Statystyka. Zadanie 1.

Transkrypt

1 Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników umysłowych wynosi 25 lat. Typowy wiek wszystkich pracowników kształtuje się od 27 do 39 lat. Co można powiedzieć o wieku pana Heńka, który jest pracownikiem umysłowym? Zadanie 2. Zbadano staż pracy w pewnym zakładzie, dane przedstawiono w tabeli: Grupa wiekowa Staż w latach Liczba pracowników Najstarsi Średni Najmłodsi Przyjmuje się, że należy zwolnić 25% pracowników, jako kryterium przyjęto staż pracy i zwalniani są pracownicy o najniższym stażu pracy. Wyznacz staż pracy, do którego należy zwolnić pracownika. Zadanie 3. Uzupełnić dane dotyczące wzrostu (w cm) w dwóch klasach. Średnia 160 Typowy obszar zmienności (157;165) Współczynnik zmienności Dominanta 160 Współczynnik asymetrii -0,2 Wariancja 25

2 Zadanie 4. W celu zbadania zależności stażu pracy od wydajności pracownika w dużym przedsiębiorstwie wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Wyniki podaje tabela: Staż Liczba sztuk na godzinę Wyznaczyć równanie regresji II rodzaju. Czy zasadne jest przyjęcie liniowej zależności między badanymi cechami? Zadanie 5. 8 studentów rozwiązywało 2 testy ze statystyki. Wyniki testów (w punktach) kształtowały się następująco: Test A Test B Czy istnieje silna zależność między wynikami testów? Zadanie 6. Dwa zakłady produkują identyczny wyrób. Modele kosztów miesięcznych są następujące (X- wielkość produkcji [tys. sztuk], Y- koszty [tys. zł]) I: y=0,4x+15,5 II: y=0,58x+15,5 Który z tych zakładów produkuje oszczędniej? Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 7. Masa ciała w populacji studentów Politechniki Śląskiej ma rozkład normalny N(75, 12). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że masa ciała przypadkowo napotkanego studenta należy do przedziału: a) (60; 65), b) (78; 85), c) (74; 76), d) (108; 120).

3 Zadanie 8. Masa jabłek w pewnym sadzie ma rozkład normalny N(150, 25). Obliczyć prawdopodobieństwo, że jabłko tego gatunku waży od 120 do 150. Zadanie 9. Zmienna losowa X ma w populacji rozkład N(m,30). Znajdź m wiedząc, ze P(X<80)=0,6915 Zadanie 10. Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest postaci: 0 x F ( x) = x 0 < x 3, 27 1 x > 3 a) znaleźć funkcję gęstości zmiennej losowej X, 1 2 b) obliczyć prawdopodobieństwo P < x <. 3 3 Zadanie 11. Zbadano wydajność pewnej odmiany ogórków na 90 poletkach doświadczalnych. Otrzymano przeciętną wydajność w tonach na hektar 25 oraz wariancję wydajności 6,25. Przyjmując, że rozkład plonów ogórka jest normalny, oszacować metodą przedziałową jego przeciętne plony na poziomie ufności 1 α = 0, 95. Zadanie 12. W fabryce produkującej cement każdy worek tego produktu ma określony na opakowaniu ciężar 50 kg z tolerancją ± 0, 5. Postanowiono zbadać normy wagowe. Pobrano próbę złożoną ze 100 opakowań, zważono je, po czym wyznaczono średnią masę worka 49,4 kg. Na poziomie istotności α = 0,05 zbadać czy przestrzegane są normy wagowe. Zadanie 13. Dla próby liczącej 18 gospodarstw chłopskich zaciągających kredyt w pewnym oddziale GBP zbadano poziom kwartalnych spłat otrzymując: X =2613 [zł] oraz Sx=415 [zł]. Dyrekcja banku twierdzi, z\ze oszacowana średnia jest zbyt niska, gdyż w rzeczywistości wynosi 2783 [zł]. Na poziomie istotności 0,05 zbadać, czy różnica pomiędzy wynikiem badania a opinią dyrekcji banku jest statystycznie istotna.

4 Badania operacyjne PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem 1. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące kosztów przewozu jednostki z magazynu do sklepu oraz wielkości zapasów i zapotrzebowania zamieszczono w tabeli. Określić plan przewozu minimalizujący koszty. Magazyn Sklep M 1 M 2 M 3 M 4 Zapotrzebowanie w sklepie S S S S S Zapas w magazynie Problem 2. Zakład RURA ma wyprodukować 100 rur o długości 5,5 m i 150 o długości 7,5 m. Zakład ma do dyspozycji rury o długości 17 m. Jak należy pociąć rury, aby odpad był najmniejszy? Pozostałe rury długości 5,5 i 7,5 stanowią odpad. Zapisz odpowiedni program liniowy. Problem 3. zadanie domowe Zakład dysponuje czterema typami koparek oraz ma wykonać usługi polegające na wykopaniu odpowiednich rowów. Tabela podaje liczby odpowiednich typów koparek w zakładzie, ich wydajności przy poszczególnych pracach, koszty eksploatacji oraz minimalne ilości m 3. Wydajność m 3 / dzień Liczba koparek Koszty Koparka Rów 1 Rów 2 Rów 3 w zakładzie eksploatacji A B C D Minimalna dzienna wydajność m Zapisać program liniowy wyznaczający przydział koparek do prac minimalizujący koszty prac.

5 Problem 4. zadanie domowe Podjąć decyzję o zwolnieniu pracowników w fabryce. Strukturę zatrudnienia przedstawia tabela. wiek pracownika ilość pracowników w danej grupie średni wiek pracownika w danej grupie wiekowej średnie doświadczenie pracownika w danej grupie ( od 0 do 10 ) średnie koszty utrzymania 1 pracownika danej grupy średni przychód od jednego pracownika danej grupy starsi średni młodzi Założono dodatkowo, że: nie można zwolnić więcej niż 15 % wszystkich pracowników. średni wiek pracowników nie powinien się zmienić o więcej niż 10%. średnie doświadczenie pracowników nie powinno być mniejsze niż 6.5. Jako jedyne kryterium postanowiono zastosować kryterium zysku przedsiębiorstwa. GRY Z NATURĄ, ANALIZA DECYZJI Problem 1. Trzy typy hamulców tramwajowych I, II, III poddano próbom w trzech rodzajach warunków drogowych A, B, C. Procent zadowalających prób zawarto w tablicy. A B C I II III Wybrać jeden z trzech typów hamulców a. za pomocą kryterium Walda, b. za pomocą kryterium Hurwicza ze współczynnikiem pesymizmu α = 0,6, c. za pomocą kryterium Laplace a, d. za pomocą kryterium Savage a.

6