po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)"

Transkrypt

1 Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji mog a być zespolone Ψ (x, t) to wartość sprzȩżona zespolona do Ψ(x, t) Ψ = Ψ(x, t) (1) Statystyczna interpretacja funkcji falowej (Max Born 1926) P(x, t) = Ψ (x, t)ψ(x, t)dx = Ψ 2 dx, (2) gdzie Ψ oznacza modu l funkcji zespolonej, określa prawdopodobieństwo tego, że w chwili t czastka znajduje sie w przedziale (x,x+dx) Prawdopodobieństwo znalezienia czastki w chwili t w przedziale (a,b) oblicza siȩ jako b a Ψ (x, t)ψ(x, t)dx prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego równa si e 1 jeśli czastka może przebywać w nieograniczonym obszarze funkcja znormalizowana Ψ (x, t)ψ(x, t)dx = 1 (3) Dla czastki poruszajacej sie w przestrzeni trójwymiarowej (uk lad wspó lrzednych kartezjańskich x, y, z) funkcja falowa Ψ = Ψ(x, y, z, t) Ψ (x, y, z, t)ψ(x, y, z, t)dτ określa prawdopodobieństwo znalezienia czastki w nieskończenie ma lej objetości dτ=dxdydz w punkcie o wspó lrzednych x,y,z w chwili t Ψ (x, y, z, t)ψ(x, y, z, t) - g estość prawdopodobieństwa funkcja znormalizowana Ψ (x, y, z, t)ψ(x, y, z, t)dxdydz = 1 (4) uproszczony zapis Ψ (x, y, z, t)ψ(x, y, z, t)dτ = 1 (5)

2 Stany kwantowe (np. czasteczek), które nie zmieniaja sie w czasie. Dla czastki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) ψ = ψ(x) (6) P(x) = ψ (x)ψ(x)dx = ψ 2 dx, (7) prawdopodobieństwo tego, że czastka znajduje sie w przedziale (x,x+dx) Prawdopodobieństwo znalezienia czastki w przedziale (a,b) oblicza siȩ jako b a ψ (x)ψ(x)dx Warunek normalizacji funkcji: Funkcja znormalizowana. ψ (x)ψ(x)dx = 1 (8) Dla czastki poruszajacej sie w przestrzeni trójwymiarowej (uk lad wspó lrzednych kartezjańskich x, y, z) funkcja falowa ψ = ψ(x, y, z) ψ (x, y, z)ψ(x, y, z)dτ określa prawdopodobieństwo znalezienia czastki w nieskończenie ma lej objetości dτ=dxdydz w punkcie o wspó lrzednych x,y,z ψ (x, y, z)ψ(x, y, z) - g estość prawdopodobieństwa Warunek normalizacji funkcji: ψ (x, y, z)ψ(x, y, z)dxdydz = 1 (9) uproszczony zapis ψ (x, y, z)ψ(x, y, z)dτ = 1 (10) Funkcja znormalizowana. 2

3 zwykle RÓWNANIE W LASNE (operator) (funkcja) = LICZBA (ta sama funkcja) na przyk lad: dx 2 x 3 = 6x Jeśli (operator) (funkcja) = (inna funkcja) (operator) f = a f to funkcja f - funkcja w lasna operatora, liczba a - wartość w lasna operatora np. dx 2 sin(x) = 1 sin(x) Równanie Schrödingera niezależne od czasu dla czastki poruszajacej sie tylko w jednym wymiarze 2 2m dx2ψ + V (x)ψ = Eψ (11) V (x) - wyrażenie dla energii potencjalnej (zależy od uk ladu, np. V (x) = 0 albo V (x) = 1 2 kx2 ) m - masa czastki, = h/2π, gdzie h - sta la Plancka uproszczony zapis ψ zamiast ψ(x) Ĥ operator równanie Schrödingera Ĥ = 2 + V (x) (12) 2m dx2 Ĥψ = Eψ (13) ψ - funkcja w lasna operatora Ĥ E - wartość w lasna operatora Ĥ (można udowodnić, że jest to zawsze liczba rzeczywista) 3

4 znane Ĥ, szukane ψ i E rozwiazać równanie Schrödingera - znaleźć funkcje w lasne Ĥ i odpowiadaj ace im wartości w lasne E Funkcje w lasne operatora Ĥ - funkcje falowe, które opisuj a stany czastki o określonej energii Wartości w lasne operatora Ĥ - możliwe wartości energii uk ladu (cz astki) Na przyk lad, operator Ĥ dla jakiejś cz astki ma 3 funkcje w lasne: Ĥψ 1 = E 1 ψ 1 (14) Ĥψ 2 = E 2 ψ 2 (15) Ĥψ 3 = E 3 ψ 3 (16) czastka ta może mieć energie o wartościach E 1, E 2 albo E 3. Kiedy jest w stanie opisywanym przez funkcje falowa ψ 1, to w wyniku pomiaru energii czastki otrzymamy wartość E 1, itd. Ĥψ = Eψ (17) Ĥ = 2 + V (x) (18) 2m dx2 Ĥ to operator odpowiadajacy energii czastki (reprezentujacy energie ca lkowita uk ladu), Ĥ operator Hamiltona (hamiltonian) Ĥ = ˆT + ˆV ˆV operator energii potencjalnej - jego dzia lanie na funkcje polega na pomnożeniu tej funkcji przez V (x) 2 2m dx - to operator energii kinetycznej (jednej czastki 2 poruszajacej sie w jednym wymiarze (x)) oznaczany ˆT 4

5 równanie Schrödingera niezależne od czasu dla czastki w przestrzeni trójwymiarowej 2 ψ + V (x, y, z)ψ = Eψ (19) 2m laplasjan (operator Laplace a) = 2 = ( 2 x y z2) (20) 5

6 Interpretacja kwadratu modu lu funkcji falowej jako gestości prawdopodobieństwa znalezienia czastki narzuca wymagania, które musza spe lniać możliwe do przyjecia funkcje w lasne operatora Ĥ. funkcje porzadne albo funkcje klasy Q ciag le jednoznaczne ca lkowalne w kwadracie musza mieć ciag l a pierwsza pochodna (bo musi istnieć druga pochodna) Aby znaleźć funkcje falowe opisujace stany uk ladu o określonej energii należy: znaleźć funkcje w lasne operatora Hamiltona wybrać tylko funkcje w lasne, które sa funkcjami porzadnymi, odpowiadajace im wartości w lasne to wartości energii uk ladu pojawia sie kwantowanie energii - energia uk ladu nie może mieć dowolnych wartości (może mieć tylko wartości, które odpowiadaja funkcjom w lasnym spe lniajacym odpowiednie warunki) 6

7 Każda wielkość mechaniczna reprezentowana jest przez operator operator wspó lrz ednej x wektora po lożenia: ˆx = x operator wspó lrz ednej p x wektora p edu: ˆp x = i d dx aby utworzyć operator reprezentujacy inna wielkość mechaniczna należy wyrazić te wielkość za pomoca x, y, z i p x, p y, p z i zastapić wspó lrzedne wektorów po lożenia i pedu przez ich operatory np. operator wspó lrz ednej L x wektora momentu p edu L = r p (L x = yp z zp y ): ˆL x = i (y z z y ) (21) Niech: ˆαf i = a i f i ; ˆαf j = a j f j Dla operatorów stosowanych w mechanice kwantowej: f i f j dτ = 0, jeśli a i a j funkcje ortogonalne Funkcje w lasne operatora, odpowiadajace różnym wartościom w lasnym, a ortogonalne s Wartości w lasne operatora sa rzeczywiste. ( w tym przypadku: a i, a j - liczby rzeczywiste) (operator hermitowski) W. Ko los, J. Sadlej Atom i czasteczka (Uzup. 6.2), WNT 2008 L. Piela, Idee chemii kwantowej (Dod. B.5) 7

