TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

Transkrypt

1 TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz

2 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje dwóch pierwszych autorów do dzisiaj stosowane są w mikroekonomii - równowaga Cournota czy też prostokąt Edgewortha Czesław Mesjasz

3 GENEZA TEORII GIER Rozwój teorii gier nastąpił po ukazaniu się w 1944 roku pracy J. von Neumanna i O. Morgensterna Theory of Games and Economic Behavior W pracy tej dokonali oni systematyzacji istniejącej wiedzy dotyczącej racjonalnego zachowania podejmujących decyzje ekonomiczne i wskazali na interakcyjny charakter tych decyzji. Wprowadzili oni pojęcie gier kooperacyjnych oraz rozwinęli w formie aksjomatycznej teorię oczekiwanej użyteczności. Czesław Mesjasz

4 TEORII GIER DEFINICJA TEORIA GIER = INTERAKCYJNA TEORIA DECYZJI Dotyczy ona zachowania racjonalnych decydentów (graczy), których decyzje nawzajem wpływają na siebie. Nazwa jej wynika z tego, że początkowo stosowana była ona w analizie takich gier jak szachy czy poker. Oprócz teorii decyzji, teoria gier wykorzystywana jest w opisie i badaniu konfliktów i negocjacji międzynarodowych, międzygrupowych a także pomiędzy indywidualnymi osobami Czesław Mesjasz

5 TEORII GIER DEFINICJA TEORIA GIER = INTERAKCYJNA TEORIA DECYZJI Podstawowym założeniem przyjmowanym w modelach konfliktów i negocjacji opartych o teorię gier jest istnienie obiektywnej, jednoznacznie zdefiniowanej funkcji użyteczności dla każdego zagadnienia cząstkowego (issue) wyrażającej w sposób abstrakcyjny interesy dwu albo więcej stron Funkcja użyteczności może być reprezentowana za pomocą macierzy wypłat Czesław Mesjasz

6 TEORII GIER DEFINICJA TEORIA GIER = TEORIA DECYZJI INTERAKCYJNYCH Teoria gier stała się obecnie jednym z podstawowych narzędzi współczesnej ekonomii oraz teorii konfliktów i negocjacji Czesław Mesjasz

7 CECHY GRY W opisie każdej gry należy uwzględniać następujące elementy: uczestnicy gry, czasem określani jako gracze" (indywidualne osoby, zespoły ludzkie, automaty, gatunki, osobniki) możliwości postępowania każdego z uczestników gry informacje dostępne dla każdego uczestnika gry Czesław Mesjasz

8 CECHY GRY W opisie każdej gry należy uwzględniać następujące elementy: cele uczestników gry kryteria wyboru, którymi posługują się uczestnicy gry Czesław Mesjasz

9 TYPY GIER Gry o sumie zerowej (gry o sumie stałej) maja charakter antagonistyczny; przyrost użyteczności jednego uczestnika (osiągnięcie korzyści) równa się zmniejszeniu użyteczności drugiego gracza (zmniejszenie korzyści) Gry o sumie niezerowej (gry o sumie zmiennej) - nie mają charakteru ściśle antagonistycznego, czyli, że istnieją w nich takie wyniki, które są dla wszystkich uczestników lepsze od jakichś innych Czesław Mesjasz

10 TYPY GIER Gry niekooperacyjne - są to takie gry, w których niedozwolone jest jakiekolwiek porozumiewanie się. Dla takich gier wdrożenie wyniku jest efektem samej struktury gry oraz założenia o racjonalności uczestników w sensie ekonomicznym. Uczestnicy nie współpracują ze sobą w trakcie gry Gry kooperacyjne (negocjacyjne) - (gry targu) - są to gry, w których dopuszcza się pełną swobodę porozumiewania Czesław Mesjasz

11 STRATEGIA Strategia - kompletny plan postępowania obejmujący wszystkie posunięcia, które gracz powinien wybrać w każdym etapie gry Strategie, które wybierane są w sposób jednoznaczny określa się jako strategie czyste, natomiast te, dla których określone jest jedynie prawdopodobieństwo ich wyboru określa się jako strategie mieszane Czesław Mesjasz

12 RÓWNOWAGA W GRZE Optymalność (równowaga) w sensie Pareto - ( rozsądek grupowy ) - jest to taki wynik gry, który nie jest dominowany przez żaden inny wynik (dla obydwu graczy). Innymi słowy, każdy inny wynik można poprawić co najmniej dla jednego gracza, nie czyniąc przy tym szkody drugiemu Inna definicja tej optymalności mówi, że jest to taki stan, w którym sytuacja jednego uczestnika nie może być poprawiona bez powodowania straty innych uczestników Czesław Mesjasz

13 Vilfredo Pareto Teoria gier wprowadzenie RÓWNOWAGA W GRZE (OPTYMALNOŚĆ W SENSIE PARETO) Czesław Mesjasz

14 RÓWNOWAGA W GRZE STRATEGIE W RÓWNOWADZE (RÓWNOWAGA NASHA) Dla żadnego z graczy nie jest korzystna zmiana strategii, o ile drugi gracz nie zmienia swej strategii Czesław Mesjasz

15 John F. Nash Jr 15

16 Nash Equilibrium Nash Equilibrium is the strategy that leads to the most preferred outcome. It`s a set of strategies such that each strategy is a best response to all the others. Nash equilibrium maximizes each person`s expected utility given that every other person is choosing a Nash Equilibrium strategy. 16

17 Nash Equilibrium 17

18 DYLEMAT WIĘŹNIA (PRISONER S DILEMMA) Dwóch odizolowanych więźniów podejrzewa się o dokonanie przestępstwa zagrożonego wysoką karą 25 lat. Oskarżenie posiada dowody dotyczące jedynie niewielkiego przestępstwa. Jeżeli żaden z nich nie przyzna się do winy, wówczas obydwaj dostaną łagodny wyrok - 2 lata. Oznacza to. że każdy z więźniów bierze pod uwagę interesy drugiego. Można tę sytuację opisać symbolem (WW). Jeżeli jeden z więźniów zdradzi a drugi nie przyzna się do winy, wówczas ten, który przyznał się zostanie zwolniony - brak współpracy i współpraca (BW), natomiast drugi z więźniów otrzyma ciężki wyrok 25 lat - współpraca i brak współpracy (WB). Jeżeli przyznają się obydwaj to dostaną wyrok, który można określić jako umiarkowany, np. 7 lat - obopólny brak współpracy (BB). Czesław Mesjasz

19 DYLEMAT WIĘŹNIA (PRISONER S DILEMMA) (Macierz wypłat) W B W 3,3 1,4 (RP) B 4,1 2,2 (RN) Czesław Mesjasz

20 DYLEMAT WIĘŹNIA (PRISONER S DILEMMA) Porządek preferencji dla każdego z uczestników tego konfliktu jest następujący: 4 (wolność)» 3 (2 lata)» 2 (7 lat)» 1 (25 lat) Czesław Mesjasz

21 DYLEMAT WIĘŹNIA (PRISONER S DILEMMA) Porządek preferencji dla każdego z uczestników tego konfliktu jest następujący: BW» WW» BB» WB WW równowaga Pareto BB równowaga Nasha Czesław Mesjasz

22 TCHÓRZ ( POKER DROGOWY )( CHICKEN ) Dwóch kierowców, sprawdza swoją odwagę w ten sposób, że jadą samochodami naprzeciwko siebie. Jeżeli jeden z nich skręci wcześniej, czyli gdy bierze pod uwagę interesy drugiego, wówczas zostanie on tchórzem, Chicken - (WB), natomiast drugi uznany zostanie za bohatera (BW). Jeżeli żaden z nich nie stchórzy, czyli gdy nie wezmą pod uwagę interesów drugiej strony, to wówczas dojdzie do zderzenia (BB). Jeżeli obydwaj skręcą wcześniej, czyli gdy uwzględniają interesy swego oponenta, wówczas ich reputacja nie ucierpi za bardzo (WW). Czesław Mesjasz

23 TCHÓRZ ( POKER DROGOWY )( CHICKEN ) (Macierz wypłat) W B W 3,3 2,4 B 4,2 1,1 Czesław Mesjasz

24 DYLEMAT WIĘŹNIA (PRISONER S DILEMMA) Porządek preferencji dla każdego z uczestników tego konfliktu jest następujący: BW» WW» WB» BB WW równowaga Pareto Brak dominującej równowagi Nasha Czesław Mesjasz

25 Games of Chicken Chickie Run James Dean Rebel Without a Cause 25

26 Game of Chicken 26

27 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) Wprowadzenie możliwości porozumiewania się stron wydaje się na pierwszy rzut oka ułatwiać sytuację negocjatorów. Dokładniejsza analiza tego problemu pokazuje, że rozwiązanie zadowalające jest trudne do znalezienia. Sytuację taką ilustruje gra konflikt małżeński Czesław Mesjasz

28 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) Pewne małżeństwo rozważa wybór między dwoma alternatywami: pójść na mecz bokserski (M1, K1), albo na balet (M2, K2). Mężczyzna wolałby pójść na mecz bokserski, kobieta zaś woli balet. Istnieje również możliwość rozdzielenia się tak, aby każde wybrało swoją ulubioną rozrywkę (M1, K2), a mogą też tak się rozdzielić, że każde z nich wybierze mniej dla siebie atrakcyjną rozrywkę (M2, K1). W obu ostatnich przypadkach satysfakcja ich będzie niewielka (mniejsza niż wspólne spędzenie czasu przy jednej bądź drugiej rozrywce), gdyż bardzo cenią sobie wspólne spędzenie czasu. Zrozumiałym jest, że najgorszym z możliwych wyników jest rozdzielenie i wybór mniej lubianej rozrywki Czesław Mesjasz

29 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) Gdyby małżonkowie byli zmuszeni niezależnie wybierać swoje strategie (nie mając z jakichś powodów możliwości porozumienia), to mogłoby się zdarzyć wszystko, włącznie z najgorszymi wynikami (-2, - 2). Pary strategii w równowadze (M1,K1) i (M2,K2) nie są bowiem zamienne i w tym sensie gra ta nie ma rozwiązania. Problem ten staje się łatwiejszy do rozwiązania, gdy istnieje możliwość porozumiewania. Czesław Mesjasz

30 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) (Macierz wypłat) K1 K2 M1 1,0-1,-1 M2-2,-2 0,1 Czesław Mesjasz

31 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) Zamiast strategii czystych należy wprowadzić strategie mieszane. Strony dokonują wyboru wprowadzając możliwość losowania. Ponieważ mogą się oni porozumiewać dlatego też mogą uzgodnić, że np. będą stosowali tylko pary strategii (M1, K1) albo (M2, K2) Czesław Mesjasz

32 GRA KOOPERACYJNA - KONFLIKT MAŁŻEŃSKI ( THE BATTLE OF THE SEXES ) O wartości wyniku zadecyduje wówczas prawdopodobieństwo jego wystąpienia, określone np. za pomocą rzutu monetą. Równowaga Nasha przy strategiach mieszanych odnosi się do takiego stanu, w którym każdy uczestnik gry wybiera optymalną częstość stosowania własnej strategii przy danej częstości stosowania swojej strategii przez drugiego uczestnika Czesław Mesjasz

33 PRZYWÓDCA ( LEADER ) (Macierz wypłat) W B W 2,2 3,4 B 4,3 1,1 Czesław Mesjasz

34 BOHATER ( HERO ) (Macierz wypłat) W B W 2,2 4,3 B 3,4 1,1 Czesław Mesjasz

35 PEŁNA WSPÓŁPRCA ( HARMONY ) (Macierz wypłat) W B W 4,4 2,3 B 3,2 1,1 Czesław Mesjasz

36 POLOWANIE NA JELENIA ( STAG HUNT ) (Macierz wypłat) W B W 4,4 1,3 B 3,1 2,2 Czesław Mesjasz