Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Transkrypt

1 XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

2 Streszczenie W referacie przedstawia się problematykę cyfrowego przetwarzania sygnału w systemach pomiarowych z czujnikami o wyjściu częstotliwościowym. W stanach dynamicznych, gdy chwilowe wartości przetwarzanego mezurandu są w systemie reprezentowane przez chwilowe wartości częstotliwości sygnału na wyjściu czujnika, a cyfrowemu pomiarowi podlega okres tego sygnału, wartości mezurandu otrzymywane są w chwilach czasowych nie równo odległych. Przetwarzanie takiego nierównomiernie próbkowanego sygnału wymaga zastosowania odpowiednich algorytmów. Prezentowany sposób symulacji pozwala na uzyskanie chwilowych wartości sygnału częstotliwościowego na wyjściu czujnika dla znanego, zadanego w postaci analitycznej przebiegu czasowego mezurandu wejściowego. Umożliwia to testowanie algorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów częstotliwościowych i ocenę wprowadzanych przez nie błędów. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 2

3 Problematyka przetwarzania sygnału częstotliwościowego Z reguły stosowany jest pomiar czasu trwania pojedynczego okresu sygnału wyjściowego z czujnika lub jego wielokrotności. Wyniki przetwarzania uzyskiwane są synchronicznie z impulsami sygnału określającymi jego kolejne okresy. W stanach dynamicznych, gdy częstotliwość sygnału wyjściowego z czujnika zmienia się, uzyskiwane próbki nie są równo odległe od siebie w czasie. Wartości próbek i ich wzajemne odległości w czasie są ze sobą powiązane zależnością funkcyjną wynikającą ze stałej przetwarzania czujnika. Chwile uzyskiwania wyników praktycznie można uznaćże przypadkowe. Dla powtarzających się wartości mezurandu na wejściu czujnika otrzymujemy za każdym razem inny sygnał wyjściowy. Cyfrowe przetwarzanie sygnału wyjściowego z takiego czujnika wymaga więc zastosowania odpowiednich algorytmów, gdyż znane i stosowane powszechnie algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów (DSP) wymagają próbkowania równomiernego w czasie. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 3

4 Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym 230 V/ 50 Hz α M ω ω K0 K0 K2 GATE SIGNAL CTM-PER K1 ISA L, N PE W 0,5 A Zasilacz 12 V PC Schemat blokowy stanowiska pomiarowego XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 4

5 Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wyniki pomiarów czasu międzyimpulsowego za jeden obrót wału: a) w funkcji numeru impulsu, b) w funkcji czasu - fragment obejmujący 41 impulsów (od 220 do 260 impulsu) XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 5

6 Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wartości prędkości kątowej ω(n) w funkcji numeru impulsu, a) 512 wartości za jeden obrót wału, b) fragment obejmujący 41 impulsów XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 6

7 Przykładowe wyniki w układzie rzeczywistym a) b) Wartości prędkości kątowej funkcji czasu, a) 41 wartości ω(n) rozmieszczonych nierównomiernie, b) próbki równomierne ω R (m) uzyskane w wyniku resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 7

8 Wyniki pomiarów w funkcji numeru impulsu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 8

9 Wyniki pomiarów w funkcji czasu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 9

10 Wyniki pomiarów w funkcji czasu po resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 10

11 Schemat blokowy czujnika z wyjściem częstotliwościowym ω(t) - zmienna w czasie prędkość obrotowa wału ϕ(t) - przyrastający w sposób ciągły kąt obrotu wału ϕ kw (t) - skwantowany sygnał przyrastającego kąta f wy - częstotliwość sygnału wyjściowego XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 11

12 Przebiegi czasowe sygnałów w czujniku ω(t) - sygnał wejściowy czujnika ω 0 - składową stała A - amplituda zmian sygnału wejściowego ω 1 - częstotliwość zmian sygnału wejściowego ϕ - narastający kąt obrotu wału ϕ 0 - wartość początkowa kąta ϕ α - krok kwantowania α α, 2α, 3α,... - kolejne progi kwantowania kąta ϕ ϕ kw (t) - skwantowany sygnał przyrastającego kąta ϕ kw (t) - błąd kwantowania t 1, t 2, t 3,... - chwile pojawiania się impulsów wyjściowych T 1, T 2, T 3,... - kolejne przedziały międzyimpulsowe f wy - sygnał wyjściowy

13 Schemat blokowy symulowanego układu pomiarowego ω(t) - sygnał wejściowy czujnika f wy - sygnał wyjściowy czujnika f w - częstotliwość wzorcowa K - aktualny stan licznika K n - kolejne kody wyjściowe rejestru CZ - czujnik R - rejestr buforowy L - licznik GW - generator wzorcowy XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 13

14 Algorytm symulacyjny ω dϕ dt ( t) = = ω + A ω ) 0 sin( 1t A A ϕ ( t) = ω ω ϕ = ϕ ϕ 0t cos( 1t) +, 0 ω1 ω1 2π m ( ) 0 ( t n ) = nα, α =, n = 1, 2,..., N (1) (2) (3) T n = tn + 1 tn, n = 1, 2,..., N 1 (4) ϕ ' 2π ( K T + t ) nα, α =, n 1, 2,... N n w 0 =, t m ' ( K 1) T t ' n = n w + 0 (5) (6) T ' n ' ' = t + t, n = 1, 2,..., N n 1 n 1 (7) XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 14

15 Przebiegi czasowe w algorytmie symulacyjnym ϕ - narastający kąt obrotu wału ϕ kw - skwantowany sygnał przyrastającego kąta ϕ kw - błąd kwantowania kąta obrotu wału f wy - sygnał wyjściowy czujnika f w - częstotliwość wzorcowa t 1, t 2, t 3,... - chwile impulsów wyjściowych czujnika T 1, T 2,... - kolejne przedziały międzyimpulsowe t 1, t 2, t 3,... - chwile uzyskiwania wyników pomiarów T 1, T 2,... - wyniki pomiarów t p, t k, - błędy kwantowania pomiaru czasu T w - okres częstotliwości wzorcowej ±α/2 graniczny błąd kwantowania kąta ϕ ϕ 0 - wartość początkowa kąta ϕ α, 2α, 3α,... - kolejne progi kwantowania kąta ϕ XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 15

16 Przykładowe wyniki symulacji n T(n) t*(n) x*(n) TR*(m) xr(m) 1 0, , ,978 0, , , , ,367 0, , , , ,769 0, , , , ,104 0, , , , ,407 0, , , , ,697 0, , , , ,891 0, , , , ,16 0, ,01 9 0, , ,344 0, , , , ,509 0, , , , ,619 0, , , , ,677 0, , , , ,768 0, , , , ,124 0, , , , ,435 0, , , , ,408 0, , , , ,479 0, , , , ,222 0, , , , ,563 0, , , , ,349 0, , , , ,565 0, , , , ,886 0, , , , ,179 0, , , , ,418 0, ,934 XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 16

17 Przykładowe wyniki symulacji XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 17

18 Przykładowe wyniki symulacji a) b) Błąd dynamiczny i błąd resamplingu: a)wartości chwilowe błędów w funkcji czasu dla ω 0 =50, ω 1 =1256, Ω=10, b) wartości średniokwadratowe w funkcji stosunku Ω /ω 0 XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 18

19 Przykładowe wyniki symulacji a) b) T(n-2) T(n-1) T(n) T(n+1) x*(n-2) x*(n-1) T(n+1)/2 x*(n) T(n-1)/2 T(n)/2 x*(n+1) t(n-2) t(n-1) x*(n-1) t(n) x*(n) t(n+1) t T R x*(n-1) T R x R (m) x*(n) T R x(n) S&H NNR LIN POL x*(n+1) x*(n+1) T*(n) T*(n+1) t t t*(n-1) t*(n) t*(n+1) t*(n-1) t*(n) t*(n+1) t R *(m-1) t R *(m) t R *(m+1) t R *(m+2) Kolejne etapy przetwarzania sygnału częstotliwościowego: a) próbkowanie nierównomierne, b) algorytm resamplingu XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 19

20 Podsumowanie 1. Przedstawiono algorytm symulacji czujnika z wyjściem częstotliwościowym. 2. W czujniku z wyjściem częstotliwościowym można wskazać jakiś cyklicznie zachodzący proces, którego faza podlega kwantowaniu i po zróżniczkowaniu jest źródłem impulsowego sygnału wyjściowego. 3. Z reguły faza tego procesu nie jest tak łatwo dostępna do obserwacji, jak w przypadku przetwornika obrotowo-impulsowego. 4. Postać mezurandu wejściowego czujnika powinna być opisana funkcją czasu ze znaną postacią funkcji pierwotnej. 5. Można również zasymulować zakłócenia w układzie, takie jak drżenie fazy sygnału częstotliwości wzorcowej czy też sygnał szumowy na wejściu kwantyzatora fazy. 6. Zapisany w postaci analitycznej sygnał wejściowy czujnika umożliwia porównanie z nim wartości uzyskiwanych w dalszych etapach przetwarzania i wyznaczenie pojawiających się błędów w torze pomiarowym, zarówno w samym czujniku jak i również w stosowanych algorytmach cyfrowego przetwarzania sygnału częstotliwościowego. XXXVIII MKM '06 dr inż. Eligiusz Pawłowski 20

21 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