STANY NIEUSTALONE W OBWODACH I i II RZĘDU

Transkrypt

1 Polichnika Białoocka Wydział Elkryczny Kadra Elkrochniki Torycznj i Mrologii Inrukcja do zajęć laboraoryjnych Tyuł ćwicznia STNY NIEUSTLONE W OBWODCH I i II RZĘDU Numr ćwicznia E6 Opracowani: Robr Bycul Białyok 009

2 Spi rści. CEL ĆWICZENI...3. UWGI OGÓLNE UKŁD PIERWSZEGO RZĘDU UKŁD DRUGIEGO RZĘDU OPIS UKŁDU LBORTORYJNEGO BDNIE UKŁDU PIERWSZEGO RZĘDU BDNIE UKŁDU DRUGIEGO RZĘDU SPRWOZDNIE Z WYKONNEGO ĆWICZENI LITERTUR PYTNI KONTROLNE...7. WYMGNI BHP...7 Mariały dydakyczn przznaczon dla udnów Wydziału Elkryczngo PB. Wydział Elkryczny, Polichnika Białoocka, 009 Wzlki prawa zarzżon. Żadna część j publikacji ni moż być kopiowana i odwarzana w jakijkolwik formi i przy użyciu jakichkolwik środków bz zgody poiadacza praw auorkich. - -

3 . Cl ćwicznia Clm ćwicznia j wizualna iluracja przbigów niualonych w proych obwodach lkrycznych oraz obrwacja wpływu zmiany warości paramrów obwodu na przbigi prądów i napięć w ani niualonym.. Uwagi ogóln Układ lkryczny o ałych kupionych można opiać przz jgo ranmiancję, będącą funkcją wymirną zminnj zpolonj : Y ( ) ( ) K ( ) () X ( ) B( ) gdzi: X() ranformaa Laplac a wymuznia x(), Y() ranformaa Laplac a odpowidzi układu y() (), B() wilomiany zminnj zpolonj. Ry.. Układ lkryczny: z zaznaczonymi ygnałami: wjściowym (wymuznim) x(), wyjściowym (odpowidzią) y(), oraz odpowidzią impulową k(), z zaznaczonymi ranformaami Laplac a wymuznia X(), odpowidzi Y() oraz ranmiancją K() Sopiń wilomianu B() okrśla zw. rząd układu. W ćwiczniu analizowan ą any niualon w układach pirwzgo (układy inrcyjn) i drugigo rzędu. Idnyfikacja układu (okrślni jgo ranmiancji), gdy ni ą znan jgo lmny kładow, moż być dokonana przz zbadani jgo odpowidzi impulowj lub kokowj

4 Odpowidzią impulową k() układu nazywamy przbig wyjściowy y(), wywołany przz ygnał wjściowy x()δ(), przy zrowych warunkach począkowych. Odpowidzią kokową h() nazywamy przbig y() wywołany przz ygnał x()(), przy zrowych warunkach począkowych. Sygnał δ() nazywany j dlą Diraca. J o ygnał oryczny, będący impulm o nikończni krókim czai rwania i nikończni dużj ampliudzi. Jdną z możliwych rprznacji go ygnału przdawia ry.. Gdy T 0, o impul przdawiony na ryunku będzi dlą Diraca. Pol ograniczon krzywą impulu i oią odcięych j równ jdności. + ( ) d δ () δ () /T -T/ T/ Ry.. Jdna z możliwych rprznacji dly Diraca Sygnał () j ygnałm koku jdnokowgo, przyjmującym warość 0 dla (,0) oraz dla < 0, ). Związki między ranmiancją opraorową układu K(), a ranformaami Laplac a przbigów k() i h() mają poać: K( ) L [ k ( ) ] K( ), L[ h( ) ] H ( ) (3) 3. Układ pirwzgo rzędu Dla układu pirwzgo rzędu, badango w ćwiczniu (ry. 9), można napiać naępując równania: - 4 -

5 i i i C R C du C, d u u, R i. R (4) Zalżności po uporządkowaniu zapiać można w poaci naępującgo równania różniczkowgo: du + u u (5) d RC RC J o równani różniczkow liniow rzędu pirwzgo o ałych wpółczynnikach, kór w formi ogólnj moż być zapian jako: dy( ) d + y( ) x( ) (6) τ Z progo porównania (5) i (6) wynika, ż w przypadku układu z ry. 9 oraz RC, przy czym u ()y() oraz u ()x(). Soując do równania (6) przkzałcni Laplac a przy zrowych warunkach począkowych, orzymujmy: τ RC Y ( ) + Y ( ) X ( ) (7) τ Sąd ranmiancja opraorowa: Y ( ) K ( ) X ( ) (8) + τ Tranformay odpowidzi impulowj i kokowj oraz ich oryginały mają poać: τ K( ) k( ) (9) + τ - 5 -

6 K( ) H ( ) h( ) τ τ (0) + τ Przbigi odpowidzi impulowj i kokowj przdawiono na ry. Sałą τ wyępującą w zalżnościach (6) (0) nazywamy ałą czaową, a jj odwroność τ ałą łuminia. Sałą czaową okrślamy jako cza, po upływi kórgo kładowa przjściowa odpowidzi malj -kroni względm wojj warości począkowj. δ(), δ(), k() h() Ry. 3. Przykładow przbigi odpowidzi impulowj k() i kokowj h() układu I rzędu

7 Na ryunku zaznaczono ałą czaową τ. W przypadku odpowidzi impulowj, lub kokowj będącj kukim zaniku wymuznia, ała czaowa j czam, w kórym odpowidź oiąga warość /, czyli ok. 0,368 warości począkowj. W przypadku odpowidzi kokowj przy załączniu wymuznia będzi o cza w kórym odpowidź oiąga warość (-/), czyli ok. 0,63 warości ualonj. Z ry. 3 wynika równiż, ż: ałą czaową można wyznaczyć graficzni, jako odcięą punku przcięcia ycznj do wykru odpowidzi przy 0 z warością ualoną odpowidzi dla. W prakyc zacuj ię, ż an niualony zanika po czai równym ok. 4-5 ałych czaowych (w chwili 5τ odpowidź układu różni ię ni więcj niż % od warości ualonj). 4. Układ drugigo rzędu Układ drugigo rzędu można opiać równanim różniczkowym []: d y d ( ) dy( ) + a + ω y( ) x( ) () d Jżli rozważymy np. zrgowy obwód RLC przy wymuzniu ałym i zrowych warunkach począkowych, o ał w równaniu () przyjmą R U odpowidnio warości: a, ω,, gdzi U napięci ał L LC L załączon w układzi w chwili 0. Dla zrowych warunków począkowych równani () możmy zapiać w naępującj poaci opraorowj: Sąd: Y( ) + a Y( ) + ω Y( ) X ( ) () Y ( ) K ( ) (3) X ( ) + a + ω Mijca zrow mianownika wyliczamy z zalżności: - 7 -

8 - 8 -, ω ± a a (4) a) dla a > ω (wyróżnik mianownika a 4 ω > 0) oba biguny (mijca zrow mianownika) ranmiancji K() ą liczbami rzczywiymi ujmnymi. Odpowidź impulowa k() (oryginał funkcji K()) ma charakr apriodyczny (niokrowy). ( ) k K ) ( ) )( ( ) ( (5) b) dla a ω ( 0) orzymujmy bigun podwójny 0 a. Odpowidź impulowa układu ma charakr apriodyczny kryyczny. ( ) k K 0 ) ( ) ( 0 (6) c) dla a < ω ( < 0) biguny ranmiancji K() ą liczbami zpolonymi przężonymi: α α ω j j a j a + ±,, (7) Odpowidź k() ma w ym przypadku charakr ocylacyjny łumiony: ( ) ( ) ) in( ) ( j j k j j j j α α α α (8) Podobn rzy przypadki można wyróżnić dla odpowidzi kokowj h().

9 Ry. 4 przdawia przbigi odpowidzi impulowj w przypadku apriodycznym oraz apriodycznym kryycznym. Ry. 5 przdawia przbig odpowidzi impulowj w przypadku ocylacyjnym. Ry. 6 i 7 przdawiają przbigi odpowidzi kokowj h() dla przypadków a), b) i c). k() k() przypadk apriodyczny k() przypadk apriodyczny kryyczny Ry. 4. Przbigi odpowidzi impulowj k() układu II rzędu, w przypadku apriodycznym i apriodycznym kryycznym k() Ry. 5. Przbig odpowidzi impulowj k() układu II rzędu, w przypadku ocylacyjnym - 9 -

10 h() 0 Ry. 6. Przbig odpowidzi kokowj układu II rzędu w przypadku apriodycznym (linia ciągła) i apriodycznym kryycznym (linia przrywana) h() + T Ry. 7. Przbig odpowidzi kokowj układu II rzędu w przypadku ocylacyjnym łumionym - 0 -

11 5. Opi układu laboraoryjngo W ćwiczniu badany j czwórnik RLC o lmnach, kórych warości zminian ą kokowo. Pozczgóln pozycj przłączników na obudowi czwórnika odpowiadają naępującym warościom paramrów RLC: Tabla. Warości paramrów RLC badango czwórnika Pozycja przł. R kω L mh C µf , 0 0,0 0,3 50 0,05 3 0,5 0, 4, Gnraor Rwy600Ω Obwód badany Ocylokop Ry. 8. Schma blokowy układu pomiarowgo Przyrządy używan w ćwiczniu:. Gnraor dkadowy RC ypu PW-: Uawić częoliwość gnrowango napięcia o przbigu prookąnym na ok. 500 Hz, ampliudę E g na 5V. Uwaga: przy obrwacji przbigów uwzględnić fak, ż rzyancja wyjściowa gnraora (R wy 600Ω) moż mić wpływ paramry orzymanych przbigów.. Ocylokop wkazany przz prowadzącgo. Nalży amodzilni dobrać właściw uawinia ocylokopu ak, aby orzymać najlpzą rprznację obrwowanych przbigów. Zaobrwowan przbigi nalży zapiać na dykic lub nośniku USB, w zalżności od zaoowango ocylokopu. - -

12 6. Badani układu pirwzgo rzędu Badany j czwórnik RC o chmaci przdawionym na ry 9. R U C U Ry. 9. Schma idowy analizowango układu pirwzgo rzędu Uwaga: przłącznik indukcyjności na obudowi układu powinin być uawiony w pozycji 0 (wciśnięy czrwony klawiz). a) obliczyć odpowidź układu u () na pobudzni kokim napięcia u () (), b) wyznaczyć rzyancję wyjściową gnraora R g w układzi pomiarowym z ry. 0. Przy rzyancji opornika dkadowgo R R g napięci na wyjściu gnraora ma warość równą połowi napięcia wyępującgo w ani jałowym (R ) wyjaśnić, dlaczgo, Gnraor Rwy600Ω Ocylokop R Ry. 0. Pomocniczy układ pomiarowy c) obliczyć przbig odpowidzi układu (wg punku a) dla R00Ω, C0,05µF, z uwzględninim rzyancji wyjściowj gnraora (R całk R+R g ), d) zmirzyć przbig odpowidzi na pobudzni kokim napięcia przy pomocy ocylokopu dla powyżzych paramrów, w układzi jak na - -

13 ry. 8. Wyniki obliczń z punku c i wykonanych pomiarów zawić w formi abli i wykrów parz abla. Tabla. Tabla do porównania wyników pomiaru z wynikami obliczń odpowidzi układu pirwzgo rzędu na ygnał koku µ U obl V U zm V U ym V ) przprowadzić obrwację wpływu zmian paramrów R i C na kzał przbigu napięcia wyjściowgo. Wyniki obrwacji wybranych przypadków zapiać na dykikę lub nośnik USB. Przykładow paramry RC, dla kórych można zarjrować przbigi: C 0,05µF, R 00Ω,,4kΩ, 6kΩ; R 500Ω, C 0,0µF, 0,05µF, 0,µF, f) na podawi pomiarów z punku wyznaczyć modą graficzną ałą czaową dla każdgo z zarjrowanych przbigów. Porównać uzykan warości z ałą czaową obliczoną z zalżności τ (R + R g )C Wyniki obliczń i pomiarów przdawić w formi abli (Tabla 3). Tabla 3. Porównani wyników pomiarów oraz obliczń ałj czaowj układu pirwzgo rzędu R kω C µf τ obl µ τ zm µ τ ym µ g) dokonać ymulacji układu w programi PSpic. Schma układu przdawia ry., naomia paramry lmnów obwodu oraz naawy ymulacji abla 4. Uawić napięci źródła (DC) na 5V oraz zrow warunki począkow (IC) na kondnaorz. Dzięki zaoowaniu lmnu Vprin, przbig napięcia na kondnaorz zoaj zapiany do pliku wyjściowgo ymulacji. Porównać orzyman wyniki ymulacji dla przypadku małj ałj czaowj (abla 4) z obliczniami (podpunk c) oraz wynikami pomiarów (podpunk d)

14 Ry.. Schma układu I rzędu w programi Schmaic pakiu PSpic Tabla 4. Dan lmnów obwodu I rzędu oraz paramry ymulacji w programi PSpic Przypadk R Ω C µf Prin Sp µ Final Tim µ Sp Ciling µ mała ała czaowa śrdnia ała czaowa duża ała czaowa 00 0, , , Badani układu drugigo rzędu Badanym układm drugigo rzędu j czwórnik RLC, kórgo chma idowy przdawia ry.. R L U C U Ry.. Schma idowy analizowango układu drugigo rzędu - 4 -

15 a) obliczyć odpowidź kokową h() układu, jako funkcję paramrów RLC. Rozparzyć rzy przypadki: apriodyczny, apriodyczny kryyczny, ocylacyjny. Czy możliw j uzykani wzykich rzch ypów odpowidzi w badanym układzi? Wyprowadzić poniżzy wzór na częoliwość drgań łumionych ω 0 i okr T 0 ych drgań (pamięać o uwzględniniu rzyancji wyjściowj gnraora) T 0 π π (9) ω 0 R + Rg LC L b) przprowadzić obrwację wpływu paramrów RLC na odpowidź kokową układu, w układzi pomiarowym wg ry. 8. Obrwację przprowadzić dla warości podanych w abli 5. Zaobrwowan przbigi nalży zarjrować, Tabla 5. Paramry RLC układu II rzędu, dla kórych nalży dokonać obrwacji odpowidzi kokowj Paramry ał Paramry zminn L 0mH C 0,0µF R 0,kΩ,4kΩ 0,5kΩ kω 6kΩ R 300Ω C 0,0µF L 0mH 50mH R 300Ω L 0mH C 0,0µF 0,05µF 0,µF L0mH C0,05µF R kω L50mH C 0,0µF R300Ω c) na podawi pomiarów wykonanych w punkci b, wyznaczyć dla każdgo przypadku ocylacyjngo okr drgań łumionych. Porównać ę warość z obliczoną na podawi wzoru wyprowadzongo w punkci a. Do porównania wykorzyać ablę 6. Tabla 6. Tabla do porównania wyników pomiarów oraz obliczń okru drgań łumionych odpowidzi kokowj układu II rzędu R kω L mh C µf T obl µ T zm µ T ym µ d) dokonać ymulacji układu w programi PSpic. Schma układu przdawia ry. 3, naomia paramry lmnów obwodu oraz naawy ymulacji abla 7. Uawić napięci źródła (DC) na 5V oraz zrow warunki począkow (IC) na kondnaorz i w cwc. Dzięki zaoowaniu - 5 -

16 lmnu Vprin, przbig napięcia na kondnaorz zoaj zapiany do pliku wyjściowgo ymulacji. Porównać orzyman wyniki ymulacji dla przypadku ocylacyjngo (rzci wirz abli 7) z wynikami pomiarów (podpunk b oraz c). Ry. 3. Schma układu II rzędu w programi Schmaic pakiu PSpic Tabla 7. Dan lmnów obwodu II rzędu oraz paramry ymulacji w programi PSpic Przypadk R Ω L mh C µf przypadk najbliżzy kryycznmu Prin Sp µ Final Tim µ Sp Ciling µ ,0 75 przypadk apriodyczny przypadk ocylacyjny , , Sprawozdani z wykonango ćwicznia Sprawozdani powinno zawirać w zczgólności: - chmay układów pomiarowych oraz badanych układów, - zadan w inrukcji oblicznia i wyprowadznia, - wydrukowan przbigi, zarjrowan w rakci ćwicznia, z naniionymi liniami pomocniczymi do wyznacznia ałj czaowj bądź okru drgań łumionych, - komnarz do wykonywanych zadań pomiarowych i obliczniowych, - wnioki

17 9. Liraura. Bolkowki S., Toria obwodów lkrycznych, WNT, Warzawa, Baranowki K., Wlo., Symulacja układów lkronicznych, Mikom, Warzawa, Król., Moczko J., Symulacja i opymalizacja układów lkronicznych, Nakom, Poznań, Pyania konroln. Wyjaśnij pojęcia: odpowidź kokowa i impulowa układu.. Wyjaśnij pojęcia: kładowa ualona, kładowa przjściowa. 3. Wyjaśnij pojęci ranmiancji opraorowj układu. 4. Co o j ała czaowa i ała łuminia? Podaj mody ich wyznaczania. 5. Oblicz rzy charakryyczn przypadki odpowidzi impulowj układu drugigo rzędu. 6. Oblicz i nazkicuj przbigi napięć i prądów w obwodzi RL przy włączniu napięcia ałgo. 7. Oblicz i nazkicuj przbigi napięć i prądów w obwodzi RC przy włączniu napięcia ałgo. 8. Omów prawa komuacji. W jaki poób nalży uwzględniać nizrow warunki począkow przy obliczaniu anów niualonych w obwodach lkrycznych? 9. Wyprowadź wzór okrślający częoliwość drgań łumionych w obwodzi RLC. 0. Podaj przynajmnij jdną dfinicję dyrybucji Diraca δ() oraz jj najważnijz właściwości.. Omów modę wyznacznia rzyancji wyjściowj gnraora ygnałowgo zaoowaną w ćwiczniu.. Wymagania BHP Warunkim przyąpinia do prakycznj ralizacji ćwicznia j zapoznani ię z inrukcją BHP i inrukcją przciwpożarową oraz przrzgani zaad w nich zawarych. Wybran urządznia doępn na anowiku laboraoryjnym mogą poiadać inrukcj anowikow. Przd rozpoczęcim pracy nalży zapoznać ię z inrukcjami anowikowymi wkazanymi przz prowadzącgo. W rakci zajęć laboraoryjnych nalży przrzgać naępujących zaad: - prawdzić, czy urządznia doępn na anowiku laboraoryjnym ą w ani komplnym, ni wkazującym na fizyczn uzkodzni, - 7 -

18 - prawdzić prawidłowość połączń urządzń, - załączni napięcia do układu pomiarowgo moż ię odbywać po wyrażniu zgody przz prowadzącgo, - przyrządy pomiarow nalży uawić w poób zapwniający ałą obrwację, bz koniczności nachylania ię nad innymi lmnami układu, znajdującymi ię pod napięcim, - zabronion j dokonywani jakichkolwik przłączń oraz wymiany lmnów kładowych anowika pod napięcim, - zmiana konfiguracji anowika i połączń w badanym układzi moż ię odbywać wyłączni w porozuminiu z prowadzącym zajęcia, - w przypadku zaniku napięcia zailającgo nalży nizwłoczni wyłączyć wzyki urządznia, - wirdzon wzlki braki w wypoażniu anowika oraz niprawidłowości w funkcjonowaniu przęu nalży przkazywać prowadzącmu zajęcia, - zabrania ię amodzilngo włączania, manipulowania i korzyania z urządzń ni nalżących do dango ćwicznia, - w przypadku wyąpinia porażnia prądm lkrycznym nalży naychmia wyłączyć zailani anowik laboraoryjnych za pomocą wyłącznika bzpiczńwa, doępngo na każdj ablicy rozdzilczj w laboraorium. Przd odłącznim napięcia ni doykać porażongo