Wprowadzenie do teorii gier

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie do teorii gier"

Transkrypt

1 Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1

2 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe o sumie niezerowej 5 Typy równowag oraz równowagi Nasha 6 Gry iterowane 7 Twierdzenie o minmaksie, drzewa gry 8 Gry dwuosobowe negocjacyjne 9 Gra na giełdzie jako przykład gry z naturą

3 Warunki zaliczenia kolokwium - zakres: gry w postaci strategicznej, wyznaczanie strategii czystych i mieszanych, wyznaczanie punktów równowag w grach o sumie zerowej, równowagi Nasha w grach dwuosobowych, równowagi przybliżone, strategie zdominowane oraz strategie dominujące 60 % oceny. turniej programów - algoritm min-max z funkcją oceniającą dla wybranej gry 40 % oceny.

4 Teoria gier zajmuje sie badaniem optymalnego zachowania w przypadku przeciwstawnych interesów i okreslana jest jako matematyczna teoria konfliktu. minimum dwóch uczestników gry; zbiór zasad, według których postępują uczestnicy gry; wynik gry, który określony jest przez kombinacje sposobów postępowania uczestników gry; uczestnicy są racjonalni i dążą do maksymalizacji zysków.

5 Podstawy teorii gier: E. Borel, Sur les jeux ou interviennent le hasard et l habilit e des joueurs, the English translation [Elements of the Theory of Probability. Prentice-Hall, J. von Neumann, Zur theorie der gesellschaftsspiele. Mathematische Annalen - Contributions to the Theory of Games, Vol. 4:13 42, O. Mergenstern, J. von Neumann. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, J. Nash, Non-Cooperative Games, The Annals of Mathematics Second Series, Vol. 54, No. 2 (Sep., 1951), pp

6 Zastosowanie teorii gier: ekonomia, J. Aubin. Mathematical Methods of Game and Economic Theory. North-Holland Publ. CO., nauki społeczne, P. Ordeshook. Game theory and political theory. Cambridge University Press, biologia, Selten R. Hammerstein, P. Handbook of game theory. University of Bonn, sztuczna inteligencja, M. Tennenholtz. Game Theory and Artificial Intelligence. Springer Berlin/Heidelberg, 2002.

7 handel elektroniczny, Games at Work-Agent-Mediated E-Commerce Simulation, sieci komputerowe, Mackenzie A. Menon R. Dasilva L. Hicks J. Reed J. Gilles R. Neel, J. Using game theory to analyze wireless ad hoc networks. IEEE Communications Surveys and Tutorials, Vol. 7:46 56, sieci transportowe, David Easley and Jon Kleinberg. Reasoning about a Highly Connected World. Cambridge University Press, i wiele więcej..

8 Figure : Podział gier

9 Jeden z możliwych podziałów gier: kolejność podejmowania decyzji: gry w postaci strategicznej i ekstensywnej; posiadana wiedza: gry z pełną informacją oraz gry z niepełną informacją; liczba graczy: gry 2-osobowe, gry n-osobowe (n 3); zbiór dostępnych akcji: gry nieskończone (kontinuum akcji), gry ze skończonym zbiorem strategii; możliwość tworzenia koalicji: gry kooperacyjne, gry niekooperacyjne; powtarzalność: gry iterowane oraz gry jednoetapowe.

10 Czas podejmowania decyzji Gry w postaci strategicznej (normalnej) sytuacje, w których gracze podejmują decyzje jednocześnie; zysk graczy obliczany jest na podstawie macierzy wypłat; wielkość macierzy wypłat zależy bezpośrednio od liczby graczy oraz od liczby strategii czystych dostępnych dla graczy; Gry w postaci ekstensywnej (drzewiastej) decyzje graczy podejmowane są sekwencyjnie; wypłaty graczy ustalane na podstawie drzewa gry; każdy z graczy w danej chwili zna wszystkie możliwe ruchy.

11 Formalnie gra w postaci normalnej: Γ = N, {A i }, M, i = 1, 2,..., n gdzie: N = {1, 2,..., n} jest zbiorem graczy; {A i } jest skończonym zbiorem strategii dla gracza i o m strategiach; M = {µ 1, µ 2,..., µ n } to zbiór funkcji wypłat dla graczy.

12 Figure : Przykład prostej gry dwuosobowej

13 Figure : Wielosobowa gra w postaci strategicznej w programie GAMBIT 4 graczy; każdy z graczy po 2 strategie; każda komórka macierzy to wypłata gracza przy okreśonych strategiach pozostałych graczy;

14 Gra w postaci ekstensywnej formalnie: N = {1, 2,..., n} - zbiór graczy; G = (W, E) - drzewo gry (graf skierowany bez cykli) W - wierzchołki (sytuacje w grze); E - łuki (przejścia między sytuacjami w grze); często wyróżnia się też zbiór wierzchołków końcowych (liści).

15 Dowolną grę dla dwóch (i więcej) graczy taką jak szachy, kółko i krzyżyk, go, warcaby można zapisać w postaci ekstensywnej. algorytm min-max: pomaga znaleźć najlepszy ruch, pracując od końca gry. Na każdym kroku zakłada, że gracz A próbuje zmaksymalizować szanse na wygraną gracza A, podczas gdy w następnym ruchu gracz B stara się zminimalizować szanse na wygraną gracza A; algorytm alfa-beta - algorytm stosowany do redukcji liczby węzłów, które muszą zostać sprawdzone w algorytmie min-max.

16 Figure : Algorytm min-max

17 Figure : Algorytm alfa-beta

18 Gry z pełną informacją: każdy z graczy zna w pełni zasady gry, funkcje wypłat oraz zbiory mozliwych strategii wszystkich pozostałych graczy; założenie o racjonalności graczy, gdzie każdy z uczestników dąży do maksymalizacji zysku; gracze w każdej chwili posiadają pełną informację o poprzednich decyzjach innych graczy; grę ekstensywną można przekształcić w grę w postaci normalnej (i na odwrót);

19 Figure : Wielosobowa gra w postaci ekstensywnej

20 Gry z niepełną informacją: określane także jako gry bayesowskie; dla gier strategicznych w przypadku informacji niepełnej definiowana jest jawnie dodatkowa funkcja prawdopodobieństwa, która w zależności od wartości określa końcową wypłatę graczy; często przyjmuje się, że gry strategiczne z niepełną informacją posiadają więcej niż jedną macierz wypłat; dla gier w postaci ekstensywnej brak pełnej informacji zaznaczony jest jako zbiory informacyjne.

21 Figure : Gra w postaci ekstensywnej z niepełną informacją

22 Możliwość tworzenia koalicji graczy: gry koalicyjne akcje przypisywane sa grupom (koalicjom) graczy; ze zbioru graczy możliwe jest wyszczególnienie podzbiorów graczy współpracujących ze sobą; wartość Shapleya - wartość zysku pojedynczego gracza w koalicji; gry niekooperacyjne interesy graczy w grach niekooperacyjnych nie muszą być przeciwstawne (gry o sumie niezerowej); założenie o racjonalności graczy (w przypadku gracza nieracjonalnego każda strategia ma takie samo prawdopodobieństwo wyboru);

23 Figure : Gra z elementami kooperacji dwóch graczy Dwóch graczy: każdy ma do wyboru jedną z trzech strategii. nieustępliwa: gracz jedzie drogą główną i żąda przejazdu; elastyczna: gracz jedzie drogą główną w przypadku pierwszeństwa przejazdu. W przeciwnym razie przepuszcza gracza B; wycofanie się: gracz jedzie dłuższą drogą.

24 Gry z kontinuum graczy stosowane do przedstawiania sytuacji wolnorynkowych; zbiór graczy reprezentowany przed odcink [0, 1]; koncepcja strategii stabilnej ewolucyjnie; Figure : Przykład gry ze strategią stabilną ewolucyjnie. Popularny Jastrząb-gołąb

25 Gry o nieskończonym zbiorze strategii są uogólnieniem gier skończonych: jeden z najpopularniejszych przykładów tego typu gier to duopol Cournota; gry na kwadracie, gdzie każdy z graczy posiada kontinuum strategii czystych; strategia mieszana dla gier na kwadracie to dystrybuanta funkcji;

26 Dziękuję za uwagę.

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Twierdzenie o minmaksie, drzewa gry 4 Punkty równowagi w grach o

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie strategii w grach

Wyznaczanie strategii w grach Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w TEORIA GIER GRA DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) Gra składa się z zestawu reguł określających możliwości wyboru postępowania jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,

Bardziej szczegółowo

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje

Bardziej szczegółowo

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy... Spis treœci Streszczenie... 11 Summary... 13 1. S³owo wstêpne... 15 1.1. Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej... 16 1.2. Zakres, treœæ i cel rozprawy... 17 2. Zarys teorii decyzji...

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

FUNDAMENTALNY WKŁAD JOHNA NASHA W ROZWÓJ TEORII GIER

FUNDAMENTALNY WKŁAD JOHNA NASHA W ROZWÓJ TEORII GIER DECYZJE nr 2 grudzień 2004 115 FUNDAMENTALNY WKŁAD JOHNA NASHA W ROZWÓJ TEORII GIER Jaideep Roy * Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego Wstęp W 1948 roku profesor R.J. Duffin

Bardziej szczegółowo

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) Gra w postaci ekstensywnej formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry, z uwzględnieniem struktury czasowej, możliwości wielokrotnego podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji; bada jak gracze racjonalnie powinni rozgrywać grę.

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

Gry w postaci normalnej

Gry w postaci normalnej Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4

Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów Krzysztof R. Apt CWI, Amsterdam Uniwersytet Amsterdamski Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

NASH I JEGO HISTORIA

NASH I JEGO HISTORIA NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

Elementy teorii gier. Badania operacyjne 2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. Lista zadań 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. (a) U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b) U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Rozwiąż gry używając algorytmu eliminacji

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer

Bardziej szczegółowo

Tomasz Rostański. Gry wieloosobowe. Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl)

Tomasz Rostański. Gry wieloosobowe. Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl) Tomasz Rostański Gry wieloosobowe Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl) Wprowadzenie. Dotychczas analizowaliśmy gry, w których udział brały tylko 2 osoby.

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1 D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata, którą zgodnie

Bardziej szczegółowo

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki 1. Wstęp Obszarem zainteresowania teorii gier są problemy związane z decyzjami w układach z wieloma uczestnikami (agentami, graczami), z których każdy

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja decyzji

Optymalizacja decyzji Optymalizacja decyzji Dr hab. inż Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce

Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce Stanisław Kasjan i Piotr Malicki Matematyczne modele współpracy i konfliktu - teoria gier w praktyce (Kurs letni 2010) Materiały dydaktyczne dla studentów II-go roku matematyki Wydział Matematyki i Informatyki

Bardziej szczegółowo

ZRYCZAŁTOWANE FORMY OPODATKOWANIA W ŚWIETLE TEORII GIER

ZRYCZAŁTOWANE FORMY OPODATKOWANIA W ŚWIETLE TEORII GIER PRZEGLĄ D ZACHODNIOPOMORSKI TOM XXVIII (LVII) ROK 2013 ZESZYT 3 VOL. 1 ROZPRAWY I STUDIA ARKADIUSZ ŻABIŃSKI * 1 Jelenia Góra ZRYCZAŁTOWANE FORMY OPODATKOWANIA W ŚWIETLE TEORII GIER STRESZCZENIE Polityka

Bardziej szczegółowo

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów

Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana. Wstęp do Teorii Gier. Tadeusz Płatkowski tplatk@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~tplatk

Matematyka stosowana. Wstęp do Teorii Gier. Tadeusz Płatkowski tplatk@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~tplatk Matematyka stosowana Wstęp do Teorii Gier Tadeusz Płatkowski tplatk@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~tplatk Uniwersytet Warszawski, 2011 Streszczenie. Skrypt jest przeznaczony dla studentów wydziałów

Bardziej szczegółowo

Metody analizy decyzji

Metody analizy decyzji Metody analizy decyzji Wykład o kłamstwie, prawdzie i cwaniactwie Michał Jakubczyk, ZWiAD, IE, SGH Cele dzisiejszego wykładu 2 Miejsce kłamstwa w decydowaniu: czemu należy nie kłamać czemu należy kłamać

Bardziej szczegółowo

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP) Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja

Bardziej szczegółowo

Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT

Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT Porównanie rozwiązań równowagowych Stackelberga w grach z wynikami stosowania algorytmu UCT Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW

Bardziej szczegółowo

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np.

Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. kula wyłożona głośnikami od wewnątrz. Popyt jest nieznany:

Bardziej szczegółowo

Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu

Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu Systemy wspomagania decyzji - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu 06.9-WM-ZIP-D-06_15W_pNadGenG0LFU Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol. Wrocław

STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE. Wykład 4: Oligopol.   Wrocław STRUKTURY RYNKU I ICH REGULACJE Wykład 4: Oligopol Prowadzący zajęcia: dr inŝ. Edyta Ropuszyńska Surma Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania Instytut Organizacji i Zarządzania E-mail:

Bardziej szczegółowo

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre

Bardziej szczegółowo

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER

JOHN HARSANYI I TEORIA GIER DECYZJE nr 17 czerwiec 2012 JOHN HARSANYI I TEORIA GIER Honorata Sosnowska 1 Szkoła Główna Handlowa Życie Johna Harsanyiego obfitowało w przeróżne wydarzenia i zwroty akcji. Cztery państwa (Węgry, Australia,

Bardziej szczegółowo

Load balancing games

Load balancing games Load balancing games Marcin Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 11 grudnia 2010 1 / 34 Szeregowanie zadań Przyporządkowanie zbioru zadań do zbioru maszyn, w ten sposób, aby obciążenie

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja Czym się dzisiaj zajmiemy? Rozwiązywaniem gier w postaci ekstensywnej (drzewka) Historią najnowszą Indukcją wsteczną Preferencjami

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki

Bardziej szczegółowo

Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier

Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: Elementy teorii gier Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: wylosowanie karty w kolorze czerwonym (kier lub karo) oznacza wygraną

Bardziej szczegółowo

Algorytmy dla gier dwuosobowych

Algorytmy dla gier dwuosobowych Algorytmy dla gier dwuosobowych Wojciech Dudek Seminarium Nowości Komputerowe 5 czerwca 2008 Plan prezentacji Pojęcia wstępne (gry dwuosobowe, stan gry, drzewo gry) Algorytm MiniMax Funkcje oceniające

Bardziej szczegółowo

Czym jest użyteczność?

Czym jest użyteczność? Czym jest użyteczność? W teorii gier: Ilość korzyści (czy też dobrobytu ), którą gracz osiąga dla danego wyniku gry. W ekonomii: Zdolność dobra do zaspokajania potrzeb. Określa subiektywną przyjemność,

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development pissn 1899-5241 eissn 1899-5772 Journal of Agribusiness and Rural Development www.jard.edu.pl 2(24) 2012, 119-126 MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA TEORII GIER DO ANALIZY KONFLIKTÓW DECYZYJNYCH POWSTAJĄCYCH WE WSPÓLNEJ

Bardziej szczegółowo

Konstruktywne metody znajdowania równowag w dużych gospodarkach.

Konstruktywne metody znajdowania równowag w dużych gospodarkach. Konstruktywne metody znajdowania równowag w dużych gospodarkach. Łukasz Balbus 1 Wojewódzki Urza d Pracy w Zielonej Górze, 28 Maja 2014 1 Uniwersytet Zielonogórski. Cele teorii gier w ekonomii: próba zrozumenia

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU

TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU 1. Indywidualne podejmowanie decyzji 2. Gry niekooperacyjne w postaci normalnej w postaci ekstensywnej 3. Gry z niekompletną informacją (w miarę możliwości).

Bardziej szczegółowo

METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI

METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI Beata SIEMIEŃSKA Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie Wydział Cybernetyki Kierunek: Bezpieczeństwo Narodowe Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 11 Teoria gier Spis treści Wstęp Postać ekstensywna Strategie Postać normalna Równowaga Nasha Wstęp W sporcie i grach towarzyskich najczęściej mamy do czynienia

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Gry dwuosobowe i gry z naturą............... 5

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo