. Dae dla kształtowików 5

6 Podstawy wytrzymałości materiałów Sylwester Kłysz o dużych rzekrojach uzyskuje się główie w testach ściaia ze sworziem (i shear test). Dae dotyczące ściaia dla iych stoów uzyskuje się rówież z testów ściaia ze sworziem, orócz rzyadków kiedy grubości materiału są za małe. Oszacowaie graicy lastyczości rzy ściaiu może być obliczoe w oarciu o własości wytrzymałościowe rzy rozciągaiu i ściskaiu (tesile & comressive stregth roerty), w astęujący sosób: F sy Fty ( L) + Fty ( LT ) + Fcy ( L) + Fcy ( LT ) 2Fsu = (.7) 4 F ( L) + F ( LT ) F tu (L) wytrzymałość a rozciągaie, kieruek L; F tu (LT) wytrzymałość a rozciągaie, kieruek LT; F ty (L) graica lastyczości rzy rozciągaiu, kieruek L; F ty (LT) graica lastyczości rzy rozciągaiu, kieruek LT; F cy (L) graica lastyczości rzy ściskaiu, kieruek L; F cy (LT) graica lastyczości rzy ściskaiu, kieruek LT; F su wytrzymałość a ściaie..4. Graica lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń O ile graica lastyczości rzy rozciągaiu jest defiiowaa jako arężeie jedoosiowe (arężeie w staie jedoosiowym) odowiadające albo umowemu odkształceiu trwałemu rówemu 0,2% (offset yield stregth) albo rzeczywistemu odkształceiu trwałemu (ermaet strai), wyzaczoym z krzywej rozciągaia arężeie-odkształceie to graicę lastyczości w staie dwuosiowym (biaxial yield stress, R x ) defiiuje się jako maksimum arężeia główego (ricial stress) rzy odkształceiu umowym wyoszącym 0,2%, wyzaczoego z krzywej arężeie-odkształceie dla stau dwuosiowego (biaxial stress-strai curve). W rojektowaiu kostrukcji loticzych i ocisków, często sotyka się wsółczyiki dwuosiowości B (biaxial ratio) ie od tych stosowaych w badaiach w staie dwuosiowych obciążeń (biaxial testig). Przy iterolacji a ośredie wsółczyiki dwuosiowości, wartości graicy lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń są obrazowae jako obwiedia graic lastyczości (biaxial yield-stresses eveloe), jak rzedstawioo a Rys..2. tu tu 6

7 Graica lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń (.7) Rys..2. Obwiedia graic lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń W celu rzygotowaia obwiedi, redukuje się ajierw dae do ostaci bezwymiarowej (odimetioal form) rocet graicy lastyczości rzy rozciągaiu w jedoosiowym staie obciążeń w określoym kieruku odiesieia (secified referece directio), a astęie do tych daych doasowuje się krzywą regresji (a best fit curve). Do celów rojektowych wartości graicy lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń uzyskuje się w wyiku omożeia wartości graicy lastyczości w jedoosiowym staie obciążeń dla określoego materiału, rzez wsółrzęde tej krzywej (w rocetach) właściwe daym wsółczyikom dwuosiowości B. Przy wyborze (zatwierdzaiu) daych do rojektowaia (arovig data to desig), dotyczących graicy lastyczości w dwuosiowym staie obciążeń zaleca się wykorzystywaie lokalej wartości wsółczyika dwuosiowości (local biaxial ratio). Wówczas, mimo że elemet może mieć obciążeie całkowite ze wsółczyikiem dwuosiowości rówym jedości, w każdej swobodej (ieobciążoej) krawędzi lub otworze, lokaly układ arężeń jest jedoosiowy a lokaly wsółczyik dwuosiowości wyosi albo zero, albo ieskończoość. Podobe założeie stosuje się do materiału zajdującego się w obliżu obciążoych otworów (. a ity, śruby, (loaded rivet/bolt)) oraz w rzyadku ieciągłości w rzekroju orzeczym,. ojawiających się a skutek wewętrzych elemetów usztywiających (itegral stiffeer). 7