METODY OPTYMALIZACJI W PROJEKTOWANIU PARAMETRYCZNYM LOKALNYCH SIECI KOMPUTEROWYCH

Transkrypt

1 Rmigiusz Oljnik Zakład Sici Komputrowych olitchnika Szczcińska Wydział Informatyki ul. Żołnirska Szczcin 004 oznański Warsztaty lkomunikacyjn oznań 9-0 grudnia 004 MEODY OYMALIZACJI W ROJEKOWANIU ARAMERYCZNYM LOKALNYCH SIECI KOMUEROWYCH Strszczni: W rfraci przdstawion jst porównani trzch mtod optymalizacji zastosowanych w mtodzi komputrowgo wspomagania paramtryczngo projktowania lokalnych sici komputrowych. onadto omówiona jst takż sama mtoda wraz z wskaźnikami jakości sici oraz globalnym wskaźnikim jakości.. WSĘ W obrębi dzidziny projktowania sici komputrowych można wyróżnić dwa obszary badań: projktowani topologiczn oraz projktowani paramtryczn. irwszy z nich ma na clu znalzini odpowidnigo do założń schmatu połączń pomiędzy węzłami sici, natomiast drugi ma na clu znalzini paramtrów węzłów sici oraz łączących j kanałów transmisyjnych spłniających odpowidni założnia i wymagania. rojktowani paramtryczn lokalnych sici komputrowych ma za zadani poszukiwani dostosowanych do założń i wymagań zbiorów paramtrów sici lokalnych: paramtrów urządzń siciowych umożliwiających komunikację stacji roboczych, paramtrów okablowania łączącgo urządznia siciow z stacjami roboczymi, innymi urządzniami siciowymi oraz srwrami udostępniającymi usługi siciow, paramtrów stacji roboczych pracujących w sici oraz paramtrów srwrów świadczących usługi siciow dla użytkowników korzystających z stacji roboczych. roblmy spotykan w praktyc ograniczają się do doboru paramtrów urządzń siciowych oraz okablowania. Ninijszy rfrat przntuj porównani trzch mtod optymalizacji zastosowanych w mtodzi komputrowgo wspomagania projktowania paramtryczngo lokalnych sici komputrowych. onadto przytoczona jst mtoda komputrowgo wspomagania projktowania paramtryczngo lokalnych sici komputrowych [].. MEODA KOMUEROWEGO WSOMAGANIA ROJEKOWANIA ARAMERYCZNEGO LOKALNYCH SIECI KOMUEROWYCH ostulowana przz autora automatyzacja procsu projktowania sici komputrowych [,, 4] znajduj ralizację w opracowanj mtodzi umożliwiającj komputrow wspomagani projktowania paramtryczngo lokalnych sici komputrowych. Mtoda bazuj na dwóch idach: modlowaniu algorytmicznym (opisi procsu zminności stanu sici w zalżności od jj paramtrów, sygnałów wjściowych, warunków początkowych i czasu oraz optymalizacji paramtrycznj i składa się z 7 tapów:. Niformaln projktowani architktury sici z udziałm ksprta (w tym: zbrani założń i wymagań. Niformalna syntza N-wymiarowgo wktora zminnych paramtrów sici { p, p, K, pn} oraz zadani dopuszczalnych wartości tych paramtrów min max. Niformalna syntza K-wymiarowgo wktora wskaźników jakości sici Q{ q, q, K, qk } oraz zadani dopuszczalnych wartości tych paramtrów Qmin Q Qmax 4. Niformalna syntza procdury obliczającj globalny wskaźnik jakości GQ jako funkcji paramtrów sici 5. Formaln obliczni wskaźników jakości sici 6. Formaln obliczni globalngo wskaźnika jakości sici GQ 7. Formalna optymalizacja paramtryczna sici tzn. uzyskani takij wartości wktora *, przy którj wartość GQ osiąga kstrmum Itracyjni wykonywan są tapy 5, 6 i 7, aż do osiągnięcia zadanych (w tapi wymagań i założń. Wyżj zaprzntowany algorytm jst bardzo ogólną idą, nizalżną od konkrtnj sici tzn. stosowanych w nij tchnologii czy topologii. Dalsz rozważania zawężon zostają do sici lokalnych opartych na tchnologii Ethrnt (standard IEEE 80. i budowanych w topologii hirarchicznj tzn. drzwa o poziomach (co jst równorzędn zarazm topologii gwiaździstj.. GLOBALNY WSKAŹNIK JAKOŚCI SIECI.. Wskaźniki jakości sici W 004, oznań 9-0 grudnia 004

2 Wskaźnikami jakości sici okrślamy t paramtry, któr mówią nam o pwnych cchach sici związanych z: wydajnością, możliwością rozbudowy sici, zarządzalnością czy całkowitym kosztm budowy sici [5]. Wskaźniki jakości sici zalżą od paramtrów lmntów składowych sici [6]. Do najczęścij wykorzystywanych wskaźników jakości sici nalżą: opóźnini, koszt budowy sici, nizawodność, zarządzalność i możliwość rozbudowy sici. Do zbioru paramtrów sici nalżą t zminn, któr wpływają na wskaźniki jakości. W naszym przypadku są to paramtry charaktryzując urządznia siciow wchodząc w skład sici oraz okablowani [6]. aramtry t zstawion są w tabli i tabli. nazwa paramtru zakrs zminności r cna zminna ciągła r ilość portów zminna ciągła r max prędkość 0 / 00 / 000 [Mbps] r matrix port / uplink 0 / 4 r dodatkow sloty 0 / 5 r narzędzia RMON, 0 / 6 cmd, tlnt r SNM 0 / 7 r marka zminna ciągła 8 (0... r aggrgatd links / 0 / 9 rsilint links ab.. aramtry urządzń siciowych. nazwa paramtru zakrs zminności s koszt za jdnostkę zminna ciągła długości s max prędkość 0 / 00 / 000 [Mbps] ab.. aramtry okablowania. Jak już wspomniano wczśnij, dalsz rozważania ograniczają się do sici lokalnj w topologii drzwa o dwóch poziomach zbudowanj w tchnologii Ethrnt (standard IEEE 80.. Struktura takij sici opira się na jdnym głównym urządzniu siciowym (UG oraz po jdnym urządzniu siciowym (US dla każdgo sgmntu sici. Każdy z sgmntów podłączony jst bzpośrdnio do UG łączm o długości l. W sgmnci natomiast stacj robocz dołączon są łączami o długości l do US. Liczba sgmntów to, natomiast liczba stacji roboczych N. Zakłada się równomirn rozłożni stacji w sgmntach. rzykład takij sici przdstawiony jst na rysunku. onadto znany jst rodzaj ruchu w sici i jgo ukirunkowani macirz ruchu A oraz macirz przyporządkowania stacji do sgmntów R. Macirz S = R A R wskazuj na ruch pomiędzy sgmntami. Rys.. Struktura sici dla N = 5, =. Wskaźniki jakości sici opisan są następującymi zalżnościami []: Śrdni opóźnini w sici: q q = s + i, k sk, i sk, k i= i= N N = ( a k US UG i, j min r, r, s si, k + i j i= i= sk, i sk, k = = Koszt budowy sici: q UG US ( l + N l s + r + r q = Nizawodność sici: q US UG ( r + r + ( q + q US UG = r9 r ps pg q if r UG > ps = N if r US > q ls q 0 ps = ps = q ls q 0 ps = Wskaźnik wskazujący na możliwości rozbudowy i zarządzalność w odnisiniu do sici: q 4 US UG US UG ( r + r + r + r US UG US UG q4 = qps + q pg + r4 + r4 + r5 + r Wskaźniki q i q dają wynik w miarach fizycznych (odpowidnio: skundach i jdnostkach piniężnych; wskaźniki q i q 4 natomiast dają najbardzij pożądaną formę wynikową w postaci liczby z zakrsu 0,. Aby jdnak móc zbudować jdn, globalny wskaźnik jakości sici jako funkcję wyżj opisanych wskaźników jakości sici, wszystki wskaźniki muszą być znormalizowan i dawać w wyniku liczby z zakrsu 0,. Normalizacja w W 004, oznań 9-0 grudnia 004

3 odnisiniu do wskaźników q i q polga na dokonaniu następujących opracji: q = oraz q q N max q =, q q N max gdzi q max i q max są zadanymi niprzkraczalnymi wartościami tych wskaźników jakości. Dla wskaźników q i q 4 normalizacja ni jst wymagana: q N = q, q4 N = q4... Globalny wskaźnik jakości W [] autor proponuj różn zalżności globalngo wskaźnika jakości. Najprostszym przypadkim jst funkcja liniowa: M ( q = Q β m= m q m gdzi β m współczynniki wagow, β m 0. Globalny wskaźnik jakości w tj formi stosowany będzi w dalszj części rozważań. 4. OYMALIZACJA W ROCESIE ARAMERYCZNEGO ROJEKOWANIA LOKALNYCH SIECI KOMUEROWYCH W systmi komputrowgo wspomagania projktowania lokalnych sici komputrowych bazującym na opisanj mtodzi do czyninia mamy z stosunkowo dużą liczbą możliwych kombinacji w zakrsi doboru urządzń (UG i US oraz okablowania (OK. Liczba kombinacji równa jst iloczynowi ilości lmntów w bazach, czyli np. dla 5 lmntów bazi UG, 0 lmntów w bazi US i 4 lmntów w bazi OK. otrzymujmy 00 kombinacji. W sytuacji takij nifktywn staj się obliczani wskaźników jakości oraz globalngo wskaźnika jakości dla każdj kombinacji a następni wybór najbardzij optymalnj kombinacji tzn. takij, dla którj globalny wskaźnik jakości osiąga optimum (dla stosowanych tu wskaźników: maksimum. Koniczn jst więc poszukiwani fktywnych mtod optymalizacji, któr pozwoliłyby odnalźć optimum przy minimalnj liczbi obliczń wskaźników. oniżj opisan są na podstawi [7] trzy mtody optymalizacji: ihc (itratd hill-climbr, shc (stochastic hill-climbr oraz sa (simulatd annaling, a następni dokonan zstawini wyników badań symulacyjnych oraz porównani fktywności mtod. 4.. Itratd hill-climbr (ihc procdur itratd hill-climbr bgin inicjalizuj bst local FALSE wybirz losowo aktualny punkt v c wybirz wszystki now punkty z sąsidztwa punktu v c wybirz spośród tych punktów punkt v n dla którgo funkcja clu val jst najlpsza if val(v n jst lpsza od val(v c ls local RUE until local t t+ if v c jst lpszy od bst thn bst v c until t = MAX Wwnętrzna pętla zawsz odnajduj lokaln optimum, w zwnętrznj pętli natomiast wybirany jst koljny losowy punkt, dla którgo poszukiwan są w jgo sąsidztwi punkty o lpszj wartości funkcji clu. rocdura kończy sw działania po MAX liczbi itracji. Najlpszy punkt jst zwracany w zminnj bst. 4.. Stochastic hill-climbr (shc Jst to modyfikacja algorytmu ihc: zamiast wybirać wszystki punkty w sąsidztwi v c, wybirany jst tylko jdn punkt; punkt tn (v n jst przyjmowany jako punkt biżący (v c z pwnym prawdopodobiństwm zalżnym od względnj różnicy pomiędzy wartościami funkcji clu dla tych punktów. procdur stochastic hill-climbr bgin wybirz losowo aktualny punkt v c wybirz punkt v n z sąsidztwa punktu v c wybirz punkt v n z prawdopodobiństwm + t t+ until t = MAX val( val( Algorytm tn składa się tylko z jdnj pętli; rguła ustanawiania nowgo punktu bazująca na prawdopodobiństwi wiąż się jdnak z ralną możliwością wybrania punktu nioptymalngo, tzn. takigo, dla którgo wartość funkcji clu jst gorsza od funkcji clu dla punktu biżącgo. rawdopodobiństwo to zalży ponadto od dodatkowgo paramtru (paramtr pozostaj stały podczas wykonywania się procdury. Zminność funkcji val( val( + dowodzi, ż dla punktów o lpszj wartości funkcji clu prawdopodobiństwo ich wybrania jst większ od 0,5, dla punktów o gorszj wartości funkcji clu mnijsz od 0,5, dla punktów o tj samj wartości funkcji clu natomiast równ jst 0,5. W 004, oznań 9-0 grudnia 004

4 4.. Simulatd annaling (sa procdur simulatd annaling bgin inicjalizuj wybirz losowo aktualny punkt v c wybirz nowy punkt v n z sąsidztwa punktu v c if val(v c < val(v n ls if random [0, < until (warunk zakończnia g(,t t t+ until (warunk przrwania + val( val( Algorytm sa wymaga zdfiniowania zminnych, funkcji g(,t oraz warunków zakończnia i przrwania. Zasada działania opira się na poszukiwaniu optymalnych punktów w sąsidztwi punktu v c punkt v n staj się punktm v c jżli wartość funkcji clu val jst lpsza dla v n lub z pwnym prawdopodobiństwm, analogiczni jak dzij się to w mtodzi shc. Wpływ na prawdopodobiństwo ma paramtr, który ulga zmiani podczas wykonywania procdury, poczynając od = max. W zralizowanj implmntacji pętla wwnętrzna wykonywana jst k razy, po czym, po zmnijszniu wartości t o wartość ulga zmnijszniu do 0.8*. ętla zwnętrzna wykonywana jst dopóki. min 4.4. orównani mtod optymalizacji Badania symulacyjn przprowadzon zostały dla następujących paramtrów sici: Liczba stacji w sici: N = 5 Liczba sgmntów sici: = Ruch w sici pomiędzy każdym z węzłów: 5 [b] Odlgłość pomiędzy stacją a US: l = 0 [m] Odlgłość pomiędzy US a UG: l = 50 [m] 6 Maksymalna wartość opóźninia: q max = 0 [s] Maksymalny koszt sici: q max = 5000 [LN] Macirz S = Wskaźnik jakości postaci GQ = w i q in z wagami 4 i= w = 0., w = 0. 6, w = 0., w 4 = 0.. abl z danymi UG, US i OK tabla i tabla 4. Nr r ab.. Dan US i UG (jdnakow tabl. Nr s s ab. 4. Dan OK. Dan otrzyman w wyniku symulacji zbran są w tablach 5-8. Każda tabla zawira po 5 par init v c i bst v c, czyli wartości globalngo wskaźnika jakości na początku działania procdury oraz po jj zakończniu, uzyskanych w 5 wywołaniach każdj z procdur. init v c bst v c ab. 5. Wyniki optymalizacji z użycim mtody ihc, t _ MAX = 5. init v c bst v c ab. 6. Wyniki optymalizacji z użycim mtody shc, t _ MAX = 5, =. init v c bst v c ab. 7. Wyniki optymalizacji z użycim mtody shc, t _ MAX = 5, = 4. init v c bst v c ab. 8. Wyniki optymalizacji z użycim mtody sa, k =, 5,, r = 0. 8, t _ MAX = 5. max = min = Zauważyć można, iż mtoda ihc zawsz odnajduj lpszy punkt od początkowgo, podczas gdy mtody shc oraz sa nikidy co związan jst z omawianym wczśnij prawdopodobiństwm przyjęcia punktu dla którgo wartość funkcji clu ni jst lpsza potrafią zakończyć działani z wynikim gorszym od początkowgo. onadto wyraźni widać, ż dla = W 004, oznań 9-0 grudnia 004 4

5 mtoda shc staj się mtodą ihc, która zawsz odnajduj lpsz rozwiązania. Globaln kstrmum (w naszym przypadku maksimum, dla wartości globalngo wskaźnika jakości wynoszącj odnalzion zostało przz mtodę ihc i shc dla =. 5. WNIOSKI Zastosowani mtod takich jak shc i ihc umożliwia stosunkowo szybki względm obliczania wskaźników jakości dla wszystkich kombinacji UG, US i OK i wyszukiwania optimum odnalzini optymalngo rozwiązania. Mtoda ihc posiada wadę polgającą na podwójnym zagniżdżniu pętli, co powoduj wilokrotn wykonani pętli, co zawsz skutkuj jdnak odnalzinim kstrmum. Mtoda shc poprzz wprowadzni paramtru umożliwia bardzij losowy dobór punktów z sąsidztwa punktu biżącgo, co prowadzi jdnak czasami do nioptymalnych wyborów, choć dokonanych w mnijszj liczbi wykonań pętli wwnętrznj. Mtoda sa natomiast daj fkty zbliżon do fktów mtody shc przy dużo niższym nakładzi obliczń, ni daj jdnak pwności co do odnalzinia punktów lpszych od biżącgo, a takż podczas symulacji ni zdołała wskazać kstrmum globalngo. omimo tgo ostatnigo faktu, dalsz badania prowadzon będą w poszukiwaniu fktywnych mtod optymalizacji o małj złożoności obliczniowj, z uwzględninim mtody sa oraz mtody abu Sarch, ni przdstawionj w ninijszym rfraci. SIS LIERAURY [] R. Oljnik Globalny wskaźnik jakości w projktowaniu paramtrycznym lokalnych sici komputrowych, VI Międzynarodow Warsztaty Doktorancki, Istbna-Zaolzi 004 [] R. Oljnik Komputrow wspomagani projktowania sici komputrowych stan biżący, VII oznański Warsztaty lkomunikacyjn, str , oznań 00 [] R. Oljnik Mthodology of Computr Ntwork Dsign, Intrnational Confrnc of Computr Information Systms and Industrial Managmnt Applications (CISIM 0, str. 6-67, Ełk 00 [4] R. Oljnik Zagadninia komputrowgo wspomagania projktowania sici komputrowych, V Ogólnopolski Warsztaty Doktorancki, str. 0-, Istbna-Zaolzi 00 [5] K. Nowicki, J. Woźniak, rzwodow i bzprzwodow sici LAN, OW W, Warszawa 00 [6] R. Oljnik Zalżność wskaźników jakości sici od paramtrów sici w projktowaniu paramtrycznym lokalnych sici komputrowych, VIII oznański Warsztaty lkomunikacyjn, str. 9-4, oznań 00 [7] Z. Michalwicz, D. B. Fogl, How o Solv It: Modrn Huristics, Springr-Vrlag, Brlin 00 W 004, oznań 9-0 grudnia 004 5