Wewnętrzny stan bryły

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wewnętrzny stan bryły"

Transkrypt

1 Stany graniczne

2 Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez materiał bryły naprężeń, które występują w bryle z powodu zewnętrznych sił. α

3 Wewnętrzny stan bryły W każdym przekroju bryły mamy ciągłe wzajemne oddziaływania, które nazywane są naprężeniami. Przekroje z siłami Siły wewnętrzne są wypadkowymi z naprężeń q P wypadkowymi z naprężeń. P q q P P q W W P Przekroje z naprężeniami P W. Przekroje ze składowymi sił wypadkowych czyli siłami wewnętrznymi T y T z x y N z

4 odele materiału Naprężenia σ w przekroju zależą od odkształceń ε, będących wynikiem oddziaływań zewnętrznych. Kształt wykresu, opisującego tą zależność, decyduje m.in. o klasyfikacji materiałów. ateriał z wyraźną granicą plastyczności Przykład stal niskowęglowa ateriał bez granicy plastyczności Przykład stal konstrukcyjna stopowa ateriał kruchy Przykład żeliwo, beton

5 odele materiału W obliczeniach wykorzystuje się uproszczone modele materiałów σ σ σ σ σ pl ε ε ε ε ateriał idealnie sprężysty ateriał idealnie sprężysto-plastyczny ateriał idealnie sztywno plastyczny ateriał ze wzmocnieniem

6 Wewnętrzny stan w przekroju belki Stan użytkowania konstrukcji stan, w którym mamy pewien stan sił wewnętrznych, które są efektem naprężeń dopuszczalnych w danym materiale. Przekrój belki y σ pl =50000kPa z g=0.06m Przykład belki z zestawem sił wewnętrznych A=gh= m 2 pole przekroju J z =gh 3 /12= m 4 moment bezwładności względem osi z W z =J z /(h/2)= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z S z =gh/2 h/4= m 3 moment statyczny fragmentu przekroju powyżej osi z i względem osi z

7 Wewnętrzny stan w przekroju belki Stan użytkowania konstrukcji stan, w którym mamy pewien stan sił wewnętrznych, które są efektem naprężeń dopuszczalnych w danym materiale. α Naprężenia w α α y σ = α J z gdzie: =0.5qb(a+0.75b)=5kNm, q=0.5kn/m, a=2m, b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m y z y 5kNm 0.06m σ = = = -8 4 J z m = 35722kPa σ = 35722kPa < σ pl σ pl =50000kPa max =0.5qb(a+0.75b) y 5kNm 0.06m σ = = = -8 4 J z m = 35722kPa < σ dop

8 Sprężysty stan graniczny nośności, Jeżeli na konstrukcję działa obciążenie takie, że w najbardziej wytężonym przekroju zostaje osiągnięta granica sprężystości czyli w przekroju mamy naprężenia równe σ pl, to mówimy,że został osiągnięty sprężysty graniczny stan nośności. σ σ pl y σ pl = 50000kPa ε z ateriał idealnie sprężysto-plastyczny σ pl = 50000kPa Dla obciążeń od 0 do obciążenia, przy którym nastąpi osiągnięcie sprężystego stanu granicznego, naprężenia są wprost proporcjonalne do obciążeń.

9 Sprężysty stan graniczny nośności Wyznaczenie wartości q, przy której zostanie osiągnięty sprężysty stan graniczny. α Naprężenia w α α σ = y J z Naprężenia w skrajnych włóknach: -górnych y σ = 1 J z α y -dolnych y σ = 2 J z Naprężenia maksymalne gdzie: J z W z W z = z = y 1 J z y 2 σ = W z dla y 1 > y 2 dla y 2 > y 1 max =0.5qb(a+0.75b)

10 Sprężysty stan graniczny nośności Wyznaczenie wartości q, przy której zostanie osiągnięty sprężysty stan graniczny. α Naprężenia maksymalne σ = = σ W z gdzie: =0.5b(a+0.75b)q=10m 2 q, a=2m, b=4m, y=h/2=0.06m, J z =gh 3 /12= m 4 moment bezwładności względem osi z; W z =J z /(h/2)= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z 2 10m q 50000kPa = m y = σ pl 3 pl q=0.72kn/m α z max =0.5qb(a+0.75b) = σ pl

11 y Wzrost obciążenia Wzrost obciążenia może spowodować przekroczenie naprężeń w części przekroju. α Naprężenia w α α y σ = σ gdzie: =0.5qb(a+0.75b), a=2m, dop =50000kPa b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m =5kNm q=0.5kn/m σ = 35722kPa z σ = 35722kPa < σ =9.2kNm q=0.92kn/m dop σ = 63889kPa c=0.02m σ = 63889kPa Rozkład naprężeń bez uwzględnienia przekroczenia naprężeń dopuszczalnych J z =9.2kNm, q=0.92kn/m Rozkład naprężeń rzeczywisty czyli po uwzględnieniu przekroczenia naprężeń dopuszczalnych i uplastycznieniu części c przekroju

12 Wzrost obciążenia Wzrost obciążenia może spowodować przekroczenie naprężeń w części przekroju. α Naprężenia w α α y σ = σ pl =50000kPa J z gdzie: =0.5qb(a+0.75b)=10m 2 q, a=2m, b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m y c q=0.92kn/m z A oment wyznaczony jako moment od obciążenia ciągłego względem punktu A: h c h σyda = 2 g σ plc c σ 2 h 3 = c c=0.02m pl 2 A m 0.02m m = kPa 0.06m 0.02m m = = 9.2kNm

13 Wzrost obciążenia Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju czyli osiągnięcia stanu, po którym kolejnym etapem jest utrata nośności przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę plastycznego stanu granicznego nośności. y q=0.5kn/m σ = 35722kPa q=0.92kn/m q=1.08kn/m z h A σ pl =50000kPa g σ = 35722kPa < σ dop Rozkład naprężeń przed przekroczeniem naprężeń dopuszczalnych oment przeniesiony w stanie granicznym: A, o = 2( gh / 2) σ doph / 4

14 Wzrost obciążenia Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju czyli osiągnięcia stanu, po którym kolejnym etapem jest utrata nośności przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę stanu granicznego nośności. σ pl =50000kPa g y z h q=??? A gr oment przeniesiony w stanie granicznym, wyznaczony jako moment od obciążenia ciągłego względem punktu A: = A o σ yda = A, gr = 2( gh / 2) σ doph = 10.8kPa / 4 = 2(0.06m 0.12m / 2) 50000kPa 0.12m / 4 Ponieważ =0.5qb(a+0.75b), a=2m, b=4m, to q max = A,o /[0.5b(a+0.75b)]= =10.8kPa/(0.5 4m (2m m))=1.08kNm Jeżeli przyjmujemy za wyjściowe obciążenie q=0.5kn/m, to mnożnik obciążenia granicznego wynosi µ G =q max /q=1.08/0.5=2.16 =

15 Przegub plastyczny Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę stanu granicznego nośności. W przekroju, w którym nastąpiło uplastycznienie całego przekroju powstaje przegub plastyczny. z h A g Przegub plastyczny Różnica pomiędzy zwykłym przegubem a przegubem plastycznym: zwykły przegub jest to połączenie, które pozwala na obrót i w ogóle nie stawia oporu przy obrocie; przegub plastyczny nie pozwala na obrót przy obciążeniu mniejszym niż to powodujące uplastycznienie przegubu, natomiast przy większym obciążeniu przenosi moment graniczny gr i pozwala na obrót przekroju.

16 Przegub plastyczny Różnica pomiędzy zwykłym przegubem a przegubem plastycznym: zwykły przegub jest to połączenie, które pozwala na obrót i w ogóle nie stawia oporu przy obrocie; przegub plastyczny nie pozwala na obrót przy obciążeniu mniejszym niż to powodujące uplastycznienie przegubu, natomiast przy większym obciążeniu przenosi moment graniczny gr i pozwala na obrót przekroju. z h A g Przegub plastyczny W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

17 Przegub plastyczny w układzie statycznie niewyznaczalnym qµ przegub zwykły gr qµ przegub plastyczny przegub zwykły W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

18 Przegub plastyczny w układzie statycznie niewyznaczalnym 12qlµ qµ gr 12qlµ gr qµ gr gr W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

19 g gr Plastyczny wskaźnik y wytrzymałości przy zginaniu oment graniczny można wyznaczyć ze wzoru σ pl ( S ) 1 + S2 2σ pls1 σ yda = σ y da = σ = = pl A A z h A σ pl pl σ pl = gr = 2 S 1 Wpl, gdzie plastyczny wskaźnik przekroju przy zginaniu wynosi: gr z W pl, z = 2S 1 S 1 moment statyczny przekroju powyżej osi z względem osi z S 2 moment statyczny przekroju poniżej osi z względem osi z S 1 = S 2

20 h/2 S = Plastyczny wskaźnik wytrzymałości Ay c przy zginaniu - prostokąt y z h/4 h Wskaźnik plastyczny prostokąta: W pl z = 2S = 2A h / 4 = 2( gh / 2) h / 4 = Wskaźnik sprężysty prostokąta: 3 gh 2 g J z 12 gh Wz = = = y1 h / 2 6 Współczynnik kształtu k iloraz plastycznego wskaźnika wytrzymałości przy zginaniu do sprężystego wskaźnika wytrzymałości. Współczynnik kształtu jest zawsze większy niż 1., 2 gh Wpl k = = 4 = W gh 6 - moment statyczny figury płaskiej można liczyć jako iloczyn pola i odległości środka ciężkości od osi, względem której liczony jest moment statyczny. 1 1 gh 4 2

21 Badanie zmian w belce pod wpływem wzrastającego obciążenia Przykładowa belka z obciążeniem statycznym 10kN 2.0kN/m 2m 3m 6m 4m Przekrój belki y g=0.06m z σ dop =σ pl =50000kPa E= kpa W=J z /(h/2)=gh 2 /6= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z W pl =2(gh/2)(h/4)=gh 2 /4= m 3 plastyczny wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z σ σ pl Wykres σ-ε dla materiału idealnie sprężysto-plastycznego α ε oduł Younga E=tg(α)

22 Wykresy sił wewnętrznych w zakresie sprężystym A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN 2m 3m 6m 4m 6.47 V B =10.44kN V C =6.41kN V D =-0.88kN T [kn] [knm]

23 aksymalne naprężenia normalne dla danego obciążenia A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN m 3m 6m 4m Największy moment zginający jest w punkcie A σ W V 6.47 B =10.44kN V C =6.41kN V D =-0.88kN kNm 2 = = 44792kN/m = 44792kPa m = σ pl α W= m 3 σ pl =50000kPa ε [knm]

24 aksymalne naprężenia normalne dla danego obciążenia A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN 6.45 σ = 44792kPa 2m 3m 6m 4m 5.61 V B =10.44kN 6.47 V C =6.41kN V D =-0.88kN 6.30 Rozkład naprężeń w przekroju w p. A 4.09 g 3.51 y z σ = 44792kPa < σ h pl σ = 44792kPa [knm]

25 Dystrybucja momentów zginających A =-µ6.45knm µ10kn µ2.0kn/m A B C D V A =µ6.03kn m 3m 6m 4m 6.26 V B =µ10.44k 6.47 N V C =µ6.41k V D =-µ0.88kn N Proporcjonalne zwiększenie obciążenia, dla którego mnożnik obciążenia wynosi µ= Przy µ=1.116 osiągamy sprężysty stan graniczny Rozkład naprężeń w p.a = σ pl [knm]

26 Dystrybucja momentów zginających A =-µ6.45knm µ10kn µ2.0kn/m A B C D V A =µ6.03kn 10.8 gr = W pl pl 2m 3m 6m 4m 9.39 V B =µ10.44k 6.47 N V C =µ6.41k V D =-µ0.88kn N , zσ = m 50000kPa = 10.8kNm gr zostanie uzyskane przy mnożniku obciążenia µ= Rozkład naprężeń w p.a = σ [knm] pl

27 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.09kN Punkt A 10.8 = σ 2m 3m 6m 4m pl 9.39 Punkt K gr = 10.8kNm µ=1.674 V B =17.48kN 6.47 V C =10.73kN V D =-1.47kN Punkt B Punkt L σ = 47500kPa D [knm] c=0.022m c=0.044m σ = 47500kPa

28 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.09kN m 3m 6m 4m 9.39 µ= =1.706 gr = 10.8kNm µ=1.674 V B =17.48kN 6.47 V C =10.73kN V D =-1.47kN Kolejnym punktem, gdzie zostanie osiągnięty moment graniczny jest punkt B. oment zginający wynosi =10.55kNm. W celu uzyskania wartości granicznej gr =10.8kNm trzeba zwiększyć obciążenie z mnożnikiem (siła skupiona w p. K i obciążenie ciągłe). Współczynnik obciążenia wynosi: D [knm]

29 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.24kN Punkt A 10.8 = σ - gr - gr 2m 3m 6m 4m pl 9.67 Punkt K gr = 10.8kNm µ= =1.706 V B =17.86kN 6.47 V C =10.92kN V D =-1.49kN Punkt B 6.97 Punkt L σ = 48403kPa D [knm] c=0.026m σ = 48403kPa

30 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.24kN gr - gr gr = 10.8kNm µ= m 3m 6m 4m 9.67 V B =17.86kN 6.47 V C =10.92kN V D =-1.49kN Kolejnym punktem, gdzie zostanie osiągnięty moment graniczny jest punkt K. oment zginający wynosi =9.67kNm. W celu uzyskania wartości granicznej gr =10.8kNm trzeba zwiększyć obciążenie z mnożnikiem (siła skupiona w p. K i obciążenie ciągłe). Współczynnik obciążenia wynosi: µ= =1.8 D [knm]

31 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.8kN Punkt A 10.8 = σ gr gr - gr - gr 2m 3m 6m 4m pl 10.8 Punkt K gr = 10.8kNm µ= =1. 8 V B =18.55kN 6.47 V C =11.42kN V D =-1.62kN Punkt B 7.56 Punkt L D [knm] Punkt C σ = 43750kPa = σ pl c=0.003m = σ pl σ = 43750kPa

32 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.8kN 10.8 gr gr - gr - gr gr = 10.8kNm µ=1. 8 2m 3m 6m 4m 10.8 V B =18.76kN V C =11.7kN 6.47 V D =-1.62kN 10.8 Przegub, który byłby wprowadzony jako kolejny, gdyby nie uzyskanie geometrycznej zmienności pomiędzy punktami A i B D [knm] Układ jest trzykrotnie statycznie niewyznaczalny czyli układ na rysunku po wstawieniu trzech przegubów stałby się statycznie wyznaczalny, gdyby nie fakt, że akurat taki układ przegubów powoduje, że po lewej stronie podpory B mam już mechanizm (układ jest geometrycznie zmienny), a po lewej układ jest przesztywniony. A więc w ten sposób osiągnięty został plastyczny stan graniczny a µ=1. 8=µ G i jest graniczny mnożnik obciążenia.

33 Graniczny mnożnik obciążenia gr µ10kn gr µ2.0kn/m A gr = B C D -10.8kNm K gr L V A =10.8kN - gr - gr gr 2m 3m 6m 4m V B =18.76kN Graniczny mnożnik obciążenia: µ G =1.8 V C =11.7kN Graniczny mnożnik obciążenia spełnia warunek: µ s <µ G < µ k = 10.8kNm V D =-1.62kN µ s statyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założenia, że w konstrukcji powstają pełne (zwykłe) przeguby i na podstawie analizy rozkładu momentów zginających, które nie mogą być większe w układzie niż gr µ k kinematyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założeniu, że w konstrukcji powstają przeguby plastyczne, które pozwalają na obrót gdy = gr, ale jednak jest tam wykonywana praca wewnętrznych. Do wyznaczenia µ k wykorzystuje się zasadę prac wirtualnych L z =-L w

34 Graniczny mnożnik obciążenia gr µ10kn gr µ2.0kn/m A gr = B C D -10.8kNm K gr L V A =10.8kN - gr - gr gr 2m 3m 6m 4m V B =18.76kN V C =11.7kN Graniczny mnożnik obciążenia: µ G =1.8 Graniczny mnożnik obciążenia spełnia warunek: µ s <µ G < µ k = 10.8kNm V D =-1.62kN µ s statyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założenia, że w konstrukcji powstają pełne (zwykłe) przeguby i na podstawie analizy rozkładu momentów zginających, które nie mogą być większe w układzie niż gr µ k kinematyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założeniu, że w konstrukcji powstają przeguby plastyczne, które pozwalają na obrót gdy = gr, ale jednak jest tam wykonywana praca wewnętrznych. Do wyznaczenia µ k wykorzystuje się zasadę prac wirtualnych L z =-L w P k k u k = i θ gr i

35 Graniczny mnożnik obciążenia Twierdzenie statyczne Jeżeli dla danego obciążenia może być znalezione pole momentów, spełniających warunki równowagi i nie przekraczających wartości 0, to konstrukcja nie ulegnie pod tym obciążeniem zniszczeniu, lecz co najwyżej osiągnie stan granicznej nośności. Wniosek: Każdy statyczny mnożnik obciążenia µ s jest mniejszy lub co najwyżej równy rzeczywistemu mnożnikowi granicznemu µ G. Oszacowanie następuje od dołu (zbliżamy się do maksimum). Twierdzenie kinematyczne Konstrukcja idealnie plastyczna ulegnie zniszczeniu pod wpływem danego obciążenia jeśli można znaleźć taki mechanizm, dla którego praca obciążeń zewnętrznych będzie większa niż praca jaką mogą wykonać siły wewnętrzne. Wniosek: Każdy kinematyczny mnożnik obciążenia µ k jest mniejszy lub co najwyżej równy rzeczywistemu mnożnikowi granicznemu µ G. Oszacowanie następuje od góry (zbliżamy się do minimum).

36 Koniec

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011 Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności Magdalena Krokowska KBI III 010/011 Wyznaczyć zakres strefy spręŝystej dla belki o zadanym przekroju poprzecznym

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o wzajemności

Twierdzenia o wzajemności Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns) WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć

Bardziej szczegółowo

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:=

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:= POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y : 25MPa, f u : 360MPa, E: 20GPa, G: 8GPa Współczynniki częściowe: γ M0 :.0, :.25 A. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - DOCZOŁOWE POŁĄCZENIE KATEGORII

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Projekt belki zespolonej

Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku

EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku TEMAT MODERNIZACJA POMIESZCZENIA RTG INWESTOR JEDNOSTKA PROJEKTOWA SAMODZIELNY PUBLICZNY ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ 32-100 PROSZOWICE,

Bardziej szczegółowo

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Belka Gerbera Poradnik krok po kroku mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Odrobina teorii Belki Gerbera: - układy jednowymiarowe (wiodąca cecha geometryczna: długość) -belki o liczbie reakcji >3 - występują w

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej.

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej. EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej. mgr inż. Hanna Popko Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTALto

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej.

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej. EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej. mgr inż. Hanna Popko Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTALto

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTAL to znak jakości nadawany w drodze dobrowolnej certyfikacji na stal zbrojeniową

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00 8 4.41-0.47 9 9.29-0.

Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00 8 4.41-0.47 9 9.29-0. 7. Więźba dachowa nad istniejącym budynkiem szkoły. 7.1 Krokwie Geometria układu Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00

Bardziej szczegółowo

1. Pojazdy i maszyny robocze 2. Metody komputerowe w projektowaniu maszyn 3. Inżynieria produkcji Jednostka prowadząca

1. Pojazdy i maszyny robocze 2. Metody komputerowe w projektowaniu maszyn 3. Inżynieria produkcji Jednostka prowadząca Kod przedmiotu: PLPILA02-IPMIBM-I-2p7-2012-S Pozycja planu: B7 1. INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Wytrzymałość materiałów I 2 Rodzaj przedmiotu Podstawowy/obowiązkowy 3 Kierunek

Bardziej szczegółowo

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU

OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE USTROJU NOŚNEGO KŁADKI DLA PIESZYCH PRZEZ RZEKĘ NIEZDOBNĄ W SZCZECINKU Założenia do obliczeń: - przyjęto charakterystyczne obciążenia równomiernie rozłożone o wartości

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 zbrojenie wysokiej wytrzymałości Przewagę zbrojenia wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 nad zbrojeniem typowym można scharakteryzować następująco:

Bardziej szczegółowo

Poziom I-II Bieg schodowy 6 SZKIC SCHODÓW GEOMETRIA SCHODÓW

Poziom I-II Bieg schodowy 6 SZKIC SCHODÓW GEOMETRIA SCHODÓW Poziom I-II ieg schodowy SZKIC SCHODÓW 23 0 175 1,5 175 32 29,2 17,5 10x 17,5/29,2 1,5 GEOMETRI SCHODÓW 30 130 413 24 Wymiary schodów : Długość dolnego spocznika l s,d = 1,50 m Grubość płyty spocznika

Bardziej szczegółowo

STÓŁ NR 1. 2. Przyjęte obciążenia działające na konstrukcję stołu

STÓŁ NR 1. 2. Przyjęte obciążenia działające na konstrukcję stołu STÓŁ NR 1 1. Geometria stołu Stół składa się ze stalowej ramy wykonanej z płaskowników o wymiarach 100x10, stal S355 oraz dębowego blatu grubości 4cm. Połączenia elementów stalowych projektuje się jako

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNE

OBLICZENIA STATYCZNE PROJEKT BUDOWLANY ZMIANY KONSTRUKCJI DACHU W RUDZICZCE PRZY UL. WOSZCZYCKIEJ 17 1 OBLICZENIA STATYCZNE Inwestor: Gmina Suszec ul. Lipowa 1 43-267 Suszec Budowa: Rudziczka, ul. Woszczycka 17 dz. nr 298/581

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Obliczenia poł czenia zamocowanego Belka - Belka

Obliczenia poł czenia zamocowanego Belka - Belka Autodesk Robot Structural Analysis Professional 009 Obliczenia poł czenia zamocowanego Belka - Belka EN 993--8:005 Proporcja 0,96 OGÓLNE Nr poł czenia: Nazwa poł czenia: Doczołowe W zeł konstrukcji: 30

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl

Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Plik przeznaczony do celów edukacyjnych. Kopiowanie wyrywkowych fragmentów do użytku komercyjnego zabronione. Autor: Bartosz Sadurski

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

Profile zimnogięte. Typu Z i C

Profile zimnogięte. Typu Z i C Profile zimnogięte Typu Z i C Profile zimnogięte Głównym zastosowaniem produkowanych przez nas profili zimnogiętych są płatwie dachowe oraz rygle ścienne. Na elementy te (jako stosunkowo mało obciążone

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie

Bardziej szczegółowo

Zasady wykonywania obliczeń statycznych wersja 0.11

Zasady wykonywania obliczeń statycznych wersja 0.11 Zasady wykonywania obliczeń statycznych wersja 0.11 1. Szata graficzna: (a) papier gładki formatu A4, (b) zapis ręczny jednostronny przy użyciu ołówka (miękkiego), (c) numeracja pozycji obliczeniowych

Bardziej szczegółowo

Projekt z konstrukcji żelbetowych.

Projekt z konstrukcji żelbetowych. ŁUKASZ URYCH 1 Projekt z konstrukcji żelbetowych. Wymiary elwmentów: Element h b Strop h f := 0.1m Żebro h z := 0.4m b z := 0.m Podciąg h p := 0.55m b p := 0.3m Rozplanowanie: Element Rozpiętość Żebro

Bardziej szczegółowo

BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005

BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005 BLACHY TRAPEZOWE sierpień 2005 Zawartość niniejszego folderu nie stanowi oferty handlowej w rozuieniu przepisów Kodeksu cywilnego. Inforacje zawarte w niniejszy opracowaniu stanowią jedynie rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników

Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2 a) Zebranie obciąŝeń Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŝej: Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym 100 224 20 14 9x 17,4/28,0 157

Bardziej szczegółowo

Belka - podciąg PN-90/B-03200

Belka - podciąg PN-90/B-03200 Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził BeamGirder v. 0.9.9.22 Belka - podciąg PN-90/B-03200 Wytężenie: 0.98 Dane Podciąg I_30_25_2_1 h p b fp t fp t wp R p 300.00[mm] 250.00[mm] 20.00[mm]

Bardziej szczegółowo

FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY

FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY FUNDAMENTY ZASADY KSZTAŁTOWANIA I ZBROJENIA FUNDAMENTY Fundamenty są częścią budowli przekazującą obciążenia i odkształcenia konstrukcji budowli na podłoże gruntowe i równocześnie przekazującą odkształcenia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice

Bardziej szczegółowo

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2 4. mur oporowy Geometria mr1 Wysokość ściany H [m] 2.50 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość ściany L [m] 10.00 Grubość górna ściany B 5 [m] 0.20 Grubość dolna ściany B 2 [m] 0.24 Minimalna głębokość posadowienia

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BELKI PODSUWNICOWEJ I SŁUPA W STALOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ CZĘŚĆ 1 BELKA PODSUWNICOWA

PROJEKT BELKI PODSUWNICOWEJ I SŁUPA W STALOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ CZĘŚĆ 1 BELKA PODSUWNICOWA PROJEKT BELKI PODSUWNICOWEJ I SŁUPA W STALOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ Pomoce dydaktyczne:. norma PN-EN 99-- Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA *

Ćwiczenie 6 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA * Ćwiczenie 6 1. CEL ĆWICZENIA TATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA * Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegiem próby rozciągania i wielkościami wyznaczanymi podczas tej próby. 2. WIADOMOŚCI PODTAWOWE Próba

Bardziej szczegółowo

Moduł. Belka żelbetowa Eurokod PN-EN

Moduł. Belka żelbetowa Eurokod PN-EN Moduł Belka żelbetowa Eurokod PN-EN 211-1 Spis treści 211. BELKA ŻELBETOWA EUROKOD PN-EN... 3 211.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE... 3 211.1.1. Opis programu... 3 211.1.2. Zakres programu... 3 211.1.3. Opis podstawowych

Bardziej szczegółowo

Moduł. Zakotwienia słupów stalowych

Moduł. Zakotwienia słupów stalowych Moduł Zakotwienia słupów stalowych 450-1 Spis treści 450. ZAKOTWIENIA SŁUPÓW STALOWYCH... 3 450.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE... 3 450.1.1. Opis ogólny programu... 3 450.1.2. Zakres pracy programu... 3 450.1.3.

Bardziej szczegółowo

BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA

BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA dr inż. Paweł Sulik Zakład Konstrukcji i Elementów Budowlanych BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA Seminarium ITB, BUDMA 2010 Wprowadzenie Instytut Techniki Budowlanej

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

1. OBLICZENIA STATYCZNE I WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ELEWACJI STALOWEJ.

1. OBLICZENIA STATYCZNE I WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ELEWACJI STALOWEJ. 1. OBLICZENIA STATYCZNE I WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH ELEWACJI STALOWEJ. Zestawienie obciążeń. Kąt nachylenia połaci dachowych: Obciążenie śniegie. - dla połaci o kącie nachylenia 0 stopni Lokalizacja

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI SIN

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI SIN POLITECHIKA KRAKOWSKA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PRZYKŁADY WYIAROWAIA KOSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI SI Kraków Prof. dr hab. inż. Zbigniew EDERA gr inż. Krzysztof KUCHTA Katedra Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 11

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 11 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 11 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Zbiornik ciśnieniowy Część I Ashby

Bardziej szczegółowo

7. GIĘCIE PLASTYCZNE

7. GIĘCIE PLASTYCZNE 7. GIĘCIE PLASTYCZNE 7.1. Cel ćwiczenia Zapoznanie ze sposobami gięcia, a także z naprężeniami i odkształceniami powstającymi przy tym zabiegu, jak również z praktycznym wykonaniem gięcia na zimno. 7.2.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANO-WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANO-WYKONAWCZY PROJEKT BUDOWLANO-WYKONAWCZY Remontu więźby dachowej w budynku mieszkalnym w Warszawie przy ul. Długiej 24, segment A i B Część: Konstrukcje Budowlane Spis zawartości : 1. Dane ogólne 1.1. Podstawa opracowania

Bardziej szczegółowo

3. Rozciąganie osiowe

3. Rozciąganie osiowe 3. 3. Rozciąganie osiowe 3. Podstawowe definicje Przyjmijmy, że materiał z którego wykonany został pręt jest jednorodny oraz izotropowy. Izotropowy oznacza, że próbka wycięta z większej bryły materiału

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE POŁĄCZEO SPAWANYCH według PN-EN 1993-1-8

PROJEKTOWANIE POŁĄCZEO SPAWANYCH według PN-EN 1993-1-8 POLITECHNIKA GDAOSKA Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Konstrukcji Metalowych i Zarządzania w Budownictwie PROJEKTOWANIE POŁĄCZEO SPAWANYCH według PN-EN 1993-1-8 ZAŁOŻENIA Postanowienia normy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów. Wykład 2: Organizacja studiów

INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów. Wykład 2: Organizacja studiów INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Wykład 2: Organizacja studiów Załączniki Zał. 1: mechanika.txt (spis zawartości FTP) Zał. 2: literatura.doc Zał. 3: Zalecenia 1. Ilości

Bardziej szczegółowo

System Zarządzania Jakością PN-EN ISO 9001:2009. Tabele obciążeń

System Zarządzania Jakością PN-EN ISO 9001:2009. Tabele obciążeń System Zarządzania Jakością PN-EN ISO 9001:2009 Tabele obciążeń TABELARYCZNE ZESTAWIENIA DOPUSZCZALNYCH OBCIĄŻEŃ BLACH TRAPEZOWYCH KASET ŚCIENNYCH ELEWACYJNYCH PROFILI FALISTYCH W Y K O N A W C Y O P

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA III. KONSTRUKCJA ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA CZĘŚĆ OPISOWA DANE OGÓLNE... str. ZASTOSOWANE ROZWIĄZANIA TECHNICZNE... str. OBLICZENIA... str. EKSPERTYZA TECHNICZNA DOTYCZĄCA MOŻLIWOŚCI WYKONANIA PODESTU POD AGREGATY

Bardziej szczegółowo

1.0 Obliczenia szybu windowego

1.0 Obliczenia szybu windowego 1.0 Obliczenia szybu windowego 1.1 ObciąŜenia 1.1.1 ObciąŜenie cięŝarem własnym ObciąŜenie cięŝarem własnym program Robot przyjmuje automartycznie. 1.1.2 ObciąŜenie śniegiem Sopot II strefa Q k =1.2 kn/m

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

Płatew dachowa. Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru. γ Gi G ki ) γ Q Q k. + γ Qi Q ki ψ ( i ) G ki - obciążenia stałe

Płatew dachowa. Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru. γ Gi G ki ) γ Q Q k. + γ Qi Q ki ψ ( i ) G ki - obciążenia stałe Płatew dachowa Przyjęcie schematu statycznego: - belka wolnopodparta - w halach posadowionych na szkodach górniczych lub w przypadkach, w których przewiduje się nierównomierne osiadanie układów poprzecznych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 1

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 1 Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 1 Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji i Zarządzania

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

Przedmioty Kierunkowe:

Przedmioty Kierunkowe: Zagadnienia na egzamin dyplomowy magisterski w Katedrze Budownictwa, czerwiec-lipiec 2016 Losowanie 3 pytań: 1-2 z przedmiotów kierunkowych i 1-2 z przedmiotów specjalistycznych Przedmioty Kierunkowe:

Bardziej szczegółowo

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

2. Obliczenie sił działających w huśtawce . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Próby zmęczeniowe. 13.1. Wstęp

Próby zmęczeniowe. 13.1. Wstęp Próby zmęczeniowe 13.1. Wstęp Obciążenia działające w różnych układach mechanicznych najczęściej zmieniają się w czasie. Wywołują one w materiale złożone zjawiska i zmiany, zależne od wartości tych naprężeń

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe

Bardziej szczegółowo