Elementy teorii gier

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy teorii gier"

Transkrypt

1 Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia im 000 zł w spadku. Testament jest następujący: każdy z synów musi podać sumę s i jaką chciałby otrzymać. Jeśli s + s 2 000, to każdy otrzymuje to o co prosił, a reszta przechodzi na cele charytatywne. Jeśli s + s 2 > 000, to żaden z synów nic nie otrzymuje i cała kwota przekazana jest na cele charytatywne. Załóżmy, że każdy z synów troszczy się tylko o swoją cześć spadku i kwota jaką może podać musi być w wyrażona w pełnych zł. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha w tej grze. 3. Podaj wszystkie równowagi Nasha w podanych grach. Narysuj graf najlepszych odpowiedzi dla pierwszej gry. U 6,0 5,3 D 6, 0,0 L M R U 5,0 -, 2,0 D 5,3-2,3 2,3 4. Podaj wszystkie równowagi Nasha w grze: A B C D E -4,5 3,-3 2,-5 -,4, 2 3,-3-6,7 6,4 0,0 3,-2 A B C -0,2 3, 2,0 2,0 2, 0,2 5. Rozważmy następujący problem aukcji. Dwóch graczy chce nabyć wartościowy przedmiot. Każdy gracz składa swoją ofertę w zaklejonej kopercie. Kwoty jakie gracze mogą podać to: 00, 200, 300, 400 i 500 zł. Przedmiot jest warty 400 zł dla gracza i 300 zł dla gracza 2. Gracz, który składa najwyższą ofertę dostaje ten przedmiot. Zwycięzca płaci cenę p. Zatem, jeśli wartość przedmiotu dla zwycięzcy wynosi x, to jego wypłata jest x-p. Dla drugiego gracza wypłata wynosi 0. Jeśli obaj podają cenę p, to zwycięzca jest losowany i płaci p. Przypadek (I): First Price Auction Cena p jest równa ofercie jaką złożył zwycięzca. Przypadek (II): Second Price Auction Cena p jest równa ofercie jaką złożył drugi gracz. Podaj macierz wypłat dla obu graczy. Zastosuj algorytm eliminacji strategii zdominowanych. Znajdź czyste równowagi Nasha.

2 6. Second Price Auction. Sprzedawca posiada wartościowy obraz i chce go sprzedać na aukcji. Do aukcji przystępuje n potencjalnych nabywców. Każdy nabywca k posiada swoją własną ocenę v k > 0. Potencjalni nabywcy składają swoją ofertę w zaklejonej kopercie. Niech nabywca k składa ofertę b k (0, ). Ten kto podał najwyższą ofertę kupuje przedmiot za drugą co do wielkości ofertę. Jeśli jest więcej nabywców niż jeden z najwyższą ofertą, to kupiec jest losowany według równomiernego rozkładu i płaci za przedmiot najwyższą cenę. Reszta otrzymuje wypłatę zero. Pokaż, że profil strategii (v, v 2,..., v n ) jest równowagą Nasha w tej grze n-osobowej. 7. Rozważmy grę Skała-Nożyczki-Papier, w której 2 dzieci jednocześnie pokazuje za pomocą dłoni element tej gry. Skała (S) bije Nożyczki (N), Nożyczki biją Papier (P), and Papier bije Skałę. Jeśli dzieci grają ten sam element (obydwoje S, obydwoje N lub obydwoje P) to jest remis. Skonstruuj macierz wypłat dla tej gry, jeśli + to wygrana, - przegrana i 0 to remis. Rozwiąż tą grę. 8. Każdy z dwóch kandydatów na prezydenta musi zdecydować, o której godzinie w TVP chce wygłosić swoje godzinne przemówienie. Każdy może wybrać dzień, dwa dni lub trzy dni przed wyborami.jeśli zdecydują się na przemówienie tego samego dnia, to żaden z kandydatów nic nie zyskuje. Jeśli wybiorą inne dni, to kandydat, którego przemówienie jest bliższe dnia, w którym są wybory ma przewagę. Jeden dzień różnicy: kandydat, który wygłasza przemówienie bliżej dnia wyborów zyskuje 30% głosów osób niezdecydowanych; dwa dni różnicy-taki kandydat zyskuje 50% głosów osób niezdecydowanych. Podaj macierz wypłat oraz zdecyduj jak powinni zachować się kandydaci. Czy gra jest fair? 9. Rozważ następującą grę: A B C D 0,0 2,-2-3,3 0,0 2-2,2 0,0 0,0 3,-3 3 3,-3 0,0 0,0-4,4 4 0,0-3,3 4,-4 0,0 Sprawdź, że para strategii ((0, 4/7, 3/7, 0), (0, 3/5, 2/5, 0)) jest optymalna. Sprawdź, że para strategii ((0, 3/5, 2/5, 0), (0, 4/7, 3/7, 0)) jest także optymalna. (c) Dlaczego punkty oraz pozwalają stwierdzić, że ((0, 4/7, 3/7, 0), (0, 4/7, 3/7, 0)) musi być także optymalna? (d) Jakie są wypłaty graczy w punkcie (c)? (e) Czy gra jest fair? Uwaga: Grę o sumie zerowej nazywamy fair jeśli wypłata oczekiwana dla strategii równowagi wynosi zero. 0. Rozważamy ciągłą grę o sumie zerowej na kwadracie jednostkowym z funkcją wypłaty r(x, y) = 6(x y) 2. Pokaż, że optymalna strategia dla gracza A opisana jest za pomocą rozkładu { F 0 (x) = 2, 0 x <,, x =, 2

3 a gracza B Znajdź wartość gry. G 0 (y) = { 0, 0 y < 2,, 2 y.. Gracze A i B grają w grę o sumie zerowej na kwadracie jednostkowym. Gracz A wybiera liczbę x [0, ], a gracz B, nie znając wyboru gracza A wybiera y [0, ]. Wypłata gracza A wynosi Rozwiąż tą grę. P (x, y) = 2 y2 2x 2 2xy x y. Po jakimś czasie gracz A jest znudzony ciągłym wygrywaniem i decyduje się zbić z tropu gracza B grając zrandomizowaną strategię używając gęstości 3ξ 2, tzn. że prawdopodobieństwo że gracz A wybierze x [ξ, ξ + dξ] wynosi 3ξ 2 dξ. Dlaczego nie jest to głupia strategia dla gracza A? Jak dużo gracz A może stracić grając tą strategię? 2. Gracze A i B grają grę różniczkową. Gracz A wybiera y = y(t, x), gdzie y jest ciągłą, różniczkowalną funkcją taką, że 0 y dla wszystkich wartości t i x. Gracz B wybiera z = z(t, x), gdzie znowu z jest funkcją o tych samych własnościach co y. Dane jest równanie: dx dt = (y z)2, x(0) = x 0. Gra kończy się o czasie t = T. Gracz A maksymalizuje T 0 xdt, a gracz B minimalizuje tą całkę. Sprawdź, że max y T min z 0 xdt = x 0 T oraz min z T max xdt = x 0 T + y 0 8 T 2. Zatem gra różniczkowa nie posiada czystych strategii optymalnych (L.D. Berkovitz). 3. Narysuj drzewo gry Matching Pennies, w przypadku gdy każdy z graczy rzuca monetą. Jeśli możliwe, podaj czyste strategie graczy i postać normalną gry. 4. Antek i Bartek grają w następującą grę: Antek ma prawdziwy samolot i fałszywy samolot. Bartek ma urządzenie do strącania samolotu i chce nim trafić w prawdziwy samolot. Antek kładzie na stole prawdziwy lub fałszywy samolot i zakrywa go ręką. Bartek decyduje czy użyć swojego urządzenia. Na sygnał Antek odkrywa samolot, a Bartek decyduje co zrobić. Jeśli Bartek zestrzeli samolot, to wygrywa, jeśli samolot był prawdziwy i przegrywa, jeśli jest fałszywy. Jeśli Bartek nie użyje urządzenia, a samolot był prawdziwy, to gra się kończy i nie ma wypłat.jeśli Bartek nie użyje urządzenia, a samolot był fałszywy to gra się powtarza - tym razem stawka jest podwójna. W przypadku, gdy Bartek nie użyje urządzenia, a samolot był fałszywy to gra się kończy i Bartek wygrywa 2. Narysuj drzewo gry, podaj czyste strategie graczy i macierz wypłat. Znajdź optymalne strategie i wartość gry. 3

4 5. Sasza i Masz kupili zestaw, który zawiera pistolet Colt 45-six shooter, jeden nabój, karton papierosów i zasady gry w rosyjską ruletkę. Każdy z graczy kładzie na stole po paczce papierosów. Sasza gra pierwszy: może dodać dwie paczki papierosów i przekazać pistolet Maszy albo dodać jedną paczkę, naładować rewolwer i strzelić sobie w głowę. Jeśli ma szczęście, to przekaże rewolwer Maszy. Masza ma te same opcje co Sasza. Gra się kończy. Każdy bierze po połowie papierosów, jeśli obaj żyją, albo ten co przeżył zabiera wszystkie paczki ze stołu. Narysuj drzewo gry, podaj czyste strategie graczy i macierz wypłat. Znajdź optymalne strategie i wartość gry. 6. Do gry użyto trzech kart: Króla, 0 i 2. Antek wybiera jedną kartę nie pokazując Piotrowi. Piotr mówi: High lub Low. Jeśli ma rację (Król=High, 2 =Low), wygrywa 3zł od Antka. Jeśli nie ma racji traci 2zł. Jeśli kartą jest 0, to Piotr wygrywa 2zł, gdy wołał Low, ale Antek musi wybrać pomiędzy Królem a 2, gdy Piotr wołał High. Tym razem po wybraniu karty, Piotr znów woła High lub Low i wygrywa zł, gdy ma rację oraz traci 3zł, gdy nie ma racji. Narysuj drzewo gry, podaj czyste strategie graczy i macierz wypłat. Znajdź optymalne strategie i wartość gry. 7. Antek i Bartek grają w grę z dwoma kartami oznaczonymi literami H=High i L= Low. Każdy z graczy kładzie na stół po zł. Antek losuje kartę, patrzy i zakłada się o 2zł lub 4zł. Bartek może zrezygnować lub popatrzyć. Jeśli zrezygnuje, to Antek zabiera wygraną ze stołu. Jeśli zdecyduje się popatrzyć, to musi dopasować się do Antka zakładu. W tym przypadku Antek wygra, jeśli ma kartę High, w przeciwnym wypadku wygra Bartek. Narysuj drzewo gry, podaj czyste strategie graczy i macierz wypłat. Znajdź optymalne strategie i wartość gry. 8. Rozważmy asymetryczny model duopolu gry Cournota. Koszt produkcji dla Firmy wynosi c, a dla Firmy 2 c 2. Jeśli 0 < c i < P 0 /2 dla i =, 2, to jaka jest równowaga Nasha? Jeśli c < c 2 < P 0, ale 2c 2 > P 0 + c, to jaka jest równowaga Nasha? 9. Rozważmy model oligopolu gry Cournota: n identycznych firm (tzn. z identycznymi kosztami) produkuje ilości q, q 2,..., q n pewnego dobra. Cena na rynku opisana jest funkcją P (Q) = P 0 ( Q/Q 0 ), gdzie Q = n i= q i. Znajdź symetryczną równowagę Nasha. Do czego dąży zysk każdej firmy gdy n? 20. Przypuśćmy, że firma E ( Entrant ) rozważa wejście na pewien rynek, który obecnie jest zmonopolizowany przez inną firmę I ( Incumbent ). Cena na rynku danego dobra opisana jest przez funkcję ( P (Q) = P 0 Q ), Q 0 gdzie Q = q I + q E. Koszt produkcji jednostki tego dobra dla każdej firmy wynosi c i koszt Firmy E budowy fabryki, infrastruktury wynosi C E. Czy Firma E powinna wejść na rynek? Jeśli Firma E wejdzie na rynek, to czy Firma I powinna odkryć swoje plany produkcji czy nie? 2. Rozważmy model duopolu gry Cournota. Niech zysk Firmy i będzie dany funkcją: r i (q, q 2 ) = q i (2 q i q 2 ) q i θ i, } {{ } }{{} cena dobra koszt produkcji 4

5 gdzie q i jest wielkością produkcji Firmy i. Wiadomo, że Firma może być tylko jednego typu θ =. Firma wierzy, że θ 2 = 5 4 z prawdopodobieństwem 2 i θ 2 = 3 4 z prawdopodobieństwem 2. Zatem Firma 2 może być dwóch typów: high-cost type (θ 2 = 5 4 ) oraz low-cost type (θ 2 = 3 4 ). Znajdź czystą bayesowską równowagę Nasha w tej grze. Oblicz oczekiwane wypłaty dla graczy, gdy grają równowagę. AJ 5

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. Lista zadań 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. (a) U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b) U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Rozwiąż gry używając algorytmu eliminacji

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach

Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach Informacja na rynkach konkurencyjnych Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach związanych z przeprowadzeniem

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY

ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY 12355541 Rummikub ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY Dla 2 4 graczy w wieku od 7 lat Zawartość opakowania: 104 kostki do gry, ponumerowane od 1 do 13, w czterech kolorach

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

SZALONA GRA SPOSTRZEGAWCZOŚCI 2 DO 8 GRACZY OD 6 LAT.

SZALONA GRA SPOSTRZEGAWCZOŚCI 2 DO 8 GRACZY OD 6 LAT. SZALONA GRA SPOSTRZEGAWCZOŚCI 2 DO 8 GRACZY OD 6 LAT. Zasady gry Co to jest Dobble? Dobble to 50 symboli na 55 kartach, po 8 symboli na karcie. Pomiędzy dwiema dowolnymi kartami jest tylko jeden wspólny

Bardziej szczegółowo

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski Przemysław Kusztelak Slajd 1 /27 Aukcje Aukcja to mechanizm oparty na konkurencji używany

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY

WPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY WPROWADZENIE I CEL GRY Masz nadzieję zostać ministrem handlu Maharadży. Osiągniesz swój cel, jeśli pod koniec każdego tygodnia (rundy) będziesz bogatszy od swojego przeciwnika. Fortunę zdobędziesz, zbierając

Bardziej szczegółowo

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne 4.1 Wprowadzenie do modelowania Uwaga!!! Rzut monetą nie jest eksperymentem losowym. Znając warunki początkowe oraz wiedząc wszystko o otoczeniu, wyposażeni w znajomość zasad dynamiki jesteśmy w stanie

Bardziej szczegółowo

Gra: Partnerstwo biznesowe

Gra: Partnerstwo biznesowe Gra: Partnerstwo biznesowe Opis: Gra uczy partnerstwa biznesowego. Pokazuje jakie są jego zalety i wady. Pozwala uczestnikom szkolenia odkryć główny powód, dla którego firmy tworzą partnerstwa biznesowe.

Bardziej szczegółowo

Jungle Speed to gra dla 2-10 graczy (a nawet więcej!) w wieku od 7 lat.

Jungle Speed to gra dla 2-10 graczy (a nawet więcej!) w wieku od 7 lat. Jungle Speed to gra dla 2-10 graczy (a nawet więcej!) w wieku od 7 lat. Historia Jungle Speed został wynaleziony około 3000 lat temu w subtropikalnej Szybkopotamii przez plemię Abulubulu. Abulubulu wybierali

Bardziej szczegółowo

Odmiany Gry. Rozpoczęcie gry

Odmiany Gry. Rozpoczęcie gry Odmiany Gry Limit: każda runda ma określony wcześniej limit podbicia, Pot-Limit: w każdej rundzie gracz nie może postawić więcej niż wartość puli znajdującej się na stole, No-Limit: w każdej chwili można

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

W pudełku. Cel gry. Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy!

W pudełku. Cel gry. Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy! zasady gry 1 Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy! W pudełku Cel gry 30 kart Nieruchomości o wartości od 1 do 30. W grze Na Sprzedaż rozgrywka

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

SUKNIE ŚLUBNE - MODA I MODELKI

SUKNIE ŚLUBNE - MODA I MODELKI INSTRUKCJA SUKNIE ŚLUBNE - MODA I MODELKI Zabawa układanka dla 1-4 osób rekwizyty: 96 elementów tworzących 24 modelki Umieszczone w pudełku 24 kreacje zostały stworzone na wielki pokaz mody sukni ślubnych.

Bardziej szczegółowo

IINSTRUKCJA. Gra dla 2-4 graczy w wieku 6-106 lat

IINSTRUKCJA. Gra dla 2-4 graczy w wieku 6-106 lat IINSTRUKCJ N S T R U KC J Gra dla 2-4 graczy w wieku 6-06 lat ZMEK_karty_203_cs5.indd :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0 PM :0

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

PAMIĘĆ-LITERY. zawartość pudełka: 1) tabliczki z literami - 64 szt. (32 pary) 2) pionki - 4 szt. 3) plansza 4) kostka 5) instrukcja INSTRUKCJA

PAMIĘĆ-LITERY. zawartość pudełka: 1) tabliczki z literami - 64 szt. (32 pary) 2) pionki - 4 szt. 3) plansza 4) kostka 5) instrukcja INSTRUKCJA INSTRUKCJA PAMIĘĆ-LITERY gra edukacyjna dla 2 4 osób rekomendowany wiek: od lat 6 zawartość pudełka: 1) tabliczki z literami - 64 szt. (32 pary) 2) pionki - 4 szt. 3) plansza 4) kostka 5) instrukcja 1

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Philippe des Pallières

Philippe des Pallières Philippe des Pallières Cel gry Reguły gry Każdy z graczy jest pasterzem. Opiekuje się stadem, złożonym z czarnych, żółtych, czerwonych lub niebieskich owiec. Celem gracza jest ogrodzenie płotem jak największej

Bardziej szczegółowo

Ilustracje: Mariusz Gandzel ELEMENTY GRY 54 karty akcji 1 karta Ostatnia prosta 1 kostka

Ilustracje: Mariusz Gandzel ELEMENTY GRY 54 karty akcji 1 karta Ostatnia prosta 1 kostka Gra dla 2-6 osób w wieku 8-108 lat Autor: Reiner Knizia Ilustracje: Mariusz Gandzel ELEMENTY GRY 54 karty akcji 1 karta Ostatnia prosta 1 kostka 5-częściowa trybuna z boksami na bolidy 12 bolidów 6 płytek

Bardziej szczegółowo

SAMOGŁOSKI I SPÓŁGŁOSKI

SAMOGŁOSKI I SPÓŁGŁOSKI INSTRUKCJA SAMOGŁOSKI I SPÓŁGŁOSKI gra edukacyjna w 2 wariantach Gra I dla 2 4 graczy rekwizyty: 1) tabliczki z samogłoskami - 36 szt. 2) tabliczki ze spółgłoskami - 70 szt. 3) tabliczki Joker - 2 szt.

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej TEORIA GIER- semestr zimowy 2011 ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej 1. Jaś i Małgosia dostali do podziału między siebie cztery zabawki, z których każda jest niepodzielna: dwie identyczne lalki, misia

Bardziej szczegółowo

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej) Gra w postaci ekstensywnej formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry, z uwzględnieniem struktury czasowej, możliwości wielokrotnego podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat Autor gry: Michael Ferch Ilustracje: Maciej Szymanowicz Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat A to heca! Zwierzaki opuściły gospodarstwo i postanowiły pohasać po łące. Zadaniem graczy będzie łapanie zwierząt

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.2

Ekonomia matematyczna - 1.2 Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY GRY CEL GRY PRZYGOTOWANIE GRY. Gra dla 2-5 osób w wieku 7-107 lat. Autor: Reiner Knizia Ilustracje: Zofia Burkowska. 21 kart specjalnych

ELEMENTY GRY CEL GRY PRZYGOTOWANIE GRY. Gra dla 2-5 osób w wieku 7-107 lat. Autor: Reiner Knizia Ilustracje: Zofia Burkowska. 21 kart specjalnych Gra dla 2-5 osób w wieku 7-107 lat Autor: Reiner Knizia Ilustracje: Zofia Burkowska ELEMENTY GRY 15 kart Plask! (karty zielone) 42 karty Plask! Plask! (karty pomarańczowe) 21 kart specjalnych Plansza CEL

Bardziej szczegółowo

QUIZ O ŚWIECIE INSTRUKCJA WARIANT I

QUIZ O ŚWIECIE INSTRUKCJA WARIANT I INSTRUKCJA QUIZ O ŚWIECIE WARIANT I rekwizyty: 1) karty pytań i odpowiedzi - 97 szt. 2) karty liter a, b, c - 4 x 3 szt. 3) karta z nazwami działów - 1 szt. 4) pionki do gry - 4 szt. 5) kostka do gry 6)

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl. Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia)

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl. Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia) Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia) 1. Ile układów kart w pokerze to Dwie pary? Dwie pary to układ 5 kart

Bardziej szczegółowo

QUIZ PRZYRODA I GEOGRAFIA POLSKI

QUIZ PRZYRODA I GEOGRAFIA POLSKI INSTRUKCJA QUIZ PRZYRODA I GEOGRAFIA POLSKI WARIANT I rekwizyty: 1) karty pytań i odpowiedzi - 98 szt. 2) karty liter a, b - 4 x 2 szt. 3) karty ze znakiem? - 4 szt. 4) pionki do gry - 4 szt. 5) kostka

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Arka Noego. Ptaki Polski 33

Arka Noego. Ptaki Polski 33 26 25 15 24 16 28 23 17 12 29 22 18 11 30 21 19 10 27 31 20 14 13 Arka Noego 32 9 8 Ptaki Polski 33 7 34 6 35 5 36 4 37 3 38 39 1 2 Wstęp Grasz jako Noe i dostałeś od Boga zadanie. Masz zebrać po parze

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Eliminacje do Mistrzostw Polski w Rummikub

Eliminacje do Mistrzostw Polski w Rummikub Eliminacje do Mistrzostw Polski w Rummikub Data: 12.09.2015 Godziny: I Turniej 10:00-14:00, II Turniej 15:00-19:00 Miasto: Warszawa CH Arkadia, adres: Aleja Jana Pawła II 82, 00-175 http://www.arkadia.com.pl/

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Gry dwuosobowe i gry z naturą............... 5

Bardziej szczegółowo

KARTA POMOCNICZA DO HIGH BOHN

KARTA POMOCNICZA DO HIGH BOHN KARTA POMOCNICZA DO HIGH BOHN AUGENBOHNE Pierwszy Bank Drugi Bank Właściciel tego budynku może na początku swojej tury podejrzeć pierwszą kartę z talii fasolek. Jeżeli mu ona nie odpowiada, to może przełożyć

Bardziej szczegółowo

PHASE 10 LICZBA GRACZY: 2-6

PHASE 10 LICZBA GRACZY: 2-6 PHASE 10 LICZBA GRACZY: 2-6 CEL GRY: Być pierwszym graczem, który ukończy wszystkie 10 faz. W przypadku remisu gracz z mniejszym wynikiem zostaje zwycięzcą. ZAWARTOŚĆ: Karty ściągi (opisujące 10 faz) oraz

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. Zdobyte punkty gracz zaznacza na torze punktów (na swojej planszy gospodarstwa). Przesuwa do przodu pionek o tyle pól, ile zdobył punktów.

INSTRUKCJA. Zdobyte punkty gracz zaznacza na torze punktów (na swojej planszy gospodarstwa). Przesuwa do przodu pionek o tyle pól, ile zdobył punktów. Zdobyte punkty gracz zaznacza na torze punktów (na swojej planszy gospodarstwa). Przesuwa do przodu pionek o tyle pól, ile zdobył punktów. Rzut kostkami zwierząt znajdującymi się na niższych polach - jeśli

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 - MŁODZIKI

Zadanie 1 - MŁODZIKI Zadanie 1 - MŁOZIKI klasy 2,, 4 - szkoła podstawowa 28.09.2012 r. OMINO Zapewne widzieliście i graliście kiedyś w OMINO. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań tej sesji zagrajcie z najbliższymi w

Bardziej szczegółowo

ZŁOTO CZERWONYCH DIABŁÓW INSTRUKCJA

ZŁOTO CZERWONYCH DIABŁÓW INSTRUKCJA ZŁOTO CZERWONYCH DIABŁÓW INSTRUKCJA Gra nawiązuje do legendy o szwedzkim złocie ukrytym gdzieś w puszczy. Król szwedzki, aby zmobilizować swoje wojsko do przemarszu przez Puszczę Kurpiowską wysłał im skrzynię

Bardziej szczegółowo

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz.

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - wprowadzenie. Etap 2 - algorytm 3. Sztuka szybkiego liczenia Cz. Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. II Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Zapoznanie uczniów z technikami szybkiego liczenia w pamięci niestosowanymi na lekcjach matematyki:

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ TURA GRY PRZYGOTOWANIE WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY. 55 kart towarów. 38 żetonów towarów. 1 żeton wielbłąda 18 żetonów premii

ZAWARTOŚĆ TURA GRY PRZYGOTOWANIE WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY. 55 kart towarów. 38 żetonów towarów. 1 żeton wielbłąda 18 żetonów premii WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY Jaipur Masz nadzieję zostać nadwornym kupcem Maharadży będąc na koniec tygodnia (runda) bogatszym niż twój przeciwnik. W tym celu zbierasz i wymieniasz towary (karty) na rynku

Bardziej szczegółowo

IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie

IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie Zadania i rozwiązania. Grupa starsza. Dzień pierwszy 27.09.2010r. Streszczenie Przygotowując zadania opierałem się o zasoby zadaniowe pochodzące

Bardziej szczegółowo

Kto jeszcze gra w domino?

Kto jeszcze gra w domino? Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY ZAWARTOŚĆ. 55 kart towarów PRZYGOTOWANIE

WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY ZAWARTOŚĆ. 55 kart towarów PRZYGOTOWANIE WPROWADZENIE ORAZ CEL GRY Jaipur Masz nadzieję zostać nadwornym kupcem Maharadży będąc na koniec tygodnia (runda) bogatszym niż twój przeciwnik. W tym celu zbierasz i wymieniasz towary (karty) na rynku

Bardziej szczegółowo

Sylabus gry terenowej Skarbiec

Sylabus gry terenowej Skarbiec Sylabus gry terenowej Skarbiec realizowanej w ramach konferencji upowszechniającej projekt Przedsiębiorcze szkoły 17 listopada 2010 W ramach gry terenowej Skarbiec zespoły uczniowskie będą rozwiązywać

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym.

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym. Oligopol Oligopol jest zagadnieniem, którego zrozumienie wymaga dobrej znajomości teorii gier. Modele Oligopolu badane przez ekonomistów koncentrują się bowiem na znalezieniu rozwiązania (równowagi) w

Bardziej szczegółowo

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum. Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew Jeżeli doświadczenie losowe składa się z więcej niż jednego etapu, takich jak serie rzutów kostką lub monetą, zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

TURA GRACZA WINIETA PODJĘCIE ZLECENIA

TURA GRACZA WINIETA PODJĘCIE ZLECENIA APARTAMENT TURA GRACZA Każdy z graczy otrzymuje plan swojego hotelu, planszę i pionek ciężarówki. Wszystkie pionki zaczynają grę w bazie. W trakcie tury gracz może wykonać w następującej kolejności: -

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY GRY PRZYGOTOWANIE GRY C EM

ELEMENTY GRY PRZYGOTOWANIE GRY C EM Cukier rzucili!!! Zajmij jak najlepszą pozycję w kolce! Zabierz ze sobą babcię, we dwójkę łatwi przepychać się w tłumie. Chodzą plotki, że na Chmieln pojawi się wyrób czekoladopodobny! Wyślij tam dzieci,

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk

5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk 274 5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk Zajmiemy się obecnie grą, której plansza jest widoczna na rys. 5.17 (aplikacja Do15.bpr). Rysunek 5.17: Plansza do gry śuma do 15 Jej celem jest zaznaczenie cyfr,

Bardziej szczegółowo

Wysokie Napięcie: Roboty

Wysokie Napięcie: Roboty Wysokie Napięcie: Roboty To rozszerzenie umożliwia grę tylko z posiadanym zestawem podstawowym gry Wysokie Napięcie. Podstawowe zasady gry pozostają niezmienione. Następne paragrafy opisują tylko zmiany

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN TURNIEJU RUMMIKUB 2015

REGULAMIN TURNIEJU RUMMIKUB 2015 REGULAMIN TURNIEJU RUMMIKUB 2015 I. Postanowienia ogólne 1. Użyte w niniejszym Regulaminie zwroty oznaczają: a) Organizator - TM Toys sp. z o.o. z siedzibą przy ul. Zbożowej 4B w Szczecinie, Klub Gier

Bardziej szczegółowo

Zasady ogólne: 1. Tereny na stołach rozstawia organizator i/lub sędzia. Gracze nie modyfikują pola bitwy.

Zasady ogólne: 1. Tereny na stołach rozstawia organizator i/lub sędzia. Gracze nie modyfikują pola bitwy. I Warunki ogólne 1. Każdy gracz wystawia armię o koszcie nie przekraczającym 200 pkt. Armia musi być zgodna z podręcznikami: The Hobbit: An Unexpected Journey SG, The Free Peoples, Kingdoms of Men, Mordor,

Bardziej szczegółowo

PROJEKT REGULAMINU II EDYCJI GRAND PRIX POWIATU MIĘDZYCHODZKIEGO W SPORTOWEJ GRZE W KOPA O PUCHAR KRAINY 100 JEZIOR

PROJEKT REGULAMINU II EDYCJI GRAND PRIX POWIATU MIĘDZYCHODZKIEGO W SPORTOWEJ GRZE W KOPA O PUCHAR KRAINY 100 JEZIOR PROJEKT REGULAMINU II EDYCJI GRAND PRIX POWIATU MIĘDZYCHODZKIEGO W SPORTOWEJ GRZE W KOPA O PUCHAR KRAINY 100 JEZIOR I. II Grand Prix Powiatu Międzychodzkiego w sportowej grze w Kopa o Puchar Kariny 100

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. zabawka i gra rekomendowany wiek: od lat 5 liczba graczy: 2-14

INSTRUKCJA. zabawka i gra rekomendowany wiek: od lat 5 liczba graczy: 2-14 INSTRUKCJA zabawka i gra rekomendowany wiek: od lat 5 liczba graczy: 2-14 Zawartość pudełka: 1) Tabliczki z numerami - 90 szt. 2) Żetony - 270 szt. 3) Karty z numerami - 14 szt. 4) Worek 5) Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Nie tylko wojna! zagrajmy z dzieckiem w karty

Nie tylko wojna! zagrajmy z dzieckiem w karty Mirosław Dąbrowski Nie tylko wojna! zagrajmy z dzieckiem w karty Z czym nam się kojarzą początki szkolnej matematycznej edukacji? Prawie na pewno jedno z najsilniejszych, co nie oznacza wcale najprzyjemniejszych,

Bardziej szczegółowo

Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmują decyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Rozdział II 1. podręcznika Wolna przedsiębiorczość - Dział Drugi: Przedsiębiorczość w teorii - Ryzyko i ubezpieczenie

Rozdział II 1. podręcznika Wolna przedsiębiorczość - Dział Drugi: Przedsiębiorczość w teorii - Ryzyko i ubezpieczenie Rozdział II 1. podręcznika Wolna przedsiębiorczość - Dział Drugi: Przedsiębiorczość w teorii - Ryzyko i ubezpieczenie Autor: Mateusz Machaj Poniżej przedstawiamy wersję roboczą rozdziału pierwszego działu

Bardziej szczegółowo

Kurs z NetLogo - część 4.

Kurs z NetLogo - część 4. Kurs z NetLogo - część 4. Mateusz Zawisza Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji Instytut Ekonometrii Szkoła Główna Handlowa Seminarium Wieloagentowe Warszawa, 10.01.2011 Agenda spotkań z NetLogo 15. listopada

Bardziej szczegółowo