1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że"

Transkrypt

1 Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli jest fałszywe. Będzie również jedno pytanie, na które będzie należało udzielić odpowiedzi otwartej, przykład jest w zadaniu 7. Na czerwono zaznaczyłam stwierdzenia, które są prawdziwe. Życzę owocnej nauki. Można będzie otrzymać 13 punktów (2 pkt za zadanie otwarte). Aby dostać 3 trzeba mieć 7 punktów. Zad. 1 Zakład produkcyjny Skórka s.c. produkuje dwa rodzaje asortymentu: torebki damskie i portfele ze skóry. W trakcie produkcji wyroby te muszą być poddane procesom krojenia i szycia. W ciągu tygodnia krojczynie mogą maksymalnie przepracować 100 godzin, szwaczki zaś 0 godzin. Na wykrojenie jednej torebki potrzeba 6 minut, a na jej uszycie 36 minut. Portfel wymaga 6 minut krojenia i 12 minut szycia. Firma może sprzedać wszystkie produkty, które wyprodukuje po cenie 50 zł/torebkę i zł/portfel. Właściciel firmy chce określić, jaką ilość torebek i portfeli należy produkować, aby zmaksymalizować przychód. 1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? a) 6x1 + 6x2 6000[ min] b) 36x1 + 12x [ min] c) 36x1 + 12x [ min] d) z( x1,x2 ) 50 x1 + x2 max [ zł ] e) 6x1 + 12x2 6000[ min] f) z( x,x ) 50 x + x min [ zł ] Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że g) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33*00 zł h) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33 zł i) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje spadek maksymalnego przychodu o 3,33 zł j) Wzrost liczby minut krojenia o 4000 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33*4000 zł 3. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

2 k) Jeśli liczba godzin szycia będzie pochodzić z przedziału ( ; ) ( 12000, 36000) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. l) Jeśli liczba godzin szycia będzie pochodzić z przedziału ( 6000; 18000) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. m) Gdyby cena dualna wynosiła 0, a warunek byłby luźny należałoby zaznaczyć, że zwiększenie zasobu składnika w granicach przedziału stabilności nie spowoduje zmiany wartości optymalnych zmiennych decyzyjnych, ani funkcji celu n) Gdyby cena dualna wynosiła 0, a warunek byłby napięty należałoby zaznaczyć, że zwiększenie zasobu składnika w granicach przedziału stabilności nie spowoduje zmiany funkcji celu ale zmieni wartości optymalnych zmiennych decyzyjnych o) Jeśli liczba godzin szycia będzie wynosić to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. 4. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że p) Maksymalny zysk wyniesie z opt 50 * * q) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 20; ) (, 90) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. r) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 20; ) (, 90) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, nie zmieni się też wartość funkcji celu. s) przy wzroście ceny torebki o 40 zł i niezmienionej cenie portfela, wyznaczony wcześniej plan produkcji (250;750) pozostaje planem optymalnym, a wartość funkcji celu wyniesie z opt ( )* * 750 (aby sprawdzić, czy zdanie jest prawdziwe, będzie należało to samemu obliczyć, bo będzie podany tylko wynik) t) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 20; 40) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. u) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 40; ) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. v) Jeśli cena torebki wyniesie 100 zł to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. w) przy spadku ceny torebki o 10 zł i niezmienionej cenie portfela, wyznaczony wcześniej plan produkcji (250;750) pozostaje planem optymalnym, a wartość funkcji celu wyniesie z opt ( )* * 750 (aby sprawdzić, czy zdanie jest prawdziwe, będzie należało to samemu obliczyć, bo będzie podany tylko wynik) x) przy spadku ceny torebki o 10 zł i niezmienionej cenie portfela zysk spadnie o 10*250 zł, plan optymalny nie zmieni się

