Symbol termu: edu (sumy ca lkowitego orbitalnego momentu edu i ca lkowitego spinu) Przyk lad: 2 P 3. kwantowa
|
|
- Helena Kania
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Notatki do wyk ladu VI (z ) Symbol termu: 2S+1 L (1) L -liczba kwantowa ca lkowitego orbitalnego momentu pedu Duże litery S, P, D, F, itd. dla L=0, 1, 2, 3, itd. 2S+1 - multipletowość; S - liczba kwantowa ca lkowitego spinu Przyk lad: 3 P tryplet P Poziomy energetyczne dla danego termu: 2S+1 L J (2) J - liczba kwantowa ca lkowitego momentu p edu (sumy ca lkowitego orbitalnego momentu p edu i ca lkowitego spinu) Przyk lad: 2 P 3 2 (3) Dodawanie momentów p edu w mechanice kwantowej Jeśli moment pedu określony przez liczbe kwantowa d zosta l otrzymany w wyniku dodania dwóch momentów pedu, określonych przez liczby kwantowe d 1 i d 2, to możliwymi wartościami d sa: d 1 + d 2, d 1 + d 2 1, d 1 + d 2 2,... d 1 d 2 (wzór Clebscha-Gordana) Na przyk lad: l 1 =3 l 2 =1, to L=4,3,2 s 1 = 1 2, s 2 = 1 2, S=1,0
2 Ustalanie termu dla danej konfiguracji: Dla zamkni etej pow loki zawsze 1 S stan podstawowy atomu H: 1s 1 (l=0, s=1/2, j=1/2) term 2 S, jeden poziom 2 S 1 2 sód: [Ne]3s 1 (l=0, s=1/2, j=1/2) term 2 S, jeden poziom 2 S 1 2 [Ne]3p 1 (l=1 s=1/2, j=3/2,1/2) term 2 P, dwa poziomy: 2 P 3, 2 P s 2 2s 2 2p 1 3p 1 (l 1 =1, l 2 =1, s 1 =1/2, s 2 =1/2) (elektrony nierównoważne, np. n 1 p 1 n 2 p 1 ) L=2,1,0; S=1,0 Termy: 3 D, 1 D, 3 P, 1 P, 3 S, 1 S Poziomy: Dla 3 D J= 3, 2, 1, stad poziomy: 3 D 3, 3 D 2, 3 D 1 Dla 1 D J=2, stad poziomy: 1 D 2 Dla 3 P J= 2, 1, 0, stad poziomy: 3 P 2, 3 P 1, 3 P 0 Dla 1 P poziom: 1 P 1, dla 3 S poziom: 3 S 1, dla 1 S poziom: 1 S 0 Poziom energetyczny 2S+1 L J jest (2J + 1)-krotnie zdegenerowany, ponieważ wartość energii nie zależy od liczby M J, określajacej wartość sk ladowej z ca lkowitego momentu pedu, tylko od liczby kwantowej J, określajacej wartość kwadratu ca lkowitego momentu pedu, a danej liczbie J odpowiada 2J + 1 możliwych wartości M J. Jest zatem 2J + 1 stanów o tej samej energii (stanom tym odpowiadaja różne wartości sk ladowej z ca lkowitego momentu pedu) Na przyk lad, poziomowi energetycznemu 3 P 2 odpowiada 5 rożnych stanów (krotność degeneracji tego poziomu wynosi 5). 2
3 Dla elektronów równoważnych (z tej samej podpwo loki, np. 2p 2 ) - nie wszystkie termy sa dozwolone ze wzgledu na zakaz Pauliego Termy dla konfiguracji np 2 (np. 2p 2 ). W tabeli wszystkie możliwe (zgodne z zakazem Pauliego) sposoby przyporzadkowania dwóch elektronów 6-ciu spinorbitalom (3 orbitale p i 2 funkcje spinowe). ( ) 6 =15 sposobów. W nawiasach podano wartości magnetycznej liczby kwantowej i magnetycznej 2 spinowej liczby kwantowej dla każdego elektronu (m 1, m s1 ; m 2, m s2 ). M S - wartość liczby kwantowej rzutu ca lkowitego spinu na wyróżniony kierunek w przestrzeni; M L - wartość liczby kwantowej rzutu ca lkowitego orbitalnego momentu pedu na wyróżniony kierunek w przestrzeni. M S ( ; ) +1 (+1 + 1; 0 + 1) (+1 + 1; 0-1) (+1-1; 0 + 1) (+1-1;0-1) M L ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ;0-1 2 ) -1-2 ( ; ) 2 2 ( ; ) ( ; ) (-1 + 1; -1-1) ( ;0-1 2 ) Identyfikujemy przyporzadkowania elektronów odpowiadajace L=2 (bo jest M L =2), a wiec L = 2 i M L =2, 1, 0, -1, -2; M S =0 (usuwamy 5 możliwości pasujacych do termu 1 D). M S M L ( ; ) ( ; ) ( ; ) 2 ; ) ( ;0-1 2 ) 2 ; ) ( ;0-1 2 ) -1-2 ( ; ) ( ; ) ( ;0-1 2 ) Identyfikujemy i usuwamy 9 możliwych przyporzadkowań pasujacych do termu 3 P i pozostaje jedna możliwość odpowiadajaca termowi 1 S Regu ly Hunda Termem podstawowym jest term o najwi ekszej multipletowości Spośród termów o nawi ekszej multipletowości termem podstawowym jest term o najwi ekszej wartości liczby kwantowej ca lkowitego orbitalnego momentu p edu L Dla podpow loki zape lnionej mniej niż w po lowie - poziomem podstawowym jest poziom o najmniejszej wartości liczby kwantowej ca lkowitego momentu p edu J; dla podpow loki zape lnionej wi ecej niż w po lowie - poziomem podstawowym jest poziom o najwi ekszej wartości liczby kwantowej ca lkowitego momentu p edu J 3
4 Wyznaczenie tylko termu podstawowego dla elektronów równoważnych. Przyk lad: konfiguracja d 3 Rozmieszczenie elektronów tak, aby uzyskać najwieksz a możliwa wartość S i L (regu ly Hunda) L= = 3, S= 3 2, 2S+1=4 term 4 F, możliwe wartości J: od do , czyli 3 2, 5 2, 7 2, 9 2 Podpow loka zapelniona mniej niż w polowie podstawowy poziom energetyczny: 4 F 3 2 Ilustracje: poziomy energetyczne dla helu: ( struktura subtelna widma (linie D dla atomu sodu) : ( 4
5 Atom w zewn etrznym polu magnetycznym Moment magnetyczny µ l z wygenerowany przez orbitalny moment p edu Oś z zgodna z kierunkiem pola magnetycznego B. m - magnetyczna liczba kwantowa γ e = e 2m e - sta la magnetogiryczna elektronu µ B = e 2m e =9, J/T - magneton Bohra (1T = 1kg s 2 A 1 ) µ l z = e 2m e m = γ e m = µ B m (4) Energia momentu magnetycznego w polu magnetycznym o kierunku z E = µ z B (5) B - indukcja magnetyczna E m = µ l z B = µ BmB (6) Np. l=1, E 1 = +µ B B, E 0 = 0, E 1 = µ B B Dla kilku elektronów - energia zależy od liczby kwantowej M L (2L + 1 wartości) 5
6 Moment magnetyczny µ s z wygenerowany przez spin elektronu µ s z = g e µ B m s = 2, 0023µ B m s (7) m s - magnetyczna spinowa liczba kwantowa g e - wartość g elektronu W zewnetrznym polu magnetycznym E = (µ l z + µs z )B = (m + g em s )µ B B (8) Energia atomu w polu magnetycznym zależy od liczby kwantowej M J (określajacej rzut ca lkowitego momentu pedu elektronów na kierunek pola magnetycznego z) µ B =9, J/T = 0,467 cm 1 T 1 = 5, ev/t 1 ev = 8065,47 cm 1 Przyk lady: zjawisko Zeemana normalne (Atkins, Chemia fizyczna str.363), zjawisko Zeemana anomalne dla linii D sodu Atom w zewn etrznym polu elektrycznym Rozszczepienie poziomu energetycznego w polu elektrycznym Kwadratowe zjawisko Starka (dla atomów wieloelektronowych) W polu elektrycznym energia orbitalna zależy od m (l + 1 różnych wartości) Wp lyw pola taki sam dla stanów o takich samych wartościach: M L (L + 1 różnych wartości) Przesuni ecie i rozszczepienie poziomów jest proporcjonalne do kwadratu nat eżenia pola elektrycznego 6
7 Struktura elektronowa czasteczek przybliżenie Borna-Oppenheimera rozwiazanie równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader przybliżenie jednoelektronowe metoda orbitali molekularnych (MO) metoda linowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) Jon molekularny H + 2 : Hamiltonian: jedno jadro wodoru w punkcie A, drugie jadro wodoru w punkcie B, jeden elektron Ĥ = r A 1 r B (9) gdzie r A (r B ) oznacza odleg lość elektronu od jadra znajdujacego sie w punkcie A (w punkcie B). Jaka postać może mieć orbital molekularny ψ(1) (jeden w nawiasie symbolizuje wspó lrzedne jednego elektronu), taki że: Ĥψ(1) = Eψ(1) (10) W pobliżu punktu A: Ĥ ĤA = r A W pobliżu punktu B: Ĥ ĤB = r B Rozwiazania χ A równania: Ĥχ A = E H χ A, to orbitale atomu wodoru scentrowane w punkcie A (E H - energie atomu wodoru) Rozwiazania χ B równania: Ĥχ B = E H χ B, to orbitale atomu wodoru scentrowane w punkcie B Przybliżenie dla orbitalu molekularnego ψ(1) c A i c B -nieznane wspó lczynniki (można je znaleźć metoda wariacyjna). ψ(1) = c A χ A (1) + c B χ B (1) (11) 7
8 Dla H + 2 latwo przewidzieć wartości c A i c B bez obliczeń, na podstawie rozważań na temat symetrii czasteczki. Takie same jadra gestość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w pobliżu A i B musi być taka sama: χ A i χ B - takie same orbitale (np. 1s) atomu wodoru, tylko scentrowane w punktach A i B (przesuni ete wzgl edem siebie) c 2 A = c2 B, czyli c A = c B lub c A = - c B ψ + (1) = N + [χ A (1) + χ B (1)] (tu c A = c B = N + ) ψ (1) = N [χ A (1) χ B (1)] (tu c A = c B = N ) Wspó lczynniki N + i N można znaleźć z warunku: ψ (1) ψ(1)dτ = 1 Za lożenie: χ A, χ B - funkcje rzeczywiste (np. 1s atomu wodoru) 1 = N± 2 (χ A (1) ± χ B (1))(χ A(1) ± χ B (1))dτ 1 = N± 2 [ (χ A (1)χ A (1)dτ + χ B (1)χ B (1)dτ ± χ A (1)χ B (1)dτ ± χ B (1)χ A (1)dτ] 1 = N±(2 2 ± S), S = (χ A (1)χ B (1))dτ ca lka nakrywania sie orbitali atomowych N ± = (2 ± 2S) 1/2 czynnik normalizacyjny 8
9 Energie odpowiadajace orbitalom ψ ± : E ± = ψ ± Ĥψ ± dτ E ± = H AA ± H AB 1 ± S (12) gdzie H AA = χ A Ĥχ A dτ H AB = χ A Ĥχ B dτ - ca lka kulombowska - ca lka rezonansowa 0 S 1, R - odleg lość miedzy jadrami R, to S 0 R 0, to S 1 H AA = ] χ A [ r A χ A dτ 1 χ A r B χ A dτ R, to H AA E H E ± E H ± H AB (13) Zatem: H AB 0 oraz R, to H AB 0 E + E H E E H Ca lkowita energia E jonu H + 2 (po uwzglednieniu energii odpychania jader): E ± = E ± + 1 R 9
10 Ilustracje: Mechanizm powstawania wiazania chemicznego - kontury i wykresy zmian gestości elektronowej w miare zbliżania sie atomów wodoru: ( ChemicalBond/Electrostatic/Electrostatic.html) (Fig Fig.6-12.) Nakrywanie sie orbitali atomowych prowadzace do powstania orbitali molekularnych typu σ, π i δ Diagram korelacyjny dla czasteczek dwuatomowych (W. Ko los, J.Sadlej, Atom i czasteczka, WNT 2007, str. 234) 10
11 Orbital wiaż acy (ψ + ) - energia orbitalna niższa niż energie orbitalne odpowiadajace orbitalom atomowym, z których zosta l utworzony Orbital antywiaż acy (ψ ) - energia orbitalna wyższa niż energie orbitalne odpowiadajace orbitalom atomowym, z których zosta l utworzony Oznaczenia orbitali - symbole określajace symetrie orbitali (wynik przekszta lcenia orbitali pod wp lywem operacji wzgledem elementów symetrii czasteczki). Czasteczki dwuatomowe - nie zmieniaja sie w wyniku obrotu wokó l osi wiazania (oś symetrii czasteczki). Orbitale typu σ - nie zmieniaja sie w wyniku obrotu wokó l osi wiazania (σ wiaż ace, σ antywiaż ace) Orbitale typu π - zmieniaja znak w wyniku obrotu wokó l osi wiazania o kat 180 (π wiaż ace, π antywiaż ace) Czasteczki dwuatomowe homojadrowe - nie zmieniaja sie w wyniku inwersji (przekszta lcenia wzgledem środka symetrii) Orbitale z indeksem g (gerade) - nie zmieniaja sie w wyniku inwersji Orbitale z indeksem u (ungerade)- zmieniaja znak w wyniku inwersji σ σ g σ σ u π π u π π g 11
12 W ogólnym przypadku: przybliżenie dla orbitalu molekularnego ψ(1) ψ(1) = c A χ A (1) + c B χ B (1) (14) c A i c B - poszukiwane metoda wariacyjna Trzeba znaleźć takie wartości c A i c B, które zminimalizuja wartość średnia hamiltionianu odpowiadajac a ψ Ē = ψ Ĥψdτ ψ 2 dτ (15) Ē c A = 0 Ē c B = 0 (16) Ē = c2 A H AA + 2c A c B H AB + c 2 B H BB c 2 A + 2c Ac B S + c 2 B (17) Ē (c 2 A + 2c A c B S + c 2 B) = c 2 A H AA + 2c A c B H AB + c 2 BH BB (18) Różniczkowanie po ca: Ē(2c A + 2c B S) + Ē c A (c 2 A + 2c Ac B S + c 2 B ) = 2c AH AA + 2c B H AB Różniczkowanie po cb: Ē(2c B S + 2c B ) + Ē c B (c 2 A + 2c Ac B S + c 2 B ) = 2c AH AB + 2c B H BB c A (H AA E) + c B (H AB ES) = 0 (19) c A (H AB ES) + c B (H BB E) = 0 (20) E oznacza minimum energii - najlepsza wartość energii możliwa do uzyskania z funkcja postaci ψ równania wiekowe (sekularne) Nietrywialne rozwiazania, jeśli wyznacznik macierzy wspó lczynników jest równy 0: H AA E H AB ES H AB ES H BB E = 0 wyznacznik wiekowy 12
13 Dla przypadku czasteczki homojadrowej ( H AA = H BB ) po rozwinieciu wyznacznika otrzymuje sie takie same wartości energii E ±, jak podano wcześniej we wzorze (4). Ogólne rozwiazanie jest trudne: dwa pierwiastki równania uzyskanego z rozwiniecia wyznacznika: E 1 niższe zarówno od E A, jak od E B E 2 wyższe zarówno od E A, jak od E B Analiza rozwiazania prowadzi do wniosku: E A E B duże, to energie orbitali molekularnych równe energiom orbitali atomowych, z których zosta ly utworzone Oś z wzd luż wiazania: S = 1s A 2p xb dτ (21) Podzia l obszaru ca lkowania na dwie cześci: x > 0 i x < 0 S = 1s A 2p xb dτ + 1s A 2p xb dτ = S 1 + S 2 (22) x>0 x<0 Zmiana kierunku osi x, to 1s A bez zmian, 2p xb zmienia znak W S 2 podstawienie: x x S 2 = x<0 1s A( 2p xb )dτ = x>0 1s A2p xb dτ = S 1 Zatem S = 0, a także H AB = 0 Jeśli orbitale χ A i χ B maja różna symetrie, to S = 0 i H AB = 0 Wówczas z równania: H AA E H AB ES H AB ES H BB E = 0 otrzymuje si e ściśle: E 1 = E A i E 2 = E B zatem nie ma efektu wiaż acego ani antywiaż acego Efekt wiaż acy lub antywiaż acy w wyniku utworzenia kombinacji liniowej orbitalli atomowych χ A i χ B, jeśli: orbitale χ A i χ B maja taka sama symetrie wzgledem elementów symetrii czasteczki energie orbitalne odpowiadajace χ A i χ B niewiele sie różnia ca lka nakrywania sie orbitali atomowych S = (χ A (1)χ B (1))dτ ma duża wartość 13
14 Kontury orbitali molekularnych (wiaż acych i antywiaż acych) dla czasteczki homojadrowej: 14
15 Kontury orbitali molekularnych (wiaż acych, antywiaż acych i niewiaż acych) dla czasteczki heterojadrowej: 15
Struktura elektronowa czasteczek. przybliżenie Borna-Oppenheimera. równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader
Notatki do wyk ladu VII Struktura elektronowa czasteczek przybliżenie Borna-Oppenheimera rozwiazanie równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader przybliżenie jednoelektronowe metoda
Bardziej szczegółowoStany atomu wieloelektronowego o określonej energii. być przypisywane elektrony w tym stanie atomu.
Notatki do wyk ladu VI Stany atomu wieloelektronowego o określonej energii. Konfiguracja elektronowa atomu - zbiór spinorbitali, wykorzystywanych do konstrukcji funkcji falowej dla danego stanu atomu;
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu V (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V (z 03.11.014) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu IV (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu IV (z 1.11.01) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa opisujac a stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 9 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoJEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:
do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność
Bardziej szczegółowoOddzia lywania miedzycz. jony molekularne lub atomy. edzy A i B:
Notatki do wyk ladu XIII Oddzia lywania miedzycz asteczkowe A i B zamknietopow lokowe czasteczki, jony molekularne lub atomy. Energia oddzia lywania E oddz mi edzy A i B: E oddz = E AB (E A + E B ) ()
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 10 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2015/16
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoMetoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika Slatera,
Bardziej szczegółowoCząsteczki. 1.Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? Jakie sąs. typy wiąza
Cząsteczki 1.Dlaczego atomy łącz czą się w cząsteczki?.jak atomy łącz czą się w cząsteczki? 3.Co to jest wiązanie chemiczne? Co to jest rząd d wiązania? Jakie sąs typy wiąza zań? Dlaczego atomy łącz czą
Bardziej szczegółowoc) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między x=1.0 a x=1.5 jest równe
TEST 1. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f 1 i f są funkcjami własnymi operatora, przy czym: f 1 =1.05 f 1 i f =.41 f. Stan pewnej cząstki opisuje znormalizowana funkcja 1 3 falowa = f1 f. Jakie jest
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia. Monika Musia l
STRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia Monika Musia l Uk lad zamkniȩtopow lokowy: N elektronów; N 2 elektronowa: Ψ = 1 N! orbitali. Funkcja falowa N- φ 1 (1)α(1)
Bardziej szczegółowoże w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?
TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie
Bardziej szczegółowo1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Pytania egzaminacyjne: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny- interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest liczba wybijanych elektronów
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014)
Dla orbitalnego momentu p edu (L): Notatki do wyk ladu IV (z 7.10.014) ˆL ψ nlm = l(l + 1) ψ nlm (1) ˆL z ψ nlm = m ψ nlm () l + 1 możliwych wartości rzutu L z na wyróżniony kierunek w przestrzeni (l -liczba
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowopo lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)
Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji
Bardziej szczegółowoChemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza
Bardziej szczegółowoRotacje i drgania czasteczek
Rotacje i drgania czasteczek wieloatomowych Gdy znamy powierzchnie energii potencjalnej V( R 1, R 2,..., R N ) to możemy obliczyć poziomy energetyczne czasteczki. Poziomy te sa w ogólności efektem: rotacji
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoWykład 5: Cząsteczki dwuatomowe
Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe Wiązania jonowe i kowalencyjne Ograniczenia teorii Lewisa Orbitale cząsteczkowe Kombinacja liniowa orbitali atomowych Orbitale dwucentrowe Schematy nakładania orbitali Diagramy
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjona lu g
Notatki do wyk ladu XI Teoria funkcjona lu g estości Density Functional Theory - DFT Czy znajomość funkcji falowej jest niezb edna? Ψ(1,, 3,..., N) dla uk ladu N-elektronowego zależy od 4N zmiennych (dla
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA Ćwiczenia Zwi azki organiczne zawieraj ace uk lady π-elektronowe Sprzȩżony uk lad wi azań podwójnych: -C=C-C=C-C=C-C=C- Skumulowany uk lad wi azań podwójnych:
Bardziej szczegółowoTeoria Orbitali Molekularnych. tworzenie wiązań chemicznych
Teoria Orbitali Molekularnych tworzenie wiązań chemicznych Zbliżanie się atomów aż do momentu nałożenia się ich orbitali H a +H b H a H b Wykres obrazujący zależność energii od odległości atomów długość
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Informacje ogólne WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZY. SZKOŁA NAUK ŚCISŁYCH UNIWERSYTET KARDYNAŁA STEFANA WYSZYŃSKIEGO W WARSZAWIE
1 2 4 5 6 7 8 8.0 Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu Jednostka Punkty ECTS Język wykładowy polski Poziom przedmiotu podstawowy K_W01 2 wiedza Symbole efektów kształcenia K_U01 2 umiejętności K_K01 11 kompetencje
Bardziej szczegółowoi elektronów w czasteczkach (laboratoryjnym) operator Hamiltona dla czasteczki dwuatomowej (jadra 2M b a i b; m -masa elektronu e 2 r ij
Notatki do wyk ladu IX Rozdzielenie ruchu jader i elektronów w czasteczkach W dowolnym uk ladzie wspó lrzednych (laboratoryjnym) operator Hamiltona dla czasteczki dwuatomowej (jadra a i b)ma postać: Ĥ
Bardziej szczegółowopo lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)
Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji
Bardziej szczegółowoUklady modelowe III - rotator, atom wodoru
Wyk lad 5 Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru Model Separacja ruchu środka masy R = m 1r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 Ĥ = Ĥ tr (R) + Ĥ rot (r) Ĥ tr 2 (R) = 2(m 1 + m 2 ) R [ Ψ E tr (R; t) = exp i (k R
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy poziom Sylabus modułu: Chemia kwantowa 021 Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu
Bardziej szczegółowoInżynieria Biomedyczna. Wykład XII
Inżynieria Biomedyczna Wykład XII Plan Wiązania chemiczne Teoria Lewisa Teoria orbitali molekularnych Homojądrowe cząsteczki dwuatomowe Heterojądrowe cząsteczki dwuatomowe Elektroujemność Hybrydyzacja
Bardziej szczegółowoAtomy wieloelektronowe
Wiązania atomowe Atomy wieloelektronowe, obsadzanie stanów elektronowych, układ poziomów energii. Przykładowe konfiguracje elektronów, gazy szlachetne, litowce, chlorowce, układ okresowy pierwiastków,
Bardziej szczegółowoTeorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Bardziej szczegółowoAtomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym
Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Monika Musia l
WYK LAD STRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Monika Musia l http : //zcht.mf c.us.edu.pl/ mm WYK LAD - wyznaczanie orbitali atomowych i molekularnych Uk lad zamkniȩtopow
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoFizyka atomowa r. akad. 2012/2013
r. akad. 2012/2013 wykład VII - VIII Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Fizyka atomowa Zakład Biofizyki 1 Spin elektronu Elektrony posiadają własny moment pędu L s. nazwany spinem. Wartość spinu
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej. Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać:
Metody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej Równanie Schrödingera: ĤΨ = EΨ Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać: Ĥ = h 2 K α=1 1 2M α 2 α h2 2m
Bardziej szczegółowoUkłady wieloelektronowe
Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 4 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Bardziej szczegółowoCHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl CHEMIA 1 ATOM Budowa atomu - jądro, zawierające
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoPodstawowe metody i przybliżenia: metoda wariacyjna, rachunek zaburzeń
Wyk lad 6 Podstawowe metody i przybliżenia: metoda wariacyjna, rachunek zaburzeń Uk lady modelowe czastka swobodna czastka na barierze potencja lu czastka w pudle oscylator harmoniczny oscylator Morse
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoMetoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie
Notatki do wyk ladu X (z 08.12.2014) Metoda Hückla Uproszczona wersja metody orbitali molekularnych (MO) w przybliżeniu liniowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) stosowana do opisu struktury elektronowej
Bardziej szczegółowoRóżne typy wiązań mają ta sama przyczynę: energia powstającej stabilnej cząsteczki jest mniejsza niż sumaryczna energia tworzących ją, oddalonych
Wiązania atomowe Atomy wieloelektronowe, obsadzanie stanów elektronowych, układ poziomów energii. Przykładowe konfiguracje elektronów, gazy szlachetne, litowce, chlorowce, układ okresowy pierwiastków,
Bardziej szczegółowoWidmo sodu, serie. p główna s- ostra d rozmyta f -podstawowa
Widmo sodu, serie p główna s- ostra d rozmyta f -podstawowa Przejścia dozwolone w Na Reguły wyboru: l =± 1 Diagram Grotriana dla sodu, z lewej strony poziomy energetyczne wodoru; należy zwrócić uwagę,
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoWykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny
Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe
Bardziej szczegółowoII.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym
II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu
Bardziej szczegółowoANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI
ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI ANALIZA ŚLADÓW METODA ICP-OES Optyczna spektroskopia emisyjna ze wzbudzeniem w indukcyjnie sprzężonej plazmie WYKŁAD 4 Rodzaje widm i mechanizm ich powstania PODSTAWY SPEKTROSKOPII
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoSpektroskopia magnetyczna
Spektroskopia magnetyczna Literatura Zbigniew Kęcki, Podstawy spektroskopii molekularnej, PWN W- wa 1992 lub nowsze wydanie Przypomnienie 1) Mechanika ruchu obrotowego - moment bezwładności, moment pędu,
Bardziej szczegółowoZasady obsadzania poziomów
Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa
Bardziej szczegółowo3. Cząsteczki i wiązania
3. Cząsteczki i wiązania Elektrony walencyjne Wiązania jonowe i kowalencyjne Wiązanie typu σ i π Hybrydyzacja Przewidywanie kształtu cząsteczek AX n Orbitale zdelokalizowane Cząsteczki związków organicznych
Bardziej szczegółowoModel wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2
Model wiązania kowalencyjnego cząsteczka H 2 + Współrzędne elektronu i protonów Orbitale wiążący i antywiążący otrzymane jako kombinacje orbitali atomowych Orbital wiążący duża gęstość ładunku między jądrami
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoCzastka swobodna Bariera potencja lu Pud lo jednowymiarowe FEMO Pud la wielowymiarowe. Wyk lad 3. Uk lady modelowe I
Wyk lad 3 Uk lady modelowe I Hamiltonian, równania Schrödingera hamiltonian Ĥ(x) = ˆT (x) = 2 d 2 2m dx 2 równanie Schrödingera zależne od czasu stany stacjonarne 2 2 Ψ(x, t) Ψ(x, t) 2m x 2 = i t dψ E
Bardziej szczegółowoGeometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych.
Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek Geometria cząsteczek decyduje zarówno o ich właściwościach fizycznych jak i chemicznych, np. temperaturze wrzenia,
Bardziej szczegółowoobrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a
Wykład II.1 25 Obroty układu kwantowego Interpretacja aktywna i pasywna. Macierz obrotu w trzech wymiarach a operator obrotu w przestrzeni stanów. Reprezentacja obrotu w przestrzeni funkcji falowych. Transformacje
Bardziej szczegółowoWykład 16: Atomy wieloelektronowe
Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjona lu g
Notatki do wyk ladu XII (z 1.01.015) Uwaga! Strony 1-14 sa w wiekszości powtórzeniem stron z Notatek do wyk ladu XI z 15.1.014 Teoria funkcjona lu g estości Density Functional Theory - DFT Czy znajomość
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoElementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin
Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin 1. Zapisz konfigurację elektronową dla atomu helu (dwa elektrony) i wyjaśnij, dlaczego cząsteczka wodoru jest stabilna, a cząsteczka
Bardziej szczegółowoUk lady modelowe II - oscylator
Wyk lad 4 Uk lady modelowe II - oscylator Model Prawo Hooke a F = m d 2 x = kx = dv dt2 dx Potencja l Równanie ruchu V = 1 2 kx2 d 2 x dt 2 + k m x = 0 Obraz klasyczny Rozwiazania k x = A sin t = A sin
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Informacje ogólne WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZY. SZKOŁA NAUK ŚCISŁYCH UNIWERSYTET KARDYNAŁA STEFANA WYSZYŃSKIEGO W WARSZAWIE
1 3 4 5 6 7 8 8.0 Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu Jednostka Punkty ECTS Język wykładowy Poziom przedmiotu Symbole efektów kształcenia Symbole efektów dla obszaru kształcenia Symbole efektów kierunkowych
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3
Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoI. Budowa atomu i model atomu wg. Bohra. 1. Atom - najmniejsza część pierwiastka zachowująca jego właściwości. Jądro atomowe - protony i neutrony
Materiał powtórzeniowy do sprawdzianów - konfiguracja elektronowa, elektrony walencyjne, współczesny układ pierwiastków chemicznych, przykładowe zadania z rozwiązaniami. I. Budowa atomu i model atomu wg.
Bardziej szczegółowo0900 FS2 2 FAC. Fizyka atomu i cząsteczki FT 8. WYDZIAŁ FIZYKI UwB KOD USOS: Karta przedmiotu. Przedmiot moduł ECTS. kierunek studiów: FIZYKA 2 st.
WYDZIAŁ FIZYKI UwB KOD USOS: 0900 FS2 2 FAC Karta przedmiotu Przedmiot moduł ECTS Fizyka atomu i cząsteczki FT 8 kierunek studiów: FIZYKA 2 st. specjalność: FIZYKA TEORETYCZNA Formy zajęć wykład konwersatorium
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 2015-12-25 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoWartość n 1 2 3 4 5 6 Symbol literowy K L M N O P
3.4 Liczby kwantowe Funkcja falowa jest wyrażeniem matematycznym, które opisuje elektron jako cząstkę o właściwościach falowych a to oznacza, że każdemu z elektronów w atomie możemy przyporządkować jedną
Bardziej szczegółowoMonika Musia l. METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe)
Monika Musia l METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe) ĤΨ i = E i Ψ i W metodzie mieszania konfiguracji wariacyjna funkcja falowa, jest liniow a kombinacj a
Bardziej szczegółowoOrbitale typu σ i typu π
Orbitale typu σ i typu π Dwa odpowiadające sobie orbitale sąsiednich atomów tworzą kombinacje: wiążącą i antywiążącą. W rezultacie mogą powstać orbitale o rozkładzie przestrzennym dwojakiego typu: σ -
Bardziej szczegółowoWykład 3: Atomy wieloelektronowe
Wykład 3: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowo13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe)
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 13 UKŁADY KILKU CZĄSTEK W MECHANICE KWANTOWEJ 13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe) Zajmiemy się kwantowym opisem atomu He
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 16.12.2017 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 13 8 stycznia 2018 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii teoretycznej
Metody obliczeniowe chemii teoretycznej mechanika kwantowa mechanika klasyczna ւ ց WFT DFT MM FFM metody bazuj ace na metody bazuj ace na Mechanika Molekularna funkcji falowej gȩstości elektronowej Wave
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L. Ćwiczenia. mm
CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L Ćwiczenia METODY PRZYBLIŻONE ROZWIA ZYWANIA RÓWNANIA SCHRÖDINGERA METODA WARIACYJNA metoda wariacyjna ĤΨ n = E n Ψ n Ψ n ortonormalne Szukamy rozwi azań dla stanu podstawowego,
Bardziej szczegółowoChemia Ogólna wykład 1
Chemia Ogólna wykład 1 Materia związki chemiczne cząsteczka http://scholaris.pl/ obojętne elektrycznie indywiduum chemiczne, złożone z więcej niż jednego atomu, które są ze sobą trwale połączone wiązaniami
Bardziej szczegółowoTEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l
TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 12 9 stycznia 2017 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoPostulaty mechaniki kwantowej
Wyk lad 2 Postulaty mechaniki kwantowej 1 wymiar Postulat Stan czastki określa funkcja falowa Ψ = Ψ(x, t) zależna od po lożenia czastki x oraz czasu t. Interpretacje fizyczna ma jedynie kwadrat modu lu
Bardziej szczegółowo3. Cząsteczki i wiązania
20161020 3. Cząsteczki i wiązania Elektrony walencyjne Wiązania jonowe i kowalencyjne Wiązanie typu σ i π Hybrydyzacja Przewidywanie kształtu cząsteczek AX n Orbitale zdelokalizowane Cząsteczki związków
Bardziej szczegółowoW6. Model atomu Thomsona
W6. Model atomu Thomsona Na początku XX w. znano wiele wyników eksperymentalnych, które wskazywały na to, że atomy zawierają elektrony. Z faktu, że atomy są elektrycznie obojętne wnioskowano, że mają one
Bardziej szczegółowow jednowymiarowym pudle potencja lu
Do wyk ladu II czastka w pudle potencja lu oscylator harmoniczny rotator sztywny Ścis le rozwiazania równania Schrödingera: atom wodoru i jon wodoropodobny) Czastka w jednowymiarowym pudle potencja lu
Bardziej szczegółowoAlgorytm określania symetrii czasteczek
O czym to b Podzi 21 września 2007 O czym to b O czym to b Podzi 1 2 3 O czym to b Podzi W lasności symetrii hamiltonianu: zmniejszenie z lożoności obliczeń i wymagań pami eciowych, utrzymanie tożsamościowych
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.
VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoII.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy
II.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych: sprzężenie LS i
Bardziej szczegółowo