Wewnętrzny stan bryły

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wewnętrzny stan bryły"

Transkrypt

1 Stany graniczne

2 Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez materiał bryły naprężeń, które występują w bryle z powodu zewnętrznych sił. α

3 Wewnętrzny stan bryły W każdym przekroju bryły mamy ciągłe wzajemne oddziaływania, które nazywane są naprężeniami. Przekroje z siłami Siły wewnętrzne są wypadkowymi z naprężeń q P wypadkowymi z naprężeń. P q q P P q W W P Przekroje z naprężeniami P W. Przekroje ze składowymi sił wypadkowych czyli siłami wewnętrznymi T y T z x y N z

4 odele materiału Naprężenia σ w przekroju zależą od odkształceń ε, będących wynikiem oddziaływań zewnętrznych. Kształt wykresu, opisującego tą zależność, decyduje m.in. o klasyfikacji materiałów. ateriał z wyraźną granicą plastyczności Przykład stal niskowęglowa ateriał bez granicy plastyczności Przykład stal konstrukcyjna stopowa ateriał kruchy Przykład żeliwo, beton

5 odele materiału W obliczeniach wykorzystuje się uproszczone modele materiałów σ σ σ σ σ pl ε ε ε ε ateriał idealnie sprężysty ateriał idealnie sprężysto-plastyczny ateriał idealnie sztywno plastyczny ateriał ze wzmocnieniem

6 Wewnętrzny stan w przekroju belki Stan użytkowania konstrukcji stan, w którym mamy pewien stan sił wewnętrznych, które są efektem naprężeń dopuszczalnych w danym materiale. Przekrój belki y σ pl =50000kPa z g=0.06m Przykład belki z zestawem sił wewnętrznych A=gh= m 2 pole przekroju J z =gh 3 /12= m 4 moment bezwładności względem osi z W z =J z /(h/2)= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z S z =gh/2 h/4= m 3 moment statyczny fragmentu przekroju powyżej osi z i względem osi z

7 Wewnętrzny stan w przekroju belki Stan użytkowania konstrukcji stan, w którym mamy pewien stan sił wewnętrznych, które są efektem naprężeń dopuszczalnych w danym materiale. α Naprężenia w α α y σ = α J z gdzie: =0.5qb(a+0.75b)=5kNm, q=0.5kn/m, a=2m, b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m y z y 5kNm 0.06m σ = = = -8 4 J z m = 35722kPa σ = 35722kPa < σ pl σ pl =50000kPa max =0.5qb(a+0.75b) y 5kNm 0.06m σ = = = -8 4 J z m = 35722kPa < σ dop

8 Sprężysty stan graniczny nośności, Jeżeli na konstrukcję działa obciążenie takie, że w najbardziej wytężonym przekroju zostaje osiągnięta granica sprężystości czyli w przekroju mamy naprężenia równe σ pl, to mówimy,że został osiągnięty sprężysty graniczny stan nośności. σ σ pl y σ pl = 50000kPa ε z ateriał idealnie sprężysto-plastyczny σ pl = 50000kPa Dla obciążeń od 0 do obciążenia, przy którym nastąpi osiągnięcie sprężystego stanu granicznego, naprężenia są wprost proporcjonalne do obciążeń.

9 Sprężysty stan graniczny nośności Wyznaczenie wartości q, przy której zostanie osiągnięty sprężysty stan graniczny. α Naprężenia w α α σ = y J z Naprężenia w skrajnych włóknach: -górnych y σ = 1 J z α y -dolnych y σ = 2 J z Naprężenia maksymalne gdzie: J z W z W z = z = y 1 J z y 2 σ = W z dla y 1 > y 2 dla y 2 > y 1 max =0.5qb(a+0.75b)

10 Sprężysty stan graniczny nośności Wyznaczenie wartości q, przy której zostanie osiągnięty sprężysty stan graniczny. α Naprężenia maksymalne σ = = σ W z gdzie: =0.5b(a+0.75b)q=10m 2 q, a=2m, b=4m, y=h/2=0.06m, J z =gh 3 /12= m 4 moment bezwładności względem osi z; W z =J z /(h/2)= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z 2 10m q 50000kPa = m y = σ pl 3 pl q=0.72kn/m α z max =0.5qb(a+0.75b) = σ pl

11 y Wzrost obciążenia Wzrost obciążenia może spowodować przekroczenie naprężeń w części przekroju. α Naprężenia w α α y σ = σ gdzie: =0.5qb(a+0.75b), a=2m, dop =50000kPa b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m =5kNm q=0.5kn/m σ = 35722kPa z σ = 35722kPa < σ =9.2kNm q=0.92kn/m dop σ = 63889kPa c=0.02m σ = 63889kPa Rozkład naprężeń bez uwzględnienia przekroczenia naprężeń dopuszczalnych J z =9.2kNm, q=0.92kn/m Rozkład naprężeń rzeczywisty czyli po uwzględnieniu przekroczenia naprężeń dopuszczalnych i uplastycznieniu części c przekroju

12 Wzrost obciążenia Wzrost obciążenia może spowodować przekroczenie naprężeń w części przekroju. α Naprężenia w α α y σ = σ pl =50000kPa J z gdzie: =0.5qb(a+0.75b)=10m 2 q, a=2m, b=4m, J z = m 4, y=h/2=0.06m y c q=0.92kn/m z A oment wyznaczony jako moment od obciążenia ciągłego względem punktu A: h c h σyda = 2 g σ plc c σ 2 h 3 = c c=0.02m pl 2 A m 0.02m m = kPa 0.06m 0.02m m = = 9.2kNm

13 Wzrost obciążenia Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju czyli osiągnięcia stanu, po którym kolejnym etapem jest utrata nośności przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę plastycznego stanu granicznego nośności. y q=0.5kn/m σ = 35722kPa q=0.92kn/m q=1.08kn/m z h A σ pl =50000kPa g σ = 35722kPa < σ dop Rozkład naprężeń przed przekroczeniem naprężeń dopuszczalnych oment przeniesiony w stanie granicznym: A, o = 2( gh / 2) σ doph / 4

14 Wzrost obciążenia Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju czyli osiągnięcia stanu, po którym kolejnym etapem jest utrata nośności przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę stanu granicznego nośności. σ pl =50000kPa g y z h q=??? A gr oment przeniesiony w stanie granicznym, wyznaczony jako moment od obciążenia ciągłego względem punktu A: = A o σ yda = A, gr = 2( gh / 2) σ doph = 10.8kPa / 4 = 2(0.06m 0.12m / 2) 50000kPa 0.12m / 4 Ponieważ =0.5qb(a+0.75b), a=2m, b=4m, to q max = A,o /[0.5b(a+0.75b)]= =10.8kPa/(0.5 4m (2m m))=1.08kNm Jeżeli przyjmujemy za wyjściowe obciążenie q=0.5kn/m, to mnożnik obciążenia granicznego wynosi µ G =q max /q=1.08/0.5=2.16 =

15 Przegub plastyczny Dalszy wzrost obciążenia doprowadza do osiągnięcia uplastycznienia w całym przekroju. Taki stan graniczny nosi nazwę stanu granicznego nośności. W przekroju, w którym nastąpiło uplastycznienie całego przekroju powstaje przegub plastyczny. z h A g Przegub plastyczny Różnica pomiędzy zwykłym przegubem a przegubem plastycznym: zwykły przegub jest to połączenie, które pozwala na obrót i w ogóle nie stawia oporu przy obrocie; przegub plastyczny nie pozwala na obrót przy obciążeniu mniejszym niż to powodujące uplastycznienie przegubu, natomiast przy większym obciążeniu przenosi moment graniczny gr i pozwala na obrót przekroju.

16 Przegub plastyczny Różnica pomiędzy zwykłym przegubem a przegubem plastycznym: zwykły przegub jest to połączenie, które pozwala na obrót i w ogóle nie stawia oporu przy obrocie; przegub plastyczny nie pozwala na obrót przy obciążeniu mniejszym niż to powodujące uplastycznienie przegubu, natomiast przy większym obciążeniu przenosi moment graniczny gr i pozwala na obrót przekroju. z h A g Przegub plastyczny W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

17 Przegub plastyczny w układzie statycznie niewyznaczalnym qµ przegub zwykły gr qµ przegub plastyczny przegub zwykły W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

18 Przegub plastyczny w układzie statycznie niewyznaczalnym 12qlµ qµ gr 12qlµ gr qµ gr gr W układach statycznie wyznaczalnych wzrost obciążenia powyżej tego, który spowodował uplastycznienie przegubu oznacza utratę nośności, a w układach statycznie niewyznaczalnych oznacza zmianę rozkładu momentu zginającego (dystrybucja momentów zginających).

19 g gr Plastyczny wskaźnik y wytrzymałości przy zginaniu oment graniczny można wyznaczyć ze wzoru σ pl ( S ) 1 + S2 2σ pls1 σ yda = σ y da = σ = = pl A A z h A σ pl pl σ pl = gr = 2 S 1 Wpl, gdzie plastyczny wskaźnik przekroju przy zginaniu wynosi: gr z W pl, z = 2S 1 S 1 moment statyczny przekroju powyżej osi z względem osi z S 2 moment statyczny przekroju poniżej osi z względem osi z S 1 = S 2

20 h/2 S = Plastyczny wskaźnik wytrzymałości Ay c przy zginaniu - prostokąt y z h/4 h Wskaźnik plastyczny prostokąta: W pl z = 2S = 2A h / 4 = 2( gh / 2) h / 4 = Wskaźnik sprężysty prostokąta: 3 gh 2 g J z 12 gh Wz = = = y1 h / 2 6 Współczynnik kształtu k iloraz plastycznego wskaźnika wytrzymałości przy zginaniu do sprężystego wskaźnika wytrzymałości. Współczynnik kształtu jest zawsze większy niż 1., 2 gh Wpl k = = 4 = W gh 6 - moment statyczny figury płaskiej można liczyć jako iloczyn pola i odległości środka ciężkości od osi, względem której liczony jest moment statyczny. 1 1 gh 4 2

21 Badanie zmian w belce pod wpływem wzrastającego obciążenia Przykładowa belka z obciążeniem statycznym 10kN 2.0kN/m 2m 3m 6m 4m Przekrój belki y g=0.06m z σ dop =σ pl =50000kPa E= kpa W=J z /(h/2)=gh 2 /6= m 3 wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z W pl =2(gh/2)(h/4)=gh 2 /4= m 3 plastyczny wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu względem osi z σ σ pl Wykres σ-ε dla materiału idealnie sprężysto-plastycznego α ε oduł Younga E=tg(α)

22 Wykresy sił wewnętrznych w zakresie sprężystym A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN 2m 3m 6m 4m 6.47 V B =10.44kN V C =6.41kN V D =-0.88kN T [kn] [knm]

23 aksymalne naprężenia normalne dla danego obciążenia A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN m 3m 6m 4m Największy moment zginający jest w punkcie A σ W V 6.47 B =10.44kN V C =6.41kN V D =-0.88kN kNm 2 = = 44792kN/m = 44792kPa m = σ pl α W= m 3 σ pl =50000kPa ε [knm]

24 aksymalne naprężenia normalne dla danego obciążenia A =-6.45kNm 10kN 2.0kN/m A B C D V A =6.03kN 6.45 σ = 44792kPa 2m 3m 6m 4m 5.61 V B =10.44kN 6.47 V C =6.41kN V D =-0.88kN 6.30 Rozkład naprężeń w przekroju w p. A 4.09 g 3.51 y z σ = 44792kPa < σ h pl σ = 44792kPa [knm]

25 Dystrybucja momentów zginających A =-µ6.45knm µ10kn µ2.0kn/m A B C D V A =µ6.03kn m 3m 6m 4m 6.26 V B =µ10.44k 6.47 N V C =µ6.41k V D =-µ0.88kn N Proporcjonalne zwiększenie obciążenia, dla którego mnożnik obciążenia wynosi µ= Przy µ=1.116 osiągamy sprężysty stan graniczny Rozkład naprężeń w p.a = σ pl [knm]

26 Dystrybucja momentów zginających A =-µ6.45knm µ10kn µ2.0kn/m A B C D V A =µ6.03kn 10.8 gr = W pl pl 2m 3m 6m 4m 9.39 V B =µ10.44k 6.47 N V C =µ6.41k V D =-µ0.88kn N , zσ = m 50000kPa = 10.8kNm gr zostanie uzyskane przy mnożniku obciążenia µ= Rozkład naprężeń w p.a = σ [knm] pl

27 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.09kN Punkt A 10.8 = σ 2m 3m 6m 4m pl 9.39 Punkt K gr = 10.8kNm µ=1.674 V B =17.48kN 6.47 V C =10.73kN V D =-1.47kN Punkt B Punkt L σ = 47500kPa D [knm] c=0.022m c=0.044m σ = 47500kPa

28 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.09kN m 3m 6m 4m 9.39 µ= =1.706 gr = 10.8kNm µ=1.674 V B =17.48kN 6.47 V C =10.73kN V D =-1.47kN Kolejnym punktem, gdzie zostanie osiągnięty moment graniczny jest punkt B. oment zginający wynosi =10.55kNm. W celu uzyskania wartości granicznej gr =10.8kNm trzeba zwiększyć obciążenie z mnożnikiem (siła skupiona w p. K i obciążenie ciągłe). Współczynnik obciążenia wynosi: D [knm]

29 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.24kN Punkt A 10.8 = σ - gr - gr 2m 3m 6m 4m pl 9.67 Punkt K gr = 10.8kNm µ= =1.706 V B =17.86kN 6.47 V C =10.92kN V D =-1.49kN Punkt B 6.97 Punkt L σ = 48403kPa D [knm] c=0.026m σ = 48403kPa

30 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.24kN gr - gr gr = 10.8kNm µ= m 3m 6m 4m 9.67 V B =17.86kN 6.47 V C =10.92kN V D =-1.49kN Kolejnym punktem, gdzie zostanie osiągnięty moment graniczny jest punkt K. oment zginający wynosi =9.67kNm. W celu uzyskania wartości granicznej gr =10.8kNm trzeba zwiększyć obciążenie z mnożnikiem (siła skupiona w p. K i obciążenie ciągłe). Współczynnik obciążenia wynosi: µ= =1.8 D [knm]

31 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.8kN Punkt A 10.8 = σ gr gr - gr - gr 2m 3m 6m 4m pl 10.8 Punkt K gr = 10.8kNm µ= =1. 8 V B =18.55kN 6.47 V C =11.42kN V D =-1.62kN Punkt B 7.56 Punkt L D [knm] Punkt C σ = 43750kPa = σ pl c=0.003m = σ pl σ = 43750kPa

32 Dystrybucja momentów zginających µ10kn µ2.0kn/m A gr = B C -10.8kNm K L V A =10.8kN 10.8 gr gr - gr - gr gr = 10.8kNm µ=1. 8 2m 3m 6m 4m 10.8 V B =18.76kN V C =11.7kN 6.47 V D =-1.62kN 10.8 Przegub, który byłby wprowadzony jako kolejny, gdyby nie uzyskanie geometrycznej zmienności pomiędzy punktami A i B D [knm] Układ jest trzykrotnie statycznie niewyznaczalny czyli układ na rysunku po wstawieniu trzech przegubów stałby się statycznie wyznaczalny, gdyby nie fakt, że akurat taki układ przegubów powoduje, że po lewej stronie podpory B mam już mechanizm (układ jest geometrycznie zmienny), a po lewej układ jest przesztywniony. A więc w ten sposób osiągnięty został plastyczny stan graniczny a µ=1. 8=µ G i jest graniczny mnożnik obciążenia.

33 Graniczny mnożnik obciążenia gr µ10kn gr µ2.0kn/m A gr = B C D -10.8kNm K gr L V A =10.8kN - gr - gr gr 2m 3m 6m 4m V B =18.76kN Graniczny mnożnik obciążenia: µ G =1.8 V C =11.7kN Graniczny mnożnik obciążenia spełnia warunek: µ s <µ G < µ k = 10.8kNm V D =-1.62kN µ s statyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założenia, że w konstrukcji powstają pełne (zwykłe) przeguby i na podstawie analizy rozkładu momentów zginających, które nie mogą być większe w układzie niż gr µ k kinematyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założeniu, że w konstrukcji powstają przeguby plastyczne, które pozwalają na obrót gdy = gr, ale jednak jest tam wykonywana praca wewnętrznych. Do wyznaczenia µ k wykorzystuje się zasadę prac wirtualnych L z =-L w

34 Graniczny mnożnik obciążenia gr µ10kn gr µ2.0kn/m A gr = B C D -10.8kNm K gr L V A =10.8kN - gr - gr gr 2m 3m 6m 4m V B =18.76kN V C =11.7kN Graniczny mnożnik obciążenia: µ G =1.8 Graniczny mnożnik obciążenia spełnia warunek: µ s <µ G < µ k = 10.8kNm V D =-1.62kN µ s statyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założenia, że w konstrukcji powstają pełne (zwykłe) przeguby i na podstawie analizy rozkładu momentów zginających, które nie mogą być większe w układzie niż gr µ k kinematyczny mnożnik obciążenia granicznego wyznacza się, przy założeniu, że w konstrukcji powstają przeguby plastyczne, które pozwalają na obrót gdy = gr, ale jednak jest tam wykonywana praca wewnętrznych. Do wyznaczenia µ k wykorzystuje się zasadę prac wirtualnych L z =-L w P k k u k = i θ gr i

35 Graniczny mnożnik obciążenia Twierdzenie statyczne Jeżeli dla danego obciążenia może być znalezione pole momentów, spełniających warunki równowagi i nie przekraczających wartości 0, to konstrukcja nie ulegnie pod tym obciążeniem zniszczeniu, lecz co najwyżej osiągnie stan granicznej nośności. Wniosek: Każdy statyczny mnożnik obciążenia µ s jest mniejszy lub co najwyżej równy rzeczywistemu mnożnikowi granicznemu µ G. Oszacowanie następuje od dołu (zbliżamy się do maksimum). Twierdzenie kinematyczne Konstrukcja idealnie plastyczna ulegnie zniszczeniu pod wpływem danego obciążenia jeśli można znaleźć taki mechanizm, dla którego praca obciążeń zewnętrznych będzie większa niż praca jaką mogą wykonać siły wewnętrzne. Wniosek: Każdy kinematyczny mnożnik obciążenia µ k jest mniejszy lub co najwyżej równy rzeczywistemu mnożnikowi granicznemu µ G. Oszacowanie następuje od góry (zbliżamy się do minimum).

36 Koniec

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011 Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności Magdalena Krokowska KBI III 010/011 Wyznaczyć zakres strefy spręŝystej dla belki o zadanym przekroju poprzecznym

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

Obciążenia. Wartość Jednostka Mnożnik [m] oblicz. [kn/m] 1 ciężar [kn/m 2 ]

Obciążenia. Wartość Jednostka Mnożnik [m] oblicz. [kn/m] 1 ciężar [kn/m 2 ] Projekt: pomnik Wałowa Strona 1 1. obciążenia -pomnik Obciążenia Zestaw 1 nr Rodzaj obciążenia 1 obciążenie wiatrem 2 ciężar pomnika 3 ciężąr cokołu fi 80 Wartość Jednostka Mnożnik [m] obciążenie charakter.

Bardziej szczegółowo

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi 6 co 400 mm na całej długości przęsła

Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi 6 co 400 mm na całej długości przęsła Zginanie: (przekrój c-c) Moment podporowy obliczeniowy M Sd = (-)130.71 knm Zbrojenie potrzebne górne s1 = 4.90 cm 2. Przyjęto 3 16 o s = 6.03 cm 2 ( = 0.36%) Warunek nośności na zginanie: M Sd = (-)130.71

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano) 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do

Bardziej szczegółowo

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

Mnożnik [m] Jednostka. [kn/m 2 ] Jednostka [m] 1.00

Mnożnik [m] Jednostka. [kn/m 2 ] Jednostka [m] 1.00 Projekt: Trzebinia ŁUKI BRAME Element: Obciążenia Strona 65 0080607. Rama R obciążenie wiatrem Zestaw nr Rodzaj obciążenia obciążenie wiatrem Wartość.57 Jednostka [k/m ] Mnożnik [m].00 obciążenie charakter.

Bardziej szczegółowo

e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65 m Dla B20 i stali St0S h = 15 cm h 0 = 12 cm 958 1,00 0,12 F a = 0,0029x100x12 = 3,48 cm 2

e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65 m Dla B20 i stali St0S h = 15 cm h 0 = 12 cm 958 1,00 0,12 F a = 0,0029x100x12 = 3,48 cm 2 OBLICZENIA STATYCZNE POZ.1.1 ŚCIANA PODŁUŻNA BASENU. Projektuje się baseny żelbetowe z betonu B20 zbrojone stalą St0S. Grubość ściany 12 cm. Z = 0,5x10,00x1,96 2 x1,1 = 21,13 kn e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą

Bardziej szczegółowo

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów. 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno

Bardziej szczegółowo

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe 9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności

Bardziej szczegółowo

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności

Bardziej szczegółowo

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie

Wytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Pomost z drewna sosnowego klasy C27 dla dyliny górnej i dolnej Poprzecznice z drewna klasy C35 lub stalowe Balustrada z drewna klasy C20 Grubość pokładu górnego g

Bardziej szczegółowo

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary: 7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne 32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym

Bardziej szczegółowo

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o wzajemności

Twierdzenia o wzajemności Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ

PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:

Bardziej szczegółowo

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:=

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:= POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y : 25MPa, f u : 360MPa, E: 20GPa, G: 8GPa Współczynniki częściowe: γ M0 :.0, :.25 A. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - DOCZOŁOWE POŁĄCZENIE KATEGORII

Bardziej szczegółowo

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns) WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2. Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

Lp Opis obciążenia Obc. char. kn/m 2 f

Lp Opis obciążenia Obc. char. kn/m 2 f 0,10 0,30 L = 0,50 0,10 H=0,40 OBLICZENIA 6 OBLICZENIA DO PROJEKTU BUDOWLANEGO PRZEBUDOWY SCHODÓW ZEWNĘTRZNYCH, DRZWI WEJŚCIOWYCH SZT. 2 I ZADASZENIA WEJŚCIA GŁÓWNEGO DO BUDYNKU NR 3 JW. 5338 przy ul.

Bardziej szczegółowo

Widok ogólny podział na elementy skończone

Widok ogólny podział na elementy skończone MODEL OBLICZENIOWY KŁADKI Widok ogólny podział na elementy skończone Widok ogólny podział na elementy skończone 1 FAZA I odkształcenia od ciężaru własnego konstrukcji stalowej (odkształcenia powiększone

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

wszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu

wszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu Schemat statyczny zawiera informacje, takie jak: geometria i połoŝenie tarcz (ciał sztywnych), połączenia tarcz z fundamentem i ze sobą, rodzaj, połoŝenie i wartość obciąŝeń czynnych. wszystkie elementy

Bardziej szczegółowo

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji

Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Projekt belki zespolonej

Projekt belki zespolonej Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera

Wyznaczenie reakcji w Belkach Gerbera Wyznaczenie reakcji w elkach erbera Sposób obliczania: by policzyć elkę erbera w najprostszy sposób dzielimy ją w przegubach uzyskując pojedyncze belki by móc policzyć konstrukcję, belki powstałe po podziale

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Poz.1.Dach stalowy Poz.1.1.Rura stalowa wspornikowa

Poz.1.Dach stalowy Poz.1.1.Rura stalowa wspornikowa Poz..Dach stalowy Poz...Rura stalowa wspornikowa Zebranie obciążeń *obciążenia zmienne - obciążenie śniegiem PN-80/B-0200 ( II strefa obciążenia) = 5 0 sin = 0,087 cos = 0,996 - obc. charakterystyczne

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Statyczna próba ściskania metali

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Statyczna próba ściskania metali KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Statyczna próba ściskania metali Opracował : dr inż. Leus Mariusz Szczecin

Bardziej szczegółowo

3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ

3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ Budynek wielorodzinny przy ul. Woronicza 28 w Warszawie str. 8 3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ 3.1. Materiał: Elementy więźby dachowej zostały zaprojektowane z drewna sosnowego klasy

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTAL to znak jakości nadawany w drodze dobrowolnej certyfikacji na stal zbrojeniową

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej.

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej. EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej. mgr inż. Hanna Popko Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTALto

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Belka Gerbera Poradnik krok po kroku mgr inż. Krzysztof Wierzbicki Odrobina teorii Belki Gerbera: - układy jednowymiarowe (wiodąca cecha geometryczna: długość) -belki o liczbie reakcji >3 - występują w

Bardziej szczegółowo

Pale fundamentowe wprowadzenie

Pale fundamentowe wprowadzenie Poradnik Inżyniera Nr 12 Aktualizacja: 09/2016 Pale fundamentowe wprowadzenie Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie problematyki stosowania oprogramowania pakietu GEO5 do obliczania fundamentów

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Profile stalowe Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności. MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1 Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

Dane. Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził. Pręt - blacha węzłowa. Wytężenie: TrussBar v

Dane. Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził. Pręt - blacha węzłowa. Wytężenie: TrussBar v Biuro Inwestor Nazwa projektu Projektował Sprawdził TrussBar v. 0.9.9.22 Pręt - blacha węzłowa PN-90/B-03200 Wytężenie: 2.61 Dane Pręt L120x80x12 h b f t f t w R 120.00[mm] 80.00[mm] 12.00[mm] 12.00[mm]

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo