Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4
|
|
- Wojciech Grabowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom. W procesie produkcji wykorzystywane są dwa surowce o kluczowym znaczeniu: stal i drewno. Ich zużycie w kg na jedną halabardę A oraz B a także limity zapasów w magazynie zawiera tabela: Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno Podczas produkcji stali zużywa się rudę. Normy technologiczne wymagają 2 jednostek tego surowca na każdą sztukę A oraz na każdą sztukę B. Należy zużyć co najmniej jednostek rudy, aby uzyskać odpowiednią stal. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży obu rodzajów halabard do ościennych księstw. O ile przekroczone zostanie zużycie rudy? Zadanie 2 (Jędrzejczyk, Kukuła) Rafineria ropy naftowej kupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R1 i R2 w cenach odpowiednio: 7 i 14 zł za jednostkę przerobową. Proces technologiczny, odbywający się w wieży rektyfikacyjnej daje trzy produkty: benzynę, olej napędowy i odpady. Z jednostki przerobowej ropy R1 otrzymujemy 16 hl benzyny, 20 hl oleju napędowego i 24 hl odpadów. Z jednostki przerobowej ropy R2 otrzymujemy 48 hl benzyny, 10 hl oleju napędowego i 14 hl odpadów. Ile należy kupić ropy R1 i R2, aby wyprodukować co najmniej hl benzyny oraz hl oleju napędowego przy minimalnym koszcie zakupu surowca. Zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej, mierzona łączną objętością wszystkich produktów wynosi hl. Czy limit produkcji odpadów zostanie wykorzystany w całości? Zadanie 3 Nowopowstająca sieć marketów ogłosiła przetarg na dostawę wózków. Zamówienie obejmuje wózki dwóch rodzajów: duże i małe. Firma, która wygrała przetarg zaoferowała cenę za swoje wyroby na poziomie odpowiednio 150 i 100 złotych. Do wyprodukowania wózków niezbędne są pręty stalowe. Na jeden duży wózek potrzeba ich 10 kg zaś na mały 8 kg. Zapas prętów poczyniony na poczet zamówienia wynosi 2,5 tony. Drugim niezbędnym surowcem jest tworzywo sztuczne. Zużywa się go 100 dag na wózek duży i 50 dag na mały, a zapas wynosi 200 kg. Kontrakt wymaga, aby dużych wózków było przynajmniej dwa razy tyle, co małych. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny przychód przy wynegocjowanych cenach. Jaka ilość prętów stalowych pozostanie niewykorzystana? Zadanie 4 Trener przed zawodami podejmuje decyzję odnośnie zakupu odpowiednich odżywek dla zawodników. Do wyboru ma dwie: Vitarevival i Komandirskaja. Z uwagi na ograniczone zasoby finansowe, w jakie został wyposażony, szkoleniowiec musi dążyć do jak najniższych kosztów zakupu. Cena jednego opakowania Vitarevival wynosi 2 euro, a Komandirskaja 3 euro. Podstawą wyboru jest zawartość trzech składników: S1, S2 i S3. Ich zawartość w jednym opakowaniu odżywki podaje tabela: Składnik Vitarevival Komandirskaja S1 2 2 S2 1 2 S
2 Wiadomo, że organizm potrzebuje co najmniej 10 jednostek S1 i co najwyżej 14 jednostek S2 oraz co najwyżej 18 jednostek S3. Opracować plan zaopatrzenia zawodników minimalizujący łączne koszty zakupu. Czy składnik S1 zostanie dostarczony w minimalnej, wymaganej ilości? Zadanie 5 Warsztat rękodzielniczy przygotowuje na najbliższy kiermasz gliniane dzbany dwóch rodzajów: A i B. Zysk ze sztuki A wynosi 60 a z 1 sztuki B 50 zł. Do wyrobu produktów używana jest glina, której zapas wynosi 150 kg. Następnie dzbany malowane są farbą, której warsztat posiada 30 litrów. Jednostkowe zużycie obu wymienionych surowców zawiera poniższa tabela: Produkt Glina [kg/szt.] Farba [l/szt.] Dzban A 1,5 0,2 Dzban B 2 0,3 Należy się spodziewać, że dzbanów typu A sprzedanych zostanie co najmniej 20 sztuk. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży dzbanów (zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana). Czy zapas gliny zostanie wykorzystany w całości? Zadanie 6 Kierownictwo firmy rozważa rozpoczęcie produkcji dwóch rodzajów (A i B) części do pralek. Przychód ze sprzedaży liczony jest jako suma kosztów i marży w przeliczeniu na 1 sztukę produktu i nie powinien być niższy niż 24 tys. zł. Części wytwarzane będą na maszynach, których limit nieprzerwanej pracy wynosi 10 godzin. Struktura zamówień ze strony odbiorców oznacza, że części A należy wyprodukować co najmniej 50 sztuk, zaś części B co najwyżej 120 sztuk. W poniższej tabeli znajdują się wartości kosztów, marży oraz czasu wytwarzania w przeliczeniu na 1 sztukę danego wyrobu: Rodzaj części Koszt [zł/szt.] Marża [zł/szt.] Czas wytw. [min.] A B Zbudować i rozwiązać liniowy model decyzyjny zapewniający maksymalny przychód z produkcji. Czy pozostanie rezerwa niewykorzystanego czasu pracy maszyn? Zadanie 7 Dane jest następujące zadanie optymalizacyjne: f(x) = 5x 1 + 2x 2 max 3x 1 + 3x 2 18 x 1 4 5x 1 + 2x 2 10 x 1 0, x 2 0 Znajdź rozwiązanie przy pomocy metody graficznej. 2
3 Zadanie 8 Dane jest następujące zadanie optymalizacyjne: f(x) = 10x x 2 min 2x 1 + 3x 2 60 x 1 + 2x 2 20 x 1 0, x 2 0 Znajdź rozwiązanie przy pomocy metody graficznej. x 2 10 Zadanie 9 Złotnik otrzymał zamówienie na produkcję biżuterii. Ma zamiar podzielić je na trzy rodzaje produktów: kolie, brosze i kolczyki. Do produkcji zużywać będzie złoto, srebro i platynę. Limity (zamówienie jest na wczoraj i nie ma czasu na uzupełnienie zapasów surowców) oraz wykorzystanie tychże surowców na jedną sztukę wyrobu prezentuje tabela: Zużycie jednostkowe [g] Kolia Brosza Kolczyki Limity [g] Złoto Srebro Platyna Jednostkowy zysk dla kolii wynosi 34 zł, dla broszy 20 zł, a dla kolczyków 50 zł. Złotnika interesuje osiągnięcie jak najwyższego zysku z całego zamówienia. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (kolie) (brosze) (kolczyki) (złoto) (srebro) (platyna) bazowych x 3 1 2/3 2/3 5 s 2 0 1/3 2/3 10 s 3 2 8/3 4/3 10 j 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy zapas srebra zostanie wykorzystany w całości? 4. Czy należy wyprodukować wszystkie rodzaje biżuterii? Zadanie 10 Importer planuje wprowadzenie na rynek herbaty powstającej z mieszanki trzech różnych gatunków tego krzewu. W przeliczeniu na 1 tonę sprowadzenie herbaty 1-go gatunku kosztuje 250 zł, 2-go gatunku 210 zł a 3-go gatunku 300 zł, przy czym koszt zakupu nie powinien przekroczyć 8000 zł. Herbata musi przejść obróbkę w specjalnych komorach oraz charakteryzować się określoną zawartością garbników. Czas obróbki i zawartość garbników w zależności od gatunku podaje tabela: 3
4 Herbata 1 Herbata 2 Herbata 3 Czas w komorze [min] Zawartość garbnika [mg/100g] Dostępny czas pracy komory wynosi 200 godzin. Walory smakowe wymagają, aby garbnika w mieszance znalazło się co najmniej 350 mg/100g. Opracować plan zakupu poszczególnych gatunków zapewniający minimum kosztów. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 t 3 zmiennych c B bazowe (koszt) (czas, h) (garbnik) bazowych j s s 2 0,25 0,3 0,05 182,5 x 3 0,75 0,7 0, 05 17,5 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy należy kupić wszystkie gatunki herbaty? 4. Czy faktycznie poniesione koszty zakupu będą niższe od zakładanych o 2750 zł? Zadanie 11 Zbudować plan produkcji maksymalizujący przychód ze sprzedaży trzech produktów A, B, C (zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana). Przychód jednostkowy obliczany jest jako suma kosztów produkcji pojedynczego produktu oraz nakładanej marży. W procesie produkcji kluczowe znaczenie mają 2 surowce U1 i U2 oraz dostępny czas pracy maszyn. Jednostkowe wartości kosztów, marży, czasu pracy i zużycia surowców podaje tabela: Produkt Koszt (zł) Marża (zł) U1 (kg) U2 (l) Czas (min) A B C Zapas surowca U1 wynosi 3,4 t zaś U2: 20 hl. Dostępny limit czasu dla maszyn wynosi 50 godzin nieprzerwanej pracy. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (A) (B) (C) (U1) (U2) (czas) bazowych j 1. Uzupełnij powyższą tabelę. s x ,2 400 s , Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 4
5 3. Czy wykorzystane zostanie 2000 kg surowca U1? 4. Czy dostępny czas pracy będzie wykorzystany w całości? Zadanie 12 Inwestora interesują trzy przylegające do siebie działki, pierwsza o pow. 510 m 2, druga 550 m 2 a trzecia 530 m 2. Firma planuje wykupić łącznie co najmniej 1000 m 2 terenu. Negocjacje prowadzono oddzielnie z poszczególnymi właścicielami. Zaoferowano ceny za 1 m 2 wynoszące dla odpowiednich działek: 200, 180, 170 zł, przy czym możliwe jest wykupienie po tej cenie tylko części danej działki. Opracować plan wykupienia stosownej powierzchni tak, aby łączny koszt zakupu był jak najmniejszy. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 t 1 zmiennych c B bazowe (łącznie) (dz. 1) (dz. 2) (dz. 3) bazowych x s s x j Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy konieczny jest zakup wszystkich działek? 4. Czy zostanie wykupione 480 m 2 działki 2? Zadanie 13 Zakład mechaniczny MECHANIK otrzymał zamówienia na wykonanie kół zębatych, drążków sterowniczych, kół zamachowych. Zakład ten składa się z trzech oddziałów: frezarni, tokarni, montowni. Czas (w godzinach) potrzebny tym działom na wykonanie poszczególnych wyrobów zawiera tabela: Koła zębate Drążki sterownicze Koła zamachowe Frezarnia Tokarnia Montownia Maksymalny czas pracy dla oddziałów to: 200 godzin dla frezarni i tokarni i 300 godzin dla montowni. Wiedząc, że jednostkowy zysk na kołach zębatych wynosi 10 zł, na drążkach 20zł, a na kołach zamachowych 18 zł należy wyznaczyć taki plan produkcji, aby zysk osiągany przez warsztat był maksymalny. Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (zębate) (drążki) (zamach.) (frez.) (tok.) (mont.) bazowych 1 5/8 1/4 1/ x 1 0 7/8 1/4 5/ /2 0 1/ j
6 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy czas pracy montowni zostanie wykorzystany w całości? 4. Czy któraś z części nie powinna być produkowana? Zadanie 14 Poniżej znajduje się model decyzyjny dla pewnego zadania optymalizacyjnego: X A liczba zamontowanych elementów typu A [szt.] X B liczba zamontowanych elementów typu B [szt.] f(x) = 5X A + 6X B min (czas montażu [sek.]) 5X A + 6X B X A 1000 X A 2X B 0 (czas montażu [sek.]) (wielkość produkcji A [szt.]) (proporcja A do B [szt.]) 0,1X A + 0,15X B 100 (zużycie wody [l]) X A 0, X B 0 Wartości Zmienne X A X B s 1 s 2 s 3 s 4 t 2 t 3 zmiennych c B bazowe (czas) (prod.) (propor.) (woda) bazowych s X A ,15 0, j 5-M M 1. Uzupełnij powyższą tabelę. 2. Podaj wynikające z niej rozwiązanie (wartości wszystkich zmiennych i funkcji celu). 3. Czy należy montować obie części? 4. Czy woda zostanie zużyta w maksymalnej dopuszczalnej ilości? Zadanie 15 Trzy punkty skupu dostarczają złom do trzech hut. Punkty dysponują odpowiednio 25, 26 i 24 tonami złomu, podczas gdy huty mogą przyjąć: 29, 26 i 20 tony. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw złomu minimalizujący łączne koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 16 Trzech rolników dostarcza mleko do trzech mleczarni. Rolnicy owi dostarczają odpowiednio 200, 6
7 150, 220 hl mleka. Poszczególne mleczarnie mogą przyjąć następujące ilości: 100, 300 i 150 hl. Koszty przewiezienia jednego hl mleka (zł) między rolnikami a mleczarniami przedstawia macierz: C = Opracować plan dostarczenia całego mleka tak, aby łączny koszt przewozu był jak najmniejszy (wykorzystać metodę kąta północno-zachodniego). Zadanie 17 Trzy cementownie zaopatrują w cement cztery budowy. Cementownie dysponują odpowiednio 20, 30 i 40 tonami cementu, podczas gdy zapotrzebowanie na budowach wynosi: 15, 20, 20 i 30 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego Zadanie 18 Czterech producentów dostarcza do 2 kontrahentów wyroby metalowe. Dysponują oni odpowiednio 50, 30, 45 i 23 tonami wyrobów, podczas gdy zapotrzebowanie wynosi u każdego z odbiorców po 60 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Z powodu remontu, droga między drugim producentem a drugim odbiorcą jest całkowicie nieprzejezdna. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 19 Trzy autobusy muszą rozwieźć ludzi w trzy różne miejsca. Pojemności autobusów, liczbę osób mających znaleźć się w punktach docelowych oraz macierz kosztów jednostkowych (zł) podaje poniższa tabela: Miejsce 1 Miejsce 2 Miejsce 3 a Autobus 1 2,5 3,0 1,5 31 Autobus 2 1,2 1,3 3,0 30 Autobus 3 3,2 3,3 4,0 28 b Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego. Zadanie 20 Dwa duże gospodarstwa rolne zaopatrują w buraki cukrowe cztery punkty skupu. W tym roku pierwsze gospodarstwo dostarczy 75 a drugie 60 ton buraków. Punkty skupu skłonne są przyjąć odpowiednio: 40, 30, 32, 29 ton buraków. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: 7
8 Punkt skupu 1 Punkt skupu 2 Punkt skupu 3 Punkt skupu 4 Gospodarstwo 1 2,5 2,3 2,7 2,3 Gospodarstwo 2 2,9 3,0 2,1 2,1 Na trasie z gospodarstwa 2 do trzeciego punktu skupu zorganizowano objazd, w związku z czym można na tej trasie przewieźć do 25 ton ładunku. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 21 Konserwy z trzech wojskowych magazynów mają trafić do trzech jednostek. Z magazynu pierwszego wyjedzie 20, z drugiego 30, a z trzeciego 24 tony konserw. Do jednostek ma trafić odpowiednio: 28, 26, 20 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Trasa z magazynu 1 do jednostki 3 jest całkowicie nieprzejezdna Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 22 Producenci serialu A jak alabaster zamówili u dwóch dostawców elementy dekoracji, które tymczasowo mają znaleźć się w jednym z czterech magazynów wytwórni. Dostawca 1 może zapewnić 200 a drugi 180 kg owych elementów. W pierwszym magazynie ma się znaleźć 120, w drugim 60, w trzecim 130 a w czwartym 70 kg elementów. Z powodu koczowania licznej grupy fanów, trasa od pierwszego dostawcy do trzeciego magazynu jest nieprzejezdna. Macierz jednostkowych kosztów przewozu jest następująca: [ ] C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północnozachodniego. Zadanie 23 W związku z oczekiwaną serią kontroli sanepidu właściciel zakładów mięsnych musi zabrać część wędlin z objętych kontrolą zakładów i zawieźć je do dwóch firm zajmujących się utylizacją. Pierwsza z nich jest w stanie przyjąć 16, a druga 17 ton wędlin. Z każdego zakładu należy usunąć po 11 ton wędlin. Na drodze z pierwszego zakładu do pierwszej firmy należy pokonać most, przez który na raz przejedzie tylko 5 ton wędliny. Macierz jednostkowych kosztów transportu jest następująca: 3 4 C = Zadanie 24 Oszacuj parametry modelu uzależniającego zysk firmy (Y t ) w danym miesiącu (tys. zł) od ponoszonych nakładów inwestycyjnych (X t, tys. zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Dysponujemy poniższymi danymi: Y t = α 0 + α 1 X t + ε t 8
9 Okres Y t X t Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,45) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 25 Oszacuj parametry modelu uzależniającego przeciętne spożycie ziemniaków (Y t, kg) od ich ceny (X t, zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Dysponujemy poniższymi danymi: Y t = α 0 + α 1 X t + ε t Okres Y t X t Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,45) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 26 Oszacuj parametry modelu uzależniającego przeciętny popyt na pewne dobro (Y i, tys. zł) od dochodu w przeliczeniu na osobę w ośmiu regionach kraju (X i, 10 2 zł) w danym miesiącu wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Dysponujemy poniższymi danymi: Y i = α 0 + α 1 X i + ε i Okres Y i X i Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,45) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 27 Oszacuj parametry modelu uzależniającego średni giełdowy kurs firmy (Y t zł) w danym miesiącu od osiąganych zysków (Y t, tys. zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Dysponujemy poniższymi danymi: Y t = α 0 + α 1 X t + ε t Okres Y t X t
10 Na podstawie testu istotności parametrów (t α = 2,57) oraz współczynnika determinacji odpowiedz na pytanie: czy przyjęcie danej postaci modelu było zasadne? Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 28 Oszacuj parametry modelu uzależniającego wartość popytu na żelki (Yt, tys. zł) od ceny 1 kg żelatyny spożywczej (Xt, zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Dysponujemy poniższymi danymi: Y t = α 0 + α 1 X t + ε t Okres Y t X t Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,57) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 29 Oszacuj parametry modelu uzależniającego roczne przychody miejskiego zakładu komunikacji (Y t mln zł) w danym roku od liczby obsługiwanych linii autobusowych (Y t ) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Y t = α 0 + α 1 X t + ε t Dysponujemy poniższymi danymi: Okres Y t X t Na podstawie testu istotności parametrów (t α = 2,57) oraz współczynnika determinacji odpowiedz na pytanie: czy przyjęcie danej postaci modelu było zasadne? Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 30 Oszacuj parametry modelu uzależniającego popyt na piwo pewnego browaru (Y t, tys. hl) w zależności od ceny butelki tego piwa (X 1t, zł) oraz ceny butelki piwa największego konkurenta (Y t, zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Y t = α 0 + α 1 X 1t + α 2 X 2t + ε t Dysponujemy poniższymi danymi: X T X = , (X T X) 1 = ,098 0,049 0, ,116 0, ,107, X T y = y T y = α T X T y + 5 Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,16) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 2. 10
11 Zadanie 31 Oszacuj parametry modelu uzależniającego wartość produkcji firmy (Y t ) w danym miesiącu (tys. zł) od majątku trwałego (X 1t, tys. zł) oraz zatrudnienia (X 2t, tys. osób) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Y t = α 0 + α 1 X 1t + α 2 X 2t + ε t Dysponujemy poniższymi danymi: X T X = , (X T X) 1 = ,086 0,084 0, ,142 0, ,036, X T y = y T y = α T X T y + 10 Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,05) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 32 Oszacuj parametry modelu uzależniającego dzienną sprzedaż okolicznościowych pocztówek w pewnym kurorcie w piętnastu punktach sprzedaży (Y i, szt.) od liczby dostępnych w danym punkcie wzorów (X i, szt.) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Y i = α 0 + α 1 X 1i + α 2 U11 i + ε i Punkt nr 11 oferował wyjątkowo mało wzorów pocztówek, dlatego wprowadzono dla niego zmienną zero-jedynkową. Dysponujemy poniższymi danymi: 0,231 0,095 0, (X T X) 1 =... 0,095 0,015, X T y = 210, y T y = α T X T y , Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,36) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 33 Oszacuj parametry modelu uzależniającego nakład pewnego popularnego czasopisma (Y t, tys. egz.) w zależności od dochodu do dyspozycji (X 1t, zł) oraz ceny tego periodyku (X 2t, zł) wiedząc, że przyjęto następującą postać równania: Y t = α 0 + α 1 X 1t + α 2 X 2t + ε t Dysponujemy poniższymi danymi: X T X = , (X T X) 1 = ,07 0,029 0, ,067 0, ,027, X T y = y T y = α T X T y + 15 Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,16) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 2. Zadanie 34 11
12 Oszacuj parametry modelu uzależniającego liczbę wadliwych wyrobów przypadających na jednego robotnika w pewnym zakładzie (Y i, szt.). Jako zmiennych objaśniających użyto danych odnośnie stażu dwudziestu robotników (x 1i, lata) oraz stopnia zużycia narzędzi mierzonego czasem jaki upłynął od ich zakupu (X 2i, lata). Przyjęto następującą postać równania: Y i = α 0 + α 1 X 1i + α 2 X 2i + ε i Dysponujemy poniższymi danymi: 0,062 0,016 0,007 (X T X) 1 =... 0,048 0,014, X T y = , , y T y = α T X T y + 50 Zbadaj istotność parametrów (t α = 2,11) oraz wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Oceń znak przy parametrze α 1. Zadanie 35 Oszacowano parametry dwóch alternatywnych modeli wydobycia węgla: (1) Y t = 2 + 0,7P W t + 0,5E t R 2 = 0,98 (e1t e 1t 1 ) 2 = 184 e 1t = [ ] T (2) ln Y t = 0,5 0,1 ln P W t + 0,02 ln E t R 2 = 0,93 (e2t e 2t 1 ) 2 = 3,15 e 2t = [ 0,3 0 0,5 0,3 0 0,3 0,2 0,1 0,8 0 0,2 0,1 0,2 0,6 0,2 ] T Y t wydobycie węgla w roku t [mln ton], P W t cena 1 tony węgla w roku t [zł], E t wartość produkcji sektora energetycznego w roku t [mln zł]. Wybrać lepszy z modeli. Przeprowadzić dla niego badanie występowania autokorelacji oraz zinterpretować parametr opisujący wpływ ceny węgla. (d L = 1,22 d U = 1,70) Zadanie 36 Oszacowano parametry dwóch alternatywnych modeli opisujących kształtowanie się popytu na usługi rozrywkowe o charakterze masowym: (1) UR t = 7 + 0,2P t 1 + P t R 2 = 0,95 (e1t e 1t 1 ) 2 = 184 e 1t = [ ] T (2) ln UR t = 0,2 0,11 ln P t 1 + 0,06 ln P t R 2 = 0,98 (e2t e 2t 1 ) 2 = 3,15 e 2t = [ 0,3 0 0,5 0,3 0 0,3 0,2 0,1 0,8 0 0,2 0,1 0,2 0,6 0,2 ] T UR t - wartość wpływów z imprez masowych w roku t [mln zł], P t - wielkość nakładów na promocję w roku t [mln zł]. Wybrać lepszy z modeli. Przeprowadzić dla niego badanie występowania autokorelacji oraz zinterpretować parametr opisujący wpływ nakładów na promocję w roku bieżącym. (d L = 1,22 d U = 1,70) Zadanie 37 Dla modelu opisującego wartość miesięcznego spożycia nabiału w gospodarstwach domowych (y t, tys. zł) w zależności od przeciętnego dochodu na głowę (x t, zł) otrzymano następujące wyniki: ln y t = 0,5 + 0,6 ln x t e 2 t = 26 12
13 (e t e t 1 ) 2 = [ ] T Zinterpretuj parametr przy zmiennej x t. Zbadaj występowanie autokorelacji. (d L = 0,988 d U = 1,55) Zadanie 38 Dla modelu opisującego miesięczną ilość kupowanych nowych aut (y t, tys. szt.) w zależności od sumy płac w sektorze prywatnym (x t, tys. zł) otrzymano następujące wyniki: y t = 15 + x t (et e t 1 ) 2 = 33 e t = [ ] T Zinterpretuj parametr przy zmiennej x t. Zbadaj występowanie autokorelacji. (d L = 0,988 d U = 1,55) Zadanie 39 Oszacowano parametry modelu opisującego popyt na pewne dobro (Y t ) w zależności od dochodu (X t ): ln Y t = 2,1 + 0,45 ln X t e 2 t = 3,08 (e t e t 1 ) 2 = [ 0,8 0,6 0,2 0,6 0,1 0,5 0,9 0,8 0,2 0,1 0,3 0,4 0,6 0,3 ] T Zinterpretuj parametr przy zmiennej x t. Zbadaj występowanie autokorelacji. (d L = 1,38 d U = 1,75) Zadanie 40 Uzupełnij brakujące liczby: ˆα = ˆα = = = Zadanie 41 Do estymacji pewnego modelu wykorzystano dane miesięczne z lat Otrzymano następujące wyniki: α 0 = 2, α 1 = 5, ȳ = 10, y T y = α T X T y + 20 x 1t y t = 700 Wyznacz i zinterpretuj współczynnik determinacji. Zadanie 42 Wiedząc, że szacowane PKB za lata miało średnią wartość równą 140 mln zł uzupełnij: ,02 0,13 0, X T X = , ˆα = 0,13 0,34 0, = ,14 0,22 0,
14 Zadanie 43 Do estymacji pewnego modelu wykorzystano dane miesięczne z lat Otrzymano następujące wyniki: [ (X T X) 1 = ] [, ˆα = Wyznacz statystyki t-studenta dla parametrów. 3 4 ], α T X T y = 420, y T y = 454 Zadanie 44 Oszacowano parametry liniowego modelu uzależniającego tygodniowy nakład pewnego czasopisma (Y t tys. egz.) od udziału wydatków na periodyki w całości wydatków gospodarstw domowych (X t %). Dla danych z 16 tygodni otrzymano równanie: Ŷ t = 33,48 + 2,33X t R 2 = 0,9 Obliczyć nakład czasopisma w 17 i 18 tygodniu wiedząc, że X 17 = 1,1 zaś X 18 = 1,05 Zadanie 45 Stoisko z pamiątkami w pewnym kurorcie ma w swojej ofercie m.in. okolicznościowe pocztówki. Na podstawie miesięcznych danych z okresu od stycznia do grudnia dotyczących wielkości sprzedaży (y t szt.) oszacowano model liniowy, w którym rolę zmiennej objaśniającej pełniła cena pocztówki (x t zł). W modelu wprowadzono zmienną zero-jedynkową dla lipca (U7 t )z uwagi na niezwykle wysoką sprzedaż w tym okresie. Otrzymano model: ŷ t = 19,51 5,45x t + 6,94U7 t R 2 = 0,91 Wyznaczyć prognozowaną wielkość sprzedaży pocztówek w styczniu, lutym i marcu następnego roku jeżeli mamy dane: x 13 = 1,5, x 14 = 1,3, x 15 = 1,2. Zadanie 46 Dla modelu o następujących parametrach (t = 1,..., T ): ŷ t = x 1t + 7x 2t Obliczyć prognozę w okresie T + 1 wiedząc, że x 1T +1 = 5, x 2T +1 = 3. Zadanie 47 Właściciel browaru o lokalnym zasięgu postanowił sprawdzić jak na wielkość sprzedaży (Y t tys. hl) produkowanego gatunku piwa wpływa średnia cena 1 butelki (P K t zł) u największego w regionie konkurenta. W tym celu zbudował model liniowy, w którym wykorzystał historyczne, kwartalne dane (16 obserwacji, poczynając od pierwszego kwartału): Ŷ t = 4,17 + 3,94P K t 0,24U1 t + 1,01U2 t + 8,65U3 t R 2 = 0,96 U1 t, U2 t i U3 t zmienne zero-jedynkowe odpowiednio dla kwartałów pierwszego, drugiego i trzeciego. Wyznaczyć prognozę sprzedaży na dwa kolejne kwartały wiedząc, że P K 17 = 2 a P K 18 = 2,5 Zadanie 48 Postanowiono przeanalizować poziom wydatków na dobra pierwszej potrzeby wśród mieszkańców wsi. W okresie od stycznia 2001 do listopada Do opisu wykorzystano funkcję trendu postaci: y t = 400 t 1 t + 2 R2 = 0,91 14
15 Wyznaczyć prognozy na okresy: grudzień 2003, styczeń 2004, luty Zadanie 49 Przeanalizowano miesięczną ilość sprzedawanych w ciągu roku biletów do prywatnego zoo. Na tej podstawie oszacowano parametry funkcji trendu postaci: y t = ,4t 6,7t 2 R 2 = 0,95 y t = 152,9 180,4t + 76,8t 2 9,6t 3 + 0,4t 4 R 2 = 0,85 Dokonaj wyboru funkcji trendu, a następnie wykonaj prognozę na 3 pierwsze miesiące następnego roku. Zadanie 50 Na podstawie danych pochodzących z okresu od 1 kwartału 2003 do 2 kwartału 2005 oszacowano dwie następujące funkcje trendu (przez U oznaczono zmienne zero-jedynkowe mierzące odchylenie w danym kwartale w porównaniu do 4 kwartału): y t = 15,04 + 0,01t 0,02U1 t 5,1U2 t 5,09U3 t R 2 = 99,5% y t = 12,15 + 0,07t + 2,55U1 t 2,59U2 t R 2 = 60% Wybrać jedną z funkcji (wybór uzasadnić) a następnie wykonać przy jej pomocy prognozy na następujące okresy: 3 kwartał 2005, 1 kwartał
16 Odpowiedzi do zadań Zadanie 1 X A + 3X B max Stal: X A + 2X B Drewno: 2X A + X B Ruda: 2X A + 2X B X opt A Zadanie 2 X A 0, X B 0 = 0, Xopt B = 10000, f max = R R 2 min Benzyna: 16R R Olej: 20R R Odpady: 24R R R 1 0, R 2 0 R opt 1 = 600, R opt 2 = 800, f min = Zadanie 6 100A + 120B max Przychód: 100A + 120B Czas: 3A + 2B 600 Min A: A 80 Max B: B 120 A 0, B 0 A opt = 120, B opt = 120, f max = Zadanie 7 Zadanie 8 X opt 1 = 4, X opt 2 = 2, f max = 24 X opt 1 = 0, X opt 2 = 10, f min = 100 Zadanie 3 150W D + 100W M max Pręty: 10W D + 8W M 2500 Tworzywo: W D + 0,5W M 200 Proporcja: W D 2W M 0 W opt D Zadanie 4 Zadanie 5 W D 0, W M 0 opt = 160, WM = 80, f max = V + 3K min S1: 2V + 2K 10 S2: V + 2K 14 S3: 3V + 6K 18 V 0, K 0 V opt = 5, K opt = 0, f min = 10 60A + 50B max Glina: 1,5A + 2B 150 Farba: 0,2A + 0,3B 30 Min A: A 20 A 0, B 0 A opt = 100, B opt = 0, f max =
17 Zadanie 9 34X X X 3 max Złoto: 3X 1 + 2X 2 + 3X 3 15 Srebro: 2X 1 + X 2 + 2X 3 20 Platyna: 2X 1 + 4X 3 30 X 1 0, X 2 0, X Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (kolie) (brosze) (kolczyki) (złoto) (srebro) (platyna) bazowych 50 x 3 1 2/3 1 2/ s 2 0 1/3 0 2/ s 3 2 8/3 0 4/ j / / Zadanie X X X 3 min Koszt: 250X X X Czas: 0,5X 1 + X 2 + X Garbnik: 15X X X X 1 0, X 2 0, X M Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 t 3 zmiennych c B bazowe (koszt) (czas, h) (garbnik) bazowych 0 s s 2 0,25 0, ,05 0,05 182,5 300 x 3 0,75 0, ,05 0,05 17,5 j M Zadanie 11 14X X X 3 max U1: 8X 1 + 2X 2 + 5X U2: 5X 1 + 5X 2 + 5X Czas: 5X X 2 + 6X X 1 0, X 2 0, X
18 Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (A) (B) (C) (U1) (U2) (czas) bazowych 0 s x , s , j , Zadanie X X X 3 min Pow.: X 1 + X 2 + X Dz1: X Dz2: X Dz3: X X 1 0, X 2 0, X M Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 t 1 zmiennych c B bazowe (łącznie) (dz. 1) (dz. 2) (dz. 3) bazowych 180 x s s x j M Zadanie 13 10X X X 3 max Frezarnia: X 1 + 5X 2 + 4X Tokarnia: 2X 1 + 2X 2 + 3X Montownia: X 1 + X 2 + 2X X 1 0, X 2 0, X Wartości Zmienne x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 zmiennych c B bazowe (zębate) (drążki) (zamach.) (frez.) (tok.) (mont.) bazowych 20 x /8 1/4 1/ x /8 1/4 5/ s /2 0 1/ j 0 0 3,25 2,5 3,
19 Zadanie M M Wartości Zmienne X A X B s 1 s 2 s 3 s 4 t 2 t 3 zmiennych c B bazowe (czas) (prod.) (propor.) (woda) bazowych 0 s X A s s 4 0 0,15 0 0, , j M M
20 Zadanie 15 Zadanie zamknięte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 16 Zadanie otwarte X opt = , K min = Istnieją jeszcze dwa inne rozwiązania. 3 iteracje Zadanie 17 Zadanie otwarte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 18 Zadanie otwarte. X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 4 iteracje Zadanie 19 Zadanie zamknięte X opt = , K min = 187, Istnieje jeszcze jedno rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 20 Zadanie otwarte. [ ] X opt =, K min = 302,1 Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 21 Zadanie zamknięte X opt = , K min = Jedyne rozwiązanie. 3 iteracje Zadanie 22 Zadanie zamknięte. [ ] X opt =, K min = 5150 Istnieją jeszcze dwa rozwiązania. 3 iteracje Zadanie 23 Zadanie zamknięte X opt = 5 6, K min = Istnieją jeszcze dwa rozwiązania. 4 iteracje Zadanie 24 [ ] 5,333, R 2 = 0,683, Se 2 = 0,211 0,667 Zadanie 25 [ 1,667 0,667 Zadanie 26 [ 1,3 0,457 Zadanie 27 [ 1 1 Zadanie 28 [ 19,5 2,5 Zadanie 29 [ 0,2 0,14 ], R 2 = 0,673, S 2 e = 0,218 ], R 2 = 0,912, S 2 e = 0,235 ], R 2 = 0,5, S 2 e = 1,2 ], R 2 = 0,722, S 2 e = 1,998 ], R 2 = 0,233, S 2 e = 1,84 Zadanie 30 9,59 1,792, R 2 = 0,903, Se 2 = 0,385 1,065 Zadanie 31 7,328 3,834, R 2 = 0,904, Se 2 = 0,37 0,62 20
21 Zadanie 32 1,89 9,1, R 2 = 0,967, Se 2 = 7,143 2,12 Zadanie 33 0,55 9,46, R 2 = 0,989, Se 2 = 0,882 1,96 Zadanie , R 2 = 0,898, Se 2 = 2,941 3,2 Zadanie 35 Model 1, d=2,24 Zadanie 36 Model 2, d=2,02 Zadanie 37 d=1,69 Zadanie 38 d=1,5 Zadanie 39 d=1,25 Zadanie 40 Y 17 = 36,04, Y 18 = 35,93 Zadanie 41 y 13 = 11,34, y 14 = 12,43, y 15 = 12,97 Zadanie 42 y T +1 = 186 Zadanie 43 Y 17 = 11,81, Y 18 = 15,03 Zadanie 44 y 36 = 368,42, y 37 = 369,23, y 38 = 370 Zadanie 45 y 13 = 827,9, y 14 = 733,4, y 15 = 625,5 Zadanie 46 y 11 = 10,06, y 13 = 15,15 21
Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoHalabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoZbiór zadań z Badań operacyjnych
Adam Kucharski Zbiór zadań z Badań operacyjnych Wydanie 3 Łódź 2015 ISBN 978-83-934591-3-1 Spis treści 1. Programowanie liniowe....................................... 3 2. Programowanie liniowe w liczbach
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZbiór zadań z badań operacyjnych Wydanie drugie
Adam Kucharski Zbiór zadań z badań operacyjnych Wydanie drugie Łódź 2012 ISBN 978-83-934591-1-7 Spis treści 1. Programowanie liniowe....................................... 3 2. Programowanie liniowe w
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowot y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA
RACHUNEK KOSZTÓW _ ZADANIA Zadania_Kalkulacja podziałowa prosta, współczynnikowa i odjemna Przykład_1 wyprodukowano 80 sztuk wyrobów gotowych i 50 sztuk wyrobów zaawansowanych w 40% z punktu widzenia poniesionych
Bardziej szczegółowoMetody kalkulacji kosztu jednostkowego
Metody kalkulacji kosztu jednostkowego Dane dotyczące produkcji w firmie X w styczniu przedstawiają się następująco: saldo początkowe produkcji w toku 0 liczba wyrobów przekazanych do magazynu 20 000 liczba
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiki. Sesja Cena akcji 1 42,9 2 41, ,5 5 41, , ,5
Analiza dynamiki Zadanie 1 Dynamikę produkcji samochodów osobowych przez pewną fabrykę w latach 2007-2013 opisuje następujący ciąg indeksów łańcuchowych: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 0,8; 0,9. a) Jak zmieniała
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoPolityka rachunkowości Łukasz Szydełko. Lista 1
Polityka rachunkowości Łukasz Szydełko Lista 1 Zad.1 W polityce rachunkowości piekarni Ela Sp. z o.o. przyjęto, że wartość materiałów bezpośrednio po zakupie odpisywana jest w koszty. W celu ustalenia
Bardziej szczegółowoWydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas
Wydatki [zł] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 1 Dany jest następujący szereg czasowy: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 11 14 13 18 17 25 26 28 Dokonaj jego dekompozycji na podstawowe składowe. Wykonaj
Bardziej szczegółowoZagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoRACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA Metody wyznaczania kosztów stałych i zmiennych metoda księgowa metoda graficzna metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) metoda najmniejszych kwadratów 1 Metoda graficzna 50 000
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych
Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoEkonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy
Bardziej szczegółowoZbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Bardziej szczegółowoProblem zarządzania produkcją i zapasami
Problem zarządzania produkcją i zapasami Wykorzystamy zasadę optymalności Bellmana do poradzenia sobie z zarządzaniem zapasami i produkcją w określonym czasie z punktu widzenia istniejącego i mogącego
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoRachunkowość menedżerska Budżet wiodący dla przedsiębiorstwa produkcyjnego
Przedsiębiorstwo produkcyjne GAMMA wytwarza jeden produkt. Przewiduje się, że sprzedaż w ciągu pięciu miesięcy będzie kształtować się następująco: styczeń 20.000 szt. luty 50.000 szt. marzec 30.000 szt.
Bardziej szczegółowoTeoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoTemat 1: Budżetowanie
Temat 1: Budżetowanie Zadanie 1.1 Zakupy towarów w przedsiębiorstwie NW w poszczególnych miesiącach wynoszą: luty 2000 zł, marzec 4000 zł, kwiecień 3000 zł. Towary zakupione w danym miesiącu są sprzedawane
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2
Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowob) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.
Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania
Bardziej szczegółowoESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej
ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik
Bardziej szczegółowoOpracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności
Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności Spis treści 1. Ilościowy i wartościowy próg rentowności... 2 2. Zysk operacyjny... 4 3. Analiza wrażliwości zysku... 6 4. Aneks... 8 1 1. Ilościowy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoRACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 Zadanie 1 (Procesowy rachunek kosztów) W zakładach mleczarskich koszty pośrednie
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20
Bardziej szczegółowoKALKULACJE KOSZTÓW. Dane wyjściowe do sporządzania kalkulacji
KALKULACJE KOSZTÓW Jednostką kalkulacyjną jest wyrażony za pomocą odpowiedniej miary produkt pracy (wyrób gotowy, wyrób nie zakończony, usługa) stanowiący przedmiot obliczania jednostkowego kosztu wytworzenia
Bardziej szczegółowoStrategie wspó³zawodnictwa
Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Na podstawie danych kwartalnych z lat oszacowano następujący model (w nawiasie podano błąd standardowy oszacowania):
Zadanie 1 Fabryka Dolce Vita do produkcji czekolady potrzebuje nakładów kapitału i siły roboczej. Na podstawie historycznych danych o wielkości produkcji oraz nakładów czynników produkcji w tej fabryce
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach
Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Zad.. Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoPrzed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA
GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Bardziej szczegółowoRachunek kosztów normalnych
Rachunek kosztów normalnych Rachunek kosztów normalnych uzasadnionych Rachunek kosztów normalnych: zniwelowanie wpływu różnic w wykorzystaniu zdolności produkcyjnych w wyniku zmian w rozmiarach produkcji
Bardziej szczegółowoZad.2. Firm poniosła następujące koszty: Produkcja podstawowa 900 zł W tym: faza I 660 zł faza II 240 zł Koszty wydziałowe: 490zł.
Zad. 1. Firma X wyprodukowała w okresie sprawozdawczym w wydziale I-200 sztuk półfabrykatów, a w wydziale II-150 sztuk wyrobów gotowych. RóŜnicę ilościową między produkcją wydziału I a wydziału II stanowi
Bardziej szczegółowoKONSPEKT ZAJĘĆ. Ogólny cel kształcenia: zapoznanie uczniów z głównymi zasadami planowania finansowego.
KONSPEKT ZAJĘĆ Temat: Koszty i przychody. Próg rentowności Ogólny cel kształcenia: zapoznanie uczniów z głównymi zasadami planowania finansowego. Cele szczegółowe zajęć: 1) uzasadnić znaczenie planowania
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoPROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne Zarządzanie produkcją i zapasami
Badania operacyjne Ćwiczenia 12 Programowanie dynamiczne Zarządzanie produkcją i zapasami Filip Tużnik, Warszawa 2017 Plan zajęć Zarządzanie produkcją i zapasami Filip Tużnik, Warszawa 2017 2 Literatura
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowo1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r.
1 UWAGI ANALITYCZNE 1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. W maju 2002 r. w województwie łódzkim było 209,4 tys. gospodarstw
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoszt. produkcja rzeczywista
128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu
Bardziej szczegółowoPDF stworzony przez wersje demonstracyjna pdffactory Pro
Zestaw A Ćwiczenie 1 Koszty zużycia energii elektrycznej stosowanej bezpośrednio do produkcji wyniosły w okresie 1 25.000 zł, zaś w okresie 2 32.000 zł. Wielkość produkcji w tych okresach: 1-15.000 szt,
Bardziej szczegółowodr hab. Marcin Jędrzejczyk
dr hab. Marcin Jędrzejczyk Do zapasów zaliczyć należy: (1) materiały, czyli przedmioty pracy nabyte w celu całkowitego zużycia w jednym cyklu produkcyjnym lub zużycia na inne potrzeby, na przykład konserwacji
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.
Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia Zestaw. Modelowanie zadań programowania liniowego. Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie.. Zapisać następujące zadanie w postaci
Bardziej szczegółowosocjalnych Struktura aktywów
ZADANIE 1 W przedsiębiorstwie Beta na podstawie ewidencji księgowej i spisu z natury ustalono, że w dniu 31 grudnia 2014r. spółka posiadała następujące składniki majątku i źródła ich finansowania: Składnik
Bardziej szczegółowoKalkulacja podziałowa prosta. gdzie: KC koszt całkowity x wg ilość wyprodukowanych wyrobów gotowych k j koszt jednostkowy
Rachunek kosztów Paweł Łagowski Zakład Zarządzania Finansami Instytut Nauk Ekonomicznych Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Uniwersytet Wrocławski Kalkulacja podziałowa prosta gdzie: KC koszt całkowity
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoZespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1
RM Rachunek kosztów docelowych Zarządzający zastanawiają się nad redukcją kosztów w momencie kiedy klienci nie akceptują pożądanej ceny Dr Marcin Pielaszek 2 Target Costing całkowicie zmienia sposób zarządzania
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE
Ćwiczenia 3 WAHANIA SEZONOWE Wyrównanie szeregu czasowego (wyodrębnienie czystego trendu) mechanicznie Zadanie. Badano spożycie owoców i przetworów (yt) (w kg) w latach według kwartałów: kwartał lata 009
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoszt. produkcja rzeczywista
128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30
Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 12 czerwca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca 2017 1 / 30 Co wpływa na zmiany wartości danej cechy w czasie? W najbardziej ogólnym przypadku, na
Bardziej szczegółowoVARIANT S. A. Prezentacja i strategia Spółki Nowa emisja akcji serii I oraz serii J 10 grudnia 2007 r.
VARIANT S.A. Prezentacja i strategia Spółki Nowa emisja akcji serii I oraz serii J 10 grudnia 2007 r. Segmenty działalności SPRZEDAŻ W SEKTORZE MOTORYZACJI (wyłączając części zamienne) m.in. opaski i obejmy,
Bardziej szczegółowoLista powtórkowa. 1. Lista płac Jank K - 5500 zł ; dokonaj odpowiednich naliczeń i zaksięguj, także po stronie pracodawcy
Lista powtórkowa Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 1. Saldo początkowe Środków Trwałych 50 000 zł 2. Na stanie środków trwałych znajduje się komputer, którego wartość
Bardziej szczegółowoRozwiązanie zadania 1. Krok Tym razem naszym celem jest, nie tak, jak w przypadku typowego zadania transportowego
Zadanie 1 Pośrednik kupuje towar u dwóch dostawców (podaż: 2 i, jednostkowe koszty zakupu 1 i 12), przewozi go i sprzedaje trzem odbiorcom (popyt: 1, 28 i 27, ceny sprzedaży:, 25 i ). Jednostkowe koszty
Bardziej szczegółowoZADANIE KONKURSOWE I etap
Katowice, 26.04.2016 r. ZADANIE KONKURSOWE I etap Założenia Przedsiębiorstwo produkuje trzy rodzaje przetworów owocowych: konfiturę wiśniową (250 g), powidła śliwkowe (320 g), mus jabłkowy (1000 g). Produkcja
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoTEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa
Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,
Bardziej szczegółowoRachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US
Rachunki Decyzyjne Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Wykorzystywane do optymalizacji efektów przy istniejącym profilu działalności w krótkich okresach czasu. Podstawą analizy są relacje pomiędzy
Bardziej szczegółowoZad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku:
Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Kwota Liczba pożyczek pożyczki 0 4 0 4 8 8 12 40 12 16 16 Zbadać asymetrię rozkładu kwoty pożyczki w tym banku. Wynik
Bardziej szczegółowoRachunek kosztów zmiennych
Rachunek kosztów zmiennych Rachunek kosztów zmiennych (ang. variable costing) pozwala podejmować decyzje krótkookresowe będące reakcją na bieżące zmiany w wielkości popytu i sprzedaży dzieli koszty na
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowo