Oddzia lywania miedzycz. jony molekularne lub atomy. edzy A i B:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Oddzia lywania miedzycz. jony molekularne lub atomy. edzy A i B:"

Transkrypt

1 Notatki do wyk ladu XIII Oddzia lywania miedzycz asteczkowe A i B zamknietopow lokowe czasteczki, jony molekularne lub atomy. Energia oddzia lywania E oddz mi edzy A i B: E oddz = E AB (E A + E B ) () gdzie E AB, E A i E B to obliczone dla ustalonych po lożeń jader (przybliżenie Borna- Oppenheimera) energie elektronowe odpowiednio dla uk ladu A + B (zwanego dimerem AB), A i B. Geometrie A i B takie same jak w A + B. Przybliżona wartość energii oddzia lywania E oddz można obliczyć wed lug wzoru (), przyjmujac jako E AB, E A i E B ich przybliżone wartości obliczone taka sama metoda i w tej samej bazie. Jest to metoda supermolekularna obliczania energii oddzia lywania. Problem: E AB, E A i E B - duże wartości, E oddz - ma la wartość. Do obliczania energii oddzia lywania można także zastosować metody rachunku zaburzeń. Operator Hamiltona Ĥ dla dimeru AB: Ĥ = ĤA + ĤB + ĤAB, gdzie ĤA i Ĥ B to operatory Hamiltona dla A i B, natomiast: M A M B Ĥ AB = α β Z α Z β R αβ N B M A j= α= Z α r αj N A M B i= β= Z β r βi + N A N B i= j= r ij (2) przy czym Z α i Z β to ladunki jader, N A i N B oznaczaja liczby elektronów, a M A i M B - liczby jader w czasteczkach A i B. Można przyjać, że operator niezaburzony Ĥ0 = ĤA + ĤB, natomiast operator zaburzenia Ĥ = ĤAB Niech ĤAΨ A = E A Ψ A i Ĥ B Ψ B = E B Ψ B. Wówczas funkcja w lasna Ĥ0 jest Ψ 0 = Ψ A Ψ B. Funkcja Ψ 0 nie jest antysymetryczna wzgl edem zamiany elektronów mi edzy A i B. Dla dużych odleg lości mi edzy A i B można przyjać Ψ 0 w takiej postaci (przybliżenie polaryzacyjne) i stosować rachunek zaburzeń Rayleigha-Schrödingera. Wówczas pierwsza poprawka do energii odpowiada zwyk lej energii elektrostatycznego oddzia lywania niezaburzonych rozk ladów ladunku elektrycznego w A i B (energia elekrostatyczna E elst ).

2 Dla dużych odleg lości można także zastosować rozwiniecie operatora ĤAB z równania (2) w szereg wzgledem poteg odleg lości R miedzy A i B. (W. Ko los, Chemia kwantowa, PWN 978) a i b - atomy zamknietopow lokowe x aj = x bj, y aj = y bj, z aj = z bj + R r ij = (x ai x aj ) 2 + (y ai y aj ) 2 + (z ai z aj ) 2 r ij = [(x ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 + (z ai + z bj R) 2 ] 2 = [(x ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 + (z ai + z bj ) 2 2R(z ai + z bj ) + R 2 ] 2 = R { 2 R (z ai + z bj ) + R 2 [(x ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 + (z ai + z bj ) 2 ] } 2 Rozwini ecie w szereg funkcji: ( + x) 2 = 2 x x ( 2 )( 2 )( 2 2)...( 2 n+) n! x n Przyjmujac x = 2 (z R ai + z bj ) + [(x R 2 ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 + (z ai + z bj ) 2 ] otrzymuje sie (uwzgledniaj ac wszystkie cz lony do rzedu R 3 ): r ij = R { 2 (z R ai + z bj ) + [(x R 2 ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 + (z ai + z bj ) 2 ] } 2 = { R + (z R ai + z bj ) [(x 2R 2 ai x bj ) 2 + (y ai y bj ) 2 2(z ai + z bj ) 2 ] } +O(R 4 ) 2

