Mateusz Topolewski. Świecie, 8 grudnia 2014
|
|
- Kazimiera Izabela Klimek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Świecie, 8 grudnia 2014
2 Plan działania
3 Przykład 1. Negocjacje Właściciele dwóch domów negocjują w którym miejscu między ich domami zbudować ujęcie wody (następnie każdy na własny koszt doprowadza przyłącze do domu). Negocjacje wyglądają następująco: Właściciel pierwszego domu podaje swoją propozycję. Sąsiad tę propozycję akceptuje lub proponuje inną lokalizację. Negocjacje kończą się kiedy obie strony zaakceptują lokalizację. Każda runda negocjacji generuje koszt w wysokości c dla obu graczy. Jak najtaniej doprowadzić wodę do swojego domu?
4 Przykład 2. Planowanie produkcji Na rynku jest N producentów tego samego dobra (np. butów, samochodów, telewizorów). Wraz ze wzrostem ilości towaru na rynku maleje cena (zysk z produkcji). Każda firma generuje koszty wyprodukowania jednej sztuki (zależne od wielkości produkcji). Jeżeli s i oznacza wielkość produkcji (strategię) producenta (gracza) i, k i funkcję kosztu zaplanowanej produkcji, c funkcję ceny w zależności od ilości towaru na rynku, to zysk producenta i modeluje funkcja u i (s 1,..., s N ) = s i c(s s N ) k i (s i ). Na jakim poziomie powinien ustalić wielkość produkcji każdy z producentów?
5 Adam Smith Urodzony 16 czerwca 1723, zmarł 17 lipca Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: Dostęp
6 Adam Smith Urodzony 16 czerwca 1723, zmarł 17 lipca Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: Dostęp Motorem działania jednostek jest interes własny, regulatorem sprzecznych interesów zaś konkurencja poprzez wzajemne oddziaływanie te egoistyczne motywy przekształcają się w harmonię interesów całego społeczeństwa.
7 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień.
8 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 1
9 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 1 2
10 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
11 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
12 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
13 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
14 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
15 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
16 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
17 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
18 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
19 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3.
20 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1.
21 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1. (W2) Strategia: Zostawić przeciwnikowi taką liczbę kamieni, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
22 Inne gry o sumie zerowej (stałej) Gra o sumie zerowej (stałej) = suma zysków wszystkich graczy wynosi 0 (const).
23 Inne gry o sumie zerowej (stałej) Gra o sumie zerowej (stałej) = suma zysków wszystkich graczy wynosi 0 (const). Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek.
24 Inne gry o sumie zerowej (stałej) Gra o sumie zerowej (stałej) = suma zysków wszystkich graczy wynosi 0 (const). Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek. Skarb piratów N piratów chce podzielić między siebie skarb (N sztuk złota). Załoga jest zhierarchizowana, a sposób podziału jest następujący: 1. Najwyższy stopniem pirat proponuje podział. 2. Wszyscy piraci demokratycznie głosują za lub przeciw zaproponowanemu podziałowi. 3. Jeżeli podział zostanie odrzucony, to autor wylatuje za burtę i wracamy do 1. ze zmniejszoną załogą. Jaki podział zaproponować będąc kapitanem?
25 Ściąganie jako gra o sumie niezerowej Nauczyciel sprawdzając test znalazł dwie niemal identyczne prace. Zapytał autorów prac czy współpracowali. Sumę korzyści z przyznania się lub nie dla obu graczy obrazuje drzewko.
26 Ściąganie jako gra o sumie niezerowej Nauczyciel sprawdzając test znalazł dwie niemal identyczne prace. Zapytał autorów prac czy współpracowali. Sumę korzyści z przyznania się lub nie dla obu graczy obrazuje drzewko. Analiza Czerwone linie oznaczają strategie optymalne.
27 Ściąganie jako gra o sumie niezerowej Nauczyciel sprawdzając test znalazł dwie niemal identyczne prace. Zapytał autorów prac czy współpracowali. Sumę korzyści z przyznania się lub nie dla obu graczy obrazuje drzewko. Analiza Czerwone linie oznaczają strategie optymalne. Postać strategiczna gry P P N P P P N N P N N P P N N N P (4,2) (4,2) (3,1) (3,1) N (5,0) (2,2) (5,0) (2,2)
28 Ściąganie jako gra o sumie niezerowej Nauczyciel sprawdzając test znalazł dwie niemal identyczne prace. Zapytał autorów prac czy współpracowali. Sumę korzyści z przyznania się lub nie dla obu graczy obrazuje drzewko. Analiza Czerwone linie oznaczają strategie optymalne. Postać strategiczna gry Gra zredukowana P P N P P P N N P N N N P (4,2) (4,2) (3,1) N (5,0) (2,2) (2,2)
29 Ściąganie jako gra o sumie niezerowej Nauczyciel sprawdzając test znalazł dwie niemal identyczne prace. Zapytał autorów prac czy współpracowali. Sumę korzyści z przyznania się lub nie dla obu graczy obrazuje drzewko. Analiza Czerwone linie oznaczają strategie optymalne. Postać strategiczna gry Gra zredukowana Układ (P, P P N N ) nazywamy równowagą Nasha. P P N P P P N N P N N N P (4,2) (4,2) (3,1) N (5,0) (2,2) (2,2)
30 John Forbes Nash Jr Urodzony 13 czerwca 1928 amerykański matematyk i ekonomista. Wprowadził pojęcie równowagi w grach niekooperacyjnych (1950) zwanej dzisiaj równowagą Nasha, a które został laureatem nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii (1994). Na podstawie jego życiorysu powstał hollywoodzki film Piękny umysł (2001). Matematyka jest formą sztuki. Bez względu na to, co wam mówią inni. Szczególnie studenci biologii. Źródło: /commons/9/91/john_f_nash_ _3.jpg. Dostęp
31 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Policjanci zatrzymali dwóch podejrzanych z bronią w ręku, w pobliżu miejsca włamania. Zatrzymanych zamknięto w osobnych pokojach bez możliwości komunikacji i każdemu złożono propozycję: możesz być lojalnym wobec kolegi lub go zdradzić. Jeśli zdradzisz kolegę, a on będzie lojalny, to zostaniesz zwolniony, a kolega dostanie 5 lat za włamanie. Jeżeli on też zdradzi, to dostaniecie po 3 lata w więzieniu. Jeżeli natomiast obaj będziecie lojalni, to z braku dowodów grozi wam najwyżej po roku więzienia za nielegalne posiadanie broni.
32 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Policjanci zatrzymali dwóch podejrzanych z bronią w ręku, w pobliżu miejsca włamania. Zatrzymanych zamknięto w osobnych pokojach bez możliwości komunikacji i każdemu złożono propozycję: możesz być lojalnym wobec kolegi lub go zdradzić. Jeśli zdradzisz kolegę, a on będzie lojalny, to zostaniesz zwolniony, a kolega dostanie 5 lat za włamanie. Jeżeli on też zdradzi, to dostaniecie po 3 lata w więzieniu. Jeżeli natomiast obaj będziecie lojalni, to z braku dowodów grozi wam najwyżej po roku więzienia za nielegalne posiadanie broni. Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
33 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Policjanci zatrzymali dwóch podejrzanych z bronią w ręku, w pobliżu miejsca włamania. Zatrzymanych zamknięto w osobnych pokojach bez możliwości komunikacji i każdemu złożono propozycję: możesz być lojalnym wobec kolegi lub go zdradzić. Jeśli zdradzisz kolegę, a on będzie lojalny, to zostaniesz zwolniony, a kolega dostanie 5 lat za włamanie. Jeżeli on też zdradzi, to dostaniecie po 3 lata w więzieniu. Jeżeli natomiast obaj będziecie lojalni, to z braku dowodów grozi wam najwyżej po roku więzienia za nielegalne posiadanie broni. Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
34 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać?
35 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać? Możliwe strategie
36 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać? Możliwe strategie Cały czas Z" gramy zgodnie z teorią równowagi Nasha. Strategia ta minimalizuje straty, niestety nie daje szans na zwiększenie zysku przez granie układu (L,L).
37 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać? Możliwe strategie Cały czas Z" gramy zgodnie z teorią równowagi Nasha. Strategia ta minimalizuje straty, niestety nie daje szans na zwiększenie zysku przez granie układu (L,L). L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z" ta strategia z kolei daje szanse na granie układu (L,L). Po zdradzie drugiego gracza wracamy do sytuacji poprzedniej: minimalizujemy straty, ale nie mamy szansy powrotu do (L,L).
38 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać? Możliwe strategie Cały czas Z" gramy zgodnie z teorią równowagi Nasha. Strategia ta minimalizuje straty, niestety nie daje szans na zwiększenie zysku przez granie układu (L,L). L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z" ta strategia z kolei daje szanse na granie układu (L,L). Po zdradzie drugiego gracza wracamy do sytuacji poprzedniej: minimalizujemy straty, ale nie mamy szansy powrotu do (L,L). WET ZA WET
39 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Rozważmy grę składającą się z N rund będących dylematem. Jaką strategię należy obrać? Możliwe strategie Cały czas Z" gramy zgodnie z teorią równowagi Nasha. Strategia ta minimalizuje straty, niestety nie daje szans na zwiększenie zysku przez granie układu (L,L). L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z" ta strategia z kolei daje szanse na granie układu (L,L). Po zdradzie drugiego gracza wracamy do sytuacji poprzedniej: minimalizujemy straty, ale nie mamy szansy powrotu do (L,L). WET ZA WET Inne...
40 WET ZA WET Strategia zaproponowana w 1984 roku przez amerykańskiego psychologa (rosyjskiego pochodzenia) Anatola Rapoporta ( ), która mówi: w pierwszej rundzie bądź lojalny, a w każdej następnej rób to, co drugi gracz w poprzedniej. Strategia ta promuje wybaczanie. Karze drugiego gracza za nielojalność, a jednocześnie daje szansę powrotu do gry układem (L,L).
41 WET ZA WET Strategia zaproponowana w 1984 roku przez amerykańskiego psychologa (rosyjskiego pochodzenia) Anatola Rapoporta ( ), która mówi: w pierwszej rundzie bądź lojalny, a w każdej następnej rób to, co drugi gracz w poprzedniej. Strategia ta promuje wybaczanie. Karze drugiego gracza za nielojalność, a jednocześnie daje szansę powrotu do gry układem (L,L). Konkurs Axelroda Amerykański politolog Robert M. Axelrod (1943 ) zajmował się tym problemem w latach 80. Ogłosił konkurs na najlepszą strategię w grze składającej się z 200 rund. Konkurs ten wygrała strategia WET ZA WET. Ze względu na jej prostotę wynik wydawał się zaskakujący. Po jakimś czasie, kiedy wszyscy już znali strategię Rapoporta, ogłoszono drugi konkurs. Ten również wygrała strategia WET ZA WET.
42 Literatura R. M. Axelrod; The Evolution of Cooperation, Basic Books, New York J. C. C. McKinsey; Introduction to The Theory of Games, The RAND Corporation M. Malawski, H. Sosnowska, A. Wieczorek; i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN 2006.
Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji
Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015 Plan działania Przykład
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoMateriał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w
Bardziej szczegółowoOPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie
Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoPropedeutyka teorii gier
Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII
Bardziej szczegółowoTeoria gier w ekonomii - opis przedmiotu
Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz
Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ
TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o
Bardziej szczegółowo10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Bardziej szczegółowour. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton
ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoUniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3
LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy
Bardziej szczegółowoTeoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz
Bardziej szczegółowoTeoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!
Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy
Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry
Bardziej szczegółowoZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY
12355541 Rummikub ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY Dla 2 4 graczy w wieku od 7 lat Zawartość opakowania: 104 kostki do gry, ponumerowane od 1 do 13, w czterech kolorach
Bardziej szczegółowo-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji
1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).
TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane
Bardziej szczegółowoNASH I JEGO HISTORIA
NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.
Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna
Bardziej szczegółowoKonkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowoRegionalne Koło Matematyczne
Regionalne Koło Matematyczne Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki http://www.mat.umk.pl/rkm/ Lista rozwiązań zadań nr 5, grupa zaawansowana (7..009) Gry matematyczne.
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu. pierwsza
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu Teoria gier UTH/I/O/MT//C/ST/1(i)/ 6L /C1B.6a Game theory Język wykładowy polski Wersja przedmiotu
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Jakub Cisło. Programowanie z pasją maja 2019
Teoria gier Jakub Cisło Programowanie z pasją http://programowaniezpasja.pl jakub@programowaniezpasja.pl 10 maja 2019 Jakub Cisło (Programowanie z pasją) Teoria gier 10 maja 2019 1 / 18 Plan wykładu 1
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Teoria gier Katarzyna Koman Maria Koman Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej GRA NIM HISTORIA Pochodzenie gry NIM nie jest do końca znane. Najprawdopodobniej powstała
Bardziej szczegółowoTemat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu
Bardziej szczegółowoElementy teorii gier
Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia
Bardziej szczegółowoElementy teorii gier. Badania operacyjne
2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. O czym dzisiaj?
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...
Bardziej szczegółowoDr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE
Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co
Bardziej szczegółowoedukacja językowa: rozpoznawanie i nazywanie narzędzi, zapamiętywanie, koncentracja
22520 Smart Builders Zawartość: a) 24 części domu b) 12 żetonów z narzędziami Gra uczy: edukacja językowa: rozpoznawanie i nazywanie narzędzi, zapamiętywanie, koncentracja edukacja zdrowotna: ćwiczenie
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji
Bardziej szczegółowoTeoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:
Bardziej szczegółowoGry w postaci normalnej
Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA GRY TURNIEJOWEJ
Cel turnieju Przed rozpoczeciem Czy zostaniesz mistrzem Spinjitzu? Wybierz przeciwnika i przygotuj się do walki przez kilka rund. Aby wygrać, zabierz przeciwnikowi wszystkie bronie! Każdy z graczy musi
Bardziej szczegółowoArka Noego. Ptaki Polski 33
26 25 15 24 16 28 23 17 12 29 22 18 11 30 21 19 10 27 31 20 14 13 Arka Noego 32 9 8 Ptaki Polski 33 7 34 6 35 5 36 4 37 3 38 39 1 2 Wstęp Grasz jako Noe i dostałeś od Boga zadanie. Masz zebrać po parze
Bardziej szczegółowoElementy teorii wyboru publicznego. Marek Oramus
Elementy teorii wyboru publicznego Marek Oramus Prowadzący Marek Oramus marek.oramus@uek.krakow.pl tel. 12 293 58-40 Konsultacje: Czwartki 10:00-11:00 + do ustalenia Rakowicka 16, pok. 22 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoGRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne
GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre
Bardziej szczegółowoGry o sumie niezerowej
Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a
Bardziej szczegółowoa) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...
Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii
TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie
Bardziej szczegółowoModelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.
GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy
Bardziej szczegółowoLista zadań. Równowaga w strategiach czystych
Lista zadań Równowaga w strategiach czystych 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Podaj definicję Pareto optymalności i znajdź pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b)
Bardziej szczegółowoSkowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.
mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w
Bardziej szczegółowoZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki
Bardziej szczegółowoPo co matematykom Jan Jakub Rousseau?
PROBLEMY WCZESNEJ EDUKACJI / ISSUES IN EARLY EDUCATION 3 (30) / 2015 ISSN 1734-1582 Alina Kalinowska Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie alina.kalinowska@uwm.edu.pl Adam Stański Intel Technology
Bardziej szczegółowoRUMMIKUB MISTRZOSTWA WARSZAWY
RUMMIKUB MISTRZOSTWA WARSZAWY Zapraszamy miłośników gry od lat 8 Zgłoszenia indywidualne do 25.04.2019 r. Nie przyjmujemy zgłoszeń grupowych ze szkół. Wymagana dobra znajomość reguł gry. Liczba miejsc
Bardziej szczegółowoModelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?
Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny
Bardziej szczegółowoV Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009
V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 Na naszej uczcie uraczymy się tym razem teorią gier. Na początek powiedzmy czym jest w ogóle teoria gier. Jest to dziedzina matematyki
Bardziej szczegółowoTeoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L
Teoria Gier Piotr Kuszewski 2018L Tematyka wykładów plan akcji Wykład I John von Neumann Trochę historii Czym jest gra i strategia Użyteczność Jak wyeliminować niektóre strategie Wykład II John Nash Równowaga
Bardziej szczegółowoKonflikt i Kooperacja
Konflikt i Kooperacja O modelowaniu ludzkich zachowań na gruncie Teorii Gier Karol Wawrzyniak Zespól Systemów Złożonych Centrum Informatyczne Świerk (www.cis.gov.pl), Narodowe Centurm Badań Jądrowych (www.ncbj.gov.pl)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii gier
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe
Bardziej szczegółowoDECYZJE nr 8 grudzień 2007 ANATOL RAPOPORT. Tadeusz Tyszka. Wy sza Szko³a Przedsiêbiorczoœci i Zarz¹dzania im. L. KoŸmiñskiego w Warszawie
DECYZJE nr 8 grudzień 2007 ANATOL RAPOPORT Tadeusz Tyszka Wy sza Szko³a Przedsiêbiorczoœci i Zarz¹dzania im. L. KoŸmiñskiego w Warszawie Anatol Rapoport urodził się w 1911 roku w Rosji w miejscowości Łozîwaja,
Bardziej szczegółowoGdzie ta matematyka, czyli. o wojnie jaszczurek
Gdzie ta matematyka, czyli o wojnie jaszczurek Prezentacja na podstawie książki: Unlocking the secrets of existence XVII wiek Francja Człowiek ma naturę hazardzisty! W tym czasie działają znane postaci
Bardziej szczegółowoWpływ zastosowanych narzędzi informatycznych na przebieg procesu uczenia się i nauczania na platformie e-learning.
Wpływ zastosowanych narzędzi informatycznych na przebieg procesu uczenia się i nauczania na platformie e-learning. Marcin Albiniak Department of Computer Science, Wyższa Szkoła Ekonomii I Innowacji w Lublinie
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 1 John Maynard Smith (1920-2004) 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 2 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w
Bardziej szczegółowoGra planszowa dla 2 5 graczy w wieku powyżej 4 lat
ZAWARTOŚĆ PUDEŁKA: 1 plansza 1 dwunastościenna kostka 36 kartoników ze zdjęciami potwora Nessie 1 woreczek 12 figurek fotografów (3 żółte, 3 czerwone, 2 niebieskie, 2 czarne i 2 zielone) 1 figurka potwora
Bardziej szczegółowoOptymalizacja decyzji
Optymalizacja decyzji Dr hab. inż Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoTeoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4
Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów Krzysztof R. Apt CWI, Amsterdam Uniwersytet Amsterdamski Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie
Bardziej szczegółowoPrzebieg gry podczas budowania Tutaj chodzi o zastosowanie Elementów Budowli i zdobycie Żetonów Budowy.
Gracze biorą udział w budowaniu 8 antycznych cudów świata. Przy czym podczas budowy każdego z cudów, gracze starają się zdobyć jak największą liczbę Elementów Budowli jak i Żetonów Budowy - bo przynosi
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.
Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych. Lista zawiera kilkadziesiąt zadań dotyczących różnych gier z użyciem kart i kości, w tym tych najbardziej popularnych jak brydż, tysiąc itp. Kolejne zadania
Bardziej szczegółowoGry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej
Gry wieloosobowe Zdzisław Dzedzej 2012 2013-01-16 1 Przykład 1 Warstwa A Warstwa B K K W A B W A B A 1,1,-2-4,3,1 A 3,-2,-1-6,-6,12 B 2,-4,2-5,-5,10 B 2,2,-4-2,3,-1 2013-01-16 2 Diagram przesunięć 2013-01-16
Bardziej szczegółowoSłowo o teorii strategii zwycięstw i porażek
Andrzej Ubik klasa V, Szkoła Podstawowa nr 41 im. Jana Kochanowskiego w Krakowie Słowo o teorii strategii zwycięstw i porażek Kraków, styczeń 2016 Spis treści I. Wstęp II. Co to jest strategia wygrywająca?
Bardziej szczegółowoTeoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)
Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoZasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania
HOMO OECONOMICUS Człowiek jest z natury próżny, dumny, leniwy, chciwy, samolubny, niemoralny, kieruje się własnym interesem i chce osiągnąć maksimum zysku przy minimum wysiłku Każdy człowiek w sposób wrodzony
Bardziej szczegółowoJohn Forbes Nash. Marlena Bielat Anna Gozdowska Sebastian Gargas Y3
John Forbes Nash Marlena Bielat Anna Gozdowska Sebastian Gargas Y3 Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska 2012/2013 John Nash, Cambridge, Massachusetts, początek lat pięćdziesiątych Nie
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY DOBRA POGODA CEL GRY
autor: Horst-Rainer Rösner ilustracje: Nikola Kucharska ELEMENTY GRY kart zamówień (w kolorach o wartościach ) kart specjalnych (w kolorach) x +/ - +/ +/ x +/ - +/ +/ x +/ - +/ +/ x +/ - +/ +/ Żeton gracza
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o
Bardziej szczegółowoGra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat
Autor gry: Michael Ferch Ilustracje: Maciej Szymanowicz Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat A to heca! Zwierzaki opuściły gospodarstwo i postanowiły pohasać po łące. Zadaniem graczy będzie łapanie zwierząt
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY. 72 karty pokoi (6 rodzajów po 12 kart) 4 karty startowe. 4 karty zmiany punktacji 4 dodatkowe karty zmiany punktacji.
Autor: Scott Almes Ilustracje: Adam P. McIver, Tomek Larek 72 karty pokoi (6 rodzajów po 12 kart) ELEMENTY GRY 4 karty startowe czerwone żółte zielone niebieskie fioletowe brązowe 4 karty zmiany punktacji
Bardziej szczegółowoLista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.
Lista zadań 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. (a) U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b) U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Rozwiąż gry używając algorytmu eliminacji
Bardziej szczegółowoMateriał dla nauczyciela Bieg po liczby Wersja 1.0
Materiał dla nauczyciela Bieg po liczby Wersja 1.0 Materiały można znaleźć w: newmero academy : www.newmero.net Wiek: 4-7 lat Cel ćwiczenia: - Połączyć ćwiczenia ruchowe z ćwiczeniami matematycznymi. Co
Bardziej szczegółowoPogoń za rentą. Przetargi
Pogoń za rentą Przetargi Nazewnictwo Renta Adam Smith (1729-1790) Podział dochodów na trzy grupy: Zyski - dochody z przedsiębiorczości - ryzykowne z natury Płace - nie obarczone ryzykiem (jeżeli jest praca)
Bardziej szczegółowoSTAR BA ST TTLE AR BA 8+ BOARD GAME 1
STAR BATTLE 8+ BOARD GAME 1 ZAWARTOŚĆ PUDEŁKA 54 karty 32 karty Rebeliantów 22 karty Imperium: Wiek graczy: 8+ Liczba graczy: 2-4 Czas gry: 30 min 15 kart Naprzód! 8 kart Myśliwiec TIE 4 karty X-wing 4
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz
TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Agenda Na przykładach zanalizujemy wrażliwość gier dwuosobowych na: Kolejność ruchów graczy Wielokrotne
Bardziej szczegółowoTeoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY
WPROWADZENIE I CEL GRY Masz nadzieję zostać ministrem handlu Maharadży. Osiągniesz swój cel, jeśli pod koniec każdego tygodnia (rundy) będziesz bogatszy od swojego przeciwnika. Fortunę zdobędziesz, zbierając
Bardziej szczegółowoGry w klasy. Drodzy Klienci! Zespół Tchibo
Drodzy Klienci! Gry w klasy Któż z nas jako dziecko nie grał w ustalone lub wymyślone przez siebie warianty gry w klasy? Dzięki temu zestawowi kredy ulicznej również Państwa dziecko może kontynuować tę
Bardziej szczegółowoW SKRÓCIE ZAWARTOŚĆ PRZYGOTOWANIE
W SKRÓCIE W poszukiwaniu chwały, złota oraz legendarnych pierścieni mocy, przewodzisz grupie śmiałków i przeszukujesz kolejno 4 wieże. Za każdym razem, wieża posiada trzy poziomy, na których czyhają różne
Bardziej szczegółowo13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej
13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Piraci i spółka. Copyright - Spiele Bad Rodach 2017
Instrukcja Piraci i spółka 303294 Piraci i spółka Copyright - Spiele Bad Rodach 2017 Piraci i spółka Klasyczna gra karciana Makao dla 2-4 małych piratów od 4 do 99 roku życia. Ilustracje: Czas gry: Christine
Bardziej szczegółowoEgzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje
Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Gra dla 3-5 graczy w wieku lat
INSTRUKCJA Gra dla 3-5 graczy w wieku 10-110 lat ELEMENTY GRY 55 kart pieniędzy Każdy gracz dysponuje jedenastoma kartami pieniędzy w wybranym kolorze o łącznej wartości 106 milionów dolarów. 10 płytek
Bardziej szczegółowoRuletka czy można oszukać kasyno?
23 stycznia 2017 Ruletka czy można oszukać kasyno? M. Dworak, K. Maraj, S. Michałowski Plan prezentacji Podstawy ruletki System dwójkowy (Martingale) Czy system rzeczywiście działa? 1/22 Podstawy ruletki
Bardziej szczegółowoGra karciana dla dwóch graczy umiejscowiona w post-apokaliptycznym Wrocławiu. PRZYGOTOWANIE GRY
Gra karciana dla dwóch graczy umiejscowiona w post-apokaliptycznym Wrocławiu. Autor: Adam Korkosz Ilustracje: Ludwik Łukaszewski PRZYGOTOWANIE GRY 1. Należy potasować talię 36 kart postaci, następnie gracze
Bardziej szczegółowoMatematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe
Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych
Bardziej szczegółowoWarto wspomnieć jeszcze o typach gier. Wg kryterium końca gry wyróżniamy gry:
1 Wstęp Teoria gier to niezwykle ciekawa dziedzina matematyki. Znając prawa rządzące niekórymi grami logicznymi możemy znacząco szybciej lub łatwiej osiągnąć wygraną. Zachęcam więc do lektury! 1.1 Teoria
Bardziej szczegółowo