Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji
|
|
|
- Kazimiera Milewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015
2 Plan działania
3 Przykład 1. Negocjacje Właściciele dwóch domów negocjują w którym miejscu między ich domami zbudować ujęcie wody (następnie każdy na własny koszt doprowadza przyłącze do domu). Negocjacje wyglądają następująco: Właściciel pierwszego domu podaje swoją propozycję. Sąsiad tę propozycję akceptuje lub proponuje inną lokalizację. Negocjacje kończą się kiedy obie strony zaakceptują lokalizację. Każda runda negocjacji generuje koszt w wysokości c dla obu graczy. Jak najtaniej doprowadzić wodę do swojego domu?
4 Przykład 2. Planowanie produkcji Na rynku jest N producentów tego samego dobra. Każda firma generuje koszty wyprodukowania jednej sztuki. Oznaczmy s i wielkość produkcji, k i funkcja kosztu, c funkcja ceny, u i (s 1,..., s N ) = s i c(s s N ) k i (s i ). Na jakim poziomie powinien ustalić wielkość produkcji każdy z producentów?
5 Adam Smith ( ) Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: Dostęp
6 Adam Smith ( ) Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: Dostęp Motorem działania jednostek jest interes własny, regulatorem sprzecznych interesów zaś konkurencja poprzez wzajemne oddziaływanie te egoistyczne motywy przekształcają się w harmonię interesów całego społeczeństwa.
7 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień.
8 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 1
9 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 1
10 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
11 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
12 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
13 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
14 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
15 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
16 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
17 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
18 Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz
19 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3.
20 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole, przy dzieleniu przez 3, daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1.
21 Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole, przy dzieleniu przez 3, daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1. (W2) Strategia: Zostawić przeciwnikowi taką liczbę kamieni, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
22 Inne gry
23 Inne gry Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek.
24 Inne gry Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek. Skarb piratów N piratów chce podzielić między siebie skarb (N sztuk złota). Załoga jest zhierarchizowana, a sposób podziału jest następujący: 1. Najwyższy stopniem pirat proponuje podział. 2. Wszyscy piraci demokratycznie głosują za lub przeciw zaproponowanemu podziałowi. 3. Jeżeli podział zostanie odrzucony, to autor wylatuje za burtę i wracamy do 1. ze zmniejszoną załogą. Jaki podział zaproponować będąc kapitanem?
25 Przykład 2. Planowanie produkcji Na rynku jest N producentów tego samego dobra. Każda firma generuje koszty wyprodukowania jednej sztuki. Oznaczmy s i wielkość produkcji, k i funkcja kosztu, c funkcja ceny, u i (s 1,..., s N ) = s i c(s s N ) k i (s i ). Na jakim poziomie powinien ustalić wielkość produkcji każdy z producentów?
26 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i )
27 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
28 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
29 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
30 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
31 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
32 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
33 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha.
34 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha. Jak to rozumieć?
35 Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha. Jak to rozumieć? układ optymalny
36 John Forbes Nash Jr, 1928 Matematyk, ekonomista Gry kooperacyjne Nagroda Nobla z ekonomii (1994) Piękny umysł (2001) Matematyka jest formą sztuki. Bez względu na to, co wam mówią inni. Szczególnie studenci biologii. Źródło: /commons/9/91/john_f_nash_ _3.jpg. Dostęp
37 Adam Smith nie miał racji? Dylemat
38 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L Z
39 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) Z
40 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) Z (-3,-3)
41 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
42 Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
43 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
44 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund)
45 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L
46 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z
47 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z
48 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z Inne...
49 A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z WET ZA WET Inne...
50 WET ZA WET (Anatol Rapoport, ) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L)
51 WET ZA WET (Anatol Rapoport, ) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z Gracz 2: L L Z
52 WET ZA WET (Anatol Rapoport, ) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L
53 WET ZA WET (Anatol Rapoport, ) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L
54 WET ZA WET (Anatol Rapoport, ) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L Konkurs Axelroda (Robert M. Axelrod, 1943 ) Najlepsza strategia dla N = 200 WET ZA WET najlepszą strategią (empirycznie) Drugi konkurs Axelroda
55 Literatura R. M. Axelrod; The Evolution of Cooperation, Basic Books, New York J. C. C. McKinsey; Introduction to The Theory of Games, The RAND Corporation M. Malawski, H. Sosnowska, A. Wieczorek; Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN 2006.
Mateusz Topolewski. Świecie, 8 grudnia 2014
woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Świecie, 8 grudnia 2014 Plan działania Przykład 1. Negocjacje Właściciele dwóch domów negocjują w którym miejscu
Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00
Propedeutyka teorii gier
Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII
OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie
Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw
Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu
Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki
TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy
Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz
Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia
ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton
ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes
Teoria gier. Jakub Cisło. Programowanie z pasją maja 2019
Teoria gier Jakub Cisło Programowanie z pasją http://programowaniezpasja.pl jakub@programowaniezpasja.pl 10 maja 2019 Jakub Cisło (Programowanie z pasją) Teoria gier 10 maja 2019 1 / 18 Plan wykładu 1
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Regionalne Koło Matematyczne
Regionalne Koło Matematyczne Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Matematyki i Informatyki http://www.mat.umk.pl/rkm/ Lista rozwiązań zadań nr 5, grupa zaawansowana (7..009) Gry matematyczne.
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ
TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o
Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round
Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3
LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol Oligopol Monopol jedna firma na rynku. Duopol dwie firmy na rynku. Oligopol kilka firm na rynku. W szczególności decyzje każdej firmy co do ceny lub ilości produktu
Arka Noego. Ptaki Polski 33
26 25 15 24 16 28 23 17 12 29 22 18 11 30 21 19 10 27 31 20 14 13 Arka Noego 32 9 8 Ptaki Polski 33 7 34 6 35 5 36 4 37 3 38 39 1 2 Wstęp Grasz jako Noe i dostałeś od Boga zadanie. Masz zebrać po parze
Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE
Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co
Nazwa przedmiotu. pierwsza
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu Teoria gier UTH/I/O/MT//C/ST/1(i)/ 6L /C1B.6a Game theory Język wykładowy polski Wersja przedmiotu
Tworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz
Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 1 John Maynard Smith (1920-2004) 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 2 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w
NASH I JEGO HISTORIA
NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego
Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!
Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:
ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY
12355541 Rummikub ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY Dla 2 4 graczy w wieku od 7 lat Zawartość opakowania: 104 kostki do gry, ponumerowane od 1 do 13, w czterech kolorach
Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy
Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry
Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.
mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w
Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
Teoria gier Katarzyna Koman Maria Koman Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej GRA NIM HISTORIA Pochodzenie gry NIM nie jest do końca znane. Najprawdopodobniej powstała
10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Teoria gier. Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier Gry powtarzane i ruchy strategiczne w stronę kooperacji 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Agenda Na przykładach zanalizujemy wrażliwość gier dwuosobowych na: Kolejność ruchów graczy Wielokrotne
Dobble? Co to takiego?
SZALONA GRA WYMAGAJĄCA REFLEKSU OD 2 DO 8 GRACZY OD 6. ROKU ŻYCIA GWIEZDNE WOJNY ZASADY GRY Dobble? Co to takiego? Gra Dobble składa się z 55 kart. Na każdej z nich znajduje się 8 różnych symboli z puli
Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4
Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów p. 1/4 Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie Wspólnych Zasobów Krzysztof R. Apt CWI, Amsterdam Uniwersytet Amsterdamski Teoria Gier i Optymalne Wykorzystanie
EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.
Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna
Słowo o teorii strategii zwycięstw i porażek
Andrzej Ubik klasa V, Szkoła Podstawowa nr 41 im. Jana Kochanowskiego w Krakowie Słowo o teorii strategii zwycięstw i porażek Kraków, styczeń 2016 Spis treści I. Wstęp II. Co to jest strategia wygrywająca?
edukacja językowa: rozpoznawanie i nazywanie narzędzi, zapamiętywanie, koncentracja
22520 Smart Builders Zawartość: a) 24 części domu b) 12 żetonów z narzędziami Gra uczy: edukacja językowa: rozpoznawanie i nazywanie narzędzi, zapamiętywanie, koncentracja edukacja zdrowotna: ćwiczenie
Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu
Konflikt i Kooperacja
Konflikt i Kooperacja O modelowaniu ludzkich zachowań na gruncie Teorii Gier Karol Wawrzyniak Zespól Systemów Złożonych Centrum Informatyczne Świerk (www.cis.gov.pl), Narodowe Centurm Badań Jądrowych (www.ncbj.gov.pl)
Wpływ zastosowanych narzędzi informatycznych na przebieg procesu uczenia się i nauczania na platformie e-learning.
Wpływ zastosowanych narzędzi informatycznych na przebieg procesu uczenia się i nauczania na platformie e-learning. Marcin Albiniak Department of Computer Science, Wyższa Szkoła Ekonomii I Innowacji w Lublinie
Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat
Autor gry: Michael Ferch Ilustracje: Maciej Szymanowicz Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat A to heca! Zwierzaki opuściły gospodarstwo i postanowiły pohasać po łące. Zadaniem graczy będzie łapanie zwierząt
Mikroekonomia. O czym dzisiaj?
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...
Elementy teorii gier. Badania operacyjne
2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie
TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII ZADANIA DO CZĘŚCI 1-4 dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Zadanie 1 Dwie konkurencyjne firmy X i Y są dealerami dobrze znanej marki
Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)
Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji
INSTRUKCJA GRY TURNIEJOWEJ
Cel turnieju Przed rozpoczeciem Czy zostaniesz mistrzem Spinjitzu? Wybierz przeciwnika i przygotuj się do walki przez kilka rund. Aby wygrać, zabierz przeciwnikowi wszystkie bronie! Każdy z graczy musi
Harmonogram postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów doktoranckich w Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu w roku akademickim 2015/2016
Załącznik do Zarządzenia Nr 59 Rektora UMK z dnia 15 maja 2015 r. Harmonogram postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów doktoranckich w Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu w roku akademickim
Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych
Lista zadań Równowaga w strategiach czystych 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Podaj definicję Pareto optymalności i znajdź pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b)
-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji
1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą
GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne
GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane
SZALONA GRA SPOSTRZEGAWCZOŚCI 2 DO 8 GRACZY OD 6 LAT.
SZALONA GRA SPOSTRZEGAWCZOŚCI 2 DO 8 GRACZY OD 6 LAT. Zasady gry Co to jest Dobble? Dobble to 50 symboli na 55 kartach, po 8 symboli na karcie. Pomiędzy dwiema dowolnymi kartami jest tylko jeden wspólny
Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni
Konferencja SEM Formalizmy tak czy nie? Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni Joanna Jaszuńska Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW oraz Instytut Matematyczny PAN Krzywe... 1 21 X 2017 Joanna
Teoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L
Teoria Gier Piotr Kuszewski 2018L Tematyka wykładów plan akcji Wykład I John von Neumann Trochę historii Czym jest gra i strategia Użyteczność Jak wyeliminować niektóre strategie Wykład II John Nash Równowaga
Gry w klasy. Drodzy Klienci! Zespół Tchibo
Drodzy Klienci! Gry w klasy Któż z nas jako dziecko nie grał w ustalone lub wymyślone przez siebie warianty gry w klasy? Dzięki temu zestawowi kredy ulicznej również Państwa dziecko może kontynuować tę
Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier
Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie
Elementy teorii gier
Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia
INSTRUKCJA. Gra dla 3-5 graczy w wieku lat
INSTRUKCJA Gra dla 3-5 graczy w wieku 10-110 lat ELEMENTY GRY 55 kart pieniędzy Każdy gracz dysponuje jedenastoma kartami pieniędzy w wybranym kolorze o łącznej wartości 106 milionów dolarów. 10 płytek
XXII Konferencja SNM. Porozmawiajmy o walorach dydaktycznych SET Game
1 XXII Konferencja SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Katarzyna Sikora, (Chorzów) ksikora35@gmail.com Porozmawiajmy o walorach dydaktycznych SET Game Streszczenie. Podczas warsztatów uczestnicy poznali historię
Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010
Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Kooperacja: mocny kapitał społeczny sprzyja innowacyjności czy innowacyjność
TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii
TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie
RUMMIKUB MISTRZOSTWA WARSZAWY
RUMMIKUB MISTRZOSTWA WARSZAWY Zapraszamy miłośników gry od lat 8 Zgłoszenia indywidualne do 25.04.2019 r. Nie przyjmujemy zgłoszeń grupowych ze szkół. Wymagana dobra znajomość reguł gry. Liczba miejsc
Etyka kompromisu. Zbigniew Szawarski Komitet Bioetyki przy Prezydium PAN Narodowy Instytut Zdrowia Publicznego -PZH z.szawarski@uw.edu.
Etyka kompromisu Zbigniew Szawarski Komitet Bioetyki przy Prezydium PAN Narodowy Instytut Zdrowia Publicznego -PZH z.szawarski@uw.edu.pl 20.IX.2013 Struktura problemu Ład społeczny Konflikt Kompromis Ład
Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe
Matematyk Ci powie, co łączy Eugeniusza Oniegina i gry hazardowe Empik każdego inspiruje inaczej Aleksander Puszkin (1799 1837) Andrey (Andrei) Andreyevich Markov (1856 1922) Wśród 20 tysięcy początkowych
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA Przykładowy arkusz egzaminacyjny (EO_4) Czas pracy: do 150 minut GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 1) Z okazji
ZASADY GRY. Zawartość:
ZASADY GRY Gra dla 2 do 6 graczy w wieku 6+ Czas rozgrywki 30 minut Ponad 30 milionów graczy nie może się mylić! Teraz oldschoolowi drwale z popularnej aplikacji przenoszą się do świata gier bez prądu!
Strategie kwantowe w teorii gier
Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie
Rozwiązania gier o charakterze kooperacyjnym
13 października 2008 Część 1 Część 1: Kooperacja Kooperacja Postać normalna gry Definicja gry Grą w postaci normalnej nazywamy układ (S 1, S 2, W 1, W 2 ), gdzie S i zbiór strategii i-tego gracza (i =
The Mind. Wolfgang Warsch Dla zawodowych telepatów! shuriken. Karty z białymi liczbami (1-50) Karty z czerwonymi liczbami (1-50)
The Mind Wolfgang Warsch Dla zawodowych telepatów! Gracze: 2-4 osób Wiek: powyżej 8 lat Czas trwania: ok.20 minut Jakie nowości pojawiają się w wersji Extreme? Jeśli chodzi o podstawowe zasady oryginalnej
liczbowi piraci Pięć różnych gier matematycznych operujących na liczbach od 1 do 10 dla dwóch graczy od 5 lat.
liczbowi piraci Pięć różnych gier matematycznych operujących na liczbach od 1 do 10 dla dwóch graczy od 5 lat. Autorzy: Ilustracje: Czas gry: Imke Storch, Markus Nikisch Tobias Dahmen każda z gier ok.
ZARZADZENIE Nr 76. Rektora Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. z dnia 28 kwietnia 2014 r.
UNIWERSYTET MIKOŁAJA KOPERNIKA W TORUNIU ZARZADZENIE Nr 76 Rektora Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu z dnia 28 kwietnia 2014 r. w sprawie harmonogramu postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów
Materiał dla nauczyciela Bieg po liczby Wersja 1.0
Materiał dla nauczyciela Bieg po liczby Wersja 1.0 Materiały można znaleźć w: newmero academy : www.newmero.net Wiek: 4-7 lat Cel ćwiczenia: - Połączyć ćwiczenia ruchowe z ćwiczeniami matematycznymi. Co
Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Po co nam matematyka? 7 kwietnia 2016 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Empik
Harmonogram postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów doktoranckich w Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu w roku akademickim 2016/2017
Załącznik do Zarządzenia Nr 61 Rektora UMK z dnia 6 maja 2016 r. Harmonogram postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów doktoranckich w Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu w roku akademickim 2016/2017
Elementy gry. Cel gry. Dla 1 do 4 graczy, w wieku od 6 do 116 lat. Gra autorstwa Antoine a Bauzy, zilustrowana przez Stéphana Escapę.
Gra autorstwa Antoine a Bauzy, zilustrowana przez Stéphana Escapę. Dla 1 do 4 graczy, w wieku od 6 do 116 lat Elementy gry 26 kart Kanałów Cel gry 15 kart Kotów 2 karty Opiekunów Celem gry jest zdobycie
ELEMENTY GRY. 6 pionków, po jednym dla każdego gracza. Plansza. 6 zestawów kart (13 kart w każdym zestawie), po jednym dla każdego gracza
Gra dla 2-6 graczy w wieku 8-108 lat * Autor gry: Roberto Fraga Jak co roku, wielkie jezioro staje się areną rywalizacji najodważniejszych śmiałków z całego królestwa, którzy przyjeżdżają tu, aby wziąć
Drodzy rodzice, POLSKI
Drodzy rodzice, Czy wasze dziecko jest mistrzem sportu, czy może macie w domu małego leniuszka? Każde dziecko jest inne i to jest OK, całkowicie normalne. Jednakże to istotne dla waszych dzieci, aby w
SZALONA GRA WYMAGAJĄCA REFLEKSU OD 2 DO 8 GRACZY OD 6. ROKU ŻYCIA
SZALONA GRA WYMAGAJĄCA REFLEKSU OD 2 DO 8 GRACZY OD 6. ROKU ŻYCIA Zasady gry Dobble Zwierzaki co to takiego? Gra Dobble: Zwierzaki składa się z 50 symboli zwierząt. Na każdej z 55 kart znajduje się po
1-2 wiek 20. min. Spis treści
+ 1- wiek 0 min Spis treści Zawartość pudełka s. Zasady gry s. Zabawy dla dzieci w wieku + s. 6 Katabum! - gra równowagi s. 8 Konstrukcje D s. 9 Wyzwania D s. 1 Wprowadzanie do Katamino s. 15 Zawartość
Wykłady specjalistyczne. (Matematyka w finansach i ekonomii; Matematyczne podstawy informatyki)
Wykłady specjalistyczne (Matematyka w finansach i ekonomii; Matematyczne podstawy informatyki) oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2017/2018 (semestr zimowy) Spis
V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009
V Międzynarodowy Wieczorek Popularno-Naukowy Teoria gier 9 maja 2009 Na naszej uczcie uraczymy się tym razem teorią gier. Na początek powiedzmy czym jest w ogóle teoria gier. Jest to dziedzina matematyki
Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje
Egzamin z Wstępu do Teorii Gier 19 styczeń 2016, sala A9, g. 11.40-13.10 Wykładowca: dr Michał Lewandowski Instrukcje 1) Egzamin trwa 90 minut. 2) Proszę wyraźnie zapisać swoje imię, nazwisko oraz numer
Wprowadzenie do teorii gier
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe
ZARZĄDZENIE Nr 38. Rektora Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. z dnia 15 kwietnia 2009 r.
UNIWERSYTET MIKOŁAJA KOPERNIKA W TORUNIU ZARZĄDZENIE Nr 38 Rektora Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu z dnia 15 kwietnia 2009 r. w sprawie harmonogramu postępowania rekrutacyjnego na I rok studiów
Wyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Elementy gry. 1 pionek neutralny. 2 znaczniki czasu (limonkowy i żółty) 5 specjalnych kawałków materiału
Patchwork to metoda szycia, w której łączy się małe kawałki materiału w większą całość, tworząc nowy wzór. W przeszłości wykorzystywano ją, żeby zagospodarować niechciane ścinki i skrawki. Dziś jest formą
L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)
ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające
Model Bertranda. np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p 2 jednocześnie
Model Bertranda Firmy konkurują cenowo np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p jednocześnie Jeśli produkt homogeniczny, konsumenci kupują tam gdzie taniej zawsze firmie o wyższej cenie
WYMAGAJĄCA REFLEKSU GRA DLA KAŻDEGO 2 5 GRACZY W WIEKU OD 4 LAT
WYMAGAJĄCA REFLEKSU GRA DLA KAŻDEGO 2 5 GRACZY W WIEKU OD 4 LAT Zasady gry Dobble Gdzie jest Dory co to takiego? Dobble Gdzie jest Dory to 30 różnych kart z symbolami pochodzącymi ze świata tego filmu.
WPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY
WPROWADZENIE I CEL GRY Masz nadzieję zostać ministrem handlu Maharadży. Osiągniesz swój cel, jeśli pod koniec każdego tygodnia (rundy) będziesz bogatszy od swojego przeciwnika. Fortunę zdobędziesz, zbierając
LEKCJA 1. Diagram 1. Diagram 3
Diagram 1 LEKCJA 1 - zaawansowanie czarnych zdecydowanie lepsze, - szansa dojścia czarnych do damki, - przynajmniej jeden kamień białych ginie, ale od czego jest ostatnia deska ratunku - KOMBINACJA! Ale
Warto wspomnieć jeszcze o typach gier. Wg kryterium końca gry wyróżniamy gry:
1 Wstęp Teoria gier to niezwykle ciekawa dziedzina matematyki. Znając prawa rządzące niekórymi grami logicznymi możemy znacząco szybciej lub łatwiej osiągnąć wygraną. Zachęcam więc do lektury! 1.1 Teoria
Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?
Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny
Punkty równowagi w grach koordynacyjnych
Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje