( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE

Transkrypt

1 KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni w jdnym żródla nrgii - gnratorz wilofazowym. kłady wilofazow: 1. niskojarzon fazy ni są połączon galwaniczni (tworzą nizalżn obwody). skojarzon fazy są połączon galwaniczni. astosowania tchniczn znalazły układy trójfazow skojarzon dla których: gdzi: ( t) ( t) ( t) sin sin sin ( ωt + α ). ( ωt + α ψ ) sin( ωt + α 1 ) ( ωt + α + ψ ) sin( ωt + α + 1 ) lub dla wartości skutcznych zspolonych: jα jα j( α 1 ) j( α 1 ) j1 j( α + 1 ) j( α + 1 ) j1 Taki układ trójfazowy (dla ψ 1 ) nazywa się układm symtrycznym zgodnym (układm koljności zgodnj: ). a) b) m y 1 o T/ T t 1 o x R 1 o T/3 T/3 T/3 Rys. 1 apięcia źródłow wytwarzan w symtrycznj prądnicy trójfazowj: a) przbigi chwilow dla poszczgólnych faz; b) wykrs wktorowy Dla ψ 4 mamy układ symtryczny przciwny (układ koljności przciwnj ).

2 W obu układach symtrycznych dla wartości chwilowych mamy: ( t) + ( t) + ( t) Równiż dla wartości skutcznych zspolonych możmy napisać: + +. (wktory napięć żródłowych są bokami trójkąta równoboczngo). Łączni układów trójfazowych apięcia żródlow można łączyć (kojarzyć) w gwiazdę lub trójkąt podobni odbiorniki. W zalżności od skojarznia gnratora i odbiornika rozróżniamy układy trójfazow: a. gwiazda - gwiazda b. trójkąt - gwiazda c. gwiazda - trójkąt d. trójkąt - trójkąt. Jżli napięcia żródłow tworzą układ symtryczny a impdancja obciążnia każdj fazy jst taka sama to taki układ trójfazowy nazywamy symtrycznym.

3 1. naliza układu trójfazowgo gwiazda - gwiazda (trójprzwodowgo) ' Gnrator dbiornik Rys.. kład trójfazowy gwiazda-gwiazda bz przwodu zrowgo 1. apięcia nazywamy napięciami fazowymi gnratora a napięcia nazywamy napięciami fazowymi odbiornika.. Prądy płynąc w fazach gnratora i odbiornika w tym przypadku nazywamy prądami liniowymi (fazowymi). 3. mpdancj tworzą gwiazdę impdancji odbiornika. 4. apięcia między przwodami fazowymi nazywamy napięciami międzyfazowymi (liniowymi). 3 j3 3 j9 3 j Rys.3. Wykrs wktorowy napięć fazowych i napięć międzyfazowych symtryczngo gnratora trójfazowgo 1 waga: [ 3 cos( ωt + α 6 ) [ 3 jα [sin( ωt + α) sin( ωt + α 1 )] j3 3 j3 3 sin(9 + ( ωt + α 6 )) [ cos( ωt + α 6 )sin(6 )] 3 { sin( ωt + α + 3 )}

4 Mamy: i (t) + i (t) + i (t) lub dla wartości skutcznych zspolonych: Jako ż: oraz otrzymujmy: czyli - - Y Y Y. (Y +Y +Y ) Y + Y + Y Y + Y + Y Y + Y + Y Dla układu symtryczngo: czyli: Y Y Y Y Y + Y + Y Y ( + 3Y + Y + Y + Y ) Wniosk: W układzi trójfazowym symtrycznym. ϕ 1 ϕ ' ϕ Rys. 4. Wykrs wktorowy napięć fazowych gnratora i odbiornika oraz prądów dla układu trójfazowgo symtryczngo trójprzwodowgo przy połączniu gwiazda-gwiazda

5 naliza mocy w układzi DRK Moc czynna odbiornika P P + P + P cosϕ + cosϕ + cosϕ gdzi: ϕ ϕ ϕ - kąty fazow pomiędzy napięcim fazowym odbiornika a prądm fazowym odbiornika dla poszczgólnych faz. Moc birna odbiornika Q Q + Q + Q sinϕ + sinϕ. + sinϕ Moc symboliczna odbiornika S S + S + S + + P + jq Moc pozorna odbiornika S P + Q S + S + S ŻRÓDŁ Moc czynna żródła P P + P + P cosϕ + cosϕ + cosϕ gdzi: ϕ ϕ ϕ - kąty fazow pomiędzy napięcim fazowym żródła a prądm fazowym żródła dla poszczgólnych faz. Moc birna żródła... Moc symboliczna żródła... Moc pozorna żródła... LS MY DRK ŻRÓDŁ P P Q Q S S S S

6 . naliza układu trójfazowgo gwiazda - gwiazda z przwodm zrowym (nutralnym) (cztroprzwodowgo) Y Y ' Y Y Rys.5. kład trójfazowy gwiazda-gwiazda z przwodm zrowym (nutralnym) Dla układu symtryczngo tzn. gdy Y Y Y mamy: + + bz względu na to czy istnij przwód zrowy. Jżli Y Y Y tzn. dla układu nisymtryczngo to: oraz + + ( ) Y + Y + Y. Y + Y + Y + Y Jżli impdancja przwodu nutralngo jst równa zro (Y ) to V V czyli: i odpowidni napięcia fazow źródła i odbiornika są sobi równ. Równania mocy dla odbiornika mają postać: S S + S + S P + jq P Q R { } R{ S} { } m{ S } m. Równania mocy dla odbiornika mają ni ulgają zmiani.

7 3. naliza układu trójfazowgo trójkąt trójkąt Rys. 6. kład trójfazowy trójkąt trójkąt apięcia fazow odbiornika są równ napięciom fazowym źródła i są jdnoczśni napięciami międzyfazowymi (liniowymi): Prądy fazow odbiornika wyznaczamy z prawa hma: Prądy przwodow (liniow) obliczamy z prawa Kirchoffa: waga. nając prądy przwodow ni da się jdnoznaczni wyznaczyć prądów fazowych.

8 3. naliza układów miszanych ) gwiazda trójkąt Rys.7. kład trójfazowy miszany: gnrator połączony w gwiazdę odbiornik w trójkąt Prądy fazow odbiornika:. Prądy przwodow obliczamy jako różnicę odpowidnich prądów fazowych:. ) trójkąt gwiazda 1. arysować odpowidni schmat.. Sprawdzić poprawność wzorów: Wyznaczyć prądy przwodow i napięcia fazow.

9 4. Pomiar mocy w układach trójfazowych Watomirz Watomirz jst przyrządm przznaczonym do pomiaru mocy czynnj. Watomirz budowan są jako mirniki: lktrodynamiczn frrodynamiczn indukcyjn Watomirz lktrodynamiczny - najczęścij spotykany typ mirnika. Przznaczony jst do pomiaru mocy w obwodach prądu stałgo i przminngo. Ma on dwi cwki: 1. niruchomą cwkę prądową o małj rzystancji. ruchomą cwkę napięciową o dużj rzystancji. wkę prądową włącza się do układu poprzz zaciski prądow szrgowo z obciążnim. wkę napięciową włącza się do układu poprzz zaciski napięciow równolgl z obciążnim. dchylni wskazówki mirnika jst proporcjonaln do iloczynu prądu w cwc prądowj napięcia na cwc napięciowj oraz cos φ P cos φ aciski odpowiadając początkom cwk prądowj i napięciowj są oznaczon gwiazdkami i w czasi pomiaru powinny być zwart. W watomirzu można za pomocą przłączników: prądowgo i napięciowgo nastawić zakrs prądowy i napięciowy nizalżni od sibi. akrs watomirza równy jst iloczynowi wyżj wspomnianych zakrsów. a tarczy podziałkowj watomirza znajduj się symbol jdnostki wilkości mirzonj ( 1W ).

10 Pomiary w układach symtrycznych W 1 V 1 ' Rys. 8. Pomiar mocy czynnj w układzi trójfazowym symtrycznym cztroprzwodowym. apięcia fazow odbiornika i i prądy liniow tworzą symtryczną gwiazdę.: ϕ ϕ ' ϕ Rys. 9. Wykrs wktorowy prądów i napięć dla układu trójfazowgo symtryczngo Mamy więc: ϕ ϕ ϕ ϕ f Watomirz wpięty w obwód wskaż: P cosϕ cosϕ. 1 f ałkowita moc czynna w układzi: P 3P 1 3 f cosϕ 3 cosϕ Moc pozorną pobiraną przz odbiornik wyznaczymy z zalżności: ( 3 ) (cos + sin ) S P + Q ϕ ϕ 3.

11 Pomiary w układach nisymtrycznych a pomocą trzch watomirzy: W 1 W ' W 3 Rys.1. Pomiar mocy czynnj w układzi trójfazowym nisymtrycznym cztroprzwodowym Moc czynna: P P 1 + P + P3 cosϕ + cosϕ + cosϕ Moc pozorna: 3 + S

12 a pomocą dwóch watomirzy: W 1 W ' Rys. 11.Pomiar mocy czynnj w układzi trójfazowym trójprzwodowym za pomocą dwóch watomirzy (układ rona) Moc symboliczna pobirana przz odbiornik: S + + Jako ż: + + to: + + czyli: ( + ). a więc: S P + jq ( ) + ( ) + gdzi: R{S} P P 1 + P cos ( ) + cos ( ) m{s} Q Q 1 + Q sin ( ) + sin ( ). ϕ 3 -ϕ ' ϕ ϕ 3 +ϕ Rys.1. Wykrs wktorowy prądów i napięć dla układu z rys.11 Rys.13. Wykrs wktorowy prądów i napięć dla układu z rys.11 dla

13 Dla układu symtryczngo: P1 cos ( ) cos(3 ϕ) P cos ( ) cos(3 + ϕ) P P1 + P cos(3 ϕ) + cos(3 + ϕ) 3 Q Q1 + Q sin(3 ϕ) + sin(3 + ϕ) 3 cosϕ sinϕ Dodatkowo z wskazań watomirzy okrślimy wartość bzwzględną przsunięcia fazowgo ϕ. Można pokazać ż: Q P 1 P sinϕ. 3 Dziląc (P 1 P ) przz (P 1 + P ) mamy: P1 P tgϕ 3 P1 + P a stąd mamy: P1 P ϕ arctg 3 P + P nak kąta ϕ nalży ocnić na podstawi wskazań watomirzy: 1 ~ ~ 1 P ~ P P 15 ~ ~ P P + 1 ~ P ~ P 1 5 ~ P 1 ϕ Rys.14. Przbigi względnych (odnisiniu do iloczynu P P 1 + P w funkcji kąta fazowgo φ odbiornika symtryczngo ) wskazań watomirzy P 1 i P oraz ich sumy