8 Wynik pomiaru wielkości mechanicznej Wielkość mechaniczna A reprezentuje operator ˆα ˆαf 1 = a 1 f 1, ˆαf 2 = a 2 f 2 (22) ˆαf 3 = a 3 f 3,... ˆαf n = a n f n (23) Stan uk ladu opisuje f 1. Wynik pomiaru A to a 1. Wartość średnia pomiaru wielkości mechanicznej Wielkość mechaniczna A reprezentuje operator ˆα. Stan uk ladu opisuje funkcja g, która nie jest funkcja w lasna operatora ˆα. Możliwe wyniki pomiaru A: a 1, a 2, a 3..., a n (z określonym prawdopodobieństwem) Wartość średnia ā dużej liczby pomiarów wielkości mechanicznej A: ā = g ˆαgdτ (24) ˆαf 1 = a 1 f 1, ˆαf 2 = a 2 f 2 (25) g = c 1 f 1 + c 2 f 2 (26) c 1c 1 -prawdopodobieństwo uzyskania wyniku a 1, c 2c 2 -prawdopodobieństwo uzyskania wyniku a 2 8

9 PRZYK LAD: Pewnej wartości mechanicznej A odpowiada operator ˆα. ˆαf 1 = 2.0 f 1, ˆαf 2 = 3.5 f 2, ˆαf 3 = 5.2 f 3 Stan uk ladu opisuje funkcja g = 1 3 f f f 3 czyli c 1 = 1 3, c 2 = 6 3, c 3 = 2 3 Wartość średnia pomiaru A: ā = ā = g ˆαgdτ (27) ( ) ( ) f f f ˆα 3 f f f 3 dτ (28) ā = 1 3 f 1 ˆα 1 3 f 1dτ+ 6 3 f 2 ˆα 1 3 f 1dτ f 3 ˆα 1 3 f 1dτ+ 1 3 f 1 ˆα 6 3 f 2dτ+ 6 3 f 2 ˆα 6 3 f 2dτ+ 2 3 f 3 ˆα 6 3 f 2dτ+ 1 3 f 1 ˆα 2 3 f 3dτ+ 6 3 f 2 ˆα 2 3 f 3dτ+ 2 3 f 3 ˆα 2 3 f 3dτ = f1 f 1 dτ f2 f 1 dτ f3 f 1 dτ f1 f 2 dτ f2 f 2 dτ f3 f 2 dτ f1 f 3 dτ f2 f 3 dτ f3 f 3 dτ= prawdopodobieństwo uzyskania w wyniku pomiaru wartości 2.0 wynosi prawdopodobieństwo uzyskania w wyniku pomiaru wartości 3.5 wynosi prawdopodobieństwo uzyskania w wyniku pomiaru wartości 5.2 wynosi

10 Równanie Schrödingera zależne od czasu Zmiana w czasie funkcji falowej ψ(x, y, z, t) jest określona równaniem: i ψ = Ĥψ (29) t 10

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014)

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014) Dla orbitalnego momentu p edu (L): Notatki do wyk ladu IV (z 7.10.014) ˆL ψ nlm = l(l + 1) ψ nlm (1) ˆL z ψ nlm = m ψ nlm () l + 1 możliwych wartości rzutu L z na wyróżniony kierunek w przestrzeni (l -liczba

Bardziej szczegółowo

Wykład 13 Mechanika Kwantowa

Wykład 13 Mechanika Kwantowa Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA Ćwiczenia Zwi azki organiczne zawieraj ace uk lady π-elektronowe Sprzȩżony uk lad wi azań podwójnych: -C=C-C=C-C=C-C=C- Skumulowany uk lad wi azań podwójnych:

Bardziej szczegółowo

TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l

TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model

Bardziej szczegółowo

Grupy i cia la, liczby zespolone

Grupy i cia la, liczby zespolone Rozdzia l 1 Grupy i cia la, liczby zespolone Dla ustalenia uwagi, b edziemy używać nast epuj acych oznaczeń: N = { 1, 2, 3,... } - liczby naturalne, Z = { 0, ±1, ±2,... } - liczby ca lkowite, W = { m n

Bardziej szczegółowo

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu

Bardziej szczegółowo

LOGIKA ALGORYTMICZNA

LOGIKA ALGORYTMICZNA LOGIKA ALGORYTMICZNA 0.0. Relacje. Iloczyn kartezjański: A B := (a, b) : a A i b B} (zak ladamy, że (x, y) i (u, v) s a równe wtedy i tylko wtedy gdy x = u i y = v); A n := (x 1,..., x n ) : x i A}; R

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Baza przestrzeni liniowej Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Powiemy, że podzbiór X V jest maksymalnym zbiorem liniowo niezależnym, jeśli X jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

Podstawy kwantowo-mechaniczne spektroskopii optycznej

Podstawy kwantowo-mechaniczne spektroskopii optycznej Podstawy kwantowo-mechaniczne spektroskopii optycznej Plan wykładu 1) Funkcje falowe, operatory i wartości oczekiwane 2) Równanie Schrödingera 3) Superpozycja stanów 4) Przestrzenne funkcje falowe prostych

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca inżynierska.

Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca inżynierska. Akademia Górniczo-Hurnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Praca inżynierska Jacek Mostowicz kierunek studiów: fizyka techniczna specjalność: fizyka komputerowa

Bardziej szczegółowo

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n 123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki

Bardziej szczegółowo

Symetria w obliczeniach molekularnych

Symetria w obliczeniach molekularnych Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ 15 marca 2005 1 2 Możliwości przyspieszenia obliczeń 3 GAMESS 2004 4 Zastosowania symetrii Zmniejszenie zapotrzebowania na zasoby (procesor, pami eć, dysk) Utrzymanie

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I 1 Kodeks cywilny Tytu l XXVII, Umowa ubezpieczenia Dzia l I. Przepisy ogólne Dzia l II. Ubezpieczenia majatkowe

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Dualizm korpuskularno falowy

Dualizm korpuskularno falowy Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p

Bardziej szczegółowo

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Hamiltonian uk ladu Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Sk lada siȩ z N atomów u, oddzia luj acych parami miȩdzy sob a oraz ze ściankami sferycznego naczynia. Oddzia lywania opisuje potencja l Lennarda-

Bardziej szczegółowo

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1).

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1). kwiecień 9 Ćwiczenia IV Zadania Zadanie Obliczyć kanoniczna sum e statystyczna funkcj e podzia lu, energi e swobodna i ciep lo w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly Rozwiazanie :

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu Równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci (R) y = f(x, y). Najogólniejszą

Bardziej szczegółowo

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Pawe l Józiak 007-- Poje cia wste pne Wielomianem zmiennej rzeczywistej t nazywamy funkcje postaci:

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm

Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm 1 Grupa ilorazowa Niech H b edzie dzielnikiem normalnym grupy G. Oznaczmy przez G/H zbiór wszystkich warstw lewostronnych grupy G wzgl edem podgrupy

Bardziej szczegółowo

Zadania o liczbach zespolonych

Zadania o liczbach zespolonych Zadania o liczbach zespolonych Zadanie 1. Znaleźć takie liczby rzeczywiste a i b, aby zachodzi ly równości: a) a( + i) + b(4 i) 6 i, b) a( + i) + b( + i) 8i, c) a(4 i) + b(1 + i) 7 1i, ( ) a d) i + b +i

Bardziej szczegółowo

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac:

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac: SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ Ewa Madalińska na podstawie prac: [1] Lukaszewicz,W. (1988) Considerations on Default Logic: An Alternative Approach. Computational Intelligence, 44[1],

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie Keplera F 12 F 21

Zagadnienie Keplera F 12 F 21 Zagadnienie Keplera To zagadnienie bedzie potraktowane bardzo skrótowo i planuje podanie w tym miejscu jedynie podstawowych informacji. Zagadnienie Keplera jest dyskutowane w każdym podreczniku mechaniki.

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru i jony wodoropodobne

Atom wodoru i jony wodoropodobne Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia III. Zadanie 1. Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B.

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia III. Zadanie 1. Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B. kwiecień 009 Ćwiczenia III Zadania Zadanie 1 Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B Udowodnić że jeżeli ln Ω A (E A < ln Ω B(E B E A E B to energia przep lynie z uk

Bardziej szczegółowo

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie Notatki do wyk ladu X (z 08.12.2014) Metoda Hückla Uproszczona wersja metody orbitali molekularnych (MO) w przybliżeniu liniowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) stosowana do opisu struktury elektronowej

Bardziej szczegółowo

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty November 20, 2009 Przyk ladowe zadania z rozwi azaniami Zadanie 1. Znajdź równanie asymptot funkcji f jeśli: a) f(x)

Bardziej szczegółowo

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa

r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa r. akad. 01/013 wykład III-IV Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa Zakład Zakład Biofizyki Biofizyki 1 Falowa natura materii Zarówno fale elektromagnetyczne (fotony) jaki i

Bardziej szczegółowo

gdzie λ - długość fali, h - stała Plancka, p - pęd cząstki.

gdzie λ - długość fali, h - stała Plancka, p - pęd cząstki. 3.7. Model współczesny Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (189-1987) (Rysunek 3-35) w swojej pracy doktorskiej z 194 roku, wysunął przypuszczenie, że skoro fale elektromagnetyczne mogą przejawiać naturę

Bardziej szczegółowo

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano.

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano. Chemia teoretyczna to dział chemii zaliczany do chemii fizycznej, zajmujący się zagadnieniami związanymi z wiedzą chemiczną od strony teoretycznej, tj. bez wykonywania eksperymentów na stole laboratoryjnym.

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria

Bardziej szczegółowo

Krótki wstęp do mechaniki kwantowej

Krótki wstęp do mechaniki kwantowej Piotr Kowalczewski III rok fizyki, e-mail: piotrkowalczewski@gmailcom Krótki wstęp do mechaniki kwantowej Spotkanie Sekcji Informatyki Kwantowej Mechanika kwantowa w cytatach If quantum mechanics hasn

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Zasada nieoznaczoności

Zasada nieoznaczoności 3.10.2004 5. Zasada nieoznaczoności 63 Rozdział 5 Zasada nieoznaczoności 5.1 Formalna zasada nieoznaczoności 5.1.1 Średnie i dyspersje. Pojęcia wstępne Niech Â, ˆB oraz Ĉ będą operatorami hermitowskimi

Bardziej szczegółowo

Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń.

Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń. Sterowanie minimalnoczasowe dla uk ladów liniowych. Krzywe prze l aczeń. Sprowadzanie zadań sterowania optymalnego do zadań wariacyjnych metod a funkcji kary i mnożników Lagrange a - zadania sterowania

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe

Bardziej szczegółowo

Algorytm określania symetrii czasteczek

Algorytm określania symetrii czasteczek O czym to b Podzi 21 września 2007 O czym to b O czym to b Podzi 1 2 3 O czym to b Podzi W lasności symetrii hamiltonianu: zmniejszenie z lożoności obliczeń i wymagań pami eciowych, utrzymanie tożsamościowych

Bardziej szczegółowo

Optyka kwantowa fotony i fale materii

Optyka kwantowa fotony i fale materii Optyka kwantowa fotony i fale materii dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Narodziny mechaniki kwantowej 2 1.1.

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy matematyki

1. Podstawy matematyki 1. Podstawy matematyki 1.1. Pola Pole wiąże wielkość fizyczną z położeniem punktu w przestrzeni W przypadku, gdy pole jest zależne od czasu, możemy je zapisać jako. Najprostszym przykładem pola jest pole

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

O spl ataniu kwantowym s lów kilka

O spl ataniu kwantowym s lów kilka O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu. Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................

Bardziej szczegółowo

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r= Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie molekularne

Modelowanie molekularne Modelowanie molekularne metodami chemii kwantowej Dr hab. Artur Michalak Zakład Chemii Teoretycznej Wydział Chemii UJ Wykład 4 http://www.chemia.uj.edu.pl/~michalak/mmod2007/ Podstawowe idee i metody chemii

Bardziej szczegółowo

2. Równania nieliniowe i ich uk lady

2. Równania nieliniowe i ich uk lady Metoda Newtona stycznych dla równania f(x) 0: x n+ x n f(x n) f (x n ) Chcemy rozwia ι zać uk lad N równań dla N niewiadomych f (x,x,,x N ) 0 f (x,x,,x N ) 0, f N (x,x,,x N ) 0 krócej: Czy jest jakaś analogia?

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarygodności

Metoda największej wiarygodności Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4 Równanie Schrödingera

Rozdział 4 Równanie Schrödingera Rozdział 4 Równanie Schrödingera 4.1 Równanie falowe Schrödingera 4. Obserwable, stany stacjonarne, wartości średnie 4.3 Nieskończona studnia potencjału 4.4 Skończona studnia potencjału 4.5 Trójwymiarowa

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu, cd

Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu, cd Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu, cd Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Równania różniczkowe zwyczajne w postaci uwikłanej........... 1 1.1.1 Rozwiązanie w postaci parametrycznej................

Bardziej szczegółowo

Symulacja obliczeń kwantowych

Symulacja obliczeń kwantowych Model kwantowych bramek logicznych w NumPy Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 10 października 2007 Plan prezentacji 1 Python

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie, wybór i budowa modelu procesu. Modelowanie matematyczne. Maszyny matematyczne. Modelowanie fizyczne. Energia w reakcjach.

Modelowanie, wybór i budowa modelu procesu. Modelowanie matematyczne. Maszyny matematyczne. Modelowanie fizyczne. Energia w reakcjach. Modelowanie, wybór i budowa modelu procesu. Modelowanie służy do poznania danego procesu, po przez zastąpienie go uproszczonym układem, który odzwierciedla jedynie wybrane cechy procesu. Analizę informacji

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia.

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia. Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia Wartość obecna wyp laty Y = Zatem JSN = = Kx +1 0, K x = 0, 1,..., n 1,

Bardziej szczegółowo

4. Decyzje dotycza ce przyznawania świadczeń pomocy materialnej. doktorantów

4. Decyzje dotycza ce przyznawania świadczeń pomocy materialnej. doktorantów ZASADY PRZYZNAWANIA ŚWIADCZEŃ POMOCY MATERIALNEJ DLA DOKTORANTÓW W INSTYTUCIE MATEMATYCZNYM POLSKIEJ AKADEMII NAUK OBOWIA ZUJA CE OD ROKU AKADEMICKIEGO 2013/14 1. PODSTAWA PRAWNA Świadczenia pomocy materialnej

Bardziej szczegółowo

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Odtwarzanie rozk ladów za pomoc a danych Monte Carlo Jakub Cholewiński, pod opiek a dr hab. Krzysztofa Woźniaka 31 lipca 2015 r. Jakub Cholewiński, pod

Bardziej szczegółowo

5. Wykazać, że swobodny elektron nie może poch lon ać fotonu.

5. Wykazać, że swobodny elektron nie może poch lon ać fotonu. 1. Zbadać rozpraszanie cz astki na ladowanej na potencjale kulombowskim. Wyprowadzić wzór Rutherforda na przkrój czynny.. Jak a temperaturȩ ma czarna kula o średnicy 10 cm, która emituje promieniowanie

Bardziej szczegółowo

Układy równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Układy równań. Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi Układy równań Kinga Kolczyńska - Przybycień 22 marca 2014 1 Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 1.1 Pojęcie układu i rozwiązania układu Układem dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut. Zadanie Statystyczna Analiza Danych - Zadania 6 Aleksander Adamowski (s869) W pewnym biurze czas losowo wybranej rozmowy telefonicznej jest zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI.

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Micha l Ramsza Szko la G lówna Handlowa Micha l Ramsza (Szko la G lówna Handlowa) Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. 1 / 13 Dlaczego

Bardziej szczegółowo

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Podstawienia Motywacja Podstawienie 2 Sk ladanie podstawień Motywacja Z lożenie podstawień

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3. dr hab. Ewa Popko, prof. P.Wr. www.if.pwr.wroc.pl/~popko ewa.popko@pwr.wroc.pl p.231a

Fizyka 3.3. dr hab. Ewa Popko, prof. P.Wr. www.if.pwr.wroc.pl/~popko ewa.popko@pwr.wroc.pl p.231a Fizyka 3.3 dr hab. Ewa Popko, prof. P.Wr. www.if.pwr.wroc.pl/~popko ewa.popko@pwr.wroc.pl p.31a Fizyka 3.3 Literatura 1.J.Hennel Podstawy elektroniki półprzewodnikowej WNT Warszawa 1995..W.Marciniak Przyrządy

Bardziej szczegółowo

Mechanika Kwantowa. Ewa Słomińska Ryszard Paweł Kostecki. Notatki z wykładów dr hab. Ernesta Aleksego Bartnika. 4 października stycznia 2003

Mechanika Kwantowa. Ewa Słomińska Ryszard Paweł Kostecki. Notatki z wykładów dr hab. Ernesta Aleksego Bartnika. 4 października stycznia 2003 Ewa Słomińska Ryszard Paweł Kostecki Mechanika Kwantowa Notatki z wykładów dr hab. Ernesta Aleksego Bartnika 4 października 00 7 stycznia 003 wersja notatek: 0.77 data ostatniej rewizji: 5 września 004

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr -Wykład 2 Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów

J. Szantyr -Wykład 2 Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów J. Szantyr -ykład Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów Stany skupienia materii: ciała stałe płyny, czyli ciecze i gazy -Ciała stałe przenoszą obciążenia zewnętrzne w taki sposób, że ulegają deformacji

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział

Bardziej szczegółowo

Obliczenia naukowe Wykład nr 6

Obliczenia naukowe Wykład nr 6 Obliczenia naukowe Wykład nr 6 Paweł Zieliński Katedra Informatyki, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Literatura Literatura podstawowa [1] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Kwanty

Wykłady z Fizyki. Kwanty Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

Ważny przykład oscylator harmoniczny

Ważny przykład oscylator harmoniczny 6.03.00 6. Ważny przykła oscylator harmoniczny 73 Rozział 6 Ważny przykła oscylator harmoniczny 6. Wprowazenie Klasyczny, jenowymiarowy oscylator harmoniczny opowiaa potencjałowi energii potencjalnej:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Krystalografii. 2 godz.

Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Uniwersytet Śląski - Instytut Chemii Zakład Krystalografii ul. Bankowa 14, pok. 132, 40-006 Katowice tel. 0323591627, e-mail: ewa.malicka@us.edu.pl opracowanie: dr Ewa Malicka Laboratorium z Krystalografii

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji w nanotechnologii

Metody symulacji w nanotechnologii Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni

Bardziej szczegółowo

WIELOMIANY SUPER TRUDNE

WIELOMIANY SUPER TRUDNE IMIE I NAZWISKO WIELOMIANY SUPER TRUDNE 27 LUTEGO 2011 CZAS PRACY: 210 MIN. SUMA PUNKTÓW: 200 ZADANIE 1 (5 PKT) Dany jest wielomian W(x) = x 3 + 4x + p, gdzie p > 0 jest liczba pierwsza. Znajdź p wiedzac,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Liczby zespolone

Rozdział 2. Liczby zespolone Rozdział Liczby zespolone Zbiór C = R z działaniami + oraz określonymi poniżej: x 1, y 1 ) + x, y ) := x 1 + x, y 1 + y ), 1) x 1, y 1 ) x, y ) := x 1 x y 1 y, x 1 y + x y 1 ) ) jest ciałem zob rozdział

Bardziej szczegółowo

Roboty. wirutalnym, a wi ec nie symulator software owy). Rodzaje robotów:

Roboty. wirutalnym, a wi ec nie symulator software owy). Rodzaje robotów: Roboty Robot: aktywny, sztuczny agent dzia lajacy w świecie fizycznym (nie wirutalnym, a wi ec nie symulator software owy). Rodzaje robotów: manipulatory inaczej robotyczne ramiona, przytwierdzone do miejsca

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II. Mechanika kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ MECHANIKA KWANTOWA Podstawę mechaniki kwantowej stanowi

Bardziej szczegółowo

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF 29 kwietnia 2013, godzina 23: 56 strona 1 P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki Uproszczony 1 j ezyk PCF Sk ladnia: Poniżej Γ oznacza otoczenie typowe, czyli zbiór deklaracji postaci (x : τ).

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji

Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji Wprowadzenie z dynamicznej optymalizacji Lukasz Woźny 29 kwietnia 2007 Spis treści 1 Optymalizacja statyczna a optymalizacja dynamiczna 2 1.1 Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych - statyka...... 2

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy,

Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy, Liczby zespolone Definicja liczb zespolonych Liczbami zespolonymi nazywamy liczby postaci a + bi, gdzie i oznacza jednostke urojona, przyjmujemy, że i = 1 zaś a i b sa liczbami rzeczywistymi. Suma liczb

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Definicja funkcji liniowej Funkcja liniowa określona jest wzorem postaci: y = ax + b, x R, a R, b R a, b współczynniki funkcji dowolne liczby rzeczywiste a- współczynnik

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo