PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM

Transkrypt

1 POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM PRACA DOKTORSKA PROMOTOR: PROF. DR HAB. INŻ. MARIAN ŁUKANISZYN PRACA POWSTAŁA PRZY WSPÓŁFINANSOWANIU MINISTERSTWA NAUKI I SZKOLNICTWA WYśSZEGO W RAMACH GRANTU PROMOTORSKIEGO NR N N ORAZ EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO I ŚRODKÓW BUDśETU PAŃSTWA Opol 2010

2 Pracę ddykuję mojj Ŝoni Anni i córc Milni. Autor składa srdczn podziękowania Profsorowi Marianowi Łukaniszyn oraz Doktorowi Marcinowi Kowol za cnn wskazówki udzilon w trakci powstawania tj pracy.

3 Spis trści Wykaz waŝnijszych oznaczń Wprowadzni Uwagi wstępn Stan zagadninia Cl i tza pracy Zakrs pracy Równania pola lktromagntyczngo i opis zastosowanych mtod numrycznych Podstawy matmatyczn modlowania pól lktromagntycznych Potncjały pomocnicz Mtoda lmntów skończonych Istotn paramtry całkow Środowisko obliczniow Analiza pola magntyczngo i optymalizacja silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym Konstrukcj silników TF Modl fizyczn Modl polowy trójmodułowgo silnika TF Dwumodułowy silnik TF Modl polowy Wyniki obliczń Optymalizacja Algorytmy wolucyjn i środowisko obliczniow Implmntacja modlu polowgo w obliczniach optymalizacyjnych Wyniki obliczń optymalizacyjnych Dwumodułowy silnik TF o zoptymalizowanym kształci zębów wirnika Modl obwodow i polowo-obwodow silników TF Wprowadzni Przmiana nrgii i modl matmatyczny Enrgolktroniczny układ zasilania silników TF Implmntacja modlu matmatyczngo w środowisku MATLAB

4 Trójmodułowy silnik TF Dwumodułowy silnik TF Stanowisko badawcz z wykorzystanim karty szybkigo prototypowania DS Opis stanowiska badawczgo Karta DS Układ strowania z wykorzystanim DS Wyniki badań stanów dynamicznych i ustalonych silników TF Wryfikacja zastosowanych modli obwodowych i polowo obwodowych Symulacja wybranych stanów pracy przłączalnych silników TF Prototyp C trójmodułowj maszyny TF Prototypy E, F, G dwumodułowych maszyn TF Podsumowani i wnioski Kirunki dalszych badań Wpływ załoŝń upraszczających Wpływ strowania na dynamikę silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym Litratura Załączniki Z1 Rysunki tchniczn prototypu dwumodułowgo silnika TF Z2 Schmaty układu zasilania i strowania silnika TF Z3 Stanowisko pomiarow

5 Wykaz ważnijszych oznaczń A wktorowy potncjał pola magntyczngo B wktor indukcji magntycznj D wktor indukcji lktrycznj E wktor natęŝnia pola lktryczngo F wktor siły H wktor natęŝnia pola magntyczngo H c wktor natęŝnia pola magntyczngo korcji I prąd J momnt bzwładności J wktor gęstości prądu J E wktor gęstości prądu przwodnictwa J S wktor gęstości prądu na granicy środowisk k ω współczynnik tarcia L indukcyjność pasma L s indukcyjność statyczna L d indukcyjność dynamiczna n prędkość obrotowa n jdnostkowy wktor normalny p tnsor gęstości powirzchniowych napręŝń magntycznych Maxwlla r promiń R rzystancja uzwojnia T lktryczny potncjał wktorowy T momnt lktromagntyczny T av wartośćśrdnia momntu lktromagntyczngo T max wartość maksymalna momntu lktromagntyczngo T min wartość minimalna momntu lktromagntyczngo T m momnt obciąŝnia W c konrgia pola magntyczngo W m nrgia mchaniczna W f nrgia pola magntyczngo V skalarny potncjał lktryczny 4

6 α on kąt załącznia prądu w paśmi α off kąt wyłącznia prądu w paśmi γ konduktywność ε prznikalność lktryczna bzwzględna Φ zrdukowany magntyczny potncjał skalarny φ strumiń magntyczny µ prznikalność magntyczna bzwzględna Ψ całkowity magntyczny potncjał skalarny ψ strumiń skojarzony ρ gęstość objętościowa ładunku lktryczngo ρ s gęstość powirzchniowa ładunku lktryczngo Θ kąt połoŝnia wirnika Ω skalarny potncjał magntyczny ω prędkość kątowa 5

7 Rozdział 1 Wprowadzni

8 1.1. Uwagi wstępn Szybki postęp tchnologiczny w ostatnich dkadach XX wiku, to zarówno rozwój tchniki wytwarzania półprzwodnikowych lmntów mocy jak i gwałtowny wzrost zapotrzbowania na maszyny lktryczn o duŝych gęstościach momntu i niwilkich kosztach budowy. Uwarunkowania konomiczn finansow i ksploatacyjn, stały się głównym motorm napędowym badań nad nowymi wysokosprawnymi prztwornikami lktromchanicznymi, budowanymi na bazi silników rluktancyjnych przłączalnych (ang. Switchd Rluktanc Motor - SRM). Silniki tgo typu posiadają szrg zalt, charaktryzują się prostą budową a co za tym idzi wysoką nizawodnością pracy, szrokim zakrsm rgulacji prędkości obrotowj oraz wysoką sprawnością. Posiadają równiŝ wady, z których najwaŝnijszą jst wysoki poziom pulsacji momntu lktromagntyczngo, pociągający za sobą dodatkow drgania oraz hałas. Względy t przyczyniły się do intnsyfikacji badań nad nowymi rozwiązaniami konstrukcyjnymi tych maszyn o poprawionych właściwościach ruchowych i konomiczno-ksploatacyjnych. MoŜliwość zastosowania tgo typu maszyn w przmyśl a szczgólni gałęziach automatyki i robotyki oraz jako napędy pojazdów uwarunkowana jst wyminionymi wyŝj zaltami i wadami. Jdnym z sposobów ogranicznia pulsacji momntu jst odpowidni ukształtowani magntowodu stojana i wirnika. Znaczący wpływ na poziom pulsacji ma równiŝ wybór odpowidnigo algorytmu strowania. Konstrukcyjn mtody ogranicznia pulsacji momntu lktromagntyczngo wpływają jdnak na maksymaln osiągi maszyny. Zastosowani odpowidnich mtod strowania umoŝliwia zarówno minimalizację pulsacji jak i dostosowani pracy silnika do innych krytriów takich jak praca z maksymalną sprawnością czy maksymalnym momntm [9]. Zagadniniom tym poświęca się wil mijsca na konfrncjach zarówno w kraju (SME, MiS) jak i zagranicą (ICEM). Istotnym aspktm wpływającym na rozwój konstrukcji maszyn lktrycznych, a w tym równiŝ silników SRM, jst równiŝ postęp w dzidzini matriałowj oraz w dzidzini tchniki mikroprocsorowj. Dostępność oprogramowania do modlowania zagadniń polowych pozwala na projktowani maszyn dla konkrtnych zastosowań, wyposaŝonych w szrg cch istotnych dla pracy w zadanych warunkach. Budowa prototypu wraz z układm zasilania i strowania pozwala na pomiarową wryfikację modli oraz dobór odpowidnich paramtrów strujących. Karty wyposaŝon w procsory DSP (ang. Digital Signal Procsor) ułatwiają implmntację róŝnych algorytmów strowania a tym samym dostosowani pracy silnika do okrślonych wymogów [9]. Dynamiczny rozwój badań nad poprawą paramtrów silników SRM w połączniu z coraz doskonalszymi mtodami projktowania i optymalizacji znacząco poszrzył rodzinę silników przłączalnych. Powstało wil rozwiązań silników przłączalnych szroko opisanych w litraturz [64, 84]. Wraz z rozwojm tchnologii wytwarzania matriałów magntycznych twardych powstały now odmiany silników rluktancyjnych z magnsami trwałymi. Współczsn magnsy trwał, wytwarzan na bazi stopów pirwiastków zim rzadkich, taki jak: Sm-Co, Nd-F-B, charaktryzują się duŝymi wartościami indukcji rmanntu oraz gęstości nrgii [16, 34, 98]. Rozwój tchnologii umoŝliwił równiŝ zastosowani w maszynach lktrycznych magnsów trwałych o zminnym wktorz magntyzacji [5]. Jdną z cikawszych konstrukcji silników rluktancyjnych jst maszyna z struminim poprzcznym (ang. Transvrs Flux Motor - TFM). Struktura tgo typu maszyny w zasadniczy sposób róŝni się od konwncjonalnych maszyn. W litraturz [59, 92, 93, , 115] napotkać moŝna wil odmian silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym róŝniących się liczbą pasm, rodzajm matriałów zastosowanych w konstrukcji (np.: zastosowani magnsów trwałych), umijscowinim wirnika (wirnik zwnętrzny lub wwnętrzny) itp. Na rysunku 1.1 przdstawiono przykładow konstrukcj klasycznych i liniowych silników TFM. 7

9 a) b) c) d) ) f) Rys Rozwiązania konstrukcyjnych silników TFM a) silnik hybrydowy krokowy [59], b - c) silniki z magnsami trwałymi [59], d) trójfazowy silnik z magnsami trwałymi [100], ) liniowy silnik TF z magnsami trwałymi [93], f) szściobigunowy silnik TF [111] 8

10 1.2. Stan zagadninia Politchnika Opolska Silnik rluktancyjny z struminim poprzcznym stosunkowo nidawno uzyskał swoj stał mijsc w grupi maszyn lktrycznych. Jdnak jgo koncpcja była znana juŝ w 1895 roku za sprawą wniosku patntowgo W.M. Morday a [50, 111]. Przz koljn 100 lat ni prowadzono jdnak badań nad tą klasą napędów z względu na trudności związan z strowanim tgo typu maszyn. W latach sidmdzisiątych XX wiku pojawił się cykl publikacji profsora E.R. Laithwait a, dotyczących maszyn lktrycznych z struminim poprzcznym (główni silników liniowych) [66, 67]. Dodatkowym bodźcm wspomagającym rozwój badań nad silnikami TF był gwałtowny rozwój tchnologii wytwarzania półprzwodnikowych lmntów mocy, któr wyparły stosowan dotychczas mchaniczn układy komutacyjn. Badania prowadzon nad stosunkowo młodą i nową maszyną lktryczną były jdnak bardzo utrudnion. Z powodu braku stosownych opisów matmatycznych tgo typu maszyn, budowano szrg bardzo kosztownych prototypów na podstawi których zdobywano doświadczni oraz poprawiano istotn paramtry tych silników. Dopiro konic lat osimdzisiątych XX wiku, doba dynamiczni rozwijającj się tchnologii komputrowj, pozwolił na zastosowani znaczni bardzij fktywngo podjścia do problmu projktowania maszyn lktrycznych. Powstał now programy do analizy pól lktromagntycznych w połączniu z znacznym wzrostm mocy obliczniowych, umoŝliwiły znaczni szrsz i bardzij fktywn badania modlow. WaŜnym ośrodkim badawczym, w którym za sprawą profsora H. Wh podjęto badania nad tgo typu maszynami okazał się Uniwrsytt Tchniczny w Braunschwig. W pracach profsora H. Wh [114, 115, 116] ukazała się obszrna analiza pracy silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym. Rozwój układów mikroprocsorowych, charaktryzujących się duŝymi mocami obliczniowymi procsorów sygnałowych (DSP Digital Signal Procssor), pozwolił na komplksow podjści do problmu strowania silników TF. Karty szybkigo prototypowania z procsorami DSP umoŝliwiają ralizację w sposób programowy adkwatngo do okrślonych wymogów algorytmu strowania. T uwarunkowania przłoŝyły się na istotny wzrost zaintrsowania tgo typu maszynami na przłomi XX i XXI wiku. Przłączaln silniki rluktancyjn z struminim poprzcznym TFM, nalŝą do grupy maszyn bzszczotkowych, których intgralną częścią jst lktroniczny układ komutacyjny [39, 110]. Podstawową zaltą tgo rodzaju rozwiązań jst duŝa wartość stosunku osiągango momntu lktromagntyczngo do objętości [111, 112]. Z względu na osiągan prędkości silniki t nalŝy zaliczyć do grupy maszyn wolnoobrotowych. Główną wadą tych prztworników jst o wil bardzij złoŝona konstrukcja w porównaniu z klasycznymi napędami SRM, co pociąga za sobą niŝszą wytrzymałość i nizawodność. Jdną z cch charaktrystycznych silników TF jst konstrukcja magntowodu (rys. 1.2) w przwaŝającj części rozwiązań zastosowano jdnakową liczbę par bigunów stojana i wirnika [45, 55]. Rys Topologia rozpływu struminia główngo w silniku TF 9

11 Bardzo wysoki momnt lktromagntyczny rozwijany przz przłączaln silniki rluktancyjn z struminim poprzcznym umoŝliwia stosowani tych maszyn jako napęd lkkich pojazdów lktrycznych [18, 40, 69, 95]. Zwnętrzny wirnik umoŝliwia bzpośrdni przkazani nrgii z pominięcim przkładni a tym samym liminowani dodatkowych strat mchanicznych. Zmodyfikowan maszyny TF, w których dodatkowo zastosowano magnsy trwał (Transvrs Flux Prmannt Motor - TFPM) coraz częścij wykorzystuj się jako gnratory w lktrowniach wiatrowych [3, 30]. Mtody analityczn i numryczn analizy pola Mtody analityczn obliczń pola w maszynach lktrycznych pojawiły się znaczni wczśnij od współczśni stosowanych mtod numrycznych. Posiadają on jdnak pwn zasadnicz ogranicznia związan z stopnim złoŝoności współczsnych napędów. Struktura silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym jst na tyl skomplikowana, iŝ koniczn jst wprowadzni licznych załoŝń upraszczających, co w konskwncji grozi znikształcnim rzczywistych zjawisk zachodzących w maszyni. Prac [2, 8, 31, 46, 108] zostały poświęcon obliczniom pola magntyczngo za pomocą mtod analitycznych z odpowidnim wsparcim numrycznym. Jdnym z cikawszych rozwiązań, przdstawionych w pracy [2], jst zastosowani mtody sici rluktancyjnych do wyznaczania paramtrów całkowych silnika TF. W pracy tj zamiszczono równiŝ porównani wyników, otrzymanych z wykorzystanim mtody sici rluktancyjnych oraz mtody lmntów skończonych dla momntu lktromagntyczngo i struminia magntyczngo. Osiągnięcia w dzidzini tchniki komputrowj znacząco przyczyniły się do rozwoju mtod numrycznych. Jdnym z najczęścij stosowanych narzędzi numrycznych do analizy pola jst mtoda lmntów skończonych, szroko opisana w pracach [15, 56]. Mtoda ta, a w szczgólności jj dwu-wymiarowa implmntacja, pozwala na stosunkowo szybki oblicznia, jdnak w przypadku silników TF wymagan jst modlowani 3D [2, 40, 59]. Koszty obliczniow dla modli 3D są jdnak znaczn i powodują duŝy wzrost czasu rzrwowango na oblicznia. Prac [1, 4, 41, 46, 56, 59, 61] zawirają oblicznia pól lktromagntycznych przy zastosowaniu mtod numrycznych. Istotą modlowania jst okrślni konstrukcji prztwornika lktromchaniczngo o jak najlpszych właściwościach ruchowych. Na tapi obliczń nizwykl waŝn jst dokładn okrślni sił i momntu lktromagntyczngo charaktryzującgo daną maszynę. Nijdnokrotni z względu na skomplikowaną budowę prztwornika, nizwykl trudn jst prcyzyjn analityczn okrślni wartości momntu lktromagntyczngo. Clow jst więc zastosowani odpowidnich mtod umoŝliwiających oblicznia momntu lktromagntyczngo oraz sił na drodz obliczń numrycznych. W litraturz opisano szrg mtod słuŝących wyznaczaniu momntu lktromagntyczngo, do najwaŝnijszych nalŝy zaliczyć: mtodę tnsora napręŝń Maxwlla oraz mtodę pracy wirtualnj [81]. Obliczniom sił oraz momntu lktromagntyczngo w prztwornikach lktromagntycznych poświęcono prac: [40, 72, 73, 78, 81, 101]. Dynamiczny wzrost produkcji wysokonrgtycznych magnsów trwałych trójskładnikowych (Nd-F-B) otworzył nową drogę kspansji dla silników z struminim poprzcznym. Powstała nowa gałąź napędów TFPM, w których zastosowano stosunkowo tani i charaktryzując się dobrymi właściwościami magnsy nodymow lub inn (Sm-Co itp.). Prac [36, 52, 55, 59, 71, 75, 79] przdstawiają rozwiązania i analizę maszyn lktrycznych zawirających magnsy trwał. 10

12 Mtody optymalizacji maszyn lktrycznych Zasadniczym clm projktowania jst dopasowani zstawu spcyficznych cch przdmiotu badań do załoŝń projktowych. W przypadku maszyn lktrycznych istotnymi paramtrami mogą być np.: sprawność prztwornika, wartość śrdnia momntu lktromagntyczngo, momnt rozruchowy, współczynnik pulsacji itd. W litraturz często spotykanym zagadninim jst analiza wpływu paramtrów konstrukcyjnych na właściwości maszyn lktrycznych. Prac [6, 7, 10, 11, 63, 74, 123] zawirają oblicznia przy zastosowaniu mtod numrycznych (opart główni na mtodzi lmntów skończonych) waŝnych paramtrów całkowych silników rluktancyjnych. Rozwinięcim analizy wpływu paramtrów konstrukcyjnych na właściwości ruchow maszyny jst zadani optymalizacji. Optymalizacja sprowadza się zazwyczaj do przszukiwania dopuszczalnj przstrzni moŝliwych rozwiązań z uwzględninim pwngo ściśl okrślongo krytrium zawartgo w tzw. funkcji clu. Funkcja clu zawira dan lktromagntyczn i gomtryczn uzupłnion o ogranicznia dla zminnych projktowych. Dla niktórych przypadków, ogranicznia zawarto w składniku okrślanym mianm funkcji kary. Mogą to być ogranicznia masy, wymiarów, kosztu itd. [121]. Mtody optymalizacyjn moŝna podzilić na dwi zasadnicz grupy: mtody stochastyczn oraz mtody dtrministyczn. Autorzy prac [49, 121, 104] wyróŝniają jszcz mtodę będącą połącznim podjścia stochastyczngo oraz dtrministyczngo mtodę hybrydową. Pwn charaktrystyczn cchy zaczrpnięt z obydwu podstawowych mtod dają mtodzi hybrydowj znaczną przwagę i pozwalają często na uzyskani lpszych rzultatów w krótszym czasi. Obcni wil ośrodków w kraju i na świci zajmuj się zagadniniami związanymi z optymalizacją maszyn lktrycznych pod kątm poprawy ich paramtrów lktromchanicznych. Do publikacj o tj tmatyc nalŝy zaliczyć: [76, 77, 85, 86, 102, 121, 123]. Jdnym z częścij stosowanych narzędzi w optymalizacji silników rluktancyjnych, są algorytmy gntyczn (ang. GA Gntic Algorithm). NalŜą on do rodziny algorytmów wolucyjnych bazujących na mtodach stochastycznych poszukiwania optymalngo rozwiązania. Sposób działania algorytmów gntycznych jst analogiczny do występujących w naturz mchanizmów gntycznych i naturalnj slkcji [121]. Autorzy prac [32, 48, 76, 107, 124] zastosowali GA w optymalizacji magntowodu maszyn lktrycznych, w clu poprawy istotnych paramtrów lktromchanicznych tych prztworników. Istotną zaltą mtody tj jst wysoka zdolność do odnajdywania globalngo kstrmum oraz odporność na błędy numryczn gnrowan w trakci obliczń za pomocą MES [43, 80, 94]. Innymi mtodami stosowanymi w optymalizacji maszyn rluktancyjnych są wszlkigo rodzaju mtody opart na poszukiwaniu kstrmum funkcji zastępczj (ang. Rspons Surfac ) dla uproszczonych modli analitycznych [14, 17, 80]. Do cikawszych mtod optymalizacji silników rluktancyjnych nalŝy mtoda dtrministyczna skwncyjngo programowania kwadratowgo (Squntial Quadratic Programming, SQP). Zasadność jj stosowania jst w szczgólności uwarunkowana zastosowanim w optymalizacji dla wilu krytriów takich jak np.: wartośćśrdnia momntu, współczynnik pulsacji, sprawność, hałas itp., oraz zminnych paramtry gomtryczn magntowodu, w połączniu z sposobm strowania. W mtodzi tj zazwyczaj stosowan są uproszczon modl obwodow opart np. na mtodzi sici rluktancyjnych [80, 97, 103]. 11

13 Modl oraz analiza stanów dynamicznych silników SRM Coraz częścij stosowana procdura projktowania silników rluktancyjnych w oparciu o narzędzia do obliczń pola lktromagntyczngo wymaga jdnak znacznych nakładów czasowych. ZłoŜoność polowgo modlowania zjawisk związanych z dynamiką maszyn lktrycznych, wymusza stosowani znaczni prostszych modli matmatycznych. Modl t w głównj mirz opart są o dwa równania opisując maszynę od strony napięciowj i mchanicznj [19, 23, 65, 105, 109, 120]. W związku z znaczną niliniowością silników rluktancyjnych, konicznością w ich modlowaniu staj się podjści uwzględniając tę spcyficzną cchę. Jdnym z rozwiązań jst implmntacja tablic (lock-up tabl), zawirających informacj o struminiu oraz momnci lktromagntycznym, w zalŝności od prądu oraz połoŝnia kątowgo wirnika względm stojana. Taki podjści do modlowania stanów dynamicznych zostało zaprzntowan w pracach: [19, 24, 25, 58, 105, 109]. Wilkości t mogą być wyznaczon na drodz obliczń polowych z zakrsu magntostatyki, obarczonych znaczni niŝszymi nakładami czasowymi niŝ zagadninia związan z dynamiką. Inn podjści polga na doświadczalnym wyznaczniu struminia i momntu poprzz wykonani srii pomiarów na obikci rzczywistym. Kompromisowym rozwiązanim wydaj się zastosowani w modlu tablic wyznaczonych na drodz obliczń numrycznych chociaŝ częściowo zwryfikowanych na obikci rzczywistym. Autorzy prac [24, 25, 89] zwracają równiŝ uwagę na uwzględnini zjawisk związanych z sprzęŝniami magntycznymi pomiędzy sąsiadującymi z sobą pasmami. Bardzo istotnym lmntm napędów bazujących na maszynach rluktancyjnych jst przkształtnikowy układ zasilania stanowiący intgralną część tych prztworników lktromchanicznych. Dynamiczny rozwój nrgolktronicznych lmntów mocy pociągnął za sobą liczn prac [42, 64, 83, 84, 91, 113, 109] związan z doborm odpowidnij konfiguracji układów zasilania ww. maszyn. Zastosowani odpowidnij konfiguracji połączń tych lmntów umoŝliwia kształtowani przbigu prądów w poszczgólnych pasmach silnika oraz dcyduj o szybkości jgo narastania i opadania. Od wyboru układu zasilania uzalŝniony jst równiŝ zwrot nrgii do źródła podczas pracy maszyny. Istotn znaczni przy doborz układu przkształtnikowgo ma liczba pasm maszyny, sposób ich połącznia, osiągan prędkości obrotow, algorytm strowania itp. Porównani właściwości wybranych układów zasilania przdstawiono w pracach [109, 113]. Aplikacja silników rluktancyjnych w przmyśl, związana jst z doborm indywidualngo dla wymagań procsu produkcyjngo bądź charaktru pracy maszyny układu i algorytmu strowania. W zalŝności od potrzb układ strowania sprowadza się do prostgo bądź bardzo skomplikowango, wykorzystującgo liczn układy pryfryjn systmu strowania. Najprostsza, konwncjonalna mtoda strowania polga na odpowidnim doborz kątów załącznia i wyłącznia pasm. Często stosowany jst równiŝ sposób strowania bazujący na mtodzi konwncjonalnj, zapwniający minimalizację nrgii pobiranj z źródła[60, 109]. Do bardzij wyrafinowanych tchnik strowania nalŝą tchniki TSF (ang. Torqu Sharing Function), LDT (ang. Linarization and Dcoupling Tchniqus), oraz WSR (ang. Wid Spd Rang) [51, 109]. 12

14 1.3. Cl i tza pracy Politchnika Opolska Na podstawi przprowadzongo przglądu litratury oraz wstępnych badań sformułowano następującą tzę pracy: Opracowan modl polowo-obwodow i obwodow umoŝliwiają analizę zjawisk lktromagntycznych w silnikach rluktancyjnych z struminim poprzcznym w dynamicznych i ustalonych stanach pracy. Cl pracy 1. Oblicznia pola lktromagntyczngo dla dwu i trójmodułowgo silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym. 2. Optymalizacja obwodu magntyczngo maszyny dwumodułowj pod kątm wyznacznia i poprawy jj paramtrów lktromagntycznych. 3. Analiza w oparciu o modl polowo-obwodowy i obwodowy ustalonych i dynamicznych stanów pracy silnika rluktancyjngo dwu i trójmodułowgo, z struminim poprzcznym Zakrs pracy Zakrs zagadniń podjętych w pracy objmuj: Przgląd litratury z zakrsu modlowania i analizy pola magntyczngo oraz symulacji stanów dynamicznych w silnikach rluktancyjnych; Analizę pola magntyczngo w dwu i trójmodułowym silniku rluktancyjnym z struminim poprzcznym, przy uŝyciu trójwymiarowych modli opartych na mtodzi lmntów skończonych; Optymalizację konstrukcji dwumodułowgo silnika TF pod kątm maksymalizacji śrdnij wartości momntu lktromagntyczngo oraz momntu rozruchowgo; Konstrukcję modli polowo-obwodowych dwu i trójmodułowgo silnika TF, symulację stanów dynamicznych oraz wryfikację pomiarowa; 13

15 Praca składa się z 7 rozdziałów. W rozdzial 1 dokonano przglądu litratury z zakrsu projktowania, modlowania, optymalizacji oraz strowania silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym. Na podstawi przytoczonych prac okrślono stan zagadninia. W rozdzial 2 pracy przdstawiono podstawy matmatyczn modlowania pól lktromagntycznych oraz opisano uŝywan sformułowania. Część rozdziału poświęcono mtodzi lmntów skończonych dla zagadniń trójwymiarowych. Przdstawiono równiŝ sposoby wyznaczania istotnych paramtrów całkowych, takich jak momnt lktromagntyczny i strumiń. Krótko scharaktryzowano najistotnijsz cchy wykorzystywanych w dalszj części pracy komrcyjnych środowisk obliczniowych Flux3D oraz Matlab/Simulink. Rozdział 3 zawira opis zastosowanych modli polowych silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym. Przdstawiono w nim wolucję prototypu trójmodułowj maszyny z struminim poprzcznym oraz wyniki przprowadzonych obliczń polowych popartych wryfikacją pomiarową. W dalszj części rozdziału zaprzntowano nowy prototyp dwumodułowgo silnika TF. W podrozdzial 3.3 przdstawiono mtody optymalizacji kształtu magntowodu maszyn lktrycznych. Zaprzntowano środowisko obliczniow połączon z zwnętrzną bazą danych, pozwalając na sprawn przprowadzni optymalizacji. Dla zaproponowanych wariantów funkcji clu zamiszczono wyniki obliczń optymalizacyjnych. W podpunkci 3.4 przdstawiono uzyskan w wyniku procsu optymalizacji najlpsz rozwiązania oraz wryfikację pomiarową istotnych paramtrów całkowych. W koljnj części pracy (rozdział 4) autor zamiścił ogólny opis zjawisk związanych z pracą silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym. Podrozdział 4.3 przdstawia krótki opis uŝytgo w badaniach przkształtnikowgo układu zasilania wraz z jgo implmntacją numryczną. Podrozdział 4.4 zawira szczgółow informacj na tmat zaimplmntowanych w środowisku Matlab/Simulink modli matmatycznych dwu i trójmodułowych maszyn TF. W ostatnim podrozdzial opisano budowę stanowiska badawczgo z zastosowanim karty szybkigo prototypowania zawirającj procsor sygnałowy. Zaproponowano aplikacj strująco-pomiarow pozwalając na wykonani srii badań oraz wryfikację pomiarową wybranych stanów pracy maszyn z struminim poprzcznym. Rozdział 5 zawira wyniki badań symulacyjnych przy zastosowaniu modli obwodowych oraz polowo-obwodowych dwu i trójmodułowych silników TF. Zawarto w nim równiŝ wyniki pomiarów istotnych wilkości charaktryzujących maszyny lktryczn w róŝnych stanach pracy. Porównano przbigi prądów, napięć, momntu lktromagntyczngo oraz prędkości uzyskan z pomiarów i modli matmatycznych, w ustalonych i dynamicznych stanach pracy silników TF. W podrozdzial 5.2 przdstawiono symulacj pracy dwu i trójmodułowych silników rluktancyjnych dla róŝnych wariantów obciąŝnia, analizując jdnoczśni wpływ napięcia zasilania oraz strowania. Podsumowani oraz wnioski wynikając z zamiszczonych w pracy obliczń i pomiarów zbrano w rozdzial 6. Ostatni 7 rozdział pracy sygnalizuj kirunki dalszych badań. Przdstawia moŝliwości rozszrznia analiz o zagadninia związan z fktami trmicznymi oraz modl polowo-obwodowy uwzględniający prądy wirow w masywnych lmntach maszyn TF. Zawira równiŝ wstęp do zagadniń związanych z analizą wpływu oraz optymalizacją strowania silników rluktancyjnych. Zamiszczony w pracy wykaz litratury okrśla stan zagadninia oraz wyniki analiz innych autorów. Kontynuacją tgo wykazu jst równiŝ spis publikacji własnych i współautorskich rdaktora ninijszj pracy. W załącznikach zamiszczono rysunki tchniczn opracowanj konstrukcji dwumodułowj maszyny rluktancyjnj z struminim poprzcznym oraz schmaty układu zasilania. Pokazano równiŝ zdjęcia stanowiska laboratoryjngo uŝytgo podczas wryfikacji pomiarowj prototypów maszyn TF. 14

16 Rozdział 2 Równania pola lktromagntyczngo i opis zastosowanych mtod numrycznych

17 Podstawy matmatyczn modlowania pól lktromagntycznych Podstawą matmatyczną opisu pola lktromagntyczngo są równania Maxwlla zawirając związki pomiędzy natęŝnim pola lktryczngo i magntyczngo oraz ładunkim lktrycznym w postaci róŝniczkowj [15, 35, 68, 70]:,,, t, t = ρ = = + = D B B E D J H div 0 div rot rot (2.1) lub w postaci całkowj: dv. d, d, d t d, d t d d V S S S l S S l = = = + = ρ s D s B s B l E s D s J l H 0 (2.2) Uzupłninim powyŝszych równań są związki matriałow (konstytutywn):.,, J E E E D H B γ ε µ = = = (2.3) W praktyc modl urządzń lktrycznych składają się z wilu róŝnych matriałów. Równania pola nalŝy więc uzupłnić o warunki jaki muszą być spłnion na granicach środowisk [15, 35]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). n, n, n, n, n S s = = = = = E E J H H D D B B J J ρ (2.4) Zagadninia brzgow dla niskich częstotliwości, opisan równaniami Maxwlla (2.1), rozwiązuj się najczęścij w sposób pośrdni przy uŝyciu pary potncjałów [71]. Wyznaczony rozkład tych potncjałów pozwala wyznaczyć pozostał wilkości związan z polami lktromagntycznymi taki jak: E, D, H, B, J.

18 2.2. Potncjały pomocnicz W rozwiązywaniu zagadniń brzgowych często stosowan są zdfiniowan dodatkowo potncjały pomocnicz. Zasadność ich stosowania wynika przd wszystkim z koniczności uproszcznia dango zagadninia a tym samym zmnijsznia nakładów obliczniowych. Odpowidni dobór potncjałów pomocniczych (A-V, T-Ω) umoŝliwia przprowadzni szrszych analiz w znaczni krótszym czasi [33, 35]. Mtoda zrdukowango potncjału skalarngo Pol lktromagntyczn w obszarach niprzwodzących, ni zawirających prądów, opisano pirwszym równanim Maxwlla: rot H = 0. (2.5) Wprowadzając do opisu pola magntyczngo funkcję skalarną zwaną całkowitym magntycznym potncjałm skalarnym Ψ, wktor natęŝnia pola magntyczngo przyjmuj postać: H = gradψ. (2.6) Uwzględniając równani matriałow B = µh, oraz korzystając z warunku bzźródłowości pola magntyczngo otrzymuj się równani dla całkowitgo magntyczngo potncjału skalarngo: ( ) = 0 div µ gradψ. (2.7) Prądy przwodnictwa o znanym i wymuszonym zwnętrzni rozkładzi uwzględnia się dokonując podziału wktora natęŝnia pola magntyczngo na sumę dwóch składowych: H = H s + H m, (2.8) gdzi składowa H s jst natęŝnim pola magntyczngo pochodzącym od prądów wymuszających w środowisku jdnorodnym, a H m jst natęŝnim pojawiającym się na skutk występowania w otoczniu frromagntyków. Pirwsza z składowych wyznaczona jst z prawa Biota-Savarta: 1 J 1 H s = B = r dv, (2.9) µ π r V zaś w obszarz V, w którym występują prądy przwodnictwa wktor H s spłnia równani: rot H s = J. (2.10) Druga z składowych natęŝnia pola magntyczngo - H m podlga prawu przpływu i przyjmuj postać: roth = 0. (2.11) m 17

19 Do jj opisu moŝna uŝyć, analogiczni jak w przypadku pola magntostatyczngo, funkcji skalarnj Φ, noszącj nazwę zrdukowango magntyczngo potncjału skalarngo, w postaci: H = gradφ. (2.12) m Korzystając z warunku bzźródłowości pola magntyczngo oraz zalŝności (2.8) otrzymuj się: ( ) = div( gradφ) div µh s µ. (2.13) W modlowaniu zagadniń z magnsami trwałymi stosuj się zmodyfikowaną zalŝność matriałową opisaną wzorm: ( H ) B = µ. (2.14) Równani (2.13) rozbudowuj się zatm o dodatkowy składnik i przyjmuj postać: div H c ( µ ) div( µ H ) = div( gradφ) H. (2.15) s c µ Największą wadą mtody zrdukowango potncjału skalarngo jst mała dokładność obliczń w obszarach zawirających matriały magntyczn. Jst to podyktowan rdukowanim się wypadkowgo natęŝnia pola magntyczngo, w związku z podobnymi wartościami wktorów H s oraz H m, mających przciwn zwroty. Jdnym z podjść umoŝliwiających wyliminowani tych nidogodności jst podział rozpatrywango obszaru na podobszary: V Φ o prznikalności µ 0 z źródłami pola oraz V Ψ objmujący pozostałą część zagadninia. UŜywając do opisu odpowidnio zrdukowango oraz globalngo skalarngo potncjału magntyczngo. Jdnoznaczn rozwiązani zagadninia wymaga jszcz zastosowania odpowidnich warunków na granicach róŝni opisanych podobszarów. Warunk ciągłości składowj normalnj wktora indukcji oraz składowj stycznj wktora natęŝnia pola magntyczngo na granicy tych podobszarów zapisano poniŝj [53, 71]: gdzi: Ψ t SΦ Ψ Φ = + H t st SΦ Ψ S Φ-Ψ powirzchnia graniczna pomiędzy podobszarami V Φ i V Ψ ; H st składowa styczna wktora H s na powirzchni S Φ-Ψ., (2.16) Zastosowani do obliczń pary potncjałów A V Do opisu zagadniń lktrodynamiki tchnicznj często stosuj się równiŝ parę potncjałów: potncjał wktorowy pola magntyczngo A oraz potncjał skalarny pola lktryczngo V [35, 68]. NatęŜni pola lktryczngo moŝ być okrślon przz gradint funkcji skalarnj V. Związk pomiędzy natęŝnim pola lktryczngo E oraz potncjałm V przdstawia równani: E = grad V. (2.17) Pol magntyczn jst polm wirowym, z względu na tn fakt do jgo opisu moŝna uŝyć wktorowgo potncjału pola magntyczngo zdfiniowango poniŝj: 18

20 B = rot A, (2.18) div A = 0. (2.19) Dla pól lktromagntycznych wolno zminiających się w czasi, wktor natęŝnia pola lktryczngo moŝna opisać poniŝszym wzorm: A E = V t grad. (2.20) Pirwsz równani Maxwlla dla obszaru, w którym występuj zarówno prąd wymuszający (źródłowy) jak i prąd przwodnictwa przybira postać: rot H J + γe. (2.21) = z Wstawini zalŝności (2.20) do równania (2.21) prowadzi do postaci: rot A H = J z + γ grad V. (2.22) t W środowiskach jdnorodnych, wykorzystując dfinicję potncjału wktorowgo oraz toŝsamość (2.23): moŝna zapisać równani: grad 2 ( rot A) = grad( div A) A rot, (2.23) 2 A ( div A ) A = µ J + µγ grad V 19 t. (2.24) Uwzględniając równani matriałow oraz równani (2.20) wktor gęstości prądów wirowych (prądy przwodnictwa) opisuj zalŝność: A J E = γ grad V. (2.25) t Ograniczni fizyczn dla wktora gęstości prądów przwodnictwa w postaci divj E =0 oraz załoŝni stałj konduktywności w obszarz obliczniowym prowadzi do równania: 2 wykorzystując toŝsamość div( grad V ) V 2 + ( div A) = 0 A γ div grad V = 0, (2.26) t = moŝna zapisać: V. (2.27) t Równania (2.24) oraz (2.27) stanowią układ równań róŝniczkowych opisujących wolnozminn pola lktromagntyczn przy uŝyciu potncjałów A V. Aby uzyskać

21 jdnoznaczn rozwiązani, występuj koniczność przprowadznia kalibracji Lorntza (2.28) bądź Coulomba (2.29) [35]. div A + µγv = 0, (2.28) div A = 0. (2.29) Wyminiona wyŝj mtoda ma równiŝ swoj zastosowani w odnisiniu do zagadniń brzgowych o wymuszniach harmonicznych, równania zawirają wtdy wilkości zspolon. Na szczgólną uwagę zasługują zagadninia opisan w przstrzni dwuwymiarowj (2D). W tym przypadku zarówno prąd wymuszający J z, a w konskwncji równiŝ wktorowy potncjał magntyczny A posiadają tylko jdną składową, prostopadłą do rozpatrywanj płaszczyzny zagadninia. W zagadniniach trójwymiarowych (3D) uzyskani rozwiązania wymaga wyznacznia trzch składowych wktora A i skalara V w kaŝdym punkci przstrzni [35]. Zastosowani do obliczń pary potncjałów T Ω Inną, często stosowaną w obliczniach numrycznych parą potncjałów jst para składająca się z wktorowgo potncjału lktryczngo T oraz skalarngo potncjału magntyczngo Ω. Dfinicję wktorowgo potncjału lktryczngo T przdstawiono w postaci poniŝszgo wzoru [35, 68]: J = γ E = rot T. (2.30) NatęŜni pola magntyczngo H moŝna przdstawić jako sumę dwóch składników: H = T gradω. (2.31) Wirowość pola H jst zawarta w składniku T, wobc czgo jst on koniczny w przypadku opisu obszarów zawirających prądy wymuszając i przwodnictwa. Natomiast składową potncjalną opisano jako gradint skalarngo potncjału magntyczngo Ω. Wktorowy potncjał lktryczny T moŝna rozdzilić na dwi składow, składową związaną z prądami wirowymi T E oraz składową zawirającą prądy wymuszając T S. Uwzględnini w równaniu (2.31) prawa Faraday a pozwala zapisać pirwsz równani uŝywan w sformułowaniu T Ω: 1 rot rott E = µ TE T γ t ( + grad Ω) S. (2.32) Drugi równani jst wynikim uwzględninia bzźródłowgo charaktru pola H. div grad ( T + T ) Ω = div. (2.33) E S Uzyskani jdnoznaczngo rozwiązania jst moŝliw tylko w przypadku układu wykalibrowango. Warunk kalibracji Coulomba div T E = 0 prowadzi do równań: 2 Ω TE µγte = grad µγ, (2.34) t t 2 Ω = div T. (2.35) S 20

22 Wprowadzni warunku kalibracji Lornza prowadzi do odprzęŝnia układu równań (2.32) i (2.33) [35], 2 T E µγ TE = 0, (2.36) t 2 Ω Ω µγ = div TS. (2.37) t Zaltą płynącą z zastosowania tgo sformułowania jst znaczny zysk czasowy w przypadku rozwiązywania problmów zawirających zarówno prądy wymuszając jak i obszary z prądami indukowanymi. Równani (2.32) jst rozwiązywan tylko w obszarz przwodzącym, podczas gdy równani dla skalarngo potncjału magntyczngo (2.33) w całj przstrzni obliczniowj. Szczgólni przydatny jst tn sposób opisu w problmach dotyczących pól magntostatycznych, gdzi dla przwodności γ = 0 występuj tylko równani skalarn (2.37) z prądami wymuszającymi pod postacią potncjału T S [35] Mtoda lmntów skończonych Mtoda lmntów skończonych (MES) jst dzisiaj jdną z najczęścij i najchętnij stosowanych numrycznych mtod analizy w wilu zagadniniach inŝynirskich. Pirwsz zastosowania tj mtody dotyczyły badań napręŝń w złoŝonych konstrukcjach lotniczych. Sama ida MES pojawiła się juŝ w latach cztrdzistych XX wiku. Od lat 60 intnsywn badania nad rozszrznim zakrsu stosowania tj mtody pozwoliły na analizę pirwszych prostych zagadniń torii pola. Dodatkowym bodźcm, wymuszającym rozwój tj mtody, był bardzo dynamiczny rozwój tchnologii informatycznych. DuŜy wzrost dostępnych mocy obliczniowych gnrował moŝliwości rozszrznia podstaw MES na bardzij złoŝon zagadninia trójwymiarow (3D) zawirając niliniowości oraz skomplikowaną strukturę [15, 81]. Mtoda lmntów skończonych (MES) jst mtodą numryczną do wyznaczania przybliŝongo rozwiązania w wilu problmach inŝynirskich. DuŜą zaltą tj mtody jst jj uniwrsalny charaktr poniwaŝ odpowidnio zaimplmntowana moŝ słuŝyć do analizy szrgu zagadniń brzgowych. DuŜa dowolność wyboru kształtu i wymiarów lmntów pozwala na dyskrtyzację obszaru obliczniowgo z dowolną dokładnością. Właściwość ta okazuj się szczgólni pomocna w przypadku analizy pól w środowiskach nijdnorodnych. Zastosowani lmntów wyŝszych rzędów pozwala na dodatkow zwiększni dokładności obliczń. Nidostatkim mtody jst złoŝony procs przygotowania danych wjściowych do obliczń, co wymaga opracowania programów automatycznj gnracji siatki obliczniowj [57, 81, 122]. Istotą MES jst podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów (lmntów), o okrślonj liczbi węzłów, rozmiszczonych najczęścij w naroŝnikach lub na bokach lmntów, z którymi związan są poszukiwan wilkości polow. Brzgi lmntów skończonych są najczęścij liniami prostymi lub płaszczyznami. W przypadku obszaru obliczniowgo zawirającgo krzywizny stosuj się aproksymację linią łamaną lub sgmntami płaskimi. Elmnty połączon są z sobą tylko w brzgowych punktach węzłowych lub na powirzchni lmntów. W lktrotchnic dfiniuj się j raczj jako obszary przstrzni, gdzi istnij potncjał jako poszukiwana wilkość pola. Węzły lmntów są zatm punktami, w których potncjał lub jgo pochodn są znan lub poszukiwan. Po dokonaniu dyskrtyzacji obszaru obliczniowgo zachowani niznanych wilkości pola w kaŝdym lmnci jst aproksymowan funkcjami ciągłymi wynikającymi z załoŝonj aproksymacji oraz wartości wilkości polowych i ich pochodnych w węzłach. 21

23 Funkcj zdfiniowan nad kaŝdym lmntm skończonym są nazywan funkcjami kształtu. Biorąc pod uwagę zbiór funkcji kształtu dla rozpatrywango obszaru otrzymuj się odcinkową aproksymację zminnj wilkości polowj [15]. Szczgólny charaktr zagadniń zawartych w pracy wymaga zastosowania mtody lmntów skończonych w ujęciu trójwymiarowym. Środowisko obliczniow zastosowan do obliczń pola pozwala na stosowani lmntów o róŝnych kształtach. Najczęścij jdnak stosowano lmnty pirwszgo rzędu o szściu i ośmiu węzłach (rys. 2.1). Rys Elmnty trójwymiarow Szroki wachlarz zagadniń rozwiązywanych za pomocą MES wymaga stosowania okrślonych procdur w clu wyznacznia równań lmntów skończonych. Najczęścij równania lmntów skończonych wyprowadzan są w oparciu o stacjonarność funkcjonału intrprtacja wariacyjna, jdnak istniją równiŝ procdury opisując zagadnini bz powoływania się na klasyczną zasadę wariacyjną. NalŜą do nich: mtoda rsiduów waŝonych (mtoda Galrkina - jako szczgólny przypadk mtody odchyłk waŝonych) oraz mtoda oparta na koncpcji bilansu nrgii globalnj [15, 56, 96]. W dalszj części pracy autor skoncntruj się jdyni na opisi wykorzystującym mtodę wariacyjną. W mtodzi opartj na sformułowaniu wariacyjnym po aproksymacji obszaru lmntami skończonymi oraz po wyborz funkcji kształtu konstruuj się funkcjonał I (ζ) odpowiadający danmu zagadniniu a następni poszukuj się jgo minimum [15, 56]. Funkcj aproksymując muszą być tak dobran aby zachowana była ciągłość midzy lmntami. Rozpatrując lmnt w postaci szścianu o ośmiu węzłach, dla lmntów I rzędu, poszukiwana funkcja spłnia równani: ζ ( x,y,z ) = a + b x + c y + d z + xy + f yz + g zx + h xyz. (2.38) Istotn współczynniki a,b,...,h wyznacza się przz rozpisani wartości ζ n na osim węzłów pojdynczgo lmntu w lokalnym systmi numracji węzłów [56]: ζ j ( x,y,z ) = a + b x j + c y j + d z j + x j y j + f y jz j + g z jx j + h x j y j z j, (2.39) gdzi j=1,2,3,...,8. Rozwiązani powyŝszgo równania pozwoli na wyznaczni współczynników a,b,...,h. Uzupłnion o wyznaczon współczynniki równani (2.38) po niwilkim przkształcniu przyjmuj postać: 8 ζ ( x, y,z ) = N ( x, y,z ) ζ, (2.40) j= 1 j j gdzi: N j - funkcja kształtu [15, 56]. 22

24 23 Funkcj kształtu N nazywan równiŝ funkcjami bazowymi lub intrpolacyjnymi odgrywają bardzo istotną rolę w analizi za pomocą mtody lmntów skończonych. Funkcj t dla własnych węzłów przyjmują wartości jdn natomiast dla pozostałych części obszaru wartość zro. Wyznaczni funkcji ζ (x, y, z) dla całgo obszaru sprowadza się do wyznacznia ζ (x, y, z) w węzłach siatki lmntów, a wwnątrz lmntów poszukiwana funkcja obliczana jst wdług wzoru (2.40). Dla rozpatrywango lmntu funkcja kształtu moŝ być zapisana w postaci [56]: = = = = = = = = z c y c x c z c y c x c z c y c x c z c y c x c z c y c x c z c y c x c z c y c x c z c y c x c h z z h y y x h x V N h z z h y y h x x V N h z z y h y h x x V N h z z y h y x h x V N z h z h y y x h x V N z h z h y y h x x V N z h z y h y h x x V N z h z y h y x h x V N (2.41) gdzi: c c c z,,y x - współrzędn układu kartzjańskigo umiszczon w środku cięŝkości lmntu; z y x h,,h h - długości krawędzi lmntów; V - objętość lmntu ( z y x,h,h h V = ). Postać macirzowa równania (2.40) przdstawia się następująco: [ ] = = ) y,z x, ( )...N y,z x, ( )N y,z x, ( N ) y,z x, ( ζ ζ ζ ζ M N ζ. (2.42) Koljnym tapm jst skonstruowani funkcjonału I (ζ). Rozwiązani zagadninia za pomocą mtody lmntów skończonych polga na minimalizacji funkcjonału I (ζ) dokonywanj względm wartości funkcji ζ w wszystkich węzłach obszaru V, uwzględniając przy tym warunki brzgow [15, 96]. Odnalzini minimum funkcjonału jst moŝliw tylko wtdy, gdy spłniony jst warunk:

25 I ζ = 0. (2.43) Zakładając, iŝ funkcj bazow spłniają warunk ciągłości, całkowity funkcjonał moŝna przdstawić jako sumę poszczgólnych funkcjonałów dla wszystkich lmntów: M ( ) I = I, (2.44) = 1 gdzi: M całkowita liczba lmntów [15]. Korzystając z równania (2.44) moŝna zapisać kaŝd k-t równani układu (2.42): I ζ M ( ) I M ( ) = 1 I = = = 0 k ζ k = 1 ζ k. (2.45) Na podstawi równania (2.45) moŝna zapisać algbraiczny układ równań dla -tgo lmntu [15]: I ζ = K () ζ () P () = 0, (2.46) gdzi: K () jst macirzą sztywności lmntu; P () jst wktorm prawych stron ( np.: wktor gęstości prądu). Rozwiązani otrzymujmy w postaci wktora ζ, który zawira wszystki wartości poszukiwanj funkcji w kaŝdym z węzłów poszczgólnych lmntów. Mtoda lmntów skończonych jst obcni jdną z najczęścij stosowanych mtod w projktowaniu oraz analizi złoŝonych modli fizycznych. NalŜy jdnak pamiętać, iŝ osiągnięt za pomocą tj mtody rozwiązania są rozwiązaniami przybliŝonymi, co za tym idzi istotna jst ocna błędów wynikających z stosowania MES. Wszlki nipwności wynikają zarówno z błędów numrycznych w rozwiązywaniu równań róŝniczkowych jak równiŝ z przyjętych załoŝń upraszczających. Do najczęścij wyminianych w litraturz źródł błędów związanych z MES moŝna zaliczyć [68]: 1) błędy odwzorowania obiktu; 2) błędy aproksymacji; 3) błędy intrpolacji; 4) błędy zaokrąglń wartości węzłowych; 5) błędy będąc wynikim niciągłości paramtrów fizycznych; 6) błędy na granicach dwóch środowisk opisanych za pomocą róŝnych potncjałów; 7) błędy wynikając z stosowania zrdukowango potncjału skalarngo. 24

26 Istotną sprawą jst równiŝ odpowidni dobór wilkości i kształtu lmntów w nwralgicznych obszarach modlu takich jak np.: szczlina powitrzna w prztwornikach lktromchanicznych [81]. Szczgóln znaczni ma dyskrtyzacja modlu w przypadku rozwiązywania zagadniń wiroprądowych. W niktórych przypadkach złoŝoność modlu, a co za tym idzi zastosowana duŝa liczba lmntów, moŝ doprowadzić nawt do rozbigania się procsu itracyjngo. W litraturz [8, 35, 41, 56] przdstawiono liczn przykłady zastosowania MES w obliczniach polowych oraz opisano wymagania związan z dyskrtyzacją i doborm funkcji kształtu Istotn paramtry całkow Momnt lktromagntyczny Momnt lktromagntyczny jst jdnym z najwaŝnijszych paramtrów całkowych charaktryzujących lktryczn maszyny wirując. Jst on uŝytcznym wskaźnikim mocy mchanicznj maszyny. W związku z spcyficzną budową maszyn o spcjalnj konstrukcji nijdnokrotni dokładn obliczni momntu mtodami analitycznymi ni jst moŝliw. Koniczn jst wprowadzni odpowidnich mtod umoŝliwiających wyznaczni momntu uŝytczngo maszyny na drodz obliczń numrycznych. Zastosowani tych mtod w obliczniach numrycznych pozwala na wykonani znaczni szrszych analiz na tapi projktowania i uniknięci budowy kosztownych prototypów [81, 118]. W komrcyjnych i nikomrcyjnych środowiskach obliczniowych stosuj się kilka sposobów wyznacznia sił magntycznych skutkujących powstawanim momntu obrotowgo zgodni z wzorm: T = F r. (2.47) Do najczęścij wyminianych w litraturz tchnik wyznacznia momntu lktromagntyczngo nalŝą [81, 118]: - mtoda wyznaczania sił zgodni z prawm Ampra, - mtoda pracy wirtualnj (VW), - mtoda tnsora napręŝń Maxwlla (MT), - mtoda prądów magntyzacji (MC), - mtoda wyznaczania momntu poprzz róŝniczkowani konrgii pola (CO). Środowisko obliczniow wykorzystan w ninijszj pracy pozwala na oblicznia momntu lktromagntyczngo przy wykorzystaniu mtody tnsora napręŝń Maxwlla oraz mtody pracy wirtualnj. Mtoda tnsora napręŝń magntycznych Maxwlla (MT) Obcni MT jst jdną z najpopularnijszych i najczęścij uŝywanych mtod wykorzystywanych do obliczń momntu lktromagntyczngo. Zgodni z dfinicją tnsora napręŝń Maxwlla, momnt lktromagntyczny wyznacza się jako całkę powirzchniową wzdłuŝ zamkniętj płaszczyzny S w szczlini powitrznj maszyny lktrycznj (rys. 2.2) [71]: T = p F d S, = S S ( p r ) ds. (2.48) (2.49) 25

27 Wirnik Stojan Płaszczyzna całkowania Rys Płaszczyzna całkowania Tnsor napręŝń Maxwlla zwykl przyjmuj się w postaci [71]: pxx pxy pxz p = pyx pyy pyz. (2.50) pzx pzy pzz Dla maszyny wirującj o symtrycznym wirniku, uwzględniając jdyni składową styczną siły, przybliŝony momnt lktromagntyczny moŝna wyrazić wzorm [91]: r T B B dγ. (2.51) Γ µ 0 r θ Mtoda tnsora napręŝń Maxwlla wykazuj jdnak podatność na powstawani duŝych błędów. Podyktowan jst to przd wszystkim nirgularnością szczliny powitrznj oraz występowanim w nij lmntów ostrzowych o szczgólni duŝj koncntracji potncjału. Uniknięci tych błędów jst moŝliw poprzz spcjaln zabigi taki jak: rozwarstwini szczliny powitrznj na kilka warstw (co najmnij 3) i poprowadzni linii całkowania w środku zdyskrtyzowanj szczliny lub poprzz uśrdnini przbigu natęŝnia pola magntyczngo w szczlini powitrznj [81]. Rgularyzacja siatki obliczniowj w szczlini powitrznj na tapi implmntacji zagadninia (rys 2.2), w duŝj mirz ogranicza powstawani błędów związanych z obliczniami siły i momntu. Mtoda pracy wirtualnj (VW) Mtoda pracy wirtualnj pozwala na wyliczni momntu lktromagntyczngo na podstawi róŝniczki cząstkowj konrgii pola magntyczngo względm kąta obrotu wirnika, przy załoŝniu stałgo prądu w uzwojniu: W c T =. (2.52) θ i= const. Konrgię pola magntyczngo (rys.2.3) moŝna wyliczyć z zalŝności (2.53). 26

28 B(H) W c 0 H H(J) Rys Konrgia (krzywa BH) [81] W c = V H' 0 B dh dv. (2.53) Praktyczn wyraŝni uzyskuj się poprzz zastąpini pochodnj ilorazm róŝnicowym [33]: W θ θ θ ( θ ) = c ( + ) Wc( ) T, (2.54) θ gdzi: W c(θ) konrgia pola magntyczngo względm kąta obrotu wirnika; θ przsunięci kątow wirnika. Strumiń skojarzony oraz indukcyjność uzwojnia Bardzo istotnym paramtrm, niosącym wil informacji na tmat modlu jst strumiń skojarzony z pojdynczym uzwojnim. W badanych modlach silników TF uzwojnia wykonan są w formi cwk solnoidalnych umiszczonych na poszczgólnych modułach stojana. Całkowity strumiń skojarzony z pojdynczym pasmm moŝna wyznaczyć na podstawi wzoru: N ψ = B ds, (2.55) k = 1 S w którym S jst polm powirzchni rozpiętj na konturz otaczającym k-ty zwój. Inny z sposobów oparty jst na konrgii pola magntyczngo [33]: Wc ψ = = B HokdS. (2.56) I S Podstawę do wyznacznia indukcyjności statycznj i dynamicznj pasma stojana stanowi znajomość struminia skojarzongo. Przdstawion poniŝj zalŝności umoŝliwiają wyznaczni odpowidnio indukcyjności statycznj i dynamicznj pasma stojana [54]: ψ ( I, θ ) L s =, (2.57) I ψ ( I, θ ) L d =. (2.58) I 27

29 2.5. Środowisko obliczniow Flux3D Bardzo dynamiczny rozwój tchniki komputrowj odbywający się na przłomi XX i XXI wiku w zasadniczy sposób zdtrminował sposób podjścia do projktowania oraz poprawy właściwości prztworników lktromchanicznych. Zwilokrotnini mocy obliczniowj komputrów osobistych pozwoliło na upowszchnini środowisk umoŝliwiających analizę pól lktromagntycznych. Obcni na rynku dostępnych jst wil komrcyjnych i nikomrcyjnych programów pozwalających na analizę zagadniń polowych zarówno w wrsji 2D jak i 3D. Z względu na spcyficzną konstrukcję maszyn analizowanych w tj pracy koniczn jst uŝyci środowiska umoŝliwiającgo analizę w przstrzni trójwymiarowj. W pracy uŝyto programu Flux3D opartgo na mtodzi lmntów skończonych wyposaŝongo w szrg modułów rozszrzających zakrs badań (rysunk 2.4). Rys Dostępn moduły i sformułowania środowiska Flux3D Schmat organizacyjny działania programu Flux3D przdstawiono na rysunku 2.5. Wyszczgólniono poszczgóln tapy i odpowiadając im moduły komunikacji opratora z środowiskim. Procs rozwiązywania dango zagadninia rozpoczyna się od implmntacji gomtrii w modul graficznym i uzupłniony jst o dfinicję własności fizycznych i kinmatycznych lmntów modlu oraz gnrację siatki obliczniowj. Tak przygotowany modl jst kirowany do modułu obliczniowgo, w którym po wykonaniu obliczń dostępnych jst szrg narzędzi słuŝących do analizy otrzymanych wyników. MoŜliwy jst równiŝ import złoŝonych struktur gomtrycznych 2D i 3D z innych środowisk projktowych (np.: AutoCad, Invntor, itp.). Rozbudowana baza matriałowa pozwala zarówno na wybór potrzbnych matriałów bz koniczności ich dfiniowania jak i na implmntację nowych własnych ośrodków. W środowisku tym istnij moŝliwość uwzględninia niliniowości oraz anizotropii matriałów. Wszystki t właściwości zapwniają dobr odzwircidlni obiktów rzczywistych na tapi obliczń projktowych. Dla zagadniń polowo-obwodowych moŝliw jst dołączni do modlu zwnętrzngo lktryczngo układu zasilana i strowania. Wszlki modlowan polowo cwki oraz przwodniki masywn mają swoj odzwircidlni na dołączonym schmaci lktrycznym co znaczni poszrza zakrs analizy. Dostępnymi lmntami układu lktryczngo sąźródła 28

30 napięciow i prądow, podstawow lmnty obwodow taki jak: rzystory, kondnsatory, cwki oraz inn taki jak: diody, wyłączniki strowan itp. Mnogość dostępnych lmntów pozwala na zbudowani płnowartościowgo układu zasilania (np.: mostka H ) [126]. FLUX3D PREPROCESOR Nowy/Otwórz projkt Import/ Export gomtrii (*.DXF) Moduł gomtryczny Zapis projktu (*.FLU) Moduł obwodowy Moduł kinmatyczny Moduł fizyczny Gnrator siatki Zapis wyników (*.PRT) Matriałowa baza danych POSTPROCESOR Moduł do obliczń pola lktromagntyczngo Plik graficzny (*.DES) Analiza wyników Pliki polcń (*.SPI) Wyjści Rys Schmat organizacyjny programu Flux3D Środowisko Flux3D pozwala równiŝ na niodzowną na tapi projktowania paramtryzację modlu. Dodatkowym lmntm ułatwiającym przprowadzni szrszych analiz np.: optymalizacji gomtrii, jst moŝliwość strowania programm za pomocą plików *.SPI. Z tgo poziomu dostępn są wszlki opcj związan z modułm obliczniowym modyfikacja gomtrii, gnracja siatki oraz oblicznia dodatkow (w postprocsingu). Korzystani z tgo rodzaju komunikacji z środowiskim obliczniowym pozwala na automatyzację obliczń bz koniczności nadzoru przz uŝytkownika. Zasadniczą wadą ww. środowiska w wykorzystywanj wrsji 9.22 jst brak moŝliwości zrównolglnia obliczń, w dobi systmów wiloprocsorowych i klastrów komputrowych. ZłoŜon zagadninia wiroprądow i oblicznia w stanach przjściowych, są związan z znacznymi nakładami obliczniowymi. Wymagają zatm stosowania innych środowisk (np.: Flux3d w nowj wrsji 10 obsługujący równiŝ systmy 64-bitow). 29

31 Matlab/Simulink Środowisko Matlab firmy Th Math Works Inc. powstało w latach 70 XX wiku. Na przstrzni lat przszło cykl gruntownych przmian i modyfikacji. Trudno sobi dzisiaj wyobrazić jakąkolwik dzidzinę naukową bz tgo oprogramowania. Matlab znajduj zastosowani zarówno w obliczniach naukowych jak i inŝynirskich. Swoją pozycję zawdzięcza bardzo szrokimu spktrum zastosowań, począwszy od tstowania nowych algorytmów, modlowania i symulacji, a skończywszy na analizi i wizualizacji danych oraz wyników obliczń. Dostępn dodatki w postaci licznych spcjalistycznych bibliotk oprogramowania, zawirających szrg bardzo przydatnych wbudowanych funkcji, wywołały bardzo szybką kspansję ww. środowiska na róŝn dzidziny tchniki, mdycyny, konomii itp. [87]. Matlab nalŝy do języków programowania wysokigo rzędu. Jgo podstawowym typm danych jst tablica o lmntach rzczywistych lub zspolonych. Dodatkowym udogodninim dla uŝytkownika stało się wprowadzni struktur oraz obiktów. Łatwość rozbudowy i implmntacji nowych lmntów oraz prosty dostęp do polcń, funkcji i bibliotk czynią z tgo oprogramowania potęŝn narzędzi. Do zasadniczych zalt tgo środowiska nalŝy przd wszystkim moŝliwość szybkigo uzyskiwania rzultatów skomplikowanych obliczń i ich wizualizacji oraz bardzo rozbudowany systm pomocy wraz z przykładami zastosowań poszczgólnych funkcji [87]. Dołączony do Matlab-a intraktywny pakit do modlowania i symulacji zarówno ciągłych jak i dyskrtnych modli dynamicznych Simulink, dodatkowo wzbogaca przstrzń moŝliwych zastosowań tgo oprogramowania. MoŜliwość tworznia wilopoziomowych modli w postaci schmatów blokowych ułatwia uŝytkownikowi pracę nad modlowanim złoŝonych zagadniń. UŜytkownik ma równiŝ moŝliwość tworznia własnych bibliotk bloków związanych z charaktrm prowadzonych badań i symulacji. W dobi procsorów sygnałowych istotną cchąśrodowiska jst równiŝ moŝliwość współpracy z tymi układami poprzz Ral Tim Workshop (RTW)- pakit czasu rzczywistgo z gnratorm kodu języka C i asmblra [87]. Korzystając z środowiska Matlab/Simulink wraz z zastosowanim dodatkowych urządzń pryfryjnych karty pomiarow, karty wyposaŝon w procsory sygnałow itp., istnij moŝliwość przprowadznia szybkigo prototypowania. W szczgólności jst to przydatn podczas procsu projktowania systmów strowania. Na uwagę zasługuj równiŝ szrg dostępnych bibliotk uzupłniających Toolbox-ów. Zawart w nich wyspcjalizowan funkcj w zasadniczy sposób ułatwiają modlowani spcyficznych zagadniń. Z względu na ilość dostępnych bibliotk uzupłniających autor przdstawił jdyni t, któr zostały wykorzystan w badaniach dotyczących ninijszj pracy doktorskij. Z względu na charaktr pracy związany z analizą stanów ustalonych i dynamicznych silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym, autor w swoich badaniach korzystał z bibliotk [90, 106]: Gntic Algorithm and Dirct Sarch, oraz Plcs. Pirwszą z wyminionych bibliotk zastosowano w optymalizacji konstrukcji dwumodułowgo silnika TF, drugą zaś w symulacji stanów przjściowych. Optymalizację przprowadzono w oparciu o zawart w ww. bibliotc opratory gntyczn i paramtry algorytmów gntycznych, w połączniu z środowiskim do obliczń polowych oraz bazą danych. Zastosowani drugij z wyminionych bibliotk zostało wymuszon konicznością symulacji pracy nrgolktroniczngo układu zasilania. Zawart w bibliotc Plcs komponnty nrgolktroniczn, lmnty pasywn i aktywn pozwoliły na utworzni obwodowgo modlu półmostka typu H wykorzystywango do zasilania silnika TF. Do niwątpliwych zalt tj bibliotki nalŝy bardzo szroki wachlarz moŝliwych do implmntacji paramtrów opisujących nrgolktroniczn lmnty mocy. 30

32 Rozdział 3 Analiza pola magntyczngo i optymalizacja silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym

33 3.1. Konstrukcj silników TF Modl fizyczn Badania dotycząc maszyn lktrycznych z struminim osiowym prowadzon są w Instytuci Układów Elktromchanicznych i Elktroniki Przmysłowj od kilkunastu lat. NalŜy do nich zaliczyć prac związan z silnikim tarczowym z magnsami trwałymi typu torus (rys. 3.1a) [124], oraz silnikim tarczowym z struminim osiowym w stojani (rys. 3.1b) [53]. b) a) Rys a) Silnik tarczowy typu torus [124], b) silnik tarczowy z struminim osiowym w stojani [53] Powstały równiŝ prototypy silników rluktancyjnych (rys. 3.2a) [123] oraz bzszczotkowych silników prądu stałgo z magnsami trwałymi (rys. 3.2b) [86]. a) b) Rys a) Silnik SRM 8/6 typu MRV3 [123], b) silnik BLDC [86] 32

34 Jdną z cikawszych konstrukcji udostępnionych Instytutowi przz prof. Z. Gorycę był modułowy silnik rluktancyjny z wirnikim zwnętrznym (rys Prototyp A). Prototyp tn zbudowano z trzch jdnakowych modułów. Moduły stojana ułoŝono symtryczni względm sibi, natomiast moduły wirnika przsunięto o dwadziścia stopni mchanicznych. Moduły posiadają szść zębów i jdno solnoidaln uzwojni dla kaŝdgo pasma. Wszystki części magntowodu wykonano z litj stali (lmnty masywn). Maszyna ta nalŝy do grupy maszyn wolnoobrotowych (n = 0 300obr/min), zasilana jst napięcim stałym (U n = 24 V, I n = 12 A). Ów prototyp poddano intnsywnym badaniom mającym na clu poprawę jgo istotnych paramtrów lktromchanicznych. Powstała praca doktorska dr M. Kowola [63], a jj autor skupił się przd wszystkim na analizi wpływu paramtrów konstrukcyjnych oraz optymalizacji magntowodu ww. maszyny, z punktu widznia maksymalizacji śrdnij wartości momntu lktromagntyczngo i minimalizacji pulsacji. Wnikliwa analiza pola w prototypi A, pozwoliła na wprowadzni modyfikacji prowadzących do nowgo prototypu B (rys. 3.3). Prototyp A Prototyp B Prototyp C Rys Ewolucja prototypów silników TF (trójmodułowych) [63] Koljna konstrukcja (prototyp B) zawirała juŝ przkładki dystansow, któr przyczyniły się do znacznj rdukcji sprzęŝń magntycznych pomiędzy sąsidnimi modułami. Dodatkowym lmntm niwlującym oddziaływani pola magntyczngo sąsidnich modułów było zastosowani wału z stali nimagntycznj. Mając na clu ograniczni strat w Ŝlazi autor pracy [63] zaproponował stojan wykonany częściowo z pakitu blach. W wyniku wprowadzonych zmian uzyskano wzrost wartości śrdnij momntu lktromagntyczngo o ponad 100% i rdukcję pulsacji momntu o ponad 80%. W dalszj części pracy [63] autor wykonał optymalizację konstrukcji silnika TF, przy uŝyciu algorytmów wolucyjnych. Funkcja clu zawirała w sobi dwa składniki, pirwszy z nich odpowiadał za maksymalizację wartości śrdnij momntu lktromagntyczngo natomiast drugi minimalizował szkodliw pulsacj momntu. Wynikim procsu optymalizacji był prototyp C (rys. 3.4). W odróŝniniu od swoich poprzdników w nowj konstrukcji wykorzystano duraluminium, któr posiada bardzo dobry stosunk wytrzymałości mchanicznj do masy. Z matriału tgo wykonano pokrywę wirnika jak równiŝ pokrywy 33

35 zwnętrzn. Podobni jak w prototypi B zastosowano przkładki dystansow oraz wał z stali kwasoodpornj. Pokrywa wirnika Pokrywy czołow Przkładki dystansow Wał Zęby wirnika Rys Prototyp C modułowgo silnika rluktancyjngo z wirnikim zwnętrznym [63] Przprowadzona optymalizacja w znaczny sposób wpłynęła na poprawę paramtrów ruchowych silnika TF. Uzyskano konstrukcję, dla którj śrdni momnt lktromagntyczny wzrósł w porównaniu do prototypu A aŝ o 800% przy jdnoczśni 10-krotnym obniŝniu poziomu pulsacji [63]. Nowa struktura charaktryzowała się więc znaczni lpszymi właściwościami ruchowymi. Prototyp tn wykorzystano jako modl bazowy do konstrukcji silnika dwumodułowgo Modl polowy trójmodułowgo silnika TF Silnik będący przdmiotm badań składa się z trzch modułów oddzilonych od sibi przkładkami dystansowymi w clu zminimalizowania sprzęŝń pomiędzy sąsidnimi modułami. Wał maszyny wykonano z matriału o bardzo małj prznikalności magntycznj (stal kwasoodporna). KaŜdy moduł zawira 12 zębów oraz jdno uzwojni w postaci cwki solnoidalnj. Poszczgóln moduły wirnika są przsunięt względm sibi o dzisięć stopni mchanicznych, natomiast moduły stojana są ułoŝon symtryczni względm sibi. Pokrywy zwnętrzn oraz pokrywę wirnika wykonano z matriału nimagntyczngo (duraluminium). Wybran paramtry lktromchaniczn oraz konstrukcyjn silnika TF zbrano w tabli 3.1. Tabla 3.1. Paramtry lktromchaniczn i konstrukcyjn silnika TF [63] Napięci znamionow U n = 24 V Prąd znamionowy I n = 12 A Prędkość obrotowa obr/min Liczba modułów 3 Śrdnica zwnętrzna wirnika 158 mm Śrdnica zwnętrzna stojana 103,5 mm Szrokość szczliny powitrznj δ = 0,5 mm Uzwojni 130 zwojów (2 mm 2 ) 34

36 W oparciu o analizy zamiszczon w pracy [63] zbudowano modl polowy modułowgo silnika TF. Mając na uwadz ograniczni obszaru obliczniowgo zastosowano warunki brzgow priodyczn, któr pozwoliły na minimalizację obszaru obliczniowgo do jdnj dwunastj całgo silnika. Do dyskrtyzacji zastosowano lmnty pirwszgo rzędu zbudowan z szściu lub ośmiu węzłów. Modl numryczny wraz z siatką dyskrtyzacyjną i uzwojnim pasma A przdstawiono na rysunku 3.5. WIRNIK STOJAN WAŁ PASMO A Rys Modl numryczny trójmodułowgo silnika TF Dla przdstawiongo wyŝj modlu wykonano srię obliczń z zakrsu magntostatyki. Poszukiwano charaktrystyk momntu lktromagntyczngo i indukcyjności własnj poszczgólnych modułów silnika dla róŝnych wymuszń. Momnt lktromagntyczny wyznaczono korzystając z gotowj procdury obliczniowj zawartj w środowisku obliczniowym bazującj na mtodzi pracy wirtualnj. Jak widać z wykrsów, przdstawionych na rysunku 3.6, wartości momntu lktromagntyczngo dla zwnętrznych modułów są idntyczn. Jdyni wartość momntu dla środkowgo modułu jst nico niŝsza, co moŝ wynikać z niwilkich sprzęŝń magntycznych z sąsidnimi modułami. Na rysunku 3.8 przdstawiono przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj dla środkowgo modułu silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym. 35

37 a) Moduł A b) Moduł B c) Moduł C Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypu C a) moduł A, b) moduł B, c) moduł C 36

38 a) Moduł A b) Moduł B c) Moduł C Rys Indukcyjność własna w funkcji kąta obrotu dla prototypu C a) moduł A, b) moduł B, c) moduł C 37

39 Politchnika Opolska Rys Przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj dla prototypu C przy zasilaniu pasma B Głównym wyznacznikim przydatności modlu numryczngo jst okrślni jgo stopnia zgodności z obiktm fizycznym. W tym clu przprowadza się wryfikację pomiarową wyników obliczń. Wyniki obliczń momntu lktromagntyczngo dla jdngo z modułów, porównano z danymi zamiszczonymi w pracy [63]. Na rysunku 3.9 przdstawiono porównani otrzymanych rzultatów z pomiarami. Płna wryfikacja pomiarowa w odnisiniu do stanów dynamicznych zostani przdstawiona w dalszj części pracy. 1 0 Moduł A T [N m] A - pomiar 6A - oblicznia 8A - pomiar 8A - oblicznia 12A - pomiar 12A - oblicznia o Ką t obrotu wirnika [ ] Rys Wryfikacja pomiarowa obliczń momntu lktromagntyczngo prototypu C silnika trójmodułowgo - moduł A 38

40 3.2. Dwumodułowy silnik TF Modl polowy Zagadninia związan z prztwarzanim nrgii w maszynach lktrycznych nalŝą do bardzo złoŝonych. Obcna widza na tmat właściwości fizycznych matriałów oraz zjawisk zachodzących w prztwornikach lktromchanicznych jst na tyl szroka, Ŝ uwzględnini wszystkich prowadziłoby do bardzo złoŝonych i kosztownych obliczniowo modli. Koniczna jst więc wstępna analiza przdmiotu badań, pod kątm wprowadznia załoŝń upraszczających i pominięcia niktórych zjawisk. Warunkim poprawnj analizy pracy dango prztwornika jst wyznaczni prawidłowgo rozkładu pola magntyczngo. Wszlki uproszcznia ni mogą więc znikształcać rzczywistgo rozkładu pola w maszyni [71]. Biorąc pod uwagę spcyficzną budowę analizowanj maszyny jak i warunki jj pracy, do dalszych rozwaŝań przyjęto następując załoŝnia upraszczając: - rozpatrywano pol magntyczn ustalon (magntostatyczn); - pominięto prądy wirow; - pominięto histrzę magntyczną; - uzwojni zastąpiono przz szyny z prądm o równomirnj gęstości w całym przkroju cwk; - pominięto stany przjściow podczas załączania oraz wyłączania prądu w pasmach. Nizwykl istotnym z względu na nakłady obliczniow w modlowaniu zagadniń polowych jst wybór rozmiaru przstrzni obliczniowj. Głównym wyznacznikim dcydującym o zastosowaniu dwu lub trójwymiarowj przstrzni obliczniowj jst budowa prztwornika lktromagntyczngo. Dwuwymiarowa mtoda lmntów skończonych znakomici nadaj się do obliczń maszyn o klasycznym rozpływi struminia i charaktryzuj się stosunkowo niwilkimi nakładami obliczniowymi. Jak sugrują jdnak autorzy prac [2, 47, 55, 63, 71] w analizi maszyn o spcjalnych konstrukcjach, nizbędn jst stosowani modli trójwymiarowych. Wynika to przd wszystkim z znacznych błędów gnrowanych podczas stosowania dwuwymiarowj MES. Podobni, bardzo nidokładn rozwiązania otrzymano stosując mtody analityczn (mtoda sici rluktancyjnych [2]). W tym wypadku bardzo korzystnym kompromism wydaj się uŝyci trójwymiarowych modli opartych na mtodzi lmntów skończonych. Nakłady czasow związan z stosowanim trójwymiarowj MES są jdnak duŝ biorąc nawt pod uwagę znaczący postęp w tchnic komputrowj. Naturalnym podjścim umoŝliwiającym znaczn ograniczni rozmiarów modlu jst stosowani warunków symtrii pola magntyczngo. Konicznym jst jdnak dokładn poznani fizycznj struktury maszyny [125]. Rysunk 3.10 przdstawia przkrój trójwymiarowgo modlu silnika TF. W wstępnym tapi badań okrślono minimalny obszar równy jdnj podziałc bigunowj, względm którgo zachodzą warunki symtrii obrotowj maszyny. Pozwala to na ograniczni obszaru obliczniowgo do jdnj dwunastj całgo modlu. Rysunk 3.11 przdstawia sposób dfiniowania warunków brzgowych dla wyslkcjonowango wycinka silnika rluktancyjngo dwumodułowgo. Niodzownym lmntm jst obszar powitrza objmujący modl silnika, na którgo zwnętrznj granicy zastosowano zrowy warunk brzgowy (H n=0). 39

41 Rys Trójwymiarowa wizualizacja dwumodułowgo silnika TF H n=0 Moduł A Symtria Moduł B H n=0 Rys Sposób dfinicji warunków brzgowych w modlu numrycznym dwumodułowgo silnika TF 40 H n=0

42 Bardzo istotnym lmntm modlowania zagadniń brzgowych z wykorzystanim MES jst utworzni odpowidnij siatki dyskrtyzacyjnj [81, 122]. Przprowadzona analiza wstępna dla róŝnych siatk obliczniowych pozwoliła wyodrębnić taką topologię siatki dyskrtyzacyjnj, która ni znikształcała otrzymango rozkładu pola. Rozwiązani to przdyskutowano równiŝ pod względm minimalizacji nakładów obliczniowych. Rys Siatka dyskrtyzacyjna modlu numryczngo dwumodułowgo silnika TF (1/12 objętości całgo silnika wraz z uzwojniami) Rysunk 3.12 przdstawia siatkę dyskrtyzacyjną modlu wraz z uzwojniami. Siatka składała się z węzłów i lmntów szścio i ośmiowęzłowych pirwszgo rzędu Wyniki obliczń Główną zaltą wynikającą z modlowania obiktów za pomocą zaawansowanych środowisk obliczniowych, jst przd wszystkim uniknięci kosztów związanych z budową licznych prototypów. NalŜy jdnak pamiętać o uwzględniniu w modlach matmatycznych zjawisk wpływających w istotny sposób na zgodność modli z obiktami fizycznymi. Przprowadzni wryfikacji pomiarowj na wstępnym tapi badań ni zawsz jst jdnak moŝliw, a w niktórych przypadkach wręcz bzclow. Do najwaŝnijszych wilkości charaktryzujących maszyny lktryczn wirując nalŝą momnt lktromagntyczny oraz indukcyjność. Dla przdstawiongo wyŝj modlu wykonano srię obliczń w ustalonym stani pracy zasilając pojdyncz pasma. Wykonano symulacj dla trzch róŝnych wartości prądu w pasmach. Na rysunku 3.13 zbrano otrzyman wyniki obliczń dla momntu lktromagntyczngo oraz indukcyjności własnj statycznj pojdynczych pasm silnika TF. 41

43 Moduł A Moduł B a) b) Moduł A Moduł B c) d) Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika, a) moduł A, b) moduł B, indukcyjność własna w funkcji kąta obrotu c) moduł A, d) moduł B Strowani silnika w najprostszym przypadku polga na skwncyjnym załączaniu poszczgólnych pasm, co pokazano na rysunku 3.14 Zasilni dowolngo pasma wywołuj powstani siły, która doprowadzi do takigo ustawinia się zębów wirnika względm stojana, w którym występuj stan równowagi stabilnj. Dokonani skwncyjnych przłączń poszczgólnych pasm gnruj ruch obrotowy wirnika względm stojana. Jdnak spcyficzna budowa opisywanj maszyny unimoŝliwia uzyskani stabilngo ruchu obrotowgo z względu na zrowani się wypadkowgo momntu lktromagntyczngo (rys. 3.15). Powstaj więc koniczność przprowadznia optymalizacji pod kątm uzyskania stabilnych warunków pracy dwumodułowgo silnika TF. Rys Przykładowy sposób strowania silnika TF 42

44 Politchnika Opolska Rys Wypadkowy momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla podango na rysunku 3.14 sposobu strowania Przprowadzon oblicznia wstępn prócz istotnj wady omawianj maszyny wykazały równiŝ moŝliwość wprowadznia w modlu numrycznym duŝych uproszczń. Rysunk 3.16 przdstawiający przykładowy rozkład indukcji magntycznj pozwala wyciągnąć wniosk o istniniu bardzo niwilkich sprzęŝń magntycznych pomiędzy sąsidnimi modułami. Za taki stan rzczy odpowidzialn jst zastosowani w modlu przkładk z matriału o bardzo niskim współczynniku prznikalności magntycznj oraz wału z stali kwasoodpornj. DuŜą korzyścią płynącą z występowania pomijalnych sprzęŝń magntycznych jst moŝliwość dalszj minimalizacji obszaru obliczniowgo i modlowani juŝ tylko połowy jdngo modułu, z uwzględninim zarówno warunków priodycznych jak i symtrii. Uproszczni to pozwala na znaczn rozszrzni analiz i ograniczni nakładów obliczniowych w procsi optymalizacji konstrukcji silnika TF. Rys Przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj przy zasilaniu pasma A silnika dwumodułowgo 43

45 3.3. Optymalizacja Politchnika Opolska Algorytmy wolucyjn i środowisko obliczniow Spośród wilu mtod uŝywanych obcni do rozwiązania zagadniń optymalizacji na szczgólną uwagę zasługuj grupa algorytmów gntycznych, wywodzących się z nurtu obliczń wolucyjnych. Powstały on na drodz obsrwacji prowadzonych w środowisku naturalnym, gdzi zauwaŝono iŝ lpsz przystosowani osobników dango gatunku do Ŝycia w okrślonym kosystmi, daj duŝo wyŝsz szans prztrwania niŝ u osobników innychsłabij przystosowanych [37, 82, 99, 119]. Nazwa algorytmy gntyczn (AG) została zaproponowana w latach sidmdzisiątych przz J. Hollanda, który ujął w tn sposób zachodząc w naturz przypadki mutacji kodów gntycznych oraz ich prznoszni na dalsz pokolnia, w odnisiniu do zagadniń optymalizacji. AG nalŝą do grupy algorytmów wolucyjnych (AE), która z koli nalŝy do bardzo pręŝni rozwijającj się dzidziny widzy intligncji obliczniowj (ang. Computational Intlignc) [99]. Istota działania AG oparta jst o dwa podstawow mchanizmy: mchanizm ksploracji analizujący róŝn obszary zawart w danj przstrzni rozwiązań oraz mchanizm odpowidzialny za okrślni i wykorzystani współczynnika jakości dango obszaru. Drugi z mchanizmów moŝna wiązać z ścisłą slkcją, rozumianą jako stopiń dostosowania osobnika danj populacji do śrdnigo dostosowania tjŝ populacji [99, 119]. Procs optymalizacji przy uŝyciu AG jst jdnak bardzo czuły na zachowani odpowidnich proporcji pomiędzy jgo dwoma podstawowymi mchanizmami działania. Zbyt duŝ prawdopodobiństwo krzyŝowania i mutacji przy jdnoczsnym obniŝniu tzw. naporu slkcyjngo w zasadniczy sposób polpsza zdolności poszukiwawcz (ksploracyjn), obniŝając tym samym zdolności ksploatacyjn algorytmu i odwrotni. Mając na uwadz tą zalŝność, nalŝy bardzo ostroŝni podchodzić do otrzymanych rzultatów będących wynikim działania AG, gdyŝ często otrzyman rozwiązani ni jst rozwiązanim optymalnym dla całj przstrzni a jdyni dla jj wycinka [119]. Mając na uwadz przdstawion wyŝj cchy charaktrystyczn i mchanizm działania AG badania optymalizacyjn przdstawion w pracy przprowadzono stosując AE będąc uogólninim algorytmów gntycznych. Algorytmy wolucyjn często sprawdzają się znaczni lpij niŝ klasyczn AG. Wszlki dan nizbędn do poszukiwania rozwiązań występują tutaj w postaci zakodowanj. Wybór nowych rozwiązań bazuj na mtodach wolucyjno-probabilistycznych. Zastosowani prostych łatwych do oblicznia funkcji clu z pominięcim badania ciągłości funkcji czy tŝ obliczania jj pochodnych itp. dodatkowo warunkuj duŝą skutczność i uniwrsalność działania. Jakość otrzymanych rzultatów ściśl wiąŝ się z paramtrami tj.: prawdopodobiństwm krzyŝowania i mutacji, rozmiarm populacji, zasadą slkcji i liczbą gnracji, itp. Dobór tych paramtrów dla okrślongo zadania optymalizacyjngo jst stosunkowo trudny. Jdnym z sposobów jst przprowadzni obliczń dla róŝnj wartości tych paramtrów i porównani otrzymanych rozwiązań, co jdnak dla złoŝonych problmów wymaga znacznych nakładów obliczniowych [63, 82, 104, 121]. Działani algorytmu wolucyjngo jst opart na kilku podstawowych opracjach. Wszystki osobniki danj populacji podlgają procsowi krzyŝowania i mutacji samoistnych zmian w swojj strukturz, co pozwala na osiągnięci nowj populacji. Opracja zwana slkcją powoduj usunięci osobników najmnij przystosowanych dotrzymując przy tym warunk nizminności maksymalngo rozmiaru populacji. Przyjęci warunku opisującgo maksymalną ilość gnracji, skutkuj zakończnim działania algorytmu, równoznacznym z otrzymanim osobników najlpij przystosowanych. W innym podjściu, za warunk zakończnia działania algorytmu moŝna przyjąć np.: osiągnięci zadanj wartości funkcji clu lub wystarczająco małą zmianę wartości funkcji clu dla najlpij 44

46 przystosowango osobnika w okrślonj liczbi gnracji. Ogólny schmat działania AE przdstawiono na rysunku 3.17 [63, 123]. Rys Schmat blokowy działania algorytmu wolucyjngo PoniŜj opisano trzy podstawow opracj (slkcja, mutacja i krzyŝowani) charaktryzując procs optymalizacji za pomocą AE. Slkcja Analogiczni do zjawisk zachodzących w przyrodzi poprzz slkcję rozumi się wyodrębnini z pwnj populacji osobników o największych szansach przŝycia. Inaczj rozumując slkcja okrśla najlicznijszą grupę osobników rprzntowanych w koljnych populacjach. Wyznaczni wartości funkcji clu dla populacji startowj pozwala w koljnym kroku na okrślni stopnia przystosowania dango osobnika. Jdnym z najczęścij stosowanych sposobów na okrślni przystosowania jst mtoda koła rultki. Polga ona na n krotnym losowaniu (gdzi n liczba osobników) z starj populacji osobników, któr zostaną prznision do nowj populacji [121]. Wszystki osobniki mają róŝn szans, proporcjonaln do wartości ich przystosowania. Do innych mtod slkcji nalŝy zaliczyć taki mtody slkcji jak: ranking liniowy, czy tzw. turnij [38]. KrzyŜowani W obliczniach wolucyjnych, kaŝdy z osobników będący potncjalni jdnym z rozwiązań dango zagadninia, jst rprzntowany w postaci łańcucha binarngo. Poprzz analogię do pary chromosomów, krzyŝowani polga na wymiani części informacji zawartych w łańcuchach losowo wybranj pary rodziców. W konskwncji otrzymujmy dwa now łańcuchy posiadając pwn cchy swych poprzdników. Częstość zachodznia tjŝ opracji zalŝy od tzw. prawdopodobiństwa krzyŝowania p c (zwykl p c [0.6, 1]). Przykład 45

47 krzyŝowania jdnopunktowgo przdstawiono na rysunku Do najczęścij stosowanych sposobów krzyŝowania nalŝy [38, 63, 106]: - krzyŝowani jdnopunktow; - krzyŝowani wilopunktow; - krzyŝowani arytmtyczn; - krzyŝowani miszan. Rys Przykład krzyŝowania prostgo (jdnopunktowgo) osobników Mutacja Opracja mutacji polga na wprowadzniu przypadkowych zmian na wybranych bitach łańcucha opisującgo dany osobnik. Zmiani moŝ ulc kaŝdy z pojdynczych bitów łańcucha z pwnym prawdopodobiństwm okrślanym jako prawdopodobiństwo mutacji. W rzultaci otrzymuj się całkowici nowgo osobnika w populacji o znamionach róŝnych od nawt całj poprzdnij populacji (rys. 3.19). Opracja ta pozwala na ksplorację znaczni szrszgo obszaru i zwiększa szans na odnalzini globalngo kstrmum. Zbyt duŝ prawdopodobiństwo mutacji obniŝa jdnak zbiŝność procsu optymalizacji i czyni poszukiwania bardzij losowymi [38, 63, 121]. W litraturz wyminia się kilka zasadniczych typów mutacji [106]: - mutację równomirną; - mutację nirównomirną; - mutację gaussowską; - przystosowani ralistyczn. Rys Przykład mutacji osobników W ninijszj pracy prowadzono badania z wykorzystanim opratora krzyŝowania w wrsji arytmtycznj i hurystycznj oraz opratora mutacji równomirnj i nirównomirnj. Szczgółowy opis wyminionych opratorów zawarto w litraturz [106]. 46

48 Procs optymalizacji przprowadzono w oparciu o trzy podstawow narzędzia: - narzędzi do obliczń pola magntyczngo (Flux3D); - narzędzi nadzorując procs optymalizacji Matlab (Gntic algotihms toolbox ); - narzędzi słuŝąc do gromadznia danych baza danych (MySql). Przpływ informacji pomiędzy wyminionymi środowiskami w trakci obliczń optymalizacyjnych przdstawiono na poniŝszym schmaci (rys. 3.20). Główn narzędzi środowisko Matlab z bibliotkami zawirającymi algorytmy wolucyjn, ralizując algorytm przszukiwania przstrzni obliczniowj sprzęgnięto poprzz język skryptowy z oprogramowanim do analizy pola Flux3D. KaŜdą z wygnrowanych struktur modlu poddawano analizi polowj z zastosowanim MES otrzymując istotn paramtry całkow taki jak np.: charaktrystyka momntu lktromagntyczngo. Na podstawi otrzymanych paramtrów całkowych algorytm wolucyjny wyliczał wartość funkcji clu i dcydował o dalszym kirunku poszukiwań. Procs tn powtarzano aŝ do osiągnięcia warunku zatrzymania, za który przyjęto zadaną maksymalną liczbę gnracji. Rys Schmat wymiany informacji podczas procsu optymalizacji Z względu na bardzo czasochłonn oblicznia polow i moŝliwość powtarzania się wygnrowanych struktur zbudowano bazę danych w oparciu o język MySQL. Na rysunku 3.21 przdstawiono wykrsy momntu lktromagntyczngo gnrowan podczas procsu optymalizacji. Obrazują on sposób działania (błądzni) algorytmu wolucyjngo, który w koljnych krokach przszukiwał przstrzń obliczniową dąŝąc do maksymalizacji narzuconj mu funkcji clu. UŜyty w procsi optymalizacji MySQL jst obcni najpopularnijszą na świci i jdną z najlpszych baz danych o otwartym kodzi. MySQL jst systmm zarządzania rlacyjnymi bazami danych (ang. RDBMS Rlational Databas Managmnt Systm). Baza danych zaś, jst zstawm wzajmni powiązanych danych w postaci tkstu, liczb lub plików binarnych przchowywanych i zarządzanych przz DBMS. Do oprogramowania MySQL nalŝy szrg 47

49 lmntów, z których najwaŝnijszą rolę płni srwr MySQL (uruchamia i zarządza bazami danych) oraz klint MySQL stanowiący intrfjs uŝytkownika, wyposaŝony w szrg narzędzi związanych z obsługą baz danych [117, 127]. Komunikacja z bazą polga na formułowaniu zapytań, poprzz któr uŝytkownik moŝ uzyskać informacj dotycząc przchowywanych w bazi modli. Na rysunku 3.22 przdstawiono okno dialogow przglądarki baz danych. Skonstruowana struktura przchowuj informacj na tmat poszczgólnych prototypów wygnrowanych podczas trwania procsu optymalizacji. Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta w koljnych krokach procdury optymalizacji Rys Okno dialogow przglądarki bazy danych 48

50 Implmntacja modlu polowgo w obliczniach optymalizacyjnych Znaczn nakłady czasow związan z procsm optymalizacji modli polowych wymuszają stosowani wszlkich zabigów mających na clu ograniczni obszaru obliczniowgo. Dodatkowym lmntm pozwalającym na rdukcję czasów obliczń jst odpowidni dobór siatki obliczniowj. Podczas jj minimalizacji nalŝy jdnak mić na uwadz jakość otrzymywanych wyników oraz stopiń odzwircidlnia rzczywistych zjawisk zachodzących w badanj maszyni. Wycink stojana Ząb wirnika Płaszczyzna cięcia Rys Trójwymiarowy modl wycinka jdngo modułu silnika TF (1/24) Na podstawi obliczń przprowadzonych w punkci 3.2.2, w konstrukcji nowgo modlu polowgo załoŝono, iŝ ni występują sprzęŝnia magntyczn pomiędzy sąsiadującymi modułami. Uproszczni to wraz z przyjęcim warunków symtrii obrotowj pozwoliło na rdukcję obszaru obliczniowgo do jdngo modułu - jdnj dwudzistj czwartj objętości całj maszyny. Dodatkowo przyjęto warunk symtrii w płaszczyźni XY przchodzącj przz środk wysokości modułu. Pozwoliło to na dalsz ograniczni obszaru obliczniowgo o połowę. W obliczniach optymalizacyjnych rozpatrywano zatm obszar równy jdnj cztrdzistj ósmj całgo silnika TF (rys. 3.23). Na rysunku 3.24 przdstawiono sposób dfinicji warunków brzgowych w modlu numrycznym. H n=0 Symtria Moduł A H n=0 Symtria Rys Dfinicja warunków brzgowych w modlu numrycznym 49

51 Podstawowym clm optymalizacji jst rozszrzni przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo (w stani pracy silnikowj) oraz uzyskani moŝliwi najwyŝszj jgo wartości śrdnij. Przystępując do paramtryzacji modlu numryczngo, jako zminn dcyzyjn przyjęto następując paramtry gomtryczn silnika TF (rys. 3.25): α 1, α 2, β, r x1, r x2, r x3, r x4. Paramtry t w głównj mirz są związan z doborm rozpiętości zęba stojana oraz kształtm zęba wirnika. Dwa pirwsz paramtry (α 1 i α 2 ) pozwalają na zbadani wpływu zmian rozpiętości zęba stojana w obu kirunkach. Paramtr β dfiniuj główną roboczą szrokość zęba wirnika przy zachowaniu nominalnj wartości szrokości szczliny powitrznj. Pozostał paramtry (r x1, r x2, r x3, r x4 ) pozwalają na dowoln kształtowani zęba wirnika, opisując współrzędną prominiową jdngo z cztrch punktów łamanj linii zęba. Odlgłość kątowa pomiędzy tymi punktami jst wynikim arytmtyczngo podziału rozpiętości zęba wirnika pomnijszonj o kąt β. W obliczniach optymalizacyjnych pominięto inn istotn paramtry konstrukcyjn (zbran w tabli 3.2) tj. np.: szrokość szczliny powitrznj, wysokość zęba wirnika, liczba zębów itp. Szczgółową dyskusję wpływu tych paramtrów na paramtry całkow silnika przdstawiono w pracy [63]. Konstrukcję modlu numryczngo oparto o wyznaczon przz M. Kowola wartości paramtrów konstrukcyjnych, co w duŝym stopniu pozwoliło na ograniczni obszaru poszukiwań. Tabla 3.2. Paramtry konstrukcyjn silnika TF r 0 [mm] r 1 [mm] r 3 [mm] r 4 [mm] r w [mm] l zs [mm] l zw [mm] δ [mm] ,75 52, ,5 35 0,5 Rys Umijscowini istotnych paramtrów konstrukcyjnych modlu silnika TF 50

52 Wycink modlu numryczngo wraz z siatką dyskrtyzacyjną składającą się z węzłów (42534 lmntów) przdstawiono na rysunku W obliczniach przyjęto załoŝni stałj gęstości prądu w uzwojniach oraz pominięto zjawisko występowania histrzy magntycznj i prądów wirowych. Wprowadzon uproszcznia pozwoliły na znaczn skrócni czasu obliczń. Stojan Ząb wirnika Rys Siatka dyskrtyzacyjna modlu numryczngo silnika TF (1/48 objętości całgo silnika) Wyniki obliczń optymalizacyjnych Pokrywa zwnętrzna Za względu na bardzo duŝ koszty obliczniow autor zrzygnował z analizy fktywności algorytmu wolucyjngo. Wszlki paramtry algorytmu wolucyjngo dobrano sugrując się przykładami zawartymi w litraturz [63, 123], gdzi uzyskano bardzo dobr rzultaty. Paramtry t zbrano w tabli 3.3 przyjmując jdnoczśni warunk zakończnia działania algorytmu w postaci osiągnięcia zadanj liczby gnracji równj 100. Tabla 3.3. Paramtry algorytmu wolucyjngo Rozmiar populacji startowj = 10 Liczba osobników w populacji ρ = 10 Prawdopodobiństwo krzyŝowania p c = 0, 6 Prawdopodobiństwo mutacji p m = 0, 1 Maksymalna liczba gnracji G = 100 Kodowani rzczywist Podstawowym clm optymalizacji było uzyskani jak najszrszgo przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo w stani pracy silnikowj. Mając na uwadz tę cchę zaproponowano funkcję clu w postaci: x X { } ξ 1 max = l u 51 ρ s, (3.1) gdzi: l u szrokość przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo, 7 X R.

53 Stosując przdstawiony wyŝj modl numryczny silnika dwumodułowgo przprowadzono szrg obliczń przy uŝyciu algorytmu wolucyjngo o paramtrach zstawionych w tabli 3.3. Do obliczń wprowadzono paramtr opisujący tętninia momntu lktromagntyczngo opisany zalŝnością przdstawioną poniŝj [62]: T Tmin ε = max % 2T 100. (3.2) av Wyniki badań w postaci przbigu zminności funkcji clu w zalŝności od liczby gnracji przdstawiono na rysunku W tablach 3.4 oraz 3.5 zbrano paramtry całkow oraz gomtryczn silnika Funkcja clu [ [ξ 1 ] wywolani 2- wywolani 3- wywolani Gnracj Rys Funkcja clu ξ 1 w zalŝności od liczby gnracji Dla najlpszgo osobnika otrzymano wartość funkcji clu 1 ξ = 40, co oznacza Ŝ rozszrzono przdział występowania dodatnigo momntu uŝytczngo o 5. Znacznmu pogorszniu ulgły jdnak pozostał paramtry lktromchaniczn maszyny. Nastąpił ponad dwukrotny spadk wartości śrdnij momntu lktromagntyczngo i prawi dwukrotny wzrost pulsacji. Dodatnia, al bliska zru wartość minimalna momntu lktromagntyczngo, którą autor traktuj jako momnt rozruchowy ni gwarantuj rozruchu w kaŝdj pozycji wirnika. W związku z tym przprowadzono analizę otrzymanych rozwiązań pod kątm wyszukania konstrukcji charaktryzującj się wyŝszym momntm rozruchowym. Wyniki tj analizy zbrano w tabli 3.4. Najlpszy z osobników - D a11 został wyznaczony podczas pirwszgo wywołania procdury optymalizacyjnj. Paramtry gomtryczn silnika dla wybranj wrsji (D a11 ) zbrano w tabli 3.5 i porównano z modlm podstawowym przdstawionym w podpunkci 3.2 biŝącgo rozdziału. Na rysunku 3.28 przdstawiono charaktrystykę momntu lktromagntyczngo rozpatrywanj maszyny po optymalizacji z uwzględninim przłączń pasm. 52

54 Tabla 3.4. Paramtry całkow silnika TF dla funkcji clu 1 Paramtry całkow T max T min T av ε l u silnika [N m] [N m] [N m] [%] [ ] Przd optymalizacją 6,22 0 4,66 66,73 15,00 D a1 5,80 0,02 2,24 129,02 20,00 Po D a11 5,12 0,73 2,79 78,75 19,00 optymalizacji D a2 5,19 0,11 2,02 125,39 19,50 D a3 5,62 0,83 2,43 98,40 19,00 Tabla 3.5. Paramtry gomtryczn silnika TF dla funkcji clu 1 Paramtry α 1 α 2 β r x1 r x2 r x3 gomtryczn [ ] [ ] [ ] [mm] [mm] [mm] silnika Przd ξ ξ r x4 [mm] 7,5 7,5 12, optymalizacją Po optymalizacji modl D a11 5 5,5 7 4,3 0,3 2,4 3, Pasmo A Pasmo B Suma T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Wypadkowy momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu, z uwzględninim przłączania pasm, dla funkcji clu 1 W związku z ninajlpszymi wynikami otrzymanymi z badań przy zastosowaniu pirwszj funkcji clu ξ 1, zaproponowano drugą funkcję clu ξ 2. Aby poprawić paramtry lktromchaniczn silnika, a w szczgólności wartość momntu rozruchowgo przprowadzono srię obliczń dla przdstawionj poniŝj nowj funkcji clu: x X { } ξ 2 max = T min 53. (3.3) ξ

55 Wyniki optymalizacji w postaci przbigu zminności funkcji clu ( ξ 2 ) dla trzch uruchomiń algorytmu wolucyjngo przdstawiono na rysunku W tablach 3.6 i 3.7 zbrano paramtry gomtryczn oraz całkow silnika przd i po optymalizacji Funkcja clu [ [ξ 2 ] wywolani 2- wywolani 3- wywolani Gnracj Rys Funkcja clu ξ 2 w zalŝności od liczby gnracji Tabla 3.6. Paramtry całkow silnika TF dla funkcji clu 2 Paramtry całkow T max T min T av ε l u silnika [N m] [N m] [N m] [%] [ ] Przd optymalizacją 6,22 0 4,66 66,73 15,00 D b1 5,48 0,84 4,12 56,25 15,50 Po D b2 4,94 2,35 3,43 37,71 17,50 optymalizacji D b3 4,94 2,39 3,31 38,53 17,50 Tabla 3.7. Paramtry gomtryczn silnika TF dla funkcji clu 2 Paramtry α 1 α 2 β r x1 r x2 r x3 gomtryczn [ ] [ ] [ ] [mm] [mm] [mm] silnika Przd ξ ξ r x4 [mm] 7,5 7,5 12, optymalizacją Po optymalizacji modl D b ,5 0,6 2,7 5,6 Najlpszymi paramtrami całkowymi charaktryzuj się konstrukcja D b2, gdyŝ wraz z rozszrznim przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo, uzyskano zadawalającą wartość minimalną i śrdnią momntu lktromagntyczngo przy współczynniku pulsacji na poziomi 37%. Na rysunku 3.30 przdstawiono charaktrystyki momntu lktromagntyczngo rozpatrywanj konstrukcji (D b2 ) z uwzględninim przłączń pasm. 54

56 Pasmo A Pasmo B Suma 3.5 T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Wypadkowy momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu, z uwzględninim przłączania pasm, dla funkcji clu 2 Kirując się względami dalszj poprawy paramtrów całkowych silnika zaproponowano koljną dwuczłonową funkcję clu - ξ 3. Aby skorygować paramtry lktromchaniczn maszyny, do funkcji clu wprowadzono składnik odpowidzialny za maksymalizację wartości śrdnij momntu. Za pomocą współczynnika wagowgo połączono go z składnikim związanym z szrokością przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo. Nową postać funkcji clu przdstawia równani (3.4): max x X { = w (T ) + ( 1 w )( l )} ξ 3 gdzi: w współczynnik wagowy. av u ξ, (3.4) Przprowadzon oblicznia tstow bz uwzględninia współczynnika wagowgo, wykazały jdnak, iŝ algorytm wolucyjny jst znaczni bardzij podatny na zmiany wartości śrdnij momntu lktromagntyczngo. Clm ukirunkowania obliczń na uzyskani wysokij wartości śrdnij momntu przy jdnoczsnym rozszrzniu przdziału występowania jgo dodatnij wartości, przprowadzono oblicznia dla kilku wariantów doboru wartości współczynnika wagowgo (w) zbranych w tabli 3.8. Wyniki optymalizacji w postaci przbigów zminności funkcji clu ξ 3 dla wybranych wariantów doboru współczynnika wagowgo przdstawiono na rysunkach 3.31 i 3.32 Porównani najwaŝnijszych paramtrów całkowych dla otrzymanych w wyniku optymalizacji najlpszych rozwiązań zamiszczono w tabli 3.9. Na rysunku 3.33 przdstawiono charaktrystyki momntu lktromagntyczngo dla wybrango z otrzymanj rodziny rozwiązań najlpszgo wariantu, oznaczongo jako D c5(1). 55

57 Tabla 3.8. Wybran warianty doboru współczynnika wagowgo Wariant doboru współczynnika wagowgo D c1 D c2 D c3 D c4 D c5 Wartość współczynnika wagowgo w 0,03 0,05 0,1 0,2 0, Funkcja clu [ [ξ 3 ] wywolani D c1(1) 2- wywolani D c1(2) 1- wywolani D c2(1) 2- wywolani D c2(2) Gnracj Rys Funkcja clu ξ 3 w zalŝności od liczby gnracji Funkcja clu [ [ξ 3 ] wywolani D c3(1) 2- wywolani D c3(2) 1- wywolani D c4(1) 2- wywolani D c4(2) 1- wywolani D c5(1) 2- wywolani D c5(2) Gnracj Rys Funkcja clu ξ 3 w zalŝności od liczby gnracji 56

58 Tabla 3.9. Paramtry całkow silnika TF dla funkcji clu 3 Paramtry całkow silnika T max T min T av ε l u [N m] [N m] [N m] [%] [ ] Przd optymalizacją 6,22 0 4,66 66,73 15,00 D c1(1) 5,56 1,28 2,78 76,93 19,50 D c1(2) 4,93 0,96 2,85 69,56 19,50 D c2(1) 5,59 0,49 4,29 59,34 15,50 Po optymalizacji D c2(2) 6,03 0,82 2,58 100,92 19,50 D c3(1) 5,22 0,30 2,33 105,57 20,00 D c3(2) 6,03 0,82 2,57 101,12 19,50 D c4(1) 5,15 0,62 2,03 111,45 19,50 D c4(2) 5,21 0,05 1,97 124,88 20,00 D c5(1) 5,47 1,50 3,50 56,49 18,00 D c5(2) 5,54 1,19 3,64 59,43 17,50 ξ 6 5 Pasmo A Pasmo B Suma 4 T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Wypadkowy momnt lktromagntyczny w funkcji kąta z uwzględninim przłączania pasm, dla funkcji clu ξ 3, wariant D c5(1) Przprowadzono równiŝ wstępną analizę fktywności zastosowango algorytmu wolucyjngo z względu na rozmiar populacji startowj. Badania t przprowadzono przy zastosowaniu funkcji clu ξ 3 w warianci D c5. W badaniach zaproponowano trzy rozmiary populacji startowj, składającj się z: 10, 20 oraz 50 osobników. Wyniki badań w postaci przbigu zminności funkcji clu ξ 3 w zalŝności od liczby gnracji przdstawiono na rysunku W tabli 3.10 zbrano najwaŝnijsz paramtry całkow silnika wyznaczon z obliczń polowych po osiągnięciu przz algorytm wolucyjny warunku zatrzymania w postaci zadanj liczby gnracji. Porównując otrzyman wyniki dla idntycznj liczby wywołań funkcji clu moŝna wyciągnąć wniosk, iŝ zwiększni rozmiaru populacji startowj pozytywni wpływa na pracę algorytmu wolucyjngo. Najlpsz wyniki dotycząc wartości 57

59 funkcji clu osiągnięto dla algorytmu zawirającgo 20 osobników w populacji startowj. Jdnak analiza cch, otrzymanych w poszczgólnych ksprymntach, najlpij przystosowanych osobników przmawia za wyborm rozwiązania D c51, otrzymango dla populacji startowj zawirającj 10 osobników. Rozwiązani to cchuj się stosunkowo wysoką wartością śrdnią momntu przy zachowaniu poszrzongo o 3º przdziału występowania dodatnigo momntu uŝytczngo. Wyznaczony współczynnik pulsacji momntu lktromagntyczngo dla tgo rozwiązania jst równiŝ najniŝszy. Tabla Paramtry całkow silnika TF dla funkcji clu 3 Paramtry całkow silnika T max T min T av ε l u [N m] [N m] [N m] [%] [ ] Przd optymalizacją 6,22 0 4,66 66,73 15,00 Pop.10 D c5(1) 5,47 1,51 3,50 56,49 18,00 D c5(2) 5,54 1,19 3,64 59,43 17,50 Po D c5(3) 4,49 0,87 2,55 70,84 19,00 Pop. 20 optymalizacji D c5(4) 5,21 0,75 2,44 91,31 19,50 Pop. 50 D c5(5) 4,93 0,77 3,09 66,99 18,50 D c5(6) 4,73 0,79 2,35 83,45 18,50 ξ Funkcja clu [ ξ 3 ] Funkcja clu [ ξ 3 ] D 18 c5( 1) 2- D c5( 2) Gnracj D 19 c5( 3) 2- D c5( 4) Gnracj Funkcja clu [ ξ 3 ] D c5( 5) 2- D c5( 6) Gnracj Rys Funkcja clu 3 ξ w zalŝności od liczby gnracji dla róŝngo rozmiaru populacji startowj 58

60 3.4. Dwumodułowy silnik TF o zoptymalizowanym kształci zębów wirnika W procsi optymalizacji zbadano wil wariantów budowy zębów wirnika. W zalŝności od przyjętj postaci funkcji clu otrzymano adkwatni dla kaŝdj z nich, najlpij przystosowango osobnika. Jdnak z względów konomicznych do ralizacji fizycznj wybrano tylko jdno rozwiązani otrzyman w drodz obliczń przy zastosowaniu funkcji clu ξ 2. W związku z niwilkim wpływm na wartość funkcji clu paramtrów dcydujących o rozpiętości zębów stojana, w nowych prototypach zastosowano zęby symtryczn o rozpiętości 10º. Zaś wszlki modyfikacj wprowadzano jdyni w zębach wirnika, co wiąŝ się z łatwijszą wymianą i moŝliwością przbadania większj liczby obiktów rzczywistych. Wstępn oględziny, wykonanych na podstawi rysunku tchniczngo zgodngo z szczgółowymi informacjami zawartymi w tabli 3.7 zębów, wykazały jdnak pwn błędy w wykonaniu. Skomplikowany kształt nowych zębów wirnika oraz złoŝony procs obróbki w znaczący sposób wpłynęły na dokładność wykonania. Z względów konomicznych i czasowych autor zrzygnował z ponownj obróbki tych zębów i przystąpił do wryfikacji modlu obliczniowgo na podstawi wykonanych zębów wirnika otrzymanych od wykonawcy. Nowy prototyp maszyny TF bazujący na błędni wykonanych zębach wirnika nazwano w dalszj części pracy prototypm E, zaś konstrukcję (D b2 ) opartą na paramtrach wyznaczonych w procsi optymalizacji przy zastosowaniu funkcji clu ξ 2 nazwano prototypm F. Dodatkowo autor przbadał równiŝ trzcią konstrukcję silnika TF o uproszczonj gomtrii zębów wirnika zwanj dalj prototypm G. Kształty zębów wirnika wykorzystan do budowy ww. prototypów zbrano na rysunku Najistotnijsz paramtry gomtryczn trzch wybranych konstrukcji zębów wirnika zbrano w tabli T7mnbvvgvn hgggggg m Prototyp E Prototyp F Prototyp G Rys Kształty zębów wirnika dla prototypów E, F, G 59

61 Tabla Paramtry gomtryczn zębów wirnika dla prototypów E, F, G Paramtry gomtryczn β [ ] r x1 [mm] r x2 [mm] r x3 [mm] r x4 [mm] zębów wirnika Prototyp E 8 0,6 0 2,5 5,6 Prototyp F 8 0,5 0,6 2,7 5,6 Prototyp G 10 0,6 1,5 2,5 3,5 Rzczywisty kształt zęba wirnika oraz pozostał jgo lmnty składow zastosowango do budowy prototypu E przdstawiono na rysunku Matriały zastosowan do budowy prototypu są podobn jak w przypadku maszyny trójmodułowj. Wał maszyny został wykonany z stali kwasoodpornj, na nim umiszczono symtryczni dwa moduły stojana oddzilon od sibi przkładką z matriału paramagntyczngo. Do budowy pokryw czołowych uŝyto duraluminium, natomiast pokrywę wirnika wykonano z tworzywa sztuczngo. Do pokrywy za pomocą śrub przytwirdzono 24 zęby po 12 dla kaŝdgo z modułów. Przsunięci zębów wirnika pomiędzy modułami wynosi 15 stopni mchanicznych. Zarówno zęby wirnika jak i stojan wykonano z litj stali. KaŜdy z modułów zawira jdno uzwojni w postaci cwki toroidalnj. Rys Elmnty składow prototypu E silnika TF W clu wryfikacji trzch wyminionych konstrukcji maszyn TF zbudowano adkwatny dla kaŝdgo z rozwiązań modl polowy. Uwzględniając symtrię obrotową tj grupy maszyn obszar obliczniowy zminimalizowano do 1/12 ich objętości. Siatka dyskrtyzacyjna zawirała w wszystkich trzch przypadkach około węzłów. Na rysunku 3.37 przdstawiono modl numryczny 1/12 prototypu E silnika TF wraz z siatką dyskrtyzacyjną oraz uzwojniami. 60

62 Rys Siatka dyskrtyzacyjna modlu numryczngo prototypu E silnika TF Dla tak skonstruowanych modli polowych przprowadzono srię obliczń mających na clu wyznaczni rozkładu pola lktromagntyczngo i istotngo paramtru całkowgo charaktryzującgo kaŝdą maszynę lktryczną jaką jst momnt lktromagntyczny. Na rysunkach 3.38, 3.40, 3.43 przdstawiono wybran rozkłady modułu indukcji magntycznj oraz wryfikację momntu lktromagntyczngo dla prototypów E oraz G. W związku z nidotrzymanim przz zwnętrzngo wykonawcę tolrancji wykonania zębów wirnika dla prototypu F przdstawiono jdyni wilkości wyznaczon w drodz obliczń numrycznych. PROTOTYP E Rys Przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj w prototypi E, przy zasilaniu pasma A 61

63 6 4 2 Oblicznia - 6A Pomiary - 6A Oblicznia - 9A Pomiary - 9A Oblicznia - 12A Pomiary - 12A a) T [N m] Moduł A Kąt t obrotu wirnika [ o ] Oblicznia - 6A Pomiary - 6A Oblicznia - 9A Pomiary - 9A Oblicznia - 12A Pomiary - 12A b) T [N m] Moduł B Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypu E silnika TF a) moduł A, b) moduł B, 62

64 PROTOTYP F Rys Przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj w prototypi F, przy zasilaniu pasma A 6 4 Oblicznia - 6A Oblicznia - 9A Oblicznia - 12A 2 T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Moduł A Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypu F silnika TF - moduł A 63

65 6 4 Oblicznia - 6A Oblicznia - 9A Oblicznia - 12A 2 T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Moduł B Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypu F silnika TF - moduł B PROTOTYP G Rys Przykładowy rozkład wartości bzwzględnj indukcji magntycznj (wykrs wktorowy) w prototypi G, przy zasilaniu pasma A 64

66 6 4 2 Oblicznia - 6A Pomiary - 6A Oblicznia - 9A Pomiary - 9A Oblicznia - 12A Pomiary - 12A a) T [N m] Moduł A Kąt t obrotu wirnika [ o ] Oblicznia - 6A Pomiary - 6A Oblicznia - 9A Pomiary - 9A Oblicznia - 12A Pomiary - 12A b) T [N m] Moduł B Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypu G silnika TF a) moduł A, b) moduł B 65

67 Przprowadzona wryfikacja pomiarowa wykazała dobrą zgodność pomiędzy wartościami zmirzonymi a wyznaczonymi w drodz obliczń polowych. Powstał rozbiŝności wynikają w głównj mirz z przyjętych w modlu numrycznym uproszczń. Bardzo istotn znaczni szczgólni w przypadku maszyn rluktancyjnych ma równiŝ dokładność wykonania czynnych lmntów silnika. Nidotrzymani tolrancji wykonania skutkuj natychmiastowymi zmianami paramtrów całkowych silnika TF, co szczgólni uwidacznia porównani prototypu E z F. Mnijsza wartość momntu lktromagntyczngo otrzymana z pomiarów dla prototypu G wynika szczgólni z nidotrzymania wymiaru szczliny powitrznj w obikci rzczywistym w porównaniu z modlm numrycznym. W tabli 3.12 zamiszczono dodatkowo porównani najistotnijszych paramtrów dla wszystkich trzch prototypów. W clu wyznacznia poszczgólnych paramtrów zastosowano sposób strowania jak na rysunku 3.14, a wartość kąta przwodznia załoŝono na poziomi 15º. Na rysunku 3.45 wykrślono zminność momntu lktromagntyczngo dla poszczgólnych prototypów. Tabla Zstawini paramtrów całkowych dla prototypów E, F, G Paramtry całkow maszyn TF T max [N m] T min [N m] T av [N m] ε [%] l u [ ] Przd optymalizacją 6,22 0 4,66 66,73 15,00 Prototyp E 5,85 1,51 3,69 58,75 18,00 Prototyp F* 4,96 2,19 3,38 40,86 17,50 Prototyp G 4,95 1,47 3,19 54,05 17,50 (* prototyp wyznaczony na drodz optymalizacji bz zmiany rozpiętości zębów stojana) 6 5 Prototyp E Prototyp F Prototyp G 4 3 T [N m] Kąt t obrotu wirnika [ o ] Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji kąta obrotu wirnika dla prototypów E, F, G 66

68 Rozdział 4 Modl obwodow i polowo-obwodow silników TF

69 4.1. Wprowadzni Politchnika Opolska Elmntm nizbędnym do przprowadznia analizy działania oraz badania stanów przjściowych silnika, zarówno w czasi normalnj pracy jak i w stanach awaryjnych, jst modl matmatyczny. Dostępn obcni narzędzia do symulacji stanów dynamicznych, w postaci zaawansowanych środowisk obliczniowych, pozwalają na prowadzni badań o bardzo szrokim zakrsi. NalŜy jdnak zwrócić uwagę na wysoki nakłady obliczniow związan z stosowanim modli polowo-obwodowych [21, 22, 88]. Altrnatywnym rozwiązanim moŝ być zastosowani modli matmatycznych, bazujących na obliczniach polowych. Zasada działania przłączalnych silników rluktancyjnych o budowi modułowj, z struminim poprzcznym jst bardzo zbliŝona do klasycznych silników SRM. Prąd przpływający przz cwkę wybrango modułu powoduj powstawani momntu lktromagntyczngo dąŝącgo do obrotu wirnika w kirunku pozycji nutralnj tzn. pozycji, w którj oś zęba stojana pokrywa się z osią zęba wirnika. Na rysunku 4.1 przdstawiono wycink silnika TF wraz z nałoŝonymi charaktrystykami momntu oraz indukcyjności. Rys Wycink silnika TF z nałoŝonymi charaktrystykami momntu i indukcyjności Momnt lktromagntyczny, gnrowany przz wybrany moduł silnika TF, jst ściśl uzalŝniony od stopnia zmian indukcyjności stojana w stosunku do pozycji wirnika. Indukcyjność jst z koli zalŝna od wartości prądu z względu na nasycni matriału magntyczngo. Biorąc pod uwagę pracę silnikową maszyny, załączni prądu dla pasma powinno nastąpić w chwili zmiany trndu charaktrystyki indukcyjności z opadającgo na rosnący. Zaś wyłączni dango pasma powinno nastąpić w sytuacji odwrotnj czyli w chwili czasowj rozpoczęcia trndu spadkowgo dla indukcyjności danj fazy. Nidotrzymani tych warunków skutkuj powstanim momntu hamującgo [120]. Istotą strowania tgo typu maszynami jst odpowidni przłączani prądu w poszczgólnych pasmach, w zalŝności od pozycji wirnika względm stojana. Dtkcja pozycji połoŝnia wirnika względm stojana moŝ zostać zralizowana na dwa sposoby. W pirwszym z nich do pozycjonowania wirnika nizbędn jst zastosowani czujnika połoŝnia w postaci np.: odpowidnio rozmiszczonych transoptorów. Drugim sposobm jst strowani bzczujnikow odbywając się na podstawi danych otrzymanych z analizy napięć w poszczgólnych pasmach [83, 120]. 68

70 4.2. Przmiana nrgii i modl matmatyczny Modlowani stanów przjściowych przłączalnych silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym w zasadniczym stopniu róŝni się od podjść stosowanych w przypadku konwncjonalnych silników. Główną przyczyną jst wysoka niliniowość charaktryzująca tgo typu maszyny. W litraturz napotkano na wil cikawych rozwiązań tgo typu problmów [19, 20, 23, 24, 25, 65, 105]. Przystępując do opisu strony lktromagntycznj silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym załoŝono brak sprzęŝń magntycznych pomiędzy poszczgólnymi modułami. Przdstawiony poniŝj opis dotyczy więc jdngo modułu. Podstawow równani opisując pasmo zawirając rzystancję R oraz strumiń z nim skojarzony ψ ma postać: u dψ ( t ) R i( t ) + dt =, (4.1) gdzi: u napięci zasilania, i prąd pasma. W związku z niliniowością charaktrystyki magnsowania stali, indukcyjność L jst uzalŝniona zarówno od kąta połoŝnia wirnika względm stojana jak i od prądu. Strumiń moŝna więc opisać zalŝnością: ( t ) = L( i( t ), Θ( t )) i( t ) ψ. (4.2) Prędkość kątową wirnika ω moŝna wyznaczyć z wzoru (4.3) dθ = dt ω. (4.3) Korzystając z równań (4.1), (4.2) oraz (4.3) otrzymujmy równani napięciow dla kąta połoŝnia wirnika Θ oraz prędkości kątowj ω: L( i, Θ ) u = R i( t ) + L( i, Θ ) + i( t ) t di dt L( i, Θ ) + i( t ) ω Θ. (4.4) Ostatni z członów równania (4.4) opisuj siłę przciw lktromotoryczną (ang. back EMF) silnika rluktancyjngo z struminim poprzcznym: L( i, Θ ) = i( t ) ω Θ. (4.5) Wilkość ta nisi z sobą informację na tmat połoŝnia wirnika i moŝ być wykorzystana w strowaniu bzczujnikowym silnika TF [20, 26]. Zamiszczony powyŝj opis matmatyczny silnika TF od strony lktromagntycznj nalŝy uzupłnić równanim mchanicznym [26]. Równani mchaniczn wymaga jdnak wyznacznia wartości momntu lktromagntyczngo gnrowango przz maszynę. Podstawą do wyprowadznia tj wilkości jst równani (4.1). MnoŜąc obustronni przz wartość prądu, otrzymujmy: 69

71 u 2 dψ ( t ) i( t ) = R i ( t ) + i dt. (4.6) Lwa strona równania (4.6) rprzntuj moc lktryczną doprowadzoną do silnika. Pirwszy składnik prawj strony ww. równania opisuj straty mocy w uzwojniach silnika TF, natomiast ostatni składnik prawj strony musi opisywać moc mchaniczną wyprowadzoną z maszyny napisać, Ŝ: dw m dw f wraz z mocą zgromadzoną w polu magntycznym dt dt. MoŜna więc dψ ( t ) i = dt dw dt m + dw dt f. (4.7) Moc mchaniczna gnrowana przz maszyny lktryczn wirując moŝna opisać wzorm: dw dt m dθ = Tω = T. (4.8) dt Wstawiając równani (4.8) do równania (4.7) i przkształcając wynikow równani z względu na momnt lktromagntyczny otrzymujmy: T ( dψ dw, Θ) = i( ψ, Θ) dθ f ( ψ, Θ) ψ. (4.9) Zaś przy stałj wartości struminia magntyczngo zanika pirwszy składnik prawj strony upraszczając równani (4.7) do postaci: dw f ( Θ ) T ( Θ ) = dθ dθ. (4.10) Opis momntu lktromagntyczngo przy uŝyciu nrgii pola magntyczngo moŝna zastąpić wyraŝnim wykorzystującym co-nrgię pola, wtdy: W c i = ( i, Θ) di 0 ψ. (4.11) Przdstawiony rysunk 2.3 w rozdzial 2 obrazuj graficzną intrprtację nrgii i co-nrgii pola magntyczngo. Na jgo podstawi moŝna zapisać równani (4.12): W + W iψ. (4.12) c f = Wykonując róŝniczkowani powyŝszgo równania oraz podstawiając j do równania (4.9) otrzymujmy: T idψ ( ψdi + idψ dw = dθ 70 c ( i, Θ). (4.13)

72 Przy załoŝniu warunku stałości prądu równani to upraszcza się do postaci przdstawionj w zalŝności (4.14). T W c =. (4.14) Θ i= const. Zakładając, iŝ maszyna pracuj na liniowj części charaktrystyki magnsowania pomijając zjawisko nasycania się stali strumiń lktromagntyczny moŝna opisać równanim: = L( Θ ) i ψ. (4.15) Wówczas momnt lktromagntyczny wytwarzany przz maszynę moŝna opisać zalŝnością: 2 i dl( Θ) T = 2 dθ. (4.16) Uzupłninim modlu maszyny jst równani wiąŝąc z sobą wilkości mchaniczn przdstawion poniŝj: T dω = Tm + kω ω + J. (4.17) dt 4.3. Enrgolktroniczny układ zasilania silników TF Intgralną częścią silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym jst nrgolktroniczny układ zasilania. Wraz z dynamicznym rozwojm nrgolktronicznych lmntów mocy powstały liczn prac związan z doborm odpowidnij konfiguracji układów zasilania ww. maszyn [64, 83, 84, 91, 109, 113 ]. Wybór układu zasilania silnika jst uwarunkowany jgo zasadą działania oraz przwidywanymi paramtrami podczas pracy. Istotn znaczni ma liczba pasm maszyny, sposób ich połącznia, osiągan prędkości obrotow, algorytm strowania itp. Porównani właściwości wybranych układów zasilania przdstawiono w pracy [113, 109]. Rys Topologia przkształtnikowgo układu zasilania trójpasmowgo silnika TF 71

73 Jdnym z rozwiązań dla nrgolktroniczngo układu zasilania jst klasyczny układ półmostka typu H (rys. 4.2). Układ tn z powodznim moŝ być stosowany zarówno do zasilania maszyn zawirających dwa, trzy jak i więcj pasm. Układ tn wykorzystuj 2q łączników np. tranzystorów IGBT i 2q diod zwrotnych w przypadku silnika o q-fazach. Układ tn jst układm unipolarnym o jdnokirunkowym prądzi pasmowym. Jgo główną zaltą jst moŝliwość nizalŝngo kontrolowania prądu kaŝdgo z pasm silnika oraz stosunkowo niski napięci znamionow na jgo lmntach. Do wad nalŝy zaliczyć liczbę wykorzystywanych lmntów półprzwodnikowych oraz nidomagania przy duŝj częstotliwości przłączania związan z niskim napięcim rozmagnsowania [113, 120]. MoŜliw są dwa tryby pracy układu zasilającgo: Hard-Chopping oraz Soft-Chopping. W pirwszym z nich (rys. 4.3a), podczas przwodznia obydwu tranzystorów nrgia pobirana jst z źródła, po ich jdnoczsnym wyłączniu następuj zwrot nrgii poprzz diody zwrotn (rys. 4.3b). W drugim trybi pracy początkowo oba tranzystory są w stani przwodznia, po czym następuj wyłączni jdngo z nich i rozładowani nrgii pętli: pasmo, tranzystor i dioda (rys. 4.3c) [91]. Najprostsz strowani silnika polga na włączaniu pasm w skwncji A, B, C, A.... Rys MoŜliw stany pracy przkształtnikowgo układu zasilania Z względu na charaktr prowadzonych badań, a w szczgólności biorąc pod uwagę analizę stanów dynamicznych silnika TF, bardzo waŝny jst odpowidni opis lmntów półprzwodnikowych zawartych w układzi zasilania. Aby w dobrym stopniu odzwircidlić zjawiska zachodząc w układzi półmostka typu H, autor zdcydował się na implmntację obwodu lktryczngo wykorzystując do tgo clu dodatkową bibliotkę Plcs. Układ przkształtnikowy zaimplmntowano wykorzystując zawart w tj bibliotc lmnty półprzwodnikow wraz z ich najistotnijszymi paramtrami. STEROWANIE 2 STEROWANIE1 4 STEROWANIE2 6 pradcalk 4 A Am1 L1 IGBT1 D2 IGBT3 D4 IGBT5 D6 R2 R4 R5 R1 3 PRAD_A 5 PRAD_B 7 PRAD_C 1 NAPIECIE ZAS V C1 I I1 I2 V V V Vm1 Vm2 Vm3 D1 1 UZAS_A IGBT2 D3 2 UZAS_B IGBT4 D5 3 UZAS_C IGBT6 Rys Schmat nrgolktroniczngo układu zasilania w środowisku Plcs. 72

74 Na rysunku 4.4 przdstawiono układ półmostka H w jdnym z moŝliwych trybów pracy, w którym jdnoczśni załączan i wyłączan są tranzystory górn i doln w danj fazi. Aby umoŝliwić poprawną pracę układu zastosowano strowan prądowo źródła napięciow umiszczon w kaŝdj z faz. Rzystory zwirając o duŝych wartościach, zabzpiczają źródła prądow w chwili wyłącznia tranzystorów dango pasma. Sygnały strując pochodzą z zwnętrzngo układu nadzorującgo. Paramtry tranzystorów oraz diod dobrano z wykorzystanim danych katalogowych dla zastosowanych lmntów półprzwodnikowych. Adkwatny układ zasilania moŝliwy do ralizacji w środowisku Flux3D został omówiony w pracach [33, 63]. Jdną z podstawowych wad takigo rozwiązania jst brak moŝliwości implmntacji istotnych z punktu widznia przbigów dynamicznych paramtrów łączników półprzwodnikowych. Tranzystory modlowan są tam w postaci łączników o okrślonj rzystancji w stani przwodznia i zaporowym (rys. 4.5). Występują równiŝ pwn nidogodności związan z doborm chwili załącznia i wyłącznia, zdtrminowanym poprzz zdfiniowani zminnych nadzorujących oblicznia w stanach przjściowych (czas, kąt połoŝnia wirnika). W nikorzystnym przypadku moŝ to doprowadzić do znacznych rozbiŝności pomiędzy obliczniami a obiktm rzczywistym. Rys Schmat nrgolktroniczngo układu zasilania w środowisku Flux3D 4.4. Implmntacja modlu matmatyczngo w środowisku MATLAB Trójmodułowy silnik TF Rozwiązani układu równań (4.1 i 4.17) jst moŝliw przy zastosowaniu modli liniowych, jdnak wiąŝ się to z powstawanim znacznych błędów. Znaczni lpsz rzultaty moŝna uzyskać poprzz uwzględnini niliniowości struminia oraz momntu lktromagntyczngo. Jdnym z moŝliwych podjść jst wykonani srii obliczń dla modlu polowgo silnika TF. Oblicznia t, potwirdzon pomiarowo, stanowią podstawę budowy niliniowgo modlu matmatyczngo. Dla modli polowych dwu i trójmodułowgo silnika TF, przdstawionych w rozdzial 3, wykonano srię obliczń magntostatycznych mających na clu wyznaczni struminia i momntu lktromagntyczngo w zalŝności od kąta połoŝnia wirnika oraz prądu. W tn sposób wyznaczono funkcj struminia ψ = f ( i, Θ ) oraz momntu lktromagntyczngo T = f ( i, Θ ). Z względu na modułową budowę silnika TF (niwilki sprzęŝnia magntyczn) funkcj t dla kaŝdgo z modułów nico róŝnią się od sibi, co pokazano na rysunku 4.6 i

75 Rys Strumiń w funkcji prądu i kąta połoŝnia wirnika dla kaŝdgo z pasm trójmodułowgo silnika TF 74

76 Rys Momnt lktromagntyczny w funkcji prądu i kąta połoŝnia wirnika dla kaŝdgo z pasm trójmodułowgo silnika TF 75

77 Struktura układu symulacyjngo, przdstawiongo na rysunku 4.8, ma charaktr hirarchiczny. Składa się z kilku podstawowych lmntów, których najmnijszym, a zarazm najwaŝnijszym jst modl pojdynczgo pasma. Wszystki pasma zasilan są za pomocą nrgolktroniczngo układu zasilania zaimplmntowango w modul Plcs. Elmntm nadzorującym cały systm jst układ strowania zralizowany za pomocą funkcji Matlaba. Główny systm nadzorujący pozwala na wprowadzni do układu istotnych paramtrów mchanicznych i lktrycznych związanych z charaktrm prowadzonych symulacji, a zarazm na akwizycję danych wyjściowych z symulacji. Rys Struktura układu symulacyjngo trójmodułowgo silnika TF PoniŜj przdstawiono najwaŝnijsz lmnty składow modlu matmatyczngo w środowisku Matlab/Simulink. Mchaniczny układ nadrzędny Nap zas V alpha_c torqu_c alpha_b alpha_a torqu_b torqu_a 1 s Intgrator 1/J Gain 1 s Intgrator1 MODEL SUM1 SUM Gain1 -K- Radians to Dgrs R2D Przs kat 20 Tl Add3 Pasmo_A rm(u,30) Pasmo_B Add1 Przs B rm(u,30) 20 Pasmo_C Add2 Przs C rm(u,30) 10 Rys Struktura zwnętrzngo układu symulacyjngo 76

78 Do najistotnijszych paramtrów mchaniczngo układu nadrzędngo (rys. 4.9) moŝna zaliczyć wilkości mchaniczn taki jak: momnt obciąŝnia (T m ), współczynnik tarcia (k w ), momnt bzwładności (J) oraz całkowity wyjściowy momnt lktromagntyczny (T ). Dodatkowo układ tn umoŝliwia wprowadzni do symulacji napięcia zasilania (U zas ). Do podstawowych funkcji omawiango układu nalŝy zaliczyć nadzór nad wilkościami mchanicznymi oraz przkazywani informacji o połoŝniu kątowym wirnika względm stojana do koljngo bloku - podsystmu strowania. Układ strowania Niodzownym lmntm silników rluktancyjnych jst układ strowania w połączniu z nrgolktronicznym układm zasilania. W praktyc funkcję strowania przjmuj mikrokontrolr wraz z zspołm podukładów, odpowidzialnych za okrślni istotnych cch obiktu strowango, na podstawi których podjmowana jst dcyzja o wysłaniu adkwatngo sygnału strującgo. W układzi symulacyjnym przdstawionym na rysunku 4.10 funkcję tą spłniają M-pliki, zawirając kod umoŝliwiający podjęci dcyzji o załączniu bądź wyłączniu dango pasma, w zalŝności od połoŝnia kątowgo wirnika względm stojana. Bloki t, w miarę potrzb, mogą zostać rozbudowan o dodatkow zminn istotn z punktu widznia strowania. Sygnały strując kirowan są do koljngo bloku, symulującgo nrgolktroniczny układ zasilania, utworzongo za pomocą modułu Plcs. Układ zasilania połączono w koljnym kroku z najmnijszymi a zarazm podstawowymi lmntami całgo modlu blokami zawirającymi zalŝności opisując pojdyncz pasmo silnika TF. Wilkościami wjściowymi w tym podsystmi są kąty połoŝnia wirnika względm stojana dla poszczgólnych modułów (Kąt _ A, Kąt _ B, Kąt _ C), oraz napięci zasilania (U zas ). Dodatkowo sparamtryzowano funkcj odpowidzialn za strowani, co daj moŝliwość doboru odpowidnich kątów załącznia i wyłącznia poszczgólnych pasm. KAT_A MOM_A 3 MOM_A 1 V 4 KAT_A MATLAB Function STER_A U ST_A V_A V_A PRAD_A PASMO_A PRAD_A 3 KAT_B MATLAB Function STER_B ST_B PLECS Circuit V_B V_B MOM_B 2 MOM_B PRAD_B KAT_B PRAD_B PASMO_B 2 KAT_C MATLAB Function STER_C ST_C V_C PRAD_C MOSTEK H V_C PRAD_C KAT_C MOM_C 1 MOM_C PASMO_C Rys Struktura układu strowania 77

79 Modl pojdynczgo pasma Charaktrystyczną cchą maszyn lktrycznych budowanych na bazi silników rluktancyjnych jst duŝa niliniowość [23, 105], która pociąga za sobą koniczność zastosowania spcyficzngo podjścia. W ninijszj pracy, autor zastosował w modlu symulacyjnym niliniow funkcj struminia ( ψ = f ( i, Θ ) ) i momntu T = f ( i, Θ ) (rys ). Stanowią on rdzń najmnijszych lmntów składowych układu symulacyjngo (rys. 4.8). W połączniu z rzystancją poszczgólnych pasm otrzymano modl kaŝdgo z trzch modułów silnika TF (rys. 4.11).Wilkościami wjściowymi w tych podsystmach są połoŝnia kątow wirnika względm stojana oraz napięcia zasilania. Na wyjściu otrzymano prąd kaŝdgo z pasm oraz momnt wytwarzany przz kaŝdy z modułów. Istnij równiŝ moŝliwość minimalizacji układu symulacyjngo przy załoŝniu całkowitgo braku sprzęŝń magntycznych pomiędzy idntycznymi modułami. Mając jdnak na uwadz obikt rzczywisty autor zrzygnował z tych uproszczń, stosując wyznaczon w drodz obliczń polowych funkcj struminia i momntu dla kaŝdgo z trzch pasm silnika TF. Gain R PRAD_A 2 2 V_A 1 KAT _A Subtract 1 s Intgrator Prad f (phi&alpha) Rys Modl pojdynczgo pasma silnika TF Momnt f(alpha,i) 1 M OM _A Dwumodułowy silnik TF Strukturę układu symulacyjngo dla trójmodułowgo silnika TF (rys. 4.8), wybrano w sposób niprzypadkowy. Główną zaltą zastosowanj struktury hirarchicznj układu symulacyjngo jst moŝliwość jj szybkij adaptacji, w clu prowadznia badań nad inną konfiguracją silnika TF. MoŜliwość rozbudowy bądź rdukcji modlu dla tj klasy maszyn odbywa się poprzz dodani bądź usunięci pasm oraz zmianę najwaŝnijszych paramtrów charaktryzujących nową strukturę maszyny. Koljnymi obiktami badań w ninijszj pracy są prototypy dwumodułowych silników z struminim poprzcznym. Do symulacji ich zachowania zastosowano przdstawiony w poprzdnim podrozdzial, zrdukowany o jdno pasmo układ symulacyjny (rys. 4.12). Rys Struktura układu symulacyjngo dwumodułowych silników TF 78

80 Podobni jak w przypadku silnika trójmodułowgo zasadniczym lmntm modlu matmatyczngo są niliniow funkcj struminia ( ψ = f ( i, Θ ) ) oraz momntu ( T = f ( i, Θ )). Do wyznacznia tych funkcji, przdstawionych na rysunkach 4.13 oraz 4.15, zastosowano modl polow zaprzntowan w rozdzial ψ [Wb] A I [A] A Kąt obrotu wirnika [ o ] T [N m] A I [A] A Ką t obrotu wirnika [ o ] 30 Rys Strumiń oraz momnt lktromagntyczny w funkcji prądu i kąta połoŝnia wirnika dla pasma A prototypu E, dwumodułowgo silnika TF 79

81 ψ [Wb] A I [A] A Kąt obrotu wirnika [ o ] T [N m] A I [A] A Kąt obrotu wirnika [ o ] 30 Rys Strumiń oraz momnt lktromagntyczny w funkcji prądu i kąta połoŝnia wirnika dla pasma A prototypu F, dwumodułowgo silnika TF 80

82 ψ [Wb] A I [A] A Kąt obrotu wirnika [ o ] T [N m] A I [A] A Kąt obrotu wirnika [ o ] 30 Rys Strumiń oraz momnt lktromagntyczny w funkcji prądu i kąta połoŝnia wirnika dla pasma A prototypu G, dwumodułowgo silnika TF 81

83 4.5. Stanowisko badawcz z wykorzystanim karty szybkigo prototypowania DS Opis stanowiska badawczgo Bardzo waŝnym lmntm kaŝdych badań ksprymntalnych, a w szczgólności modlowania przy zastosowaniu uproszczonych modli obwodowych i polowo-obwodowych, jst wryfikacja doświadczalna otrzymanych wyników obliczń. Wryfikacja, obliczongo za pomocą modli polowych, momntu lktromagntyczngo wytwarzango przz silniki TF, zamiszczona w podpunkci 3.4 rozdziału 3, została przprowadzona w oparciu o bzpośrdni pomiar momntu dla róŝnych pozycji wirnika względm stojana. Stanowisko badawcz umoŝliwiając rjstrację stanów dynamicznych pracy ww. silników jst znaczni bardzij złoŝon (rys. 4.16). Do najwaŝnijszych jgo lmntów składowych nalŝy zaliczyć: silnik TF; momntomirz tnsomtryczny; hamownica proszkowa; prztwornik obrotowo-impulsowy (nkodr); nrgolktroniczny układ zasilania półmostk H ; lktroniczny układ strująco-pośrdniczący; komputr PC z kartą pomiarowo-strującą DS1104; panl przyłączniowy CP1104; 12-kanałowy analizator mocy norma Rys Schmat blokowy stanowiska badawczgo z silnikim TF 82

84 Do zasilania silnika TF zastosowano w fazi początkowych tstów stabilizowany zasilacz z ogranicznim prądowym, zaś w trakci wykonywania istotnych pomiarów akumulatory. Schmaty układu półmostka H wraz z układm pośrdnicząco-strującym zamiszczono w załączniku Z-2 pracy doktorskij. Do pomiaru momntu wykorzystano momntomirz tnsomtryczny E300-RWT1-02. Informację on-lin na tmat aktualngo połoŝnia kątowgo wirnika względm stojana uzyskano z prztwornika obrotowo-impulsowgo MOK- 30 o rozdzilczości 1000 imp./obr. Do obciąŝnia silnika TF wykorzystano hamownicę proszkową wraz z zasilaczm stabilizowanym. Jako nadrzędny układ strujący zastosowano kartę szybkigo prototypowania DS1104 wraz z panlm CP1104 (szczgółowy opis wyminionych lmntów zamiszczono w dalszj części pracy). Karta ta umoŝliwia równiŝ pomiar sygnałów zarówno cyfrowych jak i analogowych, jdnak z względu na brak układu sparacji do pomiaru przbigów prądów i napięć poszczgólnych pasm silnika wykorzystano 12-kanałowy analizator mocy NORMA Karta DS1104 Jdnym z najnowszych sposobów szybkigo prototypowania układów strowania maszyn lktrycznych jst zastosowani środowiska Matlab/Simulink wraz z spcjalistycznymi kartami zawirającymi procsory DSP lub PowrPC. Nizbędnym narzędzim umoŝliwiającym sprzęŝni modli utworzonych w środowisku Matlab/Simulink z kartą pomiarowo-strującą jst C-cod Gnrator. Dokonuj on automatycznj translacji S-funkcji Simulinka na równowaŝny kod języka C. Zastosowani bazującgo na ww. środowisku w połączniu z kartą pomiarowo-strującą stanowiska badawczgo, nisi za sobą szrg zalt [128]: - prosta i przjrzysta graficzna rprzntacja modli matmatycznych i układów pomiarowych, - prostota komunikacji pomiędzy uŝytkownikim a środowiskim, - dostęp do rozbudowanych bibliotk procdur i funkcji, - wykonywani całj aplikacji poprzz procsor dołączonj karty, co zasadniczo zmnijsza obciąŝni procsora PC, - łatwość w akwizycji i obróbc danych otrzymanych z pomiarów i symulacji. Procs projktowania i tstowania układu strowania oraz ocny zachowania się obiktu badań oparty jst na kilku podstawowych krokach: 1) budowa modlu matmatyczngo w Simulinku, 2) wygnrowani kodu źródłowgo w języku C, za pomocą RTW (ang. Ral Tim Workshop), 3) kompilacja, linkowani oraz wygnrowani kodu źródłowgo dla dango procsora, 4) uruchomini oraz tstowani aplikacji, 5) akwizycja danych za pomocą urządzń pryfryjnych i ocna jakości działania układu. Zasadniczą zaltą takij konfiguracji stanowiska badawczgo jst imitacja rzczywistgo układu pracy np.: maszyny lktrycznj wraz z układm strowania. Komputr PC staj się jdyni narzędzim wymiany informacji pomiędzy uŝytkownikim a układm strowania oraz narzędzim słuŝącym do ocny przydatności danj konfiguracji układu obikt strownik. 83

85 W ninijszj pracy zastosowano kartę szybkigo prototypowania firmy dspace DS1104, przznaczoną do współpracy z magistralą PCI w połączniu z panlm w/wy CP1104 (rys. 4.17). Rys Karta DS1104 wraz z panlm CP1104 [27] Do najwaŝnijszych lmntów składowych karty szybkigo prototypowania DS1104 przdstawionj w postaci schmatu blokowgo na rysunku 4.18 moŝna zaliczyć [27, 128]: Procsor główny (MASTER DSP): - MPC8240 oparty na rdzniu PowrPC 603 (taktowany zgarm 250 MHz), - 32 kb wwnętrznj pamięci cach, - kontrolr przrwań, Timry: - 32 bitowy timr próbkujący, - 4 timry ogólngo przznacznia, - 64 bitowy timr jako podstawa czasu, Pamięć: - 32 MB pamięci SDRAM, - 8 MB pamięci flash, Wjścia/Wyjścia analogow: - 4, multiplksowan, 16-bitow wjścia A/D, (±10 V), - 4, 12-bitow wjścia A/D, - 8, 16-bitowych wyjść, napięciowych (±10 V), Wjścia/Wyjścia cyfrow (I/O): - 20 dwukirunkowych kanałów, Wjścia nkodrów: - 2 kanały wjściow dla nkodrów inkrmntalnych (o rozdzilczości 24 bitów), Intrfjs szrgowy: - SERIAL UART (uniwrsalny odbiornik i nadajnik, RS232, RS485, RS422), Procsor pomocniczy (SLAVE DSP): - TMS320F240 DSP (Txas Instrumnts, taktowany zgarm 20 MHz), - 4 kword dual-port RAM, - 14-bitowy port I/O, - 1, 3-fazow wyjści PWM + 4 jdnofazow wyjścia PWM. 84

86 Rys Schmat blokowy karty DS1104 [27] Dodatkowymi lmntami ułatwiającymi współpracę z kartą DS1104 są: moduł RTI (ang. Ral Tim Intrfac) oraz moduł ControlDsk. Pirwszy z nich pozwala na tworzni aplikacji w Simulinku z poziomu graficzngo, ddykowanj dla zainstalowanj karty, wraz z kompilacją wygnrowango kodu, właściwą dla uruchominia na procsorz sygnałowym. Zawarta w nim bibliotka RTILIB zawira wszlki bloki ddykowan dla danj karty, moŝliw do modyfikacji z poziomu Simulinka (rys. 4.19). UŜytkownik moŝ z tgo poziomu dcydować o wyborz i zastosowaniu do własnych potrzb wjść i wyjść cyfrowych oraz analogowych, skorzystać z gnratora PWM, itd. Gnrowani, kompilacja oraz przsyłani utworzongo kodu do karty z procsorm sygnałowym, odbywa się automatyczni bz koniczności nadzoru przz uŝytkownika. RówniŜ wszlki modyfikacj wprowadzon w modlu układu strowania są automatyczni prznoszon do karty z procsorm DSP i wykonywan w czasi rzczywistym [29, 44, 128]. Rys Dostępn bloki bibliotki RTILIB 85

87 Drugi z wyminionych wyŝj modułów moduł ControlDsk zapwnia wizualizację graficzną wszlkich paramtrów związanych z prowadzonymi przy uŝyciu ww. karty badań w trakci trwania symulacji (on-lin). Łatwy dostęp do szrgu narzędzi umoŝliwiających modyfikację istotnych zminnych w prowadzonj symulacji ma tym większ znaczni, gdyŝ ni ma koniczności zmiany i ponownj gnracji kodu źródłowgo dla procsora DSP. Ponadto utworzni szrgu róŝngo rodzaju wskaźników, liczników i przycisków pozwala na uzyskani przjrzystgo pulpitu strowniczgo informującgo o stani strowango obiktu i moŝliwych do wprowadznia w nim modyfikacjach (rys. 4.20). Akwizycja danych moŝliwa jst poprzz otwarci odpowidnigo okna dialogowgo i wybór intrsujących uŝytkownika sygnałów. Istnij równiŝ moŝliwość podglądu przbigu wybranych wilkości w postaci wykrsu gnrowango w czasi rzczywistym. Bardzo uŝytcznym narzędzim jst moŝliwość wprowadzania zmian w utworzonym pulpici strowniczym w czasi pracy aplikacji. Do tgo clu nalŝy jdyni przjść z trybu animacji do trybu dycyjngo [28, 44]. Uzupłninim intrfjsu programowgo dla systmu dspace są moduły MLIB i MTRACE. Pirwszy z wyminionych modułów umoŝliwia uŝytkownikowi dostęp do pamięci karty procsorowj i modyfikację wybranych paramtrów. Pozwala to na automatyzację prowadzonych badań. Poprzz utworzni odpowidnigo M-pliku, uŝytkownik jst w stani zaprogramować szrg doświadczń, przprowadzić analizę otrzymanych wyników, a na jj podstawi okrślić kirunki dalszych badań ksprymntalnych. Drugi z wyminionych modułów stanowi swgo rodzaju uzupłnini modułu MLIB. Jst on szczgólni przydatny podczas automatyzacji procsu akwizycji danych z poziomu programu Matlab, w doświadczniach wymagających większych nakładów czasowych. Automatyzacja tgo procsu wymaga napisania odpowidnigo M-pliku [128]. Rys Moduł ControlDsk z wybranymi komponntami Układ strowania z wykorzystanim DS1104 Pirwotna wrsja układu strowania silników TF oparta była na układzi mikrokontrolra ATMEL rodziny AT89. Układy t z powodznim stosowan są w szrokim zakrsi układów strowania maszynami lktrycznymi. Są to rozwiązania sprawdzon pod wiloma względami. Innym rozwiązanim układu strowania jst zastosowani przdstawionj wyŝj 86

88 karty szybkigo prototypowania z procsorm sygnałowym. Taki układ strowania posiada znaczni większ moŝliwości zarówno w akwizycji danych jak i szybkości oraz jakości strowania. Dodatkową zaltą wynikającą z zastosowania karty DS1104 jst duŝo większa przjrzystość programowania wynikająca z moŝliwości implmntacji algorytmu strowania w oparciu o blokowy modl w Simulinku. Dodatkow korzyści płyną równiŝ z moŝliwości zmiany istotnych paramtrów strowania on-lin, podczas pracy układu. Do badań ksprymntalnych zastosowano modl blokowy przdstawiony na rysunku 4.21, zbudowany w oparciu o bibliotkę RTILIB w Simulinku. Ralizuj on kilka istotnych funkcji: - pozycjonowani wirnika; - zatrzymani i wznowini pracy silnika; - praca z nkodrm przmysłowym i ddykowanym prztwornikim impulsowoobrotowym; - zmiana kątów załącznia i wyłącznia pasm silnika; - pomiar prędkości oraz połoŝnia. KaŜdy przłączalny silnik rluktancyjny, w zalŝności od zastosowanj mtody strowania, wymaga okrślnia dokładnj pozycji wirnika w odnisiniu do stojana. Tn wymóg został zralizowany poprzz zasilni jdngo z pasm silnika TF, co spowodowało ustalni się wirnika maszyny w znanj pozycji. MoŜliwość wyzrowania nkodra w tj pozycji pozwala na osiągnięci jdnakowych warunków startowych w kaŝdj z prób. RTI Data A,B,C STOP A 1 MENU B A,B,C WE_ENK C Multiport Switch WY_MOSTEK A KAT_ZAL 15 KAT_WYL 25 B,C POZ A 0 PASMO A In1 In2 Out1 In3 P A f(u) ImpToDg 20 PASMO B In1 In2 Out1 In3 P B In1 Enc position Enc dlta position DS1104ENC_POS_C1 10 PASMO C In2 Out1 In3 P C ENCODER MASTER SETUP DS1104ENC_SETUP In1Out1 ImpToSpd Prdkosc obr/min In1 In2 Out1 Fcn ENCODER SET POSITION ZEROWANIE Rys Układ strowania z zastosowanim bibliotki RTILIB 87

89 Najprostszy tryb pracy silnika TF oparty o ddykowany dla danj konstrukcji prztwornik impulsowo-obrotowy wymaga odczytania informacji z trzch transoptorów odbiciowych. Funkcj tę mogą ralizować programowaln w/wy cyfrow karty DS1104 (rys. 4.22a). Istotą strowania w tym przypadku jst przsłani w/w informacji do układu pośrdniczącgo, strującgo poszczgólnymi tranzystorami układu półmostka H (rys. 4.22b). NOT Logical Oprator MASTER BIT OUT DS1104BIT_OUT_C10 MASTER BIT OUT MASTER BIT IN DS1104BIT_IN_C0 1 A DS1104BIT_OUT_C11 MASTER BIT IN DS1104BIT_IN_C1 2 B 1 A,B,C NOT Logical Oprator1 MASTER BIT OUT DS1104BIT_OUT_C12 MASTER BIT IN DS1104BIT_IN_C3 3 C MASTER BIT OUT DS1104BIT_OUT_C13 NOT MASTER BIT OUT a) Logical Oprator2 DS1104BIT_OUT_C14 MASTER BIT OUT DS1104BIT_OUT_C15 Rys Sposób strowania bazujący na ddykowanym prztworniku impulsowoobrotowym a) układ pobirania informacji o pozycji kątowj wirnika, b) strowani poszczgólnymi tranzystorami Pozostał funkcj układu strowania, pozwalając na wykonani badań umoŝliwiających ocnę zachowania się prototypów silników TF, dla róŝnych kątów wystrowania, wykonano w oparciu o wysokij rozdzilczości nkodr przmysłowy. Badania nad wpływm zmiany wartości kątów załącznia i wyłącznia pasm na własności ruchow silnika wykonano korzystając z dostępnych funkcji modułu ControlDsk. Tak skonfigurowany układ strowania umoŝliwiał równiŝ płynn przjści z trybu pracy z ddykowanym prztwornikim impulsowo-obrotowym do trybu pracy z nkodrm przmysłowym. W trakci pracy maszyny rjstrowano równiŝ przbigi impulsów strujących, będących podstawą do wyznacznia prędkości obrotowj maszyny. Powstało dodatkow narzędzi pozwalając na porównani wskazań prędkości obrotowj otrzymanj z momntomirza tnsomtryczngo. Wzbogacni układu o pomiar prądu i napięcia dla poszczgólnych pasm silników TF, przy wykorzystaniu wjść analogowych karty DS1104, pozwoliłoby na zastosowani modulacji PWM do kontroli prądów. Powstał sprzęŝni zwrotn w znaczący sposób rozszrzyłoby moŝliwości strowania prototypami silników TF. b) 88

90 Rozdział 5 Wyniki badań stanów dynamicznych i ustalonych silników TF

91 5.1. Wryfikacja zastosowanych modli obwodowych i polowo obwodowych Wryfikację przydatności zaproponowango modlu obwodowgo (matmatyczngo) przprowadzono na bazi badań laboratoryjnych dla przdstawionych w rozdzial 3 prototypów silników TF. Opis stanowiska badawczgo zamiszczono w podpunkci 4.5 ninijszj pracy. Największy nacisk połoŝono na gruntown przbadani prototypów C (silnik trójmodułowy) oraz E (silnik dwumodułowy) modułowych maszyn rluktancyjnych przłączalnych z struminim poprzcznym. Na rysunkach przdstawiono porównani wyznaczonych na drodz symulacji oraz pomiarów, charaktrystyk mchanicznych n = f (Tm ) ww. prototypów dla róŝnych wartości kątów załącznia α on i wyłącznia α off. Niwilki róŝnic (około 10-20%) pomiędzy charaktrystykami otrzymanymi z pomiarów oraz symulacji wynikają przd wszystkim z załoŝń upraszczających przyjętych w modlu obwodowym. W modlu matmatycznym pominięto sprzęŝnia magntyczn pomiędzy sąsiadującymi z sobą modułami. Autor ni uwzględnił równiŝ wpływu tmpratury na rzystancję uzwojń poszczgólnych pasm maszyn. W modlowaniu zastosowano opis polowy pomijający indukowani się w wszlkich lmntach masywnych prądów wirowych. Zjawisko to, w przypadku badanych maszyn, ma szczgóln znaczni w związku z wykonanim zarówno stojana jak i wirnika z litj stali. Charaktr zasilania maszyny, obcność odkształconych przbigów prądu, unimoŝliwia zastosowani opisu bazującgo na polu harmonicznym. Dodać równiŝ nalŝy, iŝ modl polow uwzględniając zjawisko indukowania się prądów wirowych, nalŝą do bardzo złoŝonych i wymagają znacznych nakładów obliczniowych Pomiary Symulacja 250 n [obr/min] T m Rys Charaktrystyki n = f (T ) dla kątów wystrowania α = = 27, m on 17,α off dla napięcia zasilania U zas =24V prototyp C (silnik trójmodułowy) 90

92 Pomiary Symulacja 250 n [obr/min] T m Rys Charaktrystyki n = f (T ) dla kątów wystrowania α = = 27, m on 17,α off dla napięcia zasilania U zas =12V prototyp C (silnik trójmodułowy) Pomiary Symulacja 250 n [obr/min] T m Rys Charaktrystyki n = f (T ) dla kątów wystrowania α = = 27, m on 14,α off dla napięcia zasilania U zas =12V prototyp C (silnik trójmodułowy) 91

93 Pomiary Symulacja 250 n [obr/min] T m Rys Charaktrystyki n = f (T ) dla kątów wystrowania α = = 24, m on 14,α off dla napięcia zasilania U zas =12V prototyp C (silnik trójmodułowy) 250 Pomiary Symulacja 200 n [obr/min] T m Rys Charaktrystyki n = f (T ) dla kątów wystrowania α = = 15, m on 3,α off dla napięcia zasilania U zas =12V prototyp E (silnik dwumodułowy) 92

94 Zamiszczon porównani charaktrystyk mchanicznych przłączalnych silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym, ukazuj dobrą zgodność modlu symulacyjngo z obiktm rzczywistym. Jdnak przdstawion badania dotyczyły jdyni ustalonych stanów pracy. Symulowani stanów dynamicznych ww. maszyn wymaga jszcz sprawdznia poprawności przyjętgo modlu matmatyczngo w odnisiniu do stanów niustalonych. Przdstawion poniŝj wyniki badań dla modlu obwodowgo i polowoobwodowgo w konfrontacji z pomiarami laboratoryjnymi, stanowią istotną podstawę dla koljnj fazy modlowania z zastosowanim zaproponowango w rozdzial 4 układu symulacyjngo. Szczgóln znaczni dla poprawngo odwzorowania zachowania się maszyn w stanach przjściowych ma dokładność w odwzorowaniu gomtrii obiktów rzczywistych. Nidokładność wykonania lmntów magntowodu maszyn TF (stojana i zębów wirnika) rzutuj na istotną zmianę np.: szrokości szczliny powitrznj oraz kształtu fali momntu lktromagntyczngo itd. Odwzorowani zatm przbigów prądów i napięć jst ściśl uzalŝnion od dokładngo ustalnia kątów załącznia i wyłącznia pasm silników. Nawt niwilki, na poziomi pojdynczych stopni mchanicznych, róŝnic w wykonaniu i zamocowaniu do maszyn ddykowango nkodra, natychmiast wpływają na kształty prądów i napięć. Równi istotn jst odpowidni wychwycni i ustalni pozycji startowj przy zastosowaniu dodatkowgo przmysłowgo nkodra inkrmntalngo. Na kształt prądu w pasmach wpływ ma równiŝ współczynnik tmpraturowy rzystancji uzwojnia. Wraz z wzrostm rzystancji uzwojń zminia się stała czasowa narastania i opadania prądu. Dodatkow znaczni ma równiŝ uwzględnini w modlu symulacyjnym rzystancji połączń toru pomiarowgo. Do budowy modlu polowo-obwodowgo zastosowano, przdstawion w rozdzial 3 implmntacj silników rluktancyjnych z struminim poprzcznym w środowisku Flux3d, uzupłnion o zwnętrzny obwód (rys. 4.5). Istota działania zwnętrzngo obwodu lktryczngo oparta jst na zastosowaniu dwóch funkcji VALID(Θ, α on, α off ) oraz MODULO(Θ, Θ p ) (rys. 5.6). Pirwsza z przdstawionych funkcji jst odpowidzialna za strowani lmntami przłączającymi. Zwraca ona wartość 1 gdy Θ [ α on, α off ], co jst jdnoznaczn z zamknięcim łącznika, oraz 0 - gdy aktualna pozycja kątowa ni lŝy w okni okrślonym poprzz kąt załącznia i wyłącznia. Druga z wyminionych funkcji zastosowana równiŝ w modlu matmatycznym zwraca rsztę z dzilnia zminnj Θ przz Θ p. WiąŜ ona aktualną pozycję wirnika maszyny z strowanim opartym na symtrii obrotowj silnika. Rys Funkcj MODULO oraz VALID W dalszj części rozdziału przdstawiono porównani wyników obliczń otrzymanych przy zastosowaniu modli: polowo-obwodowgo oraz obwodowgo, z pomiarami. Do analizy silnika trójmodułowgo (prototyp C) wybrano przykład rozruchu maszyny obciąŝonj 93