RELIABILITY ANALYSIS OF HELICOPTER S SUPPORTINGSTRACTURE WITH SSI AND SST MODELS USED

Transkrypt

1 Joural o KOBi 1(513 ISS DOI 1.478/jok RELIABILITY AALYSIS OF HELICOPTER S SUPPORTIGSTRACTURE ITH SSI AD SST MODELS USED AALIZA IEZAODOŚCIOA STRUKTURY OŚEJ ŚMIGŁOCA MODELAMI SSI ORAZ SST Tomasz Bońkowski, Marta och Politechika arszawska, Istytut Techiczy ojsk Loticzych marta.woch@itwl.l Abstract: I this work, algorithms have bee used to comare the methods or determiig reliability o critical oits. Geeralized models Stress-Stregth- Itererece (SSI ad Stress-Stregth-Time (SST have bee aalyzed. Iut to the algorithms, stress ad stregth were geerated by usig the Markov chai model based o actual light records. ith this aroach methods o determiig the reliability o critical oits o a helicoter s structure are justiied. Keywords: reliability, saety, stress-stregth-itererece, stress-stregth-time Streszczeie: racy dokoao róby orówaia algorytmów metod wyzaczaia iezawodości uktów krytyczych. Poddao aalizie modele Stress- Stregth-Itererece (SSI oraz Stress-Stregth-Time (SST, której celem było srawdzeie zastosowań obydwu metod w rzeczywistych warukach eksloatacji dla uktów krytyczych struktury ośej śmigłowca. Dae wejściowe do algorytmów, czyli arężeia w ukcie krytyczym struktury ośej śmigłowca zostały wygeerowae rzy użyciu łańcuchów Markowa bazujących a rzeczywistych zaisach z lotu. Dzięki takiemu odejściu metody wyzaczaia iezawodości uktów krytyczych struktury helikotera mają rzeczywiste odstawy. Słowa kluczowe: iezawodość, bezieczeństwo, stress-stregth-itererece, stress-stregth-time 13 Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

2 Reliability aalysis o helicoter s suortigstracture with SSI ad SST models used Aaliza iezawodościowa struktury ośej śmigłowca modelami SSI oraz SST 1. Model Stress-Stregth-Itererece (SSI Aaliza ryzyka uszkodzeia struktury śmigłowca wykorzystuje robabilistycze modele matematycze. Zakłada oa, iż arametry charakteryzujące się ieewością, bądź zmieością są rerezetowae rzez -wymiarową zmieą losową zwaą wektorem losowym: gdzie X,, X X 1, X,, X (1 1, X X są jedowymiarowymi zmieymi losowymi. Uogólioa ukcja graicza gx określoa a wektorze losowym deiiuje stay graicze. Zakłada się, iż uszkodzeie struktury śmigłowca astęuje, gdy g X. Jeżeli gx struktura jest w staie graiczym. Fukcja graicza ozwala zdeiiować dwa obszary w rzestrzei zdarzeń elemetarych Ω: obszar bezieczy: oraz obszar awarii: s x : g( x ( x : g( x (3 Prawdoodobieństwo awarii zdeiiowae jest astęująco: P gdzie R jest iezawodością. Powierzchia graicza określoa jest rówaiem: P( P( g( x 1 R (4 g ( x (5 aalizie iezawodości krytyczych uktów śmigłowca często rozatryway jest rzyadek, w którym ukcja graicza g(x zdeiiowaa jest w astęujący sosób [1]: gdzie X g(x X X (6 jest zmieą losową oisującą wytrzymałość daego uktu krytyczego, a X oisuje arężeia. Tak zdeiiowaa ukcja graicza odowiada odstawowemu założeiu modelu SSI, które bazuje a stwierdzeiu, iż dowoly elemet śmigłowca ulega uszkodzeiu wtedy, gdy wartość arężeia X wystęującego w tym elemecie jest większa iż wytrzymałość X tego elemetu. 14 Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

3 Tomasz Bońkowski, Marta och Dla tak zdeiiowaej ukcji graiczej rawdoodobieństwo uszkodzeia wyliczyć moża za omocą: P P( X X ( x ( x dx dx (7 gdzie (x jest ukcją gęstości rawdoodobieństwa arężeia, a (x oisuje gęstość rawdoodobieństwa wytrzymałości. Podstawowy model SSI zakłada ormaly rozkład zmieych losowych. uogólioym modelu (GSSI rozkład brzegowy (x i (x może być oisay dowolą ukcją. iezawodość w takim modelu moża wyzaczyć za omocą [1]: gdzie F x R P( X X F ( x ( x dx F ( x ( x dx (8 x F x x ( x dx jest dystrybuatą zmieej X ( x dx jest dystrybuatą zmieej x X., aalogiczie Model SSI oisuje rawdoodobieństwo uszkodzeia struktury ośej śmigłowca kiedy astęuje jedokroty wzrost wartości arężeia. Rys. 1. Graicza iterretacja rawdoodobieństwa uszkodzeia. Model Stress-Stregth-Time (SST Model SST zakłada, iż wartości sił oraz arężeń w uktach krytyczych są ewymi ciągłymi ukcjami czasu, tak jak jest to obserwowale w rzeczywistości. Zauważoo, iż rzy obliczeiach iezawodościowych ukcje te mogą być rzedstawioe w ostaci aalityczej, albo oisae za omocą rozkładów zmieych losowych. rowadzoo odział modelu SST a trzy ogóle wariaty [1]: 15 Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

4 Reliability aalysis o helicoter s suortigstracture with SSI ad SST models used Aaliza iezawodościowa struktury ośej śmigłowca modelami SSI oraz SST 1 Model determiistyczy zakłada, iż wytrzymałość oraz arężeie są dokładie zdeiiowae, albo zmieiają się w sosób zay i rzewidywaly, możliwy do oisaia za omocą ukcji matematyczych. Model quasi - robabilistyczy (Radom - Fixed zakłada, iż wytrzymałość oraz arężeie zmieiają się w sosób zay i rzewidywaly w czasie, ale ie są zae wartości stałych arametryzujących ois rówaia. 3 Model robabilistyczy (Radom-Ideedet zakłada, iż zarówo arężeie jak i wytrzymałość są zmieymi losowymi o wartościach statystyczie iezależych. ormalych warukach eksloatacji śmigłowców mamy do czyieia z rzyadkiem SST (,3 gdzie arężeia są oisae losowymi wartościami x, statystyczie iezależymi o takim samym rozkładzie rawdoodobieństwa (x. ytrzymałość jest quasi robabilistyczą zmieą o zaym rozkładzie (x. Dla tak zdeiiowaego modelu iezawodość R kostrukcji o -tym cyklu działaia obciążeia może być wyzaczoa za omocą: x R P E P E P E ( x x dx dx 1 ( ( ( ( (9 Model te zakłada, iż czas ie jest zmieą losową, a długość cyklu jest zaa, jedakowa dla każdego obciążeia. Podstawowy model SST zakłada ormaly rozkład zmieych losowych. uogólioym modelu (GSST rozkład brzegowy (x i (x może być dowolie zdeiioway. iezawodość w takim modelu moża wyzaczyć za omocą: R x F 5. Modele Markov a x ( x ( x dx F ( x ( x dx (1 awiązaiu do [] łańcuch Markov a ierwszego rzędu (FCM wraz ze zdeiiowaą skończoą odrzestrzeią E jest sekwecją losowych wartości z tej odrzestrzei X. arukowy rozkład wartości uzyskaych a odstawie zajomości wartości X jest tożsamy z rozkładem gdy zaa jest tylko wartość : ( X 1 ( m m X 1 X P( X e 1 ( X e, X 1 e 1,, X1 e1 P( X 1 e 1 X 1 e (11 Jeśli K jest liczbą zdeiiowaych klas moża zdeiiować macierz P(KxK rawdoodobieństwa rzejścia z klasy i do klasy j: 16 Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

5 Tomasz Bońkowski, Marta och 1,1,1 K,1 1,, K, 17 1, K, K K, K, K j1, 1 (1 i, j 1 i, j gdzie i 1,K, i, j P( X 1 ej X ei. celu wygeerowaia astęej wartości z łańcucha Markov a X 1 wymagaa jest zajomość tylko orzediej wartości X e. Prawdoodobieństwo iż X 1 e 1 wyosi, 1. Ukryty model Markov a (HMM [3, 4] bazuje a kocecji z łańcuchów Markov a oraz obserwacji iż wartość X ie jest tylko dyskretym staem zależym od E, ale jest ukcja rawdoodobieństwa tego stau. Łańcuch jest zdeiioway jako dwuwymiarowy, dyskrety w czasie roces S, X. celu wygeerowaia kolejej wartości X 1 ależy wybrać ukcję ja S k bazując a zaej orzediej wartości X. artość e 1 jest geerowaa a odstawie ukcji S k. 6. Fukcja rawdoodobieństwa wytrzymałości celu wyzaczeia rozkładu rawdoodobieństwa wytrzymałości testowao róbki ze stali 3HGSA o średicy 5-8 mm. Porzez wytrzymałość elemetu rozumiae jest rzekroczeie graicy srężystości. Uzyskae wyiki rzedstawioo w tabeli 1 [5]: Tabela 1 Graica lastyczości dla badaych stalowych róbek r. róbki /5/ /5/3 /5/4 /5/5 /5/36 /5/61 /5/6 /5/64 /5/13 R.5 [MPa] r. róbki /5/133 /5/134 /5/135 /5/136 /5/137 /5/138 /5/139 /5/14 /5/141 R.5 [MPa] a odstawie wyików zarooowao ukcję rozkładu wytrzymałości oisaą za omocą rozkładu ormalego g(y o wartości oczekiwaej wyoszącej μ = 119 ad i wariacji rówej σ = ( x 119 ( x ex( ( Fukcja rawdoodobieństwa arężeia Krytyczy elemet struktury śmigłowca Mi-4, rzedstawioy a rys. został zeskaoway rzy użyciu skaera 3D ATOS III (Advaced Toometric System [6]. Bazując a uzyskaym modelu zarojektowao kształt w rogramie Uigrahics. Obliczeia wykoao rzy omocy rogramu MSC Marc. Aalizę rzerowadzoo z założeiem liiowej zależości omiędzy arężeiem i odkształceiem materiału. Rozkład i wartości arężeń zredukowaych według Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

6 Reliability aalysis o helicoter s suortigstracture with SSI ad SST models used Aaliza iezawodościowa struktury ośej śmigłowca modelami SSI oraz SST hiotezy Hubera i arężeń maksymalych główych w węzłach mocowaia oszczególych elemetów rzy obciążeiu siłami jedostkowymi. Maksymala wartość maksymalego arężeia główego wyiosła 88 Pa rzy obciążeiu siłami jedostkowymi. Rys.. Rozkład arężeń zredukowaych w elemecie krytyczym a odstawie obliczeń rozkład arężeń został wygeeroway dla daego elemetu krytyczego. Fukcja rozkładu arężeń w ukcie krytyczym może być oisaa za omocą rozkładu ormalego 1 o wartości oczekiwaej wyoszącej μ = 7 ad i wariacji rówej σ = 5. 1 ( x 7 1( x ex( ( a odstawie histogramu arężeń, dae odzieloo a osiem klas c k. modelu wygeerowaym z łańcucha Markowa, cykle arężeń ależące do klasy c i zostały zastąioe rzez odowiadające im wartości s i okazae w tabeli : Tabela Dyskrety rozkład rawdoodobieństwa arężeia z łańcucha Markov a s i i,34,69,698,699,1733,394,184,5 rzyadku wykorzystaia do obliczeń ukrytego modelu Marcov a, skończoą odrzestrzeń E odzieloo a 5 części. Dystrybuata rozkładu arężeń dla tego modelu może być oisaa ukcją 3 (4: 18 Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

7 rawdoodobieństwo Tomasz Bońkowski, Marta och 3 ( x 3,3 1,5,3 1,5,38 3,6,6 1 ( x 17 ex( 1,5 ( x 4 ex( 1,5 ( x 53 ex( 3,6 ( x 8 ex( 1 x 1 1 x x 3 3 x 6 x 6 (15,5,4,3,, yiki arężeia [MPa] Rys. 3. Histogram arężeń i jego aroksymacja ukcjami: 1,, 3 Prawdoodobieństwo uszkodzeia uktu krytyczego struktury ośej śmigłowca w modelu SSI wyosi, Dla uogólioego modelu Geeralized Stress- Stregth-Itererece (GSSI wyiki zależą od estymacji rozkładu arężeń. Dla daych uzyskaych z modelu Markov a rawdoodobieństwo uszkodzeń wyiosło: 9, oraz 5, dla łańcucha Markov a FCM ( oraz dla ukrytego modelu Markov a HMM ( 3. Aaliza modelu SST wykazała, iż rawdoodobieństwo uszkodzeia rzędu 1% będzie osiągięte o 465 cyklach w rzyadku, gdy arężeia mają rozkład ormaly ( 1. Dla uogólioego modelu SST uzyskao astęującą liczbę cykli: 1 9 dla łańcucha Markov a FCM ( oraz 1 9 dla ukrytego modelu Markov a HMM ( Dowload Date 9/5/17 7:38 AM

8 Reliability aalysis o helicoter s suortigstracture with SSI ad SST models used Aaliza iezawodościowa struktury ośej śmigłowca modelami SSI oraz SST 9. ioski Model SSI (Stress-Stregth-Itererece ozwala a obliczeie rawdoodobieństwa uszkodzeia struktury ośej śmigłowca w ukcie krytyczym odczas jedokrotego wzrostu wartości arężeia. ie zajduje o szerokiego zastosowaia w lotictwie gdzie arężeia zmieiają się w czasie, może służyć jedyie jako ogóle rzybliżeie. owyższych modelach iezawodościowych ie został uwzględioy roces starzeia się elemetu. zięcie od uwagę tego zdarzeia sowoduje zmiejszeie liczby cykli możliwych do uszkodzeia daego uktu krytyczego. yiki uzyskae z uogólioych modeli SSI oraz SST mają odobe wartości w zależości od sosobu uzyskaia ukcji rawdoodobieństwa dla arężeia. ystęują iezacze różice w orówaiu do odstawowych modeli SSI bądź SST. 1. Bibliograia [1] AIRO SOFTARE: Projekt badawczy r PBR 3//z. [] C. Mattrad, J-M. Bouriet, D. Theret: Aalysis o Fatigue Crack Growth uder Radom Load Sequeces Derived rom Military I-light Load Data, 6th ICAF Symosium, Motreal, 11. [3] O. Cae, E. Moulies, T. Ryde: Itererece i Hidde Markov Models. Sriger Series i Statistics, 5. [4] L. Rabier: A tutorial o hidde Markov Models ad Selected Alicatios i Seech Recogitio, I: Readigs i Seech Recogitio 11. [5] Klimaszewski, S. i ii: Badaia wytrzymałościowo-zmęczeiowe stali 3HGSA. Srawozdaie r 35/31/7, ITL, arszawa, 7. [6] roa, M. i ii: ykoaie aalizy trwałości zmęczeiowej dla główych elemetów siłowych kostrukcji kadłuba śmigłowca Mi-4, Srawozdaie r 114/31/9, ITL, arszawa, 9. mgr iż. Marta och Tomasz Bońkowski Dowload Date 9/5/17 7:38 AM