3 Z wyrażenia dla r ij otrzymuje si e latwo r aj i r bi x ai = y ai = z ai = 0 r aj podstawiajac: x bj = y bj = z bj = 0 r bi Po podstawieniu: Ĥ = qa q b R R 2 (q a z b + q b z a )+ [q a (x 2 2R 3 b + y2 b 2z2 b ) + qb (x 2 a + ya 2 2za) 2 + R 3 (x a x b + y a y b + 2z a z b ) + O(R 4 ) gdzie x a = N a i= x ai, x b = N b j= x bj, a q a i q b oznaczaja efektywne ladunki atomów a i b Pozwala to na wyrażenie pierwszej poprawki do energii przy pomocy w laściwości A i B, takich jak wypadkowe ladunki (q A, q B ), momenty dipolowe ( µ A, µ B ) i wyższe tzw. momenty multipolowe oraz określenie, w jaki sposób energia elektrostatyczna zmienia si e z R. Moment dipolowy µ A - wektor o sk ladowych µ x A, µ A y, µ A z : µ A x = Ψ A q i x i Ψ A dτ i µ A y = Ψ A q i y i Ψ A dτ i µ A z = Ψ A q i z i Ψ A dτ i gdzie sumowanie przebiega po wszystkich ladunkach q i w czasteczce A. Operatory wyższych momentów multipolowych zawieraja wyższe potegi wspó lrzednych x i, y i i z i (l-te potegi dla 2 l -pola, np. x 2 i, x i y i itp. wystepuj a w operatorach sk ladowych momentu kwadrupolowego, dla którego l=2) 3

4 4

5 kwadrupol - dowolna czasteczka dwuatomowa homojadrowa 5

6 Metan -najniższy nieznikajacy multipol - oktupol SF 6 -najniższy nieznikajacy multipol - heksadekapol 6

7 Możliwe jest określenie, w jaki sposób energia elektrostatyczna zmienia si e z R. Można pokazać, że dla obojetnych czasteczek A i B, które maja momenty dipolowe µ A i µ B, dla dużych R dominuje oddzia lywanie dipol-dipol i energia elektrostatyczna: E elst = [ µ A µ B 3( µ A n)( µ B n)], gdzie n = R/R, a R jest wektorem l acz R 3 acym środki czasteczek A i B. E elst ujemna (przyciaganie) lub dodatnia (odpychanie). Oddzia lywanie dipoli przyciaganie odpychanie 7

8 Z wyrażenia na druga poprawke do energii: E n (2) = Ψ 0 Ĥ AB Ψ () dτ (3) wynika, że w energii oddzia lywania bed a także sk ladowe zależace od poprawki do funkcji falowej, czyli od zmiany g estości elektronowych dla A i B pod wp lywem zaburzenia. Takie wk lady do energii oddzia lywania dzieli sie na energie indukcyjna i energie dyspersyjna. energia indukcyjna E ind - oddzia lywanie sta lych momentów multipolowych ( ladunku, dipola itd.) A z dipolem indukowanym na B pod wp lywem pola elektrycznego wytwarzanego przez A i oddzia lywanie sta lych momentów multipolowych ( ladunku, dipola itd.) B z dipolem indukowanym na A pod wp lywem pola wytwarzanego przez B. Oddzia lywanie sta lego dipola z indukowanym przez niego dipolem: E ind R 6 8

9 Niech 2 l X -pol najniższy nieznikajacy multipol moleku ly X Wtedy dla dużych R E elst R l A +l B + Pole elektryczne 2 l -pola maleje z odleg lościa jak R l+2 E ind R 2l X +4 energia dyspersyjna, E disp - energia korelacji chwilowych multipoli, które powstaja pod wp lywem fluktuacji rozk ladu ladunku: E disp R 6 (zawsze ujemna - przyciaganie) 9

10 Zależność sk ladowych energii oddzia lywania od odleg lości R dla różnych uk ladów (dla dużych R). R (l A+l B +) R (2l X+4) R 6 Uk lad E elst (znak) E ind E disp He...He brak brak R 6 He...H + brak R 4 brak H 2...H 2 R 5 (> 0 albo < 0) R 8 R 6 H 2 O...H 2 O R 3 (> 0 albo < 0) R 6 R 6 E oddz = E elst + E ind + E disp E oddz = E elst + E ind + E disp + E exch rachunki zaburzeń o adaptowanej symetrii 0

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014)

Notatki do wyk ladu IV (z 27.10.2014) Dla orbitalnego momentu p edu (L): Notatki do wyk ladu IV (z 7.10.014) ˆL ψ nlm = l(l + 1) ψ nlm (1) ˆL z ψ nlm = m ψ nlm () l + 1 możliwych wartości rzutu L z na wyróżniony kierunek w przestrzeni (l -liczba

Bardziej szczegółowo

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm

CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA Ćwiczenia Zwi azki organiczne zawieraj ace uk lady π-elektronowe Sprzȩżony uk lad wi azań podwójnych: -C=C-C=C-C=C-C=C- Skumulowany uk lad wi azań podwójnych:

Bardziej szczegółowo

TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l

TEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie w lasności molekularnych w stanach wzbudzonych oraz w uk ladach skoniugowanych.

Wyznaczanie w lasności molekularnych w stanach wzbudzonych oraz w uk ladach skoniugowanych. Uniwersytet Śl aski Wydzia l Matematyki Fizyki i Chemii Piotr Zerzucha Wyznaczanie w lasności molekularnych w stanach wzbudzonych oraz w uk ladach skoniugowanych. Praca doktorska wykonana w Zak ladzie

Bardziej szczegółowo

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie

Metoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie Notatki do wyk ladu X (z 08.12.2014) Metoda Hückla Uproszczona wersja metody orbitali molekularnych (MO) w przybliżeniu liniowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) stosowana do opisu struktury elektronowej

Bardziej szczegółowo

Grupa Moniki Musiał. Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Chemii Teoretycznej

Grupa Moniki Musiał. Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Chemii Teoretycznej Wieloreferencyjna metoda sprzężonych klasterów w dwuwalencyjnych sektorach przestrzeni Focka oraz metoda równań ruchu w zastosowaniu do opisu stanów wzbudzonych Grupa Moniki Musiał Uniwersytet Śląski Instytut

Bardziej szczegółowo

2. WIĄZANIA CHEMICZNE, BUDOWA CZĄSTECZEK. Irena Zubel Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechnika Wrocławska (na prawach rękopisu)

2. WIĄZANIA CHEMICZNE, BUDOWA CZĄSTECZEK. Irena Zubel Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechnika Wrocławska (na prawach rękopisu) 2. WIĄZANIA CHEMICZNE, BUDOWA CZĄSTECZEK Irena Zubel Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechnika Wrocławska (na prawach rękopisu) Wiązania chemiczne Podstawowe stany skupienia materii (w

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano.

Dotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano. Chemia teoretyczna to dział chemii zaliczany do chemii fizycznej, zajmujący się zagadnieniami związanymi z wiedzą chemiczną od strony teoretycznej, tj. bez wykonywania eksperymentów na stole laboratoryjnym.

Bardziej szczegółowo

Orbitale typu σ i typu π

Orbitale typu σ i typu π Orbitale typu σ i typu π Dwa odpowiadające sobie orbitale sąsiednich atomów tworzą kombinacje: wiążącą i antywiążącą. W rezultacie mogą powstać orbitale o rozkładzie przestrzennym dwojakiego typu: σ -

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu. Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................

Bardziej szczegółowo

Podstawy chemii. dr hab. Wacław Makowski. Wykład 1: Wprowadzenie

Podstawy chemii. dr hab. Wacław Makowski. Wykład 1: Wprowadzenie Podstawy chemii dr hab. Wacław Makowski Wykład 1: Wprowadzenie Wspomnienia ze szkoły Elementarz (powtórka z gimnazjum) Układ okresowy Dalsze wtajemniczenia (liceum) Program zajęć Podręczniki Wydział Chemii

Bardziej szczegółowo

Zamiast ogólnych wzorów w przestrzeni euklidesowej o dwolnym wymiarze, rozważmy przestrzeń trójwymiarow a. Przypuśćmy, że ktoś podaje nam równanie

Zamiast ogólnych wzorów w przestrzeni euklidesowej o dwolnym wymiarze, rozważmy przestrzeń trójwymiarow a. Przypuśćmy, że ktoś podaje nam równanie S. D. G lazek, www.fuw.edu.pl/ stglazek, 4.IV.005 I. ROZMAITOŚCI STOPNIA W PRZESTRZENI EUKLIDESOWEJ Rozmaitość drugiego stopnia w przestrzeni euklidesowej to hiperpowierzchnia opisana warunkiem, który

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Układy wieloelektronowe

Układy wieloelektronowe Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające

Bardziej szczegółowo

Elektryczność i magnetyzm

Elektryczność i magnetyzm Elektryczność i magnetyzm Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Zadanie 1. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio m 1 i m 2 naładowane ładunkami q 1 i q 2

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm

Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm 1 Grupa ilorazowa Niech H b edzie dzielnikiem normalnym grupy G. Oznaczmy przez G/H zbiór wszystkich warstw lewostronnych grupy G wzgl edem podgrupy

Bardziej szczegółowo

Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin

Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin 1. Zapisz konfigurację elektronową dla atomu helu (dwa elektrony) i wyjaśnij, dlaczego cząsteczka wodoru jest stabilna, a cząsteczka

Bardziej szczegółowo

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1).

