Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Transkrypt

1 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem, z uwagi na kształt mebli oraz ich stosunkowo niską cenę. Do produkcji tych zestawów używa się szlachetnego drewna dwóch gatunków, których dostępne zasoby są jedynymi czynnikami ograniczającymi wielkość produkcji. Jednostkowe nakłady poszczególnych gatunków drewna, ich tygodniowe zasoby, jakimi dysponuje firma oraz cenę zbytu każdego rodzaju zestawu mebli przedstawiono w tabeli. Tabela. Nakłady jednostkowe Zestaw mebli gatunek A (m /zestaw) gatunek B (m /zestaw) Cena zbytu (j.p./zestaw) Modern Classic 0,0, Zasoby (m ) Zadanie polega na ustaleniu takiej liczby wyprodukowanych w ciągu tygodnia obu rodzajów zestawów meblowych przy dostępnych w tym czasie zasobach drewna, aby firma osiągnęła maksymalny utarg z ich sprzedaży. Optymalizacja liniowa binarna Przykład 2. Jednostka organizacyjna zajmująca się badaniami rynkowymi otrzymuje zlecenia i kształtuje plan badań na kolejny okres. W bieżącym okresie do jednostki wpłynęło projektów. Każdy z tych projektów wykonywany jest w czterech etapach. Etap pierwszy polega na opracowaniu wzoru ankiety. Drugi etap to przeprowadzenie badania ankietowego, trzeci opracowanie zebranych ankiet, czwarty analiza statystyczna wyników. Możliwości wykonywania badań są ograniczone przez miesięczne zasoby pracy trzech zespołów: opracowujących ankiety i zebrane dane (realizacja etapu. i.), ankieterów (etap 2.) i analityków (etap.). Poszczególne zgłoszone projekty różnią się pracochłonnością i zyskiem możliwym do osiągnięcia. Dane o poszczególnych projektach znajdują się w tablicy 2. Każdy rozpoczęty projekt musi być zakończony w tym samym miesiącu. Dodatkowo istnieją dodatkowe warunki definiujące powiązania między projektami. Wynikają one z faktu, iż niektóre projekty są zlecane przez firmy konkurujące ze sobą lub projekty są komplementarne. Biorąc pod uwagę nadesłane projekty zdecydowano, że: a) realizacja projektu 2 powoduje brak możliwości realizacji projektu, b) realizacja projektu wymaga realizacji projektu, c) dokładnie jeden z projektów,, 2 lub, musi zostać wykonany, d) projekty, i wykluczają się wzajemnie.

2 Tabela 2. Projekt 2 Pracochłonność projektu w zespołach (tys. godz.) Ankieterzy Opracowanie Analitycy 2 0,8 0, 0,, 0,2,,2 0,8 0,,2 Zysk (tys. zł) Zasoby czasu Prowadzenie analiz inwestycyjnych Przykład. Na rynku papierów wartościowych w obrocie krajowym są następujące rodzaje papierów wartościowych: bony skarbowe (BS), obligacje Skarbu Państwa (OSP), obligacje przedsiębiorstw (OP), obligacje komunalne (OK.), akcje giełdowe spekulacyjne (AS), akcje giełdowe pierwszorzędne (AP). Dodatkowo można inwestować w akcje przedsiębiorstw zagranicznych. Zadanie polega na zainwestowaniu kwoty PLN. Inwestycja jest jednorazowa, tzn. skład portfela inwestycyjnego jest ustalany na początku i potem nie jest już zmieniany. W portfelu mogą znajdować się dowolne papiery wartościowe, które są dopuszczone do obrotu. Wymagania prawne, które muszą być spełnione przy wyborze portfela inwestycji są następujące: co najmniej 90% wartości środków musi zostać ulokowane w papierach wartościowych na rynku krajowym, w bony skarbowe i obligacje Skarbu Państwa nie wolno ulokować więcej niż 2% środków przeznaczonych na inwestycje, udział lokat w giełdowych akcjach spekulacyjnych nie może przekroczyć % wartości lokowanych środków, wartość lokat w obligacjach przedsiębiorstw i obligacjach komunalnych nie może stanowić więcej niż 0% wartości lokowanych środków Na podstawie prognoz rynku papierów wartościowych specjalista oszacował oczekiwaną roczną stopę zysku danej lokaty oraz jej przeciętne ryzyko. Przeciętne ryzyko jest prawdopodobieństwem zdarzenia, że faktyczna stopa zysku będzie mniejsza od zysku oczekiwanego. Szacunki specjalisty przedstawiono w tabeli. Skład portfela powinien zostać zaplanowany, na co najmniej roczny okres inwestycji, przeciętne ryzyko nie powinno być większe niż 0,. W celu uelastycznienia problemu lokacji środków na inwestycję, zdecydowano, że poszczególne zmienne decyzyjne będą wielkościami względnymi, tzn. będą określały udział kwot przeznaczonych na lokaty w poszczególne papiery wartościowe w kwocie ogółem. Przykładowo lokata w bonach skarbowych z kwoty będzie miała wartość 0,.

3 Tabela. Papier wartościowy Oczekiwana roczna stopa zysku (%) Przeciętne ryzyko BS 0,0 OSP 2 0,0 OP 2 0,2 OK. 2 0,09 AS AP 0 0,2 Podsumowując można określić następujące zmienne decyzyjne: Średni okres inwestycji (lata) BS udział kwoty lokaty w bonach skarbowych w kwocie do dyspozycji, OSP udział kwoty lokaty w obligacjach Skarbu Państwa w kwocie do dyspozycji, OP udział kwoty w obligacjach przedsiębiorstw w kwocie do dyspozycji, OK udział kwoty lokaty w obligacjach komunalnych w kwocie do dyspozycji, AS udział kwoty lokaty w akcjach spekulacyjnych w kwocie do dyspozycji, AP udział kwoty lokaty w akcjach pierwszorzędnych w kwocie do dyspozycji. Funkcję celu dla rozpatrywanego zadania można określić, jako średnią ważoną z oczekiwanych rocznych stóp zysku dla poszczególnych papierów wartościowych, funkcja celu powinna oczywiście dążyć do maksimum. Problem doboru lokalizacji magazynu Przykład. Zadanie polega na określeniu lokalizacji magazynu (podaniu wartości x i y określającej miejsce lokalizacji), z którego będą realizowane dostawy dla czterech miast: A, B, C, D. Wielkość zapotrzebowania dla każdego z miast wynosi odpowiednio:, 0, 0, 2. Współrzędne miast są następujące: A x=2; y= B x=7; y=2 C x=; y=78 D x=9; y= Zadanie takie można rozwiązać wykorzystując metodę tzw. środka ciężkości.

4 Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie Firma produkuje cztery rodzaje farb w puszkach. Ceny jednostkowe, jednostkowe koszty produkcji, zapotrzebowanie danego rodzaju farby na półfabrykaty i godziny pracy zostały przedstawione w tabeli. Tabela. Rodzaj farby: I II III IV Cena jednostkowa sprzedaży:,2,,7 2, Koszt jednostkowy produkcji:,2,,9 Zapotrzebowanie na półprodukt: A B Zapotrzebowanie na roboczogodziny: 0, 0,09 0, 0, 0, 0, 0,2 0,9 0,0 0,07 0,0 0,09 Dostępna ilość roboczogodzin wynosi 00. Dostępna ilość półproduktu A jest równa 00 i B. Znaleźć optymalny plan produkcji, który zmaksymalizuje zysk przedsiębiorstwa. Zadanie 2 Inwestor chcąc zainwestować środki pieniężne dysponuje trzema zadaniami inwestycyjnymi, które będą realizowane w ciągu dwóch lat. Każde z zadań może być według jednego z projektów. Oczywiście, z kilku projektów związanych z danym zadaniem inwestycyjnym może być realizowany co najwyżej jeden. Zadanie pierwsze może być wykonane według dwóch projektów, zadanie drugie według jednego projektu, zaś zadanie trzecie według trzech różnych projektów. Dochody możliwe do uzyskania i koszty poniesione na realizację określonego projektu przedstawiono w tabeli. Tabela. Zadanie inwestycyjne I II III Projekt 2 2 Dochód z realizacji (w tys. zł) 2 2 Koszty realizacji w pierwszym roku (w tys. zł) 2 Koszty realizacji w drugim roku (w tys. zł) 2 2 Wielkość funduszy, którymi dysponuje inwestor to 0 tys. zł w pierwszym roku i 2 tys. zł w drugim. Dodatkowe założenie: zadanie inwestycyjne nr jest zależne od. zadania inwestycyjnego.

5 Zadanie Zaimplementować przedstawiony model zagadnienia wyboru inwestycji (str. 7) w środowisku Microsoft Excel. Tworząc odpowiedni arkusz danych i korzystając z modułu Solver odpowiedzieć na następujące pytania: a) Jaka jest maksymalna proponowana stopa zysku z inwestycji? b) W jakie papiery i jaką ilość środków pieniężnych należy zainwestować, aby uzyskać proponowaną stopę zysku z inwestycji (por. a)? c) Czy można, przy takich samych założeniach, przyjąć inną strukturę portfela, dającą maksymalną proponowaną stopę zysku? d) Co się stanie ze stopą zysku z portfela, jeżeli % środków zostanie ulokowanych w bonach skarbowych, wycofując część innej lokaty? e) Jaka będzie maksymalna proponowana stopa zysku z inwestycji, jeśli bony skarbowe byłby oprocentowane na poziomie 2% zamiast %? f) Jak należałoby zainwestować środki, jeśli stopa zysku z obligacji przedsiębiorstw zmniejszy się z 2% do 2 % i jaki jest spodziewany zysk z inwestycji? Zadanie Centrum logistyczne odbiera dostawy z trzech zakładów i dostarcza je do sześciu hurtowni. Współrzędne lokalizacji zakładów i hurtowni zostały podane w tabeli. Wyznaczyć lokalizację magazynu w oparciu o metodę środka ciężkości. Tabela. Obiekt Współrzędna X Współrzędna Y Podaż Popyt Zakład Zakład 2 Zakład Hurtownia Hurtownia 2 Hurtownia Hurtownia Hurtownia Hurtownia