Zbiór zadań z badań operacyjnych Wydanie drugie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zbiór zadań z badań operacyjnych Wydanie drugie"

Transkrypt

1 Adam Kucharski Zbiór zadań z badań operacyjnych Wydanie drugie Łódź 2012 ISBN

2 Spis treści 1. Programowanie liniowe Programowanie liniowe w liczbach całkowitych Zadanie transportowe Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka Gry dwuosobowe o sumie wypłat zero Zarządzanie projektami Odpowiedzi do zadań

3 1. Programowanie liniowe Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom. W procesie produkcji wykorzystywane są dwa surowce o kluczowym znaczeniu: stal i drewno. Ich zużycie w kg na jedną halabardę A oraz B a także limity zapasów w magazynie zawiera tabela: Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno Podczas produkcji stali zużywa się rudę. Normy technologiczne wymagają 2 jednostek tego surowca na każdą sztukę A oraz na każdą sztukę B. Należy zużyć co najmniej jednostek rudy, aby uzyskać odpowiednią stal. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży obu rodzajów halabard do ościennych księstw. Zadanie 2 (Jędrzejczyk, Kukuła) Rafineria ropy naftowej kupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R1 i R2 w cenach odpowiednio: 7 i 14 zł za jednostkę przerobową. Proces technologiczny, odbywający się w wieży rektyfikacyjnej daje trzy produkty: benzynę, olej napędowy i odpady. Z jednostki przerobowej ropy R1 otrzymujemy 16 hl benzyny, 20 hl oleju napędowego i 24 hl odpadów. Z jednostki przerobowej ropy R2 otrzymujemy 48 hl benzyny, 10 hl oleju napędowego i 14 hl odpadów. Ile należy kupić ropy R1 i R2, aby wyprodukować co najmniej hl benzyny oraz hl oleju napędowego przy minimalnym koszcie zakupu surowca. Zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej, mierzona łączną objętością wszystkich produktów wynosi hl. Zadanie 3 Nowopowstająca sieć marketów ogłosiła przetarg na dostawę wózków. Zamówienie obejmuje wózki dwóch rodzajów: duże i małe. Firma, która wygrała przetarg zaoferowała cenę za swoje wyroby na poziomie odpowiednio 150 i 100 złotych. Do wyprodukowania wózków niezbędne są pręty stalowe. Na jeden duży wózek potrzeba ich 10 kg zaś na mały 8 kg. Zapas prętów poczyniony na poczet zamówienia wynosi 2,5 tony. Drugim niezbędnym surowcem jest tworzywo sztuczne. Zużywa się go 100 dag na wózek duży i 50 dag na mały, a zapas wynosi 200 kg. Kontrakt wymaga, aby dużych wózków było przynajmniej dwa razy tyle, co małych. Opracować

4 4 1. Programowanie liniowe plan produkcji zapewniający maksymalny przychód przy wynegocjowanych cenach. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy wyprodukować wyłącznie duże wózki; 2. Zużyte zostanie 2240 kg prętów; 3. Zapas tworzywa sztucznego nie zostanie wykorzystany w całości; 4. Zwiększenie zapasu prętów o 1 tonę podniesie przychód maks. o 160 zł; 5. Zwiększenie proporcji na rzecz dużych wózków spowoduje wzrost przychodu; 6. Przy cenie dużych wózków wynoszącej 180 zł ilość wytworzonych małych wózków nie ulegnie zmianie; 7. Przy cenie za mały wózek równej 50 zł rozwiązanie może ulec zmianie; 8. Zwiększenie zapasu tworzywa sztucznego o 20 kg podniesie przychód o 320 zł. Zadanie 4 Trener przed zawodami podejmuje decyzję odnośnie zakupu odpowiednich odżywek dla zawodników. Do wyboru ma dwie: Vitarevival i Komandirskaja. Z uwagi na ograniczone zasoby finansowe, w jakie został wyposażony, szkoleniowiec musi dążyć do jak najniższych kosztów zakupu. Cena jednego opakowania Vitarevival wynosi 2 euro, a Komandirskaja 3 euro. Podstawą wyboru jest zawartość trzech składników: S1, S2 i S3. Ich zawartość w jednym opakowaniu odżywki podaje tabela: Składnik Vitarevival Komandirskaja S1 2 2 S2 1 2 S3 3 6 Wiadomo, że organizm potrzebuje co najmniej 10 jednostek S1 i co najwyżej 14 jednostek S2 oraz co najwyżej 18 jednostek S3. Opracować plan zaopatrzenia zawodników minimalizujący łączne koszty zakupu. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy kupić tylko jedną odżywkę; 2. Składnik S1 zostanie dostarczony w minimalnej ilości; 3. Składnik S2 zostanie dostarczony w maksymalnej ilości; 4. Zwiększenie limitu składnika S1 o jednostkę podniesie koszt minimalny o 4 zł; 5. Dodatkowe 10 jednostek limitu S2 podniesie koszt minimalny o 10 zł; 6. Przy cenie Vitarevival wynoszącej 2,5 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 7. Potrzeba 15 jednostek limitu składnika S3 by otrzymać koszt minimalny; 8. Jeżeli limit S2 wynosić będzie 30 jednostek wycena dualna nie ulegnie zmianie.

5 5 Zadanie 5 Dwóch programistów pracuje nad kodem źródłowym modułu pewnego programu. Pierwszy z nich pisze 400 a drugi 300 linii kodu dziennie. Podczas pracy piją sporo kawy: odpowiednio 2 i 3 kubki dziennie. Aby utrzymać formę muszą wypić łącznie co najmniej 20 kubków. Za każdy dzień pracy dostają po 100 zł, przy czym ich całkowite wynagrodzenie nie może spaść poniżej 1500 zł i przekroczyć 4000 zł. Dodatkowo przygotowują procedury pozwalające włączyć tworzony przez nich moduł do większego systemu. Pierwszy przygotowuje 40 a drugi 60 linii dziennie. Łącznie procedury te mają zająć maksymalnie 700 linii. Ile dni potrzebuje pierwszy programista a ile drugi, aby napisać program przy założeniu, że długość otrzymanego kodu ma być jak najmniejsza? Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Obaj programiści poświęcą na program tyle samo czasu; 2. Minimalna długość kodu to 4000 linii; 3. W czasie pracy programiści wypiją łącznie 35 kaw; 4. Otrzymają wynagrodzenie w wysokości 2500 zł; 5. Dodatkowa złotówka dolnej granicy wynagrodzenia podniesie długość kodu o 6 linii; 6. Zwiększenie o 10 linii długości dodatkowych procedur skróci program główny o 50 linii; 7. Gdy drugi programista napisze 350 linii dziennie rozwiązanie optymalne zmieni się; 8. Gdy pierwszy programista napisze 350 linii dziennie rozwiązanie optymalne nie zmieni się. Zadanie 6 Fabryka farb produkuje 3 typy farb A, B i C. Do ich wyrobu potrzeba 3 składników c1, c2, c3, których zapasy wynoszą odpowiednio 8000, 9000, kg. Wykorzystanie poszczególnych składników (w kg) do wszystkich typów prezentuje tabela: Składnik Farba A Farba B Farba C C C C Zamówienia na typ A oznaczają, że produkcja nie może spaść poniżej 1100 kg. Jaka powinna być struktura produkcji aby fabryka osiągnęła maksymalny zysk jeżeli zysk jednostkowy na poszczególnych typach farb wynosi odpowiednio 3, 2, 5 PLN. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy produkować wyłącznie farby typu A i C; 2. Limit składnika C1 zostanie wykorzystany w całości; 3. Limit zamówienia na typ A nie zostanie przekroczony; 4. Zwiększenie limitu składnika C3 o jednostkę podniesie zysk maksymalny o 2 zł;

6 6 1. Programowanie liniowe 5. Dodatkowe 20 jednostek limitu C2 podniesie zysk maksymalny o 40 zł; 6. Przy zysku jednostkowym z typu A równym 7 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 7. Przy zysku jednostkowym z typu B równym 1 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 8. Jeżeli limit dla składnika C1 wynosić będzie 3000 jednostek wycena dualna ulegnie zmianie. Zadanie 7 Akwarysta amator rozważa zakup pokarmu dla rybek. Pod uwagę bierze trzy marki: Rybex, Babyshark i DXVC15. Dla właściwego rozwoju pupilów hobbysty znaczenie ma zawartość pewnych składników odżywczych oznaczonych jako S1, S2 i S3. W poniższej tabeli znalazły się: zawartość składników w każdym rodzaju pokarmu oraz cena jednego dekagrama. S1 S2 S3 Cena [zł] Rybex Babyshark DXVC ,5 Rybkom należy dostarczyć co najmniej 10 jednostek S1 oraz co najmniej 9 jednostek S3. Zawartość S2 powinna być nie większa niż 20 jednostek, ale jednocześnie nie może go być mniej niż 8 jednostek. Opracować plan zakupów pokarmów, tak aby łączny koszt zakupu był minimalny. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy kupić wszystkie marki pokarmu; 2. Limit składnika S1 zostanie dostarczony w minimalnej ilości; 3. Limit składnika S3 zostanie przekroczony; 4. Zwiększenie limitu składnika S3 o jednostkę podniesie koszt minimalny o 2 zł; 5. Dodatkowe 20 jednostek limitu S1 podniesie koszt minimalny o 12 zł; 6. Przy cenie Rybexu równej 7 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 7. Przy cenie Babyshark równej 7 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 8. Jeżeli limit dla składnika S3 wynosić będzie 30 jednostek wycena dualna nie ulegnie zmianie. Zadanie 8 Importer planuje wprowadzenie na rynek herbaty powstającej z mieszanki trzech różnych gatunków tego krzewu. W przeliczeniu na 1 tonę sprowadzenie herbaty 1-go gatunku kosztuje 250 zł, 2-go gatunku 210 zł a 3-go gatunku 300 zł, przy czym koszt zakupu nie powinien przekroczyć 8000 zł. Herbata musi przejść obróbkę w specjalnych komorach oraz charakteryzować się określoną zawartością garbników. Czas obróbki i zawartość garbników w zależności od gatunku podaje tabela:

7 7 Herbata 1 Herbata 2 Herbata 3 Czas przebywania w komorze [min] Zawartość garbnika [mg/100g] Dostępny czas pracy komory wynosi 200 godzin. Walory smakowe wymagają, aby garbnika w mieszance znalazło się co najmniej 350 mg/100g. Gotowy do sprzedaży produkt ma wyróżniać się specyficznym aromatem, który zapewnia obecność herbaty 1-go gatunku. Jej 100g zawiera 15 mg stosownej substancji zaś w mieszance powinno znaleźć się co najmniej 120 mg aromatu na 100g. Opracować plan zakupu poszczególnych gatunków zapewniający minimum kosztów. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy kupić herbatę 1 i 2 gatunku; 2. Łączny koszt zakupu będzie niższy o 2550 zł od planowanego; 3. Zawartość garbnika w mieszance wyniesie 350 mg; 4. Zwiększenie wymaganej ilości garbnika podniesie koszt zakupu o 20 zł; 5. Dodatkowe 10 godz. limitu pracy komory obniży koszt o 20 zł; 6. Przy cenie herbaty 1 wynoszącej 300 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 7. Jeżeli wymagana zawartość aromatu wyniesie 240 mg limit garbnika będzie przekroczony; 8. Jeżeli cena herbaty 3 wzrośnie o 100 zł rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie. Zadanie 9 Student ma rozwiązać podczas sprawdzianu 3 zadania. Decydujące znaczenie ma czas ich rozwiązania, który powinien być jak najkrótszy (tak, aby pozostał jeszcze czas na zinterpretowanie wyników). Wiadomo, że na cały sprawdzian przewidziano 60 minut. Rozwiązanie pierwszego zadania powinno zająć nie więcej niż 30 minut, lecz potrwa przynajmniej 20 minut. Rozwiązanie zarówno zadania drugiego jak i trzeciego zajmie za każdym razem co najmniej 10 minut. Ile czasu należy przeznaczyć na poszczególne zadania? Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Na rozwiązanie wszystkich zadań potrzeba 60 min.; 2. Rozwiązanie zadania 1 potrwa 15 min.; 3. Wykorzystano całkowicie czas przeznaczony na zadanie 1; 4. Dodatkowa jednostka czasu przeznaczona na zadanie 2 podniesie czas rozwiązywania sprawdzianu o 2 min.; 5. Wydłużenie czasu sprawdzianu o 2 min. spowoduje, że rozwiązanie zadań zajmie 2 min. więcej; 6. Dodatkowe 10 min. przeznaczona na zadanie 3 podniesie czas rozwiązywania sprawdzianu o 10 min.; 7. Jeżeli łączny czas sprawdzianu wyniesie 70 min. zmienna dualna nie ulegnie zmianie;

8 8 1. Programowanie liniowe 8. Jeżeli czas na zadanie 3 wyniesie 35 min. zmienna dualna nie ulegnie zmianie. Zadanie 10 Otwarto nową fabrykę zajmującą się montażem telewizorów. Podstawowy asortyment produkcji stanowią telewizory 32 i 36 oraz 42 calowe. Jednostkowy zysk ze sprzedaży oraz czas pracy specjalistycznej linii montażowej (mającej kluczowe znaczenie dla produkcji) podaje tabela: Telewizor 32 cale Telewizor 36 cali Telewizor 42 cale Czas pracy [min] Zysk z 1 szt. [zł] Limit pracy linii montażowej to 8000 godzin. Zarząd oczekuje, że zysk ze sprzedaży w analizowanym okresie nie spadnie poniżej zł. Z analiz rynku wynika, że udział telewizorów 32 calowych powinien wynieść przynajmniej 20% ogólnej wielkości produkcji, lecz tego modelu należy wytworzyć nie więcej niż 1000 sztuk. Z uwagi na wcześniejsze zamówienia należy wyprodukować co najmniej 500 szt. odbiorników 36 calowych. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży (zakładamy, że sprzedana zostanie cała produkcja). Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy produkować wszystkie typy telewizorów; 2. Osiągnięty zysk przekroczy 1 mln zł; 3. Udział produkcji odbiorników 32 cal. wyniesie 20%; 4. Zwiększenie udziału produkcji odbiorników 32 cal. spowoduje spadek zysku; 5. Dodatkowe 100 godz. limitu pracy maszyn zwiększy zysk o 50 tys. zł; 6. Przy zysku z telewizorów 42 cal. równym 500 zł struktura produkcji ulegnie zmianie; 7. Przy zysku z telewizorów 42 cal. równym 300 zł struktura produkcji nie ulegnie zmianie; 8. Jeżeli limit produkcji telewizorów 32 cal. wzrośnie o 3000 szt. zmienna dualna ulegnie zmianie. Zadanie 11 Złożono zamówienie na 4 części po cenach odpowiednio: 85, 90, 70, 80 zł. Do produkcji potrzebny jest półfabrykat, którego zapas wynosi 1000 kg. Jednostkowe zużycie (w kg) tego półfabrykatu wynosi dla poszczególnych części: 5, 2, 3, 2. Łącznie części 1 i 3 należy wytworzyć co najmniej 25 sztuk. Części 2 i 4 należy wyprodukować łącznie co najmniej 20 sztuk. Części 4 ma powstać nie więcej niż 50% łącznej sumy części 1, 2 i 3. Opracować plan zamówienia gwarantujący jak najniższy koszt jego realizacji. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Czy uda się wyprodukować wszystkie części? 2. Zostanie zużyte 125 kg półfabrykatu; 3. Jeżeli suma części 1 i 3 wzrośnie o jednostkę koszt minimalny wzrośnie o 66,67 zł;

9 9 4. Jeżeli suma części 2 i 4 wzrośnie o 10 szt. koszt minimalny wzrośnie o 86,67 zł; 5. Przy cenie części 1 równej 75 zł rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie; 6. Przy cenie części 2 równej 100 zł zmienne dualne mogą ulec zmianie; 7. Jeżeli zapas półfabrykatu spadnie o połowę produkowane będą te same typy części; 8. Jeżeli suma części 2 i 4 spadnie o 10 szt. zmienna dualna nie ulegnie zmianie. Zadanie 12 Pewne wydawnictwo planuje wprowadzić na rynek 2 tytuły nowych autorów. Zysk planowany na pierwszym z nich wyniesie 20 zł a na drugim 30 zł. Całkowity zysk ze sprzedaży książek wynieść ma przynajmniej 30 tys. zł. Udział nakładu pierwszej z książek nie powinien przekroczyć 20% sumy nakładów obydwu tytułów. Zgodnie z polityką firmy autor dostaje 2 zł od każdego sprzedanego egzemplarza, ale zarząd na poczet tych wydatków przygotował zł. i nie ma zamiaru zwiększyć tej kwoty. Jeden egzemplarz książki pierwszej wymaga zużycia 100 arkuszy wydawniczych papieru zaś jeden egzemplarz książki drugiej wymaga zużycia 125 arkuszy papieru. Zakupiono 5 ton papieru (1 tona wystarcza na wydrukowanie arkuszy). Zakładamy, że wszystkie egzemplarze zostaną sprzedane. Opracować plan wydawniczy zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy wydać oba tytuły; 2. Autor pierwszej książki dostanie 8000 zł; 3. Osiągnięty zysk będzie równy zakładanym planom; 4. Zapas papieru nie zostanie wykorzystany w całości; 5. Dodatkowa tona zapasu papieru podniesie maksymalny zysk o zł; 6. Przy cenie książki pierwszej wynoszącej 30 zł rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 7. Jeżeli kwota przeznaczona dla autorów wyniesie 6000 zł zmienna dualna ulegnie zmianie; 8. Jeżeli zysk z 1 egz. drugiej książki spadnie o 2 zł wydane zostaną oba tytuły. Zadanie 13 Zbudować plan produkcji maksymalizujący przychód ze sprzedaży trzech produktów A, B, C (zakładamy, że cała produkcja zostanie sprzedana). Przychód jednostkowy obliczany jest jako suma kosztów produkcji pojedynczego produktu oraz nakładanej marży. W procesie produkcji kluczowe znaczenie mają 2 surowce S1 i S2 oraz dostępny czas pracy maszyn. Jednostkowe wartości kosztów, marży czasu pracy i zużycia surowców podaje tabela: Produkt Koszt [zł] Marża [zł] S1 [kg] S2 [litr] Czas pracy [min] A B C

10 10 1. Programowanie liniowe Zapas surowca S1 wynosi 3,3 t, surowca S2 100 hl. Normy technologiczne wymagają, aby S2 zużyć co najmniej 20 hl. Dostępny limit czasu pracy maszyn wynosi 500 godzin. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy wyprodukować 800 szt. wyrobu C; 2. Surowiec S1 zostanie wykorzystany w całości; 3. Surowiec S2 zostanie wykorzystany w całości; 4. Zwiększenie limitu czasu pracy o 1 godz. podniesie zysk o 600 zł; 5. Przy przychodzie z wyrobu A równym 20 zł struktura produkcji nie ulegnie zmianie; 6. Jeżeli zapas S1 wzrośnie o 100 kg, optymalny zysk wzrośnie o 1000 zł; 7. Niewykorzystane pozostanie około 317 godzin czasu pracy; 8. Jeżeli zapas S2 wzrośnie o 10 hl zmienna dualna nie ulegnie zmianie. Zadanie 14 Hurtownia sprzętu AGD ma w swojej ofercie między innymi pralki dwóch wiodących na rynku producentów. Sprzedawane one są odpowiednio po 1100 i 1200 zł/szt. Planuje się, że łącznie pralek obu producentów uda się sprzedać przynajmniej 200 sztuk, przy czym żaden z producentów nie dostarczy więcej niż 300 sztuk. Aby zainteresować klientów przewidziano akcję promocyjną o całkowitym budżecie wynoszącym 3600 zł. Na jedną pralkę producenta pierwszego przypadnie 20 zł na promocję a drugiego 10 zł. Opracować plan sprzedaży pralek obu producentów charakteryzujący się maksymalnym przychodem. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Należy sprowadzić 3000 pralek producenta pierwszego; 2. Maksymalny przychód nie przekroczy 400 tys. zł; 3. Budżet na promocję zostanie wykorzystany w całości; 4. Założenie odnośnie minimum sprzedaży pralek nie zostanie przekroczone; 5. Przy cenie pralek 1-go producenta równej 1500 zł należy nadal zamówić u niego 30 sztuk; 6. Przy cenie pralek 2-go producenta równej 1500 zł funkcja celu ulegnie zmianie; 7. Jeżeli minimum sprzedaży pralek wyniesie 300 szt., sprzedawane będą pralki obu producentów; 8. Jeżeli wydatki na promocję wzrosną o 1400 zł, zmienna dualna nie ulegnie zmianie. Zadanie 15 Inwestora interesują trzy przylegające do siebie działki, pierwsza o pow. 510 m 2, druga 490 m 2 a trzecia 450 m 2. Firma planuje wykupić łącznie co najmniej 1000 m 2. Negocjacje prowadzono oddzielnie z poszczególnymi właścicielami. Zaoferowano ceny za 1m2 wynoszące odpowiednio: 200, 180, 170 zł. Opracować plan wykupienia stosownej powierzchni tak, aby łączny koszt zakupu był jak najmniejszy.

11 11 Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Działki druga i trzecia zostaną wykupione w całości; 2. Minimalny koszt zakupu przekroczy zł; 3. Podniesienie dolnej granicy łącznej powierzchni do 1100 m 2 spowoduje wzrost kosztów o 200 zł; 4. Działka 1 zostanie wykupiona w całości; 5. Przy cenie za pierwszą działkę równej 250 zł/m 2 rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie; 6. Przy cenie równej 250 zł/m 2 za trzecią działkę, wykupimy tę działkę w całości; 7. Gdyby działka druga była większa o 50 m 2 zmienna dualna nie uległaby zmianie; 8. Gdyby działka pierwsza była większa o 50 m 2 należałoby wykorzystać wszystkie działki. Zadanie 16 Opracować strukturę produkcji lodów trzech rodzajów A, B i C zapewniającą maksymalny zysk ze sprzedaży (zakładamy, że cała produkcja znajdzie nabywców). Jednostkowe zyski z 1 porcji danego rodzaju lodów oraz zużycie podstawowych składników czyli mleka i cukru zawiera poniższa tabela. Zapas mleka wynosi 5 litrów zaś cukru 5 kg. Rodzaj A Rodzaj B Rodzaj C Zysk jednostkowy [zł] 3 5 3,5 Zużycie mleka [ml] Zużycie cukru [g] Lody B i C zawierają w swoim składzie czekoladę (jej zapas wynosi 1 kg), przy czym na jedną porcję rodzaju B zużywa się 4 g a na jedną porcję rodzaju C 1 g tego składnika. Wymagane jest, aby lodów B sprzedać co najmniej 100 szt. Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawność podanych stwierdzeń (TAK lub NIE) tam gdzie to konieczne podając stosowne uzasadnienie: 1. Lody rodzaju A nie będą wytwarzane; 2. Maksymalny zysk przekroczy 500 zł; 3. Zapas mleka zostanie wykorzystany w całości; 4. Zapas cukru zostanie wykorzystany w połowie; 5. Zwiększenie wymagań co do produkcji lodów B o 10 szt. spowoduje wzrost zysku o 10 zł; 6. Zwiększenie zapasu czekolady o 0,5 kg spowoduje spadek zysku; 7. Jeżeli zysk jednostkowy z lodów B wzrośnie o 1 zł zysk maksymalny nie ulegnie zmianie; 8. Jeżeli zapas mleka wzrośnie o 1 litr struktura produkcji ulegnie zmianie.

12 2. Programowanie liniowe w liczbach całkowitych Każde zadanie rozwiązać jako zadanie programowania liniowego w liczbach całkowitych. Zadanie 1 Podjęto się realizacji zamówienia na 4 części, których jednostkowy koszt wytworzenia wynosi odpowiednio: 85, 70, 70, 80 zł. Do produkcji potrzebny jest półfabrykat, którego zapas wynosi 1000 kg. Jednostkowe zużycie tego półfabrykatu wynosi dla poszczególnych części: 5, 2, 3, 2 kilograma. Łącznie części 1 i 3 należy wytworzyć co najmniej 25 sztuk. Części 2 i 4 należy wyprodukować łącznie co najmniej 20 sztuk. Części 2 ma powstać nie więcej niż 30% łącznej wielkości produkcji. Opracować plan realizacji zamówienia gwarantujący jak najniższy koszt jego realizacji. Zadanie 2 Pewne wydawnictwo planuje wprowadzić na rynek 2 tytuły nowych autorów. Zysk planowany na pierwszym z nich wyniesie 20 zł a na drugim 30 zł. Całkowity zysk ze sprzedaży książek wynieść ma przynajmniej 30 tys. zł. Udział nakładu pierwszej z książek nie powinien przekroczyć 20% sumy nakładów obydwu tytułów. Zgodnie z polityką firmy autor dostaje 7 zł od każdego sprzedanego egzemplarza, ale zarząd na poczet tych wydatków przygotował zł. i nie ma zamiaru zwiększyć tej kwoty. Jeden egzemplarz książki pierwszej wymaga zużycia 100 arkuszy wydawniczych papieru zaś jeden egzemplarz książki drugiej wymaga zużycia 125 arkuszy papieru. Zakupiono 5 ton papieru (1 tona wystarcza na wydrukowanie arkuszy). Zakładamy, że wszystkie egzemplarze zostaną sprzedane. Opracować plan wydawniczy zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży. Zadanie 3 Hurtownia sprzętu AGD ma w swojej ofercie między innymi pralki dwóch wiodących na rynku producentów. Sprzedawane one są odpowiednio po 1100 i 1200 zł/szt. Planuje się, że łącznie pralek obu producentów uda się sprzedać przynajmniej 200 sztuk, przy czym żaden z producentów nie dostarczy więcej niż 250 sztuk. Aby zainteresować klientów przewidziano akcję promocyjną o całkowitym budżecie wynoszącym 3600 zł. Na jedną pralkę producenta pierwszego przypadnie 16 zł na promocję a drugiego 11 zł. Opracować plan sprzedaży pralek obu producentów charakteryzujący się maksymalnym przychodem.

13 13 Zadanie 4 Niewielki zakład produkuje torby sportowe trzech rodzajów. Łączny koszt wytworzenia wszystkich toreb nie może być większy niż 9000 zł. Po doliczeniu do kosztu marży otrzymamy przychód, którego całkowita wartość ma wynieść co najmniej 10 tys. zł. Dostępny czas pracy robotnic, które szyją torby wynosi łącznie 100 roboczogodzin. Tabela poniżej zawiera jednostkowe wartości kosztu, marży oraz czasu pracy potrzebnego do uszycia toreb. Torba 1 Torba 2 Torba 3 Koszt jednost Marża jednost Czas pracy [min.] Wiadomo ponadto, że po analizie sprzedaży z okresów poprzednich podjęto decyzję, iż udział toreb drugiego rodzaju w ogólnej wielkości produkcji ma wynieść co najmniej 20%. Opracować strukturę produkcji pozwalającą na osiągnięcie jak najniższego kosztu produkcji przy podanych założeniach. Zadanie 5 Firma produkująca materiały szkolne i biurowe ma w swojej ofercie dwa rodzaje tradycyjnych kredek. Zysk osiągany z 1 pudełka kredek pierwszego rodzaju wynosi 5 zł, a z 1 pudełka kredek drugiego rodzaju 6 zł. Do produkcji wykorzystuje się dwa podstawowe surowce: drewno i wypełnienie grafitowe. Normy zużycia surowców oraz czas pracy maszyn w przeliczeniu na jedno pudełko kredek danego rodzaju wraz z dostępnymi limitami podaje tabela. Kredki rodz. 1 Kredki rodz. 2 Drewno [dag.] 5 8 Grafit [dag.] 1 2 Czas pracy [min.] 7 8 Firma dysponuje następującymi zapasami surowców: 120 kg drewna i 50 kg grafitu. Dostępny, maksymalny czas pracy maszyn wynosi 120 godzin. Dodatkowo wymaga się, aby kredek 2 rodzaju wyprodukować co najmniej 3 razy tyle co kredek 1 rodzaju. Opracować plan produkcji, zapewniający maksymalny łączny zysk.

14 3. Zadanie transportowe Zadanie 1 Trzy punkty skupu dostarczają złom do trzech hut. Punkty dysponują odpowiednio 25, 26 i 24 tonami złomu, podczas gdy huty mogą przyjąć: 29, 26 i 20 tony. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw złomu minimalizujący łączne koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 2 Trzech rolników dostarcza mleko do trzech mleczarni. Rolnicy owi dostarczają odpowiednio 200, 150, 220 hl mleka. Poszczególne mleczarnie mogą przyjąć następujące ilości: 100, 300 i 150 hl. Koszty przewiezienia jednego hl mleka (zł) między rolnikami a mleczarniami przedstawia macierz: C = Opracować plan dostarczenia całego mleka tak, aby łączny koszt przewozu był jak najmniejszy (wykorzystać metodę kąta północno-zachodniego). Zadanie 3 Trzy cementownie zaopatrują w cement cztery budowy. Cementownie dysponują odpowiednio 20, 30 i 40 tonami cementu, podczas gdy zapotrzebowanie na budowach wynosi: 15, 20, 20 i 30 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego

15 15 Zadanie 4 Czterech producentów dostarcza do 2 kontrahentów wyroby metalowe. Dysponują oni odpowiednio 50, 30, 45 i 23 tonami wyrobów, podczas gdy zapotrzebowanie wynosi u każdego z odbiorców po 60 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Z powodu remontu, droga między drugim producentem a drugim odbiorcą jest całkowicie nieprzejezdna. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 5 Trzy autobusy muszą rozwieźć ludzi w trzy różne miejsca. Pojemności autobusów, liczbę osób mających znaleźć się w punktach docelowych oraz macierz kosztów jednostkowych (zł) podaje poniższa tabela: Miejsce 1 Miejsce 2 Miejsce 3 a Autobus 1 2,5 3,0 1,5 31 Autobus 2 1,2 1,3 3,0 30 Autobus 3 3,2 3,3 4,0 28 b Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 6 Dwa duże gospodarstwa rolne zaopatrują w buraki cukrowe cztery punkty skupu. W tym roku pierwsze gospodarstwo dostarczy 75 a drugie 60 ton buraków. Punkty skupu skłonne są przyjąć odpowiednio: 40, 30, 32, 29 ton buraków. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: Punkt skupu 1 Punkt skupu 2 Punkt skupu 3 Punkt skupu 4 Gospodarstwo 1 2,5 2,3 2,7 2,3 Gospodarstwo 2 2,9 3,0 2,1 2,1 Na trasie z gospodarstwa 2 do trzeciego punktu skupu zorganizowano objazd, w związku z czym można na tej trasie przewieźć do 25 ton ładunku. Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego.

16 16 3. Zadanie transportowe Zadanie 7 Konserwy z trzech wojskowych magazynów mają trafić do trzech jednostek. Z magazynu pierwszego wyjedzie 20, z drugiego 30, a z trzeciego 24 tony konserw. Do jednostek ma trafić odpowiednio: 28, 26, 20 ton. Macierz jednostkowych kosztów przewozu (zł) jest następująca: C = Trasa z magazynu 1 do jednostki 3 jest całkowicie nieprzejezdna Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 8 Producenci serialu A jak alabaster zamówili u dwóch dostawców elementy dekoracji, które tymczasowo mają znaleźć się w jednym z czterech magazynów wytwórni. Dostawca 1 może zapewnić 200 a drugi 180 kg owych elementów. W pierwszym magazynie ma się znaleźć 120, w drugim 60, w trzecim 130 a w czwartym 70 kg elementów. Z powodu koczowania licznej grupy fanów, trasa od pierwszego dostawcy do trzeciego magazynu jest nieprzejezdna. Macierz jednostkowych kosztów przewozu jest następująca: [ ] C = Opracować plan dostaw minimalizujący koszty transportu używając metody kąta północno-zachodniego. Zadanie 9 W związku z oczekiwaną serią kontroli sanepidu właściciel zakładów mięsnych musi zabrać część wędlin z objętych kontrolą zakładów i zawieźć je do dwóch firm zajmujących się utylizacją. Pierwsza z nich jest w stanie przyjąć 16, a druga 17 ton wędlin. Z każdego zakładu należy usunąć po 11 ton wędlin. Na drodze z pierwszego zakładu do pierwszej firmy należy pokonać most, przez który na raz przejedzie tylko 5 ton wędliny. Macierz jednostkowych kosztów transportu jest następująca: C =

17 4. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka Wszystkie zaprezentowanych poniżej zagadnienia przeanalizować pod kątem podejmowania decyzji w warunkach niepewności i ryzyka. Zadanie 1 Zarząd firmy musi podjąć decyzję odnośnie wielkości produkcji. Przeprowadzone analizy wskazują na możliwość wystąpienia jednego z trzech stanów rynku, rzutujących na wysokość osiąganego zysku (tys. zł). Stosowne dane zawiera poniższa tabela. Stany rynku Skłonność do S1 S2 S3 bycia optymistą Decyzja ,4 Decyzja ,4 P (s j ) 0,3 0,2 0,5 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu rynku Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium optymisty najlepsza jest decyzja Według kryterium minimalnego żalu najlepsza jest decyzja 1. Zadanie 2 Shrek wybiera się w odwiedziny do teściów, mieszkających w Zasiedmiogórogrodzie. Pogoda ma duży wpływ na szybkość podróżowania. Spodziewamy się trzech możliwych stanów warunków pogodowych, które przekładają się na liczbę pokonywanych dziennie mil. Stosowne dane zawiera poniższa tabela. Stany warunków pogodowych S1 S2 S3 Droga z zachodu Droga z północy P (s j ) 0,3 0,2 0,5 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu pogody

18 18 4. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka UWAGA! Potraktować powyższą macierz jako macierz strat. Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium minimalnego żalu najlepszą decyzją jest droga z zachodu. 2. Według kryterium Laplace a najlepszą decyzją jest droga z zachodu. 3. Według kryterium maksymalnej oczekiwanej wartości najlepszą decyzją jest droga z północy. Zadanie 3 Należy dokonać wyboru asortymentu stoiska cukierniczego oferującego jeden z trzech możliwych wypieków w zależności od sposobu reakcji konkurencji. Poniższa tabela zawiera dzienną [zł] wartość sprzedanych wyrobów. Konkurencja Skłonność do Asortyment S1 S2 S3 S4 bycia optymistą Pączki ,3 Kremówki ,3 Napoleonki ,6 P (s j ) 0,2 0,1 0,5 0,2 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danej reakcji konkurencji Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium pesymisty najlepszą decyzją jest wybór pączków. 2. Według kryterium Hurwicza najlepszą decyzją jest wybór kremówek. 3. według kryterium minimalnego oczekiwanego żalu najlepszą decyzją jest wybór napoleonek. 4. OKPI wynosi 117 zł. Właściciel cukierni w związku ze zbliżającym się długim weekendem spodziewa się dodatkowego wzrostu popytu na swoje wyroby. W związku z tym rozważa dwa możliwe scenariusze: duży (o 40%) i mały (o 10%) wzrost popytu. Konkurencja również jednak również zamierza skorzystać na tej sytuacji. Dlatego oszacowane zostały prawdopodobieństwa zrealizowania się danego wariantu wzrostu popytu w zależności od reakcji konkurencji. Znalazły się one w poniższej tabeli. Wzrost popytu S1 S2 S3 S4 Duży (P D ) 0,3 0,8 0,4 0,1 Mały (P M ) 0,7 0,2 0,6 0,9 Ocenić wpływ dodatkowej informacji o zmianie popytu na podejmowanie decyzji dotyczącej asortymentu sprzedaży.

19 19 Zadanie 4 Inwestor planuje inwestycję w jedną z trzech akcji. W tym celu oszacował stopę zwrotu w zależności od jednego z przewidywanych stanów rynku. Stosowne wyniki zawiera tabela. Stany rynku Skłonność do Inwestycja S1 S2 S3 bycia optymistą Akcja A ,3 Akcja B ,3 Akcja C ,6 P (s j ) 0,7 0,2 0,1 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu rynku Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium optymisty najlepszą decyzją jest akcja A. 2. Według kryterium pesymisty najlepszą decyzją jest akcja A. 3. Według kryterium minimalnego oczekiwanego żalu najlepszą decyzją jest akcja C. 4. CGPI wynosi 13,8. Walne zgromadzenia akcjonariuszy wyżej wymienionych spółek podjęły decyzje o wypłacie dywidend. Ich wysokość uzależniają jednak od przewidywanej sytuacji rynkowej. Zakładając, że inwestora interesuje łączna kwota otrzymanych dywidend oszacowane zostały prawdopodobieństwa uzyskania jednego z trzech wariantów wypłaty w zależności od sytuacji rynkowej. Szacunki owe znalazły się w poniższej tabeli. Wysokość S1 S2 S3 wypłaty W1 0,1 0,5 0,6 W2 0,2 0,5 0,1 W2 0,7 0 0,3 Akcje której ze spółek będą najbardziej atrakcyjne po uwzględnieniu dodatkowej informacji na temat wypłaty dywidend? Przeprowadź stosowną analizę i zinterpretuj jej wyniki. Zadanie 5 Przygotowywane są obchody z okazji założenia miasta. Firma zainteresowana reklamowaniem się na tej imprezie musi zadecydować czy lepszym rozwiązaniem będzie rozdawanie ulotek przy głównym wejściu czy też hostessy powinny wręczać je krążąc po terenie obchodów. Liczba spodziewanych osób zależy od pogody. Poniższa tabela zawiera spodziewane ilości wręczonych ulotek w zależności od pogody i miejsca.

20 20 4. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka Stany warunków pogodowych S1 S2 S3 Wejście główne Teren obchodów P (s j ) 0,1 0,4 0,5 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu pogody Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium optymisty najlepszą decyzją jest teren obchodów. 2. Według kryterium maksymalnej oczekiwanej wartości najlepszą decyzją jest wejście główne. Firma postanowiła uwzględnić w analizie dodatkowe informacje dotyczące spodziewanej frekwencji na festynie. W zależności od warunków pogodowych rozważa trzy warianty frekwencji: małą (5 tys. osób), średnią (10 tys. osób) i dużą (25 tys. osób). W tabeli poniżej znalazły się oszacowane wartości prawdopodobieństw wystąpienia danej frekwencji w zależności od pogody. Frekwencja S1 S2 S3 Mała (F1) 0,6 0,2 0,1 Średnia (F2) 0 0,5 0,1 Duża (F3) 0,4 0,3 0,8 Przeanalizować wpływ informacji na temat frekwencji na decyzję o wyborze miejsca rozdawania ulotek. Zadanie 6 Zakład wodociągowy planuje uruchomienie dodatkowych ujęć wody. Do wyboru są cztery decyzje. Oszacowano zyski (w tys. zł) w zależności od przewidywanego zużycia wody przez klientów (stany natury). Wyniki zawarto w poniższej tabeli. Liczba Stany natury ujęć S1 S2 S3 Jedno Dwa Trzy Cztery P (s j ) 0,4 0,3 0,3 P (s j ) prawdopodobieństwo wystąpienia danego stanu natury Zweryfikuj poprawność poniższych stwierdzeń na podstawie wyników zadania. Tam, gdzie to konieczne, uzasadnij odpowiedź stosownymi obliczeniami. 1. Według kryterium pesymisty, najlepszą decyzją są dwa ujęcia.

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18 Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.

Bardziej szczegółowo

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2 Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna -. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA

Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę. Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA wykład VII dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJA JEDNOASORTYMENTOWA przychody Sx PRw margines bezpieczeństwa margines bezpieczeństwa

Bardziej szczegółowo

KALKULACJE KOSZTÓW. Dane wyjściowe do sporządzania kalkulacji

KALKULACJE KOSZTÓW. Dane wyjściowe do sporządzania kalkulacji KALKULACJE KOSZTÓW Jednostką kalkulacyjną jest wyrażony za pomocą odpowiedniej miary produkt pracy (wyrób gotowy, wyrób nie zakończony, usługa) stanowiący przedmiot obliczania jednostkowego kosztu wytworzenia

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów zmiennych

Rachunek kosztów zmiennych Rachunek kosztów zmiennych Rachunek kosztów zmiennych produkcji ogólne zarządu i sprzedaŝy prowadzenie: dr Adam Chmielewski zmienne stałe produkt zapasy sprzedane wynik finansowy Czym są stałe i zmienne?

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki

Bardziej szczegółowo

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów

Bardziej szczegółowo

Rachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US

Rachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Wykorzystywane do optymalizacji efektów przy istniejącym profilu działalności w krótkich okresach czasu. Podstawą analizy są relacje pomiędzy

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia

Bardziej szczegółowo

Systemy rachunku kosztów

Systemy rachunku kosztów Systemy rachunku kosztów Tradycyjny rachunek kalkulacyjny kosztów oparty na rozmiarach produkcji kalkulacja doliczeniowa (zleceniowa), doliczanie kosztów wydziałowych kalkulacja podziałowa (procesowa)

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych

Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA (BIZNESPLAN) E-mail

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA (BIZNESPLAN) E-mail 1 z 10 Nazwa i adres Wnioskodawcy (wraz z kodem pocztowym) REGON Telefon Strona internetowa NIP Fax E-mail Rok założenia Forma prawna działalności Wielkość firmy (zaznaczyć) mikroprzedsiębiorstwo Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.

Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego. Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.3. ZADANIA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE W zadaniach 1.1 1.40 zakłada się, że

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA BUSINESS PLAN PESEL. E-mail

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA BUSINESS PLAN PESEL. E-mail Wydanie: z 0 Nazwa i adres Wnioskodawcy (wraz z kodem pocztowym) REGON Telefon/Fax Strona internetowa NIP PESEL E-mail Rok założenia Forma prawna działalności Kobieta jest właścicielem lub współwłaścicielem:

Bardziej szczegółowo

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179 Ceny Definicja ceny cena ilość pieniądza, którą płaci się za dobra i usługi w stosunkach towarowo-pieniężnych, których przedmiotem jest zmiana właściciela lub dysponenta będąca wyrazem wartości i zależna

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 11

Ekonometria - ćwiczenia 11 Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy

Bardziej szczegółowo

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją iscala Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją Opracował: Grzegorz Kawaler SCALA Certified Consultant III. Zarządzanie produkcją 1. Umieszczanie w bazie informacji o dostawcach

Bardziej szczegółowo

( 1) ( ) 16 Warunki brzegowe [WB] Funkcja celu [FC] Ograniczenia [O] b i ( 2) ( ) ( ) 14. FC max. Kompletna postać bazowa

( 1) ( ) 16 Warunki brzegowe [WB] Funkcja celu [FC] Ograniczenia [O] b i ( 2) ( ) ( ) 14. FC max. Kompletna postać bazowa Standardowe zadanie PL () Należy zaplanować produkcję zakładu w pewnym tygodniu w taki sposób, aby osiągnięty zysk był maksymalny. akład może wytwarzać dwa wyroby: P i P. Ich produkcja jest limitowana

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 Zadanie 1 (Procesowy rachunek kosztów) W zakładach mleczarskich koszty pośrednie

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA PRODUKCJI. dr inż. Andrzej KIJ

LOGISTYKA PRODUKCJI. dr inż. Andrzej KIJ LOGISTYKA PRODUKCJI dr inż. Andrzej KIJ TEMAT ĆWICZENIA: PLANOWANIE POTRZEB MATERIAŁOWYCH METODA MRP Opracowane na podstawie: Praca zbiorowa pod redakcją, A. Kosieradzkiej, Podstawy zarządzania produkcją

Bardziej szczegółowo

Gry z naturą 1. Przykład

Gry z naturą 1. Przykład Gry z naturą 1 Gry z naturą to gry dwuosobowe, w których przeciwnikiem jest natura. Przeciwnik ten nie jest zainteresowany wynikiem gry, a więc grę rozwiązuje się z punktu widzenia jednego z graczy. Optymalną

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Popyt i podaż kategorie rynkowe Popyt i podaż to dwa słowa najczęściej używane przez ekonomistów Popyt i podaż to siły, które regulują

Bardziej szczegółowo

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r.

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. 1 UWAGI ANALITYCZNE 1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. W maju 2002 r. w województwie łódzkim było 209,4 tys. gospodarstw

Bardziej szczegółowo

Wieloetapowe zagadnienia transportowe

Wieloetapowe zagadnienia transportowe Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.

Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego. Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia Zestaw. Modelowanie zadań programowania liniowego. Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie.. Zapisać następujące zadanie w postaci

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja programu produkcji

Optymalizacja programu produkcji ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenie 3 Optymalizacja programu produkcji Co i ile produkować i sprzedawać, aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE odpowiedź na pytania Co produkować?

Bardziej szczegółowo

W procesie budżetowania najpierw sporządza się część operacyjną budżetu, a po jej zakończeniu przystępuje się do części finansowej.

W procesie budżetowania najpierw sporządza się część operacyjną budżetu, a po jej zakończeniu przystępuje się do części finansowej. Budżetowanie Budżetowanie to: Proces ciągłego analizowania, programowania, realizowania i pomiaru wykonania zadań właściwych poszczególnym komórkom organizacyjnym, mający na celu efektywną kontrolę nad

Bardziej szczegółowo

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe? 1. Opakowania wielokrotnego użytku: A. Są to zwykle opakowania jednostkowe nieulegające zniszczeniu po jednokrotnym użyciu (opróżnieniu), które podlegają dalszemu skupowi. B. Do opakowań wielokrotnego

Bardziej szczegółowo

Rachunkowość zarządcza

Rachunkowość zarządcza Rachunkowość zarządcza Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm 1 Podstawowa literatura Gabrusewicz W., Kamela-Sowińska A., Poetschke H., Rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

Decyzje krótkoterminowe

Decyzje krótkoterminowe Decyzje krótkoterminowe Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych do podejmowania decyzji i krótkoterminowej oceny ich efektywności Analiza koszty rozmiary produkcji zysk CVP (ang. Cost Volume Profit) Założenia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota Zarządzanie kosztami i wynikami dr Robert Piechota Wykład 2 Analiza progu rentowności W zarządzaniu przedsiębiorstwem konieczna jest ciągła ocena zależności między przychodami, kosztami i zyskiem. Narzędziem

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

akademia controllingu

akademia controllingu III 1 PLAN STRATEGICZNY ODDZIAŁ... Sporządzony przez... 1. Obraz przewodni Wizja, misja, zadania przedsiębiorstwa 2. Cele Na 5 lat 3. Strategie Drogi, sposoby osiągnięcia celów 4. Założenia Postępowanie

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie roku kwotowego 2010/2011

Podsumowanie roku kwotowego 2010/2011 Podsumowanie roku kwotowego 2010/2011 Stabilizacji i rozwojowi polskiego sektora mleczarskiego służy- funkcjonujący w Polsce od 2004 r. mechanizm kwotowania produkcji mleka. Jego głównym celem jest zachowanie

Bardziej szczegółowo

Sylabus gry terenowej Skarbiec

Sylabus gry terenowej Skarbiec Sylabus gry terenowej Skarbiec realizowanej w ramach konferencji upowszechniającej projekt Przedsiębiorcze szkoły 17 listopada 2010 W ramach gry terenowej Skarbiec zespoły uczniowskie będą rozwiązywać

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Budżetowanie

Temat 1: Budżetowanie Temat 1: Budżetowanie Zadanie 1.1 Zakupy towarów w przedsiębiorstwie NW w poszczególnych miesiącach wynoszą: luty 2000 zł, marzec 4000 zł, kwiecień 3000 zł. Towary zakupione w danym miesiącu są sprzedawane

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5

Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5 PROGRAMOWANIE LINIOWE ZADANIA TEKSTOWE 5. Zakład produkuje dwa typy wózków: S i H. Zysk ze sprzedaży jednego wózka typu S wynosi 2850 zł a wózka typu H 6270 zł. Koszt produkcji jednego wózka typu S wynosi

Bardziej szczegółowo

Kalkulacja podziałowa prosta. gdzie: KC koszt całkowity x wg ilość wyprodukowanych wyrobów gotowych k j koszt jednostkowy

Kalkulacja podziałowa prosta. gdzie: KC koszt całkowity x wg ilość wyprodukowanych wyrobów gotowych k j koszt jednostkowy Rachunek kosztów Paweł Łagowski Zakład Zarządzania Finansami Instytut Nauk Ekonomicznych Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Uniwersytet Wrocławski Kalkulacja podziałowa prosta gdzie: KC koszt całkowity

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT ZAJĘĆ Temat: Charakterystyka biznesplanu plan finansowy. Cel ogólny kształcenia: Cele szczegółowe zajęć:

KONSPEKT ZAJĘĆ Temat: Charakterystyka biznesplanu plan finansowy. Cel ogólny kształcenia: Cele szczegółowe zajęć: KONSPEKT ZAJĘĆ Temat: Charakterystyka biznesplanu plan finansowy. Cel ogólny kształcenia: zapoznanie z treściami planu finansowego. Cele szczegółowe zajęć: 1) uzasadnić znaczenie planu finansowego, 2)

Bardziej szczegółowo

socjalnych Struktura aktywów

socjalnych Struktura aktywów ZADANIE 1 W przedsiębiorstwie Beta na podstawie ewidencji księgowej i spisu z natury ustalono, że w dniu 31 grudnia 2014r. spółka posiadała następujące składniki majątku i źródła ich finansowania: Składnik

Bardziej szczegółowo

Lista powtórkowa. 1. Lista płac Jank K - 5500 zł ; dokonaj odpowiednich naliczeń i zaksięguj, także po stronie pracodawcy

Lista powtórkowa. 1. Lista płac Jank K - 5500 zł ; dokonaj odpowiednich naliczeń i zaksięguj, także po stronie pracodawcy Lista powtórkowa Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 1. Saldo początkowe Środków Trwałych 50 000 zł 2. Na stanie środków trwałych znajduje się komputer, którego wartość

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego

Ekonometria. Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER. 22 maja 2016. Karolina Konopczak. Instytut Rozwoju Gospodarczego Ekonometria Typy zada«optymalizacyjnych Analiza pooptymalizacyjna SOLVER 22 maja 2016 Karolina Konopczak Instytut Rozwoju Gospodarczego Problem diety Aby ±niadanie byªo peªnowarto±ciowe powinno dostarczy

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

KONKURS Z WIEDZY O RACHUNKOWOŚCI LIDERZY RACHUNKOWOŚCI 2013 Szczecin, 27 maja 2013 KOD UCZESTNIKA:...