3 y) przy spadku ceny torebki o zł i niezmienionej cenie portfela plan optymalny zmieni się, aby uzyskać rozwiązanie należy ponownie rozwiązać zadanie optymalizacyjne z nowym zestawem cen z) Optymalna struktura produkcji jest następująca: należy produkować 250 sztuk torebek i 750 sztuk portfeli, osiągając przychód w wysokości 250*50+750* zł trzeba umieć samemu obliczyć patrząc na tabelkę i sprawdzić, czy wynik jest prawidłowy. aa) Gdyby liczba sztuk portfeli wynosiła w planie optymalnym 0, to wzrost lub spadek ceny portfela w granicach przedziału stabilności nie zmieni planu optymalnego, ani optymalnego zysku 5. Oblicz najwcześniejszy moment wystąpienia: 7 8 I, J,3 10 B,2 O,0 H,5 F,4 K,2 C, G,4 6 7 L,5 bb) zdarzenia 9: 27 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć cc) zdarzenia : 32 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć 6. Oblicz najpóźniejszy moment wystąpienia: 7 8 I, J,3 10 B,2 O,0 H,5 F,4 K,2 C, G,4 6 7 L,5 32

4 dd) zdarzenia 9: 27 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć ee) zdarzenia 7: 22 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć 7. Co oznacza nierówność $B$9>$B$8+20-$D$10 na slajdzie 32? Oznacza że moment zaistnienia zdarzenia 9 jest większy bądź równy od momentu zaistnienia zdarzenia 8 powiększonego o 20 tygodni. Moment ten można przyspieszyć o $D$10, które jest wielkością możliwej redukcji czasu wykonania czynności I. Mogę też spytać o nierówności i równania pojawiające się na slajdach, a także o funkcje celu, ale ograniczę się tylko do tematu 3, czyli do programowania sieciowego. 8. Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M Bj Ograniczenie na magazyny wynosi ff) x + x + x + x gg) x 50 Ograniczenie na piekarnie wynosi hh) x + x + x x32 ii) x Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M

5 Bj \2 Ograniczenie na magazyny wynosi jj) x + x + x + x x12 x kk) x 100 ll) x 50 mm) 50 Ograniczenie na piekarnie wynosi nn) x + x + x x32 oo) x Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M Bj \2 Ograniczenie na magazyny wynosi pp) x + x12 70 qq) x + x rr) x 50 ss) x 50 tt) x + x 40 Ograniczenie na piekarnie wynosi uu) x + x 40 vv) x 12 + x32 60 ww) x + x 50 xx) x + x 40. Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu.

6 M Bj \2 Ograniczenie na fikcyjnego odbiorcę, czyli magazyn w którym zostanie nadwyżka towaru wynosi: yy) x + x 40 zz) x15 + x25 + x35 aaa) x + x12 + x Zadanie transportowe rozwiązano metodą minimalnego elementu macierzy kosztów. Wielkość przewozów w tonach Piekarnie Magazyny Ai M M M Bj Koszty transportu w zł M Bj bbb) Minimalne całkowite koszty transportu wynoszą K( x ij ) zł ccc) Minimalne całkowite koszty transportu wynoszą 200 zł ddd) Aby zminimalizować koszty transportu należy dostarczyć z magazynu M1 t mąki do piekarni P3 i 40 t mąki do piekarni P4

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ OFERTOWY dostawa leków do Apteki Szpitalnej Zespołu Opieki Zdrowotnej w Busku Zdroju, kod wg CPV

FORMULARZ OFERTOWY dostawa leków do Apteki Szpitalnej Zespołu Opieki Zdrowotnej w Busku Zdroju, kod wg CPV 1 Załącznik nr 18 po modyfikacji z dnia 04.12.2009 r. ZOZ/ZP P/36/09.. pieczęć adresowa Wykonawcy FORMULARZ OFERTOWY dostawa leków do Apteki Szpitalnej Zespołu Opieki Zdrowotnej w Busku Zdroju, kod wg

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO Łódź, dnia 19 kwietnia 2017 r. Poz. 2122 UCHWAŁA NR XX/138/17 RADY GMINY LIPCE REYMONTOWSKIE z dnia 29 marca 2017 r. w sprawie uchwalenia zmiany miejscowego planu

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu

Bardziej szczegółowo

Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu

Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ

KSIĘGA IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ KSIĘGA IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ wersja 1.0 23.07.2012 SPIS TREŚCI 3. LOGO 4. LOGO - wersja achromatyczna, negatyw wersji achromatycznej 5. Pole ochronne loga 6. Wielkość minimalna logotypu 7. Kolorystyka

Bardziej szczegółowo

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1

Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1 Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci

Bardziej szczegółowo

Katowice, dnia 9 lipca 2013 r. Poz. 4900 UCHWAŁA NR 392/2013 RADY MIASTA SIEMIANOWIC ŚLĄSKICH. z dnia 27 czerwca 2013 r.

Katowice, dnia 9 lipca 2013 r. Poz. 4900 UCHWAŁA NR 392/2013 RADY MIASTA SIEMIANOWIC ŚLĄSKICH. z dnia 27 czerwca 2013 r. DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO Katowice, dnia 9 lipca 2013 r. Poz. 4900 Elektronicznie podpisany przez: IWONA ANDRUSZKIEWICZ; ŚLĄSKI URZĄD WOJEWÓDZKI W Data: 2013-07-09 14:39:14 UCHWAŁA NR 392/2013

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały) Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów

Bardziej szczegółowo

c j x x

c j x x ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO Łódź, dnia 2 lipca 2014 r. Poz. 2565 UCHWAŁA NR LVI/608/14 RADY MIEJSKIEJ W ALEKSANDROWIE ŁÓDZKIM z dnia 29 maja 2014 r. w sprawie zmiany Statutu Samodzielnego Publicznego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Optymalizacji. Sprawozdanie nr 1

Laboratorium Metod Optymalizacji. Sprawozdanie nr 1 PAWEŁ OSTASZEWSKI PIŁA, dn. 01.04.2003 nr indeksu: 55566 Laboratorium Metod Optymalizacji Sprawozdanie nr 1 1. TREŚĆ ZADANIA: Producent soku jabłkowego posiada fabryki w trzech miastach A, B i C. Sok jest

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania

Bardziej szczegółowo

Księga Identyfikacji Wizualnej Urząd Miasta Opola

Księga Identyfikacji Wizualnej Urząd Miasta Opola Opole 2013 Załącznik do zarządzenie nr OR-I.0050.343.2013 z dnia 17 czerwca 2013 r. Strona 2 z 22 1. ZNAK MARKI (HERB) 4 1.1 HERB - WERSJA PODSTAWOWA 4 1.2 HERB - WERSJA OCHRONNA 5 1.3 HERB - WERSJA ACHROMATYCZNA

Bardziej szczegółowo

Publiczne Gimnazjum nr 3 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu. Zajęcia techniczne. Karty ćwiczeń modułu RYSUNEK TECHNICZNY. Nazwisko. Imię.

Publiczne Gimnazjum nr 3 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu. Zajęcia techniczne. Karty ćwiczeń modułu RYSUNEK TECHNICZNY. Nazwisko. Imię. Publiczne Gimnazjum nr 3 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu Zajęcia techniczne Karty ćwiczeń modułu RYSUNEK TECHNICZNY Nazwisko Imię Klasa Kontrakt Dotyczy oceniania uczniów z techniki na module rysunku

Bardziej szczegółowo

Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja

Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład: Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,

Bardziej szczegółowo

Projekty Uchwał Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Asseco Business Solutions S.A. z siedzibą w Lublinie zwołanego na dzień 21 kwietnia 2015 roku

Projekty Uchwał Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Asseco Business Solutions S.A. z siedzibą w Lublinie zwołanego na dzień 21 kwietnia 2015 roku Projekty Uchwał Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia z siedzibą w Lublinie zwołanego na dzień 21 kwietnia 2015 roku UCHWAŁA Nr 1 w sprawie: wyboru Przewodniczącego Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja programu produkcji

Optymalizacja programu produkcji ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenie 3 Optymalizacja programu produkcji Co i ile produkować i sprzedawać, aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE odpowiedź na pytania Co produkować?

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów

Bardziej szczegółowo

A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1

A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1 A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a,a 2,...,a p i qodbiorców, którychpopytwynosi b,b 2,...,b

Bardziej szczegółowo

Kraków, dnia 6 listopada 2015 r. Poz UCHWAŁA NR XIII/112/2015 RADY POWIATU MYŚLENICKIEGO. z dnia 29 października 2015 roku

Kraków, dnia 6 listopada 2015 r. Poz UCHWAŁA NR XIII/112/2015 RADY POWIATU MYŚLENICKIEGO. z dnia 29 października 2015 roku DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA MAŁOPOLSKIEGO Kraków, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 6450 UCHWAŁA NR XIII/112/2015 RADY POWIATU MYŚLENICKIEGO z dnia 29 października 2015 roku w sprawie określenia przystanków

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO. z dnia 15 września 2015 r.

ZARZĄDZENIE NR STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO. z dnia 15 września 2015 r. ZARZĄDZENIE NR 57.2015 STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO z dnia 15 września 2015 r. w sprawie regulaminu wewnętrznego Wydziału Komunikacji i Dróg Na podstawie 14 ust. 1 uchwały Nr XVI/127/08 Rady Powiatu w Międzyrzeczu

Bardziej szczegółowo

Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r.

Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r. Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r. UCHWAŁA Nr 1 w sprawie: wyboru Przewodniczącego Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r.

Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r. Treść uchwał podjętych przez Zwyczajne Walne Zgromadzenie Asseco Business Solutions S.A. w dniu 21 kwietnia 2015 r. UCHWAŁA Nr 1 w sprawie: wyboru Przewodniczącego Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając

Bardziej szczegółowo

Marek Drąg 4AZG WSTI

Marek Drąg 4AZG WSTI Str 2 Idea logo Logo Muzeum Azji i Pacyfiku inspirowane jest podróżami naszych przodków na wschód. Sygnet wzorowany jest na sekstansie przyrządzie nawigacyjnym, stosowanym od... wieku. Umieszczony jest

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że

Bardziej szczegółowo

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn: Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu

Bardziej szczegółowo

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE CENOWE. Fundusz Pożyczkowo Poręczeniowy, jako narzędzie zapewnienia trwałości instytucji ekonomii społecznej.

ZAPYTANIE CENOWE. Fundusz Pożyczkowo Poręczeniowy, jako narzędzie zapewnienia trwałości instytucji ekonomii społecznej. Wałbrzych, 15 kwietnia 2011 ZAPYTANIE CENOWE Kod CPV: 79822500-7 usługi projektów graficznych W związku z realizacją projektu pt Fundusz Pożyczkowo- Poręczeniowy jako narzędzie zapewnienia trwałości instytucji

Bardziej szczegółowo

Wieloetapowe zagadnienia transportowe

Wieloetapowe zagadnienia transportowe Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych

Bardziej szczegółowo

Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto

Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)

Bardziej szczegółowo

Gdańsk, dnia 22 lutego 2013 r. Poz. 1058 UCHWAŁA NR XXXV/343/2013 RADY MIASTA STAROGARD GDAŃSKI. z dnia 30 stycznia 2013 r.

Gdańsk, dnia 22 lutego 2013 r. Poz. 1058 UCHWAŁA NR XXXV/343/2013 RADY MIASTA STAROGARD GDAŃSKI. z dnia 30 stycznia 2013 r. DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA POMORSKIEGO Gdańsk, dnia 22 lutego 2013 r. Poz. 1058 UCHWAŁA NR XXXV/343/2013 RADY MIASTA STAROGARD GDAŃSKI z dnia 30 stycznia 2013 r. w sprawie nadania Statutu Samodzielnemu

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały) Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty

Bardziej szczegółowo

Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.

Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego. Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość

Bardziej szczegółowo

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego.

TEST. [4] Grzyby w lesie to przykład: a. dobra prywatnego, b. wspólnych zasobów, c. monopolu naturalnego, d. dobra publicznego. Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR 11.2015 STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO. z dnia 20 marca 2015 r. w sprawie regulaminu wewnętrznego Wydziału Finansów

ZARZĄDZENIE NR 11.2015 STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO. z dnia 20 marca 2015 r. w sprawie regulaminu wewnętrznego Wydziału Finansów ZARZĄDZENIE NR 11.2015 STAROSTY MIĘDZYRZECKIEGO z dnia 20 marca 2015 r. w sprawie regulaminu wewnętrznego Wydziału Finansów Na podstawie 14 ust. 1 uchwały Nr XVI/127/08 Rady Powiatu w Międzyrzeczu z dnia

Bardziej szczegółowo

Draft resolutions for the Extraordinary General Meeting of ALTUS Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych Spółka Akcyjna convened for 2 May 2016

Draft resolutions for the Extraordinary General Meeting of ALTUS Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych Spółka Akcyjna convened for 2 May 2016 Draft resolutions for the Extraordinary General Meeting of ALTUS Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych Spółka Akcyjna convened for 2 May 2016 Re item 2 of the agenda: Resolution no. [ ] regarding the election

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi

Bardziej szczegółowo

Problem zarządzania produkcją i zapasami

Problem zarządzania produkcją i zapasami Problem zarządzania produkcją i zapasami Wykorzystamy zasadę optymalności Bellmana do poradzenia sobie z zarządzaniem zapasami i produkcją w określonym czasie z punktu widzenia istniejącego i mogącego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7 Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

szt. produkcja rzeczywista

szt. produkcja rzeczywista 128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu

Bardziej szczegółowo

Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb

Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie 2/ND 2/ND 2/ND. Kanał D 30 D (PN-D12) Teren zielony wzdłuŝ torów PKP (wykop) 2008-04-04 2008-09-05

Sprawdzenie 2/ND 2/ND 2/ND. Kanał D 30 D (PN-D12) Teren zielony wzdłuŝ torów PKP (wykop) 2008-04-04 2008-09-05 Id. Nazwa zadania Rozp. Zak. 1 Start 2007-05-30 2007-05-30 2 Sprawdzenie 2007-05-31 2007-08-28 7 Kanały grawitacyjne 2007-07-16 2009-09-23 8 Zlewnia Pompowni PB 2009-05-07 2009-08-24 9 Kanał A 2009-05-07

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1

A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1 A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe ZAGADNIENIE DUALNE Z każdym zagadnieniem liniowym związane jest inne zagadnienie nazywane dualnym. Podamy teraz teraz jak budować zagadnienie

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy

Bardziej szczegółowo

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.

Badania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny. Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą

Bardziej szczegółowo

The Extraordinary General Meeting of Shareholders hereby adopts the agenda in the following

The Extraordinary General Meeting of Shareholders hereby adopts the agenda in the following Resolution no. 1 regarding the election of the Chairman of the General Meeting The Extraordinary General Meeting of Shareholders, acting in accordance with Article 409 1 of the Code of Commercial Companies

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zadanie 1.

Statystyka. Zadanie 1. Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników

Bardziej szczegółowo

Id: JAOWW-SYRTT-IHTVA-VQLOI-DGCEM. Podpisany Strona 1

Id: JAOWW-SYRTT-IHTVA-VQLOI-DGCEM. Podpisany Strona 1 UCHWAŁA NR VIII/73/11 RADY MIEJSKIEJ W ZABRZU z dnia 11 kwietnia 2011 r. w sprawie nadania statutu jednostce budżetowej pod nazwą MIEJSKI ZARZĄD DRÓG i INFRASTRUKTURY INFORMATYCZNEJ" Na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR XXIX/289/16 RADY MIEJSKIEJ W ALEKSANDROWIE ŁÓDZKIM. z dnia 27 października 2016 r.

UCHWAŁA NR XXIX/289/16 RADY MIEJSKIEJ W ALEKSANDROWIE ŁÓDZKIM. z dnia 27 października 2016 r. UCHWAŁA NR XXIX/289/16 RADY MIEJSKIEJ W ALEKSANDROWIE ŁÓDZKIM z dnia 27 października 2016 r. w sprawie zmiany Statutu Samodzielnego Publicznego Zakładu Opieki Zdrowotnej w Aleksandrowie Łódzkim Na podstawie

Bardziej szczegółowo

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2 Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu

Bardziej szczegółowo

Lista 1 PL metoda geometryczna

Lista 1 PL metoda geometryczna Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x

Bardziej szczegółowo

Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r.

Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r. Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r. Poznaniu, działając na podstawie art. 395 2 pkt 1 kodeksu spółek handlowych, zatwierdza niniejszym

Bardziej szczegółowo

Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2.

Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2. Przykład Elementy analizy wrażliwości Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2. Dla wyrobu 2 czasy te wynosza

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

PRAKTYKA ZAWODOWA FLORYSTA

PRAKTYKA ZAWODOWA FLORYSTA Centrum Nauki i Biznesu ŻAK al. Wojska Polskiego 29/12, 70-473 Szczecin www.zak.edu.pl szczecin@zak.edu.pl PRAKTYKA ZAWODOWA FLORYSTA Podczas dwóch lat nauki konieczne jest odbycie przez Państwa praktyki

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały) Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Programowanie Dynamiczne dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 14 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

PRAKTYKA ZAWODOWA TECHNIK ADMINISTRACJI

PRAKTYKA ZAWODOWA TECHNIK ADMINISTRACJI Centrum Nauki i Biznesu ŻAK ul. Marynarzy 4/4 72-600 Świnoujście Tel. (091) 3210110 www.zak.edu.pl swinoujście@zak.edu.pl PRAKTYKA ZAWODOWA TECHNIK ADMINISTRACJI Podczas dwóch lat nauki konieczne jest

Bardziej szczegółowo

O F E R T A. Załącznik nr 1 do specyfikacji 27/WOŚ-5/11/12

O F E R T A. Załącznik nr 1 do specyfikacji 27/WOŚ-5/11/12 Załącznik nr 1 O F E R T A Składając ofertę w postępowaniu o zamówienie publiczne prowadzonym w trybie przetargu nieograniczonego na zadanie: Ja (my) niżej podpisany(i) oświadczam(y), że: 1) zapoznałem

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

ń ń ń ń Ą Ź Ń ń ń Ą Ą Ą Ś Ą ń ń Ą ń Ą Ą ń ń Ą ń ń ń Ą Ą Ź ń ń Ż Ą ń Ż ń Ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń Ą Ą Ą ń Ć ń ń Ą ń ń Ć ń Ź Ą ń Ź ń Ą Ą Ą Ą ń Ą Ą Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ż ń ń Ś ń ń Ą ń Ą ń Ś Ć Ą Ą ń ń ń Ś Ą Ą ń Ą ń

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy

Bardziej szczegółowo

Zadanie transportowe

Zadanie transportowe Zadanie transportowe Opracowanie planu przewozu jednorodnego produktu z różnych źródeł zaopatrzenia do punktów, które zgłaszają zapotrzebowanie na ten produkt. Wykład ARo Metody optymalizacji w ekonomii

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007

ALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007 ALGORYTM SIMPLEX 7 Zagadnienie asortymentu produkcji Firma produkuje dwa wyroby P, P. Ograniczeniem dla produkcji są trzy surowce S, S i S.Nakłady jednostkowe surowców są następujące: S S S Zysk jednostkowy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych przy uz yciu Solvera

Analiza danych przy uz yciu Solvera Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji

Bardziej szczegółowo

Państwowa Komisja Badania Wypadków Lotniczych Samolot Zlin Z-142; SP-ASN; 17.04.2004 r., Kazimierz Biskupi ALBUM ILUSTRACJI

Państwowa Komisja Badania Wypadków Lotniczych Samolot Zlin Z-142; SP-ASN; 17.04.2004 r., Kazimierz Biskupi ALBUM ILUSTRACJI ALBUM ILUSTRACJI z wypadku samolotu Zlin Z-142; SP-ASN 17 kwietnia 2004 r., Kazimierz Biskupi ALBUM ILUSTRACJI Strona 1 z 14 1 Samolot Zlin Z-142 (SP-ASN) sfotografowany przed wypadkiem. hhaannggaar r

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE opracowano w 1941 r. (F.L. Hitchcock) Jest to problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych

Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne

Optymalizacja. Programowanie Matematyczne . dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki,

Bardziej szczegółowo

Wzór pełnomocnictwa na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r. Pełnomocnictwo

Wzór pełnomocnictwa na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r. Pełnomocnictwo Wzór pełnomocnictwa na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy Talex S.A. zwołane na dzień 29 kwietnia 2010 r. miejscowość, data Pełnomocnictwo [Ja, imię i nazwisko, legitymujący się nazwa dokumentu

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU NADZWYCZAJNEGO WALNEGO ZGROMADZENIA AKCJONARIUSZY LIBET S.A.

OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU NADZWYCZAJNEGO WALNEGO ZGROMADZENIA AKCJONARIUSZY LIBET S.A. Raport bieżący nr 17/2015 Data sporządzenia: 25 września 2015 r. Skrócona nazwa emitenta: LIBET S.A. Temat: Zwołanie Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenie Akcjonariuszy LIBET S.A. Podstawa prawna: Art. 56

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe 9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 11

Ekonometria - ćwiczenia 11 Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

METODA ANALITYCZNA Postać klasyczna: z = 5 x 1 + 6x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6x 2 < 48 x 1, x 2 > 0

METODA ANALITYCZNA Postać klasyczna: z = 5 x 1 + 6x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6x 2 < 48 x 1, x 2 > 0 METODA ANALITYCZNA Postać klasyczna: z = 5 x 1 + 6x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6x 2 < 48 x 1, x 2 > 0 cx MAX Ax < b x > 0 Postać standardowa (kanoniczna): z = 5 x 1 + 6x 2 + 0x 3 + 0x 4 MAX

Bardziej szczegółowo