Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1"

Transkrypt

1 Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

2 John Maynard Smith ( ) Zdzisław Dzedzej 2

3 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w książce R. Dawkinsa Samolubny Gen : Przedstawiciele pewnego gatunku wchodzą ze sobą losowo w konflikty o pewne zasoby. Każde starcie angażuje dwa osobniki i tylko jeden może wygrać zyskując 50 punktów umownych (np. zwiększone prawdopodobieństwo przekazania genów) W pierwszym podejściu załóżmy, że są dwa możliwe rodzaje zachowań (strategie): jastrząb walczy o zasób, zaś gołąb straszy groźną pozą, ale unika walki Zdzisław Dzedzej

4 Jastrząb gołąb macierz Spotkanie jastrząb-jastrząb to walka do zranienia i utraty 100 punktów przez przegranego. Wypłaty: 1/ /2 (-100). Jastrząb- gołąb, gołąb zmyka bez walki i strat. Gołąb- gołąb długo się straszą, aż jeden z nich zdobywa dobro (za stratę czasu -10). Wypłaty 1/ Gra ma symetryczne wypłaty, a gracze takie same strategie, zatem wystarczy podawać wypłaty jednego. Jastrząb gołąb jastrząb -25,-25 50, 0 gołąb 0, 50 15, Zdzisław Dzedzej 4

5 Ewolucja populacji Załóżmy, że sposób działania jest zdeterminowany dziedzicznie. Niech na początku populacja składa się prawie wyłącznie z gołębi. Każdy gołąb dostaje 15 punktów, ale nieliczne jastrzębie zyskują 50 i z każdym pokoleniem będzie ich relatywnie przybywać. Możemy powiedzieć, że strategia (populacja) gołębi nie jest stabilna ewolucyjnie. Strategia jastrzębi też nie jest stabilna: gdy gołębi jest mało, wartości oczekiwane dla gołębi wynoszą ok. 0, zaś dla jastrzębi około Zdzisław Dzedzej 5

6 Gracz charakterystyczny Co by się stało, gdyby w populacji było ¼ jastrzębi i ¾ gołębi. Wymyślamy gracza charakterystycznego, który gra z przeciwnikiem stosującym strategię mieszaną 1/4J+3/4G. Jeśli jest jastrzębiem, to jego wartość oczekiwana wypłaty wynosi 1/4 (-25)+3/4 50=31,75 Jeśli jest gołębiem, to 1/4 0+3/4 15=11,25 Wniosek: Bardziej opłaca się być jastrzębiem, niż gołębiem. Można znaleźć proporcję p jastrzębi,(1-p) gołębi, by wartości oczekiwane były równe. -25p+50(1-p)=0p+15(1-p) p=7/ Zdzisław Dzedzej 6

7 SSE Definicja: Strategia S jest stabilna ewolucyjnie (SSE), jeżeli dla dowolnej innej strategii T (czystej lub mieszanej) granej przez niewielką ilość graczy (pozostali grają S) wartość oczekiwana dla grających S jest nie mniejsza od wartości oczekiwanej wypłaty graczy grających strategię T. Interpretacja: Jeżeli w populacji stosowana jest strategia S, to nie zagraża jej inwazja zmutowanej strategii T Zdzisław Dzedzej 7

8 Przykłady (symetryczne) A B A 1 2 Strategia B jest jedyną SSE, ponieważ B ściśle dominuje A. W każdej sytuacji granie B daje lepszy wynik. p 1+(1-p)2 <p 3+(1-p) 4 B Zdzisław Dzedzej 8

9 Dwie SSE A B A 3 1 B 2 4 Zarówno A, jak i B są SSE: W populacji, gdzie większość gra B, lepiej grać B (4 do 1) W populacji grającej A lepiej grać A (3 do 2). Zatem utrzyma się ta strategia, która pierwsza zostanie zaakceptowana Zdzisław Dzedzej 9

10 Ogólnie w grach symetrycznych 2x2 A B A a b B c d Jeśli a > c lub (a=c i b d), to A jest SSE Jeśli d > b lub (d=b i c a), to B jest SSE Jeżeli nie zachodzi żaden z powyższych warunków, to istnieje dokładnie jedna mieszana SSE, którą możemy znaleźć tak jak w przykładzie Zdzisław Dzedzej 10

11 Większa ilość strategii Gdy gracze mają do wyboru większą liczbę strategii, czysta strategia S jest SSE, jeżeli np. wartość wypłaty dla S leżąca na głównej przekątnej jest największa (ostro) w swojej kolumnie. Jeżeli chcemy mieć pewność, że dana strategia jest SSE, dobrze jest wiedzieć, że rozpatrzyliśmy wszystkie dostępne strategie Zdzisław Dzedzej 11

12 Modyfikacja 1 Dodajmy jedną strategię: Chojrak na początku podejmij walkę. Atakuj, gdy przeciwnik się nie broni. Uciekaj, gdy podejmie walkę. Ponieważ Ch> G, to gołębie wymrą. Zostanie gra J CH w której SSE będzie 1/2J+1/2CH Dużo walk i tchórzostwa J G Ch J G Ch Zdzisław Dzedzej 12

13 Modyfikacja 2 Dokładamy jeszcze inną strategię Mściciel zawsze na początku zachowuj się jak gołąb, ale zaatakowany broń się na całego. Z chojrakem wygra J G CH M J G CH M Zdzisław Dzedzej 13

14 Komentarz M jest czystą SSE Każda strategia mieszana (1-x)M+x G, gdzie x<0,3, jest SSE. Gdy x>0,3, to strategia jest wrażliwa na inwazję chojraków. W tej stabilnej sytuacji nie będzie walk (wystarczy gotowość do walki!) Wartości oczekiwane: J =0x+(1-x)(-25), G=15, Ch =50x, M =15. Gdy x>0.3, to 50x> Zdzisław Dzedzej 14

15 Komentarz do przykładu 1 W grze J/G dla SSE: 7/12J+5/12 G średnia wypłata wynosi 7/12(-25)+5/12 50=6,25 To nie jest wynik Pareto-optymalny. NP. GG daje wypłaty po 15 Potrzebna byłaby kooperacja, np.. Oparta na pewnych sygnałach lub regułach pozwalających rozstrzygać spory bez walki Zdzisław Dzedzej 15

16 50 GJ Symetryczny wynik paretoopt GG SSE JG 50 JJ Zdzisław Dzedzej 16

17 Przykłady reguł Walcz tylko wtedy, gdy jesteś większy od przeciwnika. Walcz tylko wtedy, gdy twój ogon jest dłuższy. Walcz tylko wtedy, gdy twoje upierzenie jest jaśniejsze. Walcz tylko na swoim terytorium Zdzisław Dzedzej 17

18 Strategia koordynowana regułą J G Ch M P J ,5 G ,5 Ch M ,5 P 32, Dodano strategię Posiadacz - na swoim terytorium bądź jastrzębiem, na obcym gołębiem. Jego wypłata to średnia J i G, w spotkaniu posiadaczy decyduje terytorium bez walki. Są dwie rodziny SSE: M z niewielką liczbą gołębi, oraz Posiadacz z małą ilością chojraków. Tego typu wzorce są obserwowane w naturze Zdzisław Dzedzej 18

19 Literatura J. Maynard Smith, G. R. Price, The logic of animal conflict, Nature 246(1973), R. Axelrod, The evolution of Cooperation, Basic Books 1984 J. Weibull, Evolutionary Game Theory, MIT Press 1996 J. Hofbauer, K. Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge U.P Zdzisław Dzedzej 19

20 Miłych wakacji!!! Zdzisław Dzedzej 20

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Zasada średniego potencjału w grach ewolucyjnych. Paweł Nałęcz-Jawecki

Zasada średniego potencjału w grach ewolucyjnych. Paweł Nałęcz-Jawecki Zasada średniego potencjału w grach ewolucyjnych Paweł Nałęcz-Jawecki O czym będzie ten komunikat O czym będzie ten komunikat Jak powiązać procesy błądzenia losowego na dyskretnym grafie ze (stochastycznymi

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14

Bardziej szczegółowo

GRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils

GRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils GRA Przykład 1) Zbiór graczy n = 2 myśliwych I= {1,,n} 2) Zbiór strategii S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 3) Wypłaty jeleń - zając - 10 utils 3 utils U i : S n R i=1,,n J Z J Z J 5 0

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

Elementy teorii gier. Badania operacyjne 2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP) Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015 Plan działania Przykład

Bardziej szczegółowo

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np.

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. kula wyłożona głośnikami od wewnątrz. Popyt jest nieznany:

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Tematy prac magisterskich i doktorskich

Tematy prac magisterskich i doktorskich Tematy prac magisterskich i doktorskich Stochastyczna dynamika z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Propedeutyka teorii gier

Propedeutyka teorii gier Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji; bada jak gracze racjonalnie powinni rozgrywać grę.

Bardziej szczegółowo

Gry w postaci normalnej

Gry w postaci normalnej Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje

Bardziej szczegółowo

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa

Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Kampus Ochota 18 kwietnia 2015 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Andrey (Andrei)

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

Gry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej

Gry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej Gry wieloosobowe Zdzisław Dzedzej 2012 2013-01-16 1 Przykład 1 Warstwa A Warstwa B K K W A B W A B A 1,1,-2-4,3,1 A 3,-2,-1-6,-6,12 B 2,-4,2-5,-5,10 B 2,2,-4-2,3,-1 2013-01-16 2 Diagram przesunięć 2013-01-16

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Agenda Na przykładach zanalizujemy wrażliwość gier dwuosobowych na: Kolejność ruchów graczy Wielokrotne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań

Algorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań Algorytmiczne Aspekty Teorii Gier Rozwiązania zadań Bartosz Gęza 19/06/2009 Zadanie 2. (gra symetryczna o sumie zerowej) Profil prawdopodobieństwa jednorodnego nie musi być punktem równowagi Nasha. Przykładem

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności W stronę teorii decyzji 2011-12-29 Zdzisław Dzedzej 1 2011-12-29 Zdzisław Dzedzej 2 Rybołówstwo na Jamajce W.C. Davenport, Jamaican fishing: a game theory analysis,

Bardziej szczegółowo

Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe

Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.

Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych. Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych. Lista zawiera kilkadziesiąt zadań dotyczących różnych gier z użyciem kart i kości, w tym tych najbardziej popularnych jak brydż, tysiąc itp. Kolejne zadania

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa

Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Po co nam matematyka? 7 kwietnia 2016 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Empik

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie strategii w grach

Wyznaczanie strategii w grach Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych

Bardziej szczegółowo

Ekologia ogólna. wykład 3

Ekologia ogólna. wykład 3 Ekologia ogólna wykład 3 Istota ewolucji Ewolucja = zmienność + selekcja 1. Rodzi się więcej osobników niż jest w stanie przeżyć. 2. Osobniki różnią się między sobą (zmienność). Różnice te wpływają na

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w TEORIA GIER GRA DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) Gra składa się z zestawu reguł określających możliwości wyboru postępowania jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

Bardziej szczegółowo

Czym jest użyteczność?

Czym jest użyteczność? Czym jest użyteczność? W teorii gier: Ilość korzyści (czy też dobrobytu ), którą gracz osiąga dla danego wyniku gry. W ekonomii: Zdolność dobra do zaspokajania potrzeb. Określa subiektywną przyjemność,

Bardziej szczegółowo

Postawy wobec ryzyka

Postawy wobec ryzyka Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Teoria gier a wojskowość: Partyzanci, Policjanci i Rakiety. Teoria gier a filozofia: Problem Newcombe a i wolna wola Przypomnienie Strategie mieszane Kryterium wartości

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Gry dwuosobowe i gry z naturą............... 5

Bardziej szczegółowo

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka Biomatematyka 90...... Zadanie 1. (8 punktów) Załóżmy, że w diploidalnej populacji, dla której zachodzi prawo Hardy ego- Weinberga dla loci o dwóch allelach A i a proporcja osobników o genotypie AA wynosi

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009

V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 Na naszej uczcie uraczymy się tym razem teorią gier. Na początek powiedzmy czym jest w ogóle teoria gier. Jest to dziedzina matematyki

Bardziej szczegółowo

Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT

Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Kooperacja: mocny kapitał społeczny sprzyja innowacyjności czy innowacyjność

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną.

STRATEGIA PRZYBLIŻONA. Inna propozycja: szukanie optymalnej strategii metodą iteracyjną. STRATEGIA PRZYBLIŻONA Ogólna strategia rozwiązywania gier NxN może być trudna obliczeniowo. Np. sprawdzenie otrzymanej mieszanej strategii wyrównującej : czy wszystkie strategie przeciwnika dają te same

Bardziej szczegółowo

Eksploatacja. Najprostsza forma konkurencji eksploatacja oznacza zużywanie zasobów Bardziej skomplikowana forma to obrona zasobów

Eksploatacja. Najprostsza forma konkurencji eksploatacja oznacza zużywanie zasobów Bardziej skomplikowana forma to obrona zasobów Wykład 3 Eksploatacja Najprostsza forma konkurencji eksploatacja oznacza zużywanie zasobów Bardziej skomplikowana forma to obrona zasobów Szybsze ubożenie zasobów BOGATE??? UBOGIE Wolniejsze ubożenie zasobów

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 1

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 1 Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka Zajęcia 1 Zaliczenie Obecność Reguły gry: - Obecność obowiązkowa - kartkówki tylko w nagłych wypadkach (w wypadku niepożądanej aktywności) - Prace domowe (oddawane

Bardziej szczegółowo

Plan. Prosty model aukcji: Aukcja drugiej ceny - równowaga Nasha w strategiach słabo dominujących Aukcja pierwszej ceny - równowaga Nasha

Plan. Prosty model aukcji: Aukcja drugiej ceny - równowaga Nasha w strategiach słabo dominujących Aukcja pierwszej ceny - równowaga Nasha Plan Przypomnienie: Dominacja oraz równowaga Nasha Model konkurencji ilościowej Cournot Model konkurencji cenowej Bertranda jednakowe produkty produkty zróżnicowane Prosty model aukcji: Aukcja drugiej

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje

Bardziej szczegółowo

KLUB AKS MIKOŁÓW SZKOLENIE DZIECI I MŁODZIEŻY AJAXOWE PORADY...

KLUB AKS MIKOŁÓW SZKOLENIE DZIECI I MŁODZIEŻY AJAXOWE PORADY... KLUB AKS MIKOŁÓW SZKOLENIE DZIECI I MŁODZIEŻY AJAXOWE PORADY... NA PODSTAWIE: AFC AJAX AMSTERDAM Przewodnik Trenera oraz materiały w ramach Szkółki Piłkarskiej NIVEA Ajaxowe porady strona 1 Gra 4 v 4 Ustawienie

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993)

EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993) Ekonomia Eksperymentalna Dr Tomasz Kopczewski EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993) SPIS TREŚCI Wstęp 3 Podstawowe informacje o

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 2

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 2 Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka Zajęcia 2 Reguły podejmowania decyzji w warunkach niepewności Wybór spośród A1, A2,, Am alternatyw (decyzji dopuszczalnych, opcji, działań), gdzie relatywna użyteczność

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1 D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata, którą zgodnie

Bardziej szczegółowo

Matematyczny model gry w mafię - dalsze wyniki

Matematyczny model gry w mafię - dalsze wyniki pmigdal@gmail.com MISMaP UW: FUW + MIMUW Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego Proseminarium licencjackie Teoria gier 5 czerwca 2009 1 Gra w mafię Cel i metodologia 2 Niektóre

Bardziej szczegółowo

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006 dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter

Bardziej szczegółowo

Metody analizy decyzji

Metody analizy decyzji Metody analizy decyzji Wykład o kłamstwie, prawdzie i cwaniactwie Michał Jakubczyk, ZWiAD, IE, SGH Cele dzisiejszego wykładu 2 Miejsce kłamstwa w decydowaniu: czemu należy nie kłamać czemu należy kłamać

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Teorii Gier 5 X Tadeusz P/latkowski

Wstęp do Teorii Gier 5 X Tadeusz P/latkowski Tadeusz Płatkowski 5 X 2017 Organizacyjne Pokój: 4440 Konsultacje: np. poniedziałek 15.00 16.00 Drzwi 4440: koperta WTG Grupa I: Pon 16:00 s. 2100, Grupa II: Czwartek 12:15 s. 3320. Organizacyjne Pokój:

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 1. Diagram 1. Diagram 3

LEKCJA 1. Diagram 1. Diagram 3 Diagram 1 LEKCJA 1 - zaawansowanie czarnych zdecydowanie lepsze, - szansa dojścia czarnych do damki, - przynajmniej jeden kamień białych ginie, ale od czego jest ostatnia deska ratunku - KOMBINACJA! Ale

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH

STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH Psychologia inwestowania Mateusz Madej 05.04.2017 Agenda Psychologia na rynku Teoria perspektywy Błędy w przekonaniach i ocenie prawdopodobieństwa Błędy w zachowaniu i podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

TCHOUKBALL PLAŻOWY PRZEPISY GRY

TCHOUKBALL PLAŻOWY PRZEPISY GRY Fédération Internationale de Tchoukball International Tchoukball Federation TCHOUKBALL PLAŻOWY PRZEPISY GRY ER-04 10.10.2010 PL Tłumaczenie z języka angielskiego: Stowarzyszenie Kultury Fizycznej "Tchoukball.pl"

Bardziej szczegółowo