KONKURS Z WIEDZY O RACHUNKOWOŚCI LIDERZY RACHUNKOWOŚCI 2013 Szczecin, 27 maja 2013 KOD UCZESTNIKA:... KATEGORIA: STUDIA LICENCJACKIE KOD UCZESTNIKA:... CZĘŚĆ I PYTANIA TESTOWE Z JEDNĄ PRAWIDŁOWĄ ODPOWIEDZIĄ (prawidłowa odpowiedź 1 pkt max. 15 pkt) Proszę zaznaczyć prawidłową odpowiedź: 1. Ustal koszt jednostki

Bardziej szczegółowo

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 7 Zarządzanie ryzykiem. dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 7 Zarządzanie ryzykiem. dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl 04--7 Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 7 Zarządzanie ryzykiem dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/04-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad7.pdf Budowa autostrady Możliwe sytuacje Projekt

Bardziej szczegółowo

ANEKS NR 1 DO PROSPEKTU EMISYJNEGO SPÓŁKI BERLING S.A. ZATWIERDZONEGO W DNIU 9 MARCA 2010 ROKU

ANEKS NR 1 DO PROSPEKTU EMISYJNEGO SPÓŁKI BERLING S.A. ZATWIERDZONEGO W DNIU 9 MARCA 2010 ROKU ANEKS NR 1 DO PROSPEKTU EMISYJNEGO SPÓŁKI BERLING S.A. ZATWIERDZONEGO W DNIU 9 MARCA 2010 ROKU Niniejszy Aneks został sporządzony w związku z ustaleniem przedziału cenowego, w ramach którego przyjmowane

Bardziej szczegółowo

Analiza danych przy uz yciu Solvera

Analiza danych przy uz yciu Solvera Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem projektu

Zarządzanie ryzykiem projektu Zarządzanie ryzykiem projektu Zasada I jeśli coś w projekcie może pójść niezgodnie z planem, to należy oczekiwać, że sytuacja taka będzie miała miejsce. Ryzyko definicja - wszystko to co może pójść źle

Bardziej szczegółowo

Logistyka zaopatrzenia i produkcji

Logistyka zaopatrzenia i produkcji Wydział Nauk Ekonomicznych Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Logistyka zaopatrzenia i produkcji Wybrane instrukcje do gry piwnej (bez arkuszy analitycznych) Przyg. L. Wicki 2009-2015 4

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że

Bardziej szczegółowo

NOVA PROGRAM WSPARCIA PROCESÓW ADAPTACYJNYCH I MODERNIZACYJNYCH NA SUWALSZCZYŹNIE (WND-POKL.08.01.02-20-004/12)

NOVA PROGRAM WSPARCIA PROCESÓW ADAPTACYJNYCH I MODERNIZACYJNYCH NA SUWALSZCZYŹNIE (WND-POKL.08.01.02-20-004/12) NOVA PROGRAM WSPARCIA PROCESÓW ADAPTACYJNYCH I MODERNIZACYJNYCH NA SUWALSZCZYŹNIE (WND-POKL.08.01.02-20-004/12) Data i miejsce wpłynięcia wniosku Nr wniosku Imię i nazwisko osoby przyjmującej wniosek /8.1.2/DRR/2013

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów pełnych

Rachunek kosztów pełnych Rachunek kosztów pełnych Produkty wyroby gotowe rzeczowe aktywa obrotowe wytwarzane przez przedsiębiorstwo produkcja w toku niegotowe wyroby gotowe o niezakończonym cyklu wytwarzania produkcją w toku może

Bardziej szczegółowo

q k worki kompostu. Koszt krańcowy równy jest zero.

q k worki kompostu. Koszt krańcowy równy jest zero. EFEKTY ZEWNĘTRZNE 1. Pewien pszczelarz posiada pasiekę położoną w sąsiedztwie sadu. Krańcowy koszt jego działalności wynosi MC (q) = 10 + 2q, gdzie q jest liczbą pszczelich rojów. Każdy pszczeli rój przynosi

Bardziej szczegółowo

Logistyka i Zarządzanie Łańcuchem Dostaw. Opracował: prof. zw dr hab. Jarosław Witkowski

Logistyka i Zarządzanie Łańcuchem Dostaw. Opracował: prof. zw dr hab. Jarosław Witkowski Logistyka i Zarządzanie Łańcuchem Dostaw Opracował: prof. zw dr hab. Jarosław Witkowski ZAPASY Zapasy - niezagospodarowane dobra rzeczowe, utrzymywane przez firmę celem użycia w przyszłości (dalsze przetwarzanie,

Bardziej szczegółowo

1. Stan istniejący. Rys. nr 1 - agregat firmy VIESSMAN typ FG 114

1. Stan istniejący. Rys. nr 1 - agregat firmy VIESSMAN typ FG 114 1. Stan istniejący. Obecnie na terenie Oczyszczalni ścieków w Żywcu pracują dwa agregaty prądotwórcze tj. agregat firmy VIESSMAN typ FG 114 o mocy znamionowej 114 kw energii elektrycznej i 186 kw energii

Bardziej szczegółowo

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu Zadanie 1. Pan Smith prowadzi prywatny biznes. W ubiegłym roku jego utarg wyniósł 55000, a koszty bezpośrednie 27000. Kapitał finansowy włożony w działalność zakładu wynosił przez cały rok 25000. Stopa

Bardziej szczegółowo

Grupa Alumetal Wyniki za I półrocze 2015

Grupa Alumetal Wyniki za I półrocze 2015 Grupa Alumetal Wyniki za I półrocze 2015 18 sierpnia 2015 I półrocze 2015 i LTM w skrócie Wolumen sprzedaży 86,7 tys. ton w I półroczu 2015 i 163 tys. ton w LTM EBITDA 47,4 mln PLN w I półroczu 2015 i

Bardziej szczegółowo

Sposób ustalania wyniku finansowego zależy m.in. od momentu i celu jego ustalania i nie ma wpływu na jego wysokość.

Sposób ustalania wyniku finansowego zależy m.in. od momentu i celu jego ustalania i nie ma wpływu na jego wysokość. 1 Zasady ustalanie wyniku finansowego IV moduł Ustalenie wyniku finansowego z działalności gospodarczej jednostki Wynik finansowy jest różnicą między przychodami dotyczącymi okresu sprawozdawczego a kosztami

Bardziej szczegółowo

ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM?

ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM? ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM? Andrzej Dopierała Od 1998 roku prezes polskich oddziałów korporacji IT Ta historia zaczyna się od tego, gdy przedsiębiorstwo/instytucja ( Zamawiający

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Młody inwestor na giełdzie Strategie inwestycyjne dr Witold Gradoń. Plan wykładu

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Młody inwestor na giełdzie Strategie inwestycyjne dr Witold Gradoń. Plan wykładu Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Młody inwestor na giełdzie Strategie inwestycyjne dr Witold Gradoń Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 5 maja 2014 r. Historia giełdy, Plan wykładu Pojęcie i rodzaje

Bardziej szczegółowo