FILTRY O TŁUMIENIU KRYTYCZNYM
|
|
- Gabriela Chmiel
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 FILTRY O TŁUMIENIU KRYTYCZNYM Filtry atywe Rys Uład filtru o tłumieiu rytyczym i jeo charaterystya przeoszeia K( s ) U ( s) U( s) T RC, K (j ω) K ( ω) + j ω T + ω T K( s ) + s T ; Dla oiw: K( s ) ( + s T ) ; K ( ω), ϕ( ω) arct ( ω T ) ( + ω T ) K ( ω ) 0,707, ωt Wprowadźmy ozaczeia: S s /ω, ω/ω, a ω T, S j K( S ), a ( + as) K ( ) + ( ) 0 KMGawrylczy
2 FILTRY BUTTERWORTHA Filtry atywe Filtr Butterwortha zajmuje się tylo przebieiem charaterystyi amplitudowej ZałóŜmy trasmitację filtru doloprzepustoweo w postaci fucji wymierej: S s /ω m + as + as + + ams m m K( S ), + b S + b S + + b S + + b S przy: m < Podstawiając S j otrzymamy charaterystyę amplitudową: K + c + c + + c m m ( ) 4 m d d d m d Ściśle biorąc wzór powyŝszy opisuje charaterystyę amplitudową podiesioą do wadratu Dla uproszczeia będziemy ją azywać K () - charaterystyą amplitudową (pamiętając o ścisłym załoŝeiu) Następie charaterystyę amplitudową rozwijamy w szere Maclauria metodą dzieleia wielomiaów i Ŝądamy masymalej płasości charaterystyi amplitudowej dla 0 Sprowadza się to do spełieia waruu : l d K ( ) 0, l,,,, l d ( ) Aaliza powyŝszych wzorów prowadzi do astępujących związów: d c ; d c, d m c m, d m+ 0 ; d m+ 0, d KMGawrylczy
3 Filtry atywe Stąd masymalie płasa charaterystya amplitudowa (dla 0) wyraŝa się wzorem: K + c + c + + c m m ( ) 4 m c c c m d Stawiając warue, aby wszystie zera miaowia leŝały w iesończoości (m < ) otrzymujemy: stąd: c c c m 0, K ( ) + d Uwzlędiając zaleŝość K ( ) 05 mamy d i stąd: K ( ) + Otrzymaliśmy zatem aprosymację Butterwortha Np filtr druieo rzędu: as K( S ) + + b S + b S + j a K (j ) + j b b + a + a ( ) j ) ( j ) 4 ( b ) + b + ( b b ) + b K K( K Warui: a b - b, oraz dla ω : K + a () + a + b Przyjmijmy w licziu wielomia rówy L a 0: wtedy: b oraz b 0 KMGawrylczy
4 Dla charaterystyi -rzędu: Filtry atywe 4 K K ( ) 4 d d d Ozacza to zerowaie się: d d d - 0 Współczyi d wyia z waruu dla częstotliwości raiczej: K () K K, d d Ta więc filtr Butterwortha -rzędu : K ( ) K KMGawrylczy
5 SYNTEZA FILTRU BUTTERWORTHA W celu sytezy wprowadźmy ozaczeia: K( S) K( S) M( S) M( S) Q( S) K(j ) K( j ) M(j ) M( j ) Filtry atywe 5 M Q ) Q S ( ) + (j ( ) Podstawiając S/j szuamy miejsc zerowych miaowia - Q(S) odrzucając rozwiązaia o częściach rzeczywistych dodatich ) ) ) M () + ; Q(S) + S /j - S 0; S "; K0 K( S) ; + S φ() -arct M () + 4 ; Q(S) + S 4 0; S "j; S, j K0 K0 K( S ), (S S )(S S ) + S + S ϕ( ) arct M () + 6 ; Q(S) - S 6 0; S "; S -; S, j ; K 0 K( S ), ϕ( ) arct ( + S )( + S + S ) 4) 4 M(S) ( +,848 S + S )( + 0,765 S + S ) 0 KMGawrylczy
6 FILTRY CZEBYSZEWA Filtry atywe 6 Trasmitacja filtrów Czebyszewa oparta jest a wielomiaach przybliŝających zero w przedziale [-,]: T (x) x +a - x - + +a x+a 0 dla a i róŝeo od zera Twierdzeie Czebyszewa Wielomia F(x,a) ajlepiej przybliŝa fucję f(x), dy róŝica f(x) - F(x,a) przyjmuje w + putach przedziału x 0 < x < < x + swoje estremale wartości "ε z olejo zmieymi zaami Niech: F(x,a) a y (x)+ +a y (x)+a 0 y 0 (x) f(x m ) - F(x m,a) (-) m ε (odchyłi w putach estremalych) f'(x m ) - F'(x m,a) 0 (wartości pochodej w ptestrem) Rówań jest (+) i moŝa z ich wyzaczyć: + współczyiów a 0, a, a,,a + putów x m oraz ε Wielomia: (T (x)-ε)(t (x)+ε) będzie miał podwóje pierwiasti w - putach wewątrz aszeo przedziału i pojedycze pierwiasti dla x " (a ońcach przedziału) Stopień teo wielomiau jest Wielomia (x -)[T '(x)] będzie miał te same pierwiasti co wielomia powyŝej Między tymi wielomiaami zachodzi zaleŝość: [T (x)-ε ] (x -)[T '(x)] Z rozwiązaia teo rówaia róŝiczoweo otrzymujemy: T (x)ε cos( arccos x+ π), p 0 T (x)cos( arccos x) 0 KMGawrylczy
7 Miejsca zerowe leŝą w przedziale (-,) i wyoszą: ( ) π x cos,,,, Estrema występują dla: mπ cos( arccos x ) x m cos, m 0,,,, Filtry atywe 7 Postać alebraicza wielomiaów Czebyszewa Podstawiając x cos φ : T (x) cos( arccos x) cos φ / [cos(φ) + j si(φ) + cos(φ) - j si(φ)] ( cos cos ) ( cos cos φ + φ + φ - φ ) ( x + x ) + ( x x ) Wzór Moivre>a: cos x + j si x (cos x + j si x) Np T (x) x T (x) x - T (x) 4 x - x T 4 (x) 8 x 4-8 x + T 5 (x) 6 x 5-0 x + 5 x itd Poza przedziałem [-,] wielomiay Czebyszewa rosą lub maleją mootoiczie Wyoując odwrote przeształceia dla x > : x ch φ cos jφ sh φ -j si jφ T ( x) ( x + x ) + ( x x ) ch( arcch x) Dla duŝeo x moŝa podać przybliŝeie: T (x) - x Wzór reurecyjy dla wielomiaów Czebyszewa: T + (x)x T (x)-t - (x) Charaterystya amplitudowa filtru Czebyszewa K K 0 ( Q ) + ε T ( x) 0 KMGawrylczy
8 Filtry atywe 8 Rys Charaterystyi filtrów Czebyszewa dla,,, 4 Rys4 Symulacje filtrów Czebyszewa rzędu, 4, 8 Falistość ε db 0 KMGawrylczy
9 FILTRY BESSELA Filtry atywe 9 Filtr Bessela zajmuje się tylo przebieiem charaterystyi fazowej Ze wzlędu a własości dyamicze idealą charaterystyą fazową jest charaterystya liiowa przedstawioa poiŝej: Trasmitacja taieo filtru wyosi: lub: K(jω) K 0 e -jωt 0, K(s) K 0 e -st0 Ozaczając jao x(t) syał wejściowy oraz y(t) syał wyjściowy mamy: Y(s) X(s) K(S)K 0 X(s) e -st0 Z twierdzeia o przesuięciu w dziedziie zmieej czasowej mamy: y(t) K 0 x(t - t 0 ) Wyia stąd, Ŝe syał x(t) po przejściu przez filtr ie ulea odształceiu, a jedyie opóźieiu o wartość t 0 φ(ω) - ωt 0 Obo charaterystyi fazowej stosuje się rówieŝ charaterystyę opóźieia rupoweo T (opóźieia czasoweo), zdefiiowaą jao: T(ω) - dφ(ω) /dω Wyia stąd, Ŝe ideala charaterystya opóźieia rupoweo wyraŝa się wzorem: t 0 cost T(ω) 0 KMGawrylczy
10 Filtry atywe 0 Warue liiowości charaterystyi fazowej sprowadza się do waruu masymalie płasiej charaterystyi opóźieia rupoweo i moŝe być zapisay wzorem: d ϕ( ω) 0, dla:,,4, dω Np dla charaterystyi fazowej: φ(ω) a ω+a ω +a 5 ω 5 otrzymuje się: a a 5 0 Aprosymacja Bessela dla filtru II rzędu ( S ) przesuięcie fazowe filtru: u0 u0 u + as + b S + j a b a ϕ arct b Zormalizowae opóźieie rupowe: tr ω π T r t r ; T T π ω T r ω d ϕ ω, π dω ω dϕ a ( b ) + b a d a ( b ) + b a + b b + b + a ( ) 4 0 KMGawrylczy
11 Filtry atywe T a ( + b ) r 4 π + (a b ) + b Dla << moŝa przedstawić aprosymację w sesie Butterwortha: T a ( + b ) r π + ( a b ) T r jest iezaleŝy od, dy współczyii będą jedaowe: b a - b czyli: b / a Druą zaleŝość otrzymuje się z ormalizacji wzmocieia dla : U / ( b ) + a Łączie z poprzedim rówaiem daje to: a b,67, 0,680 Dla wyŝszych rzędów powstaje system rówań ieliiowych 0 KMGawrylczy
12 Dla współczyiów rówaia: Filtry atywe c P U0 U cp c P moŝa jeda podać wzór reurecyjy: c c i, ( i + ) c i ( i + ) i Miaowii M teo rówaia będą wtedy wielomiaami Bessela PoiŜej dodao je do rzędu czwarteo: + P + P + P + P + P + P P + P + P + P uwaa: tutaj P ie jest zormalizowae dla częstotliwości raiczej dla spadu o db Wprowadzając parametr α, ta, Ŝe: P α S otrzymuje się U0 U cα S c α S c α S wyzacza się α z waruu spadu charaterystyi o db dla Np dla filtru druieo rzędu: M(P) M(jα) + jα - / α otrzymuje się rówieŝ: α,67 0 KMGawrylczy
13 Porówaie charaterysty filtrów Filtry atywe Rys6 Porówaie trzech filtrów druieo rzędu Falistość fitru Czebyszewa db Realizacje rzędu pierwszeo Rys7 Realizacja z wtóriiem apięciowym U + s R C + Sω R C 0 KMGawrylczy
14 Filtry atywe 4 Realizacje rzędu pierwszeo ze wzmaciaczem odwracającym Rys8 Oiwo doloprzepustowe ze wzmaciaczem odwracającym R sc R R + U Z sc R U, s Sω U Z R + Sω R C Rys9 Oiwo óroprzepustowe ze wzmaciaczem odwracającym U R U Z R R U Z R + + sc S ω R C 0 KMGawrylczy
15 Realizacje rzędu druieo Filtry atywe 5 Rys0 Realizacja biera z elemetami RLC U sc ω + ω U R + sl + src s LC S R C S LC sc Z porówaia z postacią oólą: a R, L π 4 b f C fc π Np dla filtru Butterwortha rzędu druieo: jeŝeli: a,44 b,000 f 0Hz to: C 0µF, R,, L 5,H (aleŝy symulować Ŝyratorem) 0 KMGawrylczy
16 Filtry atywe 6 Filtr doloprzepustowy z wielorotym sprzęŝeiem zwrotym Trasmitacja zostaie wyzaczoa metodą Nathaa: U I R R sc - - U I0 R R R R R R 0 - +sc -sc U 0 I0 R R 0 - -sc +sc U4 I4 R R 0 R R U I sc U 0 R R R R R sc U R I U4 RR U, RR, s ω S U I sc sc + R R R R R R R U R R + S ω C R + R + + S ωcc RR R 0 KMGawrylczy
17 R R U R R + S ω C R + R + + S ωcc RR R R R R, a ω C R + R +, b ω C C R R R R Filtry atywe 7 U0 Elimiując R oraz R otrzymuje się: b a ω C R + ( + U0 ) ωcc R co prowadzi do rówaia wadratoweo z iewiadomą R : ω C C R - a ω C R + b ( + U0 ) 0 R R a C a C 4 CC b ( + U0) 4π f C C b R, R 4π f CC R U0 C 4 b ( + U0) Musi być spełioy warue: C a Korzystie jest przyjmować: C /C 0 KMGawrylczy
18 Filtry atywe 8 Filtr óroprzepustowy z wielorotym sprzęŝeiem zwrotym Trasmitacja zostaie wyzaczoa metodą Nathaa: sc -sc 0 0 U I -s C (s C+s C+sC + ) sc -sc R U I0 0 -sc sc + - R R U0 I0 0 -sc - (s C+ ) R R U 4 I 4 sc sc 0 U I sc sc + sc + sc + sc U 0 R 0 sc U 4 0 R Trasmitacja óroprzepustowa: U4 s CC U U s CC + s( C + C + C ) + R R R C s C C + s s C C C C R R R C C 0 KMGawrylczy
19 Filtr z pojedyczym dodatim sprzęŝeiem zwrotym Filtry atywe 9 Wyodie jest uŝyć wtória: Wtedy trasmitacja ma postać: U + S ωc( R + R) + S ωrr CC + as + b S Załadając f, C oraz C otrzymuje się: U0, R, R a C ± a C 4 b C C 4π f C C C 4b, pod waruiem Ŝe: C a Iy sposób: moŝa wybrać R R R oraz C C C Wtedy:, + + U S ωrc( ) S ωr C porówując z postacią oólą otrzymuje się: RC b a b ω RC, ; π f b Rodzaj filtru moŝa zmieiać reulując wzmocieie uładu : Rodzaj filtru: z tłumieiem rytyczym Bessela Butterwortha Czebyszewa db f/(πrc) draia ietłumioe :,000,67,586,48,000 0 KMGawrylczy
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoFILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).
FILTRY Sygał wejściowy FILTR y( ) F[x( )] Sygał wyjściowy - dziedzia pracy filtru { t, f, } Filtr przekształca w sposób poŝąday sygał wejściowy w sygał wyjściowy: Filtr: x( ) > y( ). Działaie filtru moŝe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
Bardziej szczegółowoZnikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym
Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne
APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość
Bardziej szczegółowotek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze
R o z d z i a l III RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZE DÓW 12. Rówaie różiczowe liiowe -tego rze du Na pocza te zauważmy, że podobie ja w dziedziie rzeczywistej wprowadzamy dla fucji zespoloych
Bardziej szczegółowoCAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.
CAŁKA NIEOZNACZONA Mówimy, że fukcja F () jest fukcją pierwotą dla fukcji f() w pewym ustaloym przedziale - gdy w kadym pukcie zachodzi F () = f(). Fukcję pierwotą często azywamy całką ieozaczoą i zapisujemy
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.
Bardziej szczegółowof '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n
Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby
Bardziej szczegółowo(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 )
IDETYFIKACJA MODELI WIEERA METODAMI CZĘSTOTLIWOŚCIOWYMI Opracowanie: Anna Zamora Promotor: dr hab. inż. Jarosław Figwer Prof. Pol. Śl. MODELE WIEERA MODELE WIEERA Modele obietów nieliniowych Modele nierozłączne
Bardziej szczegółowoLICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY
LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę
Bardziej szczegółowo7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,
7 Liczby zespoloe Liczby zespoloe to liczby postaci z a + bi, gdzie a, b R. Liczbę i azywamy jedostką urojoą, spełia oa waruek i 2 1. Zbiór liczb zespoloych ozaczamy przez C: C {a + bi; a, b R}. Liczba
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoAnaliza I.1, zima wzorcowe rozwiązania
Aaliza I., zima 07 - wzorcowe rozwiązaia Marci Kotowsi 5 listopada 07 Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczba 7 + dzieli się przez 6. Dowód. Tezę udowodimy za pomocą iducji matematyczej. Najpierw
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoZadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone
Zadaia z algebry liiowej - sem. I Liczby zespoloe Defiicja 1. Parę uporządkowaą liczb rzeczywistych x, y azywamy liczbą zespoloą i ozaczamy z = x, y. Zbiór wszystkich liczb zespoloych ozaczamy przez C
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (3)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Cayleya-Hamiltona
Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Aproksymacja funkcji
http://www.ii.ui.wroc.pl/ sle/teachig/a-apr.pdf Aaliza umerycza Staisław Lewaowicz Grudzień 007 r. Aproksymacja fukcji Pojęcia wstępe Defiicja. Przestrzeń liiową X (ad ciałem liczb rzeczywistych R) azywamy
Bardziej szczegółowo1. Granica funkcji w punkcie
Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem
Bardziej szczegółowoA4: Filtry aktywne rzędu II i IV
A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową
Bardziej szczegółowoDwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011
Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoWyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Bardziej szczegółowon k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoSZEREGI LICZBOWE. s n = a 1 + a a n = a k. k=1. aq n = 1 qn+1 1 q. a k = s n + a k, k=n+1. s n = 0. a k lim n
SZEREGI LICZBOWE Z ciągu liczb a, a 2,... utwórzmy owy ciąg Przyjmijmy ozaczeia s = a + a 2 +... a = a k. k= k= a k = a + a 2 +... = s. Gdy graica k= a k jest liczbą, to mówimy, że szereg k= a k jest sumowaly
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o funkcjach ciągłych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład 5 dr Adam Ćmiel cmiel@aghedupl Twierdzeia o ucjach ciągłych Tw (Weierstrassa Jeżeli ucja : R [ R jest ciągła a [, to ograiczoa i : ( sup ( i ( i ( [, Dowód Ograiczoość
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne filtr górnoprzepustowy
. el ćwiczenia. Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości filtrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów filtru.. Budowa
Bardziej szczegółowoSystemy liniowe i stacjonarne
Systemy liniowe i stacjonarne Układ (np.: dwójnik) jest liniowy wtedy i tylko wtedy gdy: Spełnia własność skalowania (jednorodność): T [a x (t )]=a T [ x (t)]=a y (t ) Jeśli wymuszenie zostanie przeskalowane
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowo1 Filtr górnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jego schemat przedstawia poniższy rysunek:
WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko:.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoFunkcje tworz ce skrypt do zada«
Fukcje tworz ce skrypt do zada«mateusz Rapicki, Piotr Suwara 20 maja 2012 1 Kombiatoryka Deicja 1 (dwumia Newtoa) dla liczb caªkowitych ieujemych, k to liczba k sposobów wybraia k elemetów z -elemetowego
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8
Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 INTERPOLACJA WIELOMIANOWA
WYKŁAD INTERPOLACJA WIELOMIANOWA /6 Sformułowaie problemu iterpolaci. Metoda Lagrage a Rozważmy zaday uład putów {(, y ),,,..., }, zwaych dale węzłami iterpolacyymi. Poszuuemy wielomiau iterpolacyego zadaego
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE RÓśNICZKOWE LINIOWE
Analiza stanów nieustalonych metodą klasyczną... 1 /18 ÓWNANIE ÓśNICZKOWE INIOWE Pod względem matematycznym szukana odpowiedź układu liniowego o znanych stałych parametrach k, k, C k w k - tej gałęzi przy
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B C A B A A A B D
Bardziej szczegółowoFiltry Elektryczne. opracował: Marcin Bieda
Filtry Elektryczne opracował: Marcin Bieda 1. Wprowadzenie Filtrami elektrycznymi nazywane są układy elektryczne przepuszczające przebiegi elektryczne zawarte w określonym paśmie częstotliwości, a tłumiące
Bardziej szczegółowoFiltry elektroniczne sygnałów ciągłych - cz.1
Filtry elektroniczne sygnałów ciągłych - cz.1 Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Klasyfikacje, charakterystyki częstotliwościowe filtrów Właściwości filtrów w dziedzinie czasu Realizacje elektroniczne filtrów
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji
Bardziej szczegółowoTwierdzenia graniczne:
Twierdzeia graicze: Tw. ierówośd Markowa Jeżeli P(X > 0) = 1 oraz EX 0: P X k 1 k EX. Tw. ierówośd Czebyszewa Jeżeli EX = m i 0 < σ = D X 0: P( X m tσ) 1 t. 1. Z partii towaru o wadliwości
Bardziej szczegółowo13. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW SLS
OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS 3. ANALZA ZĘSTOTLWOŚOWA ŁADÓW SLS 3.. POJĘE MMTANJ TANSMTANJ ozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmoniczne o symbolicznej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoProjekt z Układów Elektronicznych 1
Projekt z Układów Elektronicznych 1 Lista zadań nr 4 (liniowe zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych) Zadanie 1 W układzie wzmacniacza z rys.1a (wzmacniacz odwracający) zakładając idealne parametry WO a)
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE
PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoW(s)= s 3 +7s 2 +10s+K
PRZYKŁAD (LINIE PIERWIASTKOWE) Tramitacja operatorowa otwartego układu regulacji z jedotkowym ujemym przęŝeiem zwrotym daa jet wzorem: G O K ( + )( + 5) a) Podaj obraz liii pierwiatkowych układu zamkiętego.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne filtr środkowoprzepustowy
Filtry aktywne iltr środkowoprzepustowy. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości iltrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów iltru.. Budowa
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoAnaliza I.1, zima globalna lista zadań
Aaliza I., zima 207 - globala lista zadań Marci Kotowsi 8 styczia 208 Podstawy Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczby 7 2 + oraz 7 2 dzielą się przez 6. Zadaie 2. Rozstrzygij, czy poiższe liczby
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoFILTRY ANALOGOWE Spis treści
FILTRY AALOGOWE Spis treśi. Modele iltrów aalogowyh. Idealy iltr doloprzepustowy 3. Rzezywiste iltry doloprzepustowe 4. Stabilość iltrów 5. Filtr Butterwortha 6. Filtr Czebyszewa 7. Filtry eliptyze 8.
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 7. Filtry
LABOATOIUM ELEKTONIKI Ćwiczenie - 7 Filtry Spis treści 1 el ćwiczenia 1 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu............. 2 2.2 Aktywny filtr dolnoprzepustowy
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr
Bardziej szczegółowoRys. 1. Wzmacniacz odwracający
Ćwiczenie. 1. Zniekształcenia liniowe 1. W programie Altium Designer utwórz schemat z rys.1. Rys. 1. Wzmacniacz odwracający 2. Za pomocą symulacji wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoMetoda najszybszego spadku
Metody Gradietowe W tym rozdziale bdziemy rozwaa metody poszuiwaia dla fucji z przestrzei R o wartociach rzeczywistych Metody te wyorzystuj radiet fucji ja rówie wartoci fucji Przypomijmy, czym jest zbiór
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowo) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.
Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE
KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST - ITwE Semestr zimowy Wykład nr 12 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoKrótkie i dość swobodne wprowadzenie do liczb Stirlinga. Jakub Kamiński
Krótie i dość swobode wprowadzeie do liczb Stirliga Jaub Kamińsi 9 styczia 27 LICZBY STIRLINGA PIERWSZEGO RODZAJU Liczby Stirliga pierwszego rodzaju Liczby Stirliga zawdzięczają swoją azwę szociemu matematyowi
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowo"Liczby rządzą światem." Pitagoras
"Liczby rządzą światem." Pitagoras Def. Liczbą zespoloą azywamy liczbę postaci z= x +yi, gdzie x, y є oraz i = -1. Zbiór liczb zespoloych ozaczamy przez ={ x + yi: x, y є } Ozaczeia x= Re z częśd rzeczywista
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoCiągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.
Ciągi i szeregi liczbowe W zbiorze liczb X jest określoa pewa fukcja f, jeŝeli kaŝdej liczbie x ze zbioru X jest przporządkowaa dokładie jeda liczba pewego zbioru liczb Y Przporządkowaie to zapisujem w
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Liczby zespolone
Maciej Grzesiak Istytut Matematyki Politechiki Pozańskiej Liczby zespoloe 1. Określeie liczb zespoloych Rówaie kwadratowe ie ma pierwiastków rzeczywistych gdy < 0, bo wzory ogóle wymagają wtedy obliczeia
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoSymulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych
XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe
Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych
Bardziej szczegółowo5 Filtry drugiego rzędu
5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy
Bardziej szczegółowoFILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Politechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinormatyki i Akustyki Zakład Układów Elektronicznych Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego FILTY AKTYWNE . el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne
Bardziej szczegółowoElementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Bardziej szczegółowo