14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier"

Transkrypt

1 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują swoją wypłatę oczekiwaną przy warunku że inni gracze zachowują się racjonalnie. Lekceważy to dwa następujące czynniki: a) gdy nie znamy preferencji innych graczy (np. mogą wziąć wypłaty innych graczy pod uwagę), jakie zachowanie będzie racjonalne? b) Zwykle, gracze ma awersję do ryzyka i więc mogą woleć pewną ustaloną wypłatę od losowej wypłaty o wyższej wartości oczekiwanej. W tym rozdziale, wypłata tylko odnosi się do wypłat pieniężnych określonych w znanych jednostkach. Użyteczność opisuje poziom zadowolenia wynikiem danej gry. 1 / 31

2 Gra Ultimatum 20zł należy podzielić pomiędzy dwoma graczami. Obaj gracze wiedzą ile jest pieniędzy. Pierwszy gracz (proponent) składa propozycję drugiemu graczowi (zakładamy że kwota otrzymana przez obu graczy musi być całkowitą liczbą złotówek). Drugi gracz może przyjąć tę propozycję - w tym przypadku gracze otrzymują wypłaty według podziału zaproponowanego. Gdy drugi gracz odrzuca propozycję, żaden gracz nic nie dostaje. 2 / 31

3 Gra Ultimatum - Racjonalni Gracze Skoro jest to gra z doskonałą informacją (drugi gracz obserwuje decyzję pierwszego gracza), należy wyznaczyć rozwiązanie za pomocą rekursji. Niech zaproponowany podział będzie (x, y), gdzie x jest kwotą otrzymaną przez gracza 1, a y kwotą otrzymaną przez gracza 2 oraz x + y = 20. Gracz 2 powinnien przyjąć każdą dodatnią kwotę, skoro inaczej on nic nie dostaje. Wynika z tego że gracz 1 powinien zaproponować najmniejszą dodatnią kwotę z możliwych (czyli 1zł). Intuicyjnie, gracz 1 ma mocniejszą pozycję targową. 3 / 31

4 Gra Ultimatum - Racjonalni Gracze Natomiast, wyniki eksperymentów poprowadzonych w różnych krajach pokazują że często takie oferty zostają odrzucone. W dodatku, w prawie wszystkich krajach zachodnich większość proponentów sugeruje stosunkowo równy podział puli (najczęściej żądają 50-60%). Prawie każdy proponent żąda co najmniej 50%. Z drugiej strony, gdy proponent żąda powyżej 80%, często drugi grucz odrzuca propozycję. Wyniki otrzymane w badaniach wśród plemienia amazońskiego były całkiem odmienne. Najczęściej, proponent zaoferował 20-25% kwoty do podziału, a takie oferty nigdy nie zostały odrzucone. 4 / 31

5 Gra Ultimatum - Wpływ Kultury Więc widać że kultura ma duży wpływ na zachowanie graczy w tej grze. W zachodnim świecie, gra jest interpretowana jako metoda ustalenia podziału pewnej kwoty między dwoma graczami i normy dotyczące równości/nierówności były bardzo istotnymi czynnikami określającymi zachowanie w tej grze. Dokładny kontekst też jest bardzo istotny. Na przykład, gdy rola proponenta nie jest przypisana graczowi w sposób losowy, ale według jakiegoś konkursu, wtedy proponent średnio żąda więcej. W dodatku, drugi gracz rzadziej odrzuca daną ofertę y. 5 / 31

6 Gra Ultimatum - Wpływ Kultury Można zinterpretować odrzucenie danej propozycji jako odwzajemnieinie negatywne (czyli akcja typu, gdy zrobisz mi coś niemiłego, wtedy zrewanżuję ). Wysokie żądania są częściej odrzucone z dwóch powodów: a) są mniej fair, b) koszt karania (który wynosi y) maleje gdy kwota żądana rośnie. Wydaje się że czkłonkowie plemienia amazońskiego inaczej zinterpretowali grę. Kwota zaproponowana graczowi 2 była zinterpretowana jako prezent. Więc kwestia równości nie wstępowała. 6 / 31

7 Gra Ultimatum - Inne Czynniki Prawdopodobieństwo odrzucenia propozycji że respondent dostaje p% maleje względem ilości pieniędzy w puli. Wynika to z faktu że bezwzględny koszt karania takiej propozycji rośnie względem ilości pieniędzy w puli. Natomiast, proporcja zaoferowana przez proponenta respondentowi nie zmienia się względem ilości pięniędzy w puli (chociaż proponent średnio zyskałby więcej gdyby wymagał więcej pieniędzy). Prawdopodobnie wynika to z awersji do ryzyka, która jest bardziej widoczna gdy mamy do czynienia z większymi kwotami. 7 / 31

8 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Skoro gracz 1 ma mocniejszą pozycję targową, zakładamy że on żąda x, gdzie x jest co najmniej 50% puli, czyli gdy 20zł jest do podziału, x 10. Niech parametr α opisuje stosunek gracza 1 do nierówności, gdzie α 0.5. Użyteczność gracza 1 wyraża się wzorem u 1 (x, y) = x α(x y) = (1 α)x + αy, gdzie x jest wypłatą gracza 1, a y wypłata gracza 2. Więc zakładamy że użyteczność gracza 1 jest średnią ważoną z wypłat obu graczy. 8 / 31

9 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy α = 0, gracz 1 bierze pod uwagę tylko swoją wypłatę, czyli jest samolubny. Gdy α = 0.5, gracz 1 przypisuje tę samą wagę wypłacie gracza 2 co swojej wypłacie, czyli jest maksymalnie altruistyczny. Zakładamy że gdy α = 0.5, gracz 1 automatycznie proponuje równy podział. Gdy α < 0, gracz 1 ma użyteczność z faktu że otrzymuje większą wypłatę niż gracz 2, czyli jest złośliwy/skłonny do rywalizacji. Im większa wartość α, im większa awersja gracza 1 do nierówności. 9 / 31

10 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Analogicznie, użyteczność gracza 2 wyraża się wzorem u 2 (x, y) = y β(x y) = (1 + β)y βx, gdzie β > 0 (skoro zakładamy że gracz zawsze czuje dyskomfort wynikający z nierówności gdy jego wypłata jest mniejsza niż wypłata drugiego gracza). Średnio, β będzie większe niż α (ogólnie ludzie czują więcej dyskomfortu z nierówności gdy dostają względnie małą wypłatę niż gdy dostają względnie dużą wypłatę). Natomiast, w poszczególnych grach jest możliwe że α > β, skoro dwaj różni gracze biorą udział w grze. 10 / 31

11 Interpretacja Modelu Użyteczność gracza wynika nie tylko z pieniędzy, które on dostaje, ale też z pieniędzy otrzymanych przez innych graczy. Składowa funkcji użyteczności, która zależy od różnicy między wypłatami może wyniknąć z norm społecznych, czyli gracze czują się winni gdy mają większe wypłaty niż inni, a złość/zazdrość gdy mają mniejsze wypłaty niż inni. Sportowcy często traktują takie gry jako konkurs i więc fakt że mają większe wypłaty niż inni podnosi ich użyteczność, nawet gdy ich wypłata jest względznie mała. 11 / 31

12 Interpretacja Modelu Normy społeczne oraz stosunek do nierówności wpływają na zachowanie gracza. Z drugiej strony, ta relacja jest często niejasna. Intuicyjnie, im więcej żąda gracz 1, tym bardziej prawdopodobne jest to że gracz 2 odrzuca ofertę. Więc jeżeli gracz 1 proponuje równy podział, może to wyniknąć z a) awersji do ryzyka, b) awersji do nierówności, c) kombinacja tych dwóch czynników. Więc to samo zachowanie może wyniknąć z różnych norm/mechanizmów. 12 / 31

13 Racjonalność Bayesowka Idea racjonalności Bayesowskiej polega na założeniu że gracze zachowują się optymalnie według swoich funkcji użyteczności oraz swoich opinii dotyczących zachowania innych graczy (należy zanotować że często sensownie jest założyć iż inni gracze nie zachowują się racjonalnie w sensie ekonomicznym). W grze Ultimatum, opinie gracza 2 dotyczące zachowania gracza 1 nie grają roli, skoro gracz 2 obserwuje akcję gracza 1. Natomiast, gdy gracz 1 podejmuje swoją decyzję, powinien brać pod uwagę swoje opinie dotyczące zachowania gracza / 31

