DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wyznaczanie oporów przy przepływie płynów [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] opracowanie: A.W.

Transkrypt

1 DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wynacanie ooró ry rełyie łynó [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] oracoanie: A.W. rys.. Rokład rędkości rekroju rury dla rełyu laminarnego i turbulentnego LICZBY KRYTERIALNE: Poniżej ebrano omóione hasłoo najażniejse agadnienia iąane oorami ry rełyie łynó yroadenia oró i roinięcie agadnień można uuełnić na odstaie alecanej literatury. * - iadomości nieoboiąkoe PŁYN: łyn każda substancja dolna do łynięcia: umiescona nacyniu doasoująca się do jego kstałtu ora nie będąca stanie recistaić się narężeniom ścinającym musającym ją do rełyu. RODZAJE PŁYNÓW: łyn doskonały nieściśliy i obaiony lekości, nie mienia objętości od łyem mian temeratury, łyn recyisty ściśliy i leki, istnieją także możliości ośrednie: łyny lekie i nieściślie nielekie i ściślie. Ga ciec nayamy łynami nieściśliymi, gdy można dla nich aniedbać ależność gęstości od ciśnienia. PRZEPŁYW: reły ruch łynu, cyli remiescenie elementó łynu jednego obsaru do drugiego od łyem różnicy ciśnienia anującego różnych rekrojach strumienia tego łynu. RODZAJE PRZEPŁYWÓW: Preły może być ustalony nieustalony casie. W iersym ryadku rędkość rełyu jest funkcją sółrędnych danej objętości elementarnej, cyli rędkość miejscoa i ciśnienie każdym unkcie łynu nie mieniają się casie (n. reły tłokoy re rury), drugim aróno sółrędnych danej objętości elementarnej, jak i casu (n. yły ciecy e biornika). Preły łynu może mieć charakter laminarny (uarstiony) turbulentny (burliy). Pry małej rędkości łynu elementy ciecy orusają się o torach rostych, rónoległych do osi rurociągu. Nie obseruje się mian rędkości i kierunku rełyu. Wrost rędkości sraia, że elementy łynu ykonują dodatkoe ruchy orecne. Wektory rędkości mają bliżoną artość całym niemal rekroju, jedynie cienkiej arstie granicnej maleją stonioo do era. Rysunek. redstaia rokład rędkości dla rełyu laminarnego i turbulentnego. Zacernięte geometrii ojęcie odobieństa można renieść na inne ielkości fiycne służące oisoi jaisk mechanicnych, cielnych, chemicnych i fiycnych. Dięki temu możlie jest uroscenie obliceń i roadenie symulacji ymienionych rocesó na modelach o różnych romiarach. Beymiaroe stałe odobieństa (takie jak licba π geometrii) inacej licby namienne albo kryterialne, ystęujące rónaniach kryterialnych, definioane są jako stosunek łato mieralnych ielkości fiycnych determinujących rebieg danego jaiska. Zgodnie iersym tierdeniem Netona licby kryterialne jaisk odobnych są sobie róne. Prykłady licb kryterialnych: Licby kryterialne Eulera (Eu) i ynoldsa () oisyane są ależnościami: Eu () ora d () µ Piersa nich (Eu) yraża stosunek sił ciśnienia ( yraża różnicę ciśnień dóch doolnych unktach strumienia) do sił beładności (ciśnienie dynamicne odoiadające energii kinetycnej jednostki objętości łynu), cyli określa odobieństo rełyu łynu różnych układach od diałaniem różnicy ciśnień. Licba ynoldsa () yraża stosunek sił tarcia do sił beładności i określa odobieństo hydrodynamicne ryadku rełyu łynu recyistego. Dla rełyó o tym samym charaktere licby są róne. W ależności od źródła ryjmuje się, że reły ma charakter: laminarny gdy < () rejścioy gdy: () < < turbulentny gdy: > Dla rełyu rejścioego systkie oblicenia inżynierskie reroada się tak, jak dla rełyu turbulentnego, onieaż dyssyacja energii ruchu turbulentnym jest yżsa niż laminarnym. RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI STRUMIENIA: Masoe natężenie rełyu Q m, ustalone casie, jest jednakoe każdym rekroju strumienia łynu: Q m Q m. Stąd ynikają nastęujące ależności: Q v Q v ()

2 S S (4) Dla rełyu łynó nieściśliych ( ) objętościoe natężenie rełyu oostaje stałe: Q v Q v (5) S S (6) S S (7) Zatem dla rełyu ustalonego (Q v const) re reód o miennym rekroju, średnia rędkość rełyu () łynu nieściśliego danym unkcie jest odrotnie roorcjonalna do rekroju reodu (S). BILANS ENERGETYCZNY PRZEPŁYWU PRAWO ZACHOWANIA ENERGII: + g g α + + Q + W + g g α + + (E, ciśnienie rekroju i [N/m ],, gęstość łynu [kg/m ], energia objętościoa [m], g, średnie rędkości linioe rełyu [m/s], g rysiesenie iemskie [ 9,8 m/s ], energia kinetycna [m], g α, α oraka ynikająca yrażenia rędkości artością średnią; dla rełyu laminarnego α.5, dla burliego α,, ysokości oiomó energia otencjalna [m], E, E energia enętrna [m], Q cieło dostarcone enątr do strumienia [m], W raca mechanicna [m]. RÓWNANIE BERNOULLIEGO: Podcas rełyu łynu doskonałego re reód o miennym rekroju oboiąuje asada achoania energii mechanicnej ora achoana ostaje objętość łynu. E ) (8) rys.. Preły re reód o miennej średnicy (na rysunku anacono arametry iąane rónaniem Bernoulliego). Interaktyna ilustracja raa Bernoulliego dostęna jest na stronie: htt://.science-animations.com/suort-files/bernoulli7.sf. Wychodąc różnickoego rónania Eulera dla jednoymiaroego rełyu ustalonego, o jego scałkoaniu otrymujemy rónanie Bernoulliego: st g g + + const (9) korystając rónania (8) ora uględniając arametry anacone na rys..: g + + g + + () którym systkie cłony mają ymiar racy łaściej [J/kg] (tj. odniesionej do jednostki masy). Kolejne cłony onacają różne rodaje energii łaściej: g g energia otencjalna, st energia objętościoa (cyli raca łożona celu yroadenia ciecy nareci ciśnieniu statycnemu), energia kinetycna. Dla łynu doskonałego (nieściśliego i nielekiego), kiedy raca mechanicna W nie jest doroadana ani odroadana, rónanie aiera tylko elementy dynamicne. 4

3 Podielenie rónania (9) re rysiesenie iemskie roadi do aisu rónania Bernoulliego ostaci różnych rodajó ysokości [m]: Z + + const () g st dyn () g g g g g ysokość geodeyjna ołożenia, st st - ysokość ciśnienia statycnego, g dyn - ysokość rędkości (dynamicna). g Pomnożenie rónania (9) re gęstość łynu roadi do aisu rónania Bernoulliego ostaci różnych rodajó ciśnienia [Pa]: + + const () g st dyn g + + g + + (4) g g g ciśnienie geodeyjne, st ciśnienie statycne, dyn - ciśnienie dynamicne. RÓWNANIE DARCY-WEISBACHA: Oory rełyu re rurociąg określa funkcja beymiaroa: Eu f (, L/d) () ora yroadone niej rónanie Darcy-Weisbacha: L Z λ () g d g Z ysokość stracona [m], strata ciśnienia [Pa], gęstość łynu [kg/m ], g rysiesenie iemskie [m/s ], λ sółcynnik tarcia, L długość rurociągu [m], d średnica rurociągu [m], średnia rędkość linioa [m/s]. Dla łynó recyistych uględnione są oory rełyu Z, omiędy rekrojami i (rys..) ynikające tarcia enętrnego (cęść energii ulega nieodracalnej remianie na energię cielną): Straty energii omiędy rekrojami i można yraić jako: - ysokość Z, : Z Z g + st + dyn + Z, (5) + + (6) Z, g g g g - energię odniesioną do jednostki masy, E, : + (7) g + g E, - sadek ciśnienia: Wsółcynnik tarcia dla rełyu laminarnego oblica się e oru: a λ () Wartości sółcynnika a dla rur gładkich, ależności od kstałtu rekroju, odano materiałach dodatkoych (TABELE). W ryadku rełyu turbulentnego λ ależy dodatkoo od sorstkości enętrnej oierchni rury i do jego ylicenia stosuje się różne rónania emirycne n. ór Blasiusa:.64 λ.5 () Poostałe rykłady najdują się materiałach dodatkoych (TABELE). Dla rurociągu składającego się odcinkó rostolinioych ora elementó o skomlikoanym kstałcie aierających ężenia, roserenia, roidlenia strumienia, ężonice, it. rónanie Darcy-Weisbacha ryjmuje ogólną ostać: + Z (4) Z Zm g + st + dyn +, (8) g + + g + + +, (9) Z stąd: L λ (5) ora d g L Z λ + φ (7) d g g Z m φ (6) g 5 Z oory na odcinkach rostolinioych, Z m oory miejscoe, φ sółcynnik ooró miejscoych (rykłady odano materiałach dodatkoych TABELE). 6

4 ŚREDNICA ZASTĘPCZA: W ryadku innego niż kolisty kstałtu reodu niecałkoitego yełnienia reodu re łyn oblica się średnicę astęcą d : 4S d (8) O S rekrój strumienia, O obód ilżony OPORY PRZEPŁYWU PRZEZ ZŁOŻA POROWATE (MATERIAŁY SYPKIE, ZIARNISTE): Preły jednofaoy re łoże oroate ma miejsce odcas filtracji ciecy, ymiany na jonitach, susenia, adsorcji i reakcji chemicnej reaktore rełyoym e stałym łożem (rys..). Oory ry rełyie re materiały sykie można scharakteryoać korystając e nanego rónania Darcy-Weisbacha. rys.. Preły re kanały łożu oroatym. ariant. W celu yroadenia rónania Darcy-Weisbacha definiujemy nastęujące ielkości: ε oroatość yełnienia, cyli stosunek objętości sobodnej do objętości całkoitej [m /m ], α oierchnia łaścia yełnienia (oierchnia jednostce objętości kolumny) [m /m ], S oierchnia orecnego rekroju kolumny/reaktora [m ], stąd: S ε sumarycny rekrój kanałó [m ], S α obód yełnienia danym rekroju kolumny/reaktora S [m], rędkość rełyu kanałach yełnienia [m/s], oorna rędkość rełyu [m/s] licona na nieyełnioną kolumnę/reaktor, róna: ε (9), d średnica astęca yełnienia [m], która odaje ilora rekroju kanałó i obodu yełnienia ilżonego re łyn rekroju S: d 4ε () α L długość kanałó łożu [m], którą ryjmuje się jako róną ysokości łoża ( recyistości L > H), H ysokość łoża [m]. Podstaiając do rónania () oyżse ależności otrymujemy modyfikoane rónanie Darcy- Weisbacha: α Z λ H () 8 g ε Licba ynoldsa,, ynosi: 4 () α µ 7 a będący jej funkcją sółcynnik tarcia, λ : 4 dla rełyó laminarnych, gdy < 4: λ () 6 dla rełyó turbulentnych, gdy > 4: λ. (4) ariant. Dla yełnienia iarnistego, ryadku trudności ynaceniem oierchni łaściej yełnienia, do rónania Darcy-Weisbacha odstaiamy: ε oroatość yełnienia, cyli stosunek objętości sobodnej do objętości całkoitej [m /m ], Φ sółcynnik sferycności (kstałtu), cyli stosunek oierchni elementu yełnienia do oierchni kuli o tej samej objętości, d k średnicę iaren ( uśrednioną średnicę iaren) [m], oorną rędkość rełyu [m/s] liconą na nieyełnioną kolumnę/reaktor, H ysokość łoża [m], otrymując: λ H ( ε) Z (5) 4 d g Φ ε ora k Φ dk (6) ( ε) µ Dla rełyu o charaktere laminarnym ( < 5) λ ynosi: λ (7) dla rełyu o charaktere rejścioym (5 < < 7):.6 λ.5 (8) *ariant. Oory oisyane są rónaniem: e n H ( ε) n Z λ [ ] Φ (9) d g ε H ysokość yełnienia [m] d e średnica astęca elementu yełnienia, róna średnicy kuli o objętości danego elementu [m], oorna rędkość rełyu licona na nieyełnioną kolumnę/reaktor [m/s], ε oroatość yełnienia, cyli stosunek objętości sobodnej do objętości całkoitej [m /m ], Φ sółcynnik sferycności (kstałtu), cyli stosunek oierchni elementu yełnienia do oierchni kuli o tej samej objętości. 8

5 Wsółcynnik tarcia λ ależy od modyfikoanej licby ynoldsa, : de (4) µ Dla rełyu laminarnego ( < ) ykładnik n, a sółcynnik tarcia: 4 λ (4) Dla > sółcynnik tarcia ależy od sorstkości oierchni i można go odcytać ykresu. Dla rełyu turbulentnego ( > ) sółcynnik tarcia można oblicyć rónania emirycnego: b λ. (4) b 7. (elementy o gładkiej oierchni skło, orcelana), b.5 (elementy o średniej sorstkości glina, cement), b 6 (elementy bardo sorstkie tlenek glinu). Wykładnik n ynosi od do ok. i można odcytać go ykresu tabeli (atr: materiały dodatkoe). *CZAS PRZEBYWANIA CZĄSTEK W REAKTORZE PRZEPŁYWOWYM: Średni cas rebyania reagentó reaktore rełyoym określa się na odstaie oniżsych ależności: Vr β (4) Q v V r objętość reaktora [m ], Q v objętościoe natężenie rełyu [m /s] m β (44) Q m m ielkość asobu materiału [kg], Q m masoe natężenie rełyu [kg/s]. Wynika stąd, że średni cas rebyania ależy od objętości reaktora i natężenia rełyu, ale nie ależy od kstałtu reaktora ani od długości drogi strumienia. Zmieniając natężenie rełyu można łyać na stoień rereagoania x i średnią sybkość reakcji r. Dla dóch różnych natężeń rełyu Q v i Q v, gdie Q v < Q v, można reidieć, że x > x (i mniejsą sybkość reakcji r ) na skutek dłużsego casu rebyania β. W reaktore ruroym o rełyie tłokoym każda cęść masy reakcyjnej rebya jednakoy cas, dla oostałych ryadkó określa się funkcje rokładu recyistego casu rebyania cąstecek reaktore. DLA PRZYPOMNIENIA: PODSTAWOWE WIELKOŚCI: Międy ciężarem łaściym γ a gęstością achodi ależność: γ g (45) gdie g to rysiesenie iemskie. Ciśnienie danym unkcie rurociągu ciśnienie określonej odległości (h) od ierciadła ciecy określa ależność: ± g h (46) gdie to ciśnienie atmosferycne ciśnienie nad ierciadłem ciecy. *LEPKOŚĆ GAZÓW RÓWNANIE SUTHERLANDA: Lekość gaó od niebyt ysokimi ciśnieniami nie ależy od ciśnienia, ależy natomiast od temeratury ależność odaje rónanie Sutherlanda: T + C T µ µ ( ) (47) T + C T µ lekość temerature T (ykle T 7 K, atm) µ lekość danej temerature T C stała Sutherlanda Prykłady danych licboych odano materiałach dodatkoych (TABELE). *LEPKOŚĆ CIECZY: Lekość ciecy maleje e rostem temeratury. Dokładną artość odcytuje się nomogramu redstaiającego ależność lg µ A + B * /T tabeli. LITERATURA OBOWIĄZKOWA:. Jacek Molenda Technologia chemicna, WSiP, Warsaa 997,. Edgar Bortel Zarys technologii chemicnej, WN PWN, Warsaa 99 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:. Wieńcysła Kucyński Podręcnik do ćiceń technologii chemicnej, PWN, Warsaa 974, 4. Praca bioroa Kalendar chemicny, c. II., tom I., PWT, Warsaa 955, 5. Krystof Schmidt-Sałoski, Jan Sentek, Jery Raabe, Ea Boryk Podstay technologii chemicnej; Procesy remyśle nieorganicnym, OWPW, Warsaa 4, 6. F. M. White, Viscous Fluid Flo, nd ed., McGra-Hill, (99); arxiv:hysics/47v: You-Jae Kim, J.- G. Han and Youn J. Kim Numerical Analysis of Flo Characteristics of An Atmosheric Plasma Torch,th International Congress on Plasma Physics, 5-9 October 4, Nice (France), 7. Technical handbook, Magnetrol, bulletin 4-6.4, USA 5, 8. Praca bioroa Poradnik fiykochemicny, WNT, Warsaa 974, 9. Roman Koch, Andrej Nooryta Procesy mechanicne inżynierii chemicnej, WNT, Warsaa 998, 9