TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l"

Transkrypt

1 TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l

2 PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera

3 Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r 2,σ 2,...) zależnej od 3N wspó lrzȩdnych przestrzennych i N wspó lrzȩdnych spinowych poszukujemy funkcji gȩstości ρ(x, y, z) zależnej od trzech wspó lrzȩdnych przestrzennych ρ(r) = N 1 2 dτ 2 dτ 3...dτ N Ψ(r,σ 1,r 2,σ 2,...,r N,σ N ) 2 σ 1 = 1 2

4 I twierdzenie Hohenberga i Kohna Gȩstość elektronowa stanu podstawowego ρ o wyznacza potencja l zewnȩtrzny uk ladu (z dok ladności a do sta lej). Gȩstość elektronowa potencja l zewnȩtrzny V hamiltonian Ĥ funkcja falowa Ψ o ρ o = Ĥ = Ψ o = E o

5 Gȩstość elektronowa cz asteczki C 2 H 4 (przekrój w p laszczyźnie cz asteczki) Lucjan Piela, Idee chemii kwantowej, PWN, Warszawa 2003.

6 II twierdzenie Hohenberga i Kohna Istnieje funkcjona l daj acy najniższ a energiȩ uk ladu, czyli energiȩ stanu podstawowego, tylko wtedy gdy funkcja gȩstości elektronowej jest dok ladn a funkcj a gȩstości stanu podstawowego ρ o.

7 Zastosowanie II Twierdzenia HK Metoda Kohna-Shama: Wyznaczanie (spin)orbitali molekularnych (atomowych) Równania Kohna-Shama

8 Hamiltonian uk ladu Ĥ = 1 2 N i=1 2 i N i=1 K α=1 Z α r iα + N i>j=1 1 r ij + K α>β=1 Z α Z β r αβ sta la Ĥ = ˆT e + ˆV ej + ˆV ee + ˆV jj

9 Naj latwiej przedstawić metodȩ DFT w ujȩciu Kohna-Shama odnosz ac j a do metody Hartree-Focka.

10 METODA HARTREE-FOCKA Funkcja falowa: wyznacznik Slatera Ψ HF = 1 N! φ 1 (1) φ 1 (2) φ 1 (N) φ 2 (1) φ 2 (2) φ 2 (N).... φ N (1) φ N (2) φ N (N) φ i spinorbitale Hartree-Focka wyznaczone w oparciu o kryterium wariacyjne daj ace najniższ a energiȩ dla jednowyznacznikowej funkcji falowej

11 Gȩstość elektronowa ρ w metodzie Hartree-Focka Dla funkcji falowej zapisanej poprzez wyznacznik Slatera ρ(r) = N i φ HF i (r) 2 φ HF i spinorbitale molekularne (atomowe)

12 Czy możemy mówić o funkcji falowej w metodzie DFT? Ściśle bior ac nie, bo metoda DFT pos luguje siȩ wy l acznie funkcj a gȩstości. PROBLEM Z WYZNACZENIEM ENERGII KINETYCZNEJ: E kin ρ3 5 bardzo z le przybliżenie. Pomys l Kohna i Shama Wprowadźmy orbitale daj ace dok ladn a gȩstość ρ(r) = N i=1 φ KS i (r) 2 Jeżeli utworzymy z nich wyznacznik to bȩdzie to,,pseudofunkcja falowa, albo funkcja falowa dla tzw. elektronów nieoddzia luj acych.

13 METODA DFT Ψ KS wyznacznikowa funkcja falowa dla elektronów nieoddzia luj acych Ψ KS = 1 N! φ 1 (1) φ 1 (2) φ 1 (N) φ 2 (1) φ 2 (2) φ 2 (N).... φ N (1) φ N (2) φ N (N) E kin = Ψ KS 1 2 φ i spinorbitale Kohna-Shama i 2 i Ψ KS znacznie lepsze przybliżenie

14 Ogólny zapis równań HF ( V eff )φ i = ǫ i φ i V eff potencja l efektywny Hartree-Focka

15 Ogólny zapis równań KS ( V KS )φ i = ǫ i φ i V KS potencja l zewnȩtrzny dobrany tak by uk lad N nieoddzia luj acych elektronów wykazywa l dok ladn a gȩstość elektronow a.

16 RÓWNANIA HARTREE-FOCKA F(i)φ p (i) = ǫ p φ p (i) p = 1, 2,...N F(i) operator Focka φ p spinorbitale

17 RÓWNANIA KOHNA-SHAMA F(i)φ p (i) = ǫ p φ p (i) p = 1, 2,...N F(i) operator Kohna-Shama φ p spinorbitale

18 Metoda Hartree-Focka Operator Focka F(i) = h(i) + N q=1 J q (i) N q=1 K q (i) h(i) operator jednoelektronowy J q (i) operator kulombowski K q (i) operator wymienny

19 Metoda Kohna-Shama Operator Kohna-Shama F(i) = h(i) + N q=1 J q (i)+v xc (i) h(i) operator jednoelektronowy J q (i) operator kulombowski V xc (i) operator korelacyjno-wymienny

20 Metoda Hartree-Focka Operator jednoelektronowy h(i) = i K α=1 Z α r iα Z α ladunek j adra α r iα odleg lość elektron-j adro

21 Metoda Kohna-Shama Operator jednoelektronowy h(i) = i K α=1 Z α r iα Z α ladunek j adra α r iα odleg lość elektron-j adro

22 Metoda Hartree-Focka Operator kulombowski J q (i)φ p (i) = [ φ q(j) 1 r ij φ q (j)dτ j ]φ p (i) Operator wymienny K q (i)φ p (i) = [ φ q(j) 1 r ij φ p (j)dτ j ]φ q (i)

23 Metoda Kohna-Shama Operator kulombowski J q (i)φ p (i) = [ φ q(j) 1 r ij φ q (j)dτ j ]φ p (i) Operator korelacyjno-wymienny V xc (i) potencja l korelacyjno-wymienny (zależny od typu funkcjona lu)

24 Metoda Hartree-Focka(-Roothaana) φ i = r c ri χ r χ r funkcje bazy c ri wspó lczynniki kombinacji liniowej FC = SCE F macierz Focka C macierz wspó lczynników S macierz ca lek nak ladania

25 Metoda Kohna-Shama φ i = r c ri χ r χ r funkcje bazy c ri wspó lczynniki kombinacji liniowej FC = SCE F macierz Kohna-Shama C macierz wspó lczynników S macierz ca lek nak ladania

26 Definicje ca lek S rs = χ r χ s T rs = χ r χ s V rs = χ r α Z α r iα χ s rs tu = χ r(1)χ s(2) 1 r 12 χ t (1)χ u (2)dr 1 dr 2

27 Metoda Hartree-Focka(-Roothaana) F rs = h rs + J rs +K rs h rs = χ r h χ s = T rs + V rs J rs = tu K rs = tu p tu rt su p tu rt us p tu = N i=1 c ti c ui elementy macierzy gȩstości

28 Metoda Kohna-Shama F rs = h rs + J rs +V xc rs h rs = χ r h χ s = T rs + V rs J rs = tu p tu rt su V xc rs = χ r V xc χ s p tu = N i=1 c ti c ui elementy macierzy gȩstości

29 Rozwi azywanie równań HFR 1. Wybór bazy funkcyjnej: χ r 2. Wyznaczenie ca lek: S rs, T rs, V rs, rs tu 3. Ortogonalizacja bazy funkcyjnej: S Przyjȩcie startowych wartości dla macierzy gȩstości w przyjȩtej bazie funkcyjnej > 5. Konstrukcja macierzy Focka: F rs = h rs + J rs + K rs J rs = tu p tu rt su K rs = tu p tu rt us 6. Przejście do bazy zortogonalizowanej: F = S 1 2FS Diagonalizacja macierzy F : C 8. Wyznaczenie macierzy C : C = S 1 2C 9. Wyznaczenie macierzy gȩstości p rs 10. Jeżeli kryterium zbieżności nie jest spe lnione idź do punktu 5

30 Rozwi azywanie równań KS 1. Wybór bazy funkcyjnej: χ r 2. Wyznaczenie ca lek: S rs, T rs, V rs, rs tu 3. Ortogonalizacja bazy funkcyjnej: S Przyjȩcie startowych wartości dla macierzy gȩstości w przyjȩtej bazie funkcyjnej > 5. Konstrukcja macierzy Kohna-Shama: F rs = h rs + J rs + V xc rs J rs = tu p tu rt su V xc rs potencia l korelacyjno-wymienny 6. Przejście do bazy zortogonalizowanej: F = S 1 2FS Diagonalizacja macierzy F : C 8. Wyznaczenie macierzy C : C = S 1 2C 9. Wyznaczenie macierzy gȩstości p rs 10. Jeżeli kryterium zbieżności nie jest spe lnione idź do punktu 5

31 Funkcjona l vs. potencja l V xc = δe xc δρ Przyk lad: LDA Funkcjona l: E x [ρ] = C x ρ 4 3(r)dr Potencja l w punkcie r: V x (r) = 4 3 C xρ 1 3(r)

32 Funkcjona l dzielimy na czȩść wymienn a i czȩść korelacyjn a: E xc = E x + E c Podobnie potencja l: V xc = V x + V c

33 Ogólny podzia l funkcjona lów Zależne od gȩstości Zależne od gȩstości i gradientu gȩstości (GGA) Pozosta le (meta-gradientowe, hybrydowe,...)

34 Zależne od gȩstości wymienny: LDA (Local Density Approximation) = C x ρ3(r)dr 4 E LDA x V LDA x = 4 3 C xρ 1 3(r) gdzie C x = 3 4 (3 π )1 3 korelacyjny: VWN (Vosko, Wilk, Nusair) E V WN c - wyznaczony na drodze symulacji Monte Carlo

35 Zależne od gȩstości i gradientu gȩstości Generalized Gradient Approximation GGA E GGA xc = f xc (ρ(r), ρ(r))dr Gradient gȩstości: wyznaczenie pochodnych funkcji bazowych f xc : funkcja analityczna zawieraj aca parȩ liczb dopasowanych parametrów

36 GGA Funkcjona ly wymienne PWx86 (Perdew, Wang) B88 (Becke) PWx91 (Perdew, Wang) PBE (Perdew, Burke, Ernzerhof).

37 GGA Funkcjona ly korelacyjne Pc86 (Perdew) LYP (Lee, Yang, Parr) PWc91 (Perdew, Wang) PBE (Perdew, Burke, Ernzerhof) B96 (Becke).

38 Funkcjona ly hybrydowe B3LYP (Becke3LYP) Czȩść wymienna zawiera sk ladnik HF i sk ladnik DFT: E B3LY P xc = E LSDA xc + a o (E HF x Ex LSDA ) + a x Ex B88 + a c E LY P c gdzie: a o = 0.2, a x = 0.7, a c = 0.8

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014)

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014) Dla orbitalnego momentu p edu (L): Notatki do wyk ladu IV (z 7.10.014) ˆL ψ nlm = l(l + 1) ψ nlm (1) ˆL z ψ nlm = m ψ nlm () l + 1 możliwych wartości rzutu L z na wyróżniony kierunek w przestrzeni (l -liczba

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA Ćwiczenia Zwi azki organiczne zawieraj ace uk lady π-elektronowe Sprzȩżony uk lad wi azań podwójnych: -C=C-C=C-C=C-C=C- Skumulowany uk lad wi azań podwójnych:

Bardziej szczegółowo

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji

Bardziej szczegółowo

Modelowanie molekularne

Modelowanie molekularne Modelowanie molekularne metodami chemii kwantowej Dr hab. Artur Michalak Zakład Chemii Teoretycznej Wydział Chemii UJ Wykład 4 http://www.chemia.uj.edu.pl/~michalak/mmod2007/ Podstawowe idee i metody chemii

Bardziej szczegółowo

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Hamiltonian uk ladu Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Sk lada siȩ z N atomów u, oddzia luj acych parami miȩdzy sob a oraz ze ściankami sferycznego naczynia. Oddzia lywania opisuje potencja l Lennarda-

Bardziej szczegółowo

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano.

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano. Chemia teoretyczna to dział chemii zaliczany do chemii fizycznej, zajmujący się zagadnieniami związanymi z wiedzą chemiczną od strony teoretycznej, tj. bez wykonywania eksperymentów na stole laboratoryjnym.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji

Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji Lukasz Woźny 29 kwietnia 2007 Spis treści 1 Optymalizacja statyczna a optymalizacja dynamiczna 2 1.1 Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych - statyka...... 2

Bardziej szczegółowo

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n 123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki

Bardziej szczegółowo

2. Równania nieliniowe i ich uk lady

2. Równania nieliniowe i ich uk lady Metoda Newtona stycznych dla równania f(x) 0: x n+ x n f(x n) f (x n ) Chcemy rozwia ι zać uk lad N równań dla N niewiadomych f (x,x,,x N ) 0 f (x,x,,x N ) 0, f N (x,x,,x N ) 0 krócej: Czy jest jakaś analogia?

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Grupy i cia la, liczby zespolone

Grupy i cia la, liczby zespolone Rozdzia l 1 Grupy i cia la, liczby zespolone Dla ustalenia uwagi, b edziemy używać nast epuj acych oznaczeń: N = { 1, 2, 3,... } - liczby naturalne, Z = { 0, ±1, ±2,... } - liczby ca lkowite, W = { m n

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział

Bardziej szczegółowo

Symetria w obliczeniach molekularnych

Symetria w obliczeniach molekularnych Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ 15 marca 2005 1 2 Możliwości przyspieszenia obliczeń 3 GAMESS 2004 4 Zastosowania symetrii Zmniejszenie zapotrzebowania na zasoby (procesor, pami eć, dysk) Utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie Notatki do wyk ladu X (z 08.12.2014) Metoda Hückla Uproszczona wersja metody orbitali molekularnych (MO) w przybliżeniu liniowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) stosowana do opisu struktury elektronowej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń.

Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń. Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń. Sprowadzanie zadań sterowania optymalnego do zadań wariacyjnych metod a funkcji kary i mnożników Lagrange a - zadania sterowania

Bardziej szczegółowo

O spl ataniu kwantowym s lów kilka

O spl ataniu kwantowym s lów kilka O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Pawe l G ladki. Problem przetargu.

Pawe l G ladki. Problem przetargu. 1 Problem przertargu Pawe l G ladki Problem przetargu. Co to jest przetarg w potocznym znaczeniu wyjaśniać chyba nie trzeba. W ujȩciu eknomicznym, za przetarg uważamy takie sytuacje, jak negocjacje handlowe

Bardziej szczegółowo

4. Decyzje dotycza ce przyznawania świadczeń pomocy materialnej. doktorantów

4. Decyzje dotycza ce przyznawania świadczeń pomocy materialnej. doktorantów ZASADY PRZYZNAWANIA ŚWIADCZEŃ POMOCY MATERIALNEJ DLA DOKTORANTÓW W INSTYTUCIE MATEMATYCZNYM POLSKIEJ AKADEMII NAUK OBOWIA ZUJA CE OD ROKU AKADEMICKIEGO 2013/14 1. PODSTAWA PRAWNA Świadczenia pomocy materialnej

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie Keplera F 12 F 21

Zagadnienie Keplera F 12 F 21 Zagadnienie Keplera To zagadnienie bedzie potraktowane bardzo skrótowo i planuje podanie w tym miejscu jedynie podstawowych informacji. Zagadnienie Keplera jest dyskutowane w każdym podreczniku mechaniki.

Bardziej szczegółowo

XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski

XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski 1 Rysunek 1: Elektrody (bramki) definiujące elektrostatyczną boczną kropkę kwantową. Fotografia otrzymana przy użyciu elektronowego mikroskopu

Bardziej szczegółowo

13 Zastosowania Lematu Szemerédiego

13 Zastosowania Lematu Szemerédiego 13 Zastosowania Lematu Szemerédiego 13.1 Twierdzenie Erdősa-Stone a (Rozdzia ly 7.1 i 7.5 podre cznika) Jednym z g lównych zagadnień ekstremalnej teorii grafów jest wyznaczenie parametru ex(n, H) = max{

Bardziej szczegółowo

Przestrzenie liniowe w zadaniach

Przestrzenie liniowe w zadaniach Przestrzenie linioe zadaniach Zadanie 1. Cz ektor [3, 4, 4 jest kombinacja linioa ektoró [1, 1, 1, [1, 0, 1, [1, 3, 5 przestrzeni R 3? Roziazanie. Szukam x,, z R takich, że [3, 4, 4 x [1, 1, 1 + [1, 0,

Bardziej szczegółowo

Podstawy chemii. dr hab. Wacław Makowski. Wykład 1: Wprowadzenie

Podstawy chemii. dr hab. Wacław Makowski. Wykład 1: Wprowadzenie Podstawy chemii dr hab. Wacław Makowski Wykład 1: Wprowadzenie Wspomnienia ze szkoły Elementarz (powtórka z gimnazjum) Układ okresowy Dalsze wtajemniczenia (liceum) Program zajęć Podręczniki Wydział Chemii

Bardziej szczegółowo

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI.

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Micha l Ramsza Szko la G lówna Handlowa Micha l Ramsza (Szko la G lówna Handlowa) Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. 1 / 13 Dlaczego

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

1 Podstawowe struktury algebraiczne i cia lo liczb zespolonych

1 Podstawowe struktury algebraiczne i cia lo liczb zespolonych 1 Podstawowe struktury algebraiczne i cia lo liczb zespolonych Niech X i Y bȩd a zbiorami Iloczynem kartezjańskim tych zbiorów nazywamy zbiór X Y = {(x, y) : x X, y Y } Dwuargumentowym dzia laniem na zbiorze

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

3.3 Budżet nieruchomości. aktualnej ceny przeciȩtnego, nie odbiegaj acego standardem lokalu;

3.3 Budżet nieruchomości. aktualnej ceny przeciȩtnego, nie odbiegaj acego standardem lokalu; 3.3 Budżet nieruchomości 47 aktualnej ceny przeciȩtnego, nie odbiegaj acego standardem lokalu; danych o charakterze demograficznym celem ustalenia liczby potencjalnych nabywców, najemców; tendencji na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu

Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu Opis ten znajdziesz w sieci pod adresem: https://www.student.chemia.uj.edu.pl/~tborowsk Uwagi lub/i zapytania prosz e kierować na adres

Bardziej szczegółowo

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy,

Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy, Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy, że i = 1 zaś a i b sa liczbami rzeczywistymi. Suma liczb

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA

MATEMATYKA FINANSOWA Matematyka Finansowa, 05 06 2006 1 Andrzej Spakowski MATEMATYKA FINANSOWA matematyka finansów i ubezpieczeń. Trajektoria (realizacja) procesu stochastycznego Wspó lczesna, szeroko rozumiana MF opisuje

Bardziej szczegółowo

e z dwóch cienkich, p laskowkl edzy którymi znajduje si

e z dwóch cienkich, p laskowkl edzy którymi znajduje si Zadanie T1 Uk lad optyczny sk lada si e z dwóch cienkich, p laskowkl es lych soczewek szklanych, mi edzy którymi znajduje si e woda rysunek 1. W powietrzu ogniskowa uk ladu wynosi f 1, a w wodzie jest

Bardziej szczegółowo

Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk. Dynamika wzbudzenia elektronowego wdimerzewodyo 2 H 4 irodnikuo 2 H 3

Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk. Dynamika wzbudzenia elektronowego wdimerzewodyo 2 H 4 irodnikuo 2 H 3 Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk Praca doktorska Dynamika wzbudzenia elektronowego wdimerzewodyo 2 H 4 irodnikuo 2 H 3 Autor: Bartosz Chmura Promotor: Prof. dr hab. Andrzej L. Sobolewski Warszawa

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

CZASOPISMO POLSKIEGO TOWARZYSTWA CHEMICZNEGO

CZASOPISMO POLSKIEGO TOWARZYSTWA CHEMICZNEGO A t 3 ) 1, î> CZASOPISMO POLSKIEGO TOWARZYSTWA CHEMICZNEGO Publikacja dotowana przez KBN RADA REDAKCYJNA JERZY BŁAŻEJOWSKI, RYSZARD BODALSKI, HENRYK BUCHOWSKI, HENRYK GÓRECKI, ZDZISŁAW HIPPE, ZBIGNIEW

Bardziej szczegółowo

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3 Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/016 Kierunek studiów: Fizjoterapia Profil:

Bardziej szczegółowo

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA Metody kolejnych przybli e Twierdzenie. (Bolzano Cauchy ego) Metody kolejnych przybli e Je eli funkcja F(x) jest ci g a w przedziale domkni tym [a,b] i F(a) F(b)

Bardziej szczegółowo

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia.

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia. Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia Wartość obecna wyp laty Y = Zatem JSN = = Kx +1 0, K x = 0, 1,..., n 1,

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś

Bardziej szczegółowo

Ź Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Skrypt do wyk ladu. Teoria sprz eżonych klasterów i jej zastosowanie do w lasności molekularnych

Skrypt do wyk ladu. Teoria sprz eżonych klasterów i jej zastosowanie do w lasności molekularnych Skrypt do wyk ladu Teoria sprzeżonych klasterów i jej zastosowanie do w lasności molekularnych Tatiana Korona Pracownia Chemii Kwantowej Wydzia l Chemii Uniwersytet Warszawski (wersja 2.1d) 3 grudnia 2012

Bardziej szczegółowo

Cele przedmiotu Zapoznanie studentów z organizacją, zasadami i sposobem bezpiecznego korzystania z systemu operacyjnego Linux.

Cele przedmiotu Zapoznanie studentów z organizacją, zasadami i sposobem bezpiecznego korzystania z systemu operacyjnego Linux. Semestr zimowy Blok specjalnościowy I Wprowadzenie do systemu Linux Wykładowca: dr Piotr Durlak Wykład: 15 h Laboratorium: 30 h Cele przedmiotu Zapoznanie studentów z organizacją, zasadami i sposobem bezpiecznego

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Badanie długości czynników sieciujących metodami symulacji komputerowych

Badanie długości czynników sieciujących metodami symulacji komputerowych Badanie długości czynników sieciujących metodami symulacji komputerowych Agnieszka Obarska-Kosińska Prof. dr hab. Bogdan Lesyng Promotorzy: Dr hab. Janusz Bujnicki Zakład Biofizyki, Instytut Fizyki Doświadczalnej,

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

PWSZ w Nowym Sa czu. Karta przedmiotu. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu. 1 Przedmiot. 2 Rodzaj zaje ć, liczba godzin w planie studiów

PWSZ w Nowym Sa czu. Karta przedmiotu. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu. 1 Przedmiot. 2 Rodzaj zaje ć, liczba godzin w planie studiów Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/201 Kierunek studiów: Fizjoterapia Profil:

Bardziej szczegółowo

Ę Ć Ę Ó Ą ź Ó Ń Ń Ć Ó Ó Ł Ź Ł Ą Ł ć Ł ć Ź Ź ź Ń Ń Ź ć ć Ó Ą ź ć ć Ż ć ć Ź ć Ą ź Ł Ł Ę ć ć Ł Ś ć Ź ć Ł ć ć ć Ż Ó Ś Ł ć ź ć Ć ć ź ć Ź Ź Ł ć ć ć ź ź Ż Ą ź Ł ć ć ć Ó Ś Ć Ń ć Ń ć ć ź ć ć ć ć Ą Ł Ń ć Ł ć Ę Ą

Bardziej szczegółowo

Ć ń ń Ę Ó ń Ę ć ć ź Ę ć Ź ć ń ń ń ń ć ń ń ń Ę ć Ą Ę Ź ć ć ń Ą ź Ó ź ń Ę ć ć ń Ó Ą Ą ź ź Ę Ć Ę ć Ó ź Ą ć ć Ę ź ć Ź ć Ę ć Ź Ź ć ć ć ć Ł Ę ć Ć Ę Ź ć Ż Ę ń Ź Ę ć ń ć ń Ź Ź ń Ę ń ć Ó Ó Ź ć ń Ź ń Ż ć ź ź Ą Ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ń Ń Ś Ń Ń ź Ń Ą Ż Ł Ę Ł Ś Ą Ą Ś Ł Ń Ś Ą Ń ć Ą Ą Ą Ą Ł Ś Ę Ś Ń Ż Ż Ś Ć Ź ć Ę Ś Ą Ź Ś Ś Ś Ś Ż Ś Ź Ą Ż Ć Ą Ś Ź Ż Ź Ź Ź Ś Ą ć Ś Ść Ś Ść Ż Ź Ź ć Ź Ź Ź Ż Ż Ź Ś Ś Ż Ż ć Ź Ż Ż ć Ś Ś Ą Ź ć Ś ć ć Ś Ś ć Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ć Ż ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą ć ć Ó Ź ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć Ą Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ą Ż ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ą ź ć Ę ć ć ć ć Ź ć ć ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą ń ż Ę Ż ż ń ż ć ż ż ć Ń Ż ż ż Ź Ą ń Ż Ę Ń ż Ą ń ż ć Ź ć ć ż ć ż ć ż Ż ż ż ż ć ż ń ż ć ń ż ż ż ć ć ń ń ż ć ż ćż ż ż ń ż ń ż ż Ę ż Ę Ą ż ż Ęć ż ż Ę ż ć ć ć ż ń ź ń ń Ź ż Ę Ę ń Ź Ź ć Ż ć ź ż ż ż ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ń ć Ź ć Ź Ń Ę Ó Ź Ę Ź Ń Ń ć Ź ź Ą Ź ć Ę Ą Ę Ź Ź Ź Ę Ź Ą Ź Ź Ą Ó Ó Ź Ą ć Ń Ą ć ć ć Ż Ą Ą Ż Ą Ą Ą ć Ź Ź Ę Ą Ą Ę Ź Ń ź Ś ź Ż Ż Ż Ą ć Ś Ą ć Ą Ż Ń Ż Ą Ź Ź ć Ń Ś Ń Ź Ź Ą Ź Ż Ą ź ć ć Ę Ź Ź Ź ź Ę ź Ę Ń Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ł Ń Ń Ł Ę ć ć Ż ć Ż Ę ć ć ć Ę Ę ć Ż ź Ż ć Ż Ą Ę Ę Ż Ę ź Ś ć ć Ę ź Ą ć Ł Ę Ę ź Ż ć ć Ę Ę Ż Ż ć Ż Ę ć Ę Ę ć ź Ą ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ź ć Ś Ż ć ć Ż ć Ż ć Ż ć ź Ż Ż Ę Ę ź Ę ć Ż Ż Ę Ż Ę Ż Ą ć ć ć Ż ź Ż ć

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I 1 Kodeks cywilny Tytu l XXVII, Umowa ubezpieczenia Dzia l I. Przepisy ogólne Dzia l II. Ubezpieczenia majatkowe

Bardziej szczegółowo

166 Wstȩp do statystyki matematycznej

166 Wstȩp do statystyki matematycznej 166 Wstȩp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwi azać nasz zasadniczy problem zwi azany z identyfikacj a cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Zadania z podstaw matematyki dla 1 roku informatyki 1

Zadania z podstaw matematyki dla 1 roku informatyki 1 29 września 2008, godzina 17: 13 strona 1 Zadania z podstaw matematyki dla 1 roku informatyki 1 Zadania na rozgrzewk e 1. Zaznacz na rysunku zbiory: (a) { x, y : R 2 (x 2 + y 2 > 1) [(x 2 + y 2 2) ( (x

Bardziej szczegółowo

Hamiltonowski opis kwarków efektywnych w QCD

Hamiltonowski opis kwarków efektywnych w QCD Hamiltonowski opis kwarków efektywnych w QCD Jakub Nar ebski praca magisterska napisana pod kierunkiem dra hab. Stanis lawa G lazka w Instytucie Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU INŻYNIERIA NANOSTRUKTUR

PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU INŻYNIERIA NANOSTRUKTUR PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU INŻYNIERIA NANOSTRUKTUR W trakcie egzaminu licencjackiego student udziela ustnych odpowiedzi na pytania zadane przez komisję egzaminacyjną: jedno pytanie dotyczące

Bardziej szczegółowo

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery Reprezentacje grup puntowych związi pomiędzy h i n a jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystich reprezentacji grup puntowych, a związi ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charatery oznaczenia:

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Kolanek ADAPTACYJNYCH METOD SYMULACYJNYCH

Krzysztof Kolanek ADAPTACYJNYCH METOD SYMULACYJNYCH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI PAN Krzysztof Kolanek ANALIZA I OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA KONSTRUKCJI ZA POMOCA ADAPTACYJNYCH METOD SYMULACYJNYCH Praca doktorska Promotor - prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

Wirtualne sieci prywatne

Wirtualne sieci prywatne Rozdzia l 7 Wirtualne sieci prywatne Contents 7.1 Wirtualne sieci prywatne.................... 135 7.1.1 Przegl ad.............................. 137 7.2 Przyk ladowa implementacja VPN w Linuxie........

Bardziej szczegółowo

Paweł Gładki. Algebra. http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/

Paweł Gładki. Algebra. http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Paweł Gładki Algebra http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Konsultacje: Środa, 14:00-15:00 Jeżeli chcesz spotkać się z prowadzącym podczas konsultacji, postaraj się powiadomić go o tym przed lub po zajęciach,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych.. Układy równań o macierzach trójkątnych.. Metoda eliminacji Gaussa.3. Metoda Gaussa-Jordana.4.

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biotechnologia, pierwszy Sylabus modułu: Chemia ogólna (1BT_05)

Kierunek i poziom studiów: Biotechnologia, pierwszy Sylabus modułu: Chemia ogólna (1BT_05) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biotechnologia, pierwszy Sylabus modułu: Chemia ogólna (1BT_05) 1. Informacje ogólne koordynator modułu/wariantu rok akademicki 2014/2015

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu Równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci (R) y = f(x, y). Najogólniejszą

Bardziej szczegółowo

WYNAGRODZE GOTÓWKOWYCH

WYNAGRODZE GOTÓWKOWYCH WIADCZENIA PRACOWNICZE JAKO ALTERNATYWA DLA WYNAGRODZE GOTÓWKOWYCH WIADCZENIA ELEMENTEM SYSTEMÓW MOTYWACYJNYCH 16/01/2013 Krzysztof Nowak Warszawa Agenda Wst p Struktura wynagrodze Czy pracownicy s / mog

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 16.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 16. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/201 Kierunek studiów: Wychowanie fizyczne

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/201 Kierunek studiów: Fizjoterapia Profil:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU ZASTOSOWANIA FIZYKI W BIOLOGII I MEDYCYNIE

PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU ZASTOSOWANIA FIZYKI W BIOLOGII I MEDYCYNIE PRZEBIEG EGZAMINU LICENCJACKIEGO DLA KIERUNKU ZASTOSOWANIA FIZYKI W BIOLOGII I MEDYCYNIE specjalność PROJEKTOWANIE MOLEKULARNE I BIOINFORMATYKA W trakcie egzaminu licencjackiego student udziela ustnych

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

Metody badania charakterystyki katalizatorów. Część I. Struktura i uporządkowanie katalizatora

Metody badania charakterystyki katalizatorów. Część I. Struktura i uporządkowanie katalizatora NAFTA-GAZ, ROK LXXI, Nr 1 / 2015 Joanna Gryboś, Jan Kaczmarczyk, Tomasz Mazur, Kamila Sobańska Uniwersytet Jagielloński, Wydział Chemii Metody badania charakterystyki katalizatorów. Część I. Struktura

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 16.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 16. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/01 Kierunek studiów: Wychowanie fizyczne

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

semestr zimowy 2012/2013

semestr zimowy 2012/2013 Wybrane zagadnienia z fizyki fazy skondensowanej Elektronika molekularna kod przedmiotu: 13.2,13.4-4-EM/II dr Wojciech Kamiński semestr zimowy 2012/2013 Wykład dla specjalności fizyka nowych materiałów

Bardziej szczegółowo

Tematy projektów z Metod Sztucznej Inteligencji

Tematy projektów z Metod Sztucznej Inteligencji dr inż. Jerzy Martyna Tematy projektów z Metod Sztucznej Inteligencji 1) Projekt regulatora rozmytego W oparciu o zbiory rozmyte projekt dotyczy konstrukcji regulatora P, PD, PI, PID i jego analizy. 2)

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe: -rozwiązania w bazie funkcyjnej (porzucamy metodę różnic skończonych)

Równania różniczkowe: -rozwiązania w bazie funkcyjnej (porzucamy metodę różnic skończonych) Równania różniczkowe: -rozwiązania w bazie funkcyjnej (porzucamy metodę różnic skończonych) Plan: metoda kolokacji metoda najmniejszych kwadratów metoda Galerkina formalizm reszt ważonych do metody elementów

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 12. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 20/20 Kierunek studiów: Fizjoterapia Profil:

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA. Stanowisko do badań amperometrycznych

PRACA DYPLOMOWA. Stanowisko do badań amperometrycznych POLITECHNIKA ŚL ASKA WYDZIA L AUTOMATYKI, ELEKTRONIKI I INFORMATYKI Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalnosc: Systemy Pomiarowe PRACA DYPLOMOWA Maciej Mucha Stanowisko do badań amperometrycznych Nr

Bardziej szczegółowo

Wartość n 1 2 3 4 5 6 Symbol literowy K L M N O P

Wartość n 1 2 3 4 5 6 Symbol literowy K L M N O P 3.4 Liczby kwantowe Funkcja falowa jest wyrażeniem matematycznym, które opisuje elektron jako cząstkę o właściwościach falowych a to oznacza, że każdemu z elektronów w atomie możemy przyporządkować jedną

Bardziej szczegółowo

Modele na drzewach binarnych

Modele na drzewach binarnych Rozdzia l 2 Modele na drzewach binarnych W tym rozdziale rozważamy analogon modelu Coxa Rossa Rubinsteina (w skrócie CRR) dla cen obligacji Przedstawimy modele cen obligacji w czasie dyskretnym na drzewach

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do pakietu STATA

Wprowadzenie do pakietu STATA Wprowadzenie do pakietu Ma lgorzata Kalbarczyk-Stȩclik Uniwersytet Warszawski mkalbarczyk@wne.uw.edu.pl Październik 02, 2014 Plan 1 Podstawowe informacje o kursie Warunki zaliczenia Prezentacje Zaliczenie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych

Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub

Bardziej szczegółowo

CONSTRUCTOR. Kompaktowy magazyn z u yciem rega³ów wjezdnych. Deepstor P90 DRIVE -IN

CONSTRUCTOR. Kompaktowy magazyn z u yciem rega³ów wjezdnych. Deepstor P90 DRIVE -IN CONSTRUCTOR Kompaktowy magazyn z u yciem rega³ów wjezdnych Deepstor P90 CONSTRUCTOR Magazyn w miejsce korytarzy Rega³y wjezdne P90 daj¹ mo liwoœæ zwiêkszenia powierzchni magazynowania nawet o 90% w porównaniu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA

WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 10/2010 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach WPŁYW GRADIENTU TEMPERATURY NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA Andrzej MARYNOWICZ

Bardziej szczegółowo