Układ jednostek miar SI

Transkrypt

1 Układ jednostek miar SI Wielkości i jednostki odstawowe Wielkość fizyczna Symbol Jednostka Długość l [m] metr Czas t [s] sekunda Masa m,m [kg] kilogram Temeratura termodynamiczna (temeratura bezwzględna) T [K] kelwin Natężenie rądu elektrycznego i,i [A] amer Ilość materii (liczność materii) n [mol] mol Światłość i,i [cd] kandela Wielkości i jednostki uzuełniające Kąt łaski ά,β,γ [rad] radian Kąt bryłowy [sr] steradian Przedrostki Przedrostek Symbol tera giga T G Wartość 0 = = mega M 0 6 = kilo k 0 3 =000 hekto h 0 =00 deka da 0 =0 decy d 0 - =0, centy c 0 - =0,0 mili m 0-3 =0,00 mikro μ 0-6 =0, nano iko n 0-9 =0, =0, Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

2 Wielkości i jednostki ochodne Wielkość Symbol Wzór/zależność Jednostka Związek jednostek Droga s [m] Wysokość h,h [m] Prędkość liniowa Prędkość względna Prędkość bezwzględna Prędkość unoszenia Przyśieszenie liniowe Prędkość kątowa Pole owierzchni v w c u a ω s v t v s t [m/s] [m/s] c w u [m/s] [m/s] v v a a [m/s ] t t t v R [rad/s]=[/s] S,A [m ] Objętość V [m 3 ] Natężenie rzeływu (objętościowe) Masowe natężenie rzeływu Gęstość Q Q m ρ Q m Q V t Q A w [m 3 /s] m Qm A w [kg/s] t m [kg/m 3 ] V Ciężar Q Q m g [N] [N]=[kg m/s ] Ciężar właściwy γ Q g [N/m 3 ] V Siła [N] [N]=[kg m/s ] Oór czołowy x [N] [N]=[kg m/s ] Siła nośna z [N] [N]=[kg m/s ] Ciśnienie Moment siły (moment obrotowy) M [Pa] [Pa]=[N/m ]=[kg/m s ] A M R [N m] Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

3 3 Alfabet grecki alfa ά Α esilon ε Δ jota η Η ni λ Ν ro ξ Ρ fi θ Φ beta β Β dzeta δ Ε kaa θ Κ ksi μ Ξ sigma ζ chi χ Υ gamma γ Γ eta ε Ζ lambda ι Λ omikron ν Ο tau η Σ si ψ Φ delta δ Γ theta ζ, Θ mi κ Μ i π Π ysilon υ Τ omega ω Χ Płyny i ich własności Płynem nazywamy ciało łatwo ulegające odkształceniom ostaciowym. Przeciwieństwem łynu jest ciało stałe, którego odkształcenie wymaga rzyłożenia stosunkowo dużego narężenia (siły). Ois ruchu ciała łatwo odlegającego odkształceniom jest trudny, onieważ nie można, jak w rzyadku ciała stałego, takiego ciała srowadzić do unktu materialnego. Z unktu widzenia narężenia (siły) rzyłożonego do ciała rozróżniamy: - ciała sztywne (ciała stałe) - łyny (ciecze i gazy) Narężenie rzyłożone do ciała sztywnego jest wektorem, który to wektor zależy od kierunku rzutowania X x Siła działa na ciało A w kierunku X składową x Narężenie rzyłożone do łynu jest wektorem normalnym. (wektorem normalnym nazywamy wektor rostoadły do owierzchni; wektor styczny do owierzchni jest nazywany wektorem stycznym; wektor styczny i normalny są zatem do siebie rostoadłe i nie mogą być względem siebie rozkładane na składowe wektora). Wektor normalny jest zawsze rostoadły do owierzchni, rzez którą działa i w związku z tym jego wartość nie zależy od skierowania tej owierzchni. Wartość siły rzyłożonej do ciała jest taka sama na dowolnej owierzchni tego ciała, niezależnie od ołożenia tej owierzchni. Płyny charakteryzują się nastęującymi własnościami: - duża ruchliwość cząstek łynu względem siebie (onieważ cząstki ruszają się względem siebie, to siła rzyłożona do dowolnej cząstki łynu jest rzenoszona na ozostałe cząstki; w ciele sztywny cząstki nie mogą się względem siebie oruszać i siła rzyłożona do cząstki ciała sztywnego jest rzenoszona tylko na cząstki leżące w linii działania siły, a w ozostałych kierunkach rzenoszona jest tylko składowa w danym kierunku) Jerzy Olencki 3 aerodynamika i mechanika lotu

4 4 - doskonała srężystość objętościowa (o rzekroczeniu ewnej wartości narężenia w ciele sztywnym ojawiają się odkształcenia trwałe; w łynie nie można wywołać odkształcenia trwałego i łyn zawsze owraca do ierwotnego kształtu) - odwracalna możliwość odziału na dowolną ilość części Ciecze i gazy nie różnią się odstawowymi własnościami, a jedynie ich wartością. W szczególności gęstość i lekość cieczy jest wielokrotnie większa od gęstości i lekości gazów. Najważniejszymi z unktu widzenia mechaniki własnościami łynów są: m kg - gęstość ρ; 3 V m (zamiast gęstości można osługiwać się objętością właściwą lub 3 V m objętościową jednostkową, czyli odniesioną do jednostki masy łynu v v m ; objętość kg właściwa jest odwrotnością gęstości v ) Q N - ciężar właściwy γ; 3 V m (między gęstością, a ciężarem właściwym zachodzi związek Q m g g ) V V - lekość; (będzie omówiona w nastęnym rozdziale) - rozszerzalność objętościowa (rozszerzalność cielna); (zmiana objętości, a także gęstości, objętości właściwej i ciężaru właściwego rzy zmianie temeratury) - ściśliwość; (zmiana objętości, a także gęstości, objętości właściwej i ciężaru właściwego rzy zmianie ciśnienia) Z unktu widzenia ściśliwości (a także rozszerzalności cielnej) łyny dzielimy na: - łyny ściśliwe (gazy) - łyny nieściśliwe (ciecze) Dla gazów związek dla ciśnienia, gęstości i temeratury oisuje równanie Claeyrona R T Dla niedużych zmian ciśnienia gaz może być traktowany jako łyn nieściśliwy (n. rzy rzeływie w wentylatorze). Ciecze są traktowane jako łyny nieściśliwe, onieważ doiero rzy ciśnieniach rzędu 00[MPa] ściśliwość cieczy może mieć wływ na działanie maszyn lub urządzeń. Jerzy Olencki 4 aerodynamika i mechanika lotu

5 5 Lekość Ruch cząstek łynu względem siebie jest związany z wystęowaniem ooru rzeciwstawiającego się temu ruchowi. Przy ruchu ciał sztywnych względem siebie oór ruchu wystęuje na owierzchni styku ciał. Oór wystęujący na owierzchni styku ciał sztywnych nazywamy tarciem. Oór wystęujący wewnątrz łynu związany z ruchem cząstek łynu względem siebie nazywamy lekością. Na zasadzie analogii lekość może być określona jako tarcie wewnętrzne. Model tarcie T f N nie jest właściwym modelem do oisu lekości, onieważ oór ruchu cząstek względem siebie w różnych miejscach łynu może być różny rzy tej samej wartości narężenia (siły) wywołującego ruch. Modelem używanym do oisu lekości jest model odkształcenia srężystego ciała sztywnego E wywołanego narężeniem stycznym. h Γl Narężenie styczne odkształca ciało sztywne o kształcie rostoadłościanu rzemieszczając górna łaszczyznę rostoadłościanu o odległość Δl wywołując odkształcenie względne l. Prawo Hoock a rzyjmuje ostać E l. Analogiczną ostać rzyjmuje ois h h ruchu cieczy, o owierzchni której rzesuwamy łytę ływająca na tej owierzchni τ Δw Δx Narężenie styczne τ rzesuwa łytę na owierzchni cieczy. Warstwa cieczy stykająca się z ruchomą łyta orusza z rędkością równa rędkości łyty. Warstwa cieczy stykająca się z nieruchomym dnem naczynia, w którym znajduje się ciecz, ozostaje w soczynku. Zakładamy, że warstwy środkowe cieczy oruszają się z rędkością mniejszą od rędkości łyty i zmiana rędkości oszczególnych warstw jest roorcjonalna. Między warstwami cieczy oddalonymi od siebie o odległość Δx wystęuje różnica rędkości Δw. Z orównania rysunku rzedstawiającego ruch w cieczy i odkształcenie ciała sztywnego wynika, że w odowiednikiem odkształcenia względnego jest stosunek, a równanie Newtona będące x w analogią rawa Hoock a rzyjmuje ostać, gdzie ή jest wsółczynnikiem x Jerzy Olencki 5 aerodynamika i mechanika lotu

6 6 roorcjonalności określającym dla danej cieczy stosunek narężenia stycznego τ do w odkształcenia i jest miarą ooru ruchu warstw cieczy względem siebie. Wsółczynnik x roorcjonalności ή (w niektórych odręcznikach μ) nazywany jest lekością dynamiczną i Pa ma wymiar Pa s. Z owyższego modelu wynika, że lekość może być w m x s m interretowana jako narężenie styczne w łynie wywołujące zmianę rędkości warstw łynu względem siebie. Za łyn idealny (nie leki) uważamy łyn, w którym narężenia styczne są omijalnie małe w stosunku do narężeń normalnych. Ponieważ w łynie ozostającym w soczynku nie może być różnic rędkości wewnątrz łynu, to łyn w soczynku nie wykazuje lekości, czyli jest łynem idealnym (doskonałym). Lekość łynu określona jako stosunek lekości dynamicznej łynu ή do jego gęstości ρ nazywany lekością kinematyczną ν o 3 Pa s kg m m wymiarze s. Lekość może być wyrażona także w kg s m kg s 3 m nastęujących jednostkach: - lekość dynamiczna uaz [P]; [P] =0, [Pa s] m 4 - lekość kinematyczna stokes [St]; [St] = 0 s Najrostszym sosobem określenia lekości łynu (głównie ciecz) jest orównanie lekości dwóch łynów rzez zmierzenie czasu ich ruchu w orównywalnych warunkach. Otrzymujemy w ten sosób względny omiar lekości wymiarowany w stoniach [ 0 ]. W Polsce najczęściej stosownym lekościomierzem jest lekościomierz Englera, w którym określmy stosunek czasu wyływu wody do czasu wyływu badanej cieczy. Lekość mierzona w ten sosób nazywana jest lekością względną, a jej miarą są stonie Englera [ 0 E]. Narężenie styczne (lekość) w łynach jest zjawiskiem niezmiernie złożonym. Lekość danego łynu nie ma stałej wartości i może zależeć od różnych arametrów. W szczególności lekość łynów zależy od temeratury. Lekość cieczy bardzo silnie maleje wraz ze wzrostem temeratury. Graficzne rzedstawienie zmiany lekości cieczy w funkcji temeratury nazywamy charakterystyką lekościowo-temeraturową. Zmiana lekości w zakresie temeratur 0-00[ 0 C] może dla oleju hydraulicznego wynosić 000- [cst]. Lekość gazów w niewielkim stoniu zależy od temeratury. W rzeciwieństwie do cieczy lekość gazów rośnie wraz z temeraturą. Płyn sełniający równanie Newtona nazywany jest łynem niutonowskim. Lekość łynu niutonowskiego nie zależy od ciśnienia. Płyn, którego lekość zależy od ciśnienia nazywamy łynem tiksotroowym. Lekość dynamiczna, lekość kinematyczna i lekość względna są ze sobą związane, rzy czym związek ten nie jest liniowy, co oznacza, że zmiana jednej lekości nie wywołuje roorcjonalnej zmiany ozostałych lekości. Jerzy Olencki 6 aerodynamika i mechanika lotu

7 7 Ciśnienie Sosób działania sił w łynach różni się od sosobu działania siła w ciałach sztywnych. Siły działające w łynach można odzielić na: - siły objętościowe (wartość siły zależy od ilości łynu i jest roorcjonalna do masy lub objętości łynu; siła objętościowa jest wektorem, który może być rozłożony na składowe) - siła ciężkości m g - siła bezwładności ma - siły owierzchniowe (wartość siły nie zależy od ilości łynu i kierunku, zależy od wielkości owierzchni, rzez którą działa; stąd siła owierzchniowa ma wymiar narężenia) - siła normalna ciśnienie - siła styczna lekość Ponieważ siły owierzchniowe normalne i styczne są względem siebie rostoadłe, to niemożliwe jest działanie, które mogłoby zamienić siłę normalna na styczna lub odwrotnie. Siły styczne związane są z różnicą rędkości ruchu warstw łynu względem siebie. Siły normalne mogą być wywołane siłami objętościowymi lub ścianką zanurzoną w łynie. Ponieważ siły objętościowe są źródłem sił normalnych, to rzy braku sił objętościowych ciśnienie będące siłą normalna równe jest zero. Oznacza to z kolei istnienie skali bezwzględnej ciśnienia. Próżnia (brak materii) jest zerem bezwzględnym dla ciśnienia. Ciśnienie bezwzględne jest to ciśnienie mierzone względem różni. Każdy inny omiar ciśnienia jest omiarem względem otaczającej materii, czyli jest omiarem względnym. Ciśnienie względne jest to różnica ciśnienia bezwzględnego mierzonego łynu i ciśnienia bezwzględnego otaczającej materii. Jeśli omiar ciśnienia wykonywany jest w atmosferze ziemskiej, to ciśnienie względne jest różnicą ciśnienia bezwzględnego łynu i ciśnienia atmosferycznego. Jeśli różnica ma wartość dodatnią (ciśnienie łynu większe od ciśnienia atmosferycznego), to ciśnienie względne nazywamy nadciśnieniem, a jeśli różnica ma wartość ujemną (ciśnienie łynu mniejsze od ciśnienia atmosferycznego), to ciśnienie względne nazywamy odciśnieniem. Graficzną interretację ciśnienia względnego i bezwzględnego rzedstawia rysunek Ciśnienie atmosferyczne nie ma wartości stałej. Przybliżona wartość ciśnienia atmosferycznego na oziomie morza wynosi b = 000 [hpa] = 00 [kpa] = 0, [MPa]. Ciśnienie atmosferyczne określa jednocześnie maksymalną wartość odciśnienia, które nie może być wyższe, niż ciśnienie atmosferyczne. W łynach znajdujących się od działaniem siły ciężkości wystęuje ciśnienie hydrostatyczne. Ciśnienie atmosferyczne jest ciśnieniem hydrostatycznym owietrza. Ciśnienie hydrostatyczne ochodzi od ciężaru łynu znajdującego się nad daną owierzchnią. h B (ciśnienie bezwzględne) b (ciśnienie atmosferyczne) 0 A B A (ciśnienie bezwzględne) Q S m m g S S Jerzy Olencki 7 aerodynamika i mechanika lotu Q S Δ B = B - b (ciśnienie względne m V S h V nadciśnienie) Δ A = A - b (ciśnienie względne odciśnienie)

8 8 m g S h g g h S S Zależność ciśnienia hydrostatycznego od wysokości słua cieczy została stwierdzona rzez Pascala. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie hydrostatyczne zależy od wysokości słua cieczy, a nie zależy od ilości cieczy. Obecnie uogólnia się rawo Pascala do stwierdzenia: wartość bezwzględna ciśnienia nie zależy od skierowania elementu, rzez które ono działa. Prawo Pascala ma zastosowanie w naczyniach ołączonych. Najrostszym rzyadkiem naczyń ołączonych jest U-rurka. g H g H g H H H H H U-rurka jest najrostszym rzyrządem do omiaru różnicy ciśnień g h Δh Do omiaru różnicy ciśnień można także użyć membrany lub mieszka srężystego. Miarą różnicy ciśnień jest ugięcie membrany lub rzesunięcie mieszka srężystego. Powszechnie stosowanym rzyrządem do omiaru ciśnienia (różnicy ciśnień) jest manometr z rurką srężystą zwaną rurką Bourdona. b S S Δx S S S k S sręrężys ci b b k x S S sręrężys ci x k b x S S b Jerzy Olencki 8 aerodynamika i mechanika lotu

9 9 Jerzy Olencki 9 aerodynamika i mechanika lotu Odkształcenie rurki srężystej w manometrze jest roorcjonalne do mierzonego ciśnienia. Mieszek srężysty jest stosowany do omiaru różnicy ciśnienia dynamicznego. S S S x k ci sręrężys ci sręrężys S x k x S k Jeśli ciśnienie jest ciśnieniem całkowitymi, a ciśnienie jest ciśnieniem statycznym, to odkształcenie mieszka srężystego jest roorcjonalne do ciśnienia dynamicznego. Naczynia ołączone zakończone elementami wykonawczymi w ostaci tłoków stanowią rostą maszynę hydrauliczną rasę hydrauliczną. 4 4 d d S 4 4 d d S 4 4 d d d d Prasa hydrauliczna ozwala na uzyskanie bardzo dużych sił rzy dużym stosunku średnic tłoków nawet rzy niedużym ciśnieniu w rasie. Maszyną działającą odwrotnie do rasy hydraulicznej jest multilikator ciśnienia. S S 4 4 d d d d d d Multilikator ciśnienia jest jedyną maszyna ozwalającą na uzyskanie statycznych ciśnień rzędu - [GPa] Δx d d d d

10 0 Prędkość średnia Ruch bryły sztywnej może być srowadzony do ruchu unktu materialnego, co oznacza, że każdy unkt bryły sztywnej ma taką samą rędkość liniową w ruchu ostęowym. W łynie oszczególne części łynu mogą oruszać się względem siebie i w związku z tym nie muszą mieć takiej samej rędkości liniowej. Prędkość łynu w danym miejscu nazywamy rędkością miejscową. Prędkości miejscowe określane są względem najbliższej ścianki stałej (owierzchni ciała stałego), względem której łyn się orusza. Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest rędkością względną (łynu) w. Jeśli najbliższa ścianka orusza się względem ciał bardziej oddalonych, to rędkość tego ruchu nazywana jest rędkością unoszenia (ścianki) u. Prędkość łynu będącą sumą w rędkości względnej i rędkości c unoszenia nazywana jest rędkością bezwzględna (łynu) c. c wu u Wykres rędkości miejscowych w łaszczyźnie rostoadłej do kierunku ruchu łynu nazywamy rofilem rędkości łynu. Profil rędkości może być wyznaczony tak dla ojedynczej ścianki (rzeływ otwarty), jak i dla rzewodu zamkniętego. Ponieważ rofil rędkości jest wyznaczany na wykresie łaskim, to oznacz, że łaszczyzna wykresu jest rostoadłą do ścianki zaznaczonej na wykresie jako linia. Profil rędkości Ścianka Dla rzeływu otwartego rędkość łynu względem ścianki jest określana jako w (rędkość w nieskończoności), czyli jako rędkość łynu nie zakłócona rzez ściankę w stosunkowo dużej odległości od ścianki. Dla rzewodu zamkniętego nie można określić w. Prędkość średnia jest to rędkość jaką miałby łyn, gdyby w każdym miejscu rędkość byłaby taka sama. ole = ole Jerzy Olencki 0 aerodynamika i mechanika lotu

11 Natężenie rzeływu Q jest to ilość łynu, jak rzeływa w danym rzekroju orzecznym rzewodu w jednostce czasu. Dla łynu nieściśliwego (ρ = const) ilość łynu może być określona tak rzy omocy masy, jak i rzy omocy objętości. Natężenie rzeływu określone rzy omocy objętości łynu może być rzedstawione jako objętość bryły obrotowej, której rzekrojem osiowym jest ole rzedstawione na rysunku owyżej. Jeśli ole wyznaczone rędkościami miejscowymi (kolor zielony) jest równe olu wyznaczonym rędkością średnią (kolor czerwony) zastąienie rędkości miejscowych rzez rędkość średnią nie zmienia natężenia rzeływu. Dla natężenia rzeływu (objętościowego) obowiązuje zależność V l S Q wśrednie S t t m 3 Jednostką natężenia rzeływu jest. Jeśli gęstość łynu nie jest stała, to ilość s rzeływającego łynu musi być określona rzy omocy masy. Jednostką masowego kg natężenia rzeływu Q m jest s. Dla masowego natężenia rzeływu obowiązuje zależność m V V Qm wśrednie S t t t Dla rzeływu cieczy używamy natężenia rzeływu (objętościowego). Dla rzeływu gazu używamy masowego natężenia rzeływu. Jeśli odczas rzeływu gazu zmiana ciśnienia jest nieduża, zmianę gęstości gazu odczas rzeływu można ominąć i traktować gaz jako łyn nieściśliwy. Przyływ ustalony Przeływem ustalonym nazywamy rzeływ, w którym ilość łynu w jednostce czasu jest stała. Dla łynu nieściśliwego (ciecz lub gaz, którego zmiana gęstości jest niewielka) rzeływ ustalony oisuje równanie Q S w const lub S w S w const Równanie to nazywane jest równaniem ciągłości strugi. Z równania ciągłości strugi wynika, że zwiększenie owierzchni rzekroju orzecznego kanału rzeływowego zmniejsza rędkość rzeływu łynu i odwrotnie. Oznacza to, że rędkość rzeływu zależy o geometrii kanału rzeływowego. Graficzną interretację równania ciągłości strugi rzedstawia rysunek. w S S w Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

12 W kanale rzeływowym wystęuje rzeływ zamknięty. Dla rzeływu otwartego (ojedyncza ścianka) nie można określić owierzchni rzekroju orzecznego S. Równanie ciągłości strugi obowiązuje także dla rzeływu otwartego. W rzeływie otwartym ścianka odchodząca od strugi jest odowiednikiem rozszerzającego się kanału rzeływowego. W związku z tym rędkość strugi na ściance odchodzącej od strugi będzie malała, co rzedstawia rysunek. w w W rzeływie otwartym ścianka wchodząca w strugę jest odowiednikiem zwężającego się kanału rzeływowego. W związku z tym rędkość strugi na ściance wchodzącej w strugi będzie rosła, co rzedstawia rysunek. w w Z równania ciągłości strugi wynikają bardzo ważne konsekwencje dotyczące rzeływu łynu względem ścianki. Prędkość łynu względem ścianki zależy od geometrii (kształtu) ścinaki. Zmiana kształtu ścianki zmienia rędkość łynu. Zmiana rędkości łynu oznacza, że łyn doznaje rzyśieszenia. Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona rzyśieszenie jest skutkiem działania siły, czyli między ścianką, a łynem działają siły. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona ścianka działa na łyn (zmieniając jego rędkość) i łyn działa na ściankę siłą o tej samej wartości, kierunku i rzeciwnym zwrocie. Uzyskujemy w ten sosób siłę dynamiczną (rzyczyną siły działającej na ściankę jest zmiana rędkości łynu). Wartość siły zależy do wielkości zmiany rędkości łynu. Ponieważ zmiana rędkości łynu zależy od kształtu ścianki, to otrzymujemy kolejny bardzo ważny wniosek. Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

13 3 Wartość siły dynamicznej działającej na ściankę zależy od kształtu ścianki. Powyższe wnioski otrzymane dla rzeływu łynu nieściśliwego są słuszne także dla rzeływu łynu nieściśliwego. Dla łynu ściśliwego (gaz, dla którego zmiana gęstości nie może być ominięta) rzeływ ustalony oisuje równanie Q m S w const lub S w S w const Dla niedużych zmian gęstości gazu wnioski otrzymane z analizy rzeływu łynu nieściśliwego są ważne także dla gazu. Jeśli gaz się rozrężą (n. wylatuje z zbiornika, w którym znajdowała się od ciśnieniem większym od ciśnienia otoczenia), to rędkość jego rośnie. Wzrost rędkości gazu oznacza wzrost energii kinetycznej gazu. Ponieważ rozrężanie nie jest źródłem energii, wzrost energii kinetycznej gazu musi się odbywać kosztem jego energii ciśnienia i energii wewnętrznej. Suma energii ciśnienia i energii wewnętrznej gazu nazywana jest entalią i u kj gdzie i entalia właściwa (jednostkowa), czyli odniesiona do jednostki masy gazu kg kj u energia wewnętrzna jednostkowa kg Zgodnie z zasadą zachowania energii rzyrost energii kinetycznej Δe k (odniesionej do jednostki masy gazu) odbywa się kosztem sadku entalii e k i Ponieważ energia kinetyczna rośnie, a entalia sada, to w w i i Przyjmując oczątkową rędkości w 0 otrzymujemy w i i Dla gazu doskonałego (wzory rzyjmujemy bez wyrowadzenia; wyrowadzenie w termodynamice) entalia jest roorcjonalna do temeratury i c T gdzie c - cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu c R gdzie - κ jest stałą zależną od ilości atomów tworzących cząstkę gazu c cv gdzie c v - cieło właściwe rzy stałej objętości R - stała gazowa w R T T T Przemiana adiabatyczna jest rzemianą gazu zachodzącą bez wymiany cieła i jest oisana równaniem Jerzy Olencki 3 aerodynamika i mechanika lotu

14 4 Jerzy Olencki 4 aerodynamika i mechanika lotu v v Uwzględniając równanie stanu gazu doskonałego (równanie Claeyrona) T R otrzymujemy w Prędkość gazu rzy rozrężaniu zależy od: - budowy cząstki gazu - oczątkowej energii ciśnienia gazu - względnej zmiany ciśnienia gazu. Równanie Bernoulliego Równanie Bernoulliego jest zastosowanie zasady zachowania energii do rzeływu ustalonego łynu. Zgodnie z zasadą zachowania energii suma energii układu izolowanego (nie wymieniającego energii z otoczeniem) jest stała. Zmiana może dotyczyć tylko zamiany jednego rodzaju energii na drugi. Zastosowanie zasady zachowania energii do konkretnego rzyadku można srowadzić tylko do rodzajów energii, które odlegają zmianie. W rzeływie ustalonym łynu ilość łynu rzeływająca w jednostce czasu nie ulega zmianie i w związku z tym, jeśli łyn jest izolowany, to energia jednostki masy łynu także nie ulega zmianie. Podczas izolowanego, ustalonego rzeływu łynu zmieniać się mogą nastęujące rodzaje energii: - energia kinetyczna w m w m m E e k k - energia ciśnienia V V m s A m s m W m E e c c c c - energia otencjalna (ola grawitacyjnego) h g m h g m m E e Wyrowadzenie energii ciśnienia zakłada stałą gęstość łynu. Stąd równanie Bernoulliego z tak określona energia ciśnienia dotyczy tylko cieczy i gazów, dla których zmiana gęstości jest zaniedbywana. Równanie Bernoulliego rzedstawia sumę energii kinetycznej, otencjalnej i energii ciśnienia łynu const e e e c k const h g w

15 5 Dla gazów zmiana energii otencjalnej (ola grawitacyjnego) jest omijalnie mała, onieważ ciężar gazu jest orównywalny w atmosferze ziemskiej z siłą wyoru. Równanie Bernoulliego dla gazów (o zaniedbywanej zmianie gęstości) rzyjmuje ostać w const Dla const otrzymujemy w const Jest to jednocześnie równanie Bernoulliego dla rzeływu oziomego (h = const). Wymiarem owyższego równania jest ciśnienie, stąd równanie można zaisać nastęująco w c gdzie c - ciśnienie całkowite (ciśnienie całkowite jest to ciśnienie łynu, dla którego całą energię kinetyczna zamieniono na energię ciśnienia, co oznacza rędkość łynu równa zero, czyli jest to energia ciśnienia łynu o zatrzymaniu) - ciśnienie statyczne w - ciśnienie dynamiczne (ciśnienie dynamiczne jest to ciśnienie, jakie można uzyskać z energii kinetycznej łynu) Ciśnienie dynamiczne łynu może być zmierzone jako różnica ciśnienia całkowitego i ciśnienia statycznego w c Ciśnienie dynamiczne umożliwia określenie rędkości łynu w Najrostszym urządzeniem do omiaru rędkości łynu jest rurka Pitota w śr Rurka Pitota służy do omiaru różnicy ciśnień: ciśnienia siętrzenia (ciśnienie całkowite) i ciśnienia statycznego. Mierzona różnica ciśnień jest roorcjonalna do kwadratu rędkości łynu. Ponieważ rędkość jest względna, to rędkość ruchu ścianki względem łynu można zmierzyć mierząc ciśnienie łynu na ściance (ciśnienie statyczne) i ciśnienie łynu na czole (rzód) ścianki c Δh ~ Δ Jerzy Olencki 5 aerodynamika i mechanika lotu

16 6 c Δh ~ Δ w Z równaniem Bernoulliego i równaniem ciągłości strugi związany jest aradoks hydrauliczny. w w w w w w w S w S w w S S w w S S S w S w Paradoks hydrauliczny olega na tym, że zmniejszenie rzekroju kanału rzeływowego zwiększa rędkość rzeływu łynu w w S S, co z kolej zmniejsza jego ciśnienie w w i odwrotnie zwiększenie rzekroju kanału rzeływowego zmniejsza rędkość rzeływu łynu i zwiększa jego ciśnienie S w. W otocznym mniemaniu zmniejszenie rzekroju kanały rzeływowego zwiększa rędkości rzeływu łynu i jednocześnie zwiększa jego ciśnienie, co nie jest zgodne z rzeczywistością. Dysze i dyfuzory Zmiana rzekroju kanału rzeływowego zmienia ciśnienie i rędkość łynu. Dla łynów nieściśliwych rędkość rośnie, a ciśnienie maleje w kanałach o malejącym rzekroju. Kanał taki nazywamy dyszą. Prędkość maleje i ciśnienie rośnie w kanałach o zwiększającym się rzekroju kanału rzeływowego. Kanał taki nazywamy dyfuzorem. Dysza S w Dyfuzor S w Identyczny kształt dyszy i dyfuzora dotyczy łynu ściśliwego, dla którego zmiana ciśnienia jest nieduża. Dla dużych zmian ciśnienia łynu ściśliwego w rzeływie ustalonym nie można ominąć jego zmiany gęstości. Prędkość rozrężającego się gazu określa wzór Jerzy Olencki 6 aerodynamika i mechanika lotu

17 7 w Jeśli w dąży do wartości maksymalnej (w w max ) to ciśnienie gazu dąży do zera ( 0). Z równania Claeyrona R T wynika, że jeśli ciśnienie gazu dąży do zera, to objętość gęstość gazu dąży do nieskończoności (V ), a gęstość gazu dąży do zera (ρ 0). Z równania ciągłości strugi dla łynu ściśliwego Q m S w const wynika, że jeśli rędkość gazu w dąży do wartości maksymalnej (w w max ) i gęstość gazu ρ dąży do zera (ρ 0), ole rzekroju orzecznego kanału rzeływowego S także musi dążyć do nieskończoności (S ). Ponieważ dla małych zmian ciśnienia ole rzekroju orzecznego kanału rzeływowego maleje, to oznacza, że dla ewnej rędkości oznaczanej jako rędkość krytyczna w kr ole rzekroju orzecznego kanału rzeływowego S kr osiąga wartość minimalną (S min =S kr ). Przeływ gazu z rędkością krytyczną nazywamy rzeływem krytycznym. S A w A S kr w kr S B w B w A w kr w B S A S kr Smin S B Ponieważ rędkość gazu zależy od arametrów oczątkowych i własności gazu, to rzeływ krytyczny zależy od stosunku ciśnień. Krytyczny stosunek ciśnień określa zależność kr Podstawiając arametry krytyczne do wzorów: - natężenie rzeływu Qr Skr kr wkr - rędkość łynu kr w kr - rozrężanie adiabatyczne kr kr Jerzy Olencki 7 aerodynamika i mechanika lotu

18 8 otrzymujemy Q m S kr Ponieważ ole rzekroju orzecznego kanału rzeływowego S kr osiąga wartość minimalną (S min =S kr ), to wyrażenie od ierwiastkiem osiąga wartość maksymalną, co zachodzi wówczas, gdy funkcja f Także osiąga wartość maksymalną. unkcja osiąga ekstremum wówczas, gdy jej ierwsza ochodna równa jest zero f ' Po rzekształceniach otrzymujemy 0 Parametry krytyczne wynoszą: - ciśnienie krytyczne kr - gęstość krytyczna kr - temeratura krytyczna T kr T - rędkość krytyczna w kr kg Dla owietrza,4 rzy ciśnieniu b 03[ hpa] i gęstości, 3 m rędkość m krytyczna wynosi w kr 3 s. Prędkość krytyczna jest to rędkość dźwięku. Dźwięk jest to fala akustyczna, czyli fala zgęszczenia/rozrzedzenia ośrodka. Zagęszczenie/rozrzedzenie ośrodka może być określone zmianą gęstości ośrodka lub jego ciśnienia. Prędkość dźwięku jest to lokalna rędkość rozchodzenia się zmiany ciśnienia. Prędkość łynu ściśliwego można określić jako krotność rędkości dźwięku w M a gdzie a - rędkość dźwięku M liczba Macha (liczba Macha jest liczbą odobieństwa; dwa rzeływy określone tą samą wartością liczby odobieństwa są odobne (nie różnią się) ze względu na kryterium odobieństwa danej liczby odobieństwa) Ze względu na liczbę Macha rozróżniamy rzeływy: - M < rzeływ odkrytyczny (oddźwiękowy) - M = rzeływ krytyczny (rzeływ z rędkością dźwięku) - M > rzeływ nadkrytyczny (naddźwiękowy) Przeływy odkrytyczny i nadkrytyczny różnią się kształtem dyszy i dyfuzora. Jerzy Olencki 8 aerodynamika i mechanika lotu

19 9 Dysza odkrytyczna w < a S w Dysza nadkrytyczna w > a S w Dyfuzor odkrytyczny w < a S w Dyfuzor nadkrytyczny w > a S w Kanał rzeływowy, w którym łyn ściśliwy może rzekroczyć rędkość krytyczną ma kształt zbieżno-rozbieżny. Dysz, której można łyn ściśliwy rzyśieszyć do rędkości nadkrytycznej nazywa się dyszą de Lavala. Podczas rzeływu gazu w dyszy de Lavala zmieniają się arametry gazu: ciśnienie, temeratura, gęstość, a także zmienia się rędkość wzdłuż kanału rzeływowego Jerzy Olencki 9 aerodynamika i mechanika lotu

20 w ρ T 0 w ρ T x Krzywe zmiany temeratury, ciśnienia, gęstości i rędkości mają w rzekroju krytycznym kanału rzeływowego unkt rzegięcia. Oznacza to, że krzywe te zmieniają kształt z wklęsłego na wyukły lub odwrotnie, czyli krzywe te rzechodzą z jednej strony stycznej (linia rzerywana) na druga stronę. Strumienice Zmiana rędkości łynu względem ścianki zmienia ciśnienie łynu. W rzyadku, gdy z jednej strony ścianki anuje ciśnienie otoczenia, a drugiej strony łynie łyn, to może wystąić sytuacja, w której ciśnienie o obu stornach ścianki będzie się różniło. Najrostszy takim rzyadkiem jest rzeływ w kanale zamkniętym A B w w > b < b > b P b w Jerzy Olencki 0 aerodynamika i mechanika lotu

21 Ciśnienie w kanale rzeływowym do rzekroju A jest wyższe niż ciśnienie otoczenia b. Miedzy rzekrojami A i B ciśnienie w kanale rzeływowym jest mniejsze niż ciśnienie otoczenia b. Od rzekroju B ciśnienie w kanale rzeływowym owtórnie jest wyższe niż ciśnienie otocznia b. Jeśli w ściance kanału rzeływowego wykonamy otwór to dla otworu wykonanego między rzekrojem A i B do wnętrza kanału rzeływowego zostanie zassany łyn z otoczenia. Dla ozostałych odcinków kanału rzeływowego rzez otwór w ściance kanału łyn wyłynie na zewnątrz, co rzedstawia rysunek A B > b < b > b Jeśli skrócimy kanał rzeływowy. to bez udziału ścianki kanału rzeływowego strumień łynu o ciśnieniu mniejszym od ciśnienia otoczenia wyływa z kanału rzeływowego. Brak ścianki oddzielającej łyn od otoczenia oznacza, że łyn z otocznia będzie się mieszał z łynem wyływającym z kanału rzeływowego. Proces mieszania będzie kontynuowany do wyrównania ciśnień między ciśnieniem łynu w strudze (oza kanałem rzeływowym), a ciśnieniem otocznia. Mieszanie się łynu wyływającego z kanału rzeływowego z łynem otocznia rzedstawia rysunek w > b < b b Ponieważ łyn z kanału rzeływowego wyływa bezośrednio do otoczenia, to roces mieszania nie może być kontrolowany. Kontrolowanie rocesu mieszania możliwe jest wówczas, gdy obszar mieszania oddzielony jest od otocznia ścianką, a szczelina (otwór lub dodatkowy kanał rzeływowy), którą zasysany jest drugi łyn ma ustalone ole owierzchni. Ponieważ mieszanie odbywa się wówczas w kanale zamkniętym, to można rzez zwiększenie ola rzekroju orzecznego tego kanału zmniejszyć rędkość rzeływu owstałej Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

22 mieszaniny i zwiększyć jej ciśnienie. Urządzenie takie nazywamy strumienicą. Proces mieszania w strumienicy rzedstawia rysunek łyn A w A A A < B łyn B mieszanie A = B w AB AB Strumienica jest wykorzystywana do mieszania n. w alnikach aliwa z owietrzem. W układach omowo-strumienicowych ozwala na uzyskanie zdolności samozasysania układu lub zwiększa douszczalną wysokość ssania. Liczba Reynoldsa Przeływy łynów należą do zjawisk trudnych do badania i oisu. W wielu rzyadkach konieczne jest rzerowadzanie badań modelowych i wyciąganie z nich wniosków rzenoszonych na obiekty o znacznych rozmiarach. Warunkiem rzeniesienia wniosków uzyskanych na obiekcie o innych wymiarach jest odobieństwo obiektów i rzeływów. W rzyadku obiektów można się ograniczyć do geometrycznego odobieństwa obiektów. W rzyadku rzeływów mówienie o odobieństwie rzeływów o różnych rozmiarach wymaga orównania wielkości fizycznych (n. rędkości, siły, własności łynów). W zależności od tego, jakie wielkości fizyczne orównujemy, otrzymujemy różne kryteria odobieństwa rzeływu. Aby wynik orównania wielkości fizycznych w różnych rzeływach był niezależny od rzyjętego układu jednostek miar, stosuje takie kryteria orównania, które dają wyniki bezwymiarowe. Najważniejszymi wielkościami fizycznymi mającymi wływ na rzeływ łynu są: rędkość łynu w, lekość łynu (ν), wielkość rzeływu, która może być określona rozmiarem kanału rzeływowego (d) dla rzeływu zamkniętego lub wielkością/krzywizną ścianki dla rzeływu otwartego. Układ wielkości w d fizycznych daje liczbę bezwymiarową. Ponieważ rędkość jest wielkością fizyczną w d związaną z bezwładnością, to liczba bezwymiarowa jest stosunkiem siły bezwładności do siły lekości w ustalonym rzeływie łynu. Liczbę tą nazywamy liczbą Reynoldsa Re w d Re h gdzie d h jest średnicą hydrauliczna rzewodu zamkniętego. Średnica hydrauliczna jest definiowana jako stosunek ola rzekroju orzecznego kanału rzeływowego S do jego obwodu zwilżonego U. Najczęściej rzyjmuje się, że obwód geometryczny jest równy obwodowi zwilżonemu Jerzy Olencki aerodynamika i mechanika lotu

23 3 S d h 4 U Tak zdefiniowana średnica hydrauliczna jest równa wymiarowi charakterystycznemu dla najważniejszych tyowych kształtów rzewodów hydraulicznych: - dla rzekroju kołowego d h d - dla rzekroju kwadratowego d d h a a D d - dla szczeliny ierścieniowej d h D d W rzyadku, gdy ciężar łynu odgrywa ważną rolę w rzeływie, najważniejszymi wielkościami fizycznymi mającymi wływ na rzeływ łynu są: rędkość łynu w, lekość łynu (ν), wielkość kanału rzeływowego (d h ) i rzyśieszenie ziemskie (g). Z wielkości tych można utworzyć dwie liczby bezwymiarowe. Pierwszą jest liczba Reynoldsa, a w drugą układ wielkości fizycznych. Ponieważ rędkość jest wielkością fizyczną d g h w związaną z bezwładnością, to liczba bezwymiarowa jest stosunkiem siły bezwładności d h g do siły ciężkości w ustalonym rzeływie łynu. Liczbę tą nazywamy liczbą roude a w dh g Liczba Macha M jest stosunkiem rędkości łynu do rędkości rozchodzenia się zaburzenia w łynie (rędkość dźwięku). w M a Liczba Macha określa wływ ściśliwości łynu na rzeływ łynu. Liczba Reynoldsa i liczba Macha są używane do oisania zjawisk krytycznych w rzeływie łynu. Zjawiskiem krytycznym w rzeływie łynu nazywamy takie zjawisko, w którym niewielka zmiana rędkości łynu wywołuje bardzo duże zmiany w rzeływie. W rzyadku liczby Macha zjawiska krytyczne wystęują dla liczby Macha M =. Przeływy dla liczby Macha M < nazywamy rzeływami oddźwiękowymi, a dla liczby Macha M > nazywamy rzeływami naddźwiękowymi. W rzyadku liczby Reynoldsa zjawisko krytyczne dla kanału zamkniętego wystęuje dla liczby Reynoldsa Re = 300. Liczba Reynoldsa o wartości 300 nazywana jest Re kr (krytyczna wartość liczby Reynoldsa). Przeływ dla liczby Reynoldsa Re < Re kr nazywamy rzeływem laminarnym (uwarstwionym), a dla liczby Reynoldsa Re > Re kr nazywamy rzeływem turbulentnym (burzliwym). Przeływ laminarny i rzeływ turbulentny różnią się rofilami rędkości. Profil rędkości rzeływu laminarnego Profil rędkości rzeływu turbulentnego Jerzy Olencki 3 aerodynamika i mechanika lotu

24 4 Cechą charakterystyczną rzeływu laminarnego jest jego uwarstwienie. Poszczególne warstwy łynu nie mieszają się ze sobą. Stąd rędkość ruchu kolejnych warstw łynu (licząc od ścianki) jest coraz większa. W rzyadku kanału zamkniętego rędkości zmieniają się w całym rzekroju orzecznym. Cechą charakterystyczną rzeływu turbulentnego jest mieszanie się łynu odczas rzeływu. W rzyadku kanału zamkniętego w jego środkowej części łyn orusza się ze stałą rędkością, co oznacza, że między dwoma sąsiednimi warstwami w środkowej części nie ma różnicy rędkości. Jest to efekt mieszania wyrównującego rędkości. Przejście z rzeływu laminarnego do turbulentnego olega na tym, że dla Re > Re kr rzyadkowe zaburzenie niszczy warstwową strukturę rzeływu. Jeśli rędkość łynu będziemy zwiększali bardzo wolno (wzrost rędkości nie będzie źródłem zaburzenia), to możliwe będzie utrzymanie warstwowej struktury rzeływu nawet dla bardzo dużych liczb Reynoldsa (rzędu 0 4 ). Z tego względu Rekr 300nazywane jest dolną granicą wartości krytycznej liczby Reynoldsa (dla zamkniętego kanału rzeływowego). Dla otwartego kanału rzeływowego liczbę Reynoldsa określa wzór wl Re gdzie l jest charakterystyczny wymiarem oływanej owierzchni. Dla owierzchni o bardzo dużej długości w kierunku rzeływu za wymiar charakterystyczny l rzyjmuje się romień krzywizny owierzchni w kierunku rzeływu. Dla owierzchni tworzących kształty zamknięte za wymiar charakterystyczny rzyjmuje się długość owierzchni w kierunku rzeływu. Dla rofili wytwarzających siły aerodynamiczne rzyjmuje się, że długością charakterystyczną jest cięciwa. Ponieważ dla orównywalnych rzeływów średnica hydrauliczna kanału zamkniętego jest wielokrotnie mniejsza od wymiary charakterystycznego kanału otwartego, to dla rzeływów otwartych Re kr = W kanałach otwartych wływ ścianki na rędkość ruchu łynu względem ścianki w ewnej odległości od ścianki się kończy. Oznacza to, że dla kanałów otwartych rzeływ laminarny i turbulentny różnią się kształtem rofili rędkości w sąsiedztwie ścianki Profil rędkości rzeływu laminarnego Profil rędkości rzeływu turbulentnego Jeśli łyn nie wykazuje lekości (łyn nieleki, łyn doskonały), czyli 0, to wartość liczby Reynoldsa dla takiego łynu równa jest nieskończoności. Oznacza to, że rzeływ rzy dużych wartościach liczby Reynoldsa jest rawie orównywalny z rzeływem nielekim. Porównując rofile rędkości rzeływu laminarnego i rzeływu turbulentnego z rofilem rędkości łynu nielekiego widać, że rzeływy te różnią się zachowaniem warstwy łynu stykającej się ze ścianką. Warstwa ta nazywana jest warstwą rzyścienną Jerzy Olencki 4 aerodynamika i mechanika lotu

25 5 Profil rędkości łynu nielekiego Warstwa rzyścienna Warstwą rzyścienną nazywamy warstwę łynu stykającą się ze ścianką. W warstwie tej rędkość łynu zmienia się gwałtownie od wartości zero bezośrednio na ściance. Przyczyną zmian rędkości łynu w warstwie rzyściennej jest lekość łynu. Jeśliby określić lokalne wartości liczby Reynoldsa w oszczególnych miejscach warstwy rzyściennej, to okazałoby się, że wraz ze zwiększaniem odległości od ścianki wartość liczby Reynoldsa rośnie. Oznacza to, że dla warstw łynu sąsiadujących ze ścianką Re < Re kr, czyli w warstwach tych mamy do czynienia z rzeływem laminarnym. Jeśli w ewnej odległości od ścianki lokalnie rzekroczymy Re kr, to ojawią się warstwy łynu o rzeływie turbulentnym. Na rofilu rędkości będzie można wyróżnić warstwę o rzeływie laminarnym, warstwę o rzeływie turbulentnym i warstwę rzejściową między rzeływem laminarnym, a turbulentnym. Strukturę warstwy rzyściennej rzedstawia rysunek x Rdzeń turbulentny Warstwa rzyścienna Obszar rzejściowy w k x Podwarstwa laminarna W odwarstwie laminarnej rędkość jest roorcjonalna do odległości od ścianki w k x. Przyczyną zmiany rędkości w odwarstwie laminarnej jest lekość łynu. Jeśli odwarstwa laminarna jest łatwa do zdefiniowania, to wielkość obszaru rzejściowego, a co za tym idzie grubość warstwy rzyściennej określana jest umownie. W obszarze rzejściowy rędkość nie jest roorcjonalna do odległości od ścianki, ale główną rzyczyną zmiany rędkości łynu nadal jest lekość. Zmiana rędkości łynu w warstwie rzyściennej jest związana ze stratą energii kinetycznej. Oór leki zamienia energię kinetyczną łynu na cieło. Oznacza to, że do zmiany rędkości w warstwie rzyściennej niemożna zastosować równania Bernoulliego, Jerzy Olencki 5 aerodynamika i mechanika lotu

26 6 onieważ zmiana rędkości łynu w warstwie rzyściennej nie ociąga za sobą zmian ciśnienia łynu. Rdzeń turbulentny Warstwa rzyścienna WP ścianki Wynika z tego, że ciśnienie na granicy warstwy rzyściennej WP jest w rzybliżeniu równe ciśnieniu na ściance ścianki WP cianki. Równość ta ociąga za sobą dwie bardzo ważne konsekwencje: - ciśnienie mierzone na ściance jest ciśnieniem rdzenia łynu - ciśnienie rdzenia łynu działa bezośrednio na ściankę. Konsekwencje te są niezależne od grubości warstwy rzyściennej. Grubość warstwy rzyściennej zależy od bardzo wielu czynników. W danym miejscu ścianki grubość warstwy rzyściennej jest odwrotnie roorcjonalna do liczby Reynoldsa. Pomiary wykazują, że w danym miejscu ścianki grubość warstwy rzyściennej δ dla rzeływów laminarnych k k wynosi, dla rzeływów turbulentnych wynosi Re 5. Jednocześnie grubość Re warstwy rzyściennej zależy od odległości od oczątku ścianki. Grubość warstwy rzyściennej na oczątku ścianki równa jest zero. Proces tworzenia się warstwy rzyściennej rzedstawia rysunek Warstwa laminarna Strefa rzejściowa Warstwa turbulentna δ Z rzedstawionego na rysunku rocesu tworzenia się warstwy rzyściennej nie wynika, że grubość turbulentnej warstwy rzyściennej jest większa od laminarnej warstwy rzyściennej. Z rysunku wynika, że grubość oczątkowej warstwy rzyściennej, która musi mieć charakter laminarny, wzrasta o ojawieniu się turbulencji. Najczęściej rzyjmuje się nastęujące wsółczynniki doświadczalne we wzorach na grubość warstwy rzyściennej w odległości x od oczątku ścianki: Jerzy Olencki 6 aerodynamika i mechanika lotu

27 7 5,5 x - dla rzeływu laminarnego k 5,5 x Re 0,38 x - dla rzeływu turbulentnego k 0,38 x 5. Re Na grubość warstwy rzyściennej wływa kształt ścianki. Ścianka zbieżna (ścianka wchodzi w strugę) ocienia warstwę rzyścienną, a ścianka rozbieżna (ścianka odchodzi od strugi) ogrubia warstwę rzyścienną. Pogrubienie warstwy rzyściennej rzez ściankę rozbieżną oznacza rozciągnięcie warstwy rzyściennej. Oderwanie strugi od ścinaki Zmiana rędkości łynu w warstwie rzyściennej jest wywołana siłami lekości. Oznacza to, że siły lekości odowiedzialne są za rzyklejenie łynu do ścianki. Jeśli ścianka wchodzi w strugę (ścianka zbieżna), to siły bezwładności mają składową skierowana do ścianki. Płyn na ściance utrzymywany jest siłą lekości i dociskany składową siły bezwładności skierowaną do ścinaki. Jeśli ścianka odchodzi od strugę (ścianka rozbieżna), to siły bezwładności mają składową skierowana od ścianki. Płyn na ściance utrzymywany jest siłą lekości i odrywany od ścianki składową siły bezwładności skierowaną od ścinaki. W rzyadku ścianki zbieżnej siła bezwładności dociskając warstwę rzyścienną do ścianki zmniejsza grubość warstwy rzyściennej. W rzyadku ścianki rozbieżnej siła bezwładności odrywając warstwę rzyścienną do ścianki zwiększa grubość warstwy rzyściennej. Jeśli odrywające działanie siły bezwładności zrównoważy rzyklejające działanie siły lekości, to łyn zostanie oderwany od ścianki. Miejsce oderwania strugi od ścianki Linia rądu w = 0 W miejscu oderwania strugi od ścianki ojawia się druga linia rądu w = 0 (linia niebieska). Ponieważ linia ta jest oddalona od ścianki, to między linią w = 0 i ścianką rzeływ łynu musi się odbywać w kierunku rzeciwnym do kierunku ruchu strugi. W rzeciwnym rzyadku (między linią w = 0 i ścianką rzeływ łynu odbywa się w kierunku ruchu strugi) siły lekości wyrównałyby rędkości w okolicy linii w = 0 i oderwanie strugi od ścianki Jerzy Olencki 7 aerodynamika i mechanika lotu

28 8 zostałoby zlikwidowane. Profil rędkości na linii w = 0 ma unkt rzegięcia, czyli unkt, w którym linia rzechodzi z jednej strony stycznej (rzerywana linia czerwona) na drugą. x w = 0 Gradient rędkości określa stosunek zmiany rędkości (dla skończonych zmian Δw, dla ochodnej zmiany nieskończenie małe δw) do zmiany odległości od ścianki x (dla skończonych zmian Δx, dla ochodnej zmiany nieskończenie małe δx). Gradient rędkości w unkcie oderwania osiąga wartość 0 w w 0 dla ochodnej 0 x x Powyżej linii oderwania gradient rędkości jest dodatni, co oznacza ruch łynu w kierunku strugi, oniżej linii oderwania gradient rędkości jest ujemny, co oznacza wsteczny ruch łynu, czyli w kierunku rzeciwnym do kierunku strugi. Ponieważ linia w = 0 oddziela warstwy łynu oruszające się w rzeciwnych kierunkach, to wokół linii w = 0 owstają wiry. Wir (linia czerwona) wokół linii w = 0 rzedstawia rysunek w = 0 Jerzy Olencki 8 aerodynamika i mechanika lotu

29 9 Przeływ wsteczny od linia w = 0 (linia niebieska) nie jest rzeływem swobodnym. Musi się zakończyć na unkcie oderwania strugi od ścianki. Zatrzymanie rzeływu wstecznego na unkcie oderwania strugi od ścianki wywołuje rzesunięcie unktu oderwania strugi od ścianki w kierunku rzeciwnym do kierunku ruchu strugi, co okazuje rysunek B A Linia zielona jest linią w = 0 rozoczynającą się w unkcie oderwania strugi od ścianki A. Linia niebieska jest linią w = 0 o rzesunięciu się unktu oderwania strugi od ścianki do unktu B. Czerwone, rzerywane linie okazują linie rądu o rzesunięciu unktu oderwania strugi od ścianki do unktu B. Czerwona linie rofilu rędkości dotyczą rzeływu o rzesunięciu się unktu oderwania strugi od ścianki do unktu B. Wielkość oderwania strugi od ścianki i wielkość owstałych wirów zależy od kąta rozbieżności ścianki i długości ścianki rozbieżnej. Wływ tych dwóch czynników na rzeływ w zamkniętym kanale rozbieżnym o rzekroju kołowym dla rzeływu turbulentnego o niewielkiej wartości liczby Reynoldsa rzedstawia wykres S S S S υ,0 C B D A 0 0 υ Jerzy Olencki 9 aerodynamika i mechanika lotu

30 30 Poszczególne obszary wykresu dotyczą nastęujących rzeływów: - A - rzeływ wolny od oderwań - B - rzeływ z lokalnymi zanikającymi odezwaniami - C - rzeływ z lokalnymi trwałymi odezwaniami - D - rzeływ z wirami rzemieszczającymi się wstecznie w całym rzekroju kanału Przeływ tyu D schematycznie rzedstawia rysunek Z owyższego wykresu wynika, że największy wływ na charakter oderwań strugi od ścianki wystęujących w kanale rozbieżnym ma kąt rozbieżności ścianki. W szczególności owyżej ewnego kąta (rzędu 0 0 ) ścianka rozbieżna wywołuje za sobą bardzo duże wiry. Jednocześnie należy dodać, że obserwacja wirów jest najrostszy sosobem stwierdzenia oderwania strugi od ścianki. Oływ kuli Profilem nazywamy figurę łaską leżącą w łaszczyźnie rzeływu. Kula jest bryłą o największej symetrii. Dowolna łaszczyzna rzekroju rzechodząca rze środek kuli daje rofil kołowy. Płyn doskonały nie wykazuje lekości, a co za tym idzie rzeływ łynu nielekiego odbywa się bez strat. Jeśli łyn doskonały oływając rofil kołowy działałby siłą rzesuwającą rofil kołowy, to oznaczałoby wykonanie racy, czyli oddanie rzez łyn energii. Oływ rofilu kołowego Γ > 0 rzez łyn doskonały jest związany ze zmiana rędkości łynu i jego ciśnienia. Zgodnie z równaniem Bernoulliego wzrost rędkości łynu oznacza sadek jego ciśnienia i odwrotnie. Zmiany ciśnienia łynu doskonałego oływającego rofil kołowy muszą być w związku z tym symetryczne względem środka rofilu. Układ linii rądu i rozkład ciśnień na rofilu kołowym rzedstawia rysunek. w Γ < 0 Γ < 0 Γ > 0 Jerzy Olencki 30 aerodynamika i mechanika lotu

31 3 Czarne unkty na rysunku w maksymalnym rzekroju rofilu rzedstawiającym linie rądu okazują miejsca największej rędkości łynu, a na rozkładzie ciśnień miejsca najniższego ciśnienia łynu. Licząc od czoła rofili (kwadratowy unkt w osi rzeływu) unkty maksymalnej rędkości i minimalnego ciśnienia rzesunięte są o kąt Lekość zmienia rzeływ łynu. Warstwy łynu w obliżu ścianki tracą energię kinetyczną. Wrawdzie ołyniecie rofilu wymaga rzyrostu energii kinetycznej łynu kosztem sadku energii ciśnienia, ale w ołączeniu z utratą energii kinetycznej sowodowanej oorem lekim miejsca maksymalnej rędkości łynu i minimalnego ciśnienia wystąią rzed maksymalnym rzekrojem rofilu. Licząc od czoła rofilu unkty maksymalnej rędkości i minimalnego ciśnienia rzesunięte są o kąt Jednocześnie o sływowej stronie rofilu nie ojawia się nadciśnienie. Utrata energii kinetycznej w wyniku ooru lekiego owoduje, że całkowita utrata energii kinetycznej łynu na ściance nastęuje rzy ujemnej różnicy ciśnień (ciśnienie łynu niższe od ciśnienia łynu z rzed rofilu Δ < 0). Sytuacja taka oznacza oderwanie strugi od ścianki i rzeływ wsteczny o sływowej stronie rofilu. Przeływ wsteczny utrzymuje ujemną różnicę ciśnień o stronie sływowej. Ponieważ rzy rzeływie laminarnym w warstwie rzyściennej łynu nie wystęuje mieszanie się łynu, a co za tym idzie nie jest w warstwie rzyściennej uzuełniana energia kinetyczna z bardziej odległych od ścianki obszarów łynu, to oderwanie strugi od ścianki nastęuje około 0 0 za unktem maksymalnej rędkości łynu. Położenie tych unktów (maksymalna rędkość unkt niebieski, oderwanie strugi od ścianki unkt/linia zielona), układ linii rądu i rozkład ciśnień na rofilu dla rzeływu laminarnego rzedstawia rysunek W rzeływie turbulentnym mieszanie łynu ocienia warstwę rzyścienną i uzuełnia straty energii kinetycznej rzy ściance. Oznacza to, że w rzeływie turbulentnym utrata energii kinetycznej w warstwie rzyściennej, a co zatem idzie oderwanie strugi od ścianki nastęuje wyraźnie óźniej, niż w rzeływie laminarnym. W rzeływie turbulentnym oderwanie strugi od ścianki nastęuje około za unktem maksymalnej rędkości. Położenie tych unktów (maksymalna rędkość unkt niebieski, oderwanie strugi od ścianki unkt zielony/linia zielona), układ linii rądu i rozkład ciśnień na rofilu dla rzeływu turbulentnego rzedstawia rysunek Jerzy Olencki 3 aerodynamika i mechanika lotu

32 3 Porównując kąty (liczone od czoła) maksymalnej rędkości i oderwania strugi od ścianki otrzymujemy: - kat maksymalnej rędkości jest w rzeływie turbulentnym minimalnie większy (rawie taki sam), niż w rzeływie laminarnym - kąt oderwania strugi od ścianki jest w rzeływie turbulentnym wyraźnie większy, niż w rzeływie laminarnym - różnica kąta oderwania strugi od ścianki i kąta maksymalnej rędkości jest w rzeływie turbulentnym wyraźnie większa, niż w rzeływie laminarnym - kat oderwania strugi od ścianki w rzeływie turbulentnym jest większy od 90 0, w rzeływie laminarnym mniejszy od Siły dynamiczne Siły dynamiczne owstają w wyniku rzeływu łynu względem ścianki. Jeśli w wyniku rzeływu łynu względem ścianki zmienia się rędkość łynu, to zgodnie z równaniem Bernoulliego zmienia się także jego ciśnienie. Jeśli zmiana ciśnienia (wywołana zmianą rędkości) jest w danym kierunku symetryczna, to w kierunku rostoadłym do osi symetrii siły dynamiczne równe są zero. Siły dynamiczne zależą do owierzchni ścianki i ciśnienia dynamicznego, co rzedstawia wzór w dyn cdyn S dyn cdyn S gdzie c dyn jest bezwymiarowym wsółczynnikiem dla danej siły dynamicznej. Siła dynamiczna działająca w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu łynu nazywana jest oorem czołowym. Kierunek zgodny z kierunkiem ruchu łynu określany jest jako oś X. Oór czołowy jako siłą dynamiczna wynosi w x cx S dyn cx S c x gdzie c x jest wsółczynnikiem ooru czołowego. 0,4 Dla kuli wsółczynnik ooru czołowego w rzybliżeniu wynosi: 0, - dla rzeływu laminarnego c 0, 4 x - dla rzeływu turbulentnego c x 0,. Zależność wsółczynnika ooru czołowego od liczby Reynoldsa rzedstawia wykres. Re kr Re Porównując rozkłady ciśnień rzy rzeływie laminarnym i turbulentnym łatwo zauważyć, że istotna różnica między rzeływami dotyczy rozkładów ciśnień na części sływowej Jerzy Olencki 3 aerodynamika i mechanika lotu