Optymalizacja reguł przejścia systemu bonus-malus

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Optymalizacja reguł przejścia systemu bonus-malus"

Transkrypt

1 Optymalizaca rguł przścia systmu onus-malus Dr Marcin Topolwski Dr Michał Brnardlli Instytut Ekonomtrii Szkoła Główna Handlowa w Warszawi

2 Plan: Inspiraca, motywaca, cl i zakrs adania Ryzyko Systm onus-malus Modl systmu onus-malus Składki Miary akości systmu onus-malus Algorytm Badani Wyniki Wnioski OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona z 5

3 Inspiraca Marlock M. Aspcts of optimization in automoil insuranc, Springr, Próa optymalizaci rguł przścia systmu onus-malus: - dla ówczsngo systmu nimickigo, - dla wykładnicz funkci struktury ryzyka, - dla okrsu t = 5 lat. Motywaca Znan i stosowan: - miary akości (lastyczność składki staconarn, lastyczność struminia płatności,,, NSP, RSVP, ) - krytria oliczania składk (Norrg, Norrg-Borgan-Hom, Gild-Sundt) - łaknini zniżk (mtody programowania dynamiczngo) Suiktywn założnia przy konstrukci systmu onus-malus: - licza klas - licza wyróżnianych szkód - rguły przścia!!! Powszchny sposó konstrukci systmu onus-malus: - propozyca systmu, adani właściwości, korkta systmu, adani właściwości, Czy można usprawnić i zoiktywizować tn procs poprzz optymalizacę zasad przścia? OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 3 z 5

4 Zakrs adania Próa optymalizaci rguł przścia dla systmów onus-malus: - różniących się liczą klas (s) i liczą wyróżnianych szkód (q), - dla funkci struktury ryzyka okrślon odwrotnym rozkładm gaussowskim, - dla różnych wartości śrdni i warianci częstości szkód, - dla okrsu staconarngo. Cl adania Rozszrzni i uogólnini wniosków płynących z optymalizaci rguł przścia systmu onus-malus. Czy optymalizaca rguł przścia pozwoli usprawnić i zoiktywizować procs udowy systmu onus-malus? Czy dążni do uzyskania dorych własności statystycznych idzi w parz z pożądanymi właściwościami rynkowymi? OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 4 z 5

5 Ryzyko Zakładamy nizalżność wysokości szkody od liczy szkód Zakładamy, ż oczkiwana wysokość szkody =1 (częstotliwość szkód λ = szkodowość) K licza szkód K ~ Poisson (λ) Warunkow prawdopodoiństwo spowodowania k szkód w dnym okrsi λ λ Pk ( λ) P(K k / Λ λ) k! k Λ częstotliwość szkód (szkodowość), Λ ~ IG(µ, θ) odwrotny rozkład gaussowski (Willmot [1987]) Strukturę ryzyka w portflu okrśla u(λ) - rozkład gęstości zminn Λ Bzwarunkow prawdopodoiństwo spowodowania k szkód w dnym okrsi P k P(K k) 0 λ k λ k! u( λ)dλ 0 λ k λ k! du( λ) Przy powyższych założniach E Λ μ, VarΛ μθ oraz EK μ, VarK μ μθ OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 5 z 5

6 Systm onus-malus Przymu się (np. Lmair [1985]), ż systm onus-malus składa się z: skończon liczy klas S,S { 1,,...,s } takich, ż uzpiczony nalży do dn klasy w dnostkowym okrsi uzpicznia (zwykl rok), a klasa w kolnym okrsi uzpicznia zalży tylko od klasy i liczy szkód zgłoszonych w poprzdnim okrsi, składk okrślonych dla każd klasy, okrślon klasy startow, do któr trafiaą uzpiczaący się po raz pirwszy (warunk zędny dla dalsz analizy). Ponadto przymumy, ż klasą nalpszą (o naniższ składc i nakorzystniszych rgułach przścia) st klasa o numrz 1, a nagorszą klasa o numrz s. Zasady przścia pomiędzy klasami można przdstawić w postaci tali przść (lu macirzy przść T = [t ik ]), która pokazu do któr klasy przchodzi uzpiczony z klasy i po zgłoszniu k szkód. Przykładowa tala przść dla systmu o 10-ciu klasach wyróżniaącgo do 3 szkód (klasa nalpsza 1). k = klasa T =[t ik ] = OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 6 z 5

7 Modl systmu onus-malus Poniważ systm onus-malus posiada własność Markowa (klasa w kolnym okrsi zalży tylko od klasy i liczy szkód w poprzdnim okrsi) zwykl modlm takigo systmu st odpowidni łańcuch Markowa (Lmair [1985],[1995]). Macirzą transformaci nazywamy macirz postaci T k [ t i (k)], gdzi: t i 1 (k) 0 dla dla T (i) k T (i) Prawdopodoiństwo przścia z klasy i do p i ( λ) pk ( λ)ti(k) k0 Macirz prawdopodoiństw przścia i ( λ)] pk ( λ) k k0 P ( λ) [p T k Dla rgularn macirzy prawdopodoiństw przścia łańcuch posiada własność rgodyczności i rozkład staconarny ( ) [ ( λ ),..., s( λ )] λ 1 ( λ) P( λ) ( λ) ( λ) 1 1 Odpowidnio zwarunkowy rozkład staconarny [,..., s ] [ 1( λ)u( λ)dλ,..., s( λ)u( λ)dλ] OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 7 z 5

8 Systmy dopuszczaln Skupiamy się na systmach spłniaących poniższ warunki: wirsz tali przść T są nimaląc (słaa monotoniczność w wirszach) w każd klasi kara* za spowodowani większ liczy szkód st ni mnisza niż za spowodowani mnisz liczy szkód, kolumny tali przść T są nimaląc (słaa monotoniczność w kolumnach) kara* za spowodowani taki sam liczy szkód w kasi gorsz ni moż yć mnisza niż w klasi lpsz (z wyątkim klasy nagorsz), systmy są niprzywidln (modlm st łańcuch niprzywidlny) żadn z lmntów wktora staconarngo ni st równy zro, systmy są rgodyczn (modlm st łańcuch rgodyczny) rozkład staconarny ni zalży od klasy startow. *kara rozumiana st tu ako przści pomiędzy klasami, a ni ako kara finansowa na tym tapi astrahumy od wysokości składk. Taki systmy nazywamy systmami dopuszczalnymi. Jst to rozszrzni dfinici systmu sprawidliwgo w snsi przść między klasami (Podgórska i inni [006]). Zatm modlm rozpatrywanych przz nas systmów onus-malus ędzi niprzywidlny i rgodyczny łańcuch Markowa. OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 8 z 5

9 Składki Krytrium Norrga (Norrg [1976]) opira się na minimalizaci łędu śrdniokwadratowgo ocny uzpiczongo. W przypadku systmów onus-malus st to minimalizaca wartości oczkiwan kwadratu odchylnia składki staconarn od prawdziw szkodowości. Q( ) λ ( λ ) u( λ )dλ min 0 S Błąd ocny dla wktora składk składk = [] Q( ) EΛ EΛ S S Dla okrślongo portfla (rozkładu Λ) EΛ st stał, a nalpszy systm o składkach Q-optymalnych to taki, dla którgo: max S Składki Q-optymaln (ntto) λ ( λ ) u( λ )dλ 0 ( λ ) u( λ )dλ 0 Dla składk Q-optymalnych systm st finansowo zilansowany, czyli oczkiwana składka st równa śrdni częstości szkód EΛ S W dalsz części korzystamy wyłączni z składk Q-optymalnych wyłączni w uęciu ntto. OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 9 z 5

10 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 10 z 5 Wskaźnik dokładności ocny uzpiczonych Biorąc łąd śrdniokwadratowy ocny przy składkach Q-optymalnych S E Q Λ i przymuąc 1 Λ Q E oraz Q S otrzymumy Q1 Q Q Dal analizuąc wartości aki moż przymować Q mamy dla systmu nagorszgo o stał składc (rak zróżnicowania składk): Λ Λ E E S lu Λ E Q dla systmu nalpszgo Q = 0 (doskonała ocna uzpiczonych): 0 EΛ Q S lu 1 Λ Q E Q Zatm, dla rzczywistych systmów onus-malus wartość Q podlga ograniczniu Λ EΛ E S lu 1 Λ Q Q E Nasza unormowana miara dokładności ocny uzpiczonych przz systm o składkach Q-optymalnych: Λ Λ Λ E E E QN S lu Λ 1 Λ E Q E Q QN QN wskazu gdzi lży wartość Q na odcinku pomiędzy swoą namniszą a nawiększą wartością dla okrślongo rozkładu Λ.

11 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 11 z 5 Charaktrystyki systmu onus-malus (miary akości) Składka staconarna (Loimaranta [197]) S Współczynnik zminności składki staconarn (Lmair [1985][1995]) S ) V ( Unormowana składka staconarna (RSAL Rlativ Stationary Avrag Lvl) (Lmair [1985][1995]) min max min RSAL Elastyczność składki staconarn (Loimaranta [197]) ) ( λ λ λ λ λ η Elastyczność całkowita (D Pril [1977]) λ λ λ η η 0 )d )u( (

12 Optymalizaca rguł przścia algorytm Marlocka: Good xprinc was mad Marlock [1985] dokonu optymalizaci rguł przścia ówczsngo nimickigo systmu onus-malus dla rozkładu po 5 latach, stosuąc hurystyczną procdurę zliżoną do podścia opartgo na kolnych itracach wykorzystywango w maksymalizaci prolmów wypukłych. Jak tłumaczy autor w procdurz t, każdy kolny lmnt tali przść sta się zminną pozwalaąc (przy odpowidnich warunkach) maksymalizować Q. Autor ni przytacza dnak dowodu na to, ż opisany algorytm znadu optimum gloaln. Ogranicza się do stwirdznia Good xprinc was mad. Zaznacza, ż z różnych punktów startowych osiągano to samo rozwiązani (to samo rozwiązani yło wskazywan ako nalpsz). OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 1 z 5

13 Optymalizaca rguł przścia nasz algorytm Mamy do czyninia z zadanim programowania całkowitoliczowgo przy niliniow funkci clu. Rozważamy przypadk asymptotyczny (stan staconarny). Wprowadzamy warunki monotoniczności zarówno w wirszach i w kolumnach tali systmu onus-malus. Ograniczamy się do systmów niprzywidlnych i rgodycznych. Kolno dla każdgo lmntu [t ik ] tali przść T systmu zminiamy go wartości uwzględniaąc warunki monotoniczności oraz niprzywidlności i rgodyczności systmu. Oliczamy składki Q-optymaln i wartość Q. Wyiramy wartość [t ik ] maksymalizuącą Q T =[t ik ] = Po optymalizaci wszystkich lmntów tali T procdurę powtarzamy i porównumy wyniki z poprzdnią itracą. Jżli w dwóch kolnych krokach itracynych algorytm wskaż to samo rozwiązani procdurę przrywamy. OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 13 z 5

14 Optymalizaca rguł przścia nasz algorytm c.d. Poszukumy rozwiązania dokonuąc zmian na dwa sposoy: - w kolnych wirszach, - w kolnych kolumnach. Sprawdzamy ziżność algorytmu do rozwiązania dla różnych punktów startowych (rozpoczynaąc od różnych systmów dopuszczalnych). W większości przypadków znalzion rozwiązani yło taki samo nizalżni od kirunku zmian w tali przść (w wirszach lu kolumnach) i rozwiązania początkowgo, al w niktórych przypadkach wskazan przz algorytm rozwiązania yły różn. Wówczas wyirano nalpsz. Dla kirunku poszukiwania w wirszach algorytm potrzu zwykl mni itraci niż w kolumnach. OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 14 z 5

15 Porównani wyników algorytmu Marlocka (z lw) i naszgo (z praw) - Vry good xprinc was mad Q 0, Q 0, Q1 0,04 Q1 0,04 Q 0, Q 0, QN 0, QN 0, OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 15 z 5

16 Badani Rozpatrumy systmy o 10 klasach wyróżniaąc do 3 szkód dla funkci struktury różniących się paramtrami rozkładu (IG), ay zadać portfl od niski częstości szkód i mał warianci do wysoki częstości szkód i wysoki warianci: portfl s1 portfl s portfl s3 μ 0,05 μ 0,05 μ 0,05 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 portfl s4 portfl s5 portfl s6 μ 0,15 μ 0,15 μ 0,15 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 portfl s7 portfl s8 portfl s9 μ 0,3 μ 0,3 μ 0,3 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 Rozpatrumy systmy różn wilkości: - różną liczę klas dla systmów wyróżniaących do trzch szkód dla funkci struktury IG(0,15; 0,05), - różną liczę szkód wyróżnianych przz systmy o dzisięciu klasach i funkci struktury IG(0,15; 0,05). OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 16 z 5

17 Wyniki systmy wskazan przz algorytm μ 0, μ 0, μ 0, θ 0, θ 0, θ 0, μ 0, μ 0, μ 0, θ 0, θ 0, θ 0, μ 0, μ 0, μ 0, θ 0, θ 0, θ 0, OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 17 z 5

18 Wyniki systmy wskazan przz algorytm oraz ich charaktrystyki (% przy założniu, ż klasą startową st klasa 7) % μ 0,05 % μ 0,05 % μ 0,05 7% 0, ,930 θ 0,01 31% 0, ,861 θ 0,05 57% 0, ,776 θ 0,15 6% 0, ,031 VarΛ 0,001 54% 0, ,037 VarΛ 0,003 74% 0, ,036 VarΛ 0,008 49% 0, ,006 VarK 0,051 56% 0, ,039 VarK 0,053 75% 0, ,038 VarK 0,058 54% 0, ,007 V 1,775 86% 0, ,007 V 0,541 77% 0, ,041 V 0,199 73% 0, ,004 RSAL 0,017 90% 0, ,008 RSAL 0,058 78% 0, ,043 RSAL 0,11 80% 0, ,006 η 0,13 95% 0, ,009 η 0,10 98% 0, ,011 η 0,11 100% 0, ,005 Q 0, % 0, ,010 Q 0,00 100% 0, ,01 Q 0,001 15% 0, ,004 Q1 0, % 0, ,01 Q1 0,005 10% 0, ,013 Q1 0, % 0, ,004 Q 0, % 0, ,007 Q 0, % 0, ,014 Q 0,003 37% 1, ,00 QN 0, % 0, ,009 QN 0,93 106% 0, ,015 QN 0,119 % μ 0,15 % μ 0,15 % μ 0,15 % 0, ,945 θ 0,01 11% 0, ,80 θ 0,05 6% 0, ,790 θ 0,15 0% 0, ,009 VarΛ 0,00 5% 0, ,07 VarΛ 0,008 41% 0, ,093 VarΛ 0,03 9% 0, ,009 VarK 0,15 41% 0, ,0 VarK 0,158 58% 0, ,06 VarK 0,173 38% 1, ,016 V 3,46 58% 0, ,011 V 1,491 74% 0, ,010 V 0,747 65% 1, ,009 RSAL 0,015 64% 0, ,017 RSAL 0,035 79% 0, ,014 RSAL 0,071 86%, ,004 η 0,198 79% 0, ,019 η 0,344 94% 0, ,010 η 0, %, ,00 Q 0, % 0, ,00 Q 0, % 0, ,016 Q 0,010 15% 3, ,001 Q1 0, % 1, ,010 Q1 0, % 0, ,015 Q1 0, % 3, ,001 Q 0,9 197% 1, ,004 Q 0, % 0, ,013 Q 0,035 1% 6, ,004 QN 0,799 85%, ,005 QN 0, % 0, ,014 QN 0,557 % μ 0,3 % μ 0,3 % μ 0,3 % 0, ,958 θ 0,01 5% 0, ,887 θ 0,05 15% 0, ,818 θ 0,15 43% 1, ,018 VarΛ 0,003 % 0, ,04 VarΛ 0,015 37% 0, ,01 VarΛ 0,045 6%, ,006 VarK 0,303 31% 0, ,07 VarK 0,315 48% 0, ,014 VarK 0,345 75% 3, ,003 V 4,385 45% 1, ,0 V,197 53% 0, ,03 V 1,44 85% 3, ,00 RSAL 0,018 67% 1, ,017 RSAL 0,030 63% 0, ,031 RSAL 0,057 93% 4, ,001 η 0,158 86%, ,007 η 0,307 76% 0, ,040 η 0, % 4, ,001 Q 0, %, ,003 Q 0, % 1, ,06 Q 0, % 4, ,001 Q1,790 13% 3, ,003 Q1 0, % 1, ,011 Q1 0,70 110% 4, ,000 Q 1,81 133% 3, ,00 Q 0,54 169% 1, ,004 Q 0,9 66% 11, ,011 QN 0,641 06% 5, ,008 QN 0,804 39%, ,01 QN 0,774 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 18 z 5

19 Ranking systmów Systmy wdług wartości QN* μ θ Q Q QN η V RSAL s8 0,3 0,05 0,1057 0,543 0,8043 0,3070,1967 0,0304 s4 0,15 0,01 0,0678 0,9 0,7990 0,1976 3,460 0,0148 s9 0,3 0,15 0,0406 0,94 0,7743 0,4109 1,444 0,0567 s5 0,15 0,05 0,0175 0,075 0,7413 0,3438 1,4913 0,0346 s7 0,3 0,01 0,9695 1,805 0,6409 0,1581 4,3850 0,0177 s1 0,05 0,01 0,0046 0,0104 0,630 0,13 1,7751 0,0173 s6 0,15 0,15 0,0100 0,0350 0,5575 0,3343 0,7466 0,0710 s 0,05 0,05 0,0018 0,003 0,95 0,100 0,5409 0,0578 s3 0,05 0,15 0,0007 0,006 0,119 0,113 0,1993 0,114 * wyższ wartości QN są lpsz portfl s1 portfl s portfl s3 μ 0,05 μ 0,05 μ 0,05 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 portfl s4 portfl s5 portfl s6 μ 0,15 μ 0,15 μ 0,15 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 portfl s7 portfl s8 portfl s9 μ 0,3 μ 0,3 μ 0,3 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 19 z 5

20 Ranking systmów c.d. Systmy wdług wartości wskaźników V RSAL η Q Q1 Q QN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) portfl s1 portfl s portfl s3 s3 s4 s9 s7 s7 s7 s8 μ 0,05 μ 0,05 μ 0,05 s s1 s5 s8 s8 s8 s4 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 s6 s7 s6 s4 s4 s4 s9 s9 s8 s8 s9 s9 s9 s5 portfl s4 portfl s5 portfl s6 s5 s5 s1 s5 s5 s5 s7 μ 0,15 μ 0,15 μ 0,15 s1 s9 s s6 s6 s6 s1 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 s8 s s4 s1 s1 s1 s6 s4 s6 s7 s s s s portfl s7 portfl s8 portfl s9 s7 s3 s3 s3 s3 s3 s3 μ 0,3 μ 0,3 μ 0,3 θ 0,01 θ 0,05 θ 0,15 ( ) od nawyższych do naniższych ( ) od naniższych do nawyższych Q niższ wartości lpsz Q1 wartość stała zalżna od funkci struktury ryzyka Q, QN wyższ wartości lpsz η prfrowan wartości liski 1, tu wyższ wartości są lpsz, poniważ dla wszystkich portfli η < 1 V prfrowan wartości liski 1 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 0 z 5

21 Elastyczności składki staconarn dla systmów wskazanych przz algorytm OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 1 z 5

22 Wyniki systmy różnych rozmiarów Systmy różniąc się liczą klas, q = 3, Λ~IG(0,15; 0,05) s = Q 0,050 0,0 0,00 0,0187 0,0175 0,0164 Q1 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Q 0,0650 0,0678 0,0698 0,0713 0,075 0,0736 QN 0,6301 0,6715 0,7014 0,731 0,7413 0,7569 Systmy różniąc się liczą wyróżnianych szkód, s =10, Λ~IG(0,15; 0,05) q = Q 0,01 0,018 0,0175 0,0173 Q1 0,09 0,09 0,09 0,09 Q 0,069 0,0718 0,075 0,077 QN 0,6887 0,7306 0,7413 0,743 OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona z 5

23 Wnioski Wzrost liczy klas powodu spadk Q (dla okrślongo portfla) Wzrost liczy wyróżnianych szkód powodu spadk Q (dla okrślongo portfla) Minimalizaca Q moż prowadzić do systmu niakcptowango z względu na inn krytria Minimalizaca Q ni gwarantu innych dorych własności systmu (np. wktor składk, lastyczność całkowita, współczynnik zminności składki staconarn) Ni wyda się ay minimalizaca Q yła pożądana dla wszystkich portfli (funkci struktury) Ni wyda się ay minimalizaca Q pozwoliła zautomatyzować procs udowy systmu onus-malus [Ocna systmu onus-malus wymaga ulpsznia miar] Kirunki dalszych adań Optymalizaca rguł przścia przy składkach oliczanych wdług innych krytriów Optymalizaca rguł przścia przy składkach okrślonych przz dcydnta Optymalizaca rguł przścia względm innych charaktrystyk systmu onus-malus OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 3 z 5

24 Biliografia Borgan O., Hom J.M., Norrg R., A Nonasymptotic Critrion for Evaluation of Automoil Bonus Systms, Scandinavian Actuarial Journal 1981, s D Pril N., Th Efficincy of a Bonus-Malus Systm, ASTIN Bulltin, Vol. 10, Part 1, 1978, s Gild V., Sundt B., On Bonus Systms with Crdiility Scal, Scandinavian Actuarial Journal, 1989, s.13-. Lmair J., Automoil Insuranc: Actuarial Modls, Kluwr Nihoff, Boston Lmair J., Bonus-malus Systms in Automoil Insuranc, Kluwr Nihoff, Boston Loimaranta K., Som Asymptotic Proprtis of Bonus Systms, ASTIN Bulltin, Vol. VI, Part 3, 197, s Marlock M., Aspcts of optimization in automoil insuranc, Lctur Nots in Economics and Mathmatics Systms, Springr Brlin-NY, 1985, s Norrg R., A crdiility thory for automoil onus systms, Scandinavian Actuarial Journal, 1976, Podgórska M., Ciślik B., Kryszń B., Nimic M., Topolwski M., Systm onus-malus sprawidliwy w snsi przść między klasami, Instytut Ekonomtrii SGH, Warszawa 006. Willmot G., Th Poisson-Invrs Gaussian Distriution as an Altrnativ to th Ngativ Binomial, Scandinavian Actuarial Journal, 1987, OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 4 z 5

25 Dziękumy za uwagę OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 5 z 5

26 Źródło: Marlock M., Aspcts of optimization in automoil insuranc, Lctur Nots in Economics and Mathmatics Systms, Springr Brlin-NY, OKA 014. M.Topolwski, M.Brnardlli Strona 6 z 5

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną

Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Wpływ macierzy przejścia systemu bonus-malus ubezpieczeń komunikacyjnych OC na jego efektywność taryfikacyjną Anna Szymańska Katedra Metod Statystycznych Uniwersytet Łódzki Taryfikacja w ubezpieczeniach

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO Łukasz MACH Strszczni: W artykul przdstawiono procs budowy modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst wspomagani

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PSKO 2016. I. Kryteria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO. II. Mistrzostwa PSKO. III. Puchar Polski PSKO

REGULAMIN PSKO 2016. I. Kryteria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO. II. Mistrzostwa PSKO. III. Puchar Polski PSKO I. Krytria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO 1. W rgatach PSKO mogą startować zawodnicy do lat 15 posiadający licncję sportową PZŻ, aktualn ubzpiczni OC i będący członkami PSKO, spłniający wymagania

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Michał Brzozowski Wykład 40 h Makrokonomia zaawansowana Część I: Ekonomia Montarna Dyżur: onidziałki.30 2.45, p. 409 E-mail: brzozowski@wn.uw.du.pl http://coin.wn.uw.du.pl/brzozowski lan wykładu. Czym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ Chybowski L. Grzbiniak R. Matuszak Z. Maritim Acadmy zczcin Poland ZATOOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZEPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W IŁOWNI OKRĘTOWEJ ummary: Papr prsnts issus of application

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI, TELEINFORMATYKI I AKUSTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ. Raport I28/P-006/07

INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI, TELEINFORMATYKI I AKUSTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ. Raport I28/P-006/07 INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI, TELEINFORMATYKI I AKUSTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport I28/P-006/07 PLANARNE I KONFOREMNE ZINTEGROWANE UKŁADY ANTENOWE Z MACIERZĄ BUTLERA JAKO SIECIĄ FORMOWANIA WIELU WIĄZEK.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ.

WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ. Ewa Czapla Instytut Ekonomii i Zarządzania Politchnika Koszalińska WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ. Stopy procntow

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i

Bardziej szczegółowo

Analiza danych jakościowych

Analiza danych jakościowych Analiza danych jakościowych Ccha ciągła a ccha dyskrtna! Ciągła kg Dyskrtna Cchy jakościow są to cchy, których jdnoznaczn i oczywist scharaktryzowani za pomocą liczb jst nimożliw lub bardzo utrudnion.

Bardziej szczegółowo

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej. Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY. Optymalizacja układów powierzchniowych z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY. Optymalizacja układów powierzchniowych z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katdra Wytrzymałości Matriałów i Mtod Komputrowych Mchaniki Rozprawa doktorska Tytuł: Optymalizacja układów powirzchniowych z wykorzystanim

Bardziej szczegółowo

Wpływ liczby klas i reguł przejścia systemu bonus-malus na jego efektywność taryfikacyjną

Wpływ liczby klas i reguł przejścia systemu bonus-malus na jego efektywność taryfikacyjną Anna Szymańska Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Uniwersytet Łódzki Wpływ liczby klas i reguł przejścia systemu bonus-malus na jego efektywność taryfikacyjną Streszczenie Towarzystwa ubezpieczeniowe konkurują

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Ekonometryczne modele specjalne. Zbigniew.Tarapata zbigniew.tarapata.akcja.pl/p_ekonometria/ tel.

EKONOMETRIA. Ekonometryczne modele specjalne.   Zbigniew.Tarapata zbigniew.tarapata.akcja.pl/p_ekonometria/ tel. EKONOMETRIA Tmat wykładu: Ekonomtryczn modl spcjaln Prowadzący: dr inż. Zbigniw TARAPATA -mail: Zbigniw.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.du.pl http:// zbigniw.tarapata.akcja.pl/p_konomtria/ tl.: 0-606-45-54-80

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ

ANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ MGR INŻ. LSZK CHYBOWSKI Politchnik Szczcińsk Wydził Mchniczny Studium Doktorncki ANALIZA PRACY SYSTMU NRGTYCZNO-NAPĘDOWGO STATKU TYPU OFFSHOR Z WYKORZYSTANIM MTODY DRZW USZKODZŃ STRSZCZNI W mtril przdstwiono

Bardziej szczegółowo

NARODOWY FUNDUSZ INWESTYCYJNY PROGRESS S.A.

NARODOWY FUNDUSZ INWESTYCYJNY PROGRESS S.A. NARODOWY FUNDUSZ INWESTYCYJNY PROGRESS S.A. RAPORT UZUPEŁNIAJĄCY OPINIĘ Z BADANIA INFORMACJI FINANSOWEJ, OBEJMUJĄCEJ WPROWADZENIE, BILANS, RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT ORAZ DODATKOWE INFORMACJE I OBJAŚNIENIA

Bardziej szczegółowo

Perspektywy rozwoju rolnictwa ekologicznego w Polsce

Perspektywy rozwoju rolnictwa ekologicznego w Polsce Anna urczak Zachodniopomorska Szkoła Biznsu w Szczcini Prspktywy rozwoju rolnictwa kologiczngo w Polsc Strszczni W artykul wyjaśniono istotę rolnictwa kologiczngo Następni szczgółowo omówiono zasady, na

Bardziej szczegółowo

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Zamówień Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tel: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Zamówień Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tel: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33 Zakład Ubzpiczń Społcznych Dpartamnt Zamówiń Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tl: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33 993200/271/IN- 268/15 Warszawa, dnia 19.03.2015 r. Informacja dla Wykonawców,

Bardziej szczegółowo

PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO

PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO Część 3 Projkt z nia 26.01.2007 r. PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO W ramach programu ziałań w zakrsi rozwoju społczństwa informacyjngo ęą pojmowan inicjatywy, któr wzmocnią

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE. Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 5: Projektowanie połączeń

KONSTRUKCJE STALOWE W EUROPIE. Wielokondygnacyjne konstrukcje stalowe Część 5: Projektowanie połączeń KONSTRUKCJE STLOWE W EUROPIE Wilokondygnacyjn konstrukcj stalow Część 5: Projktowani ołączń. Wilokondygnacyjn konstrukcj stalow Część 5: Projktowani ołączń 5 - ii Część 5: Projktowani ołączń PRZEDMOW

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRZYJMOWANIA I PRZEKAZYWANIA ZLECEŃ NABYCIA LUB ZBYCIA INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH PRZEZ EFIX DOM MAKLERSKI S.A.

REGULAMIN PRZYJMOWANIA I PRZEKAZYWANIA ZLECEŃ NABYCIA LUB ZBYCIA INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH PRZEZ EFIX DOM MAKLERSKI S.A. REGULAMIN PRZYJMOWANIA I PRZEKAZYWANIA ZLECEŃ NABYCIA LUB ZBYCIA INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH PRZEZ EFIX DOM MAKLERSKI S.A. Rozdział I. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Rgulamin okrśla zasady przyjmowania i przkazywania

Bardziej szczegółowo

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk Portalu Kulturalngo Warmii i Mazur www.światowid Przygotował: Krzysztof Prochra... Zatwirdził: Antoni Czyżyk... Elbląg, dn. 4.12.2014 Płna forma nazwy prawnj: www.światowid Formy płnj nazwy prawnj nalży

Bardziej szczegółowo

Temat: Pochodna funkcji. Zastosowania

Temat: Pochodna funkcji. Zastosowania Tmat: Pochodna funkcji. Zastosowania A n n a R a j f u r a, M a t m a t y k a s m s t r, W S Z i M w S o c h a c z w i Kody kolorów: Ŝółty now pojęci pomarańczowy uwaga A n n a R a j f u r a, M a t m a

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013 KAROL MAREK KLIMCZAK SYMULACJA FINANSOWA SPÓŁKI ZA POMOCĄ MODELU ZYSKU REZYDUALNEGO Słowa kluczow:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy

Bardziej szczegółowo

wydanie 3 / listopad 2015 znaków ewakuacji i ochrony przeciwpożarowej PN-EN ISO 7010 certyfikowanych pr zez C N B O P www.znaki-tdc.

wydanie 3 / listopad 2015 znaków ewakuacji i ochrony przeciwpożarowej PN-EN ISO 7010 certyfikowanych pr zez C N B O P www.znaki-tdc. Stosowani znaków wakuacji i ochron przciwpożarowj crtfikowanch pr zz C N B O P www.znaki-tdc.com wdani 3 / listopad 2015 AA 001 Wjści wakuacjn AA 010 Drzwi wakuacjn AA 009 Drzwi wakuacjn AA E001 E001 AA

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:

Bardziej szczegółowo

Hierarchiczna analiza skupień

Hierarchiczna analiza skupień Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM

PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM PRACA

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek 1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka

Bardziej szczegółowo

MODELE POPYTU KONSUMPCYJNEGO DLA BRANŻ PIWOWARSKIEJ I SPIRYTUSOWEJ

MODELE POPYTU KONSUMPCYJNEGO DLA BRANŻ PIWOWARSKIEJ I SPIRYTUSOWEJ Michał Purczyński * MODELE POPYTU KONSUMPCYJNEGO DLA BRANŻ PIWOWARSKIEJ I SPIRYTUSOWEJ Wstęp Tmatyka modli popytu konsumpcyjngo dla branż piwowarskij i spirytusowj jst szroko obcna w litraturz polskij

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A.

REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A. REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A. Rozdział I. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Rgulamin okrśla zasady świadcznia usługi doradztwa dla przdsiębiorstw w zakrsi:

Bardziej szczegółowo

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ),

Zadanie 1. są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ), Zadanie. Zmienne losowe są niezależne i mają rozkład z atomami: ( ) ( ) i gęstością: ( ) na przedziale ( ). Wobec tego ( ) wynosi: (A) 0.2295 (B) 0.2403 (C) 0.2457 (D) 0.25 (E) 0.269 Zadanie 2. Niech:

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie finansowe za20l0 rok

Sprawozdanie finansowe za20l0 rok Krjowy Ruch kologiczno- Spolczny ul. Kuroptwy 9 05-500 Mysidlo NP123-10-32-147 RGON015563734 Sprwozdni finnsow z20l0 rok Urz4d Skrbowy w Pisczni Ul. Czjwicz 2/4 05-500 Pisczno Mysidlo, dn. 30.03.201 1r.

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5.1 Analiza statystyczna wyników badania dotyczącego zarządzania ryzykiem w przedsiębiorstwach

Załącznik 5.1 Analiza statystyczna wyników badania dotyczącego zarządzania ryzykiem w przedsiębiorstwach Załącznik 5.1 Analiza statystyczna wyników badania dotyczącgo zarządzania ryzykim w przdsiębiorstwach Spis trści Liczba pracowników w jdnostc lokalnj... 5 A.Przyczyny źródłow... 8 A1. Zarządzani BHP, w

Bardziej szczegółowo

Elektrony, kwanty, fotony

Elektrony, kwanty, fotony Wstęp. Elktrony, kwanty, fotony dr Janusz B. Kępka Sir Isaa Nwton (angilski fizyk i filozof, 16-177) w swym znakomitym dzil Optiks (170 r.) rozważał zarówno korpuskularny jak i falowy araktr światła, z

Bardziej szczegółowo

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu MIARY NIERÓWNOŚCI Charakterystyka miar nierówności 2 Własności miar nierówności 3 Miary nierówności oparte o funkcję Lorenza 3 Współczynnik Giniego 32 Współczynnik Schutza 4 Miary nierówności wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników

Bardziej szczegółowo

Powiatowy Urząd Pracy ul. Andersa 2 59 220 Legnica MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU

Powiatowy Urząd Pracy ul. Andersa 2 59 220 Legnica MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU Powiatowy Urzą Pray ul. Anrsa 2 59 220 Lgnia MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU LIPIEC 2010 CZĘŚĆ II PROGNOSTYCZNA Źrółm inormaji w tj zęśi raportu są wyniki

Bardziej szczegółowo

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Załącznik nr 5 do SIWZ OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Wspólny Słownik Zamówiń (CPV): 09.30.00.00-2 Przdmiotm zamówinia jst sprzdaż nrgii lktrycznj w rozuminiu ustawy z dnia 10.04.1997 Prawo nrgtyczn (Dz. U.

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenie w razie poważnego zachorowania. Maj 2012

Ubezpieczenie w razie poważnego zachorowania. Maj 2012 LifProtct Ubzpiczni w razi poważngo zachorowania. Maj 2012 Nasz plan ubzpiczniowy dotyczący poważnych zachorowań stanowi najbardzij komplksową ochronę tgo typu dostępną w Irlandii. Podniśliśmy jakość polisy

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji. Wstęp. Programowanie matematyczne. Dr hab. inż. Maciej Komosiński, mgr Agnieszka Mensfelt

Metody Optymalizacji. Wstęp. Programowanie matematyczne. Dr hab. inż. Maciej Komosiński, mgr Agnieszka Mensfelt Metody Optymalizacji Dr hab. inż. Maciej Komosiński, mgr Agnieszka Mensfelt Wstęp W ogólności optymalizacja związana jest z maksymalizowaniem lub minimalizowaniem pewnej wielkości np. maksymalizacja zysku

Bardziej szczegółowo

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE - zagadnienia METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zaadninia. Matmatczn podtaw mtod odowlanc. Wartość cc ilościow i dfinic paramtrów ntcznc. Mtod zacowania paramtrów ntcznc 4. Wartość odowlana cc ilościow (ocna wartości

Bardziej szczegółowo

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki

Złożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność

Bardziej szczegółowo

Uświadomienie potrzeby badawczej.

Uświadomienie potrzeby badawczej. III. BADANIA MARKETINGOWE PROWADZENIA BADAŃ 1. W badaniach marktingowych poszukuj się odpowidzi na trzy rodzaj pytań: pytania o fakty o różnym stopniu złożoności co jst? pytania o cchy (właściwości) stwirdzanych

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI, PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ. z dnia 15 lipca 2003 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI, PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ. z dnia 15 lipca 2003 r. LxPolonica nr 27934. Stan prawny 200-- Dz.U.2003.39.328 (R) Orzkani o nipłnosprawności i stopniu nipłnosprawności. zmiany: 200-0-0 Dz.U.2009.224.803 200-0-0 Dz.U.2009.224.803 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI,

Bardziej szczegółowo

Ocena wpływu stanów dynamicznych silnika spalinowego na jego właściwości użytkowe

Ocena wpływu stanów dynamicznych silnika spalinowego na jego właściwości użytkowe Prof. dr hab. inż. Zdzisław Chłopk Instytut Pojazdów, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politchnika Warszawska ul. Narbutta 84, 2-524 Warszawa E-mail: zchlopk@simr.pw.du.pl Mgr inż. Jack Bidrzycki

Bardziej szczegółowo

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego 6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego Analiza wrażliwości est studium analizy wpływu zmian wartości różnych parametrów modelu PL na rozwiązanie optymalne. Na optymalne

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 14, Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA)

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 14, Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA) Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 14, 7.06.2005 1 Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA) Niech E K (x) oznacza szyfrowanie wiadomości x kluczem K (E od encrypt, D K (x)

Bardziej szczegółowo

odwodnienia liniowe Kenadrain

odwodnienia liniowe Kenadrain odwodninia liniow Knadrain Odwodninia liniow Knadrain Kanały liniow Knadrain (wykonan z D) występują w klasi ociążń C250 i D400 z rusztm żliwnym i listwą krawędziową kanału stalową-ocynkowaną. Szrokość

Bardziej szczegółowo

Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych

Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych Kombinacja jądrowych estymatorów gęstości w klasyfikacji - zastosowanie na sztucznym zbiorze danych Mateusz Kobos, 07.04.2010 Seminarium Metody Inteligencji Obliczeniowej Spis treści Opis algorytmu i zbioru

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki STA - Wykład 5

Elementy statystyki STA - Wykład 5 STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie

Bardziej szczegółowo

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1.

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1. MECHANIA GRUNTÓW ćwicznia, dr inż. Irnusz Dyka irunk studiów: Budownictwo Rok III, s. V Zadani. PARCIE GRUNTU Przykłady obliczniow Przdstawion zostały wyniki obliczń parcia czynngo i birngo (odporu) oraz

Bardziej szczegółowo

Kongruencje pierwsze kroki

Kongruencje pierwsze kroki Kongruencje wykład 1 Definicja Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą, natomiast a i b dowolnymi liczbami całkowitymi. Liczby a i b nazywamy przystającymi (kongruentnymi) modulo n i piszemy a b (mod

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elktrotchniki i Automatyki Katdra Enrgolktroniki i Maszyn Elktrycznych LABORATORIUM SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE TEMATYKA ĆWICZENIA MASZYNA SYNCHRONICZNA BADANIE PRACY W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 10 listopada 2015 r. Poz. 1845. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju 1) z dnia 20 października 2015 r.

Warszawa, dnia 10 listopada 2015 r. Poz. 1845. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju 1) z dnia 20 października 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 10 listopada 2015 r. Poz. 1845 Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju 1) z dnia 20 października 2015 r. w sprawie dokonywania klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA

STATYSTYKA Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Różniczka funkcji i obliczenia przybliżone. Zastosowania pochodnych. Badanie funkcji.

Pochodna funkcji. Pochodna funkcji w punkcie. Różniczka funkcji i obliczenia przybliżone. Zastosowania pochodnych. Badanie funkcji. Pochodna funkcji Pochodna funkcji w punkcie. Różniczka funkcji i obliczenia przybliżone. Zastosowania pochodnych. Badanie funkcji. Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika

Bardziej szczegółowo

KATALOG TECHNICZNY. www.rurgaz.pl. RC MULTIsafe Rury z polietylenu PE 100RC do układania bez obsypki piaskowej i do renowacji rurociągów

KATALOG TECHNICZNY. www.rurgaz.pl. RC MULTIsafe Rury z polietylenu PE 100RC do układania bez obsypki piaskowej i do renowacji rurociągów KATALOG TECHNICZNY Dz Dz Di RC MULTIsaf Rury z politylnu PE 100RC do układania bz obsypki piaskowj i do rnowacji rurociągów RC MAXIprotct PE/PP-d Rury z politylnu PE 100RC z dodatkowym płaszczm z PE lub

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych ukryte modele Markowa, zastosowania Anna Gambin Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski plan na dziś Ukryte modele Markowa w praktyce modelowania rodzin białek multiuliniowienia

Bardziej szczegółowo

Wokół wyszukiwarek internetowych

Wokół wyszukiwarek internetowych Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie:

Bardziej szczegółowo

ASY PALI. Tadeusz Uhl*, Maciej Kaliski*, Łukasz Sękiewicz* *Akademia Górniczo - Hutnicza w Krakowie STRESZCZENIE SŁOWA KLUCZOWE: NR 59-60/2007

ASY PALI. Tadeusz Uhl*, Maciej Kaliski*, Łukasz Sękiewicz* *Akademia Górniczo - Hutnicza w Krakowie STRESZCZENIE SŁOWA KLUCZOWE: NR 59-60/2007 Tadusz Uhl*, Macij Kaliski*, Łukasz Sękiwicz* *Akadmia Górniczo - Hutnicza w Krakowi ASY PALI IE I E II STRESZCZENIE Artykuł zawira informacj na tmat zastosowania ogniw paliwowych jako gnratorów nrgii

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia majątkowe

Ubezpieczenia majątkowe Wprowadzenie do ubezpieczeń Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Literatura N. L. Bowers i inni, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Itasca,

Bardziej szczegółowo

KATALOG TECHNICZNY GRUPA KAPITAŁOWA RADPOL S.A.

KATALOG TECHNICZNY GRUPA KAPITAŁOWA RADPOL S.A. KATALOG TECHNICZNY Dz Dz Di RC MULTIsaf Rury z politylnu PE 100RC do układania bz obsypki piaskowj i do rnowacji rurociągów RC MAXIprotct PE/PP-d Rury z politylnu PE 100RC z dodatkowym płaszczm z PE lub

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część III

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część III Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 maja 200 r. Część III Matematyka ubezpieczeń majątkowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 00 minut Komisja Nadzoru

Bardziej szczegółowo

LIDER. Systemy polietylenowe PE 100, Safe Tech RC n i Wavin TS DOQ. Katalog produktów

LIDER. Systemy polietylenowe PE 100, Safe Tech RC n i Wavin TS DOQ. Katalog produktów EPIC B52, G11, G12, X71 listopad 2013 Systmy politylnow PE 100, Saf Tch RC n i Wavin TS DOQ Katalog produktów LIDER rynku instalacji DO BUDOWY SIECI WODOCIĄGOWYCH, SIECI DYSTRYBUCYJNYCH GAZU, SIECI KANALIZACJI

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie informacji kredytowej w procesie oceny ryzyka ubezpieczeniowego w ubezpieczeniach komunikacyjnych

Wykorzystanie informacji kredytowej w procesie oceny ryzyka ubezpieczeniowego w ubezpieczeniach komunikacyjnych Wykorzystanie informacji kredytowej w procesie oceny ryzyka ubezpieczeniowego w ubezpieczeniach komunikacyjnych Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny mgr Karolina Pasternak-Winiarska mgr Kamil Gala Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a11x1 a12x2... a1nxn b1 a21x1 a22x2... a2nxn b2... an 1x1 an2x2...

Bardziej szczegółowo

Metody oceny ryzyka operacyjnego

Metody oceny ryzyka operacyjnego Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa - 1988 Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

DUQUE DATA COLLECTION FOR ACUTE MYOCARDIAL INFARCTION (AMI) ŚWIEŻY ZAWAŁ SERCA - zbieranie danych w projekcie DUQuE

DUQUE DATA COLLECTION FOR ACUTE MYOCARDIAL INFARCTION (AMI) ŚWIEŻY ZAWAŁ SERCA - zbieranie danych w projekcie DUQuE Tak Tak Tak Tak Ni Ni Ni Inclusion Dfinicj Ostry zawał srca (AMI) Tlmdycyna DUQUE DATA COLLECTION FOR ACUTE MYOCARDIAL INFARCTION (AMI) ŚWIEŻY ZAWAŁ SERCA - zbirani danych w projkci DUQuE AMI (świży zawał

Bardziej szczegółowo

Badania symulacyjne efektywności kompensacji mocy biernej odbiorów nieliniowych w oparciu o teorię składowych fizycznych prądu TSFP

Badania symulacyjne efektywności kompensacji mocy biernej odbiorów nieliniowych w oparciu o teorię składowych fizycznych prądu TSFP mgr ż. JULIN WOIK dr ż. MRIN KLU Istytt Tchk Iowcyjych EMG prof. dr h. ż. OGDN MIEDZIŃKI Poltchk Wrocłwsk d symlcyj fktywośc kompscj mocy rj odorów lowych w oprc o torę skłdowych fzyczych prąd TFP W rtykl

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VII: Rozkład i jego charakterystyki 22 listopada 2016 Uprzednio wprowadzone pojęcia i ich własności Definicja zmiennej losowej Zmienna losowa na przestrzeni probabilistycznej (Ω, F, P) to funkcja

Bardziej szczegółowo

7. Identyfikacja defektów badanego obiektu

7. Identyfikacja defektów badanego obiektu 7. Identyfikacja defektów badanego obiektu Pierwszym krokiem na drodze do identyfikacji defektów było przygotowanie tzw. odcisku palca poszczególnych defektów. W tym celu został napisany program Gaussian

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Zadania z rysowania i dopasowania funkcji

Zadania z rysowania i dopasowania funkcji Spis treści 1 Zadania z rysowania i dopasowania funkcji 1.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1.2 Wczytywanie danych i wykres 1.3 Dopasowywanie krzywej do danych i wykres 1.3.1 Wskazówki Zadania z rysowania

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA APARAT USG

SPECYFIKACJA TECHNICZNA APARAT USG Złącznik nr 7 SPECYFIKACJA TECHNICZNA APARAT USG Ultrsonogrf Wysokij Klsy z głowicmi Phsd Arry, Convx i Liniową orz z modułm Echokrdiogrfii, Strss Echo i modułm EKG. L.p. Wymgn prmtry tchniczn Wymgni Prmtry

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(301), 2014. Monika Krawiec *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(301), 2014. Monika Krawiec * A C A U N I V E R S I A I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA (30), 04 Monika Krawic * ANALIZA EFEKYWNOŚCI LOKA SRUKURYZOWANYCH POWIĄZANYCH Z RYNKAMI OWAROWYMI OFEROWANYCH W POLSCE. WSĘP W ciągu ostatnich

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD 1. RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: Rozwiązanie. Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: Czyli + +

PRZYKŁAD 1. RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: Rozwiązanie. Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: Czyli + + Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro naępuącą unkcę opraorową: Rozwiązani Przy pomocy rozkładu na ułamki pro orzymumy: Czyli Po przmnoŝniu przz mianownik lw części równania orzymano:

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Symulacja wyników finansowych i wartości spółki za pomocą modelu zysku rezydualnego. Karol Marek Klimczak

Symulacja wyników finansowych i wartości spółki za pomocą modelu zysku rezydualnego. Karol Marek Klimczak Symulacja wyników finansowych i wartości spółki za pomocą modelu zysku rezydualnego Karol Marek Klimczak kmklim@kozminski.edu.pl Finanse przedsiębiorstw 2 3 Ekonomia Y = A K α L β Funkcja produkcji Cobba-Douglasa

Bardziej szczegółowo