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1). kwiecień 9 Ćwiczenia IV Zadania Zadanie Obliczyć kanoniczna sum e statystyczna funkcj e podzia lu, energi e swobodna i ciep lo w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly Rozwiazanie :

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział

Bardziej szczegółowo

5. Wykazać, że swobodny elektron nie może poch lon ać fotonu.

5. Wykazać, że swobodny elektron nie może poch lon ać fotonu. 1. Zbadać rozpraszanie cz astki na ladowanej na potencjale kulombowskim. Wyprowadzić wzór Rutherforda na przkrój czynny.. Jak a temperaturȩ ma czarna kula o średnicy 10 cm, która emituje promieniowanie

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Odtwarzanie rozk ladów za pomoc a danych Monte Carlo Jakub Cholewiński, pod opiek a dr hab. Krzysztofa Woźniaka 31 lipca 2015 r. Jakub Cholewiński, pod

Bardziej szczegółowo

CHEMIA WARTA POZNANIA

CHEMIA WARTA POZNANIA Materiały do zajęć dokształcających z chemii nieorganicznej i fizycznej Wydział Chemii UAM Poznań 2011 Część I Atom jest najmniejszą częścią pierwiastka chemicznego, która zachowuje jego właściwości chemiczne

Bardziej szczegółowo

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa

Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Hamiltonian uk ladu Dynamika molekularna - gaz van der Waalsa Sk lada siȩ z N atomów u, oddzia luj acych parami miȩdzy sob a oraz ze ściankami sferycznego naczynia. Oddzia lywania opisuje potencja l Lennarda-

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka dielektryki

Elektrostatyka dielektryki Rozdział 2 Elektrostatyka dielektryki 2.1 Stała dielektryczna. Ładunki polaryzacyjne W rozdziale tym będziemy rozważać wpływ izolujących ośrodków dielektryków na oddziaływanie ładunków elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Modelowanie molekularne

Modelowanie molekularne Modelowanie molekularne metodami chemii kwantowej Dr hab. Artur Michalak Zakład Chemii Teoretycznej Wydział Chemii UJ Wykład 4 http://www.chemia.uj.edu.pl/~michalak/mmod2007/ Podstawowe idee i metody chemii

Bardziej szczegółowo

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia III. Zadanie 1. Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B.

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia III. Zadanie 1. Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B. kwiecień 009 Ćwiczenia III Zadania Zadanie 1 Uk lad A o energii E A skontaktowano termicznie z uk ladem B o energii E B Udowodnić że jeżeli ln Ω A (E A < ln Ω B(E B E A E B to energia przep lynie z uk

Bardziej szczegółowo

Systemy decyzyjne Wyk lad 4: Drzewa decyzyjne

Systemy decyzyjne Wyk lad 4: Drzewa decyzyjne Systemy decyzyjne Wyk lad 4: Outline Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 Problem brakujacych wartości 3 Co to jest drzewo decyzyjne Jest to struktura drzewiasta, w której wez ly wewnetrzne zawieraja testy na

Bardziej szczegółowo

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych.

Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek Geometria cząsteczek decyduje zarówno o ich właściwościach fizycznych jak i chemicznych, np. temperaturze wrzenia,

Bardziej szczegółowo

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka

Bardziej szczegółowo

Magnetyczne metale i izolatory od antycznych odkryć do wspó lczesnej teorii

Magnetyczne metale i izolatory od antycznych odkryć do wspó lczesnej teorii Magnetyczne metale i izolatory od antycznych odkryć do wspó lczesnej teorii Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski, Polska Instytut Fizyki, Uniwersytet Augsburski, Niemcy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY REZONANSÓW MAGNETYCZNYCH W.3

PODSTAWY REZONANSÓW MAGNETYCZNYCH W.3 PODSTAWY REZONANSÓW MAGNETYCZNYCH W.3 Dzisiaj chciałbym powiedzieć o właściwościach elektrycznych jąder, czyli mały wstęp, Ŝeby móc zacząć mówić o jądrowym rezonansie kwadrupolowym, gdzie występuje oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

2. Oddziaływania międzycząsteczkowe

2. Oddziaływania międzycząsteczkowe 2. Oddziaływania międzycząsteczkowe 2.1. Całkowita energia oddziaływań Przeprowadzając eksperyment, w którym w sposób bardzo ścisły kontrolowane są jego warunki można uzyskać informacje o oddziaływaniach

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

Symetria w obliczeniach molekularnych

Symetria w obliczeniach molekularnych Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ 15 marca 2005 1 2 Możliwości przyspieszenia obliczeń 3 GAMESS 2004 4 Zastosowania symetrii Zmniejszenie zapotrzebowania na zasoby (procesor, pami eć, dysk) Utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Grupy i cia la, liczby zespolone

Grupy i cia la, liczby zespolone Rozdzia l 1 Grupy i cia la, liczby zespolone Dla ustalenia uwagi, b edziemy używać nast epuj acych oznaczeń: N = { 1, 2, 3,... } - liczby naturalne, Z = { 0, ±1, ±2,... } - liczby ca lkowite, W = { m n

Bardziej szczegółowo

Nietypowe aniony molekularne

Nietypowe aniony molekularne Nietypowe aniony molekularne Piotr Skurski Zakład Chemii Kwantowej Wydział Chemii Uniwersytetu Gdańskiego (wykład wygłoszony 12 stycznia 2005 r. w Instytucie Chemii Fizycznej PAN w Warszawie, na zaproszenie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie Keplera F 12 F 21

Zagadnienie Keplera F 12 F 21 Zagadnienie Keplera To zagadnienie bedzie potraktowane bardzo skrótowo i planuje podanie w tym miejscu jedynie podstawowych informacji. Zagadnienie Keplera jest dyskutowane w każdym podreczniku mechaniki.

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Marek Ruszczak. Spektroskopia laserowa cząsteczek kadm-gaz szlachetny i kadm-kadm produkowanych w wiązce naddźwiękowej

Marek Ruszczak. Spektroskopia laserowa cząsteczek kadm-gaz szlachetny i kadm-kadm produkowanych w wiązce naddźwiękowej Marek Ruszczak Spektroskopia laserowa cząsteczek kadm-gaz szlachetny i kadm-kadm produkowanych w wiązce naddźwiękowej praca doktorska wykonana w Instytucie Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac:

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac: SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ Ewa Madalińska na podstawie prac: [1] Lukaszewicz,W. (1988) Considerations on Default Logic: An Alternative Approach. Computational Intelligence, 44[1],

Bardziej szczegółowo

Wiązania jonowe występują w układach złożonych z atomów skrajnie różniących się elektroujemnością.

Wiązania jonowe występują w układach złożonych z atomów skrajnie różniących się elektroujemnością. 105 Elektronowa teoria wiązania chemicznego Cząsteczki powstają w wyniku połączenia się dwóch lub więcej atomów. Już w początkowym okresie rozwoju chemii podejmowano wysiłki zmierzające do wyjaśnienia

Bardziej szczegółowo

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n 123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki

Bardziej szczegółowo

Dolne oszacowania wartości rekordowych

Dolne oszacowania wartości rekordowych Dole oszacowaia wartości rekordowych Agieszka Gorocy Uiwersytet Miko laja Koperika, Toruń Tomasz Rychlik Uiwersytet Miko laja Koperika, IM PAN, Toruń XXXV Koferecja Statystyka Matematycza, Wis la. 8 grudia

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie elektrostatyczne opisane prawem Culomba. q - ładunek elektryczny r -odległość pomiędzy ładunkami ε -stała dielektryczna środowiska

Oddziaływanie elektrostatyczne opisane prawem Culomba. q - ładunek elektryczny r -odległość pomiędzy ładunkami ε -stała dielektryczna środowiska Oddziaływania jonowe Oddziaływanie elektrostatyczne opisane prawem Culomba F = q1q 4πεr 2 2 q - ładunek elektryczny r -odległość pomiędzy ładunkami ε -stała dielektryczna środowiska zachodzi pomiędzy atomami

Bardziej szczegółowo

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu

Bardziej szczegółowo

Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych

Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych Anna Grych Test z budowy atomu i wiązań chemicznych 1. Uzupełnij tabelkę wpisując odpowiednie dane: Nazwa atomu Liczba nukleonów protonów neutronów elektronów X -... 4 2 Y -... 88 138 Z -... 238 92 W -...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe *

Ćwiczenie 3. Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * Ćwiczenie 3 Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * 1 Ćwiczenie 3 Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * I. Narysuj etylen a) Wybierz Default

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu

Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu Opis ten znajdziesz w sieci pod adresem: https://www.student.chemia.uj.edu.pl/~tborowsk Uwagi lub/i zapytania prosz e kierować na adres

Bardziej szczegółowo

ET AAS 1 - pierwiastkowa, GW ppb. ICP OES n - pierwiastkowa, GW ppm n - pierwiastkowa, GW <ppb

ET AAS 1 - pierwiastkowa, GW ppb. ICP OES n - pierwiastkowa, GW ppm n - pierwiastkowa, GW <ppb Analiza instrumentalna Spektrometria mas F AAS 1 - pierwiastkowa, GW ppm ET AAS 1 - pierwiastkowa, GW ppb ICP OES n - pierwiastkowa, GW ppm ICP MS n - pierwiastkowa, GW

Bardziej szczegółowo

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q

Bardziej szczegółowo

Lewitron TM - prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii dzia lania

Lewitron TM - prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii dzia lania Lewitron TM - prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii dzia lania Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html

Bardziej szczegółowo

Rezolucja w rachunku predykatów. Przedrostkowa koniunkcyjna postać normalna. Formu ly ustalone. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010

Rezolucja w rachunku predykatów. Przedrostkowa koniunkcyjna postać normalna. Formu ly ustalone. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Postać klauzulowa formu l 2 Regu la rezolucji Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych Regu la rezolucji dla klauzul ustalonych a spe lnialność Ogólna

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016 Pole magnetyczne Igła magnetyczna Pole magnetyczne Magnetyzm ziemski kompas Biegun północny geogr. Oś obrotu deklinacja Pole magnetyczne Ziemi pochodzi od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Wiązanie wodorowe. Skrypt: oddziaływania międzycząsteczkowe

Wstęp. Wiązanie wodorowe. Skrypt: oddziaływania międzycząsteczkowe Wstęp Klasyczne wi azania chemiczne to najczęściej wiązania kowalencyjne lub jonowe, a więc takie jakie występują w cząsteczkach chemicznych. Ich energia wynosi od kilkudziesięciu aż do kilkuset kcal/mol(np.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003 Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 003 1. Wiązania atomów w krysztale Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 2015-12-25 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

O spl ataniu kwantowym s lów kilka

O spl ataniu kwantowym s lów kilka O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,

Bardziej szczegółowo

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Podstawienia Motywacja Podstawienie 2 Sk ladanie podstawień Motywacja Z lożenie podstawień

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych

Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych Wyk lad 7: Drzewa decyzyjne dla dużych zbiorów danych Funkcja rekurencyjna buduj drzewo(u, dec, T): 1: if (kryterium stopu(u, dec) = true) then 2: T.etykieta = kategoria(u, dec); 3: return; 4: end if 5:

Bardziej szczegółowo

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty November 20, 2009 Przyk ladowe zadania z rozwi azaniami Zadanie 1. Znajdź równanie asymptot funkcji f jeśli: a) f(x)

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/01 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria produkcji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 Molekuły. 7.1: Jak się formują molekuły? 7.2: Wiązania molekularne 7.3: Rotacje 7.4: Wibracje 7.5: Spektra 7.6: Złożone płaskie molekuły

Rozdział 7 Molekuły. 7.1: Jak się formują molekuły? 7.2: Wiązania molekularne 7.3: Rotacje 7.4: Wibracje 7.5: Spektra 7.6: Złożone płaskie molekuły Rozdział 7 Molekuły 7.1: Jak się formują molekuły? 7.2: Wiązania molekularne 7.3: Rotacje 7.4: Wibracje 7.5: Spektra 7.6: Złożone płaskie molekuły Johannes Diderik van der Waals (1837 1923) Nie, ta sztuczka

Bardziej szczegółowo

Maria Bełtowska-Brzezinska

Maria Bełtowska-Brzezinska WPROWADZENIE DO SPEKTROSKOPII MOLEKULARNEJ skrypt do wykładów Maria Bełtowska-Brzezinska Wydział Chemii UAM Poznań 2009 2 Spis treści 1. Charakterystyka promieniowania elektromagnetycznego 3 1.1. Zakresy

Bardziej szczegółowo

S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA

S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA S T R U K T U R Y J E D N O W Y M I A R O W E. W Ł A S N O Ś C I. P R Z Y K Ł A D Y. JOANNA MIECZKOWSKA FIZYKA STOSOWANA Własności fizyczne niskowymiarowych układów molekularnych są opisywane, w pierwszym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 1. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 1. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 1 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.003.00, 3 Grudnia, 2006 Wst ep Robotyka jest stosunkowo m lod a dziedzina nowoczesnej nauki

Bardziej szczegółowo

Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas

Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Slajd 1 Spektrometria mas i sektroskopia w podczerwieni Slajd 2 Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Masa cząsteczkowa Wzór związku Niektóre informacje dotyczące wzoru strukturalnego związku

Bardziej szczegółowo

ep do obliczeniowej biologii molekularnej (J. Tiuryn, wykĺady nr. 12 i 13; 25 stycznia 2006) 8 Konstrukcja drzew filogenetycznych

ep do obliczeniowej biologii molekularnej (J. Tiuryn, wykĺady nr. 12 i 13; 25 stycznia 2006) 8 Konstrukcja drzew filogenetycznych Wst ep do obliczeniowej biologii molekularnej (J. Tiuryn, wykĺady nr. 2 i 3; 25 stycznia 2006) Spis treści 8 Konstrukcja drzew filogenetycznych 82 8. Metoda UPGMA......................... 82 8.2 Metoda

Bardziej szczegółowo

Marek Zakrzewski Wydział Matematyki Politechnika Wrocławska. Lekarstwo na kłopoty z Cardanem: Róbta co Vieta.

Marek Zakrzewski Wydział Matematyki Politechnika Wrocławska. Lekarstwo na kłopoty z Cardanem: Róbta co Vieta. Marek Zakrzewski Wydział Matematyki Politechnika Wrocławska Lekarstwo na kłopoty z Cardanem: Róbta co Vieta. Rozwiązywanie równań sześciennych - wzory Cardana Każde równanie sześcienne można sprowadzić

Bardziej szczegółowo

Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka

Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Kalendarz Maturzysty 2010/11 Fizyka Patryk Kamiński Drogi Maturzysto, Oddajemy Ci do rąk profesjonalny Kalendarz Maturzysty z fizyki stworzony przez naszego eksperta.

Bardziej szczegółowo

Zadania o liczbach zespolonych

Zadania o liczbach zespolonych Zadania o liczbach zespolonych Zadanie 1. Znaleźć takie liczby rzeczywiste a i b, aby zachodzi ly równości: a) a( + i) + b(4 i) 6 i, b) a( + i) + b( + i) 8i, c) a(4 i) + b(1 + i) 7 1i, ( ) a d) i + b +i

Bardziej szczegółowo

Badanie absorpcji. półprzewodników w podczerwieni

Badanie absorpcji. półprzewodników w podczerwieni Pracownia Podstaw Mikroelektroniki Ćwiczenie 12 Badanie absorpcji półprzewodników w podczerwieni Wykonali: Paweł Turbak i Tomasz Winiarski 1.0 Widma oscylacyjno rotacyjne W czasie długotrwałego oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/016 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria produkcji

Bardziej szczegółowo

D2. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNYCH I STRAT

D2. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNYCH I STRAT D. WYZNACZANIE WZGLĘDNYCH PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNYCH I STRAT Jadwiga Szydłowska i Marek Pękała Dielektrykami nazywa się substancje, w których elektrony są zlokalizowane na cząsteczkach. W idealnych dielektrykach

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna wykład 30 godzinny zakończony egzaminem pisemnym

Spektroskopia molekularna wykład 30 godzinny zakończony egzaminem pisemnym Spektroskopia molekularna wykład 30 godzinny zakończony egzaminem pisemnym Dr Alina T. Dubis Zakład Chemii Produktów Naturalnych Al. J. Piłsudskiego 11/4 p. 2 i 6 Tel. 85-7457576 Konsultacje : wtorek 9-11

Bardziej szczegółowo

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów Kurs w zakresie zaawansowanych metod komputerowej analizy danych Podstawy statystycznej analizy danych 8.03.014 - godziny ćwiczeń autor: Adam Kiersztyn 1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji w nanotechnologii

Metody symulacji w nanotechnologii Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 10. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 10. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 10 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Magnetyzm Pole magnetyczne Siła Lorentza Efekt Halla Akceleratory Siła magnetyczna Indukcja elektromagnetyczna Prawo

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I 1 Kodeks cywilny Tytu l XXVII, Umowa ubezpieczenia Dzia l I. Przepisy ogólne Dzia l II. Ubezpieczenia majatkowe

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki mgr. Zbigniewa Jędrzejewskiego-Szmek W L 2 KL. Z Praca napisana pod opieką prof. dr. hab. Pawła Kowalczyka Warszawa 2012 Ten utwór jest dostępny na licencji Creative

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia Ramana

Spektroskopia Ramana Spektroskopia Ramana Źródło światła Próbka Promieniowanie rozproszone Rozpraszanie światła Rozpraszanie światła (fal elektromagnetycznych) to zjawisko oddziaływania światła z materią w wyniku którego następuje

Bardziej szczegółowo

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF 29 kwietnia 2013, godzina 23: 56 strona 1 P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki Uproszczony 1 j ezyk PCF Sk ladnia: Poniżej Γ oznacza otoczenie typowe, czyli zbiór deklaracji postaci (x : τ).

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia Ramana drgania i widmo rozpraszania

Spektroskopia Ramana drgania i widmo rozpraszania Spektroskopia Ramana drgania i widmo rozpraszania drian Kamiński, Instytut Fizyki UM I. Czym jest spektroskopia ramanowska Spektroskopia Ramana jest istotną metodą badania widm rotacyjnych i oscylacyjnych

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

Siła magnetyczna działająca na przewodnik

Siła magnetyczna działająca na przewodnik Siła magnetyczna działająca na przewodnik F 2 B b F 1 F 3 a F 4 I siła Lorentza: F B q v B IL B F B ILBsin a moment sił działający na ramkę: M' IabBsin a B F 2 b a S M moment sił działający cewkę o N zwojach

Bardziej szczegółowo

2. Równania nieliniowe i ich uk lady

2. Równania nieliniowe i ich uk lady Metoda Newtona stycznych dla równania f(x) 0: x n+ x n f(x n) f (x n ) Chcemy rozwia ι zać uk lad N równań dla N niewiadomych f (x,x,,x N ) 0 f (x,x,,x N ) 0, f N (x,x,,x N ) 0 krócej: Czy jest jakaś analogia?

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektrostatyka Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Ładunek elektryczny Materia zbudowana jest z atomów. Atom składa się z dodatnie naładowanego jądra

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy 1 Matematyka aktuarialna 1. matematyka w ubezpieczeniach, 2. dok ladniej, matematyka ubezpieczeń na życie, 3. czasami szerzej,

Bardziej szczegółowo

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=

Program MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r= Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Zarządzanie i inżynieria

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość

Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość strona 1/11 Zadania powtórkowe do egzaminu maturalnego z chemii Budowa atomu, układ okresowy i promieniotwórczość Monika Gałkiewicz Zad. 1 () Przedstaw pełną konfigurację elektronową atomu pierwiastka

Bardziej szczegółowo

Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski 13-12-2013

Projekt FPP O Kosma Jędrzejewski 13-12-2013 Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski --0 Projekt polega na wyznaczeniu charakterystyk gęstości stanów nośników ładunku elektrycznego w obszarze aktywnym lasera półprzewodnikowego GaAs. Wyprowadzenie wzoru

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający z chemii do klasy I LO i technikum z działu Budowa atomu i wiązania chemiczne

Test sprawdzający z chemii do klasy I LO i technikum z działu Budowa atomu i wiązania chemiczne Anna Grych Test sprawdzający z chemii do klasy I LO i technikum z działu Budowa atomu i wiązania chemiczne Informacja do zadań -7 75 Dany jest pierwiastek 33 As. Zadanie. ( pkt) Uzupełnij poniższą tabelkę.

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Streszczenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego jest jedną z technik spektroskopii absorpcyjnej mającej zastosowanie w chemii,

Bardziej szczegółowo

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: dr Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Obliczenia stechiometryczne Podstawą

Bardziej szczegółowo