TEORIA GIER. Biomatematyka Dr Wioleta Drobik-Czwarno
|
|
- Maja Janowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 TEORIA GIER Biomatematyka Dr Wioleta Drobik-Czwarno
2 Czym jest gra? Model matematyczny sytuacji konfliktowej Warunki: Co najmniej dwóch graczy (gracz rozumiany jest jako pojedynczy podmiot lub koalicja) Istnieją co najmniej dwie strategie czyli drogi postępowania W wyniku każdej gry każdy z graczy otrzymuje pewną wygraną, której wysokość zależy od strategii zastosowanych przez wszystkich graczy
3 Klasyfikacja gier Szopa M Teoria gier w negocjacjach i podejmowaniu decyzji
4 Teoria gier Pierwszy raz pojawiła się w książce The Theory of Games and Economic Behavior autorstwa Johna von Neumanna (matematyk) oraz Oskara Morgensterna (ekonomista) opublikowanej w połowie lat 50-tych Szerokie zastosowania m.in. w: Ekonomii Naukach politycznych i społecznych Biologii ewolucyjnej Filozofii Informatyce
5 Teoria gier Dziedzina matematyki, która powstała w połowie lat 50-tych XX wieku Jest narzędziem do rozpatrywania modeli podejmowania optymalnych decyzji, w sytuacjach z udziałem co najmniej dwóch graczy Podejmowanie decyzji w układach z wieloma uczestnikami, zwanymi graczami lub agentami Gracze nie znają strategii swoich przeciwników Każdy z graczy ma swoje preferencje, które określają jego sposób działania Działania graczy muszą być zgodne z ustalonymi regułami Nagrodą jest wypłata, którą każdy z graczy stara się maksymalizować
6 Z czego składa się gra? Zbiór wszystkich graczy D = {1,2,3,,P n } Zbiór reguł gry R Zbiór możliwych strategii S Zbiór możliwych ruchów jakie gracz może wykonać w trakcie gry Zbiór możliwych wyników W to wartości funkcji określonej na zbiorze strategii Możliwe wypłaty ui(w) dla każdego gracza P i i dla każdego wyniku ze zbioru W Korzyści jakie odniesie gracz, jeżeli uzyska w grze określony wynik Mogą być różne dla różnych graczy ui(w) nazywana jest funkcją wypłaty
7 Przykład gry Wybieranie strony monety: Dwóch graczy wybiera niezależnie orła lub reszkę i informuje o swoim wyborze sędziego Zbiór graczy D = {P 1, P 2 } Zbiór zasad R: Gracz może wybrać jedną z dwóch opcji: orła lub reszkę Wybór gracza musi być niezależny od wyboru drugiego gracza Gracz 1 wygrywa jeżeli obydwu graczy wybierze tą samą stronę monety Gracz 2 wygrywa jeżeli dwóch graczy wybierze różne strony monety Zbiór strategii S: Wybór orła lub reszki czyli S 1 =S 2 ={orzeł, reszka}
8 Wybieranie strony monety Zbiór możliwych wyników W: W={wygrana, przegrana} S 1 x S 2 = {(orzeł, orzeł), (orzeł, reszka), (reszka, orzeł), (reszka, reszka)} Przykładowe wypłaty: Wypłaty są równe: u1(wygrana) = 100 u1(przegrana) = 0 u2 (wygrana) = 100 u2 (przegrana) = 0 A gdyby gracz 2 zyskiwał więcej na wygranej gracza 1 niż swojej? u1(wygrana) = 100 u1(przegrana) = 0 u2 (wygrana) = 50 u2 (przegrana) = 100 Gracze zawsze dążą do maksymalizacji swoich wyników (maksymalnej wypłaty), ale niekoniecznie do wygranej w grze
9 Typy gier w zależności od przebiegu rozgrywki Gracze mogą wykonywać swoje ruchy: naprzemiennie (gry pozycyjne) reprezentowane za pomocą drzewa równocześnie (gry symultaniczne) reprezentowany za pomocą macierzy W zależności od tego kiedy gracze dowiadują się o swoich działaniach wyróżniamy gry: z pełną informacją (wszystkie gry naprzemienne) z niepełną informacją
10 Matematyczne modele gier Drzewa: Służą do reprezentacji gier o naprzemiennej sekwencji ruchów Pokazują kolejność działań wykonywanych przez graczy Reprezentują gry w postaci rozwiniętej - gracze w poszczególnych ruchach są poinformowani na temat struktury gry Macierze Nie pokazują sekwencji ruchów, ale wypłaty otrzymywane na skutek wybrania przez graczy określonej kombinacji strategii Reprezentują gry w postaci strategicznej - gracze przy poszczególnych ruchach nie są poinformowani na temat struktury gry
11 Wypłata Wypłaty są otrzymywane na skutek wybrania przez graczy określonej kombinacji strategii W modelach przedstawiamy wartości liczbowe rzadko odpowiadają prawdziwym wypłatom, jakie gracze otrzymują w trakcie rozgrywki czasami są trudne do zmierzenia Wartości liczbowe symbolizujące wypłatę są symbolem tego ile gracz zyskuje a ile traci
12 Strategia dominująca Strategia, której zastosowanie przyniesie graczowi, taką samą, a przynajmniej w jednym wypadku wyższą wypłatę, niż zastosowanie jednej z pozostałych strategii Macierz wypłat przykładowej gry: Strategia S1 S2 S3 S4 A B Strategią dominującą jest B, ponieważ nigdy nie przyniesie gorszego wyniku niż A
13 Podział ze względu na sumę wypłat Gra o sumie niezerowej (kooperacyjne) Wielkość wygranej jednego z graczy nie jest bezwzględnie równa przegranej drugiego Każdy w graczy może coś zyskać na grze Brak czystego konfliktu, może się pojawić jedynie niezgodność interesów Gracze nie rywalizują o jedno dobro, współpraca czasami się opłaca Gra o sumie stałej (konfliktowe) Wypłata jednego gracza może się zwiększyć jedynie kosztem wypłaty innych graczy Zawsze mamy do czynienia z konfliktem Podtypem są gry o sumie zerowej
14 Gry o sumie zerowej Suma wartości oczekiwanej wypłat dla wszystkich uczestników dla każdego wyniku w grze wynosi 0 Strategia zwiększająca zysk jednego gracza zawsze zmniejsza wypłatę pozostałych Opisują pewien konflikt, rywalizację lub konkurencję Gry antagonistyczne są to gry o sumie zerowej, dla dwóch graczy, w których gracze nie współpracują Szachy jako przykład gry o sumie zerowej: Czarne wygrywają U czarne 1 0 U białe 0 1 Białe wygrywają
15 Dylemat wspólnych zasobów Jako przykład gry o sumie niezerowej Nazwa pochodzi od artykułu Garretta Hardina z 1968 roku "Tragedy of the Commons Przykład: Krowy na pastwisku Jest 5 gospodarzy, każdy z nich ma dwie krowy, które może wypasać na wspólnym pastwisku Wypłata ilość paszy zjedzona na pastwisku przez krowy gospodarza Pastwisko ma ograniczoną powierzchnie im więcej krów tym mniejsza wydajność pastwiska
16 Dylemat wspólnych zasobów Macierz wypłat dla przykładowego gospodarza: Zakładamy, że każdy gospodarz jest identyczny Ilość cudzych krów na pastwisku Ilość własnych krów na pastwisku Każdemu z gospodarzy z osobna opłaca się najbardziej wypuścić dwie krowy na pastwisko Zakładając współpracę - wszystkim gospodarzom opłaca się wypas jednej krowy na gospodarza Ile jednostek zarobi gospodarz, który się wyłamie i wypuści dwie krowy?
17 Dylemat więźnia Dwóch znanych policji złodziei zostało zatrzymanych na drobnej kradzieży. Podejrzani są o poważniejsze przestępstwo, jednak brak jest wystarczających dowodów na ich winę. Aresztowanych umieszczono w osobnych pomieszczeniach oraz zaproponowano wyrok w zawieszeniu za wydanie wspólnika i dostarczenie dowodów na jego udział w (poważniejszej) zbrodni.
18 Dylemat więźnia Macierz wypłat: Wiezień A Przyznaje się Więzień B Zaprzecza zarzutom Przyznaje się 5, 5 0 (A), 20(B) Zaprzecza zarzutom 20 (A), 0 (B) 1, 1 W przypadku, gdy obaj nie przyznają się do winy otrzymują niewielki wyrok za kradzież na której zostali złapani (np. 1 rok) Jeżeli jeden aresztowany obciąży drugiego, sam dostanie wyrok w zawieszeniu, a drugi dostanie wyrok za poważniejsze przestępstwo (np. 20 lat) Jeżeli oboje się przyznają otrzymują karę za kradzież i popełnienie zbrodni, nieco złagodzoną ze względu na współpracę z wymiarem sprawiedliwości (np. 5 lat)
19 Najlepsza strategia? Co powinien zrobić więzień A? Która strategia jest dla niego najbezpieczniejsza, a który rezultat (wygrana) byłby najlepszy? Ile wynosi oczekiwana odsiadka w więzieniu dla gracza A, w zależności od prawdopodobieństwa przypisywanego przez jednego gracza poszczególnym decyzjom, których może dokonać drugi gracz? Gracz I zakłada, że prawdopodobieństwo przyznania się jego samego (P(I)) oraz gracza II (P(II)) jest równe czyli wynosi 0,5 P(I) * P(II) * wypłata dla gracza I + (1-P(I)) * P(II) * wypłata dla gracza I + P(I) * (1-P(II)) * wypłata dla gracza I + (1-P(I)) * (1- P(II)) * wypłata dla gracza I = 0,5 * 05 * * 0.5 * * 0.5 * * 0.5 * 1 = 6,5
20 Równowaga Nasha Szczególny stan w którym każdy uczestnik wybiera najlepszą z możliwych strategii. Strategia ta jest najlepszą możliwą odpowiedzią na zachowanie innych graczy. John Forbes Nash ( ) Amerykański matematyk i ekonomista Prowadził badania nad teorią gier Był noblistą w dziedzinie ekonomii Został sportretowany w filmie Piękny umysł
21 Strategia równowagi Stan równowagi wg Nasha Taki wybór strategii dokonany przez graczy, że dowolna zmiana strategii przez jednego gracza (przy równoczesnym braku zmiany strategii przez pozostałych graczy) nie spowoduje wzrostu wygranej tego gracza Jeżeli gra posiada tylko jedną strategię równowagową Nasha to jest to jedyne rozwiązanie tej gry Często gra ma więcej niż jedną strategie równowagową
22 Teoria gier a ewolucja
23 Ewolucyjna teoria gier Poszczególne gatunki i/lub geny traktowane są jako gracze Reguły gry określa selekcja naturalna Przy zadanym środowisku każdy osobnik danego gatunku ma tym większą wypłatę, im większą liczbę potomków spłodzi dzięki swoim cechom Dostosowanie jakie warunkuje dana strategia może być zależne od jej częstości występowania w populacji Nie rozważamy już osobników wybierających określone strategie, ani równowagowych położeń pojedynczych gier, ale grę poszczególnych strategii grających przeciwko sobie
24 Gra gołąb-jastrząb Populacja zwierząt w której dochodzi do konkurencji między samcami w okresie godowym Typy zachowań samców nazywamy strategiami Przyjmujemy, że strategie są dziedziczne Przyjęcia danej strategii z punktu widzenia zasady maksymalizacji dostosowania, może być: korzystne, niekorzystne lub neutralne Dla uproszczenia przyjmiemy, że dostępne są tylko dwa typy zachowań: gołąb oraz jastrząb
25 Gra gołąb-jastrząb Strategie: Gołąb (G) - strategia wycofania się Unika walki niezależnie od okoliczności Ogranicza się do demonstracji siły Jastrząb (J) - strategia agresji Zawsze dąży do walki W przypadku przeciwnika jastrzębia walczy do końca Które wzorce zachowań powinny być częściej spotykane w populacji i od czego to zależy?
26 Gra gołąb-jastrząb Rezultat wygrana lub przegrana, pomijamy możliwość remisu Korzyścią jest wzrost dostosowania wzrost sukcesu reprodukcyjnego wzrost liczby potomstwa oraz zasobów środowiska Korzyść jest zmienną losową określoną na dwuelementowym zbiorze zdarzeń elementarnych Ω G,J Korzyść (K) lub strata (korzyść ujemna) wyraża ilościowo wielkość wygranej i zależy od tego, którzy partnerzy wchodzą w konflikt
27 Gra gołąb-jastrząb Macierz wypłat Osobnik, który wygrywa zyskuje α Osobnik zraniony traci γ Średnie wygrane dla gracza 1 względem gracza 2: Macierz wypłat jest symetryczna dla obydwu graczy!
28 Gra gołąb-jastrząb Strategia a jej częstość W populacji występuje frakcja p stosująca strategię jastrząb (J) oraz frakcja 1-p stosująca strategie gołębia (G) Prawdopodobieństwo spotkania J = p Prawdopodobieństwo spotkania G = 1- p Zmienną losową S j oznaczamy przyrost dostosowania dla stosującego zawsze strategię J, natomiast S G przyrost stosującego zawsze strategie G S J S G p 1-p
29 Gra gołąb-jastrząb Wartość oczekiwana zmiennej S J Średni wzrost dostosowania dla stosującego zawsze strategie J Wartość oczekiwana zmiennej S G Średni wzrost dostosowania dla stosującego zawsze strategie G
30 Gra gołąb-jastrząb Jeżeli wielkość straty przewyższa możliwy zysk czyli α < γ, korzyści ze stosowania obydwu strategii zrównają się kiedy Jeżeli to D(J,p) < D( G, 1-p) czyli warto stosować G Jeżeli to D(J,p) > D( G, 1-p) czyli warto stosować J Po pewnym czasie powinna ustalić się równowaga osobników stosujących strategie G i J
31 Stan równowagi
32 Gra gołąb-jastrząb Proporcja jastrzębi będzie tym mniejsza im więcej można stracić w walce w stosunku do zysku Inna interpretacja? Strategia mieszana zakładamy, że osobnik jest nosicielem genów, które z prawdopodobieństwem p powodują przyjęcie strategii J, oraz z prawdopodobieństwem 1-p przyjęcie strategii G Strategie J i G nazywamy czystymi
33 Strategia ewolucyjnie stabilna (ESS)... definiuje się jako taką strategię, której od momentu gdy zostanie przyjęta przez większość członków populacji, nie jest w stanie wyprzeć żadna inna strategia alternatywna Richard Dawkins
34 Strategia ewolucyjnie stabilna (ESS) Pojęcie wprowadzone przez Maynarda Smitha Teoria ta rozważa grę poszczególnych strategii grających przeciwko sobie Zbiór strategii wziętych w określonych proporcjach jest strategią ewolucyjnie stabilną (ESS) jeśli: żaden osobnik nie może zwiększyć swojego dostosowania (rozrodczego) poprzez zmianę strategii na inną żaden mutant korzystający z innej strategii nie ma szans dokonania inwazji na badaną populację
35 Strategia ewolucyjnie stabilna (ESS) W grze gołąb-jastrząb strategia ewolucyjnie stabilna to: Strategia czysta J jeżeli wartość wygranej bardzo przewyższa koszt ewentualnej przegranej Strategia mieszana Jeżeli straty w razie przegranej przewyższają maksymalny zysk, bardziej opłaca się stosować strategie mieszaną, czyli wymiennie strategie czyste G i J
36 Inne strategie w grze gołąb-jastrząb Pozer (chojrak) - na początku przystępuje do ataku, ale jeżeli przeciwnik się nie przestraszy, ucieka. W starciu z jastrzębiem zachowuje się więc jak gołąb, w starciu z gołębiem jak jastrząb Odwetowiec (mściciel) - na początku walki zachowuje się jak gołąb. Jeżeli przeciwnik zaatakuje, odpłaca mu tym samym. W starciu z jastrzębiem zachowuje się jak jastrząb, w starciu z gołębiem jak gołąb
37 Teoria gier i wirusy W trakcie replikacji w komórce gospodarza, białka wirusa znajdują się w cytoplazmie (lub jądrze komórkowym) i żaden konkretny wirus nie ma do nich wyłącznego dostępu Przypomina to dzielenie magazynu i może prowadzić do różnych strategii, kooperacji lub wyłącznie prób maksymalizacji własnej korzyści Który wirus dostanie którą część, jeżeli do komórki dostanie się więcej niż 1? rology-how-does-a-virusreplicate
38 Teoria gier i wirusy Strategie: Wirus może tworzyć (za pośrednictwem komórki) duże ilości produktu, wtedy przyjmuje strategie kooperacji Wirus może tworzyć (za pośrednictwem komórki) małe ilości produktu i korzystać z tego co wytworzą inne wirusy, wtedy dąży do maksymalizacji wyłącznie własnych korzyści Co opłaca się bardziej w kontekście skuteczności infekcji, a co dla pojedyńczego wirusa? Model macierzy wypłat: Turner, 2003
39 Teoria gier i wirusy Strategia maksymalizacji własnych korzyści została przyjęta przez wirusy DI (ang. defective-interfering particles) Wirusy DI nie posiadają genów odpowiadających za syntezę części nowych produktów, zamiast tego korzystają z tego co wytworzyły inne wirusy Zakłada się, że przy niskiej frekwencji wirusy DI będą lepiej dostosowane i będą zwiększały swoją frekwencję do pewnej granicy Równowaga pomiędzy zwykłymi wirusami oraz wirusami DI jest bardzo często obserwowana w przyrodzie, szczególnie u wirusów roślinnych
40 Wirus DI i VSV Wirus pęcherzykowatego zapalenia jamy ustnej (ang. vesicular stomatitis virus -VSV) : należy do rodziny Rhabdoviridae jest patogenem ssaków kopytnych, w tym zwierząt hodowlanych takich jak: konie, bydło, świnie posiada genom w postaci pojedynczej nici RNA o ujemnej polarności (ssrna(-)) złożonej z pięciu nie nakładających się na siebie genów kodujących białka wirusowe Źródło: Tomczyk T., Orzechowska B. Zastosowanie wirusa pęcherzykowatego zapalenia jamy ustnej (VSV) jako wektora szczepionek przeciwwirusowych. Postepy Hig Med Dosw 67:
41 Wirus DI i VSV Źródło: Turner, 2003, za Chao et al., Q. Rev. Biol. 75: , 2000
42 Wirus DI i VSV Przykładowa macierz wypłat: Gracze przyjmują strategie kooperacji (populacja złożona wyłącznie z pomocników) Wypłata dla gracza (pomocnika), który przyjmuje strategie kooperacji podczas gdy drugi gracz oszukuje (DI) Wypłata dla gracza, który oszukuje (DI), podczas gdy drugi z graczy (pomocnik) przyjmuje strategie kooperacji Wypłata dla graczy jeżeli wszyscy oszukują (w populacji są jedynie wirusy DI)
43 Wirus DI i VSV Wirusy DI po pojawieniu się w populacji zwykłych wirusów mają przewagę ewolucyjną, ponieważ ich replikacja jest bardziej wydajna i są otoczone pomocnikami, których białka mogą wykorzystywać szybko zwiększą swoją frekwencję. Wirusy DI są zależne od właściwych form wirusa (nie posiadają sekwencji kodującej białka) i nie mogą istnieć bez pomocników w miarę zwiększania się ich frekwencji ich dostosowanie będzie malało Najlepszą strategią dla wirusów DI jest populacja polimorficzna, równowaga pomiędzy cząstkami DI a pomocnikami Turner, 2003
44 Teoria gier i bakteriofagi Baketriofagi Wirusy atakujące bakterie (9 rodzin) lub archeony (2 rodziny) Materiał genetyczny: DNA lub RNA Bakteriofag ɸ6 z rodziny Cystoviridae Materiał genetyczny: dsrna Wykorzystanie dylematu więźnia z teorii gier do analizy interakcji między wirusami (Chao i Turner, 1999) po raz pierwszy. Obserwuje się bardzo dużo spontanicznych mutacji (rzędu od 10-3 do 10-5 na replikacje) Viral Zone 2010, Swiss Institute of Bioinformatics
45 Teoria gier i bakteriofagi Zmutowany bakteriofag ɸH2 w porównaniu z ɸ6 Dostosowanie ɸH2 jest zależne od frekwencji W obecności ɸH2 zredukowane jest łączne dostosowanie całej populacji Bakteriofagi, które oszukują, będą się rozprzestrzeniać w populacji, ponieważ rzadko pojawiający się kooperatorzy będą mieli słabsze dostosowanie w starciu z nimi P. Turner and L. Chao, Nature 398: , 1999 Turner, 2003
46 Literatura Wrzosek D Matematyka dla biologów. Wydawnictwo UW. Kostecki R. Wprowadzenie do teorii gier. Materiały dostępne na stronie: Nogal P. Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier. Sigmund K., Nowak M.A Evolutionary game theory. Current Biology, Vol 9 No 14. Turner P.E A Virus Booster for Game Theory. Volume 69, Number 6, ASM News Roztański T html Wybrane schematy i rysunki:
47 Dziękuję za uwagę Cała ta opowieść o jastrzębiach i gołębiach jest oczywiście naiwnie prosta. Jest modelem, czymś co w rzeczywistości nie występuje w przyrodzie, ale ma nam pomóc w zrozumieniu zjawisk, które naprawdę w naturze istnieją. Richard Dawkins
Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 1 John Maynard Smith (1920-2004) 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 2 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowo10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Bardziej szczegółowo11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane
11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy
Bardziej szczegółowoPropedeutyka teorii gier
Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII
Bardziej szczegółowoModelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.
GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy
Bardziej szczegółowoMateriał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane
Bardziej szczegółowoTeoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoTemat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ
TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. O czym dzisiaj?
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz
Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia
Bardziej szczegółowoTeoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoOPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie
Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw
Bardziej szczegółowoTeoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii
TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki
Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki 1. Wstęp Obszarem zainteresowania teorii gier są problemy związane z decyzjami w układach z wieloma uczestnikami (agentami, graczami), z których każdy
Bardziej szczegółowoV Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009
V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 Na naszej uczcie uraczymy się tym razem teorią gier. Na początek powiedzmy czym jest w ogóle teoria gier. Jest to dziedzina matematyki
Bardziej szczegółowoSkowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.
mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu
Bardziej szczegółowoTeoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round
Bardziej szczegółowoGRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils
GRA Przykład 1) Zbiór graczy n = 2 myśliwych I= {1,,n} 2) Zbiór strategii S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 3) Wypłaty jeleń - zając - 10 utils 3 utils U i : S n R i=1,,n J Z J Z J 5 0
Bardziej szczegółowoGry o sumie niezerowej
Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a
Bardziej szczegółowoStochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów
Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.
Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz
TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii gier
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe
Bardziej szczegółowoElementy teorii gier. Badania operacyjne
2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowo1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania
1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,
Bardziej szczegółowour. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton
ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,
Bardziej szczegółowoStochastyczne dynamiki z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych
Stochastyczne dynamiki z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 10 listopada 2016 Proseminarium licencjackie
Bardziej szczegółowoKonkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji
Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015 Plan działania Przykład
Bardziej szczegółowoMateusz Topolewski. Świecie, 8 grudnia 2014
woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Świecie, 8 grudnia 2014 Plan działania Przykład 1. Negocjacje Właściciele dwóch domów negocjują w którym miejscu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji
Bardziej szczegółowoTematy prac magisterskich i doktorskich
Tematy prac magisterskich i doktorskich Stochastyczna dynamika z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoStrategie kwantowe w teorii gier
Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy
Bardziej szczegółowoTeoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)
Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja
Bardziej szczegółowoTeoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoUniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3
LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,
Bardziej szczegółowoGry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Kampus Ochota 18 kwietnia 2015 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Andrey (Andrei)
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).
TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące
Bardziej szczegółowoModelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?
Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny
Bardziej szczegółowoMatematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe
Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych
Bardziej szczegółowoNASH I JEGO HISTORIA
NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego
Bardziej szczegółowoGry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Po co nam matematyka? 7 kwietnia 2016 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Empik
Bardziej szczegółowoGry w postaci normalnej
Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać
Bardziej szczegółowoKonkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie
Bardziej szczegółowoGry kwantowe na łańcuchach spinowych
Gry kwantowe na łańcuchach spinowych Jarosław Miszczak we współpracy z Piotrem Gawronem i Zbigniewem Puchałą Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN w Gliwicach J.A.M., Z. Puchała, P. Gawron
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w
TEORIA GIER GRA DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) Gra składa się z zestawu reguł określających możliwości wyboru postępowania jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w
Bardziej szczegółowoOptymalizacja decyzji
Optymalizacja decyzji Dr hab. inż Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!
Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy
Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry
Bardziej szczegółowo-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji
1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą
Bardziej szczegółowoDaria Sitkowska Katarzyna Urbaniak
Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji; bada jak gracze racjonalnie powinni rozgrywać grę.
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teroia gier
Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych
Bardziej szczegółowoLEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.
LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,
Bardziej szczegółowoMixed-UCT: Zastosowanie metod symulacyjnych do poszukiwania równowagi Stackelberga w grach wielokrokowych
Mixed-UCT: Zastosowanie metod symulacyjnych do poszukiwania równowagi Stackelberga w grach wielokrokowych Jan Karwowski Zakład Sztucznej Inteligencji i Metod Obliczeniowych Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu. pierwsza
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu Teoria gier UTH/I/O/MT//C/ST/1(i)/ 6L /C1B.6a Game theory Język wykładowy polski Wersja przedmiotu
Bardziej szczegółowoTeoria gier w ekonomii - opis przedmiotu
Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU BEZPIECZEŃSTWEM. cz. 6. dr BOŻENA STARUCH
PODSTAWY WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU BEZPIECZEŃSTWEM cz. 6 dr BOŻENA STARUCH bostar@matman.uwm.edu.pl Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacją wielokryterialną nazwiemy próbę znalezienia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne (3)
Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera
Bardziej szczegółowoa) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...
Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe 1
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne, gry konfliktowe Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata, którą zgodnie
Bardziej szczegółowoZasada średniego potencjału w grach ewolucyjnych. Paweł Nałęcz-Jawecki
Zasada średniego potencjału w grach ewolucyjnych Paweł Nałęcz-Jawecki O czym będzie ten komunikat O czym będzie ten komunikat Jak powiązać procesy błądzenia losowego na dyskretnym grafie ze (stochastycznymi
Bardziej szczegółowoEgzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje
Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer
Bardziej szczegółowoĆwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista 1 kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II
Ćwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II dr Jarosław Kotowicz Zadanie. Dany jest łańcuch Markowa, który może przyjmować wartości,,...,
Bardziej szczegółowoTeoria algorytmów ewolucyjnych
Teoria algorytmów ewolucyjnych 1 2 Dlaczego teoria Wynik analiza teoretycznej może pokazać jakie warunki należy spełnić, aby osiągnąć zbieżność do minimum globalnego. Np. sukcesja elitarystyczna. Może
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Wykład 8 Przekształcenia wiedzy generalizacja/specjalizacja; abstrakcja/konkretyzacja; podobieństwo/kontrastowanie; wyjaśnianie/predykcja. Przetwarzanie danych Przetwarzanie wstępne
Bardziej szczegółowo14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier
14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Informacje Kontakt: Paweł Golik Instytut Genetyki i Biotechnologii, Pawińskiego 5A pgolik@igib.uw.edu.pl Informacje, materiały: http://www.igib.uw.edu.pl/
Bardziej szczegółowoEkologia wyk. 1. wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych
Ekologia wyk. 1 wiedza z zakresu zarówno matematyki, biologii, fizyki, chemii, rozumienia modeli matematycznych Ochrona środowiska Ekologia jako dziedzina nauki jest nauką o zależnościach decydujących
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoAdam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling
Bardziej szczegółowoPunkty równowagi w grach koordynacyjnych
Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje
Bardziej szczegółowoAukcje groszowe. Podejście teoriogrowe
Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoModele lokalizacyjne
Modele lokalizacyjne Model Hotelling a Konsumenci jednostajnie rozłożeni wzdłuż ulicy Firmy konkurują cenowo Jak powinny ulokować się firmy? N=1 N=2 N=3 Model Salop a Konsumenci jednostajnie rozłożeni
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Ewolucja Znaczenie ogólne: zmiany zachodzące stopniowo w czasie W biologii ewolucja biologiczna W astronomii i kosmologii ewolucja gwiazd i wszechświata
Bardziej szczegółowoDylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier
Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowo2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ POPULACJI Fot. W. Wołkow Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt MIGRACJE Zmiana frekwencji
Bardziej szczegółowoOligopol. dobra są homogeniczne Istnieją bariery wejścia na rynek (rynek zamknięty) konsumenci są cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC)
Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób strategiczny i działają niezależnie od siebie, ale uwzględniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływają decyzje
Bardziej szczegółowoa) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.
Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.
Bardziej szczegółowoZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),
Bardziej szczegółowo13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej
13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca
Bardziej szczegółowoZasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania
HOMO OECONOMICUS Człowiek jest z natury próżny, dumny, leniwy, chciwy, samolubny, niemoralny, kieruje się własnym interesem i chce osiągnąć maksimum zysku przy minimum wysiłku Każdy człowiek w sposób wrodzony
Bardziej szczegółowo