14 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Skoro decyzje są podjęte w sekwencji, rozwiązujemy tę grę za pomocą rekursji, czyli najpierw rozważamy decyzję gracza 2 przy danej propozycji gracza 1. Należy zauważyć że niezależnie od stosunku gracza 2 do nierówności, woli on równy podział [wektor wypłat (10; 10)] od odrzucenia propozycji [wektor wypłat (0; 0)]. Czyli respondent zawsze przyjmuje równy podział. Inaczej, gracz 2 powinien przyjąć propozycję gdy jego użyteczność z tego podziału jest większa niż ta z odrzucenia propozycji, czyli u 2 (x, y) > u 2 (0, 0). Należy zauważyć że gdy gracz 2 odrzuca ofertę, obaj gracze otrzymują użyteczność / 31

15 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Wynika z tego że gdy gracz 1 oferuje graczowi 2 kwotę y = 20 x, należy przyjąć ofertę wtedy i tylko wtedy gdy (1 + β)y β(20 y) > 0 y 20β 1 + 2β, gdzie β opisuje poziom awersji do nierówności gracza 2. Jeżeli β jest małe, gracz 2 tylko odrzuca propozycję gdy gracz 1 żąda bardzo dużej proporcji puli. Gdy β jest duże, gracz 2 tylko przyjmuje równy podział. 15 / 31

16 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy gracz 1 nie jest maksymalnie altruistyczny, czyli α < 0.5, oraz wie jaki jest stosunek do nierówności gracza 2, wtedy należy zaproponować graczowi 2 najmniejszy podział, który jest gotów przyjąć. Na przykład, gdy β = 1, wtedy gracz 2 przyjmuje propozycję wtedy i tylko wtedy gdy y 20β 1+2β 6, 67. Więc, gdy obaj gracze muszą dostać całkowitą liczbę dolarów, wtedy gracz 2 przyjmuje propozycję, przy której dostaje co najmniej 7zł. Gracz 1 powinien zaproponować graczowi 2 dokładnie tę sumę (czyli żądać 20-7 = 13zł). 16 / 31

17 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Z drugiej strony, ogólnie gracz 1 nie wie jaki stosunek ma gracz 2 do nierówności. W tym przypadku, gracz 1 używa estymatora rozkładu stosunków do nierówności w populacji, który można opisać za pomocą zbiór prawdopodobieństw tego że dana propozycja zostaje przyjęta. Rozważamy następujący przykład gdzie istnieją dwa typy respondentów. Pierwszy typ tylko przyjmuje równy podział, a drugi typ tylko przyjmuje propozycję, przy której dostaje co najmniej 5zł. Zakładamy że 30% graczy jest typu 1, a 70% jest typu / 31

18 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi W takim wypadku, gracz 1 powinien albo zaproponować równy podział lub żądać 15zł (jeżeli gracz 2 przyjmuje 9zł, wtedy też przyjmuje 5zł, więc nie opłaca się graczowi 1 oferować graczowi 2 między 6zł a 9zł). Wynika z tych założeń że gracz 2 zawsze przyjmuje równy podział, a przyjmuje ofertę kwoty 5zł z prawdopodobieństwem 0,7. Roważamy dwa typy proponentów: a) samolubny, czyli interesuje gracza 1 tylko swoja wypłata, b) gracz 1 ma pewną awersję do nierówności opisaną funkcją użyteczności u 1 (x, y) = 0, 8x + 0, 2y. W obu przypadkach, zakładamy że gracz 1 maksymalizuje swoją oczekiwaną użyteczność (w przypadku samolubnego gracza jest to równoważne maksymalizacji swojej wypłaty oczekiwanej). 18 / 31

19 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Samolubny gracz 1 maksymalizuje swoją wypłatę oczekiwaną. Oczekiwana wypłata z propozycji równego podziału wynosi 10 (propozycja taka na pewno zostaje przyjęta). Oczekiwana wypłata z żądania kwoty 15zł wynosi 15 0, , 3 = 10, 5. Więc samolubny gracz powinien żądać 15zł. 19 / 31

20 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy u 1 (x, y) = 0, 8x + 0, 2y, użyteczność gracza 1 z równego podziału wynosi 0, , 2 10 = 10. Skoro gracz 2 zawsze przyjmuje taki podział, oczekiwana użyteczność gracza 1 wynosi 10. W tym przypadku, użyteczność z podziału (15; 5) wynosi 0, , 2 5 = 13. Skoro gracz 2 przyjmuje taki podział z prawdopodbieństwem 0,7, oczekiwana użyteczność gracza 1 wynosi 13 0, , 3 = 9, / 31

21 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Wynika z tego że gdy gracz 1 ma taki poziom awersji do nierówności, powinien zaproponować równy podział. Należy zauważyć że podejście to zakłada że proponent maksymalizuje swoją użyteczność oczekiwaną. W szczególności samolubny gracz maksymalizuje swoją wypłatę oczekiwaną. Natomiast, samolubny gracz, który ma awersję do ryzyka może też zaproponować równy podział. Więc, różne mechanizmy/normy mogą prowadzić do tej samej propozycji. 21 / 31

22 Gra Zaufanie W grze Zaufanie, gracz 1 (inicjator) ma 10zł i może przekazać całkowitą liczbę złotych graczowi 2 (respondent) Oznaczamy tę wartość przez x. Przelew ten jest pomnożony przez 3. Więc gracz 2 dostaje 3x. Gracz 2 może przekazać z powrotem graczowi 1 całkowitą liczbę złotych (między 0 a 3x). Oznaczamy tę wartość przez y. Wynika z tego że wypłaty graczy przy decyzjach (x, y) wynoszą v 1 (x, y) = 10 x + y, v 2 (x, y) = 3x y, gdzie 0 x 10 oraz 0 y 3x. 22 / 31

23 Gra Zaufanie z Graczami Racjonalnymi w Sensie Ekonomicznym Skoro decyzje są podjęte w sekwencji, rozwiązujemy tę grę za pomocą rekursji. Poprzez przelewanie pieniędzy z powrotem graczowi 1 gracz 2 obniża swoją wypłatę, więc gracz 2 nie powinien przekazać graczowi 1 żadnych pieniędzy. Wynika z tego że gracz 1 też nie powinien przekazać graczowi 2 pieniędzy, skoro to obniża swoją wypłatę końcową. Więc w równowadze żaden gracz nie przelewa pieniędzy i wektor wypłat wynosi (10; 0). 23 / 31

24 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne W tej grze, gracze mogą osiągnąć równy podział, który maksymalizuje sumę wypłat (czyli jest optymalny w sensie społecznym), gdy pierwszy gracz przekazuje wszystkie 10zł drugiemu graczowi (czyli gracz 2 otrzymuje 30zł) i potem gracz 2 oddaje 50% tej sumy (15zł) z powrotem graczowi 1. Natomiast, aby osiągnąć taki wektor wypłat: 1. Gracz 1 musi wierzyć że gracz 2 odwzajemnia (czyli gracz 1 musi wierzyć że gracz 2 jest godny zaufania). 2. Gracz 2 musi odwzajemniać. 24 / 31

25 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne Trudniej zinterpretować grę Zaufanie z punktu widzenia optymalności społecznej oraz nierówności. W grze Ultimatum, jedyne sensowne rozwiązanie egalitarnane jest równym podziałem (10; 10). W grze Zaufanie, równe wypłaty można uzyskać różnymi sposobami. W dodatku, aby osiągnąć równy podział, który maksymalizuje sumę wypłat, (15; 15), gracz 1 musi okazać wysoki poziom zaufania graczowi / 31

26 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne Generalnie, fakt że ktoś nie okazuje zaufania jest bardziej do przyjęcia niż brak odwzajemnienia pozytywnego (bycie niegodnym zaufania) lub zachowanie, które jest wyraźnie nie fair, np. żądanie wysokiej proporcji puli w grze Ultimatum. Z tego powodu, oczekujemy bardziej szerokiego zakresu zachowania w grze Zaufania niż w grze Ultimatum. Oczekujemy że zachowanie gracza 1 (inicjator) zależy od jego stosunku do nierówności (wstępny podział pieniędzy jest nie fair ) oraz jego poziomu zaufania. Zachowanie gracza 2 zależy od normy odwzajemnienia, której używa. Normy te odzwierciedlają stosunki do nierówności, ale przede wszystkim co to znaczy być (nie)godnym zaufania. 26 / 31

27 Gra Zaufanie - Inicjatorzy Zachowanie inicjatorów można podzielić na cztery grupy: 1. Nie przekazać żadnych pieniędzy - decyja racjonalna w sensie ekonomicznym. 2. Przekazać 2zł lub 3zł - Zapewnia (w przybliżeniu) równy podział po pierwszym przelewie. Tacy gracze mają awersję do nierówności, ale są nieufni. 3. Przekazać 50%. Gracze ci okazują ograniczone zaufanie. 4. Przekazać 10zł. Gracze ci są ufni. 27 / 31

28 Gra Zaufanie - Inicjatorzy Należy zauważyć że popularność akcji przekazać 50% (największa proporcja studentów przekazała tyle) może wyniknąć z efektu centrowania. Inicjatorzy mogą szybko zanalizować wybory ekstremalne i zdecydować że nie chcą przekazać 10zł, skoro mogą zostać frajerami, lub nic nie przekazać, bo jest to nie fair. Skoro te ekstremalne decyzje są złe z różnych powodów, bez głębszych analiz initacjor może wnioskować że środek przedziału będzie dobrym wyborem. 28 / 31

29 Gra Zaufanie - Respondenci Analiza wyników z naszych eksperymentów sugeruje że większość respondentów używa jednej z czterech następujących norm: 1. Nie przekazać żadnych pieniędzy - norma racjonalna w sensie ekonomicznym. 2. Oddać jedną trzecią - W ten sposób gracz 1 nie traci. 3. Oddać 50%. Podziela zyski z pierwszego przelewu. 4. Wyrównać wypłaty - gdy gracz 2 ma więcej pieniędzy niż gracz 1. Inaczej nie oddać żadnych pieniędzy. 29 / 31

30 Gra Zaufanie - Respondenci Należy zauważyć że różne normy odwzajemnienia mogą prowadzić do tej samej decyzji w określonych sytuacjach, np. 1. Przy racjonalnej normie oraz normie wyrównania wypłat, respondent nie oddaje żadnych pieniędzy gdy inicjator przekazuje 2zł lub mniej. 2. Przy normie oddać 33% oraz normie wyrównania wypłat, 5zł jest oddane gdy inicjator przekazuje 5zł. 3. Przy normie wyrównania wypłat oraz normie oddać 50%, 15zł jest oddane gdy inicjator przekazuje 10zł. Więc analiza tych wyników musi brać to pod uwagę. 30 / 31

31 Gra Zaufanie - Respondenci W naszych badaniach, inicjatorzy, którzy przekazali całą sumę, średnio dostali większą wypłatę niż pozostali gracze. Wynikało to z faktu że proporcja respondentów, którzy oddali 50% lub korzystali z zasady wyrównania wypłat, przeważyła nad proporcją respondentów, którzy nic nie oddali. Z drugiej strony, inicjatorzy ci byli wystawieni na wyższy stopień ryzyka niż ci, którzy nic nie przekazali. 31 / 31

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Matematyka Ekonomiczna

Matematyka Ekonomiczna Matematyka Ekonomiczna Dr. hab. David Ramsey e-mail: david.ramsey@pwr.edu.pl strona domowa: www.ioz.pwr.edu.pl/pracownicy/ramsey Pokój 5.16, B-4 Godziny konsultacji: Wtorek 11-13, Czwartek 11-13 28 września

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002. Mała Giełda

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002. Mała Giełda Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002 Mała Giełda Opis eksperymentu na zajęcia z Ekonomii Eksperymentalnej prowadzone przez dr Tomasza Kopczewskiego. Wykonali: Krzysztof

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii finansów

Podstawy teorii finansów Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Życie gospodarcze Psychologia inwestora Grzegorz Kowerda Uniwersytet w Białymstoku 7 listopada 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Podstawy

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT 629-35-69, 628-37-04 UL. ŻURAWIA, SKR. PT. 24 INTERNET http://www.cbos.pl OŚRODEK INFORMACJI 693-46-92, 625-76-23 00-503 WARSZAWA E-mail: sekretariat@cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych 2010 Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych Szymon Wieloch Niniejszy dokument opisuje zjawiska mikroekonomiczne, które występują na polskim rynku funduszy inwestycyjnych. W szczególności rozpatrywane

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r.

LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

19/05/2015. Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji. Proces podejmowania decyzji - wykład 10. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy?

19/05/2015. Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji. Proces podejmowania decyzji - wykład 10. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy? Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji Proces podejmowania decyzji - wykład 10 Stworzona przez Daniela Kahnemana i Amosa Tversky ego i Daniela Kahnemana (1979) Opisuje efekt niestałości preferencji

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Podstawy działań na wektorach - dodawanie

Podstawy działań na wektorach - dodawanie Podstawy działań na wektorach - dodawanie Metody dodawania wektorów można podzielić na graficzne i analityczne (rachunkowe). 1. Graficzne (rysunkowe) dodawanie dwóch wektorów. Założenia: dane są dwa wektory

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej TEORIA GIER- semestr zimowy 2011 ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej 1. Jaś i Małgosia dostali do podziału między siebie cztery zabawki, z których każda jest niepodzielna: dwie identyczne lalki, misia

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Teoria fal Elliotta. Traders Level. Paweł Śliwa, Stowarzyszenie Analityków Technicznych Rynków Finansowych SATRF.ORG

Teoria fal Elliotta. Traders Level. Paweł Śliwa, Stowarzyszenie Analityków Technicznych Rynków Finansowych SATRF.ORG Teoria fal Elliotta Traders Level Paweł Śliwa, TEORIA FAL Ralpf Nelson Elliott (1871-1948) opracował swoją teorię w latach trzydziestych XX wieku. Dostrzegł on występowanie pięciu fal wzrostów podczas

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych

Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych Model równowagi na rynku prywatnych ubezpieczeń zdrowotnych Agata de Sas Stupnicka Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Wrocław, 6-8 września 2010 Plan prezentacji Wprowadzenie ubezpieczenia zdrowotne,

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca?

Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca? Outsourcing usług logistycznych komu się to opłaca? Jeśli jest coś, czego nie potrafimy zrobić wydajniej, taniej i lepiej niż konkurenci, nie ma sensu, żebyśmy to robili i powinniśmy zatrudnić do wykonania

Bardziej szczegółowo

Polacy o podatkach 2014. Raport z badania ilościowego

Polacy o podatkach 2014. Raport z badania ilościowego Polacy o podatkach 2014 Raport z badania ilościowego Informacje o badaniu Metodologia W dniach 24-25 kwietnia 2014 roku zostało przeprowadzone badanie dotyczące nastawienia Polaków do płacenia podatków

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI MATERIAŁY EDUKACYJNE. Wskaźnik bieżącej płynności

ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI MATERIAŁY EDUKACYJNE. Wskaźnik bieżącej płynności ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI Wskaźnik bieżącej płynności Informuje on, ile razy bieżące aktywa pokrywają bieżące zobowiązania firmy. Zmniejszenie wartości tak skonstruowanego wskaźnika poniżej

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 5

Centrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 5 Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 5 Struktury rynkowe powtórzenie Niedoskonałości rynku Tomasz Gajderowicz. Agenda Kartkówka Struktury rynkowe Eksperyment dobra publiczne Asymetria informacji Niedoskonałości

Bardziej szczegółowo

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i Spis treści Przedmowa do wydania polskiego - Tadeusz Tyszka Słowo wstępne - Lawrence D. Phillips Przedmowa 1. : rola i zastosowanie analizy decyzyjnej Decyzje złożone Rola analizy decyzyjnej Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Psychologia inwestora

Psychologia inwestora Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Psychologia inwestora Katarzyna Sekścińska Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 21 kwietnia 2015 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Śródmieście i Fordon jako dwie najbardziej różniące się dzielnice, Fordon jako częśd, którą wciąż charakteryzuje względna izolacja od centrum miasta

Śródmieście i Fordon jako dwie najbardziej różniące się dzielnice, Fordon jako częśd, którą wciąż charakteryzuje względna izolacja od centrum miasta 1 2 3 4 Śródmieście i Fordon jako dwie najbardziej różniące się dzielnice, Fordon jako częśd, którą wciąż charakteryzuje względna izolacja od centrum miasta tak ściśle przestrzenna i komunikacyjna, jak

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza x µ x = 06e. dożyje wieku największej śmiertelności (tzn. takiego wieku, w którym

Bardziej szczegółowo

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. Jeśli obie wylosowane kule są tego samego koloru to zwycięża G

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji.

W tym rozdziale książka opisuje kilka podejść do poszukiwania kolokacji. 5 Collocations Związek frazeologiczny (kolokacja), to często używane zestawienie słów. Przykłady: strong tea, weapons of mass destruction, make up. Znaczenie całości wyrażenia, nie zawsze wynika ze znaczeń

Bardziej szczegółowo

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski Przemysław Kusztelak Slajd 1 /27 Aukcje Aukcja to mechanizm oparty na konkurencji używany

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych.

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Rozwinięciem wstępnej analizy sprawozdań finansowych jest analiza wskaźnikowa. Jest ona odpowiednim narzędziem analizy finansowej przedsiębiorstwa,

Bardziej szczegółowo

Zaufanie do instytucji finansowych

Zaufanie do instytucji finansowych Zaufanie do instytucji finansowych Warszawa, kwiecień 2002 roku Bankom państwowym ufa 68% Polaków. Nie ufa im 17% osób. W porównaniu z rokiem ubiegłym różnica między pozytywnymi a negatywnymi opiniami

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu MIARY NIERÓWNOŚCI Charakterystyka miar nierówności 2 Własności miar nierówności 3 Miary nierówności oparte o funkcję Lorenza 3 Współczynnik Giniego 32 Współczynnik Schutza 4 Miary nierówności wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Odpowiedzialny biznes to przede wszystkim uczciwe postępowanie raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Współcześnie coraz więcej mówi się na świecie

Bardziej szczegółowo

Światowe Badanie Klientów Usług Ubezpieczeniowych 2014

Światowe Badanie Klientów Usług Ubezpieczeniowych 2014 Światowe Badanie Klientów Usług Ubezpieczeniowych 2014 Ogólne informacje na temat badania 30 50 Krajów Pytań Liczba klientów 24 000 11 000 500 EMEIA W 2014 roku firma doradcza EY przeprowadziła badanie

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) Gra w postaci ekstensywnej formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry, z uwzględnieniem struktury czasowej, możliwości wielokrotnego podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie.

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. PROCENTY I DIAGRAMY Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. Często spotykamy się z diagramami kołowymi. Przedstawiają

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

Luty 2014. Raport. Raport satysfakcji z wdrożonego ERP. Badanie opinii menedżerów przedsiębiorstw produkcyjnych średniej wielkości

Luty 2014. Raport. Raport satysfakcji z wdrożonego ERP. Badanie opinii menedżerów przedsiębiorstw produkcyjnych średniej wielkości Luty 2014 Raport Raport satysfakcji z wdrożonego ERP. Badanie opinii menedżerów przedsiębiorstw produkcyjnych średniej wielkości Spis treści Spis treści... Wprowadzenie... O badaniu... Grupa docelowa...

Bardziej szczegółowo

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z POLSKIEGO BADANIA PROJEKTÓW IT 2010

RAPORT Z POLSKIEGO BADANIA PROJEKTÓW IT 2010 RAPORT Z POLSKIEGO BADANIA PROJEKTÓW IT 2010 Odpowiada na pytania: Jaka część projektów IT kończy się w Polsce sukcesem? Jak wiele projektów sponsorowanych jest przez instytucje publiczne? Czy kończą się

Bardziej szczegółowo

Budowanie na nowo relacji z klientami. Prezentacja wyników badania Global Consumer Insurance Survey EY 2014.

Budowanie na nowo relacji z klientami. Prezentacja wyników badania Global Consumer Insurance Survey EY 2014. Budowanie na nowo relacji z klientami. Prezentacja wyników badania Global Consumer Insurance Survey EY 2014. Piotr Popowski Partner. Lider Grupy Performance Improvement w Dziale Rynków Finansowych EY.

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych Nazwa modułu: teoria ryzyka Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Psychologia finansowa dr Agata Trzcińska Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 18 listopada 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Kto pokaże

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Decyzje inwestycyjne na Giełdzie Akademia Młodego Ekonomisty program edukacji ekonomicznej gimnazjalistów 17 lutego 2009 r. Żeby zarobić? Żeby nie stracić? Po

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Niewykonany kontrakt może zrealizować ktoś inny

Niewykonany kontrakt może zrealizować ktoś inny Niewykonany kontrakt może zrealizować ktoś inny Wierzyciel może wystąpić do sądu o upoważnienie go do wykonania konkretnej czynności, np. otynkowania warsztatu, na koszt jego dłużnika. Po udzieleniu takiego

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3)

LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3) LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 1/3) Gdy umiemy już (z grubsza) wszystkie wykresy i wzory z poprzednich lekcji, możemy przystąpić do ostatniej lekcji nauczyć się testów (kiedy jaki się stosuje),

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Analiza matematyczna - 4. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Wstęp: zmienne ciągłe i zmienne dyskretne Podczas dotychczasowych wykładów rozważaliśmy przede wszystkim zależności funkcyjne

Bardziej szczegółowo